空间向量知识点归纳总结 知识要点。 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈ 运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ⑶数乘分配律：b a b a λλλ+=+)( 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线 向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a //。 当我们说向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a ＝
λb 。 4. 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数 ,x y 使p xa yb =+。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。 若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数 ,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使 ++=，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作 (,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。 （2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，
数据库实验报告_数据库的视图和图表的定义及使用贵州大学实验报告 学院:计信学院专业:网络工程班级:101 姓名学号实验组 实验时间 05.30 指导教师罗昊成绩实验项目名称数据库的视图和图表的定义及使用实 验使学生掌握SQL Server中的视图创建向导和图表创建向导的使用方法，加深对视目图和SQL Server图表作用的理解。 的 实本实验属于验证型实验，通过实验，加强对课堂讲授知识的理解。开始实验前，必验须进行预习，写出实现所有查询要求的SQL语句。实验过程中，先集中由老师进行具体要要求和注意事项的讲解，然后各自独立在机器上完成实验。实验过程中出现问题，在实求验指导老师帮助下解决。 1、创建视图 假设在图书_读者数据库中已经建立了图书、读者和借阅3个表，它们的结构为: 图书(书号，类别，出版社，作者，书名，定价); 借阅(书号，读者借书证号，借阅日期); 读者(借书证号，姓名，单位，性别，电话) 实如果要在上述3个表的基础上建立一个视图，取名为读者_VIEW，其操作用SQL语验句表示为: 原CREATE VIEW 读者_VIEW AS SELECT 图书.*，借阅.* FROM 图书，借阅，读者理 WHERE 图书.书号=借阅.书号 AND 借阅.读者借书证号=读者.借书证号;
利用SQL Srever 2000中提供的视图创建向导，来创建读者_VIEW视图。 2、查看和修改视图 视图创建好后，就可以利用它进行查询信息了。如果发现视图的结构不能很好地满 足要求，还可以在企业管理器中对它进行修改 3、删除视图 删除视图的方法是:首先要在企业管理器中，将鼠标指针指向数据库中的视图文件 夹，单击右键。在随后出现的弹出菜单中，选择“删除”项，会出现删除视图对话框。 选中欲删除的视图，单击“全部移出”按钮，被选中的视图就会从视图中被移出。 4、创建关联表 假如要在图书_读者数据库中建立一个读者_借阅_图书关系，要求该图表包括图书、 借阅和读者三个表，并包括它们之间的“图书.书号=借阅.书号 AND 借阅.读者借书证 号=读者.借书证号”的外码与被参照表之间的关联，即用关联表实现上述视图的功能。 在企业管理器中通过向导建立数据库关联表。 5、编辑数据库图表 在企业管理器中，展开数据库图表所属的服务器、数据库文件夹、数据库以及关系
通过视图来访问数据，其优点是非常明显的。如可以起到数据保密、保证数据的逻辑独立性、简化查询操作等。但是，话说回来，SQL Server数据库中的视图并不是万能的，他与表这个基本对象还是有重大的区别。在使用视图的时候，需要遵守四大限制。 限制条件一：视图数据的更改。 当用户更新视图中的数据时，其实更改的是其对应的数据表的数据。无论是对视图中的数据进行更改，还是在视图中插入或者删除数据，都是类似的道理。但是，不是所有视图都可以进行更改。如下面的这些视图，在SQL Server数据库中就不能够直接对其内容进行更新，否则，系统会拒绝这种非法的操作。 如在一个视图中，若采用Group By子句，对视图中的内容进行了汇总。则用户就不能够对这张视图进行更新。这主要是因为采用Group By子句对查询结果进行汇总在后，视图中就会丢失这条纪录的物理存储位置。如此，系统就无法找到需要更新的纪录。若用户想要在视图中更改数据，则数据库管理员就不能够在视图中添加这个Group BY分组语句。 如不能够使用Distinct关键字。这个关键字的用途就是去除重复的纪录。如没有添加这个关键字的时候，视图查询出来的纪录有250条。添加了这个关键字后，数据库就会剔除重复的纪录，只显示不重复的50条纪录。此时，若用户要改变其中一个数据，则数据库就不知道其到底需要更改哪条纪录。因为视图中看起来只有一条纪录，而在基础表中可能对有的纪录有几十条。为此，若在视图中采用了Distinct关键字的话，就无法对视图中的内容进行更改。 如果在视图中有AVG、MAX等函数，则也不能够对其进行更新。如在一张视图中，其采用了SUN函数来汇总员工的工资时，此时，就不能够对这张表进行更新。这是数据库为了保障数据一致性所添加的限制条件。 可见，试图虽然方便、安全，但是，其仍然不能够代替表的地位。当需要对一些表中的数据进行更新时，我们往往更多的通过对表的操作来完成。因为对视图内容进行直接更改的话，需要遵守一些限制条件。在实际工作中，更多的处理规则是通过前台程序直接更改后台基础表。至于这些表中数据的安全性，则要依靠前台应用程序来保护。确保更改的准确性、合法性。 限制条件二：定义视图的查询语句中不能够使用某些关键字。 视图其实就是一组查询语句组成。或者说，视图是封装查询语句的一个工具。在查询语句中，我们可以通过一些关键字来格式化显示的结果。如我们在平时工作中，经常会需要把某张表中的数据跟另外一张表进行合并。此时，数据库管理员就可以利用Select Into 语句来完成。先把数据从某个表中查询出来，然后再添加到某个表中。 当经常需要类似的操作时，我们是否可以把它制作成一张视图。每次有需要的时候，只需要运行这个视图即可，而不用每次都进行重新书写SQL代码。不过可惜的是，结果是否定的。在SQL Server数据库的视图中，是不能够带有Into关键字。如果要实现类似的功能，只有通过函数或者过程来实现。 另外，跟Oracle数据库不同的是，在微软的SQLServer数据库中创建视图的时候，还有一个额外的限制。就是不能够在创建视图的查询语句中，使用order by排序语句。这是一个很特殊的规定。一些Oracle的数据库管理员，在使用SQL Server数据库创建视图的时候，经常会犯类似的错误。他们就搞不明白，为什么Oracle数据库中可行，但是在微软的数据库中则行不通呢?这恐怕只有微软数据库产品的设计者才能够回答的问题。总之我们要记住的就是，在SQLServer数据库中，建立视图时，查询语句中不能够包含Order By语句。
第三章空间向量与立体几何 §3.1空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 师：这节课我们学习空间向量及其加减运算，请看学习目标。 学习目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法； ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 师：在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了平面向量的一些知识，现在我们一起来复习。（不要翻书） （在黑板或背投上呈现或边说边写） 1、在平面中，我们把具有__________________的量叫做平面向量； 2、平面向量的表示方法：
①几何表示法：_________________________ ②字母表示法：_________________________ （注意：向量手写体一定要带箭头） 3、平面向量的模表示_________________，记作____________ 4、一些特殊的平面向量： ①零向量：__________________________，记作___（零向量的方向具有任意性） ②单位向量：______________________________ （强调：都只限制了大小，不确定方向） ③相等向量：____________________________ ④相反向量：____________________________ 5、平面向量的加法： 6、平面向量的减法： 7、平面向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和 方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a| (2)当λ＞0时，λa与a同向； 当λ＜0时，λa与a反向； 当λ＝0时，λa＝0. 8、向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 数乘结合律：λ（aμ）=a) (λμ [师]：刚才我们复习了平面向量，那空间向量会是怎样，与平面向量有怎样的区别和联系呢?请同学们阅读书P84-P86.（5分钟） [师]：对比平面向量，我们得到空间向量的相关概念。（在刚复习的黑板或幻灯片上，只需将平面改成空间） [师]：空间向量与平面向量有什么联系？ [生]：向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．所以凡涉及 空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。
立体几何空间向量知识点总结 知识网络： 知识点拨： 1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广． 2、当a 、b 为非零向量时．0a b a b ?=?⊥是数形结合的纽带之一，这是运用空间向量研究线线、线面、面面垂直的关键，通常可以与向量的运算法则、有关运算律联系来解决垂直的论证问题． 3、公式cos ,a b a b a b ?<>= ?是应用空间向量求空间中各种角的基础，用这个公 式可以求两异面直线所成的角（但要注意两异面直线所成角与两向量的夹角在取值范围上的区别），再结合平面的法向量，可以求直线与平面所成的角和二面角等． 4、直线的方向向量与平面的法向量是用来描述空间中直线和平面的相对位置的重要概念，通过研究方向向量与法向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题． 5、用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法 （1）线线平行 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量． （2）线线垂直
证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直，即0 a b a b ?=?⊥． （3）线面平行 用向量证明线面平行的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面内找到一个向量与直线方向向量是共线向量； ③利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量来线性表示直线的方向向量． （4）线面垂直 用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线方向向量与平面法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． （5）面面平行 ①证明两个平面的法向量平行（即是共线向量）； ②转化为线面平行、线线平行问题． （6）面面垂直 ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． 6、运用空间向量求空间角 （1）求两异面直线所成角 利用公式cos, a b a b a b ? <>= ? ，
实验六视图的定义及使用实验实验报告实验任务 (一)建立视图(运行并观察结果) 1.建立信息系学生的视图IS_student。 CREATE VIEW IS_Student AS SELECT Sno,Sname,Sage FROM Student WHERE Sdept='IS' 2.建立信息系选修了1号课程的学生的视图IS_S1。CREATE VIEW IS_S1(Sno,Sname,Grade) AS SELECT Student.Sno,Sname,Grade FROM Student,SC WHERE Sdept='IS'AND Student.Sno=SC.Sno AND https://www.doczj.com/doc/4017703677.html,o='1';
3.建立信息系选修了1号课程且成绩在90分以上的学生的视图IS_S2。CREATE VIEW IS_S2 AS SELECT Sno,Sname,Grade FROM IS_S1 WHERE Grade>=90 4.建立一个反映学生出生年份的视图BT_S。 CREATE VIEW BT_S(Sno,Sname,Sbirth) AS SELECT Sno,Sname,2004-Sage FROM Student
5.将学生的学号及他的平均成绩定义为一个视图S_G。CREATE VIEW S_G(Sno,Gavg) AS SELECT Sno,AVG(Grade) FROM SC GROUP BY Sno 6.将课程的课号及选修人数定义为一个视图C_XIU。CREATE VIEW C_XIU(Cno,Scount)
AS SELECT Cno,COUNT(*) FROM SC GROUP BY Cno (二)查询视图(运行并观察结果) 1.在信息系学生的视图中找出年龄小于20岁的学生。SELECT Sno,Sage FROM IS_Student WHERE Sage<20 2.查询信息系选修了1号课程的学生。 SELECT IS_Student.Sno,Sname FROM IS_Student,SC WHERE IS_Student.Sno=SC.Sno AND https://www.doczj.com/doc/4017703677.html,o='1'
视图样板定义： 视图样板是一系列视图属性，例如，视图比例、规程、详细程度以及可见性设置。 使用视图样板可以为视图应用标准设置。使用视图样板可以帮助确保遵守公司标准，并实现施工图文档集的一致性。 在创建视图样板之前，请首先考虑如何使用视图。对于每种类型的视图（楼层平面、立面、剖面、三维视图等等），要使用哪些样式？例如，设计师可以使用许多样式的楼板平面视图，如电力和信号、分区、拆除、家具，然后进行放大。 创建视图样板： 可通过复制现有的视图样板，并进行必要的修改来创建新的视图样板。 也可以从项目视图或直接从“图形显示选项”对话框中创建视图样板。 基于现有视图样板创建视图样板的步骤 1.单击“视图”选项卡“图形”面板“视图样板”下拉列表“管理视图样板”。 2.在“视图样板”对话框中的“视图样板”下，使用“规程”过滤器和“视图类型”过滤器限制视 图样板列表。 每个视图类型的样板都包含一组不同的视图属性。请为正在创建的样板选择适当的视图类型。 3.在“名称”列表中，选择视图样板以用作新样板的起点。 4.单击（复制）。 5.在“新视图样板”对话框中，输入样板的名称，然后单击“确定”。 6.根据需要修改视图样板的属性值。
如果选中“包含”选项，可以选择将包含在视图样板中的属性。清除“包含”选项可从样板中删除这些属性。对于未包含在视图样板中的属性，不需要指定它们的值。在应用视图样板时不会替换这些视图属性。 7.单击“确定”。 基于项目视图设置创建视图样板的步骤 1.在项目浏览器中，选择要从中创建视图样板的视图。 2.单击“视图”选项卡“图形”面板“视图样板”下拉列表“从当前视图创建样板”，或单击鼠 标右键并选择“通过此视图创建样板”。 3.在“新视图样板”对话框中，输入样板的名称，然后单击“确定”。 此时显示“视图样板”对话框。 4.根据需要修改视图样板的属性值。 如果选中“包含”选项，可以选择将包含在视图样板中的属性。清除“包含”选项可删除这些属性。对于未包含在视图样板中的属性，不需要指定它们的值。在应用视图样板时不会替换这些视图属性。 5.单击“确定”。 从“图形显示选项”对话框创建视图样板的步骤 1.在视图控制栏上，单击“视觉样式图形显示选项”。 注：新视图样板将反映当前视图的视图类型。 2.在“图形显示选项”对话框中，根据需要定义选项。 3.单击“另存为视图样板”。 4.在“新视图样板”对话框中，输入样板的名称，然后单击“确定”。 此时显示“视图样板”对话框。 5.根据需要修改视图样板的属性值。 如果选中“包含”选项，可以选择将包含在视图样板中的属性。清除“包含”选项可删除这些属性。对于未包含在视图样板中的属性，不需要指定它们的值。在应用视图样板时不会替换这些视图属性。 6.单击“确定”。
第六节 空间向量 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有 和 的量叫做向量。 2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈ 运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ⑶数乘分配律：b a b a λλλ+=+)( 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线 或 ，那么这些向量也叫做共 线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a //。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ， 使a ＝ 。 4. 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一 内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是 的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y ，使 。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使 。 若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个 的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使zk yi xi OA ++=，有序实数组 (,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作
2015-2016第二学期 数据库 工业工程2014 作业整理 概念设计ER图到关系模型简约做法 一、为学生考勤建立数据库-----概念模型设计（ER图） 问题：由班长为班级的每门课程建立考勤 **自行完成关系模型 二、学生社团活动问题： 学生参与社团的资格审查和会员登记；会员参与活动记录。 **自行完成关系模型 概念设计ER图到关系模型完整做法 根据业务调查，设计数据库的概念模型（E-R图），并将E-R图转换为关系图。 一、关于运动比赛 1.1业务调查： *记录运动员的姓名性别所属队 *记录项目、比赛时间和比赛场地 *成绩统计 1.2找出业务发生过程中相互作用的实体：运动员、院系、项目 1.3将实体之间的作用关系转化为联系： 运动员属于院系 运动员参与项目 院系参与(团体)项目 1.4找出实体之间的作用（联系）发生时的数量关系是1:1、或者1:n还是n:m 1.5按照业务发生时的意义选择每个实体的属性： 运动员：学号、性别、姓名 院系：名称、编号 项目：编号、名称、时间、组别、场地 1.6找出联系的属性。如果实体之间发生作用时产生了不属于两个实体中的任何一个的数据，就应将其设为当前联系的属性。 个人参与：分组、成绩 团体参与：分组、成绩 1.7检查有没有重复的属性，如有则将多余的删除。 1.8模型检验：上述ER图所表达 *记录运动员的姓名性别所属队——可以满足 *记录项目、比赛时间和比赛场地——可以满足 *成绩统计——可以满足 1.9将E-R模型转换为关系模型 *首先将实体转换为关系 运动员（学号、性别、姓名，院系.编号） 院系（编号、名称） 项目（编号、名称、时间、组别、场地）
SQL Server视图 关键词:视图，视图定义，视图使用 引言 视图是由基于一个或多个表或其他视图上的一个查询所定义的虚拟表，视图仅仅保存该查询的具体定义，而不包含任何数据。视图也是一个表，有表名，表中包含若干列，各个列有列名。 视图与create table语句所建立的表具有本质的区别，create table语句所建立的表和表中的数据是实实在在存储在磁盘上的，通常称为基本表。视图仅仅是一些sql查询语句的集合，不需要像基本表那样在数据库中占据物理空间。视图提供了一种访问基本表数据的方法，可以按照不同的要求从数据表中提取数据。 数据库用户访问视图时，数据库系统会自动执行该视图中包含的查询语句，同时返回查询结果。 一、定义视图 创建视图时需要注意以下几点： 只能在当前数据库中创建视图，且视图名称必须惟一，不可以和基本表同名。 不能将规则和默认值绑定在视图上。 定义视图的查询语句不能使用order by 子句和distinct短语，如果需要排序，则在视图定义后，对视图查询时再进行排序。 创建视图的sql语句为create view语句，其基本语法格式为：
create view [] as 说明： 1.指定视图的名称。 2.指定在视图中包含的列名，可以省略。如果省略，则视图的列名与select子句中的列名相同。有两种情况视图列名不可以省略：视图由多个表连接得到，在不同的表中存在同名列，则需指定列名；当视图的列名为表达式或库函数的计算结果时，而不是单纯的属性名时，则需指明列名。 例1 创建计算机系读者的视图，视图名为st1。 create view st1 as select *from readerdetail where readerdep=’计算机系’ 说明： 视图创建后，只在数据字典中存放视图的定义，而其中的子查询select语句并不执行。只有当用户对视图进行操作时，才按照视图的定义执行相应的select语句。 二、视图的使用 1.查询视图 视图创建后，可以像基本表一样对视图进行查询。在查询时，需要检查视图定义中涉及的表和视图在数据库中是否存在，如果存
１．定义“SSCH”院学生基本情况视图V_SSCH； create view V_SSCH as select*from S where Sdept='SSCH' with check option ２．将S，C，SC表中学生的学号，姓名，课程号，课程名，成绩定义为视图V_S_C_G; create view V_S_C_G as select S.Sno,S.Sname,https://www.doczj.com/doc/4017703677.html,o,https://www.doczj.com/doc/4017703677.html,ame,SC.grade from S,C,SC where S.Sno=SC.Sno and https://www.doczj.com/doc/4017703677.html,o=https://www.doczj.com/doc/4017703677.html,o with check option ３．将各院学生人数，平均年龄定义为视图V_NUM_AVG; create view V_NUM_AVG(dept,NUM,age_AVG) as select Sdept,count(Sno),avg(Sage) from S group by Sdept with check option
4．将各位学生选修课程的门数及平均成绩定义为视图V_AVG_S_G 并查询结果; create view V_AVG_S_G(SNo,NUM_COURSE,AVG_GRADE) as select Sno,count(Sno),avg(grade) from SC where Sno in(select distinct Sno from S) group by Sno with check option 5．查询平均成绩为90分以上的学生学号、姓名和成绩； select distinct S.Sno,S.Sname,V_AVG_S_G.AVG_GRADE from S,V_AVG_S_G where S.Sno=V_AVG_S_G.Sno and V_AVG_S_G.AVG_GRADE>90 6．通过视图V_SSCH，新增加一个学生记录('S12','YAN XI',19, 'SSCH')，并查询结果； insert into V_SSCH(Sno,Sname,Sage,Sdept) values('S12','YAN XI',19,'SSCH') 查询结果： select*from V_SSCH
立体几何空间向量知识点总结 知识网络： 知识点拨： 1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广． 2、当a 、b 为非零向量时．0a b a b ?=?⊥是数形结合的纽带之一，这是运用空间向量研究线线、线面、面面垂直的关键，通常可以与向量的运算法则、有关运算律联系来解决垂直的论证问题． 3、公式cos ,a b a b a b ?<>= ?是应用空间向量求空间中各种角的基础，用这个公式可以求两异面直线所成的角（但要注意两异面直线所成角与两向量的夹角在取值围上的区别），再结合平面的法向量，可以求直线与平面所成的角和二面角等． 4、直线的方向向量与平面的法向量是用来描述空间中直线和平面的相对位置的重要概念，通过研究方向向量与法向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题． 5、用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法 （1）线线平行 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量． （2）线线垂直 证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直，即0a b a b ?=?⊥．
（3）线面平行 用向量证明线面平行的方法主要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面找到一个向量与直线方向向量是共线向量； ③利用共面向量定理，即证明可在平面找到两不共线向量来线性表示直线的方向向量．（4）线面垂直 用向量证明线面垂直的方法主要有： ①证明直线方向向量与平面法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． （5）面面平行 ①证明两个平面的法向量平行（即是共线向量）； ②转化为线面平行、线线平行问题． （6）面面垂直 ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． 6、运用空间向量求空间角 （1）求两异面直线所成角 利用公式cos, a b a b a b ? <>= ? ， 但务必注意两异面直线所成角θ的围是 0, 2 π ?? ???， 故实质上应有：cos cos,a b θ=<> ． （2）求线面角 求直线与平面所成角时，一种方法是先求出直线及射影直线的方向向量，通过数量积求出直线与平面所成角；另一种方法是借助平面的法向量，先求出直线方向向量与平面法向量的夹角φ，即可求出直线与平面所成的角θ，其关系是sinθ＝| cosφ|．（3）求二面角 用向量法求二面角也有两种方法：一种方法是利用平面角的定义，在两个面先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向量，然后求出这两个方向向量的夹角，由此可求出二面角的大小；另一种方法是转化为求二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的大小相等或互补．7、运用空间向量求空间距离 空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离． （1）点与点的距离 点与点之间的距离就是这两点间线段的长度，因此也就是这两点对应向量的模． （2）点与面的距离 点面距离的求解步骤是： ①求出该平面的一个法向量； ②求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量； ③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离． 备考建议：
教学内容： 5.2.3视图的定义及维护 1、视图的定义 语句格式：CREATE VIEW〈视图名〉[<列名1>,<列名2>]…)］AS〈查询语句>; 2、视图的删除 语句格式：DROP VIEW〈视图名〉 3、关于视图的说明 5.3SQL的数据更新功能 5.3.1数据插入 1、使用常量插入一条记录 语句格式：INSERT INTO〈表名〉［(〈列名1〉［，〈列名2〉，…］)］VALUES(〈常量1〉)［,〈常量2〉，…］) 语句功能：将新记录插入指定表中。 2、在表中插入子查询的结果 语句格式：INSERT INTO〈表名〉［(〈列名1〉［，〈列名2〉，…］)］<子查询>； 5.3.2数据更新 语句格式：UPDATE〈表名〉 SET〈列名1〉=〈表达式1〉［,〈列名2〉=〈表达式2〉…］ ［WHERE〈条件表达式〉］； 语句功能：将表中符合条件的记录的某些列用表达式的值替代。 5.3.3数据删除 语句格式：DELETE FROM〈表名〉 ［WHERE〈条件表达式1〉］； 5.4SQL的数据查询功能
5.4.1SELECT语句介绍 1、SELECT语句格式 SELECT［ALL|DISTINCT］<目标列组> FORM〈表名〉 ［WHERE<记录筛选条件> ［GROUP BY〈分组列1〉］［,〈分组列2〉…］］［HAVING］〈组筛选条件〉］ ［ORDER BY〈排序列1〉［ASC|DESC］［,〈排序列2〉［ASC|DESC］…］］ 语句功能：从指定的表中选择满足条件的记录。 2、SELECT子句的操作符 （1）算术操作符 SQL的算术操作符有：+、-、*、/四种。 （2）比较操作符 比较操作符用于测试两个数据的关系。 SQL的比较操作符有：=、>、<、>=、<=、!=（不等于）、<>、!>（不大于）、!<（不小于）九种。 （3）逻辑操作符 （4）组合查询操作符 SQL的组合查询操作符是针对传统关系运算的操作符，它包括UNION(并查询)、MINUS(差查询)和INTERSECT(交查询)三种。 组合查询操作符的使用格式为： <查询1><组合操作符><查询2> 5.4.3连接查询 1、等值连接和非等值连接 连接查询中，用来连接两个表的条件称为连接条件或连接谓词。连接条件的一般格式为：[<表名1>.]<列名><比较运算符>[<表名2>.]<列名> 2、自身连接 连接操作不只是在两个表之间进行，一个表内还可以进行自身连接操作。表自身的连接操作称为自身连接。 5.4.4嵌套查询 1、使用IN操作符的嵌套查询 当IN操作符后的数据集需要通过查询得到时，就需要使用IN嵌套查询。 2、使用比较符的嵌套查询 例如：查询选修了课程C1的成绩高于张亮的学生学号和成绩。 SELECT学号，成绩 FROM选课 WHERE课程号＝'C1'AND成绩> (SELECT成绩
定义视图 （1）定义计算机系学生基本情况视图V_Computer； create view v_computer(学号,姓名,性别,专业) as select学生信息表.sno , sname , sex , cname from学生信息表,专业信息表,课程信息表 where学生信息表.spno=专业信息表.spno and专业信息表.spno =课程信息表.spno and spname ='计算机系' （2）将Student、Course 和Student_course表中学生的学号，姓名，课程号，课程名，成绩定义为视图V_S_C_G create view V_S_C_G as select学生信息表.sno'学号', sname'姓名',课程信息表.cno'课程号 ',score'成绩', cname'课程名' from学生信息表,课程信息表,学生选课成绩表 where学生信息表.sno =学生选课成绩表.sno and学生选课成绩表.cno =课程信息表.cno （3）将各系学生人数，平均年龄定义为视图V_NUM_AVG create view v_unmber_avg(系别号,系别名称,学生人数,平均年龄) as select专业信息表.spno,spname ,count(*),avg(datediff (year,birthday,entime)) from专业信息表,学生信息表 where专业信息表.spno=学生信息表.spno group by专业信息表.spno,spname （4）定义一个反映学生出生年份的视图V_YEAR create view v_year(学号,姓名,出生年月) as select学生信息表.sno,sname,birthday from学生信息表 （5）将各位学生选修课程的门数及平均成绩定义为视图V_AVG_S_G create view v_avg_s_g(学号,姓名,选修课门数,平均成绩) as select学生信息表.sno, sname,count(*),avg(score) from学生信息表,学生选课成绩表 where学生信息表.sno =学生选课成绩表.sno group by学生信息表.sno,sname
空间向量的基本概念习题 1. 如图所示，空间四边形OABC 中，OA ????? =a ? ,OB ?????? =b ? ,OC ????? =c ? ， 点M 在OA ????? 上，且OM ??????? =2MA ?????? ，N 为BC 的中点，MN ??????? =x a ? +y b ? +z c ? ，则x,y,z 的值分别为( ) A. 1 2,?23,1 2 B. ?23,12,1 2 C. 12,1 2,?2 3 D. 23,23,?1 2 2. 在四面体O ?ABC 中，设OA ????? =a ? ，OB ?????? =b ? ，OC ????? =c ? .D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE ????? =( ) A. 1 2a ? +1 4b ? +1 4c ? B. 1 2a ? +1 3b ? ?1 2c ? C. 1 3a ? +1 4b ? +1 4c ? D. 1 3a ? ?1 4b ? +1 4c ? 3. 如图，已知三棱锥A ?BCD 的每条棱的长度都等于1，点 E ， F ， G 分别是AB ，AD ，CD 的中点，则EF ???? ?EG ????? =( ) A. 14 B . 1 2 C. √2 2 D. 1 4. 如图，在正四棱锥P ?ABCD 中，设AB ????? =a ? ，AD ?????? =b ? ， AP ????? =c ? ，O 为底面ABCD 中一点，且PO ⊥平面ABCD ，则PO ????? =( ) A. a ? +b ? +c ? B. a ? +b ? ?c ? B. 1 2a ? +1 2b ? ?c ? D. 1 2a ? +1 2 b ? + c ? 5. 空间四边形OABC 中，OA ????? =a ? ，OB ?????? =b ? ，OC ????? =c ? ，点M 在线段AC 上，且AM =2MC ，点N 是OB 的中点，则MN ??????? =( ) A. 2 3a ? +1 2b ? ?2 3c ? B. 23a ? ?12b ? +2 3c ? C. ?1 3a ? +1 2b ? ?2 3c ? D. 1 3a ? +1 2b ? ?1 3c ? 6. 如图，已知三棱锥A ?BCD 的每条棱的长度都等于1，点 E ， F ， G 分别是AB ，AD ，CD 的中点，则EF ????? ?EG ????? =( ) A. 1 4 B. 1 2
空间向量及其运算 1.空间向量的有关概念 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理 空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb. (2)共面向量定理 共面向量定理的向量表达式：p＝x a＋y b，其中x，y∈R，a，b为不共线向量. (3)空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p ＝x a＋y b＋z c，{a，b，c}叫作空间的一个基底.
3.空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 ①两向量的夹角 已知两个非零向量a ，b ，在空间任取一点O ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则∠AOB 叫作向量a ，b 的夹角，记作〈a ，b 〉，其范围是0≤〈a ，b 〉≤π，若〈a ，b 〉＝π 2，则称a 与b 互相垂直， 记作a ⊥b . ②两向量的数量积 已知空间两个非零向量a ，b ，则|a ||b |cos 〈a ，b 〉叫作向量a ，b 的数量积，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉. (2)空间向量数量积的运算律 ①(λa )·b ＝λ(a ·b )； ②交换律：a ·b ＝b ·a ； ③分配律：a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c . 4.空间向量的坐标表示及其应用 设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3). 概念方法微思考 1.共线向量与共面向量相同吗？ 提示 不相同.平行于同一平面的向量就为共面向量. 2.零向量能作为基向量吗？ 提示 不能.由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故零向量不能作为基向量. 3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗？ 提示 无关.这是因为一个确定的几何体，其“线线”夹角、“点点”距离都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简，不会影响结果.
视图的定义和操作实验报告 一、实验项目名称 视图的定义和操作 二、实验目的 理解视图的概念，掌握视图的使用方法 三、实验环境 1．硬件：网络实验室 2．软件：Windows98/2000等操作系统，安装SQL Server 2000个人版或企业版 四、实验内容 1．参照SQL查询实验中完成的内容，按如下要求设计视图： 1）基于单个表按投影操作定义视图 2）基于单个表按选择操作定义视图 3）基于单个表按选择和投影操作定义视图 4）基于多个表根据连接操作定义视图 5）基于多个表根据嵌套查询定义视图 6）定义含有虚字段的视图 2．分别在定义的视图上进行查询、插入、更新和删除操作，分情况讨论哪些操作可以成功完成，哪些操作不能完成，并分析原因。 五、实验步骤 1．在企业管理器中创建视图： 1）在企业管理器，打开“视图设计器”。 2）单击工具栏上的“添加表”按钮，将表添加到视图设计器中。
3）根据新建视图的需要，从表中选择视图引用的列。 4）在网格窗格中的“准则”栏中设置过滤记录的条件。 5）设置视图的其他属性。 6）在视图设计器窗口中，检查SQL语法。 7）最后，单击“保存”按钮，为视图指定名称。关闭“视图设计器”。2．在查询分析器中用SQL语句创建视图 CREATE VIEW view_name [ ( column [ ,...n ] ) ] AS select_statement [ WITH CHECK OPTION ] 六、源程序清单、测试数据、结果 1.1 基于单个表按投影操作定义视图 Book关系在书名、作者两个属性上的投影： 1.2 基于单个表按选择操作定义视图
实验四 SQL的视图 1、实验目的 熟悉SQL支持的有关视图的操作，能够熟练使用SQL语句来创建需要的视图，对视图进行查询和取消视图。 2、实验内容 （1）定义常见的视图形式，包括： ●行列子集视图 ●WITH CHECK OPTION的视图 ●基于多个基表的视图 ●基于视图的视图 ●带表达式的视图 ●分组视图 （2）通过实验考察WITH CHECK OPTION这一语句在视图定义后产生的影响，包括对修改操作、删除操作、插入操作的影响。 （3）讨论视图的数据更新情况，对子行列视图进行数据更新。 （4）使用DROP语句删除一个视图，由该视图导出的其他视图定义仍在数据字典中，但已不能使用，必须显式删除。同样的原因，删除基表时， 由该基表导出的所有视图定义都必须显式删除。 3、实验步骤 （1）创建一个行列子集视图CS_View，给出选课成绩合格的学生的编号、教师编号、所选课程号和该课程成绩。 （2）创建基于多个基本表的视图SCT_View，这个视图由学生姓名和他所选修的课程名及讲授该课程的教师姓名构成。 （3）创建带表达式的视图EXP_View，由学生姓名及所选课程名和所有课程成绩都比原来多5分这几个属性组成。 （4）创建分组视图Group_View，将学生的学号及他的平均成绩定义为一个视图。 （5）创建一个基于视图的视图，基于（1）中建立的视图，定义一个包括学生编号、学生所选课程数目和平均成绩的视图VV_View。 （6）查询所有选修课程“数据库原理及其应用”的学生姓名。 （7）插入元组（S52,T02,C02,59）到视图CS_View中。若是在视图的定义中存在WITH CHECK OPTION字句对插入操作由什么影响。 （8）将视图CS_View（包括定义WITH CHECK OPTION）中，所有课程编号为C01的课程的成绩都减去5分。这个操作数据库是否会正确执 行，为什么？如果加上5分（原来95分以上的不变）呢？ （9）在视图CS_View（包括定义WITH CHECK OPTION）删除编号S03学生的记录，会产生什么结果？ （10）删除视图SCT_View和视图CS_View