重庆市名校联盟2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）复数z=（x2﹣1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（）
A．﹣1 B．1C．0D．±1
2．（5分）若函数y=f（x）在点x=1处的导数为1，则=（）
A．2B．1C．D．
3．（5分）如果两个实数之和为正数，则这两个数（）
A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数
C．至少有一个数是正数D．两个都是负数
4．（5分）小花老师从甲、乙、丙、丁共计4名学生中选出2名分别担任班长和学习委员，她有（）种备选方案．
A．4B．6C．10 D．12
5．（5分）若抛物线y=ax2在点x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，则a=（）
A．1B．C．﹣D．﹣1
6．（5分）（2x+1）n的展开式中的各项系数和为729，则n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
7．（5分）有这样一段演绎推理：“有些整数是自然数，﹣2是整数，则﹣2是自然数”，这
个结论显然是错误的，是因为（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误
8．（5分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下，从左到右依次增大，当3，4固定在图中位置时，余下的数的填法有（）种．
3
4
A．6B．12 C．18 D．24
9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2bx+1在区间（0，1）内有极小值，则b的值为（）
A．B．C．D．1
10．（5分）若函数f（x）=x3﹣mx2﹣x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m的取值范围是（）
A．m≥1 B．m=1 C．m≤1 D．0＜m＜1
11．（5分）对任意实数x，y定义运算x?y=设a=，b=，c=．则
b?a?c的值是（）
A．a B．b C．c D．不确定
12．（5分）设M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若方程x2﹣ax﹣b=0满足a，b∈M 且方程至少有一根c∈M，则称该方程为“气质方程”，则“气质方程”的个数为（）
A．3B．9C．12 D．21
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）已知复数z=则它的模|z|=．
14．（5分）函数f（x）=lnx﹣x+1的极值点是x=．
15．（5分）将A，B，C三种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若A，B必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有种．
16．（5分）若方程xe﹣x﹣a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在（x2+）6的展开式中．求：
（Ⅰ）第3项的二项式系数；
（Ⅱ）常数项．
18．（12分）为了庆祝5月18日“世界博物馆日”，重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报，要求版心（图中的阴影部分）面积为162dm2，上、下两边各空1dm，左、右两边各空2dm，如何设计版心的尺寸，才能使四周空白面积最小？
19．（12分）已知x=3是函数f（x）=ax3﹣x2+2的一个极值点
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式b＜f（x），x∈时恒成立，求b的取值范围．
20．（12分）在数列{a n}中，a n=（n∈N x），记b n=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）
（I）试求b1，b2，b3，b4的值；
（Ⅱ）根据（I）中的计算结果，猜想数列{b n}的通项公式并用数学归纳法进行证明．
21．（12分）在△ABC中，∠BCA=90°，BC在BA的投影为BD（即CD⊥AB），如图，有射影定理BC2=BD?BA．类似，在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，点P在底面ABC的射影为点O（即PO⊥面ABC），则△PAB，△ABO，△ABC的面积S1，S2，S3也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理
由．
22．（10分）已知函数f（x）=ln（x+m+1），m∈R．
（I）若直线y=x+1与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；
（Ⅱ）当m≤1时，求证f（x）＜e x．
重庆市名校联盟2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）复数z=（x2﹣1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（）
A．﹣1 B．1C．0D．±1
考点：复数的基本概念．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由于z为纯虚数，可得，解出即可．
解答：解：∵复数z=（x2﹣1）+（x+1）i是纯虚数，
∴，
解得x=1．
故选：B．
点评：本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．
2．（5分）若函数y=f（x）在点x=1处的导数为1，则=（）
A．2B．1C．D．
考点：极限及其运算．
专题：导数的综合应用．
分析：利用导数的定义即可得出．
解答：解：∵函数y=f（x）在点x=1处的导数为1，
∴=f′（1）=1．
故选：B．
点评：本题考查了导数的定义，属于基础题．
3．（5分）如果两个实数之和为正数，则这两个数（）
A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数
C．至少有一个数是正数D．两个都是负数
考点：进行简单的合情推理．
专题：推理和证明．
分析：由题意可得，这2个实数一定不会都是负数，即这2个实数中至少有一个数是正数，也不会是一个负数和零，从而得出结论．
解答：解：如果两个实数之和为正数，则这2个实数一定不会都是负数，也不会是一个负数和零，
即这2个实数中至少有一个数是正数，
故选：C．
点评：本题主要考查推理与证明，属于基础题．
4．（5分）小花老师从甲、乙、丙、丁共计4名学生中选出2名分别担任班长和学习委员，她有（）种备选方案．
A．4B．6C．10 D．12
考点：计数原理的应用．
专题：排列组合．
分析：根据题意，分析可得从甲、乙、丙、丁共计4名学生中选出2名分别担任班长和学习委员是排列问题，运用排列数公式计算即可得答案．
解答：解：根据题意，从甲、乙、丙、丁共计4名学生中选出2名分别担任班长和学习委员，是排列问题，
即有A42=4×3=12种不同的选法；
故选：D．
点评：本题考查排列数公式，关键要分析题意，认清是排列还是组合问题．
5．（5分）若抛物线y=ax2在点x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，则a=（）
A．1B．C．﹣D．﹣1
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用；直线与圆．
分析：先求出已知函数y在x=1处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．
解答：解：∵y'=2ax，
∵x=1，∴y′=2a即切线斜率为k=2a，
∵切线与直线x+2y=0垂直，
∴k=﹣，
∴2a×（﹣）=﹣1即a=1．
故选A．
点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直的条件：斜率乘积为﹣1．属于基础题．
6．（5分）（2x+1）n的展开式中的各项系数和为729，则n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
考点：二项式定理的应用．
专题：二项式定理．
分析：在（2x+1）n中，令x=1可得，其展开式的各项系数的和，又由题意，可得3n=729，解可得n=6，即可得答案．
解答：解：在（2x+1）n中，令x=1可得，其展开式的各项系数的和为3n，
又由题意，可得3n=729，解可得n=6，
故选：B．
点评：本题考查二项式定理的应用，求二项式展开式的各项系数的和时，一般用特殊值法，即求x=1时二项式的值．
7．（5分）有这样一段演绎推理：“有些整数是自然数，﹣2是整数，则﹣2是自然数”，这个结论显然是错误的，是因为（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误
考点：演绎推理的意义．
专题：综合题；推理和证明．
分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误．
解答：解：大前提：整数包含自然数与负整数．
故大前提错误．
故选：A．
点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．
8．（5分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下，从左到右依次增大，当3，4固定在图中位置时，余下的数的填法有（）种．
3
4
A．6B．12 C．18 D．24
考点：计数原理的应用．
专题：排列组合．
分析：由题意知，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，1只能在3左边，2只能在4的左边，9只能在第三行第三列，从而得到结果．
解答：解：∵由题意知，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，
∴1只能在3左边，2只能在4的左边，9只能在第三行第三列．余下的有6种，
故选：A．
点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题
9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2b x+1在区间（0，1）内有极小值，则b的值为（）
A．B．C．D．1
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：导数的概念及应用．
分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值，进而求出b 的值．
解答：解：∵f′（x）=2x﹣2b，
令f′（x）＞0，解得：x＞b，
令f′（x）＜0，解得：x＜b，
∴函数f（x）在（0，b）递减，在（b，1）递增，
∴f（x）极小值=f（b）=b2﹣2b2+1=，
解得：b=，
故选：C．
点评：本题考察了函数的单调性，极值问题，考察导数的应用，是一道基础题．
10．（5分）若函数f（x）=x3﹣mx2﹣x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m的取值范围是（）
A．m≥1 B．m=1 C．m≤1 D．0＜m＜1
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的概念及应用．
分析：求导数f′（x）=3x2﹣2mx﹣1，所以根据题意便有3x2﹣2mx﹣1≤0在（0，1）上恒成立，这样解关于m的不等式组即得实数m的取值范围．
解答：解：f′（x）=3x2﹣2mx﹣1，f（x）在（0，1）上单调递减；
∴f′（x）≤0在（0，1）上恒成立；即3x2﹣2mx﹣1≤0，在（0，1）上恒成立．
分离参数m，易知，函数为增函数，所以
=1．
故选：A
点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，要熟悉二次函数的图象，并会运用．属于简单题型．
11．（5分）对任意实数x，y定义运算x?y=设a=，b=，c=．则
b?a?c的值是（）
A．a B．b C．c D．不确定
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：比较对数值的大小．利用新定义求解即可．
解答：解：因为ln29＞ln34，所以a＞b，
对任意实数x，y定义运算x?y=设a=，b=，
b?a=，
因为ln225＞ln54，所以a＞c，
b?a?c=?==a．
故选：A．
点评：本题考查对数值的大小比较，新定义的应用，基本知识的考查．
12．（5分）设M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若方程x2﹣ax﹣b=0满足a，b∈M 且方程至少有一根c∈M，则称该方程为“气质方程”，则“气质方程”的个数为（）
A．3B．9C．12 D．21
考点：元素与集合关系的判断．
专题：集合．
分析：根据题意用十字相乘法，先把b分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是a，进而可以确定方程，再依次分析c等于2、3、…10，分别分析、列举其“气质方程”的个数，由加法原理，计算可得答案．
解答：解：用十字相乘法，先把b分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是a；
b=2 时，有2×1=2，a=2﹣1=1，则“气质方程”为x2﹣x﹣2=0；
b=3时，有3×1=3，a=3﹣1=2，则“气质方程”为x2﹣2x﹣3=0；
b=4时，有4×1=4，a=4﹣1=3，则“气质方程”为x2﹣3x﹣4=0，
另外4=2×2，a=2﹣2=0?M，不符合条件，故排除；
b=5时，有5×1=5，a=5﹣1=4，则“气质方程”为x2﹣4x﹣5=0；
b=6时，有6×1=6，a=6﹣1=5，则“气质方程”为x2﹣5x﹣6=0，
同时，有2×3=6，a=3﹣2=1，则“气质方程”为x2﹣x﹣6=0；
b=7时，有7×1=7，a=7﹣1=6，则“气质方程”为x2﹣6x﹣7=0，
b=8时，有8×1=8，a=8﹣1=7，则“气质方程”为x2﹣7x﹣8=0，
同时，有2×4=8，a=4﹣2=2，则“气质方程”为x2﹣2x﹣8=0；
b=9时，有9×1=9，a=9﹣1=8，则“气质方程”为x2﹣8x﹣9=0，
另外9=3×3，a=3﹣3=0?M，不符合条件，故排除；
b=10时，有10×1=10，a=10﹣1=9，则“气质方程”为x2﹣10x﹣9=0，
同时，有2×5=10，b=5﹣2=3，则“气质方程”为x2﹣3x﹣10=0；
综合可得，共12个“气质方程”，
故答案为12．
点评：本题考查方程的根的存在性及个数判断，分类计数原理的应用，注意分析题意，得到“气质方程”的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.
13．（5分）已知复数z=则它的模|z|=．
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数定义是法则、模的计算公式即可得出．
解答：解：复数z==﹣1﹣2i，
则它的模|z|==．
故答案为：．
点评：本题考查了复数定义是法则、模的计算公式，属于基础题．
14．（5分）函数f（x）=lnx﹣x+1的极值点是x=1．
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：导数的概念及应用．
分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点．
解答：解：∵f′（x）=﹣1=，（x＞0），
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴函数f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
∴x=1是函数f（x）的极值点，
故答案为：1．
点评：本题考察了函数的单调性，考察了函数的极值问题，求出函数的导数得到函数的单调区间是解答本题的关键，本题是一道基础题．
15．（5分）将A，B，C三种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若A，B必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有24种．
考点：计数原理的应用．
专题：排列组合．
分析：由题意知A，B分别看成一个元素，相应的抽屉看成4个，则2个元素在4个位置排列，共有A42种结果，看成一个元素的两部分还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．解答：24解：∵文件A、B必须放入相邻的抽屉内，
∴A，B分别看成一个元素，相应的抽屉看成4个，
则有2个元素在四个位置排列，共有A42种结果，
组合在一起的元素还有一个排列，共有A22A42=24种结果，
故答案为：24．
点评：本题考查分步计数原理，题目中要求两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意这两个元素内部还有一个排列，
16．（5分）若方程xe﹣x﹣a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（1，1+）．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：方程xe﹣x﹣a+1=0有两个不相等的实数根可化为e x=有两个不相等的实数根，
再化为函数y=e x与y=的交点个数问题，从而作函数的图象，结合导数求解．
解答：解：∵方程xe﹣x﹣a+1=0有两个不相等的实数根，
∴方程xe﹣x=a﹣1有两个不相等的实数根，
而当a﹣1=0时，方程xe﹣x=a﹣1只有一个根0，故不成立；
故a﹣1≠0；
故e x=有两个不相等的实数根，
作函数y=e x与y=的图象如下，
设切点为A（x，e x）；
则e x=；
故x=1；
即切线的斜率k=e；
＞e；
解得，1＜a＜1+；
故答案为：（1，1+）．
点评：本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了切线的斜率与导数的几何意义的应用，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在（x2+）6的展开式中．求：
（Ⅰ）第3项的二项式系数；
（Ⅱ）常数项．
考点：二项式定理的应用．
专题：计算题；二项式定理．
分析：（Ⅰ）第3项的二项式系数为；
（Ⅱ）利用二项式展开式的通项公式，即可得出结论．
解答：解：（Ⅰ）第3项的二项式系数为=15…（4分）
（Ⅱ）T r+1==…（8分）
令12﹣4r=0，∴r=3，
故常数项为T4==20…（12分）
点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
18．（12分）为了庆祝5月18日“世界博物馆日”，重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报，要求版心（图中的阴影部分）面积为162dm2，上、下两边各空1dm，左、右两边各空2dm，如何设计版心的尺寸，才能使四周空白面积最小？
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：应用题；不等式的解法及应用．
分析：利用版心面积设出一边长为xdm，表示出海报的总面积，四周空白面积最小即为海报的总面积最小，求面积最小可以利用基本不等式的思想．
解答：解：设“版心”的长为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为：
S=（x+4）（+2）﹣162=2x++8≥2+8=80，
当且仅当2x=，即x=18时四周空白面积最小．
答：当版心长为18dm，宽为9dm时，海报四周空白面积最小…（12分）
点评：本题考查建立函数模型解决实际问题的能力，考查基本不等式求函数最值的方法，考查学生的转化与化归能力，运算能力，方程思想，属于基本题型．
19．（12分）已知x=3是函数f（x）=ax3﹣x2+2的一个极值点
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式b＜f（x），x∈时恒成立，求b的取值范围．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）求出函数的导数，由题意可得f′（3）=0，可得a，再令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；
（Ⅱ）求出f（x）在的最小值，由恒成立思想可得b＜f（x）min，即可得到b的范围．
解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3﹣x2+2，
则f′（x）=3ax2﹣3x，
又x=3是函数y=f（x）的一个极值点，
f′（3）=0，即有27a﹣9=0，
解得a=，
此时f′（x）=x2﹣3x=x（x﹣3），
由f′（x）＞0得x＜0或x＞3，f′（x）＜0得0＜x＜3，
故f（x）的单增区间为（﹣∞，0）（3，+∞），单减区间为（0，3）；
（Ⅱ）由（1）知：f（x）在上为减函数，在上为增函数，
则当x∈时，f（x）min=f（3）=﹣，
由b＜f（x），x∈恒成立，
即b＜f（x）min，
故b＜﹣．
点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用和不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．
20．（12分）在数列{a n}中，a n=（n∈N x），记b n=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）
（I）试求b1，b2，b3，b4的值；
（Ⅱ）根据（I）中的计算结果，猜想数列{b n}的通项公式并用数学归纳法进行证明．
考点：数学归纳法；归纳推理．
专题：等差数列与等比数列；推理和证明．
分析：（1）由于a n=（n∈N x），b n=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），可得b1，b2，
b3，b4的值；
（2）由（1）的值归纳得：．用数学归纳法证明即可．
解答：解：（1）∵a n=（n∈N x），b n=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），
∴b1=1﹣a1=1﹣=，b2==，=，
=．
（2）由（1）的值归纳得：．
用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，b1==，等式成立．
②假设当n=k时等式成立，即．
当n=k+1时，b k+1=b k（1﹣a k+1）
====
，
即当n+1时，等式也成立．
由①②知，对任何正整数n有得：成立．
点评：本题考查了递推式的应用、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．（12分）在△ABC中，∠BCA=90°，BC在BA的投影为BD（即CD⊥AB），如图，有射影定理BC2=BD?BA．类似，在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，点P在底面ABC的射影为点O（即PO⊥面ABC），则△PAB，△ABO，△ABC的面积S1，S2，S3也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理
由．
考点：类比推理．
专题：综合题；推理和证明．
分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，即可得出结论．
解答：解：类似的结论是：S12=S2．S3…（4分）
这个结论是正确的，证明如下：
连接CO延长交AB于点D，连接PD、OA、OB
∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P
∴PC⊥面PAB
∴PC⊥PD，PC⊥AB，
又∵PO⊥面ABC，CD为PC在面ABC的射影
∴AB⊥CD．
在△PDC中，由射影定理有：PD2=DO?DC
∴S12=（）2=AB2?DO?DC==S2．S3
故结论正确…（12分）
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
22．（10分）已知函数f（x）=ln（x+m+1），m∈R．
（I）若直线y=x+1与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；
（Ⅱ）当m≤1时，求证f（x）＜e x．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．
分析：（1）求出函数的导数，设出切点，求得切线的斜率，由点满足曲线和切线方程，解方程，可得m=1：
（2）由m≤1，可得ln（x+m+1）≤ln（x+2），要证f（x）＜e x，只需证ln（x+2）＜e x，令h （x）=e x﹣ln（x+2），求出导数，运用零点存在定理，可得?x0∈（﹣1，0），使h′（x0）=0，求得h（x）的最小值，证明它大于0，即可得证．
解答：解：函数f（x）=ln（x+m+1）的导数f′（x）=，
（1）设直线y=x+1与函数f（x）的图象切于点（x0，y0），
则y0=x0+1，y0=ln（x0+m+1），=1，
解得x0=﹣1，y0=0，m=1；
（2）证明：由m≤1，可得ln（x+m+1）≤ln（x+2），
要证f（x）＜e x，只需证ln（x+2）＜e x，
令h（x）=e x﹣ln（x+2），则h′（x）=e x﹣，
由h′（﹣1）=﹣1＜0，h′（0）=＞0，
即有?x0∈（﹣1，0），使h′（x0）=0，
即=，ln（x0+2）=﹣x0，
则h（x）在（﹣2，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，
即有h（x）min=h（x0）=﹣ln（x0+2），
则h（x）≥h（x）min=﹣ln（x0+2）=+x0=＞0，
则有f（x）＜e x．
点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和求单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义，函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. （5分）(2017·资阳模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. （5分）“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（） A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种
4. （5分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（） A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. （5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（） A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. （5分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. （5分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ） A ．e m =0m =x B ．e m =0m 生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ， ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150 b b b M n ++=L B ．12150 150b b b M ++=L C ．12150 b b b M n ++> L D ．12150 150 b b b M ++> L 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程． 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?- 上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷
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