《离散数学》课程总结论文
专业：11级计科系计本三班姓名：学号：1104013045
一．课程小结
从学离散数学这门课程开始，到现在学期末也已经有了一个学期的认识。以下是对离散数学这门课程的总结：
第一部分：数理逻辑
1.首先我们学习了命题逻辑的基本概念。其实这一部分的内容在高中时已经讲过。其次.命题公式及其赋值，这一小结主要讲的是什么是合式公式以及命题的解释和成真赋值、成假赋值等。
2.命题逻辑等值演算。在这一章节中主要介绍了一些重要的等值公式，例如德摩根律和蕴含等值式等，然后介绍的就是什么是析取范式与析取范式，又进一步的引出主析取范式与主合取范式的概念。另外一个知识点为连接词的完备集。
3.命题逻辑的推理形式。就是如何去证明推理的正确性。这需要我们记住一些重要的推理定律。然后是自然推理系统。推理的一些构造证明的方法有附加前提证明法和归谬法等等。
4.一阶逻辑基本概念。主要说的是一阶逻辑命题的符号化和一阶逻辑公式及其解释。
5.一阶逻辑等值演算与推理，这节知道量词如何消去和一些基本的量词等值式就可以了。
第二部分：集合论
1.集合代数。这一章节中首先讲的是集合的基本概念和运算等等，其中大部分的知识我们高中的时候都已经接触过了。其中要知道什么是绝对补集，对称差集和绝对补集就可以了。
2.二元关系。要知道二元关系首先要知道什么是有序对和笛卡尔集，这是二元关系的基础。然后要清楚二元关系的表示方法有三种，即集合表达式、关系矩阵和关系图。知道了二元关系，紧接着就是关系的运算和性质。关系的性质有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。还有就是关系的闭包，其中包括自反闭包、对称闭包和传递闭包。最后一点就是偏序关系和等价关系，还需要知道哈斯图并且会画哈斯图。
第三部分：代数结构
1.代数系统。首先要能够判断一个运算是否为一个集合上的二元运算。在二院运算的基础上，要知道和能够判断单位元、零元和逆元。2群与环。在这一小节中首先要会判断一个代数系统是否为群。在也是这一章节的核心内容。如果一个代数系统，其二元运算时可结合的，又含有单位元，并且集合中的每个元素都有逆元，则此代数系统叫做群。
第四部分：图论
1.图的基本概念。其实在这一章节中，内容多数为一些基本概念。这就需要我们熟练的去掌握。只有清楚了概念才能够做题，比如说什么是有向图、零图、无向图和空图等等。另外图的矩阵表示在这一章节是尤为重要的。其中包括无向图的关联矩阵、有向图的关联矩阵、有向图的邻接矩阵和可达矩阵等。
2.欧拉图与哈
密顿图。这一小节只要掌握这两个图的概念就行了。3.树。在树这一章节中，我们也只需掌握基本的一些基本的概念就行了，例如悬挂顶点、平凡树、树叶和分支点等，要能够进行简单的树的知识的运算。
二、对课程的建议
通过这一个学期对离散数学的学习，我们可以认识到，其实离散数学是一门不难但是学习内容太多的一门课程，例如第四部分的图论，完全就是背书加上理解啊，概念太多。就因为内容多，我认为对这门课程的课时也相对的少了，幸好老师把一些认为没有用的一些内容给删了，不然我们就惨了。另外，离散这门课程我觉得每一个部分之间并没有什么太大的联系，可以说都是独立的，所以我们可以对内容侧重讲解，虽然说这对以后的数据结构有一定的影响。所以更应该对一些有用的内容进行选择性的部分详细讲解。比如在集合论这一部分。其中有很多内容都是我们高中所学过的，这时我们就可以不用讲了，给学生自学，并且还培养了我们的自学能力，可谓一举两得啊。还有重要的一点就是加强实践，因为本书多是概念，我们不能仅仅只是纸上谈兵，例如在书里逻辑中，我们可能对一些命题逻辑公式熟练于心，但是要加强训练，多做一些证明题，这样才能把理念用于实践之中，后面的图论就更不用说了，只有结合实际的题目才能够掌握和理解，这些都是尤为重要。
三、对老师的建议
其实在众多的课程之中我认为我们离散的老师是最好的了。老师讲课很认真，对每一个知识点讲的也很是详细，上课时总是面带微笑，能够带动课堂上的学习气氛，平易近人，我觉得这就是我们老师的特点吧。但是我觉得还是有一点不足，那时就老师不够严厉，有点善良了。这样可不能对付每一个学生，当然，学生是我们自己的事，不想听课也是自己的问题。但是如果严厉点就可能会使想听课的人边玩边听了。
离散数学必备知识点总 结 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
总结离散数学知识点 第二章命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； 7.n个变元共有n2个极小项或极大项，这n2为(0~n2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 第三章谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；
2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 第四章集合 1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A中不同元素的个数，|A|； 3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有n2个元素，|P(A)|=||2A=n2； 5.集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 第五章关系 1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基 2种不同的关系； 数为mn，A到B上可以定义mn 2.若集合A有n个元素，则|A×A|=2n，A上有22n个不同的关系；
论文写作课程心得4篇 一： 在本学期的《论文写作》课程中，我学习到了关于论文写作的基本要素和方法。张聿老师在授课时非常细致、全面，将各种已经出现或可能产生的学术规范问题一一作了梳理，并介绍了一些历届的优秀毕业论文，为我们展示这些优秀文章中值得我们学习的优点，以至于我在听课时，不断地发现与再发现着自己以往论文中的一些问题。 在课堂上，我一步步了解了论文之前需要做哪些准备工作，如何选题，如何确定题目，论文的框架的主要内容，写作技巧以及需要注意的问题等等。通过这个课程，我从对于硕士论文的未知状态逐渐变得心中有数。老师在几次课上反复提到了论文的主题这一方面，可想而知，这是论文的第一要旨，极其重要。首先，是否有能力写，要根据主客观条件判断，课题过大，问题难以研究深入，可能导致虎头蛇尾，草草收摊；其次，论文要有价值，也就是需要有创新性、前沿性、理论性、趣味性等等；再次，所选的主题要有东西可写，方便展开，内容可充实；另外，是否可按期完成，送审是否顺利，是否有利于答辩，这些都是要综合考虑与权衡的。通过这些学习，对于我的开题报告有很大的帮助。 回想整个课程的学习，除了学到了有关论文写作的规则与技巧以外，我还有其他方面的收获。那是在第一堂课的引言部分，老师讲到平时要重视练习、提高艺术修养，不仅要勤写、多写，养成记笔记的好习惯，还要扩展知识面，大量关注相关领域。这些的确非常的重要，一方面，自从上了大学，没有了语文考试中的作文，没有老师布置的周记作业，我的写作水准逐年降低，文字功能退化严重，平时有些心得感悟最多三言两语记下来，只能称作意识流，且极少会书写百字以上的篇幅，这就造成自己逻辑思维能力下降，文章架构组织能力弱化。另一方面，缺乏一定的知识面和阅读量，例如老师在课堂上列举的诸多著作，有很大一部分都只是有所耳闻，却从未完整阅读过，甚至还有一些前所未闻。我深知作为一个硕士研究生，自己还差的太多，只觉惭愧之至。除文学艺术以外，老师还讲到了中国戏曲，当老师将昆曲600年的故事娓娓道来，我真是感动极了，更加懊恼自己的无知。我一向自诩对中国传统文化存在浓厚兴趣，自己的研究方向是民族性的色彩，然而却对中国文化中这么举足轻重的一笔多年来置若罔闻，实不应该。好在，这堂课真正激发了我对阅读的兴趣，很激动，决心要把这些空白慢慢补回来，尤其是中国传统艺术领域之精髓。老舍先生在《四世同堂》里，借英国领事富善先生说过一句话。他说，“老派的中国人英语不好，但是中文还靠得住。可是现在的中国人是英语不好，中文也靠不住。”这句话放到现如今仿佛更加贴切了。当我意识到这一点，那种紧迫感与压力也随之而来。一下课，我便直接冲进图书馆，借了《牡丹亭》，一面品读文字，一面找到白先勇先生的青春版《牡丹亭》视频，二者结合起来欣赏，不得不说，这极大地震撼了我。张聿老师在课堂上教授给我们的不仅是知识，更是比知识本身更重要的东西，让我有所反思，从而自觉地提高自身的艺术修养。 通过《论文写作》课程的学习，可谓受益良多，我更加深切地体会到，写一篇优秀的论文绝非易事，要投入更多时间与精力做好研究工作。以上就是我的《论文写作》课程的学习心得。
泛函分析课程论文 数学与计算科学学院 09数本2班 黄丽萍 2009224725 大四新学年开始了，我们也开始学习了一门综合性及专业性强的课程——泛函分析。首先，理解下“泛函分析”这个概念。 泛函分析是20世纪发展起来的一门新学科，其中泛函是函数概念的推广，对比函数是数与数之间的对应关系，我们发现泛函是函数和数之间的对应关系。在学习泛函分析前，我们先确定学习目标：理解和掌握“三大空间和三大定理”。所以在接下来的两章内容的学习中，我们将先学习“两大空间”——度量空间和赋范线性空间及其相关知识（第七章和第八章）。在学习中慢慢体味泛函分析的综合性及专业性。 第七章的标题已经明确给出了学习任务——度量空间和赋范线性空间。 §1 度量空间 §1.1 定义：若X 是一个非空集合，:d X X R ?→是满足下面条件的实值函数，对于,x y X ?∈，有 （1）(,)0d x y =当且仅当x y =； （2）(,)(,)d x y d y x =； （3）(,)(,)(,)d x y d x z d y z ≤+， 则称d 为X 上的度量，称(,)X d 为度量空间。 【理解】度量空间就是：集合+距离；（满足非负性、对称性及三点不等式） 其实度量空间是在实变函数中接触的知识，但其在泛函分析学科中的重要性，我们可以通过度量空间的进一步例子来感受。 §1.2 度量空间的进一步例子 例：1、离散的度量空间(,)X d ，设X 是一个非空集合，,x y X ?∈，当1,(,)0,=x y d x y x y ≠?=??当当。
2、序列空间S ，i =1i |-|1(,)21+|-|i i i i d x y ξηξη∞ =∑是度量空间 3、有界函数全体()B A ，(,)sup|(t)-(t)|t A d x y x y ∈=是度量空间 4、连续函数[a,b]C ，(,)max|(t)-(t)|a t b d x y x y ≤≤=是度量空间 5、空间2l ，122=1(,)[(-)]k k i d x y y x ∞=∑是度量空间 §1.3度量空间中的极限，稠密集，可分空间 §1.3.1极限：类似数学分析定义极限，如果 {}n x 是(,)X d 中点列，如果?x X ∈，使n l im (,)=0n d x x →∞，则称点列{}n x 是(,)X d 中的收敛点列，x 是点列{}n x 的极限。 同样的类似于n R ，度量空间中收敛点列的极限是唯一的。 §1.3.2稠密子集与可分空间:设X 是度量空间，E 和M 是X 中两个子集，令 M M M ?表示的闭包，如果E ,那么称集M 在集E 中稠密，当E=X 时，称M 为X 的一个稠密子集，如果X 有一个可数的稠密子集，则称X 是可分空间。 即：{},n n M E x E x M s t x x n ??∈??→→∞在中稠密对 §1.3.3 例子 1、 n 维欧氏空间n R 是可分空间； 2、 坐标为有理数的全体是n R 的可数稠密子集； 3、 l ∞是不可分空间。 §1.4 连续映射 §1.4.1定义：设 (,),(,),> 0,X (,) < (T ,T ) < ,o o o o X X d Y Y d T X Y x X d x x x d x x T x εδδε==∈ 是两个度量空间，是到中映射，如果对于任意给定的正数，存在正数 使对 中一切满足 的 ，有 则称在连续。
第三章集合论基础 1、设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}判断下面命题的真值。 ⑴{a}∈A T ⑵?({a}? A) F ⑶c∈A F ⑷{a}?{{a,b},c} F ⑸{{a}}?A T ⑹{a,b}∈{{a,b},c} T ⑺{{a,b}}?A T ⑻{a,b}?{{a,b},c} F ⑼{c}?{{a,b},c} T ⑽({c}?A)→(a∈Φ) T 2、证明空集是唯一的。（性质1：对于任何集合A，都有Φ?A。） 证明：假设有两个空集Φ1 、Φ2 ，则 因为Φ1是空集，则由性质1得Φ1 ?Φ2 。 因为Φ2是空集，则由性质1得Φ2 ?Φ1 。 所以Φ1=Φ2 。 3、设A={Φ},B=P(P(A)).问：(这道题要求知道幂集合的概念) a)是否Φ∈B?是否Φ?B? b)是否{Φ}∈B? 是否{Φ}?B? c)是否{{Φ}}∈B? 是否{{Φ}}?B? 解：设A={Φ}，B=P(P(A)) P(A)= {Φ,{Φ}} 在求P(P(A))时，一些同学对集合{Φ,{Φ}}难理解，实际上你就将{Φ,{Φ}}中的元素分别看成Φ=a ,{Φ}=b, 于是{Φ,{Φ}}={a,b} B=P(P(A))=P({a,b}) ={B0, B1 , B2 , B3 }={B00, B01,B10 ,B11}={Φ, {b}, {a}, {a,b}} 然后再将a,b代回即可B=P(P(A))=P({Φ,{Φ}})={Φ,{Φ} ,{{Φ}}, {Φ,{Φ}}} 以后熟悉后就可以直接写出。 a) Φ∈B Φ?B b) {Φ}∈B {Φ} ? B c) {{Φ}}∈B {{Φ}}?B a)、b)、c)中命题均为真。 4、证明A?B ? A∩B=A成立。 证明：A∩B=A ??x(x∈A∩B ?x∈A) ??x((x∈A∩B → x∈A)∧(x∈A→ x∈A∩B)) ??x((x?A∩B∨x∈A)∧(x?A∨x∈A∩B)) ??x((?(x∈A∧x∈B)∨x∈A)∧(x?A∨(x∈A∧x∈B)) ??x(((x?A∨x?B)∨x∈A)∧(x?A∨(x∈A∧x∈B))) ??x(T∧(T∧( x?A∨x∈B))) ??x( x?A∨x∈B)??x(x∈A→x∈B)? A?B 5、(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明：任取x∈(A-C)-(B-C) ?x∈(A-C)∧x?(B-C) ?(x∈A∧x?C)∧?(x∈B∧x?C) ?(x∈A∧x?C)∧(x?B∨x∈C) ?(x∈A∧x?C∧x?B)∨(x∈A∧x?C∧x∈C) ?x∈A∧x?C∧x?B?x∈A∧x?B∧x?C ?(x∈A∧x?B)∧x?C ?x∈A-B∧x?C?x∈(A-B)-C 所以(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
第二章谓词逻辑 2—1基本概念 例题1. 所有的自然数都是整数。 设N(x):x是自然数。I(x):x是整数。此命题可以写成?x(N(x)→I(x)) 例题2. 有些自然数是偶数。 设E(x):x是偶数。此命题可以写成?x(N(x)∧E(x)) 例题3. 每个人都有一个生母。 设P(x):x是个人。M(x,y):y是x的生母。此命题可以写 成:?x(P(x)→?y(P(y)∧M(x,y))) 2-2 谓词公式及命题符号化 例题1. 如果x是奇数,则2x是偶数。 其中客体x与客体2x之间就有函数关系,可以设客体函数g(x)=2x, 谓词O(x):x是奇数,E(x):x是偶数, 则此命题可以表示为:?x(O(x)→E(g(x))) 例题2 小王的父亲是个医生。 设函数f(x)=x的父亲,谓词D(x):x是个医生,a:小王,此命题可以表示为D(f(a))。 例题3 如果x和y都是奇数,则x+y是偶数。 设h(x,y)=x+y ,此命题可以表示为:?x?y((O(x)∧O(y))→E(h(x,y)) 命题的符号表达式与论域有关系 两个公式:一般地,设论域为{a1,a2,....,an},则有 (1). ?xA(x)?A(a1)∧A(a2)∧......∧A(an) (2). ?xB(x)?B(a1)∨B(a2)∨......∨B(an) 1.每个自然数都是整数。该命题的真值是真的。 表达式?x(N(x)→I(x))在全总个体域的真值是真的, 因?x(N(x)→I(x))?(N(a1)→I(a1))∧(N(a2)→I(a2))∧…∧(N(an)→I(an)) 式中的x不论用自然数客体代入,还是用非自然数客体代入均为真。例如(N(0.1)→I(0.1))也为真。 而?x(N(x)∧I(x))在全总个体域却不是永真式。
《课程总结》 课程总结（一）： 课程学习总结 本学期开设的独立研究课程是一门很有用的学科。它不仅仅能够帮忙大学生解决现实中的需要，如毕业论文的撰写，更能提高大学生的素质，如创新精神的培养及创新潜力的提高。以下我将从几方应对这门课程的进行总结，并谈谈我对这门课程的感受。 一、课程学习资料。透过对本课程的学习，我们学会了知识创新、课题申请书及论文的撰写等知识、从而从必须程度上丰富了我们的知识，提高了我们的素质，使我们受益匪浅。更使我感受颇深的是知识创新。建设创新型国家的关键是靠创新型人才，创新型人才的培养关键是提高知识创新潜力。我们最重要的任务是将我们的相关知识透过不同程度地加工及运用转化成潜力。 二、课程讲授模式。本课程的课堂模式一反常态，学生转变主角，有学生进行备课及讲授。该模式分为两部分：第一部分由指定学生进行本节课程的讲解；第二部分由全体同学进行讨论，找出问题，解决问题。这种模式充分调动了所有同学的用心性，真正做到了学生与老师的互动，效果事半功倍。我个人很喜欢这种教学模式。 三、课堂外的学习。课堂外的学习是同学们掌握知识，提高感悟必不可少的过程。同学们在课堂外全身心地投入到本课程的学习当中，认真完成作业，真正做到学以致用。 以上就是我的总结和感受。透过对本课程的学习以及与老师和同学们的学习交流，我学到了很多东西，这必将对我今后的学习带给很大的帮忙。十分感谢刘老师和同学们的陪伴。 课程总结（二）： 透过新课程改革通识培训网上一段时间的学习，感觉受益非浅，在知识、经济高度发展的这天，没有知识和潜力是不够的，那么如何推动社会不断进步，应丛基础作起，从学生的教育做起，从课改作起。 得到了老师们的高度评价：学习过程中不断提出问题，分析问题，教学反思，用新课程理念及要求自己评价过去的教学活动实践，感悟点颇多，目的是提高自己以后的教学实践潜力，使自己的教学活动贴合新课程改革的要求标准，使自己的教学更高效。 新课程新在哪关在新上，新课程理念，新课程资料，新教学组织安排，新评价等，明白新课程的特点，更好理解新课程改革.。
泛函分析学习心得 学习《实变函数论与泛函分析》这门课程已有将近一年的时间，在接触这门课程之前就已经听闻这门课程是所有数学专业课中最难学的一门，所以一开始是带着一种“害怕学不好”的心理来学.刚开始接触的时候是觉得很难学，知识点很难懂，刚开始上课时也听不懂，只顾着做笔记了.后来慢慢学下来，在课前预习、课后复习研究、上课认真听课后发现没有想象中的那么难，上课也能听懂了.因此得出了一个结论：只要用心努力去学，所有课程都不会很难，关键是自己学习的态度和努力的程度. 在学习《泛函分析》的前一个学期先学习了《实变函数论》，《实变函数论》这部分主要学习了集合及其运算、集合的势、n 维空间中的点集、外测度与可测集、Lebesgue 可测集的结构、可测函数、P L 空间等内容，这为这学期学习《泛函分析》打下了扎实的基础.我们在这个学期的期中之前学习的《泛函分析》的主要内容包括线性距离空间、距离空间的完备性、内积空间、距离空间中的点集、不动点定理、有界线性算子及其范数等.下面我谈谈对第一章的距离空间中部分内容的理解与学习： 第一章第一节学习了线性距离空间，课本首先给出了线性空间的定义及其相关内容，这与高等代数中线性空间是基本一样的，所以学起来比较容易.接着是距离空间的学习，如果将n 维欧氏空间n R 中的距离“抽象”出来，仅采用性质，就可得到一般空间中的距离概念： 1.距离空间（或度量空间）的定义： 设X 为一集合，ρ是X X ?到n R 的映射，使得使得X z y x ∈?,,，均满足以下三个条件： （1）)(0,≥y x ρ，且)(0,=y x ρ当且仅当y x =（非负性） （2）)()(x y y x ,,ρρ=（对称性） （3）)()()(z y y x z x ,,,ρρρ+≤（三角不等式）， 则称X 为距离空间（或度量空间），记作)(ρ,X ，)(y x ,ρ为y x ,两点间的距离. 学习了距离空间定义后，我们可以验证：欧式空间n R ，离散度量空间，连
数理逻辑部分 第2章一阶逻辑 2.1 一阶逻辑基本概念 个体词（个体）: 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事物，用a, b, c表示 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示 个体域: 个体变项的取值范围 有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2} 无限个体域，如N, Z, R, … 全总个体域: 宇宙间一切事物组成 谓词: 表示个体词性质或相互之间关系的词 谓词常项：F(a)：a是人 谓词变项：F(x)：x具有性质F 一元谓词: 表示事物的性质 多元谓词(n元谓词, n≥2): 表示事物之间的关系 如L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：x≥y，… 0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项 量词: 表示数量的词 全称量词?: 表示任意的, 所有的, 一切的等 如?x 表示对个体域中所有的x
存在量词?: 表示存在, 有的, 至少有一个等 如?x表示在个体域中存在x 一阶逻辑中命题符号化 例1 用0元谓词将命题符号化 要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化(1) 墨西哥位于南美洲 在命题逻辑中, 设p:墨西哥位于南美洲 符号化为p, 这是真命题 在一阶逻辑中, 设a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲 符号化为F(a) 例2 在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1)人都爱美; (2) 有人用左手写字 分别取(a) D为人类集合, (b) D为全总个体域 . 解：(a) (1) 设G(x)：x爱美, 符号化为?x G(x) (2) 设G(x)：x用左手写字, 符号化为?x G(x) (b) 设F(x)：x为人，G(x)：同(a)中
课程总结报告经过一个学期的学习，我体会颇深。此前，进入实验室我们的任务大都是观看老师的演示实验，自己动手的实验少之又少。如今，本学期大部分实验均需要自己独立完成，这无疑是对我们动手实践能力的大考验。虽然在很多物理实验中我们只是运用课堂上所知识的原理与结果，再现科学家经过无数次修改完善而总结的最为精妙的实验，但我们试验所经历的过程与物理家进行科学研究的所进行的物理实 验是大同小异的的。任课老师通过精心设计实验方案、严格控制实 验条件等多种途径，以最佳的实验方式呈现物理问题，使我们通过 努够顺利地解决物理实验呈现的问题，考验了我们的实际动手能力 和分析解决问题的综合能力，加深了我们对有关物理知识的理解，提高了我们的创新学习能力。 在正式做物理实验之前，我们必须要进行认真仔细的预习，如果没有对即将操作的实验预习，我们就无法把握实验的细节和注意事项，这就有可能导致实验的失败，因此，在未预习实验的情况下，实验室的老师是不允许我们进入实验室的。这一点也让我们深刻意识到科学研究的严谨与踏实的重要性。预习实验必须要弄清楚实验的总体过程，弄懂实验的目的、基本原理，了解实验步骤；对照教材所列 的实验仪器，了解仪器的工作原理、性能、正确操作方法，特别是要注意仪器的使用注意事项。最后我们要把预习实验的情况呈现在预 习报告上。物理实验的预习报告总共包括五的部分：1、实验目的；2、实验仪器；3、实验中的主要工作；4、预习中遇到的主要问题及思考；
5、实验原始数据记录等。它能够帮助我们有条不紊地进行实验中的各项操作成功完成实验。在预习实验过程中尤其要注意对实验原理、实验步骤和预期实验现象进行思考，我们可以独立进行演算和推理，也可以和同学一起讨论研究，也可以参考课外资料，必要时还可以请教实验室的老师。只有把预习时遇到的问题解决掉，才能在实验操作时胸有成竹游刃有余。 实验预习完成后，就要准备进行实验的实际操作了。实验过程中要严格按照实验仪器的操作要求来操作，所有仪器要调整到正确的位置和稳定的状态。所以在进行实验前我们一定要仔细检查实验仪器，确保实验仪器完好无损并可以正常使用。在实验的过程中，如果出现一些故障或观察到的实验现象与理论上的现象不符，首先应认真思考并检查实验仪器使用以及线路连接是否正确，不正确的操作及时进行改正，如果自己无法解决，应及时请老师来指导改正，切不可马虎对待，敷衍了事。实验步骤方面可按照预习报告按部就班进行即可，但要仔细观察实验现象，注意及时记录实验原始数据，不得捏造实验数据。实验数据的处理与分析这一过程对得出实验最终的结论十分重要。本学期我们学到的数据处理方法主要有： 1、列表法：列表法是实验数据处理的一种基本方法将数据按一定的规律列成表格时的数据表达清晰有条理，易于审核和发现问题，有助于发现物理量之间的相互关系和规律。 列表时应注意：（1）首先要写数据表格的名称，必要时还应提供有关参数。例如，引用的物理常数，实验的环境参数，测量仪器的误差
泛函分析课程总结 数学与计算科学学院 09数本5班 符翠艳 2009224524 序号：26 一．知识总结 第七章 度量空间和赋范线性空间 1. 度量空间的定义：设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素,x y ，都有唯 一确定的实数(),d x y 与之相对应，而且满足 ()()()()()()()1,0,,0=;2,,;3,,,,d x y d x y x y d x y d y x d x y d x z d z y z ≥=?? ??=????≤+?? 、的充要条件是、、对任意都成立。 则称d 为X 上的一个度量函数，（d X ,）为度量空间，),(y x d 为y x ,两点间的度量。 2. 度量空间的例子 ①离散的度量空间(),X d 设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点,x y X ∈,令 ()1,,0,x y d x y x y ≠?? =??=?? 当当 ②序列空间S 令S 表示实数列（或复数列）的全体，对S 中任意两点 ()()12n 12,,...,,...,,...,,...n x y ξξξηηη==及，令 ()11,21i i i i i i d x y ξηξη∞ =-=+-∑ ③有界函数空间B （A ） 设A 是一给定的集合，令B （A ）表示A 上有界实值（或复值）函数全体，对B （A ）中任意两点,x y ，定义 (),()()sup t A d x y x t y t ∈=- ④可测函数空间m(X) 设m(X)为X 上实值（或复值）的L 可测函数全体，m 为L 测度，若()m X ≤∞，对任意两个可测函数()()f t g t 及，令 ()()(),1()() X f t g t d f g dt f t g t -=+-?
我的离散数学学习心得 (1) -- 一类抽象代数题的解题思路 学习离散数学已经有一段时间了，书读了不少，题也做了一些。最近又常在群里和研友们讨论离散数学中的问题。所以对离散数学也有了一些心得和体会。在今后的一段时间里，我会不定期的写一些小的经验总结，以供后来人参考。：） 因为是“心得体会”，所以多半是想到什么写什么，组织和条理方面可能会比较差。还望各位看官多多包涵。；） 这次我们来讨论一类代数问题的解题思路。 问题：设R为含幺环，求证：对任意a,b∈R，若1-ab可逆，则1-ba也可逆。 分析： 我们知道，证明问题的方法大致可以分为两类：构造性证明和存在性证明。前者要求给出一个切实的方法，找出符合命题要求的元素（在这道题中，就是找到1-ba的逆元）。后者则只证明这样的元素必然存在，但并不给出切实的寻找方法。反证法是存在性证明的基本方法。 无论打算采用是哪种证明方法，确认一下我们可以使用的前提条件总是必要的。 就这道题而言，我们可以使用这些前提： 1、R是含幺环。这就意味着R对加法构成Abel群（从而我们可以自由地使用加法交换律、加法消去律、加法逆元等），R对乘法构成独异点（从而可以使用乘法单位元1），当然还有乘法对加法的分配律。 2、1-ab是可逆的，这就是说，存在c∈R，使得c(1-ab)=(1-ab)c=1。移项后得到：cab=abc=c-1。 需要注意的是： 1、在题设中没有假设R的可换性（事实上，如果R可换的话，整个问题就没有任何难度了），也没有假设a、b是可逆的。所以，在解题时，不能使用乘法交换律，也不能随便使用a、b的逆元（除非已经证明了它们的存在性）。 2、如果没有1-ab可逆这个条件，肯定是推不出1-ba可逆的（我们在环中可以找到太多的反例）。所以，cab=abc=c-1将是解题的关键。观察这个式子，我们注意到，它提供了在c的参与下，移动和消去ab 的方法。 我们的目的是，证明存在这样的一个元素d∈R，满足(1-ba)d=d(1-ba)=1。 初看到这道题，我们并不知道使用构造性证明容易还是使用反证法容易。 不过推理一下我们可以发现，如果要使用反证法的话，我们需要反设1-ba不存在乘法逆元，然后由此推出1-ab也不可能有逆元（或者推出R不是含幺环）。 但反设1-ba不存在乘法逆元后，我们到底能推出哪些结论来呢？似乎很少。我们甚至连“对任意x∈R，必有x(1-ba)≠1”这样简单的情况都难以证明（因为我们只假设了1-ba没有“乘法逆元”，并不能由此推出1-ba没有“乘法左逆元”）。 另一方面，利用等式cab=abc=c-1直接构造出一个1-ba的逆元应该一个比较有希望的方法。 这时，我们可以“取巧”了。注意到： 1、如果我们相信题目给的命题没有错的话，我们只要找到1-ba的左逆元（或者右逆元）就基本完成任务了（虽然最终书写证明时，我们需要证明我们找到的元素既是左逆元又是右逆元）。因为如果一个元素的左右逆元都存在的话，它的左右逆元是唯一且相等的（所以，1-ba确实可逆，而我们又找到了它的一
离散数学部分概念和公式总结 命题：称能判断真假的陈述句为命题。 命题公式：若在复合命题中，p、q、r等不仅可以代表命题常项，还可以代表命题变项，这样的复合命题形式称为命题公式。 命题的赋值：设A为一命题公式，p ,p ,…,p 为出现在A中的所有命题变项。给p ,p ,…,p 指定一组真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的值为真，则称成真赋值。真值表：含n（n≥1）个命题变项的命题公式，共有2^n组赋值。将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表，称为A的真值表。 命题公式的类型：（1）若A在它的各种赋值下均取值为真，则称A为重言式或永真式。 （2）若A在它的赋值下取值均为假，则称A为矛盾式或永假式。 （3）若A至少存在一组赋值是成真赋值，则A是可满足式。 主析取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合取式全是极小项，则称该析取范式为A的主析取范式。 主合取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合析式全是极大项，则称该析取范式为A的主析取范式。 命题的等值式：设A、B为两命题公式，若等价式A?B是重言式，则称A与B是等值的，记作A<=>B。 约束变元和自由变元：在合式公式?x A和?x A中，称x为指导变项，称A为相应量词的辖域，x称为约束变元，x的出现称为约束出现，A中其他出现称为自由出现（自由变元）。一阶逻辑等值式：设A，B是一阶逻辑中任意的两公式，若A?B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A<=>B，称A<=>B为等值式。 前束范式：设A为一谓词公式，若A具有如下形式Q1x1Q2x2Q k…x k B，称A为前束范式。集合的基本运算：并、交、差、相对补和对称差运算。 笛卡尔积：设A和B为集合，用A中元素为第一元素，用B中元素为第二元素构成有序对组成的集合称为A和B的笛卡尔积，记为A×B。 二元关系：如果一个集合R为空集或者它的元素都是有序对，则称集合R是一个二元关系。特殊关系：（1）、空关系：Φ（2）全域关系：EA={
《Excel高级办公应用技术》课程学期总结论文 摘要：Excel是一款功能强大的办公软件，能够对数据进行处理、统计分析和计算、简单的数据库管理，能绘制图表。它功能强大，能将杂乱的数据组成有用的信息，然后可以将其传播分析和交流，并且excel上手简单，函数简单易懂，本论文将结合自己的一些学习经验讲一些学习excel的心得体会。 关键字：excel软件；基础应用 二、所学知识概要：数据类型及输入，工作表的格式设定，公式与函数的应用，图表的处理， 三、知识点详述： ㈠数据类型及输入。 excel常用的数据类型有数字型，日期型，文本型，逻辑型数据等，而其中文本类型和数字类型最为常用。其输入方法也不尽相同。字符文本应逐字输入，而文本如果要在单元格中输入文本格式的数字（如“身份证号码”），除了事先将单元格格式设置为文本外，只需在数字前面加个“’”（单引号）即可。分数的输入通常在单元格内输入分数8/9会显示为8月9日，如果想避免此类情况，除了将单元格格式设置成分数格式外还可以在要输入分数票添加一个0和空格。但此输入法的分母不能超过99。连续输入编号（或等差、等比性质的数据）应采用复制或序列填充的方式进行输入。在excel中除了自带的数据格式，用户还可以自定义格式。比如要输入15位的数值是我们可以进行自定义格式输入。在单元格格式中定义数值精度，在使用中从中选择即可。 ㈡工作表的格式设置 工作表的格式设置是个很常用的操作。在excel中不同类型的数据有不同的使用格式。数据的对齐方式，在默认情况下，文本靠单元格的左边对齐，数值靠单元格的右边对齐。有时需要特殊的对齐方式，如斜线表头，旋转字体，垂直居中等。文本格式的设置，文字的设置大致包括字体、字型、颜色、修饰、对齐方式、字体颜色等。我们可以通过选
实变函数学习心得 实变函数课在我国高等学校数学系的教学计划中属于专业基础课,是一门承上启下的课。下面是为大家准备的实变函数学习心得体会，希望大家喜欢! 实变函数学习心得体会范文篇1 学习实变函数这们课已经一个学期了，对于我们数学专业的学生，大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大，所以根据我自己学习这门课的心得与方法，有以下几点： 1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础，因此，想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。 2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程，龙老师上课也讲得比较快、比较抽象，因此，适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。 3、上课认真听讲，认真做笔记。龙老师是一位博学的老师，上课内容涵盖许多知识。因此，上课应注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，实变函数这门课比较难，所以建议听课是一个全身心投入听、记、思相结合的过程。 4、课后复习,做作业，做练习。我们作为大三的学生，我们要学
会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容，巩固学习。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某些定理证明的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。 所以，我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务，学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路，尽可能地掌握作业题目，在记忆的基础上理解，在完成练习中深化理解，在比较中构筑知识结构的框架，是提高学习实变函数课程效率的重要途径。 实变函数学习心得体会范文篇2 古语有云：微机原理闹危机，汇编语言不会编，随机过程随机过，量子力学量力学，实变函数学十遍。其它的不好说，这实变函数确实要多看几遍的。虽然我曾旁听过这门课，但是对于其中的种种总感觉模模糊糊，不甚明了。前几日在网上down了一个完整的教学视频，便想着把这门课重新来过，遂借着这片地方留下一些印记，好督促自己万不可半途而废。 1、集合列的极限有上下极限之分，只有当上下极限相等时，才称集合列存在极限。对于上极限可以这样定义： {x|x属于无穷多个An}.无穷多是用文字语言来进行形象的描述，那么转换成数学的语言应该是怎样的呢?类比数学分析中的聚点原理，我们可以假设若x属于某个Am，那么一定可以找到mm,使得x也属于m，如若不然，x就属于有限个集合，而不是无穷多个了。上述
论文写作心得体会 文章千古事，得失寸心知论文写作心得体会思考是一个痛苦的过程，而思考之后的收获又让人感到一种莫名的兴奋与欣慰，就在这种痛苦与兴奋交织之中，论文撰写已经尘埃落定，三年的研究生生活也将接近尾声。回想论文撰写的那些日子，一切都历历在目，在实验室挑灯夜战，在宿舍辗转反侧难以入睡，有过山穷水尽疑无路困惑，有过柳暗花明又一村的激动，也有过拨开乌云见日出的喜悦，论文写作是一个艰难的过程， 记得刚上完这门课的时候老师就布置了作业，要求我们就论文板块的某个方面去写心得，当时我就问我旁边的同学，你学到了什么？很多人迷茫了，上完了这门课不知道讲了什么，学到了什么。我个人的实际情况有点不一样的，虽然说论文课忘了很多，但是还是有一些收获的，起码自己以后在写毕业论文时候，知道要在内容与格式这两大方面抓好，这非常重要。写一篇好的毕业论文的确不容易，我们必须要认真对待。 刚开始的第一节课是张老师给我们上课的，老师谈及论文写作，给我印象最深的就是他多次强调论文的格式。的确，先不说我们的内容是否新鲜，观点是否创新，建言献策是否有建树，但论文格式的要求是基本的要求，是每个同学都可以做好的。这些基本的格式我们要做好弄好，基本的东西没做好，留给指导老师给你做，这合适吗？虽然说今天面对的是一篇本科论文，但是可能明天也许你就会因为这种不认真的态度而错失很多很好的工作机会。细节决定成败，虽然这是一句话很俗套而且老生常谈，但是十分有理。 其次是老师强调的选题，论文写作的成败，关键还在于选题。课上老师花了大量的时间给大家讲了选题的问题。老师说我们在选题的时候从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题，尽量选择自己有较强的兴趣、而且平时有所思考、有所积累的比较熟悉的课题，可以保证选题后写作的可行性。而且范围要尽量小一点，要不就会显得没有什么内容，给人很空的感觉。选题要求学生注重平时积累，博览群书，并要长期的思考。另外注重对自己的跨学科知识的培养，以使自己能从更多的角度看问题，视野更开阔。老师还给我们举了好多的例子来说明，我倒是有一些自己的切身体会。选题就是要发现值得做课题研究的问题，这就需要我们有问题意识。确定论文的题目不可能靠临时抱佛脚，这项工作必须要放在平时。 记得在某一节课上老师给我们点评了一些师兄师姐的毕业论文，印象中听到老师批评的声音较多，赞许的话有，但是相对来说是比较少的。老师是一个会说真话有要求的人，老师的评价是中肯的。老师给我们看了一些师兄师姐的论文，在某些论文里，很多同学都可以看出挺多问题的。论文太难令人信服，文章太苍白了。论文最后是文献，文献资料来源太少，缺少精确。有的甚至来源我们教材，这是不太可取的。在此，老师强调论文的参考文献很重要，想写好一篇论文，必须要广泛地阅读大量的文献资料。 还有就是关于论文写作的态度问题，当下社会抄袭之风似乎盛行得很。在这样一个急功近利的时代，所谓的“学术抄袭”好像四处都可以寻找到适合它滋生的环境。而我们呢，对这类现象自然是会嗤之以鼻，然而见多了，也就见怪不怪了。其实，我们在这课之前也写过论文，自己可以扣心自问，有多少的内容是借鉴了别人的。所以在上课时，老师也反复的强调，当我们自己进行论文写作时，要时刻提醒自己，千万不可以“犯规”，要靠自己的真本事。
《实变函数与泛函分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110047 课程名称：实变函数与泛函分析 英文名称：Real variable analysis And Functional analysis 课程类别：专业基础课 学时：50 学分：3 适用对象：信息与计算科学专业本科 考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％ 先修课程：数学分析和高等代数 二、课程简介 中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。 英文简介：Real variable analysis And Functional analysis is a theoretical course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in analyzing and solving practical problem by the special ways of Real variable analysis And Functional analysis’ thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的 本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。
离散数学学习总结 一、课程内容介绍： 1．集合论部分： 集合论是离散数学中第一个抽象难关，在老师的生动讲解下，深入浅出，使得集合论成了相当有趣的知识。只是对于以后的应用还不是很了解，感觉学好它很重要。直观地说，把一些事物汇集到一起组成一个整体就叫集合，而这些事物就是这个集合的元素或成员。例如： 方程x2－1＝0的实数解集合； 26个英文字母的集合； 坐标平面上所有点的集合； 集合通常用大写的英文字母来标记，例如自然数集合N(在离散数学中认为0也是自然数)，整数集合Z，有理数集合Q，实数集合R，复数集合C等。 表示一个集合的方法有两种：列元素法和谓词表示法， 如果两个集合的交集为，则称这两个集合是不相交的。例如B和C 是不相交的。 两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交： A1∪A2∪…∪An＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An} A1∩A2∩…∩An＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An} 2．关系 二元关系也可简称为关系。对于二元关系R，如果
得到新的关系R'，使得R'具有自反性。但又不希望R'与R相差太多，换句话说，添加的有序对要尽可能的少。满足这些要求的R'就称为R的自反闭包。通过添加有序对来构造的闭包除自反闭保外还有对称闭包和传递闭包。 3．代数系统 代数结构也叫做抽象代数，主要研究抽象的代数系统。抽象的代数系统也是一种数学模型，可以用它表示实际世界中的离散结构。例如在形式语言中常将有穷字符表记为∑，由∑上的有限个字符（包括0个字符）可以构成一个字符串，称为∑上的字。∑上的全体字符串构成集合∑*。设α,β是∑*上的两个字，将β连接在α后面得到∑*上的字 αβ。如果将这种连接看作∑*上的一种运算，那么这种运算不可交换，但是可结合。集合∑*关于连接运算就构成了一个代数系统，它恰好是抽象代数系统--半群的一个实例。抽象代数在计算机中有着广泛的应用，例如自动机理论、编码理论、形式语义学、代数规范、密码学等等都要用到抽象代数的知识。代数结构的主要研究对象就是各种典型的抽象代数系统。 构成一个抽象代数系统有三方面的要素：集合、集合上的运算以及说明运算性质或运算之间关系的公理。请看下面的例子。 整数集合Z和普通加法＋构成了代数系统〈Z,＋〉，n阶实矩阵的集合Mn(R)与矩阵加法＋构成代数系统〈Mn(R),＋〉。幂集P(B)与集合的对称差运算也构成了代数系统