分式复习课学案
教学目标
1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。
教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程
教学难点：列分式方程解决实际问题
一、预习作业
1．分式的概念：
（1）分式的定义：一般地A ，B 是两个_______，且_____中含有字母，那么
B A 叫分式 （2）分式有意义的条件是___________不等于0
（3）分式无意义的条件是___________等于0
（4）分式为零的条件是________不等于0，且_________等于0
2．分式的基本性质：
（1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________，分式的值_________
（2）分子，分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积
（3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式___________的积
3．分式的运算法则：
（1）乘法法则________________________________________
（2）除法法则________________________________________
（3）分式的乘方_________________________________
（4）加减法则
同分母分式相加减_______________________________________
异分母分式相加减_______________________________________
（5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________
（6）=n m a a ______ =n m )a (______ =n )ab (______ =÷n m a a _____ =n )b
a (______ （7）当n 是正整数时=a
－n _____________ （_________）
4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘________________________化成整式方程
（2）解出整式方程的解
（3）将整式方程的解代入___________________进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_____________________，若等于零，则这个解__________原方程的解
二、预习交流
三、展示探究
例1.填空
1. 下列代数式中：x 2x 2,y x y x y x y x b
a b a y x x -++-+--1
,,,21,22π，m 1a 是分式的有______________ 2．当x 满足__________时，分式1(1)(2)x x x -+-有意义。当x=__________时，分式29
3
x x -+的值为零，当x 满足____________时，分式21
3x x +-值为正，当x 满足___________时，分 式|
1x |51x 2---无意义
例2.计算
（1）222212142144a a a a a a a a -++?÷--+-+ （2）ab a b a +-2÷4222a b a a ab --×a
b -1
（3）44622+--x x x ÷－2x x 4－12×31+x （4）2
42331q p 85q p 21??
? ??-÷??? ??----
例3．计算 计算：（1）221224a a a a +÷+--（
） （2）265(2)22x x x x -÷----
（3）
12)1(242+-----a a a a （4）
例4．解方程（1）
2
2
42
1
11
x x x
x x
-
+=
-+ (2 )
21
5
33
x
x x
-
=-
--
例5.先化简，再求值
1.
2.
3. 当
例6应用题
1．A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
2．有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队单独完成，需要20天，在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
四、当堂检测
1．当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）1x 21x -- （2）2267
1x x x --+
2．不改变分式的值，使分式2
312x x x x +---的分子、分母中最高次项的系数为正数。
3．计算：（1）22x xy y xy y x -?- （2）25363458a b a b a b a b a b
a b a b b a -------+-+-
4．某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元。已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%。请你根据上述信息，就这两个班的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。
5．如果34(1)(2)21x A B x x x x -=+
----，求实数A 、B 的值
6．已知：511=+y x ，求y
xy x y xy x +++-2232的值
7． 解方程(1)
114112=-+-+x x x (2)91232312-=--+x x x
复习课《分式方程》教学设计 教学内容分析 分式方程是初中数学的重点内容，本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 学生学情分析 我校从2011年以来实行高效课堂，学生经过培养，具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为本节课的复习打下了基础。 教学目标设置 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 教学重点和难点分析 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析 1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。
2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识 知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。 教学过程 本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与
5.1分式 中兴中学数学组 孙红波 【教学目标】 1、了解分式的概念， 2、了解分式有意义的条件。 3、会用分式表示简单实际问题中的数量关系，并会求分式的值。 【重点】 重点是分式的概念。 难点是例题2的问题情境较为复杂，并且涉及列分式，求分式的值等多方面的问题。。 【学习指导】 情境导入 ①我校初中部一共有18个班级，其中七年级有6个班，七年级班级占全校的几分之几？一、②七年级有6个班，上学期有学生x 人，问平均每个班有 人.这个学期转走了2人，现在平均每个班级有几人？ ③若七年级有x 人,我们703班共有学生42人，那么703班占了七年级总人数的几分之几？ ④若七～九年级共有a 个班，学生b 人，问七～九年级平均每个班有 人. 若明年七～九年级学生总数比今年多m 人，班级多n 个，问明年平均每个班有 人. 观察这些代数式,哪些是我们已经学过的整式？ 一、分式的概念 42x ，b a ，b m a n ++， 分式：两个整式相除, 除式中含有字母, 像这样的代数式就叫做分式. 二、分式的意义 下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 整式： 分式： 思考: 你是如何判定一个代数式是整式,还是分式呢? 分式与整式的本质区别是：分母中是否含有字母 自编分式：这里有4个整式，请你选两个进行组合，写出几个我们今天所认识的——分式 x, 3， x+1, x 2 -1 三、类比讨论： 136x 42x b a b m a n ++2+x x 4mn y x y -22s π +ab b a +523y x -22x )(31y x +26x -
1、形如 ， ， 0 0 有意义吗？ 例1：对于分式 2x ＋13x －5 ，(1) 当x 取什么数时，分式无意义? 变式题组1: 当x 取什么数时，分式有意义呢？ 当x 取什么值时，分式 有意义？ 当x 取什么值时，分式 有意义？ 对于分式 2x ＋13x －5 ,(2)当x 取什么数时，分式的值是零? 变式题组2： 当x 取什么值时，分式 的值为0？ 分式 的值能为0吗？ 分式 的值能为0吗？ 写出一个分式，无论字母取何值，,分式都有意义. 写出一个分式 ，无论字母取何值，分式的值都不为0 解后反思： 分式无意义的条件：分母=0 分式有意义的条件：分母 0 . 分式值为零的条件：分子=0且分母 0. 四、生活应用 例2 甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？ 分析：此题是行程问题中的相遇问题，时间＝ （1）乙先行1时的路程是 千米 （2）甲比乙每时多行 千米 若取a ＝5，b ＝5，分式 有意义吗？ 它们表示的实际情景是什么？ 解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。 五、课堂小结 构造一个分式，你能用今天所学的知识尽可能具体地对它进行介绍吗？ 六．作业见作业本 221 5 x x +-2215x x ++293x x -+23 9x x +-≠ ≠ 239 y +1001
第十六章分式 16．1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考] ，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时，它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/ 时 . 轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时，逆流航行60 千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5 例1. 当x 为何值时，分式有意义. [ 分析] 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [ 提问] 如果题目为：当x 为何值时，分式无意义. 你知道怎么解题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充) 例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2）(3) [ 分析] 分式的值为0 时，必须同时满足两个条件：○ 1 分母不能为零；○ 2 分子为零， 这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [ 答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式， 然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作 为答案，使分式的值不变. 2．P9 的例3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分. 值得注意的是： 约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公
九年级数学《分式方程复习课》教学反思 进入初三总复习以来，我一直都在尝试探索一种比较适合总复习课的课堂教学模式，经过近两周的教学实践，我基本形成了以下的课堂教学流程：作业评析→出示学习目标→考点分析→学生独立完成学案→小结归纳→课堂检测，今天在进行“可转化为整式方程的分式方程”的复习课时，我也是按这样的流程来进行，没想到发生了一些意外，以致于影响了整堂课的教学效果。 在作业评析环节，我照常收集学生上堂课测验及课后作业中存在的问题，由学生讲解其解答方法与思路，然后再给时间让学生自行改正。为了突出本节课与分式的化简求值的区别，我还收集了学生以往在分式的运算中容易出错的一个问题。没想到仍有相当多的学生在解答这个问题时却依然遇到了当初那样的困难，出现了同样的错误，于是我不得不已再花时间让学生自我反思与自我改正解答的方法。这样，课堂已过去了 10 来分钟的时间了，对后面的教学产生了直接的影响。 在学生独立完成学案的过程中，虽然我在此之前曾引导学生回顾解分式方程的一般步骤，也书写在黑板上，但我没想到的是依然有相当多的学生对解分式方程的步骤是陌生的，特别是解答过程的书写更是显得百花齐放，有个别学生
甚至于无从下手。于是我不得不已用一个例题示范解答过程，这样又花去了不少的时间，导致学生在课堂教学内容难以顺利完成。 那么，是什么原因导致出现了这些意外呢？作业的评析环节为什么要花这么多的时间呢？学生为什么地分式方程的解答思路过程是如此的陌生呢？ 答案并不难以找到。 一方面，在作业评析的环节里，我收集到的问题都是学生容易出错的问题或感到比较困难的问题，虽然这些问题他们都曾遇到过，但难度自然不会小，因此当需要他们再次解答时自然也就容易出现错误，因此所花的时间当然就较多了。 另一方面，学生对分式方程的解答思路方法的陌生，并不是因为分式方程的解答思路方法有多难或有多复杂，而是因为这部分内容离当初学生学习的时间太远了，而且当初在学习这部分内容时所用的课时就非常少，因此在学生的大脑中留下的印象并不深刻。 问题原因似乎找到了，那么有没有什么好的办法去解决呢？ 先来看作业评析环节中出现的问题。仔细分析课前准备及教学过程中的每一个环节，再回忆当初这些问题的解答方法，我发现了问题的根源，当时在解答这些较难或较易出错
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能： 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则； 4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分； 6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念； 7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法： 1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
巩固基础，提升认识 内容简析 北师大版《义务教育课程标准实验教科书》八年级下册三章《分式》第二单元. 本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为一元一次方程，所以也是对一元一次方程的复习. 分式方程是将具体问题数学化的重要模型，通过复习能够帮助学生更好的形成建立数学模型的意识，强化数学与生活的密切关系.，增根的出现也将会使学生对字母表示数有更进一步的理解，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用. 复习内容较多，依据学生情况，可用一课时或两课时完成. 教学目标 1．通过变式练习复习分式方程的概念，体会分式方程的两个重要特征，会识别分式方程和含有字母已知数的一元一次方程，加深对分式方程概念的理解. 2．通过解分式方程的训练，进一步巩固解分式方程的一般步骤，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的区别与联系，体会转化的数学思想.. 3．通过对增根的讨论，认清关键，突破难点，提高认识. 4．通过层层深入的列分式方程解决实际问题的练习，经历“实际问题—建立分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识. 教学重点 分式方程的解法以及列分式方程解决实际问题. 教学难点
对分式方程增根的理解. 难点诊断：其一，解分式方程较之解整式方程对学生来讲难度加大，在将分式方程转化为整式方程的过程中，容易出现去分母时漏乘整式项、符号变化错误等.其二，学生对于解分式方程时产生增根的原因有疑惑，解整式方程的思维定势对于解分式方程的步骤、检验等会有负迁移. 方法阐释 复习本单元知识时，将以层层深入的练习为主线，通过精选典型例题，暴露学生的思维，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.同时将有效利用信息技术，帮助学生分析问题，指导解题方法. 教学流程 概括 实际 问题 抽象 分式 方程 分式方程的概念 分式方程的应用 分式方程的解法 分式方程的重要特征 分式方程和整式方程的区别 解分式方程的基本思想 解分式方程的一般方法和步骤 列分式方程解应用题的一般步骤
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 10.5 分式方程（2） 教学目标: 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 教学重点: 1. 了解分式方程必须验根的原因 2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力 教学难点: 了解分式方程必须验根的原因 课时数:3 第二课时 教学过程复备栏 （一）．复习引入 解方程： 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解 就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 （二）．总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母， 有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均 不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求. 如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分 母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中分母为0，因此应如下检验：
第十五章分式 本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程． 本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用． 【本章重点】 利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】 分式的混合运算及列分式方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．
2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程． 3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解． 15．1分式2课时 15．2分式的运算5课时 15．3分式方程2课时
15．1分式 15．1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系． 【过程与方法】 经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值． 【情感态度与价值观】 类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念及分式有意义、无意义的条件． 【教学难点】 利用分式有意义的条件求未知数的值．
八年级数学下第10 章分式全章集体备课教案（苏科版）本资料为woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十章分 式 一、单元教学目标： 知识目标 、了解分式的概念。 2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。 3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式 不超过两个）。 5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程 的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 能力目标： 、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、 分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力 与恒等变形能力． 2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. 3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明 辨是非. 。 4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解 决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题
的能力和应用意识 情感目标： . 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法. 激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感. 2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神 二、单元教学重点、难点： 、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程； 2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。 三、单元教学课时： 本章教学时间大约需10 课时，具体分配如下 第1节 分式 课时
分式复习课学案教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （ 1）分式的定义：一般地A，B 是两个 _______，且 _____中含有字母，那么A 叫分式B （2）分式有意义的条件是 ___________不等于 0 （3）分式无意义的条件是 ___________等于 0 （4）分式为零的条件是 ________不等于 0，且 _________等于 0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________ ，分式的值 _________ （2）分子，分母的公因式 , 系数的 _________与各 ______因式的 _________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式 ___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则 ________________________________________ （2）除法法则 ________________________________________ （3）分式的乘方 _________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （ 5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（ 6）a m a n______(a m )n______(ab)n______a m a n_____( a) n b ______（7）当 n 是正整数时a－n= _____________ （ _________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘 ________________________ 化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入 ___________________ 进行检验，若不为零，则整式方程的解就 是 _____________________ ，若等于零，则这个解__________ 原方程的解
分式复习课学案 教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （1）分式的定义：一般地A ，B 是两个_______，且_____中含有字母，那么 B A 叫分式 （2）分式有意义的条件是___________不等于0 （3）分式无意义的条件是___________等于0 （4）分式为零的条件是________不等于0，且_________等于0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________，分式的值_________ （2）分子，分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则________________________________________ （2）除法法则________________________________________ （3）分式的乘方_________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________ （6）=n m a a ______ =n m )a (______ =n )ab (______ =÷n m a a _____ =n )b a (______ （7）当n 是正整数时=a －n _____________ （_________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘________________________化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入___________________进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_____________________，若等于零，则这个解__________原方程的解
复习课《分式方程》教学设计 省景泰县第四中学成栋 教学容分析 分式方程是初中数学的重点容，本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 学生学情分析 我校从2011年以来实行高效课堂，学生经过培养，具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为本节课的复习打下了基础。 教学目标设置 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 教学重点和难点分析 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析
1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。 2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识 知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
分式方程（复习课） 教学目标： 1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。 2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力． 4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结 教学过程： (一) 复习回顾一： 提问：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？ 2(1)23x x -= 437x y += 13(2)2x x =- (1)(4)1x x x -=- 3(3)2x x π-= 105126=-+x x ）（ 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． （二）复习回顾二： 提问：解分式方程的一般步骤 (三）错题呈现 解方程（1） (让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结） 解：原方程可化为： ，3 1)3)(3(831--=-+--x x x x x x 方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得 x x x x x -+=---3198312
(x+3)－８x=x 2-9-x(x ＋3) 解得x=3 检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0 ∴ x=3不是原方程的解 ∴原方程无解 （2）142-x + x x -+12=-1 （四）复习回顾三 （1）列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意带单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记作答. （2）1.行程问题：基本公式：____________. 2.工程问题:基本公式：________________________ （五）例题选讲 ( 2016-2017年八上期末试题）从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h. (1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程, 提速后比提速前少用多长时间？ (2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的4/5 ，求提速前列车的平均速度？ (3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时 （六）巩固练习 1. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施公费用是多少？ 前的速度为_______ km/h
第五章《分式与分式方程》 ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式表示生活中的一些量. 2.分式的基本性质及分式的有关运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型. （二）能力训练要求 1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系. 2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用. 3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. （三）情感与价值观要求 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人. ●教学重点 1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.分式方程的应用. ●教学难点 1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. ●教学方法 讨论——交流法 讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系. ●教具准备 投影片两张，实物投影仪 第一张：问题串，（记作§5.5 A） 第二张：例题分析，（记作§5.5 B）
●教学过程 Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识. 出示投影片（§5.5 A ） 行交流. （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误） ［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影） ［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行 n m +米. 我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m. ［生］应为 p 8 m. ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举. ［生］如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？ ［生］原价为% 1x a -元.…… ［师］ n m bn am ++,p 8,% 1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？ ［生］整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称 B A 是分式.而整式分母中不含字母. ［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）
分式方程复习课教案 教学内容： 复习分式方程 教学目标： 1. 掌握分式方程的概念以及解法 ;2. 了解分式方程产生增根的原因， 教学重、难点： 分式方程的概念以及解法 4. 若关于 x 的方程 m 1 x 0 ，有增根，则 m 的值是（ ） x 1 x 1 A.3 B.2 C.1 D.-1 5. 若方程 A B 2x 1 , 那么 A 、 B 的值为（ ） 3 x 4 (x 3)( x x 4) 教学过程： 一、小组结合提示复习 ； 1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本指导思想是什么？ 3、解分式方程的一般步骤是什么？ 二、基础过关（独立完成，小组订正） 1. 在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数有（ ） ① 1 x 2 2 x 4 0 ② . x 4 ③ . a 4; ④ . x 2 9 2 3 a x x 3 ⑥ x a 1 x 1 2 . a A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2. 方程 1 5 3 的根是（ ） 1 x 2 x 1 1 x x = 3 A. x =1 B. x =-1 C. D. x =2 8 3. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 1 1 x 2 1 去分母得， x 1 ( x 1)( x 2) 1； x x 1 B. x 5 1 ，去分母得， x 5 2 x 5 ； 5 5 2x 2x C. x 2 x 2 x x ，去分母得， ( x 2)2 x 2 x(x x 2 x 2 4 2 D. 2 1 , 去分母得， 2 ( x 1) x 3 ； 1; ⑤ 1 6; x 2 2) ； A.2 ， 1 B.1 ，2 C.1 ， 1 D.-1 ，-1 6. . 解下列方程 1 2 4 x (1) 3 x x 3 (2) 4 x 3 x 1 4 x 2 x 2 x 2 （ 3） x 1 1 ． 2 x 2 x 4 三、例题讲解（小组交流，教师适当点拨） 例： 已知关于 x 的方程 x 1 x x m 的有增根，求 m 的 值。 x 2 1 ( x 2)( x 1) 变式训练： 1、已知关于 x 的方程 x 1 x m 无解，求 m 的值。 x 2 x 1 ( x 2)( x 1) 2 、已知关于 x 的方程 x 1 x m 的解为正，求 m 的取值范 围。 x 2 x 1 ( x 2)( x 1) 四、小结： 通过这节课的学习你有何收获与感想 ?说出来与同伴分享。 x 3 x 1
胶州市公开课 教学案 授课时间 2016-5-27 胶州市第二十五中学八年级数学下册 主备人_ _ 复备人_ 审核_张其 授课班级 八年级_ 课型 复习课_ 课题：第五章 分式复习一 一、【教学目标】 知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； 二、【教学重点和难点 】 学习重点：1.分式的基本性质 2.分式的运算 学习难点 分式的四则运算----它是整式运算、因式分解和分式运算的综合 三、基础知识复习： ★知识点一： 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 为分式．其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。 ★知识点二：分式有关的条件：①若 ，则分式有意义；②若 ，则分式无意义；③若 ，则分式的值 ＝0. ◆小练习一：1.在代数式中，分式共有_____个 213124, , , (), , 32232m x x a b x y x π---+- 2、当x 时，分式 x -13 有意义。 3、分式) 3)(1(12---x x x 有意义的条件是____ _____。值为零的条件是 4.当x 时，分式 24 2--x x 无意义。 5、若分式 1-x x 无意义，则x= 。 ★知识点三：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） 分式的 ．用式子表示为 .
★知识点四：1.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．约分的依据是 2.约分的结果是：_________ ___ 3.约分时要注意： （1）要找出分子分母的公因式； （2）分子、分母是多项式的要先分解因式再约分； （3）约分要彻底。 ★知识点五：最简分式 ：分子与分母中不含___ ___的分式 ◆小练习二： 1、下列分式中是最简分式的是（ ） 12.2+x x A x B 24. 11.2--x x C 11.--x x D 2.化简下列分式： abd bc a 81412）（ 164)2(22--x x x 22164)3(m m m -- 想一想：如何进行约分？ 约分的技巧： 1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的__ ______，然后直接约去。 2.如果分式的分子、分母中含有多项式，往往先把多项式进行____________，再约去公因式。 3.分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的_ __个，分式值不变。 ★知识点六．分式的乘、除法法则: (1)两个分式相乘, 把___________ ___作为积的分子,把_______ _______作为积的分母; 即 )0,0(≠≠=?c a ac bd c d a b (2)两个分式相除,把除式的分子分母___ __后,再与被除式相乘.
5．1认识分式 第1课时分式的有关概念 1．了解分式的概念，能正确判断一个 代数式是否是分式； 2．掌握分式有(无)意义、值为零的条 件．(难点) 一、情境导入 一个小村庄现有耕地600公顷，林地 150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委 会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷 耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面 积的几分之几？如何用x的式子表示？这个 式子有什么特征？它与整式有什么不同？ 二、合作探究 探究点一：分式的概念 【类型一】判断代数式是否为分式 在式子 1 a、 2xy π 、 3a b c 4、 5 6＋x 、 x 7＋ y 8、9x＋ 10 y中，分式的个数有() A．2个B．3个C．4个D．5个 解析： 1 a、 5 6＋x 、9x＋ 10 y这3个式子的 分母中含有字母，因此是分式．其他式子分 母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故 选B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是 分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】探究分式的规律 观察下面一列分式： x y，－ x5 y2， x7 y3， － x9 y4，…(其中x≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分 式； (2)根据你发现的规律，试写出第n(n为 正整数)个分式，并简单说明理由． 解析：(1)根据已知分式的分子与分母的 次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数 据的变化规律得出答案． 解：(1)观察各分式的规律可得：第6 个分式为－ x13 y6；(2)由已知可得：第n(n为正 整数)个分式为(－1)n＋1× x2n＋1 y n，理由：∵分 母的底数为y，次数是连续的正整数，分子 底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为 负，∴第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1× x2n＋1 y n. 方法总结：此题主要考查了分式的定义 以及数字变化规律，得出分子与分母的变化 规律是解题关键． 【类型三】根据实际问题列分式 每千克m元的糖果x千克与每千 克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混 合后的杂拌糖果每千克的价格为() A. nx＋my x＋y 元 B. mx＋ny x＋y 元 C. m＋n x＋y 元 D. 1 2( x m＋ y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格 为 mx＋ny x＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题 意，找到关键描述语，找到所求的量的等量 关系，列出代数式． 探究点二：分式有无意义的条件及分式 的值 【类型一】分式有意义的条件