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高中数学第二章平面向量第2节第1课时向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4

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高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4 (1)

高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4 (1)

一
二三ຫໍສະໝຸດ 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和 向量. ( ) (2)对于任意的点 A,B,C,D,都有������������ + ������������ + ������������ + ������������=0. ( ) (3)如果 a,b 是共线的非零向量,那么 a+b 的方向必与 a,b 之一的 方向相同. ( ) (4)若������������ + ������������ + ������������=0,则 A,B,C 三点构成三角形. (5)若 a,b 是共线向量,则必有|a+b|=|a|+|b|.
一
二
三
(3)向量加法的平行四边形法则:已知两个不共线向量 a,b,作 ������������=a,������������=b,以 a,b 为邻边作▱OACB,则以 O 为起点的对角线������������就 是 a 与 b 的和(如图).这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平 行四边形法则.
分析通过向量平移,借助三角形法则或平行四边形法则化简得 出结果.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:由已知得 ACEB,ABDE 均为平行四边形. (1)������������ + ������������ = ������������; (2)������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ ; (3)������������ + ������������ + ������������ + ������������ =������������ + ������������ + ������������ + ������������ + ������������ =(������������ + ������������)+(������������ + ������������)+������������ =������������ + ������������ = ������������ + ������������=0. 反思感悟 利用三角形法则时,要注意首尾相连;利用平行四边形 法则时,要注意向量必须在同一起点,否则要通过平移将它们变为 有相同起点的向量,然后作平行四边形.

2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4

2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版必修4

则救护车行驶的路程指的是|A→B|＋|B→C|；两次行驶的位 移的和指的是A→B＋B→C＝A→C.
依题意，有|A→B|＋|B→C|＝800＋800＝1600(km)．
又 α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°.所以|A→C| ＝ |A→B|2＋|B→C|2＝ 8002＋8002＝800 2(km)．
C→D|＝____1____.
解析 由题意知△ABD 为等边三角形，∴|B→C＋C→D|＝ |B→D|＝1.
5．如图，O 为正六边形 ABCDEF 的中心，根据图示计 算：
(1)O→A＋O→C； (2)B→C＋F→E； (3)O→A＋F→E.
解 (1)因为四边形 OABC 是以 OA，OC 为邻边的平行 四边形，OB 为其对角线，所以O→A＋O→C＝O→B.
2．设 P 是△ABC 所在平面内一点，且B→C＋B→A＝2B→P，
则( )
A．P→A＋P→B＋P→C＝0 B．P→A＋P→B＝0
C．P→C＋P→A＝0
D．P→B＋P→C＝0
解析 因为 P 是△ABC 所在平面内一点，B→C＋B→A＝ 2B→P，所以 P 是 AC 的中点，所以P→C＋P→A＝0.
(2)如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，若 AB＝1，则 |A→B＋F→E＋C→D|等于( )
A．1
B．2
C． 3
D． 5
解析 ∵A→B＋F→E＋C→D＝A→B＋B→C＋C→D＝A→D，
∴|A→B＋F→E＋C→D|＝|A→D|＝2.
(3)(教材改编 P81 例 1)如图所示，已知向量 a，b，c 不共
线，求作向量 a＋b＋C．
解 a，b，c 不共线中隐含着 a，b，c 均为非零向量， 因为零向量与任一向量都是共线的．利用三角形法则或平行 四边形法则作图．

高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件2 新人教A版必修4.ppt

高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件2 新人教A版必修4.ppt
8
【知识拓展】向量求和的多边形法则 (1)已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末 尾向量的终点的向量即为这n个向量的和，这称为向量求和的 多边形法则. 即
(2)首尾顺次相接的若干向量求和，若构成一个封闭图形，则 它们的和为0.
A 0 A 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A n 2 A n 1 A n 1 A n A 0 A n .
0+a
(4)结论:|a+b|___|≤a|+|b|.
2.向量加法的运算律
(1)交换律:a+b=____b.+a
(2)结合律:(a+b)+c= ______a_+_(.b+c)
3
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个向量相加,所得结果有可能是一个数量. ( ) (2)两个向量相加就是两个向量的模相加. ( ) (3)向量的加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加.( )
15
3.向量加法运算律的推广 向量加法的交换律和结合律对多个向量仍然成立,恰当地使用 运算律可以实现简化运算的目的.如在进行多个向量的加法运 算时,可以按照任意的次序和任意的组合进行.如(a+b)+(c+d)= (a+d)+(b+c).
16
【微思考】 (1)向量加法的交换律中向量b可以是零向量吗? 提示:可以.若b=0,则a+0=0+a=a. (2)试举例说明向量加法的运算律是如何简化运算的? 提示:用交换律、结合律可以将多个向量相加转化为首尾相接
力的合成等在数学运算中的抽象概括.
2记
三角形法则 位移的合成 任意两个非零向量
首尾相连,始终连线

人教版高一年级第二章第二节 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 课件(共24张PPT)

人教版高一年级第二章第二节 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 课件(共24张PPT)
第1小组同学：课本91页 A组 第4题⑴⑵⑶，第2题 第2小组同学：课本91页 A组 第4题⑴⑵⑶，第3题 第3小组同学：课本91页 A组 第3题，
《课时提升训练》本节 第6题
23
卓尼县柳林中学 张桂祯
24
强调：1.两个向量的和仍然是一个向量.
2.我们规定：a +0=0 +a =a .
4
向量的求和过程
. 在平面内取一点O，作OA= a ，AB = b ，则 OB= a + b
a
b
a +b B
b
O a A
5
总结刚才的作图方法：
方法： 过任意一点，作已知向量的相等向量，使第一 个向量的终点和第二个向量的起点重合，即 首尾相连。
交换律： a + b = b + a
结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c）
21
1.小组探究：
第1小组同学: a , b 处于什么位置时，
ab a - b? ab b - a?
第2小组同学： 作图证明：
（ a + b ）+ c = a +（ b + c）
22
2.作业：
方法： 过任意一点，作已知向量的相等向量，使两个向量 的起点重合，即首首相连。
和向量：以这两个向量为邻边，作平行四边形，则由它们 共同的起点指向平行四边形对角顶点的向量 ，就 是这两个向量的和向量。
平行四边形 法则
首首相接，对角连。8 Nhomakorabea例1：请同学们任作非零向量 a 与 b ，并求出它们的
和向量。
a
验证 a + b = b + a 是否成立？

人教A版高二数学必修教学课件：向量加法运算及其几何意义

人教A版高二数学必修教学课件：向量加法运算及其几何意义

试证明 | a b | | a | | b |
1、至少有一个为零向量时，显然成立。
2、不共线
b a
o· a
A
b
ab
B
|a b|< |a| |b|
人教A版高二数学必修4教学课件：2.2 .1向量 加法运 算及其 几何意 义
向量的加法及其几何意义
人教A版高二数学必修4教学课件：2.2 .1向量 加法运 算及其 几何意 义
F与力F1、F2关系
E
O
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对角线
从运算的角度看，F可以认为 是F1与F2的和
E
O
F
向量的加法及其几何意义
C • 向量加法的定义:我们把求两个向
A
B
量和的运算,叫做向量的加法。
AB + BC=AC ①位移合成
注1：两向量的和仍是向量
注2：a + b称为向量a、b的和向量
2.2.1向量加法运算及其几何意义
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复习回顾
1、什么叫向量？
既有大小又有方向的量叫向量。
2、向量表示方法有哪些？
几何法:用有向线段表示: A
B
代数法:用字母表示: AB CD a b
3、什么叫共线向量、相等向量？
共线向量：方向相同或相反的非零向量。 相等向量：长度相等且方向相同的向量。
试证明 | a b | | a | | b |
3、共线 (1) 同向 a
b
(2)反向 a
b
AB
C
AC= a + b
|a b| |a| |b|
人教A版高二数学必修4教学课件：2.2 .1向量 加法运 算及其 几何意 义

高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义 公开课一等奖课件

高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义 公开课一等奖课件

温故知新 1．向量的有关概念：
既有大小又有方向 (1)所谓向量是______________________ 的量，其三要素
始点，大小，方向 ． 是____________________ 大小相等，方向相同 ，所谓共线 (2)相等向量应满足______________________ 方向相同或相反 向量是指___________________ 的向量．
向量和 的方法叫做向量加法的三角形 和，记作a＋b.这种求________
法则．
第二章
2.2 2.2.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量 a、b(如图乙所 → → → → 示)，作AB＝a，AD＝b，则 A、B、D 三点不共线，以AB，AD为 → 邻边作平行四边形 ABCD， 则向量 AC ＝a＋b， 这种作两个向 量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
第二章
2.2 2.2.1
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自主预习 1．向量的加法
和 的运算，叫做向量的加法．两 (1)定义：求两个向量____ 向量 ． 个向量的和仍然是一个______
(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a，b，在平 → → → 面内任取一点，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做向量a与b的
第二章
2.2 2.2.1
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[拓展]①向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺 次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组 向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个 法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角 形法则的连续应用． ②三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意 义． (4)规定：a＋0＝0＋a＝a. (5)结论：|a＋b|≤|a|＋|b|.

人教高中数学A版必修二 《平面向量的运算》平面向量及其应用教育教学课件(向量的加法运算)

人教高中数学A版必修二 《平面向量的运算》平面向量及其应用教育教学 课件(向量的加法运算)
科 目：数学
适用版本：人教高中数学A版
适用范围：【教师教学】
6．2 平面向量的运算
6．2.1 向量的加法运算
第一页，共四十一页。
内容标准
学科素养
1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量加法运算 及运算规则． 2.理解平面向量加法运算的几何意义． 3.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量 的和向量.
第五页，共四十一页。
(2)上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？ [提示] 三角形法则和平行四边形法则．
第六页，共四十一页。
知识梳理 (1)向量加法的定义：求两个向量 和 的运算，叫做向量的加法，两个向 量的和仍然是一个 向量 ．
(2)向量求和的法则：
向量求 和法则
定义
图形表示
已知非零向量 a，b，在平面上任取一点 A，作A→B＝a，B→C＝
答案：C
第十四页，共四十一页。
3．设正六边形 ABCDEF，A→B＝m，A→E＝n，则A→D＝________. 解析：如图，
E→D＝A→B＝m，所以A→D＝A→E＋E→D＝n＋m.
答案：n＋m
第十五页，共四十一页。
4．若向量 a，b 不共线，且|a|＝4，|b|＝7，则|a＋b|的取值范围是________．
第十七页，共四十一页。
解析：(1)由题图知，四边形 OAFE 为平行四边形， ∴O→A＋O→E＝O→F. (2)由图知，四边形 OABC 为平行四边形， ∴A→O＋A→B＝A→C. (3)由图知，四边形 AEDB 为平行四边形， ∴A→E＋A→B＝A→D.
第十八页，共四十一页。

高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件 新人教A版必修4


法 则
平行四 边形法
则
作法 结论
一点 O 为起点的两个已知向
量 a，b 为邻Βιβλιοθήκη 作▱OACB对角线O→C就是 a 与 b 的和
图形
规定
零向量与任一向量 a 的和都有 a＋0＝ __0_＋ __a______＝__a____
2.向量加法的运算律 交换律
a＋b＝____b_＋__a____
结合律
(a＋b)＋c＝__a_＋__(b_＋__c_)__
探究点三 向量加法的应用 某人在静水中游泳，速度为 4 3千米/小时，他在水流速 度为 4 千米/小时的河中游泳．若他垂直游向河对岸，则他实际 沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？ [解]如图，设此人游泳的速度为O→B，水流的速度为
O→A，以O→A，O→B为邻边作▱OACB，则此人的实际
速度为O→A＋O→B＝O→C. 由勾股定理知|O→C|＝8，且在 Rt△ACO 中，∠COA ＝60°，故此人沿与河岸成 60°的夹角顺着水流的方向前进，速 度大小为 8 千米/小时．
前提 已知非零向量 a，b
三
法 则
角
在平面内任取一点 A，作A→B＝a，B→C＝b， 作法
形
再作向量A→C
法 则
结论
向 a＋量b＝ A→C_A叫→_B_做_＋__aB→_C与___b_的＝和_A→_， C__记作 a＋b，即
三角形 法则
图形
前提 已知不共线的两个向量 a，b
在平面内任取一点 O，以同
第二章 平面向量
2．2 平面向量的线性运算
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
第二章 平面向量
1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义． 2. 理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行 向量计算． 3.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角 形法则，会作已知两向量的和向量．

高中数学新人教A版必修4课件：第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义

2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义
课标要求:1.掌握向量加法的定义,会用三角形法则和平行四边形法则 求(作)两个向量的和向量.2.理解向量加法的交换律和结合律,并会用 它们进行简单的向量运算.
自主学习
知识探究
1.向量加法的定义及运算法则
定义
求两个向量___和____的运算,叫做向量的加法
解:(1) BC + CE + EA = BE + EA = BA . (2) OE + AB + EA =( OE + EA )+ AB = OA + AB = OB (3) AB + FE + DC = AB + BD + DC = AD + DC = AC .
方法技能 向量加法运算的方法 (1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算. (2)要灵活应用加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的 排列顺序,特别注意勿将0写成0.
走了
km;
(4)b+c+d表示向
走了
km.
答案:(1)东北 2 2 (2)西南 2 2 (3)北 2 (4)西 2
5.已知正方形 ABCD 的边长为 1,则︱ AB + BC + AD + DC ︱等于
.
解析:︱ AB + BC + AD + DC ︱=︱2 AC ︱=2 2 . 答案:2 2
课堂探究
证明: AE = AB + BE , FC = FD + DC , 因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AB = DC . 因为 FD=BE,且 FD 与 BE 的方向相同, 所以 FD = BE ,所以 AE = FC , 即 AE 与 FC 平行且相等, 所以四边形 AECF 是平行四边形.

高中数学第二章平面向量2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A必修

对角线_O_C__就是a与b的和
图形
规定 零向量与任一向量a的和都有a+0=_0_+_a_
【思考】 (1)向量求和的三角形法则中“非零”二字去掉可以吗?为什么? 提示:不可以.对于零向量与任一向量a,规定0+a=a+0=a,不需要应用三角形法则. (2)向量求和的平行四边形法则中“不共线”是否多余,去掉可以吗? 提示:不能,因为如果两个向量共线,就无法以它们为邻边作出平行四边形,也不 会产生和向量.
【变式探究】 若将本例改为:
四边形ABCD中, AB DC ,且| BC BA|=| BC AB|, 试求证四边形ABCD为矩形.
角度2 实际应用 【典例】一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地, 然后向C地飞行,已知C地在A地北偏东60°的方向处,且A,C两地相距300 km,求 飞机从B地到C地飞行的方向及B,C间的距离. 【思路导引】根据题意画出图形,利用向量加法的三角形法则,用 BA，AC表示 出 BC,进而求解问题.
类型二 向量加法运算律的应用(数学抽象、直观想象)
【典例】1.向量 AB MB BO BC OM 化简后等于( )
A.CB
B. AB
C. AC
D. AM
2.化简:(1) (MA＋BN)＋(AC＋CB).
(2) AB＋(BD＋CA)＋DC.
【思路导引】利用向量加法运算律化简. 【解析】1.选C. (AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝
【解题策略】利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
【题组训练】
1.在▱ABCD中,| AB|=3,| BC|=4,则: (1)| AC|________7(填“>”“<”“≥”或“≤”); (2)若| AC|=5,则此四边形为________. 【解析】(1)三角形两边之和大于第三边. (2)由| A|B2+| |B2=C| |2,A可C知△ABC为直角三角形,则此四边形为矩形. 答案:(1)< (2)矩形
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的结果是什么？与从 A 点直接到 C 点
(2)观察教材 P80“探究”的内容，思考： ①力 F 对橡皮条产生的效果，与力 F1 与 F2 共同产生的效 果相同吗？
提示：产生的效果相同．
②力 F 与力 F1、F2 有怎样的关系？
提示：力 F 是 F1 与 F2 的合力．力 F 在以 F1、F2 为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四 边形对角线的长．
(3)数的加法启发我们，从运算的角度看，F 可以认为是 F1 与 F2 的什么运算？
提示：F 可以认为是 F1 与 F2 的和，即位移、力的合成 可看作向量的加法．
2．归纳总结，核心必记 (1)向量加法的定义 求两个向量 和的运算 ，叫做向量的加法． (2)向量加法的运算法则
(3)向量加法的运算律 ①交换律：a＋b＝ b＋a ； ②结合律：a＋b＋c＝ (a＋b)＋c ＝ a＋(b＋c) ．
(3)式子 ＝0 正确吗？
[课前反思] (1)向量加法的定义： (2)求向量和的三角形法则： (3)求向量和的平行四边形法则： (4)向量加法的交换律： (5)向量加法的结合律： ； ； ； ； ．
[思考 1] 求作两个向量和的方法有哪些？
提示：三角形法则和平行四边形法则．
[思考 2] 什么不同？ 三角形法则和平行四边形法则的适用条件有
练一练 2．如图，在△ABC 中，O 为重心，D、E、F 分别是 BC、 AC、AB 的中点，化简下列三式：
讲一讲 3．在某地抗震救灾中，一架飞机从 A 地按北偏东 35° 的方向飞行 800 km 到达 B 地接到受伤人员，然后又从 B 地 按南偏东 55°的方向飞行 800 km 送往 C 地医院，求这架飞 机飞行的路程及两次位移的和．
[尝试解答]
如图所示，设
分别表示飞机从 A
地按北偏东 35°方向飞行 800 km，从 B 地按南偏东 55° 的方向飞行 800 km.
则飞机飞行的路程指的是 移的和指的是 依题意，有
；两次飞行的位
＝800＋800＝1 600 (km)．
又 α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°. ＝ 8002＋8002＝800 2(km)． 其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东 35°＋45°＝80°. 从而飞机飞行的路程是 1 600 km，两次飞行的位移和的大 小为 800 2 km，方向为北偏东 80°.
名师指津： (1)三角形法则适用于任意两个非零向量求 和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的． 如图所示， (平行四边形法则)，
(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使 用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量 的起点相同.
讲一讲 1．(1)如图①，利用向量加法的三角形法则作出 a＋b； (2)如图②，利用向量加法的平行四边形法则作出 a＋b.
————————[课堂归纳· 感悟提升]—————— 1．本节课的重点是向量和的作法以及向量和的运算，难 点是向量和的应用． 2．要掌握向量加法的三个问题 (1)求作向量的和，见讲 1； (2)向量加法运算，见讲 2； (3)向量加法的应用，见讲 3.
3．求作向量时应注意以下两点 关键要抓住“首 (1)利用三角形法则求和向量时， 尾相接”，并且和向量是由第一个向量的起点指向最后 一个向量的终点． 应注意“共 (2)利用平行四边形法则求和向量时， 起点”．
第1课时
向量加法运算及其几何意义
[核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P80～P83 的内容，回答下列问题． (1)观察教材 P80 图 2.2－1，思考：某对象从 A 点经 B 点到 C 点，两次位移 的位移有什么关系？
提示：从 A 点经 B 点到 C 点，两次位移 是位移 ，与从 A 点直接到 C 点的位移 相等． 的结果
利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
练一练 3．轮船从 A 港沿东偏北 30°方向行驶了 40 km 到达 B 处，再由 B 处沿正北方向行驶 40 km 到达 C 处，求此时 轮位移，且 ＝ ＋
分别是轮船的两次位移，则 .
表
∠CAD＝60°， 即此时轮船位于 A 港东偏北 60°， 且距离 A 港 40 3 km 处．
[问题思考] (1)两个向量相加就是两个向量的模相加吗？
提示：因为向量既有大小，又有方向，所以两个向量相加不 是模的相加． 两个向量相加应满足三角形法则或平行四边形法则． (2)当两非零向量 a，b 共线时，向量加法的平行四边形法则 还能用吗？三角形法则呢？ 提示：平行四边形法则不能用，但三角形法则可用．
练一练 1．如图，已知 a、b、c，求作向量 a＋b＋c.
解：作法：在平面内任取一点 O，如图所示．
作
＝a＋b＋c.
[思考] 向量加法有哪些运算律？
名师指津：向量加法的交换律：a＋b＝b＋a； 向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
讲一讲 2．化简下列各式：
解决向量加法运算时应关注两点 (1)可以利用向量的几何表示， 画出图形进行化简或计算． (2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点 及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将 0 写成 0.
[尝试解答]
(1)如图ⓐ所示，设 ＝b，连接
＝a，∵a 与 b 有公 即为 a＋b. ＝b，则以 OA、 ＝a＋b.
共点 A，故过 A 点作 (2)如图ⓑ，设
＝a，过 O 点作
OB 为邻边作▱OACB，连接 OC，则
应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1) 三角形法则可以推广到 n 个向量求和，作图时要求 “ 首尾相 连”，即 n 个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指 向第 n 个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个 向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单．