1． 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应
的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图3.01所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
2.图
3.02中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发的初速度v 0。
图3.02
3.用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以s m v
/6=的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于
原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3.03所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。求在以后的运动中，
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？图3.03
4.如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶
塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹．(2)求出玻璃管向右平移的加速度．(3)求t＝2 s时蜡块的速度v.
5. 在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端
各连一质量为m的小球B和C，如图6所示，杆
可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉
到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，
杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．图6
(g＝10 m/s2)求：(1)C球通过最低点时的线速度大小；(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
6.如图7所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g
的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，
转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直
平面内做匀速转动．问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的图7压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？(2)当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取
10 m/s2)
7.如图8所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视为质点)质量为m＝30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，
恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角
为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为
h＝0.8 m．(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
图8(1)小孩平抛的初速度；(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
8.．如图8所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内
的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m＝0.6 kg，
在A点的速度v A＝8 m/s，AB长x＝5 m，滑块与水平轨
道间的动摩擦因数μ＝0.15，圆弧轨道的半径R＝2 m，图8
滑块离开C点后竖直上升h＝0.2 m，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块经过B点时速度的大小；(2)滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．
9．如图9所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别
与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径
为R.质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h＝2.5R
的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C
点时，无机械能损失．求：图9
(1)小物块通过B点时速度v B的大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；
(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D.
10.如图8所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为m，与平台间的动摩擦因数为
μ，汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中，汽车从O到达C点处时速度为v，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功．
图8
11．风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力．
用长为l的细线拴一小球将其放入风洞实验室，
调节风力方向为水平向右，如图9所示．当小球
静止在A点时，悬线与竖直方向夹角为α.试求：
(1)水平风力的大小；图
(2)若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是
多少？
12、（10分）把一个小球用细线悬挂起来，就成为单摆，摆长为L,最大偏角为θ，如果阻力
可以忽略，小球运动到最低位置时的速度为多大？
13、（12分）.如图，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：(1)Ab 间的距离；(2)物体在空中飞行的时间；
14、（11分）一质量为2千克的铅球从离地面２米高处自由下落，陷入沙坑２厘米深处，求沙子对铅球的平均作用力（取g=10m/s2）
15.一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度
为1rad，引力常量设为G,求:
（1）卫星运行的周期；
（2）该行星的质量.
16. 某同学身高1.8m,在学校运动会上参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了高度1.6m的横杆.若不计阻力,请根据机械能守恒定律估算出他起跳时竖直向上的速度大小?
17.在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这个物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体,当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32J,则在整个过程中；
(1) 恒力甲做的功为多少?
(2) 恒力乙做的功为多少?
18. 质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：
(1)拖拉机的加速度大小．
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小．
(3)时间t内拖拉机对耙做的功．
19.右图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
20.右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，如右图所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．
21．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如下图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)
22．在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10 m/s2)．求：
(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离x m为多少？
(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？
23.“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的钱塘江大潮，被誉为天下奇观．小莉设想用钱塘江大潮来发电，在江海交接某处建一大坝，形成一个面积为1.0×107 m，涨潮时水深达25 m的蓄水湖．，关上水闸落潮后坝内外水位差为2 m．若发电时水重力势能的12%转变为电能，并只有退潮时发电，每天涨潮两次，求该电站每天能发多少电？根据图中情景，说明图中的A、B两台机器(有一台是发电机，另一台是电动机)，哪台是发电机？(已知水的密度ρ＝1.0 ×103 kg/m3，g＝10 m/s2)
24.．如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g.求：
(1)水平外力F的大小；
(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；
(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．
25.在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如下图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力Ff1＝800 N，平均阻力Ff2＝700 N，求选手落入水中的深度d；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．
26.如图4－1－13所示，一个长直轻杆两端分别
图4－1－13
固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠
放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为l
2时，
A、B两球的速度v A和v B.(不计一切摩擦)
27．(16分)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，求：
(1)水流的速度；
(2)船在静水中的速度；河的宽度；船头与河岸间的夹角α.
28．(17分)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图4－1－14所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O 点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小为F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s 后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)．试求：
图4－1－14
(1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；
(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；
(3)小球回到x轴上时的动能．
29.利用图4－2－18(a)实验可粗略测量人吹气产生的压强．两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞有潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l.然后多次改变x，测出对应的l，画出l2－x关系图线，如图4－2－18(b)所示，并由此得出相应的斜率k.
图4－2－18
(1)若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出的速度v0＝________.
(2)假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g，大气压强p0均为已知，利用图(b)中倾斜直线的斜率k可得，管内气体压强p＝________.
(3)考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，则(2)中得到的p与实际压强相比________(填“偏大”或“偏小”)．
图4－2－19
30．(16分)体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图4－2－19所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成θ1＝53°角，飞镖B与竖直墙壁成θ2＝37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 31．(17分)如图4－2－20所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放；第一种方式在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑，求：
图4－2－20
(1)AB 的长度多大？
(2)两种方式到B 点，平抛的运动时间为t 1，下滑的时间为t 2，t 1/t 2等于多少？ (3)两种方式到达B 点时的水平分速度之比v 1x /v 2x 和竖直分速度v 1y /v 2y 各是多少？
32．(14分)如图4－3－18所示，与水平面成θ＝37°的光滑斜面与一光滑圆轨道相切于A 点，斜面AB 的长度s ＝2.3 m ．让物体(可视为质点)从B 点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C ，空气阻力忽略不计(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
图4－3－18
(1)求圆轨道的半径R ；
(2)设物体从C 点落回斜面AB 上的P 点，试通过计算判断P 位置比圆心O 高还是低．
33．(2010·太原模拟)(16分)如图4－3－19所示，轻线一端系一质量为m 的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A 上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a 、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A 让小球飞出，此后轻线又被A 正上方距A 高为h 的图钉B 套住，稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
图4－3－19
(1)图钉A 拔掉前，轻线对小球的拉力大小．
(2)从拔掉图钉A 到被图钉B 套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？ (3)小球最后做圆周运动的角速度．
34．(17分)如图4－3－20甲所示，弯曲部分AB 和CD 是两个半径相等的1
4圆弧，中间的BC 段是竖直
的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC 段的长度L 可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D 、A 分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A 点水平进入轨道而从D 点水平飞出．今在A 、D 两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A 、D 两点的压力，计算出压力差ΔF .改变BC 的长度L ，重复上述实验，最后绘得的ΔF －L 图象如图4－3－20乙所示．(不计一切摩擦阻力，g 取10 m/s 2)