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最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》教案

本章复习

整体设计

教材分析

本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上研究简单的不等关系．首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集在数轴上的表示、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及其简单应用．通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系与区别．

本章重点、难点是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法．在本章的复习中，主要从两方面进行：一是帮助学生理清本章知识结构，通过引导师生共同梳理知识，建构知识框架；二是掌握一元一次不等式组的解法以及解决实际问题的数学建模训练．

课时分配

1课时

教学目标

1．归纳本章学过的知识，使学生系统地理解本章有关概念；正确掌握不等式的性质；熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用；

2．通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力．

教学重难点

教学重点：不等式的性质及解一元一次不等式(组)．

教学难点：本章知识结构与框架的建立．

教学方法

设计典型例题，利用问题展开探索、交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼、构建知识体系，科学地进行小结与归纳．在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．

教学过程

一、熟悉知识体系

设计说明

通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系．

二、知识要点回顾

(一)基础知识

设计说明

以填空的形式引导学生回忆全章的有关知识，使学生掌握的知识更加深刻、系统．

1．不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式

用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子也是不等式；使不等式成立的__________叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集；求__________的过程叫做解不等式．

2．不等式的性质

性质1：不等式两边加(或减)__________，不等号的方向__________；

性质2：不等式两边乘(或除以)__________，不等号的方向__________；

性质3：不等式两边乘(或除以)__________，不等号的方向__________．

3．一元一次不等式

只含有__________，并且未知数的最高次数是__________，这样的不等式叫做一元一次不等式．

4．解一元一次不等式的步骤

与解一元一次方程相类似，基本步骤是：____________________，特别注意：当系数化为1时，不等式两边同乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________．

5．不等式解法与方程解法的对比

从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的．在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程的解，按“类比”思想考虑问题自然会推断出，若用不等式的三条性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集．

例如：解下列方程和不等式：

2＋x 2＝2x －13＋1； 2＋x 2≥2x －13

＋1. 解：3(2＋x )＝2(2x －1)＋6 1.去分母：解：3(2＋x )≥2(2x －1)＋6，

6＋3x ＝4x －2＋6 2.去括号： 6＋3x ≥4x －2＋6 3x －4x ＝－2＋6－6 3.移项： 3x －4x ≥－2＋6－6

－x ＝－2 4.合并同类项：－x ≥－2

x ＝2 5.系数化为1: x ≤2

∴x ＝2是原方程的解. ∴x ≤2是原不等式的解集．方程的解在数轴上的表示不等式的解集在数轴上的表示

点评：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向．

6．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各不等式的解集的__________叫做这个不等式组的解集．

7．解一元一次不等式组的步骤

(1)求出不等式组中每个不等式的解集；

(2)借助数轴找出各解集的公共部分；

(3)写出不等式组的解集．

求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

例解不等式组?????

2x －1>x ＋1， ①x ＋8<4x －1. ② 解：解不等式①，得x ＞2，

解不等式②，得x ＞3.

在数轴上表示不等式①②的解集

所以这个不等式组的解集是x ＞3.

8．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤

(1)审题；(2)__________；(3)根据不等关系列不等式组；(4)__________；(5)检验并作答．

以上填空题答案省略．

教学说明

在教学过程中，借助前面的知识框架，以提问的方式引导学生回顾以上知识点，有些知识点要借助具体问题帮助学生回忆，如一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法等．由于学生有的知识遗忘了，有的知识不能很好地用数学语言表达，教师应有充分的耐心听学生说完，并注意及时规范学生的不准确的表述．通过以上复习，使学生把全章知识串起来，使全章知识系统化、条理化、全面化．

(二)例题精讲

例1 解不等式：x ＋3(x ＋1)8＞1－x －52

. 思考：(1)不等式的性质3你知道吗？

(2)解一元一次不等式通常有哪几个步骤？

(3)在去分母时，通常应注意哪两点？

解：去分母，得8x ＋3(x ＋1)＞8－4(x －5)，

去括号，得8x ＋3x ＋3＞8－4x ＋20，

移项，得8x ＋3x ＋4x ＞8＋20－3，

合并同类项，得15x ＞25，

系数化为1，得x ＞53

. 在解不等式的过程中，去分母时，不能漏乘每一项，并且要注意添括号、去括号及移项的过程中，要注意符号的变化，尤其系数化为1时，系数若为负数，一定要注意不等号方向的变化．只要抓住这几点，解一元一次不等式的知识便可掌握．

例2 当x 为何值时，代数式2x ＋13－1的值不小于3＋5x 4

的值？思考：(1)“不小于”怎样用数学符号表示？“不大于”呢？

(2)解此类问题首先应干什么？

解：依题意，得2x ＋13－1≥3＋5x 4

， ∴4(2x ＋1)－12≥3(3＋5x )．

8x －15x ≥9＋12－4，

－7x ≥17，

∴x ≤－177

. ∴当x ≤－177时，代数式2x ＋13－1的值不小于3＋5x 4

的值．例3 x 取哪些正整数时，代数式3－x －14的值不小于代数式3(x ＋2)8

的值？解：依题意，得3－x －14≥3(x ＋2)8

. 去分母，得24－2(x －1)≥3(x ＋2)，

去括号，得24－2x ＋2≥3x ＋6，

移项，得－2x －3x ≥6－24－2，

合并同类项，得－5x ≥－20，

系数化为1，得x ≤4，

x ≤4的正整数解为x ＝1,2,3,4.

答：当x 取1,2,3,4时，代数式3－x －14的值不小于代数式3(x ＋2)8

的值．点评：此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解．

例4 已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝3的解．求代

数式4a －14a

的值．

思路分析：本例是一道不等式、方程、求代数式的值交融于一体的综合题，必须各个击破，一个问题一个问题的解决，便可攻破，这也是解综合题的常用方法．

解：5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7，

5x －10＋8＜6x －6＋7，

5x －6x ＜－6＋7＋10－8，

－x ＜3，

∴x ＞－3.∴此不等式的最小整数解为x ＝－2.

∵x ＝－2为方程2x －ax ＝3的解，∴2×(－2)－a ·(－2)＝3.∴a ＝72

. 当a ＝72时，4a －14a ＝4×72－1472

＝14－4＝10. 例5 解不等式组????? x －32

＋3≥x ＋1，①1－3(x －1)<8－x ，②并写出该不等式组的整数解．

解：解不等式①，得x ≤1，

解不等式②，得x ＞－2，

所以不等式组的解集为－2＜x ≤1.

因为x 取整数，所以x ＝－1,0,1.

所以不等式组的整数解为－1,0,1.

例6 工程队原计划6天内完成300土方的工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？

思考：(1)列一元一次方程解应用题有哪些步骤？

(2)如何依题意找相等关系？

(3)如何根据题意找不等关系来解决一元一次不等式应用题？

解：设后几天每天平均完成x 土方，根据题意，得60＋(6－1－2)x ≥300，

解之，得x ≥80.

答：每天平均至少要完成80土方．

例7 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一人能分到玩具，但分到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数．

分析：由于最后一人能分到玩具，但分到的玩具数不足2件，所以该问题应该是建立不等式模型来解决．

解：若设有x 个小朋友，则玩具有(2x ＋3)件，分到3件玩具的小朋友有(x －1)个，另一个小朋友分到玩具，但分到的玩具数不足2件，这样我们就可以得到不等式组?

???? (2x ＋3)－3(x －1)>0，(2x ＋3)－3(x －1)<2，解不等式，得4＜x ＜6，因为x 取整数，所以x ＝5.所以玩具有2×5＋3＝13(件)．

三、巩固训练，熟练技能

1．不等式－x ＞－2的解集是( )．

A ．x ＞2

B ．x ＞－2

C ．x ＜2

D ．x ＜－2

2．不等式2x －7＜5－2x 的正整数解有( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．不等式组?

???? x －2<0，x ≥1的解集为( )． A ．1≤x ＜2 B ．x ≥1 C ．x ＜2 D ．无解

4．不等式组?????

3x ≤6，x ＋1>0的整数解是__________．

5．解不等式组????? x －3(x －1)≤7，1－2－5x 3

6．m 取何值时，关于x 的方程x 6－6m －13＝x －5m －12

的解大于1? 7．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

(1)设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校求出所有可能的租车方案；

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2 000元、1 800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

答案：1.C 2.B 3.A 4.0,1,2 5.－2≤x ＜－12

. 6．解关于x 的方程，得x ＝3m －15，由于方程的解大于1，所以3m －15

＞1. 解得m ＞2.

7．解：(1)设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8－x )辆．

由题意，得?

????

40x ＋30(8－x )≥290，10x ＋20(8－x )≥100，解得5≤x ≤6. 即共有两种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

(2)第一种租车方案的费用为5×2 000＋3×1 800＝15 400(元)；

第二种租车方案的费用为6×2 000＋2×1 800＝15 600(元)．

所以第一种租车方案更省钱．

教学说明

这一环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的．

四、总结反思，情意发展

设计说明

围绕下面四个问题，师生共同总结本节课的学习收获．

1．哪些本已遗忘的知识得到巩固？

2．哪些知识有新的认识？

3．本章主要蕴涵了哪种数学思想？

4．结合你自己的复习情况，谈谈你还有什么疑问？

教学说明

通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中会不断进步，同时促使学生形成良好的反思习惯．

五、课堂小结

1．本节重点复习归纳了本章的基础知识，提高了学生各知识点的综合应用能力．

2．用到的主要思想方法是数形结合思想、类比思想、模型化思想．通过一元一次不等式解法的学习，领会转化的数学思想；通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想；通过实际问题的应用，进一步领会模型化思想．

3．注意的问题：复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．

六、布置作业

课本复习题9 第7,8题．

七、拓展练习

1．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．

A ．0

B ．－3

C ．－2

D ．－1

2．已知一元一次不等式组?

???? x

3．一元一次不等式组?

????

x >a ，x >b 的解集是x ＞a ，则a 与b 的关系为( )． A ．a ≥b B ．a ≤b C ．a ≥b ＞0 D ．a ≤b ＜0

4．不等式－0.5y ＋1≥0的正整数解有( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无数个 5．不等式????? 2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解为( )．

6．不等式组????? 2x ＋4≤0，12x ＋2>0的整数解为__________．

7．已知关于x 的不等式组????? x －a ≥0，3－2x >－1的整数解有5个，求a 的取值范围．

8．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．

(1)请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费的关系式；

(2)请写出制作纪念册的册数与乙公司的收费的关系式；

(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

答案：1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.－3，－2

7．解：不等式组????? x －a ≥0，3－2x >－1可化为?

????

x ≥a ，x <2，由于它有解集，所以解集为a ≤x ＜2，它的解集中包含五个整数，这五个整数依次为1,0，－1，－2，－3，反映在数轴上，a 只需－4＜a ≤－3.

点评：要求不等式组的解集符合一些条件，先找到这个解集，然后把它描述在数轴上，结合条件得到结论．

8．解：设学校准备制作x 册纪念册，则甲公司收费y 甲元，乙公司收费y 乙元，则

(1)y 甲＝5x ＋1 500；

(2)y 乙＝8x .

(3)若两家收费相同时，5x ＋1 500＝8x ，解得x ＝500；

若甲家收费较少时，即5x ＋1 500＜8x ，解得x ＞500；

若乙家收费较少时，即5x ＋1 500＞8x ，解得x ＜500.

所以，当x ＝500时，选择甲、乙两家都一样；

当x ＞500时，选择甲公司；当x ＜500时，选择乙公司．

评价与反思本节复习是以“问题串”的形式引导学生回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型例题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用的解题方法．

在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．借助典型例题重点强化利用一元一次不等式(组)进行计算，训练学生解不等式(组)及利用不等式(组)解决问题的技能，从而提高他们

2018年新人教版七年级数学下册导学案全册

2018年新人教版七年级数学下册导学案

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导自学指导认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.；如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？（2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O

五、后教（一）更正：请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正）（二）讨论：评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申：（1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题：必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1）学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程：一、板书课题 A B E F C D

新人教版七年级上册数学知识汇总

11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

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人教版七年级数学上册知识大全第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( ) A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D 、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，3 1 -，6-，25.0-，正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合 { } 正分数集合{ } 例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例5 若0>a ，则a 是；若0 ，则b a -是；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数； ③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例6 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（） A 、无理数 B 、整数 C 、有理数 D 、不能确定例7 若a 为有理数，则a 不可能是（） A 、整数 B 、整数和分数 C 、 )0(≠p p q D 、π 3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；

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第一章整式的运算第一节整式〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；〖过程与方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系〖情感态度与价值观：〗通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数〖授课时间：〗〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π ，h r 23 1 π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π， 2y x －，1 2－x x Ⅲ．做一做 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式

abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。〖板书设计：〗 VI ．教学后记第二节整式的加减（1）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。〖过程与方法：〗会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。〖情感态度与价值观：〗通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点：〗重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。〖授课时间：〗〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括和 2、下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 2 2 2与 231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 3 2 与abc Ⅱ．根据现实情景，讲授新课议一议：P8 在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

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人教版七年级数学上册知识大图第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加 “+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数；

C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，，0.125，0，，，，正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例3 如果向南走米记为是米，那么向北走

米记为是 ____________, 0米的意义是______________。例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例5 若，则是；若，则是；若，则是；若，则是；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：

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人教版初一数学上册目录：第一章有理数 1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减 2．1整式阅读与思考数字1与字母X的对话 2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2 第三章一元一次方程 3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3 第四章图形认识初步 4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源 4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4．3角 4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引初一数学下册目录：

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.2垂线 5.1.3同位角、内错角、同旁内角观察与猜想 5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质 5.3.2命题、定理 5.4平移教学活动小结第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用阅读与思考 6.2坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形 7.1与三角形有关的线段 7.1.2三角形的高、中线与角平分线 7.1.3三角形的稳定性信息技术应用 7.2与三角形有关的角 7.2.2三角形的外角阅读与思考 7.3多变形及其内角和阅读与思考 7.4课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实际问题与二元一次方程组阅读与思考 *8.4三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组 9.1不等式阅读与思考

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