数学考试大纲
第一章函数
1．区间与邻域
2．函数
（1)函数的定义
（2)函数的表示法与分段函数
(3）函数的几何特性：单调性
（4）复合函数
（5）反函数有界性、奇偶性、周期性
（6）常见的经济函数：成本函数、收益函数、利润函数、需求函数二、考核目标和基本要求
1．理解区间和邻域的概念。
2．理解函数的定义,会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。3．能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。
4．掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。
5．理解复合函数的概念,会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。
6．了解反函数的概念,会求简单函数的反函数。
7．了解常见的经济函数:需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。
第二章极限与连续
一、考核知识点
1．数列的极限
（1）数列
（2)数列的极限定义
2．函数的极限
（1)x？x0时函数极限的定义
(2）单侧极限及x?x0时f（x)极限存在的充分必要条件
（3）x?∞时函数的极限
（4)极限的性质
3．极限的运算法则
4．极限存在的准则和两个重要极限
5．函数的连续性
（1）函数的连续性定义
（2）函数的间断点
（3）初等函数的连续性
（4）闭区间上连续函数的性质6．无穷小量与无穷大量
（1)无穷小量与无穷大量
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （ ） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收 敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
四川省普通高等学校“专升本”选拔 《高等数学》考试大纲（理工类） 总 要 求 考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数 微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积 分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能 力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解 ” 和“理解”两个层次 ；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“ 熟练掌握”三 个层次。 考 试用时： 120 分钟 考试范围及要求 一、 函数、极 限和连续 （一 ）函数 １. 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。 ２.理解 和掌握函 数的单调 性、奇偶 性、有界 性和周期 性， 会 判断所给 函数的类 别。 ３. 了解函数()y f x =与其反函数1()y f x -= 之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 ４．理解 和掌握函 数的四则 运算与复 合运算， 熟练掌握 复合
函数的复合过程。 ５．掌握基本初等函数的性质及其图象。 ６.了解初等函数的概念。 （二）极限 １.了解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左右极限和极限，了解数列极限存在性定理，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 ２. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。 ３. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 ４. 了解无穷小量、无穷大量的概念，理解无穷小量与无穷大量的关系。掌握进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。掌握运用等价无穷小量代换求极限。 （三）连续 １. 理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。 ２.会求函数的间断点并判断间断点的类型。 ３. 掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。 ４. 了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用函数的连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 １. 理解导数的概念，掌握导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。 ２. 掌握求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
附件5 山东省2018年普通高等教育专升本 高等数学（公共课）考试要求 一、总体要求 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、内容范围和要求 （一）函数、极限和连续 1.函数 （1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算。 —1 —
（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 （6）了解初等函数的概念。 2.极限 （1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。 （4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续 （1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分—2 —
成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他
主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>=
6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数 的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n
江苏专转本高数考纲及 重点总结 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
江苏专转本高数考纲及重点总结 一、函数、极限和连续 （一）函数 （1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 （6）了解初等函数的概念。 重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限 （1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。 （三）连续 （1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。 （2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。 重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的间断点。理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的证明。 二、一元函数微分学
江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020
江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
高数一考试大纲 本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。 总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 复习考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.知识范围 (1)函数的概念 函数的定义函数的表示法分段函数隐函数 (2)函数的性质 单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数 反函数的定义反函数的图像 (4)基本初等函数 幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数 2.要求 (1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.知识范围 (1)数列极限的概念 数列数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义
专升本高等数学公式 一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n 江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的() A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为() A.(1x)x [ln(1x) x ]dx B.(1x)x[ln(1 x) x ]dx 1x1x C.x(1x) x 1 dx D.x(1x)x 1 dx 1 e x1 3、x0 是函数 f (x)1, x的 () e x1 1,x0 A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx() A.1 F(32x) C B. 1 F(3 2 x)C 22 C.2F (32x)C D.2F (32x)C 5、下列级数条件收敛的是() A.( 1)n n B.(1)n n1 n 1 n2n12n1 C.(1)n n! D.(1)n n1 n 1 n n n 1n2 6、二次积分 e1 f (x, y)dx() dy 1ln y e dx 1 f (x, y) dy 1 1 A. 1 ln x B. 0 d x e x f (x, y)dy 1 dx e x 1 dx e x C. 00 f ( x, y)dy D. 0 f ( x, y)dy 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 设 f ( x) lim(1 x ) n ，则 f (ln 2) _________． n n x t 3 2t 1 8、曲线 t 3 1 在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ． y r r r r r 9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________． 10、设 f ( x) 1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ． 2x 11、微分方程 xy y x 2 满足初始条件 y x 1 2 的特解为 ___ __． 12、幂级数 2n (x 1)n 的收敛域为 ____________． n 1 n 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t arcsin tdt 13、求极限 lim ． x 2e x x 2 2x 2 x sin x , x 0 14、设 f ( x) x 2 ，求 f ( x) ． 0, x x 1 y 1 z 2 0 的交点，且与直线 15、求通过直线 1 与平面 3x 2 y z 10 2 5 x y 2z 3 0 平行的直线方程． 2x y z 4 0 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力，考试时间2小时，满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 （一）考试内容 函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的 概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求 1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念；理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求N或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。 4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点）。 6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 （一）考试内容 导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与 运算法则。 （二）考试要求 1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程； 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练 求函数的导数。 3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。 4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。三、中值定理与导数应用（一）考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 （二）考试要求 1．理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）；会用中值定理证 明一些简单的结论。2．掌握用洛必达法则求 0， ，0，，1， ，0等不定式极限的方法。 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会利用函数单调 性证明不等式；会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。四、不定积分（一）考试内容 原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。（二）考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有 理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）。 五、定积分及其应用（一）考试内容 定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。（二）考试要求 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲 《高等数学》（2019年版） （考试科目代码20） Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质 本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。 本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。 Ⅱ、考试内容及要求 一、一元函数微分学 1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。 2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。 4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。 5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。 6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，()10lim 11x x x →+=。 8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。 9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。 10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。 11．理解函数的可导与连续的关系。 12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。 13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。 15．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。 16．熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。 17．理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。 18．会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。 19．了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。 20．会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。 二、一元函数积分学 1．理解原函数和不定积分的概念及性质。 2．熟练掌握不定积分的基本公式。 3．熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 4．理解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。 5．理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。 6．熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。7．掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。8．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。 湖南工学院“专升本”基础课考试大纲 《高等数学》考试大纲 总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1.考试范围 （1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数 （2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性 （3）反函数：反函数的定义反函数的图象 （4）函数的四则运算与复合运算 （5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 （6）初等函数 2. 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。 （2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。 （3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系式。 （二）极限 1. 考试范围 （1）数列极限的概念：数列数列极限的定义 专升本高数公式大全 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π完整江苏省专转本高等数学真题.docx
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