1.简单立方晶体(100)面有1 个[]010=b 的刃位错
(a)在(001)面有1 个b =[010]的刃位错和它相截，相截后2 个位错产生扭折结还是割阶？ (b)在(001)面有1 个b =[100]的螺位错和它相截，相截后2 个位错产生扭折还是割阶？
解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是扭折；否则是割阶。为了讨论方便，设(100)面上[]010=b 的刃位错为A 位错，(001)面上b =[010]的刃位错为B 位错，(001)面上b =[100]的螺位错为C 位错。
(a) A 位错与B 位错相割后，A 位错产生方向为[010]的小段位错，A 位错的滑移面是(100)，[010]?[100]=0，即小段位错是在A 位错的滑移面上，所以它是扭折；而在B 位错产生方向为[ 010 ]的小段位错，B 位错的滑移面是(001)， [010]?[001]=0 ，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是扭折。
(b)A 位错与C 位错相割后，A 位错产生方向为[100]的小段位错，A 位错的滑移面是(100)，[100]?[100]≠0 ，即小段位错不在A 位错的滑移面上，所以它是割阶；而在C 位错产生方向为[]010的小段位错，C 位错的滑移面是(001)，[]
[]0001010=?，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是扭折。
2.下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2 个同号刃位错AB 和CD ，距离为x ，他们作F-R 源开动。
(a)画出这2 个F-R 源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？
(b)若2 位错是异号位错时，情况又会怎样？
解：(a)两个位错是同号，当位错源开动时，两个位错向同一方向拱弯，如下图(b)所示。在外力作用下，位错继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如上图(c)中的P 处所示。两段反号位错相吸对消后，原来两个位错连接一起，即形成AD 位错，余下一段位错，即BC 位错，这段位错和原来的位错反号，如上图(d)所示。在外力作用下，BC 位错也作位错源开动，但它的拱弯方向与原来的相反，如上图(e)所示。两根位错继续拱弯在如图(f)的O 及O'处再相遇，因为在相遇处它们是反号的，所以相吸对消。最后，放出一个大位错环，并回复原来的AB 和CD 两段位错，如上图(g)所示。这个过程不断重复增值位错。
(b)两个位错是反号，当位错源开动时，两个位错向相反方向拱弯，如下图(b)所示。在外力作用下，位错继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如下图(c)中的P 处所示。两段反号位错相吸对消后，即形成AC 和BD 位错，如下图(d)所示。AC 和BD 位错继续滑动，它们在下图(e)的O 及O'处又相遇，在相遇处的位错也是反号的。反号位错相吸并对消，放出一个大位错环，同时恢复原来的AB 和CD 两段位错，如下图(f)所示。这个过程不断重复增值位错。
上述过程是两段位错间的距离x 不是很大的情况下发生的，如果x 很大，两个位错单独作为位错环开动，他们各自放出一个位错环，然后两个位错再合并成一个大位错环。
3．写出面心立方结构中位错反应[][]2/1122/101a a +的反应结果，这个反应能否进行？形成的位错能不能滑动？为什么？ 解：[][]
[]10011221012a a a →+，根据位错反应的Frank 判据，反应式左端的柏氏矢量平方和为22222/32/a a a =+，而右端的柏氏矢量平方为a 2 ，因2a 2 >a 2，所以反应可以进行。[]
1012a
位错的滑移面是(111) ，[]
1122a 位错的滑移面是()111，所以反应生成的位错线在(111) 与()111的交线[]101上，这个位错的滑移面是(001)，它不是面心立方容易滑移的滑移面，所以不易滑动。
4. 铜单晶体拉伸时，若力轴为[0 0 1]方向，临界分切应力为0.64Mpa，需要多大的拉伸力才能使晶体开始塑性变形？（10分）
5. 体心立方晶体可能的滑移面是{110}、{112}及{123}，若滑移方向为[1 11]，具体的滑移
系是哪些?
6. 铜单晶表面平行于(001)面，若晶体可以在各个滑移系滑移，画出表面出现的滑移线的
痕迹，求出滑移线间的角度。若铜晶体表面平行于(111)面，情况又如何?
7. 铝的临界分切应力为2.40×105 Pa，当拉伸轴为[001]时，引起屈服所需要的拉伸应力是
多大?
8 面心立方晶体沿[131]轴拉伸，确定如下滑移系的分切应力：(111)[ 0 1 1 ]、(111)[10 1 ]、(111)[1 1 0 ]。拉伸应力为6.9×105 Pa。
9. 分析单晶体拉伸时所发生的转动方向，说明原因。
10．画出体心立方、面心立方和密排六方晶体的滑移系。
11．体心立方晶体｛110｝＜111＞；｛112｝＜111＞；｛123｝＜ 111＞滑移系共有多少个？
12、材料冷塑变时，主要的变形方式有那些？
13.滑移与孪生有何异同？
14、何为滑移带与滑移线？何为交滑移与多滑移？
15、冷塑变对金属及合金的组织性能有何影响？
16、何为孪生？面心立方晶体孪生过程中，原子如何切动？
17、何谓形变织构？如何表示板织构与丝织构？一旦产生织构，性能上有何变化？
18、用位错理论解释金属及合金形变强化
19．试用多晶体塑变理论解释，室温下金属的晶粒越细强度越高。
回复与再结晶
20．某单晶冷压80%，在20℃停留7天后，性能回复到一定程度。若在100℃回复到相同程度则需要50min，求该金属的回复激活能。
21．冷变形黄铜在400℃温度下完成再结晶需要1h，而390℃温度下完成再结晶需要2h，试计算420℃再结晶需要多少时间？
22．将一楔形铜片置于两轧辊滚之间轧制，画出再结晶后晶粒大小沿片长方向的变化示意图。如果加热到再结晶温度以上保温，何处先发生再结晶？
(一)填空题
1. 硬位向是指，其含义是
2．从刃型位错的结构模型分析，滑移的实质是
3．由于位错的性质，所以金属才能产生滑移变形，而使其实际强度值大大的低于理论强度值。
4. 加工硬化现象是指，加工硬化的结果使金属对塑性变形的抗力，造
成加工硬化的根本原因是
5．影响多晶体塑性变形的两个主要因素是、。
6．．金属塑性变形的基本方式是和，冷变形后金属的强度，塑性。
7．常温下使用的金属材料以晶粒为好，而高温下使用的金属材料以晶粒为好。
8．面心立方结构的金属有滑移系，它们是。
9．体心立方结构的金属有滑移系，它们是。
10．密排六方结构的金属有滑移系，它们是。
11．单晶体金属的塑性变形都是作用下发生的，常沿着晶体
中和发生。
12 金属经冷塑性变形后，其组织和性能会发生变化，
如、、、等等。
13．拉伸变形时，晶体转动的方向是转到。
14．位错密度的定义是，单位为。
15 晶体的理论屈服强度约为实际屈服强度的倍。
16．内应力是指，它分为、、三种。
17 滑移系是指，面心立方晶格的滑移面为，滑移系方向为，构成个滑移系。
18．fcc结构的晶体中，（111）晶面上含有_________________________ 滑移方向。（晶向指数）
19．bcc结构的晶体中，（110）晶面上含有_________________________ 滑移方向。（晶向指数）
(二)判断题
1.金属在均匀塑性变形时，若外力与滑移面相平行，则意味着不可能进行塑性变形。（）
2.在体心立方晶格中，滑移面为｛111｝×6，滑移方向为〈110〉×2，所以其滑移系有12个（）
3.滑移变形不会引起晶体结构的变化。（）
4.因为体心立方与面心立方晶格具有相同的滑移系数目，所以它们的塑性变形能力也相同。（）
5．在晶体中，原子排列最密集的晶面间的距离最小，所以滑移最困难。（）
6.孪生变形所需要的切应力要比滑移变形所需要的切应力小得多。（）
7．金属的加工硬化是指金属冷塑性变形后强度和塑性提高的现象。（）
8 单晶体主要变形的方式是滑移，其次是孪生。（）
9．细晶粒金属的强度高，塑性也好。（）
10．反复弯折铁丝，铁丝会越来越硬，最后会断裂。（）
11．喷丸处理及表面辊压能显著提高材料的疲劳强度。（）
12．晶体滑移所需的临界分切应力实测值比理论值小得多。（）
13．晶界处滑移的阻力最大。 ( )
14．滑移变形的同时伴随有晶体的转动，因此，随变形度的增加，不仅晶格位向要发生变化，而且晶格类型也要发生变化。 ( )
15．滑移变形不会引起晶格位向的改变，而孪生变形则要引起晶格位向的改变。 ( ) 16．面心立方晶格一般不会产生孪生变形；密排六方晶格金属因滑移系少，主要以孪生方式产生变形。 ( )
(三)选择题
1．能使单晶体产生塑性变形的应力为 ( )
A．正应力 B．切应力
2．面心立方晶体受力时的滑移方向为( )
A <111>
B <110>
C <100>
D <112>
3．体心立方与面心立方晶格具有相同的滑移系，但其塑性变形能力是不同的，其原因是面心立方晶格的滑移方向较体心立方晶格的滑移方向( )
A．少 B．多 C 相等 D．有时多有时少
4．冷变形时，随着变形量的增加，金属中的位错密度( )。
A．增加 B 降低 C无变化 D．先增加后降低
5．钢的晶粒细化以后可以( )。
A．提高强度 B 提高硬度 C 提高韧性 D．既提高强度硬度，又提高韧性
6．加工硬化现象的最主要原因是( )。
A．晶粒破碎细化 B 位错密度增加 C 晶粒择优取向 D．形成纤维组织
7．面心立方晶格金属的滑移系为( )。
A．<111><110} B．<110><111} C．(100><110} D．(100><111}
8. 用铝制造的一种轻型梯子，使用时挠度过大但未塑性变形。若要改进，应采取下列( )措施
A 采用高强度铝合金
B 用钢代替铝
C 用高强度镁合金 D．改进梯子的结构设计
(四)改错题
1．塑性变形就是提高材料塑性的变形。
2．滑移面是原子密度最大的晶面，滑移方向则是原子密度最小的方向
3．晶界处原子排列紊乱，所以其滑移阻力最小。
(五)问答题
1．试述金属经冷塑性变形后，其结构、组织与性能所发生的变化过程，分析发生变化的实质。
2．试述加工硬化对金属材料的强化作用，这些变化有什么实际意义?试举一些有用的例子，也举一些有害的事实。
3．增加金属中的位错密度，是强化金属材料的途径之一。那么，降低位错密度是否会使金属材料的强度降低?无位错的金属材料强度是否最低?为什么?
4．用低碳钢板冲压成型的零件，冲压后发现各部位的硬度不同?为什么? 如何解决? 5．口杯采用低碳钢板冷冲而成，如果钢板的晶粒大小很不均匀，那么冲压后常常发现口杯底部出现裂纹，这是为什么?
7．指出面心立方、体心立方和密排六方晶体中的滑移面。为什么滑移面为密排面，滑移方向是密排方向?
8．试阐述为什么金属的实际强度比理论强度低得多?
9．试用多晶体的塑性变形过程来阐述为什么晶粒越细的金属的强度、硬度越高、塑性、韧性也越好?
10．何谓加工硬化?产生原因及其消除方法是什么?
11．试述内应力的分类及其对材料性能的影响。
12．有些机器零件常采用表面喷丸处理从而大大提高零件的使用寿命，这是什么原因?
(六) 作图题
1．画出α—Fe和γ—Fe的晶胞，在晶胞中指出发生滑移的一个晶面，在这个晶面上
发生滑移的一列晶向。
三、复习自测题
(一)区别概念
1 滑移系和滑移方向；
2．硬位向和加工硬化；
3．细晶强化和弥散强化；
4．临界变形度与临界分切应力
(二)填空题
1．从刃型位错模型分析，滑移的实质是。
2．由于位错具有性，所以金属容易产生变形，为此实际强度大大低于理论强度3．影响多晶体金属塑性变形的两个主要因素是。
4．金属塑性变形的基本方式是和。
(三)判断题
1．在室温下，金属的晶粒越细，则其强度越高，塑性越低。 ( )
2．滑移变形的同时伴随有晶体的转动，因此，随变形度的增加，不仅晶格位向要发生变化，而且晶格类型也要发生变化。 ( )
=K＾ε式中的n值，它在数值上和最大均匀应变相等，因此，4．加工硬化指数是指σ
T
n值越大金属的加工性能越好。（）
5．fcc结构的金属加工硬化的原因是因为形成了L-C位错导致位错塞积，因此使位错滑移遇到了较大的阻力造成的。（）
(四)选择题
1．能使单晶体金属发生塑性变形的应力为（）。
A．正拉应力 B 正压应力 C 切应力 D．复合应力
2．面心立方晶格的晶体在受力时的滑移方向是（）。
A．<111> B．<110> C．<100> D．<112>
(五)问答题
1．用学过的知识，解释下列现象：
(1) 同种金属的单晶体比多晶体软，并有更高的塑性。
(2) 反复弯曲铁丝，越弯越硬，最后会断裂。
(3) 喷丸处理轧辊表面能显著提高轧辊的疲劳强度。
2．讨论W、Fe、Cu、Pb四种金属在室温下塑性变形的能力。
金属及合金的回复与再结晶
(一)填空题
1. 金属再结晶概念的前提是，它与重结晶的主要区别是。
2. 金属的最低再结晶温度是指，它与熔点的大致关系是。
3.钢在常温下的变形加工称，铅在常温下的变形加工称。
4．回复是，再结晶是。
5．临界变形量的定义是，通常临界变形量约在范围内。
6.金属板材深冲压时形成制耳是由于造成的。
7．根据经验公式得知，纯铁的最低再结晶温度为。
8．冷变形金属的回复与再结晶的驱动力是____________ ；晶粒长大阶段的驱动力为__________ 。
9．冷变形金属的再结晶与重结晶的区别是______________ 。
10．冷变形金属的低温回复，电阻率明显下降是由于________________；高温回复时，弹性应变能基本消除是因为__________________________ 。
11．若细化固态纯铜的晶粒，应采取________________________ 措施。
(二)判断题
1．金属的预先变形越大，其开始再结晶的温度越高。（）
2．变形金属的再结晶退火温度越高，退火后得到的晶粒越粗大。（）
3．金属的热加工是指在室温以上的塑性变形过程。（）
4．金属铸件不能通过再结晶退火来细化晶粒。（）
5．再结晶过程是形核和核长大过程，所以再结晶过程也是相变过程。（）；
6 从金属学的观点看，凡是加热以后的变形为热加工，反之不加热的变形为冷加工。（）
7 在一定范围内增加冷变形金属的变形量，会使再结晶温度下降。 ( )
8．凡是重要的结构零件一般都应进行锻造加工。（）
9．在冷拔钢丝时，如果总变形量很大，中间需安排几次退火工序。 ( )
10．从本质上讲，热加工变形不产生加工硬化现象，而冷加工变形会产生加工硬化现象。这是两者的主要区别。 ( )
(三)选择题
1．变形金属在加热时发生的再结晶过程是一个新晶粒代替旧晶粒的过程，这种新晶粒的晶型( )。
A．与变形前的金属相同 B 与变形后的金属相同
C 与再结晶前的金属相同 D．形成新的晶型
2．金属的再结晶温度是( )
A．一个确定的温度值 B．一个温度范围 C 一个临界点 D．一个最高的温度值3．为了提高大跨距铜导线的强度，可以采取适当的( )。
A．冷塑变形加去应力退火 B 冷塑变形加再结晶退火
C 热处理强化 D．热加工强化
4 下面制造齿轮的方法中，较为理想的方法是( )。
A．用厚钢板切出圆饼再加工成齿轮 B用粗钢棒切下圆饼再加工成齿轮
C 由圆钢棒热锻成圆饼再加工成齿轮 D．由钢液浇注成圆饼再加工成齿轮
5．下面说法正确的是( )。
A．冷加工钨在1 000℃发生再结晶 B 钢的再结晶退火温度为450℃
C 冷加工铅在0℃也会发生再结晶 D．冷加工铝的T
≈0.4Tm＝0.4X660℃＝264℃
再
6 下列工艺操作正确的是( ) 。
A．用冷拉强化的弹簧丝绳吊装大型零件淬火加热时入炉和出炉
B 用冷拉强化的弹簧钢丝作沙发弹簧
C 室温可以将保险丝拉成细丝而不采取中间退火
D．铅的铸锭在室温多次轧制成为薄板，中间应进行再结晶退火
7 冷加工金属回复时，位错( )。
A．增加 B．大量消失 C．重排 D 不变
8在相同变形量情况下，高纯金属比工业纯度的金属( )。
A．更易发生再结晶 B．更难发生再结晶
C 更易发生回复 D．更难发生回复
9 在室温下经轧制变形50％的高纯铅的显微组织是( ) 。
A．沿轧制方向伸长的晶粒 B．纤维状晶粒
C 等轴晶粒 D．带状晶粒
(四)改错题
1．钢的再结晶退火温度一般为1 100℃。
3．低碳钢试样的临界变形度一般都大于30％
4．锡在室温下加工是冷加工，钨在1000℃变形是热加工。5．再结晶退火温度就是最低再结晶温度。
6．再结晶就是重结晶。
(五)问答题
1．钨(T
m ＝3 410C)在l 100℃、锡(T
m
＝232℃)在室温时进行的冷变形加工分别属于
冷加工或热加工?
2．用一根冷拉钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热至1 000℃，当出炉后再次吊装工件时，钢丝绳发生断裂，试分析其原因。
3．当把铅铸锭在室温下经多次轧制成薄铅板时，需不需要进行中间退火?为什么? 4．用冷拔钢丝缠绕的螺旋弹簧，经低温加热后，其弹力要比未加热的好，这是为什么?
5．在室温下对铅板进行弯折，你会感到越弯越硬，但稍隔一会儿再行弯折，你会发现铅板又像初时一样柔软，这是什么原因?
6．用低碳钢板冲压成型的零件，冲压后发现各部位的硬度不同?为什么? 如何解决? 7．三个低碳钢试样变形度为5％，15％，30％，如果将它们加热至800℃，指出哪个产生粗晶粒?为什么?
8．口杯采用低碳钢板冷冲而成，如果钢板的晶粒大小很不均匀，那么冲压后常常发现口杯底部出现裂纹，这是为什么?
9．试述影响再结晶过程的因素。如何确定纯金属的最低再结晶温度和实际再结晶退火温度?
10．如何区分热加工与冷加工?为什么锻件比铸件的性能好?热加工会造成哪些缺陷? 11．已知某低碳钢的抗拉强度为500MPa，若要选用这个牌号的钢来制造抗拉强度达900MPa的机器零件，问应采用除热处理以外的哪一种加工方法。
12．作沙发的冷拉弹簧钢丝，冷卷簧以后一般的弹性都能符合要求。
13．在冷拔钢丝生产过程中，常常要穿插几次中间退火工序才能拉到最终所需的尺寸要求。如不中间退火，一直拉拔到最终尺寸，钢丝表面往往出现裂纹(发纹)甚至有中途拉断的现象发生。这是什么原因?试述中间退火的原理及其作用。
14．解释产生下列现象的原因：室温下，铝的塑性优于铁；铁的塑性优于锌。
(七)计算题
1．铅的熔点为327℃，锡的熔点为232℃，它们分别在室温20℃下进行压力加工，此时有无加工硬化现象?为什么?
2．已知W的熔点为3410℃，Fe为1538℃，Cu为1083℃，Pb为327℃。比较几种金属在室温下塑性变形的能力，并简述理由。
(八)思考题
1．用以下三种方法制成齿轮，哪种方法最好?为什么?
(1) 由厚钢板切出圆饼再加工成齿轮
(2) 由粗钢棒切下圆饼再加工成齿轮
(3) 由圆钢棒热锻成圆饼再加工成齿轮
2．在纯铁板上冲一个孔，再将此板加热至200℃、400℃、600℃后保温1h, 试分析其孔边缘内部组织的变化。
第五章习题
有一70MPa 应力作用在fcc 晶体的[001]方向上，求作用在（111） 和（111） 滑移系上的分切应力。 答
案 矢量数性积
a ?
b =?a ???b ? ? = a ?b ?a ???b ?
滑移系：
（负号不影响切应力大小，故取
正号）
滑移系：
2. Zn 单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45?，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为
30?，求拉伸后的延伸率。
答
案
如图所示，AC和A’C’分别为拉伸前后晶体中两相邻滑移面之间的距离。因为拉伸前后滑移面间距不变，即AC=A’C’
故
3.
已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的α-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？
答
案
解得
∴
4.
铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？
答
案
（分）5.
已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？
答
案
再结晶是一热激活过程，故再结晶速率：，而再结晶速率和产生某一体积分数所需时间t成反比，即∝∴
在两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，
两边取对数；同样
故得。代入相应数据，得到t3= 0.26 h。
6．—黄铜在再结晶终了的晶粒尺寸和再结晶前的冷加工量之间的关系。图中曲线表明，三种不同的退火温度对晶粒大小影响不大。这一现象与通常所说的“退火温度越高，退火后晶粒越大”是否有矛盾?该如何解释?
(1)铜片经完全再结晶后晶粒大小沿片长方向变化示意图如附图2.22所示。由于铜片宽度不同，退火后晶粒大小也不同。最窄的一端基本无变形，退火后仍保持原始晶粒尺寸；在较宽处，处于临界变形范围，再结晶后晶粒粗大；随宽度增大，变形度增大，退火后晶粒变细，最后达到稳定值。在最宽处，变形量很大，在局部地区形成变形织构，退火后形成异常大晶粒。
(2)变形越大，冷变形储存能越高，越容易再结晶。因此，在较低温度退火，在较宽处先发生再结晶。
15．判断下列看法是否正确。
(1)采用适当的再结晶退火，可以细化金属铸件的晶粒。
(2)动态再结晶仅发生在热变形状态，因此，室温下变形的金属不会发生动态
再结晶。
(3)多边化使分散分布的位错集中在一起形成位错墙，因位错应力场的叠加，
使点阵畸变增大。
(4)凡是经过冷变形后再结晶退火的金属，晶粒都可得到细化。
(5)某铝合金的再结晶温度为320℃，说明此合金在320℃以下只能发生回复，
而在320℃以上一定发生再结晶。
(6)20#钢的熔点比纯铁的低，故其再结晶温度也比纯铁的低。
(7)回复、再结晶及晶粒长大三个过程均是形核及核长大过程，其驱动力均为
储存能。
(8)金属的变形量越大，越容易出现晶界弓出形核机制的再结晶方式。
(9)晶粒正常长大是大晶粒吞食小晶粒，反常长大是小晶粒吞食大晶粒。
(10)合金中的第二相粒子一般可阻碍再结晶，但促进晶粒长大。
(11)再结晶织构是再结晶过程中被保留下来的变形织构。
(12)当变形量较大、变形较均匀时，再结晶后晶粒易发生正常长大，反之易发
生反常长大。
(13)再结晶是形核—长大过程，所以也是一个相变过程。
15．(1)不对。对于冷变形(较大变形量)后的金属，才能通过适当的再结晶退火细化晶粒。
(2)不对。有些金属的再结晶温度低于室温，因此在室温下的变形也是热变形，也会发
生动态再结晶。
(3)不对。多边化过程中，空位浓度下降、位错重新组合，致使异号位错互相抵消，位错
密度下降，使点阵畸变减轻。
(4)不对。如果在临界变形度下变形的金属，再结晶退火后，晶粒反而粗化。
(5)不对。再结晶不是相变。因此，它可以在一个较宽的温度范围内变化。
(6)不对。微量熔质原子的存在(20#钢中WC＝0.002)，会阻碍金属的再结晶，从而提高其
再结晶温度。
(7)不对。只有再结晶过程才是形核及核长大过程，其驱动力是储存能。
(8)不对。金属的冷变形度较小时，相邻晶粒中才易于出现变形不均匀的情况，即位错密
度不同，越容易出现晶界弓出形核机制。
(9)不对。晶粒正常长大，是在界面曲率作用下发生的均匀长大；反常长大才是大晶粒吞
食小晶粒的不均匀长大。
(10)不对。合金中的第二相粒子一般可阻碍再结晶，也会阻止晶粒长大。
(11)不对。再结晶织构是冷变形金属在再结晶(一次，二次)过程中形成的织构。它是在
形变织构的基础上形成的，有两种情况，一是保持原有形变织构，二是原有形变织构
消失，而代之以新的再结晶织构。
(12)不对。正常晶粒长大是在再结晶完成后继续加热或保温过程中，晶粒发生均匀长大
的过程，而反常晶粒长大是在一定条件下(即再结晶后的晶粒稳定、存在少数有利长大的晶粒和高温加热)，继晶粒正常长大后发生的晶粒不均匀长大过程。
(13)不对。再结晶虽然是形核—长大过程，但晶体点阵类型并未改变，故不是相变过程。
1. 细铜棒两端固定，从100°C 冷却到0°C，问发生的内应力有多大?铜的热膨胀系数=1.5×
10-6/°C，弹性模量E=1.103×1011 Pa)。
解：设棒长为 1 ，热膨胀系数α=1.5×10-6/°C ，从100°C 冷却到0°C 棒收缩量
?L=α?T=1.5×10-6×100=1.5×10-4，如果棒仍保持弹性范围，根据胡克定律，内应力σ应为：σ= Eε= 1.103 ×1011 ×1.5 ×10?4 Pa = 1.65 ×107 Pa
3. 体心立方晶体可能的滑移面是{110}、{112}及{123}，若滑移方向为[ 111 ]，具体的滑
移系是哪些? 解：一个具体的滑移系的滑移方向必在滑移面上，根据晶带定律可知，滑移方向为[ 11 1 ]
时，对于{110}滑移面，可能的滑移面是(110)、(011)和( 10 1 )。对于{112}滑移面，可能的滑移面是(121)、( 21 1 )和( 1 12 )。对于{123}滑移面，可能的滑移面是(132)、(231)、( 32 1 )、
( 1 23 )、( 213 )和( 312 )。
4. 铜单晶表面平行于(001)面，若晶体可以在各个滑移系滑移，画出表面出现的滑移线的
痕迹，求出滑移线间的角度。若铜晶体表面平行于(111)面，情况又如何?
解：铜的晶体结构是fcc ，滑移Array系是
{111}< 1 10 >。当滑移方向（柏氏矢量）与表
面不平行时，位错滑出此表面就会留下滑移
痕迹，这个痕迹是表面与开动的滑移面的交
线。
对于(001)表面，(001)面与四个{111}面只有两个交线，它们的方向是[110]与[ 1 10 ]，这两个
方向的夹角为90°，故在(001)面上的滑移痕迹如右图(a)所示。
对于(111)面，六个{110}方向中只有[110]、[011]和[101]三个方向与它不平行，它们分别处于除(111)面外的三个{111}面上，即在( 1 11 )、(1 1 1)和(11 1 )上。这三个面与(111)面的交线分别为[1 1 0 ]、[ 01 1 ]和[10 1 ]，它们间互相的交角都为60°，故在(001)面上的滑移痕迹如上图(b)所示。
5. 铝的临界分切应力为2.40×105 Pa，当拉伸轴为[001]时，引起屈服所需要的拉伸应力
是多大?
解：拉伸应力σ与滑移系上的分切应力τ间的关系为τ= σcos λcos?，其中λ和?分别是拉
伸方向与滑移方向以及滑移面法向的夹角。铝的晶体结构是fcc，滑移系是{111]<110>。
拉伸轴是[001]时，因它与[110]及[ 1 10 ]垂直，所以由它组成的滑移系上的分切应力为0，它们不会开动。而[001]轴对其它的滑移系的集合关系是等同的，在它们的分切应力相等。
以( 1 11 )[ 0 1 1 ]滑移系为例计算引起屈服所需要的拉伸应力。[001]与滑移面法线[ 1 11 ]夹角?的余弦c os?以及[001]与滑移方向[ 0 1 1 ]夹角λ的余弦c osλ分别是
cos?=
1
=
1
1 3 3
cos λ= 1 = 1
1 2 2
当临界分切应力τc 为2.40×105 Pa 时对应的应力σc 就是屈服应力：
σ
c =
τ
c
cos?cos
λ
= 2.4 ×105 × 3
×
2Pa = 5.89 ×105 Pa
9. 面心立方晶体沿[131]轴拉伸，确定如下滑移系的分切应力：(111)[ 01 1 ]、(111)[ 10 1 ]、
(111)[ 11 0 ]。拉伸应力为6.9×105 Pa。
解：根据拉伸应力σ与滑移系上的分切应力τ间的关系为τ= σcos λcos?，对于(111)[ 01 1 ] 滑移系，[131]与滑移面法线[111]夹角?的余弦c os?以及[131]与滑移方向[ 0 1 1 ]夹角λ的余弦c osλ分别是
1 + 3 + 1 = 5 = 0.870
cos?
=
3 11
1 +1+ 1 1 + 3
2 +
1
cos λ = ?3 + 1 = ?2 = ?0.426
2 11
1 +1 1 + 3
2 +
1
故τ= σcos λcos?= ?6.9 ×105 ×0.426 ×0.870Pa = ?2.56 ×105 Pa
对于(111)[10 1 ]滑移系，[131]与滑移方向[10 1 ]垂直，所以这个滑移系的分切应力为0。
第六章回复与再结晶 (一)填空题 1. 金属再结晶概念的前提是，它与重结晶的主要区别是。 2. 金属的最低再结晶温度是指，它与熔点的大致关系是。 3 钢在常温下的变形加工称，铅在常温下的变形加工称。 4．回复是，再结晶是。 5．临界变形量的定义是，通常临界变形量约在范围内。 6 金属板材深冲压时形成制耳是由于造成的。 7．根据经验公式得知，纯铁的最低再结晶温度为。 (二)判断题 1．金属的预先变形越大，其开始再结晶的温度越高。（×） 2．变形金属的再结晶退火温度越高，退火后得到的晶粒越粗大。（√）3．金属的热加工是指在室温以上的塑性变形过程。（×） 4．金属铸件不能通过再结晶退火来细化晶粒。（√） 金属铸件不能通过再结晶退火达到细化晶粒的目的，因为铸件，没有经受冷变形加工，所以当加热至再结晶退火温度时，其组织不会发生根本变化，因而达不到细化晶粒的目的。 再结晶退火必须用于经冷塑性变形加工的材料，其目的是改善冷变形后材料的组织和性能。再结晶退火的温度较低，一般都在临界点以下。若对铸件采用再结晶退火，其组织不会发生相变，也没有形成新晶核的驱动力(如冷变形储存能等)，所以不会形成新晶粒，也就不能细化晶粒。 5．再结晶过程是形核和核长大过程，所以再结晶过程也是相变过程。（×）； 6 从金属学的观点看，凡是加热以后的变形为热加工，反之不加热的变形为冷加工。 （×） 7 在一定范围内增加冷变形金属的变形量，会使再结晶温度下降。( √) 8．凡是重要的结构零件一般都应进行锻造加工。（√） 9．在冷拔钢丝时，如果总变形量很大，中间需安排几次退火工序。( √) 10．从本质上讲，热加工变形不产生加工硬化现象，而冷加工变形会产生加工硬化现象。这是两者的主要区别。( ×) (三)选择题 1．变形金属在加热时发生的再结晶过程是一个新晶粒代替旧晶粒的过程，这种新晶粒的晶型( )。 A．与变形前的金属相同 B 与变形后的金属相同 C 与再结晶前的金属相同D．形成新的晶型 2．金属的再结晶温度是( ) A．一个确定的温度值B．一个温度范围 C 一个临界点D．一个最高的温度值 3．为了提高大跨距铜导线的强度，可以采取适当的( A )。 A．冷塑变形加去应力退火 B 冷塑变形加再结晶退火 C 热处理强化D．热加工强化 4 下面制造齿轮的方法中，较为理想的方法是( C )。 A．用厚钢板切出圆饼再加工成齿轮B用粗钢棒切下圆饼再加工成齿轮 C 由圆钢棒热锻成圆饼再加工成齿轮D．由钢液浇注成圆饼再加工成齿轮 5．下面说法正确的是( C )。 A．冷加工钨在1 000℃发生再结晶 B 钢的再结晶退火温度为450℃ C 冷加工铅在0℃也会发生再结晶D．冷加工铝的T再≈0.4Tm＝0.4X660℃＝264℃ 6 下列工艺操作正确的是(D ) 。 A．用冷拉强化的弹簧丝绳吊装大型零件淬火加热时入炉和出炉 B 用冷拉强化的弹簧钢丝作沙发弹簧 C 室温可以将保险丝拉成细丝而不采取中间退火 D．铅的铸锭在室温多次轧制成为薄板，中间应进行再结晶退火 7 冷加工金属回复时，位错(C )。
《金属塑性成形原理》 习题答案 一、填空题 1. 衡量金属或合金的塑性变形能力的数量指标有伸长率和断面收缩率。 2. 所谓金属的再结晶是指冷变形金属加热到更高的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织的过程。 3. 金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移、晶内孪生、晶界滑移和扩散蠕变等。 4. 请将以下应力张量分解为应力球张量和应力偏张量 ＝＋ 5. 对应变张量，请写出其八面体线变与八面体切应变 的表达式。 ＝； ＝。
6.1864 年法国工程师屈雷斯加（H.Tresca ）根据库伦在土力学中研究成果，并从他自已所做的金属挤压试验，提出材料的屈服与最大切应力有关，如果 采用数学的方式，屈雷斯加屈服条件可表述为。 7. 金属塑性成形过程中影响摩擦系数的因素有很多，归结起来主要有金属的种类和化学成分、工具的表面状态、接触面上的单位压力、变形温度、变形速度等几方面的因素。 8. 变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向。对于理想刚塑性材料处于平面应变状态 下，塑性区内各点的应力状态不同其实质只是平均应力不同，而各点处的最大切应力为材料常数。 9. 在众多的静可容应力场和动可容速度场中，必然有一个应力场和与之对应的速度场，它们满足全部的静可容和动可容条件，此唯一的应力场和速度场，称之为真实应力场和真实速度场，由此导出的载荷，即为真实载荷，它是唯一的。 10. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示： ，则单元内任一点外的应变可表示为＝。 11、金属塑性成形有如下特点：、、、。 12、按照成形的特点，一般将塑性成形分为和两大类，按照成形时工件的温度还可以分为、和三类。
小学奥数精讲：等积变形求面积 “三角形的面积等于底与高的积的一半”这个结论是大家熟知的，据此我们立刻就可以知道： 等底等高的两个三角形面积相等． 这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等，当然这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”． 另一类是两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边的所对的顶点在一条与底边平 行的直线上，如右图中的三角形A 1BC 与A 2BC 、A 3BC 的面积都相等。 图形割补是求图形面积的重要方法，利用割补可以把—些形状不规则 的图形转换成与之面积相等但形状规则的图形，或把不易求面积的图形转 换成易求面积的图形． 利用添平行线或添垂线的办法，常常是进行面积割补的有效方法，利 用等底等高的三角形面积相等这个性质则是面积割补的重要依据，抓住具体的图形的特点进行分析以确定正确的割补方法则是面积割补的关键． 进行图形切拼时，应该有意识地进行计算，算好了再动手寻找切拼的方案．不要盲目 地乱动手．本讲中．的几个例子都是经过仔细计算才切拼成功的。 例1、已知三角形ABC 的面积为1，BE ＝ 2AB ，BC ＝CD ，求三角形BDE 的面积? 例2、如下图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=3 1 CD ，若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米，求△ABD 及△ACE 的面积． 例3、 2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它是由四个相同的直角 基本概念 例题分析
三角形拼成(直角边长为2和3)，问：大正方形面积是多少? 例4、下图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长等于9厘米的等腰直角三角形，求阴影部分的面积． 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米? 2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少 平方厘米？ 练习提高
1.简单立方晶体(100)面有1 个[]010=b 的刃位错 (a)在(001)面有1 个b =[010]的刃位错和它相截，相截后2 个位错产生扭折结还是割阶？ (b)在(001)面有1 个b =[100]的螺位错和它相截，相截后2 个位错产生扭折还是割阶？ 解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是扭折；否则是割阶。为了讨论方便，设(100)面上[]010=b 的刃位错为A 位错，(001)面上b =[010]的刃位错为B 位错，(001)面上b =[100]的螺位错为C 位错。 (a) A 位错与B 位错相割后，A 位错产生方向为[010]的小段位错，A 位错的滑移面是(100)，[010]?[100]=0，即小段位错是在A 位错的滑移面上，所以它是扭折；而在B 位错产生方向为[ 010 ]的小段位错，B 位错的滑移面是(001)， [010]?[001]=0 ，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是扭折。 (b)A 位错与C 位错相割后，A 位错产生方向为[100]的小段位错，A 位错的滑移面是(100)，[100]?[100]≠0 ，即小段位错不在A 位错的滑移面上，所以它是割阶；而在C 位错产生方向为[]010的小段位错，C 位错的滑移面是(001)，[] []0001010=?，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是扭折。 2.下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2 个同号刃位错AB 和CD ，距离为x ，他们作F-R 源开动。 (a)画出这2 个F-R 源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？ (b)若2 位错是异号位错时，情况又会怎样？ 解：(a)两个位错是同号，当位错源开动时，两个位错向同一方向拱弯，如下图(b)所示。在外力作用下，位错继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如上图(c)中的P 处所示。两段反号位错相吸对消后，原来两个位错连接一起，即形成AD 位错，余下一段位错，即BC 位错，这段位错和原来的位错反号，如上图(d)所示。在外力作用下，BC 位错也作位错源开动，但它的拱弯方向与原来的相反，如上图(e)所示。两根位错继续拱弯在如图(f)的O 及O'处再相遇，因为在相遇处它们是反号的，所以相吸对消。最后，放出一个大位错环，并回复原来的AB 和CD 两段位错，如上图(g)所示。这个过程不断重复增值位错。
第5章材料的形变和再结晶 提纲 5.1 弹性和粘弹性 5.2 晶体的塑性变形（重点） 5.3 回复和再结晶（重点） 5.4 高聚物的塑性变形 学习要求 掌握材料的变形机制及特征，以及变形对材料组织结构、性能的影响；冷、热加工变形材料的回复和结晶过程。 1．材料的弹性变形本质、弹性的不完整性及黏弹性； 2．单晶体塑性变形方式、特点及机制（滑移、孪生、扭折） 3．多晶体、合金塑性变形的特点及其影响因素 4．塑性变形对材料组织与性能的影响； 5．材料塑性变形的回复、再结晶和晶粒长大过程； 6．影响回复、再结晶和晶粒长大的诸多因素（包括变形程度、第二相粒子、工艺参数等） 7、结晶动力学的形式理论（J-M-A方程） 8、热加工变形下动态回复、再结晶的微观组织特点、对性能影响。 9、陶瓷、高聚物材料的变形特点 重点内容 1. 弹性变形的特征，虎克定律（公式），弹性模量和切变弹性模量； 材料在外力作用下发生变形。当外力较小时，产生弹性变形。弹性变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢复原状。在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函数关系，即服从虎克(Hooke)定律： 式中E为正弹性模量，G为切变模量。它们之间存在如下关系： 弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结
构不敏感参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量。 2. 弹性的不完整性和粘弹性； 理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等。3. 滑移系，施密特法则（公式），滑移的临界分切应力； 晶体中一个滑移面和该面上一个滑移方向组成。 fcc和bcc，bcc的滑移系？滑移系多少与塑性之间的关系。 滑移的临界分切应力： 如何判断晶体中各个滑移系能不能开动？ 解释几何软化和几何硬化？为何多晶体塑性变形时要求至少有5个独立的滑移系进行滑移？ 4. 滑移的位错机制，派－纳力（公式）； 为什么晶体中滑移系为原子密度最大的面和方向？ 5. 比较塑性变形两种基本形式：滑移与孪生的异同特点； 6. 多晶体塑性变形的特点：晶粒取向的影响，晶界的影响；
1、一块单相多晶体包含。 A．不同化学成分的几部分晶体B．相同化学成分，不同结构的几部分晶体C．相同化学成分，相同结构，不同位向的几部分晶体 2、在立方系中点阵常数通常指。 A．最近的原子间距B．晶胞棱边的长度 3、每一个面心立方晶胞中有八面体间隙m个，四面体间隙n个，其中。 A．m=4，n=8B．m=13，n=8C．m=1，n=4 4、原子排列最密的一族晶面其面间距。 A．最小B．最大 5、晶体中存在许多点缺陷，例如 A．被激发的电子B．空位C．沉淀相粒子 6、金属中通常存在着溶质原子或杂质原子，它们的存在。 A．总是使晶格常数增大B．总是使晶格常数减小C．可能使晶格常数增大，也可能使晶格常数减小 7、金属中点缺陷的存在使电阻。 A．增大B．减小C．不受影响 8、空位在过程中起重要作用。
A．形变孪晶的形成B．自扩散C．交滑移 9、金属的自扩散的激活能应等于。 A．空位的形成能与迁移激活能的总和B．空位的形成能C．空位的迁移能 10、位错线上的割阶一般通过形成 A．位错的交割B．交滑移C．孪生 一、名词解释 沉淀硬化、细晶强化、孪生、扭折、第一类残余应力、第二类残余应力、、回复、再结晶、多边形化、临界变形量、冷加工、热加工、动态回复、动态再结晶 沉淀硬化：在金属的过饱和固溶体中形成溶质原子偏聚区和由之脱出微粒弥散分布于基体中导致硬化。 细晶强化：通过细化晶粒而使金属材料力学性能提高的方法。 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分沿一定晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取向的镜面对称关系。 扭折：在滑移受阻、孪生不利的条件下，晶体所做的不均匀塑性变形和适应外力作用，是位错汇集引起协调性的形变。 按残余应力作用范围不同，可分为宏观残余应力和微观残余应力等两大类，其中宏观残余应力称为第一类残余应力（由整个物体变形不均匀引起），微观残余应力称为第二类残余应力（由晶粒变形不均匀引起）。 储存能：在塑性变形中外力所作的功除大部分转化为热之外，由于金属内部的形变不均匀及点阵畸变，尚有一小部分以畸变能的形式储存在形变金属内部，这部分能量叫做储存能。回复：经冷塑性变形的金属加热时，尚未发生光学显微组织变化前（即再结晶之前）的微观结构变化过程。 再结晶：经冷变形的金属在一定温度下加热时，通过新的等轴晶粒形成并逐步取代变形晶粒的过程。 多边形化：指回复过程中油位错重新分布而形成确定的亚晶结构过程。 临界变形量：需要超过某个最小的形变量才能发生再结晶，这最少的形变量就称为临界变形量。 冷加工：在再结晶温度以下的加工过程；在没有回复和在接近的条件下进行的塑性变形加工。热加工：在再结晶温度以上的加工过程；在再结晶过程得到充分进行的条件下进行的塑性变形加工。 动态回复：热加工时由于温度很高，金属在变形的同时发生回复，同时发生加工硬化和软化两个相反的过程。这种在热变形时由于温度和外力联合作用下发生的回复过程 动态再结晶：是指金属在热变形过程中发生的再结晶现象。 二、问答题
小学奥数三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ，它们所对的顶 点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等． 例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D 是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据． 例1 用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 方法2：如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC 等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积． 例2 用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．方法 1：如下左图，将BC边八等分，取1∶3∶4的分点D、E，连结AD、AE，从而得到△ABD、△ADE、△AEC的面积比为1∶3∶4． DE，从而得到三个三角形：△ADE、△BDE、△ACD．其面积比为1∶3∶4． 当然本题还有许多种其他分法，同学们可以自己寻找解决．
实验名称：金属的塑性变形与再结晶实验类型： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填）四、实验步骤与实验结果（必填） 五、讨论、心得（必填） 一、实验目的 1.了解冷塑性变形对金属材料的内部组织与性能的影响； 2.了解变形度对金属再结晶退火后晶粒大小的影响。 二、实验原理 金属塑性变形的基本方式有滑移和孪生两种。在切应力作用下，晶体的一部分沿某一晶面相对于另一部分滑动，这种变形方式称为滑移；在切应力作用下，晶体的一部分沿某一晶面相对另一部分产生剪切变形，且变形部分与未变形部分的位向形成了镜面对称关系，这种变形方式称为孪生。 (一) 冷塑性变形对金属组织与性能的影响 若金属在再结晶温度以下进行塑性变形，称为冷塑性变形。冷塑性变形不仅改变了金属材料的形状与尺寸，而且还将引起金属组织与性能的变化。金属在发生塑性变形时，随着外形的变化，其内部晶粒形状由原来的等轴晶粒逐渐变为沿变形方向伸长的晶粒，在晶粒内部也出现了滑移带或孪晶带。当变形程度很大时，晶粒被显著地拉成纤维状，这种组织称为冷加工纤维组织。同时，随着变形程度的加剧，原来位向不同的各个晶粒会逐渐取得近于一致的位向，而形成了形变织构，使金属材料的性能呈现出明显的各向异性。金属经冷塑性变形后，会使其强度、硬度提高，而塑性、韧性下降，这种现象称为加工硬化。 (二) 冷塑性变形后金属在加热时组织与性能的变化 金属经冷塑性变形后，由于其内部亚结构细化、晶格畸变等原因，处于不稳定状态，具有自发地恢复到稳定状态的趋势。但在室温下，由于原子活动能力不足，恢复过程不易进行。若对其加热，因原子活动能力增强，就会使组织与性能发生一系列的变化。 1．回复当加热温度较低时，原子活动能力尚低，故冷变形金属的显微组织无明显变化，仍保持着纤组织的特征。此时，因晶格畸变已减轻，使残余应力显著下降。但造成加工硬化的主要原因未消除，故其机械性能变化不大。 2．再结晶当加热温度较高时，将首先在变形晶粒的晶界或滑移带、孪晶带等晶格畸变严重的地带，通过晶核与长大方式进行再结晶。冷变形金属在再结晶后获得了新的等轴晶粒，因而消除了冷加工纤维组织、加工硬化和残余应力，使金属又重新恢复到冷塑性变形前的状态。 金属的再结晶过程是在一定温度范围内进行的。通常把变形程度在70%以上的冷变形金属经1h加热能完全再结晶的最低温度，定为再结晶渡。实验证明，金属的熔点愈高，在其他条件相同时，其再结晶温度也愈高。金属的再结晶温度(T再)与其熔点(T熔)间的关系，大致可用下式表示： T再≈0.4 T熔 3．晶粒长大冷变形金属再结晶后，一般都得到细小均匀的等轴晶粒。但继续升高加热温度或延长保温时间，再结晶后的晶粒又会逐渐长大，使晶粒粗化。 (三) 变形程度对金属再结晶后晶粒度的影响 冷变形金属再结晶后晶粒度除与加热温度、保温时间有关外，还与金属的预先变形程度有关。金属再结晶后的晶粒度与其预先变形程度间的关系如下图所示：
三角形的等积变形 令狐文艳 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)．同样若三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
它们所对的顶点同为A点，(也就是它们的高相等)那么这两个三角形的面积相等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在图中，△ABC与△DBC的底相同(它们的底 都是BC)，它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，(也就是它们的高相等)，那么这两个 三角形的面积相等． 例如图中，△ABC与△DBC的底相同(它们的底都 是BC)，△ABC的高是△DBC高的2倍(D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE)，则△ABC的面积是△DBC面积的2倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重 要依据． 例1、用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 方法2：如右图，先将BC二等分，分点D、 连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC 等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积． 例2、用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．方法 1：如下左图，将BC边八等分，取1∶3∶4的分点D、E，连结AD、AE，从而得到△ABD、△ADE、△AEC的面积比为1∶3∶4． DE，从而得到三个三角形：△ADE、△BDE、△ACD．其面积比为1∶3∶4． 当然本题还有许多种其他分法，同学们可以 自己寻找解决．
实验六金属的塑性变形与再结晶 （Plastic Deformation and Recrystallization of Metals）实验学时：2 实验类型：综合 前修课程名称：《材料科学导论》 适用专业：材料科学与工程 一、实验目的 1．观察显微镜下变形孪晶与退火孪晶的特征； 2．了解金属经冷加工变形后显微组织及机械性能的变化； 3．讨论冷加工变形度对再结晶后晶粒大小的影响。 二、概述 1．显微镜下的滑移线与变形孪晶 金属受力超过弹性极限后，在金属中将产生塑性变形。金属单晶体变形机理指出，塑性变形的基本方式为：滑移和孪晶两种。 所谓滑移，是晶体在切应力作用下借助于金属薄层沿滑移面相对移动（实质为位错沿滑移面运动）的结果。滑移后在滑移面两侧的晶体位向保持不变。 把抛光的纯铝试样拉伸，试样表面会有变形台阶出现，一组细小的台阶在显微镜下只能观察到一条黑线，即称为滑移带。变形后的显微组织是由许多滑移带（平行的黑线）所组成。
在显微镜下能清楚地看到多晶体变形的特点：① 各晶粒内滑移带的方向不同（因晶粒方位各不相同）；② 各晶粒之间形变程度不均匀，有的晶粒内滑移带多（即变形量大），有的晶粒内滑移带少（即变形量小）；③ 在同一晶粒内，晶粒中心与晶粒边界变形量也不相同，晶粒中心滑移带密，而边界滑移带稀，并可发现在一些变形量大的晶粒内，滑移沿几个系统进行，经常看见双滑移现象（在面心立方晶格情况下很易发现），即两组平行的黑线在晶粒内部交错起来，将晶粒分成许多小块。（注：此类样品制备困难，需要先将样品进行抛光，再进行拉伸，拉伸后立即直接在显微镜下观察；若此时再进行样品的磨光、抛光，滑移带将消失，观察不到。原因是：滑移带是位错滑移现象在金属表面造成的不平整台阶，不是材料内部晶体结构的变化，样品制备过程会造成滑移带的消失。） 另一种变形的方式为孪晶。不易产生滑移的金属，如六方晶系的镉、镁、铍、锌等，或某些金属当其滑移发生困难的时候，在切应力的作用下将发生的另一形式的变形，即晶体的一部分以一定的晶面（孪晶面或双晶面）为对称面，与晶体的另一部分发生对称移动，这种变形方式称为孪晶或双晶。 孪晶的结果是：孪晶面两侧晶体的位向发生变化，呈镜面对称。所以孪晶变形后，由于对光的反射能力不同，在显微镜下能看到较宽的变形痕迹——孪晶带或双晶带。在密排六方结构的锌中，由于其滑移系少，则易以孪晶方式变形，在显微镜下看到变形孪晶呈发亮的竹叶状特征。（注：孪晶是材料内部晶体结构上的变化，样品制备过程不会造成孪晶的消失。） 对体心立方结构的Fe -α，在常温时变形以滑移方式进行；而在0℃以下受冲击载荷时，则以孪晶方式变形；而面心立方结构大多是以滑移方式变形的。 2．变形程度对金属组织和性能的影响
第六章金属及合金的塑性变形和断裂 2）求出屈服载荷下的取向因子，作出取向因子和屈服应力的关系曲线，说明取向因子对屈服应力的影响。 答： 1）需临界临界分切应力的计算公式：τk=σs cosφcosλ，σs为屈服强度=屈服载荷/截面积 需要注意的是：在拉伸试验时，滑移面受大小相等，方向相反的一对轴向力的作用。当载荷与法线夹角φ为钝角时，则按φ的补角做余弦计算。 2）c osφcosλ称作取向因子，由表中σs和cosφcosλ的数值可以看出，随着取向因子的增大，屈服应力逐渐减小。cosφcosλ的最大值是φ、λ均为45度时，数值为0.5，此时σs为最小值，金属最易发生滑移，这种取向称为软取向。当外力与滑移面平行（φ=90°）或垂直（λ=90°）时，cosφcosλ为0，则无论τk数值如何，σs均为无穷大，表示晶体在此情况下根本无法滑移，这种取向称为硬取向。 6-2 画出铜晶体的一个晶胞，在晶胞上指出： 1）发生滑移的一个滑移面 2）在这一晶面上发生滑移的一个方向 3）滑移面上的原子密度与{001}等其他晶面相比有何差别 4）沿滑移方向的原子间距与其他方向有何差别。 答： 解答此题首先要知道铜在室温时的晶体结构是面心立方。 1）发生滑移的滑移面通常是晶体的密排面，也就是原子密度最大的晶面。在面心立方晶格中的密排面是{111}晶面。 2）发生滑移的滑移方向通常是晶体的密排方向，也就是原子密度最大的晶向，在{111}晶面中的密排方向<110>晶向。 3）{111}晶面的原子密度为原子密度最大的晶面，其值为2.3/a2，{001}晶面的原子密度为1.5/a2 4）滑移方向通常是晶体的密排方向，也就是原子密度高于其他晶向，原子排列紧密，原子间距小于其他晶向，其值为1.414/a。 6-3 假定有一铜单晶体，其表面恰好平行于晶体的（001）晶面，若在[001]晶向
理论课教案 编号：NGQD-0707-09版本号：A/0页码：编制/时间：审核/时间：批准/时间： 学科金属材料及 热处理 第三章金属的塑性变形与再结晶 第三节回复与再结晶 教学类型授新课授课时数1授课班级 教学目的 和要求 1、了解加热过程中，变形金属内部组织的变化。 教学重点和难点1、重点：回复、再结晶的作用。 2、难点：再结晶温度的计算。 教具准备 复习提问再结晶温度如何计算？ 作业布置P33习题8 教学方法主要教学内容和过程附记 §3-3回复与再结晶 经冷塑性变形后的金属晶粒破碎，晶格扭曲，位错密度增高，产生内应力，其内部能量增高，因而组织处于不稳定 的状态，并存在向稳定状态转变的趋势。在低温下，这种转 变一般不易实现。而在加热时，由于原子的动能增大，活动 能力增强，冷塑性变形后的金属组织会发生一系列的变化， 最后趋于较稳定的状态。随着加热温度的升高，变形金属的 内部相继发生回复、再结晶、晶粒长大三个阶段的变化
理论课教案附页 编制/时间： 教学方法主要教学内容和过程附记 一、回复 回复：当加热温度不太高时，原子活动能力有所增加，原子已能作短距离的运动，此时，晶格畸变程度大为减轻， 从而使内应力有所降低，这个阶段称为回复。 1、回复是冷塑性变形金属在较低温度下加热的阶段。 在这个温度范围内，随温度的升高，变形金属中的原子活动 能力有所增大。 2、通过回复，变形金属的晶格畸变程度减轻，内应力 大部分消除，但金属的显微组织无明显变化，因此力学性能 变化不大。 3、在生产实际中，常利用回复现象将冷变形金属在低 温加热，进行消除内应力的处理，适当提高塑性、韧性、弹 性，以稳定其组织和尺寸，并保留加工硬化时留下的高硬度 的性能。 二、再结晶 再结晶：当冷塑性变形金属加热到较高温度时，由畸变晶粒通过形核及晶核长大而形成新的无畸变的等轴晶粒的 过程。 1、再结晶过程是发生在较高温度（再结晶温度以上）， 其过程以形核和核长大的方式进行。（见教材P30） 2、再结晶后，冷变形金属的组织和性能恢复到变形前 的状态（教材P31） 3、再结晶过程是新晶粒重新形成的过程，而晶格类型 并没有发生改变，所以它不是相变过程。（教材P31）
塑性变形的力学原理 element of mechanics of plasticity 从认定塑性变形体为均质连续体出发，依据宏观的实验结果，研究变形体内的应力、应变以及它们和变形温度、速度等条件之间的关系（见金属塑性变形）。 应力-应变曲线在材料试验中，常用圆棒受拉,短柱受压,薄壁管受扭转,以测定负载和变形的关系；然后分别算出单位面积上的负载（称为应力,常用ζ表示）和单位长度的变形（称为应变,常用ε表示）。材料的ζ和ε间的对应关系称为应力-应变曲线（ζ-ε曲线）。最常用的试验是试样受拉时，由原始长 度l0增加到l,常称比值为工程应变或应变,而称自然对数值l n (l/l )为对数应 变或真应变。若在外力P的作用下,受拉试样由原始截面积A 减小到每一瞬间的 值A，则称比值P/A 为习惯应力，P/A为真应力。常见的延性金属的应力-应变曲线，按有无明显的屈服点，分为两类（见金属力学性能的表征）。 对于小变形量,用工程应力-应变曲线即可；而对于大变形量,需用真应力-应变曲线。在一次受拉试验中,我们可以得到材料的特征性的ζ-ε曲线，此外,还可以得到材料的屈服应力(ζs)、断裂应力(ζb)、截面收缩率(ψ%)、延伸率即伸长率(δ％)和弹性模量(E)等特性指标。 常用ζs作为材料塑性变形时的抗力,ψ％和δ％为其承受塑性变形的能力（塑性指标）。但对塑性加工而言，由于变形量大、变形条件复杂，所以上述指标值不能直接应用，而只能表示某个可以单独测定的条件（如温度、变形速率等）对变形抗力和塑性指标的影响。因此我们常用ζ0来表示材料在简单应力状态条件下的变形抗力，用ζ表示在某个复杂条件下的变形抗力;在高变形速率的实验 中，由于ζ s 和ζ b 难于分别测定,所以有时也用ζb的变化来代表变形抗力的变 化。 塑性加工总是在复杂的应力状态条件下实现的。早在1911年卡门(T.von Karman)就用实验证明在高流体静压力下，通常认为是“脆性的”花岗岩可以有相当大的塑性变形。但是从一个简单的试验结果出发来定量地描述各种加工条件下的塑性指标，是很困难的；因而必须用接近于加工条件的方式进行实测，测得的数值称为塑性加工性指标（见金属塑性加工）。我们用塑性变形条件来计算应力状态条件对于变形抗力的影响。 复杂应力下的塑性变形有两个论题：如何用最简化的数学语言叙述复杂应力状态？在这样的背景下如何叙述进入塑性变形状态的条件？ 应力状态条件取均质连续体内一点（或不考虑力分布的单元体）作受力分析的对象，则可证明存在着一组唯一的三维直角坐标系，不论外部的作用力如何分布，在此系内沿坐标面在单元体上的切应力为零。此坐标系称为主坐标系，垂直于坐标面的正应力称为主应力，常用ζ1、ζ2、ζ3表示。这样,任何复杂的
1 单晶体的塑性变形 铜单晶（a=0.36nm ）在[112]方向加拉伸应力，拉伸应力为2.5×105Pa ，此条件下：（1）取向因子最大的滑移系有哪几个？（2）计算其分切应力多大？ 解：(1) Cu 为F.C.C 结构，易滑移面为{1,1,1}，滑移方向为〈1,1,0〉，可以分别求 出[112]方向与这些滑移系之间的两个夹角，然后得到12个取向因子的值。（这里省略了） 通过上述计算得到具体的滑移系（1,-1,1）[0,1,1]和（-1,1,1） [1,0,1]为具有最大取向因子滑移系。 (2) 根据施密特法则（公式略）， F=δcosAcosB=1.02*105 Pa 何谓临界分切应力定律？哪些因素影响临界分切应力大小？ 解：(略) 沿密排六方单晶的[0001]方向分别加拉伸力和压缩力，说明在这两种情况下，形变的可能方式。 解：1）滑移：a －拉伸的时，当c/a>=1.633,不会产生滑移，当c/a<1.633有可能产 生滑移，可产生滑移的是{1,1,-2,2}<1,1,-2,-3>；其他滑移面不能产生滑移； b －压缩的时候结果和拉伸一样； 2）孪生：拉伸和压缩的时候都可能产生孪生变形； 3）扭折：拉伸的时候一般不易扭折变形，压缩的时候可以产生扭折变形。 试指出单晶体的Cu 与α-Fe 中易滑移面的晶面与晶向，并分别求它们的滑移面间距，滑移方向上的原子间距及点阵阻力，已知泊松比为ν=0.3,G Cu =48300MPa ， G α-Fe =81600MPa. 解：体心Fe 具有多种类的滑移系，但是滑移方向均相同。 力=90.56MPa 。
铝单晶体拉伸时，其力轴为[001]，一个滑移系的临界分切应力为0.79MN/m2，取向因子COS φCOSλ=0.41,试问有几个滑移系可同时产生滑移？开动其中一个滑移系至少要施加多大的拉应力？ 解：Al为F.C.C结构，其滑移系共有{1，1，1}4<1,1,0>3=12个。可以求得【001】与这些滑移系的取向因子。（可以列表列出来如下） 其它有4个滑移系，它们的滑移方向的第三个数字为0，因为取向因子为0，根据施密特法则，不能产生滑移。 开动其中一个滑移系需要施加的拉应力，可以根据施密特法则求得： F=0.79/0.41=1.93 MN/m2
实验方案金属的塑性变形与再结晶 一，实验目的 1、观察显微镜下滑移线、变形孪晶的特征； 2、了解金属经冷加工变形后显微组织及性能的变化； 二、概述 1 显微镜下的滑移线与变形挛晶 金属受力超过弹性极限后，在金属中特产生塑性变形。金属单晶体变形机理指出，塑性变形的基本方式为滑移和孪晶两种。 所谓滑移时晶体在切应力作用下借助于金属薄层沿滑移面相对移动实质为位错沿滑移面运动的结果。滑移后在滑移面两侧的晶体位相保持不变。把抛光的纯铝试样拉伸，试样表面会有变形台阶出现，一组细小的台阶在显微镜下只能观察到一条黑线，即称为滑移带。变形后的显微姐织是由许多滑移带所组成。 另一种变形的方式为孪晶。不易产生滑移的金属，如六方晶系镉、镁、铍、锌等，或某些金属当其滑移发生困难的时候，在切应力的作用下将发生的另一形式的变形，即晶体的—部分以一定的晶面为对称面；与晶体的另一部分发生对称移动，这种变形方式称为孪晶或双晶。孪晶的结果是孪晶面两侧晶体的位向发生变化，呈镜面对称。所以孪晶变形后，由于对光的反射能力不同，在显微镜下能看到较宽的变形痕迹——孪晶带或双晶带。 2、变形程度对金属组织和性能的影响 变形前金属为等轴晶粒，轻微量变形后晶粒内即有滑移带出现，经过较大的变形后即发现晶粒被拉长，变形程度愈大，晶粒被拉得愈长，当变形程度很大时，则加剧剧了晶粒沿一定方向伸长，晶粒内部被许多的滑移带分割成细小的小块，晶界与滑移带分辨不清，呈纤维状组织。 由于变形的结果，滑移带附近晶粒破碎，产生较严重的晶格歪扭，造成临界切应力提高，使继续变形发生困难，即产生了所谓加工硬化现象。随变形程度的增加，金属的硬度、强度、矫顽力、电阻增加，而塑性和韧性下降。 3、形变金属在加热后组织和性能的影响 变形后的金属在较低温度加热时，金属内部的应力部分消除，歪曲的晶格恢
第二篇：材料成型力学原理 第十三章思考与练习 简述滑移和孪生两种塑性变形机理的主要区别。 答：滑移是指晶体在外力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于另一部分发生相对移动或切变。滑移总是沿着原子密度最大的晶面和晶向发生。 孪生变形时，需要达到一定的临界切应力值方可发生。在多晶体内，孪生变形是极其次要的一种补充变形方式。 设有一简单立方结构的双晶体，如图13-34所示，如果该金属的滑移 系是{100} <100>，试问在应力作用下，该双晶体中哪一个晶体首先发 生滑移？为什么？ 答：晶体Ⅰ首先发生滑移，因为Ⅰ受力的方向接近软取向， 而Ⅱ接近硬取向。 试分析多晶体塑性变形的特点。 答：①多晶体塑性变形体现了各晶粒变形的不同时性。 ②多晶体金属的塑性变形还体现出晶粒间变形的相互协调性。 ③多晶体变形的另一个特点还表现出变形的不均匀性。 ④多晶体的晶粒越细，单位体积内晶界越多，塑性变形的抗力大，金属的强度高。金属的塑性越好。 4. 晶粒大小对金属塑性和变形抗力有何影响？ 答：晶粒越细，单位体积内晶界越多，塑性变形的抗力大，金属的强度高。金属的塑性越好。 5. 合金的塑性变形有何特点？ 答：合金组织有单相固溶体合金、两相或多相合金两大类，它们的塑性变形的特点不相同。 单相固溶体合金的塑性变形是滑移和孪生，变形时主要受固溶强化作用， 多相合金的塑性变形的特点：多相合金除基体相外，还有其它相存在，呈两相或多相合金，合金的塑性变形在很大程度上取决于第二相的数量、形状、大小和分布的形态。但从变形的机理来说，仍然是滑移和孪生。 根据第二相又分为聚合型和弥散型，第二相粒子的尺寸与基体相晶粒尺寸属于同一数量级时，称为聚合型两相合金，只有当第二相为较强相时，才能对合金起到强化作用，当发生塑性变形时，首先在较弱的相中发生。当第二相以细小弥散的微粒均匀分布于基体相时，称为弥散型两相合金，这种弥散型粒子能阻碍位错的运动，对金属产生显著的强化作用，粒子越细，弥散分布越均匀，强化的效果越好。 6. 冷塑性变形对金属组织和性能有何影响？ 答：对组织结构的影响：晶粒内部出现滑移带和孪生带； 晶粒的形状发生变化：随变形程度的增加，等轴晶沿变形方向逐步伸长，当变形量很大时，晶粒组织成纤维状； 晶粒的位向发生改变：晶粒在变形的同时，也发生转动，从而使得各晶粒的取向逐渐趋于一致（择优取向），从而形成变形织构。 对金属性能的影响：塑性变形改变了金属内部的组织结构，因而改变了金属的力学性能。 随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性和韧性相应下降。即产生了加工硬化。 7. 产生加工硬化的原因是什么？它对金属的塑性和塑性加工有何影响？ 答：加工硬化：在常温状态下，金属的流动应力随变形程度的增加而上升。为了使变形继续下去，就需要增加变形外力或变形功。这种现象称为加工硬化。 加工硬化产生的原因主要是由于塑性变形引起位错密度增大，导致位错之间交互作用增强，大量形成缠结、不动位错等障碍，形成高密度的“位错林”，使其余位错运动阻力增大，于是塑性变形抗力提高。 8. 什么是动态回复？动态回复对金属热塑性变形的主要软化机制是什么？
何谓滑移和孪生 滑移：晶体的一部分相对于另一部分沿某些晶面和晶向发生滑动 孪生：晶体的一部分相对于另一部分沿某些晶面和晶向作均匀切变 指出三种典型结构金属晶体的滑移面和滑移方向 1. 面心立方金属：密排面{}111密排晶向1101234=?个滑移系，塑性较好 2. 体心立方金属：密排面{}110密排晶向1111226=?个滑移系，塑性较好 3. 密排六方金属：室温时{}0001密排晶向2011331=?塑性较差 并比较其滑移难易程度 1. 当其他条件相同时，金属晶体中的滑移系越多，则滑移时可供采用的空间位 向也多，塑性也越好 2. 面心立方晶格的金属晶体的滑移系为12个，密排立方结构的金属晶体的滑移 系为3个()2011,0001，所以面心立方晶格的金属晶体更易发生滑移 3. 从此可以看出，面心立方和体心立方金属的塑性较好，而密排六方金属的塑 性较差 4. 金属塑性的好坏，不只是取决于滑移系的多少，还与滑移面上原子的密排程 度和滑移方向的数目有关 5. 例如Fe -α，它的滑移方向不及面心立方金属多，其滑移面上原子密排程度 也比面心立方金属低，因此它的滑移面间距较小，原子间结合力较大，必须在较大的应力作用下才开始滑移，所以它的塑性要比铜铝金银等面心立方金属差些 为何晶体的滑移通常沿着其最密晶面和最密晶向进行
1.在晶体原子密度最大的晶面上，原子间的结合力最强，而面与面之间的距离 却最大，即密排面之间的原子间结合力最小，滑移阻力最小，最易于滑移2.沿最密晶向滑移的步长最小，这种滑移所需要的切应力最小 何谓加工硬化 金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象 运用位错理论说明细化晶粒可以提高材料强度的原因 通常金属是由许多晶粒组成的多晶体，晶粒的大小可以用单位体积内晶粒的数目来表示，数目越多，晶粒越细。实验表明，在常温下的细晶粒金属比粗晶粒金属有更高的强度、硬度、塑性和韧性。这是因为细晶粒受到外力发生塑性变形可分散在更多的晶粒内进行，塑性变形较均匀，应力集中较小；此外，晶粒越细，晶界面积越大，晶界越曲折，越不利于裂纹的扩展。故工业上将通过细化晶粒以提高材料强度的方法称为细晶强化 运用位错理论说明细化晶粒可以提高材料强度的原因 来自69页北京工业大学2009细晶强化的位错理论 1.金属多晶体材料塑性变形时，粗大晶粒的晶界处塞积的位错数目多，形成较 大的应力场，能够使相邻晶粒内的位错源启动，使变形继续 2.相反，细小晶粒的晶界处塞积的位错数目少，要使变形继续，必须施加更大 的外加作用力以激活相邻晶粒内的位错源 3.因此，细晶材料要发生塑性变形需要更大外部作用力，即晶粒越细小晶体强 度越高 单相固溶体合金的强度均高于纯溶剂组元的强度，试用位错理论分析之
小学数学《三角形的等积变形》练习题（含答案） 内容概述 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等． ②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ?和BCD ?夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么BCD ACD S S ??=；反之，如果 BCD ACD S S ??=，则可知直线AB 平行于CD 。 例题精讲 【例1】 如右图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线长。 ① 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ② 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？ 【例2】 如右图，E 在AD 上，AD 垂直BC ， AD=12厘米，DE=3厘米。 ① 求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？ A C D B