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襄阳市第三十九中学
2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共
30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．将一元二次方程2
316x
x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A ．3，－6
B ．3，6
C ．3，-1
D ．3 x 2，－6x 2．用配方法解方程2
210x
x --=时，配方后得的方程为（
）
A ． 2+10x =（）
B ．2
10x -=（） C ．
2+12x =（） D ．212x -=（） 3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，A ∠=50°，则BOC ∠的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 5．如图，将ABC ?绕顶点C 旋转得到A B C ''?，且点B 刚好落在A B ''上， 若∠A=25°，∠BCA ′=45°，则∠A ′BA 等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°
6．把抛物线12
12
-=x y 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解 析式为（ ）
A ．3)1(212-+=
x y B ．3)1(212--=x y C ．1)1(212++=x y D ．1)1(2
1
2+-=x y 7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）
A'
C
B A
B'
（第5题图）
（第4题图）
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A ．
x （x+1）=28 B ．x （x ﹣1）=28 C ． x （x+1）=28 D ． x （x ﹣1）=28
8．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A.（-3，-3）
B. （-1，-3）
C.（-2，-2）
D.（0，-6）
9．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交圆O 于D ，则CD 长为（ ） A ．9 B.27 C.28 D.7
10.如图，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠
限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab <，②2
4b a >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >.其中正确结论的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(每小题3分,共18分)
11．一元二次方程02
=-x x 的解为 . 12．已知抛物线2(0)y
ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，
0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 .
13．关于x 的一元二次方程2
(1)230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 . 14．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家. 他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A 、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=10cm ，则画出的圆的半径为 cm. 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（-a ，b ）； ②O （a ，b ）=（-a ，-b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，-b ）；按照以上变换有：△（O （1，2））=（1，-2），那么O （Ω（3，4））等于 .
（第14题图）
（第16题图）
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16．如图，正方形ABCD 中，已知AB=3，点E,F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF 的面积为 .
三、解答题：(共9小题，共72分)
17．（本题满分6分）
解方程：2
310x
x +-=
18.（本题满分6分）
如果关于x 的一元二次方程24+0x x a +=的两个不相等实数根
x 1，x 2满足
12122250x x x x ---=，求a 的值.
19.（本题满分6分）
如图,弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点E ，AE=CE.求证：BE=DE. 20．（本题满分7分）
如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm 2
的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长.
21. （本题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(3,4)、B(1,1)、C(4,2). (1)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1，其中A 、C 分别和A 1、C 1对应.
(2)平移△ABC ，使得A 点落在x 轴上，B 点落在y 轴上，画出平移后的△A 2B 2C 2，其中A 、B 、C 分别和A 2、B 2、C 2对应.
(3)填空：在（2）的条件下，设△ABC ，△A 2B 2C 2的外接圆的圆心分别为M 、M 2，则MM 2= .
22．（本题满分8分）
如图，在半径为5的扇形AOB 中，∠=90AOB
，点C 是弧
AB 上的一个点，且BC=2，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．
（第20题图）
B
（第19题图）
O
C
B A
y
x
（第21题图）
（第22题图）
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（1）求线段OD 、DE 的长； （2）求线段OE 的长．
23. （本题满分10分）
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. 设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x > 40）时，获得利润为w 元.
（1）直接写出w 与x 之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元.
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24．（本题满分10分）
（1）如图1， △ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD ≌△BCE.
(2) 如图2，将图1中△DCE 绕点C 逆时针旋转n °(0＜n ＜45)，使∠BED=90°，又作△DCE 中DE 边上的高CM ，请完成图2，并判断线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在正方形ABCD 中，CD=5，若点P 满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．
25．（本题满分12分）
如图，抛物线32
-+=bx ax y 交x 轴于点A （-1,0），B(3，0)两点，交y 轴于点C. （1）求抛物线的解析式.
（2）在第一象限内抛物线上，找一点M 使△OCM 的面积是
（图1）
（图2）
（图3）
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△OAM 的面积的
2
3
倍，求点M 的坐标. （3）在抛物线上，找一点N 使∠NCA=2∠ACB ，求点N 的坐标
2015－2016学年第一学期九年级数学期中考试参考答案
一、 选择题（30分）
二、 填空题（18分）
11、1,021==x x 12、8 13、0 14、5 15、(-3,4) 16、9-三、 解答题（72分）
17、解：∵a =1,b =3,c =-1 ……3分 Δ=1342
=-ac b ＞0 ……4分
∴2133242
±-=-±-=a ac b b x ……5分 ∴21331+-=x , 2
1332+-=x ……6分
18、解：.由题意得
a x x x x =-=+2121,4 ……2分
∵x 1x 2-2x 1-2x 2-5=0 ∴a+8-5=0,∴a=-3 ……5分
此时Δ=2842
=-ac b ＞0, 原方程有两个不相等实数根 ∴a=-3 ……6分
19、 证明: 在ΔADE 与ΔCBE 中∵??
?
??=∠=∠∠=∠CE AE CBE ADE CEB AED ……4分（中间条件2分）
∴ΔADE ≌ΔCBE （SAS ） ……5分 ∴BE =DE ……6分
20、（本题7分）解：设剪去的正方形边长为xcm,由题意得，
（8-2x ）(5-2x)=18 ....3分 整理得0111322
=+-x x . 解得 2
11,121==x x ...5分
∵x ＜
2
5
,∴x=1 ......6分 答：剪去的正方形边长为1cm .......7分 21、⑴如图所示，11BC A ?即为所求 ……3分 ⑵如图所示，222C B A ?即为所求 ……6分 ⑶172=MM ……7分 22、（1）OD=62，……2分 DE 是?ABC 的中位线，DE=
2
2
5.……4分 C 2B 2
A 2
C 1
A 1
C
B A
o
y x
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(2)证∠DOE=45°,作DF ⊥OE,垂足为点F, ……6分 求得OF=32,EF=
22∴OE=32+2
2……8分 23、解：（1）W=10x 2+1300x －30000…………3分
（2）－10x 2+1300x －30000=10000 解之得：x 1=50 x 2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 …………5分 （3）根据题意得100010540
44x x -≥??≥?
解之得：44≤x≤46 …………6分 w=－10x 2+1300x －30000=－10(x －65)2+12250 …………7分 ∵a=－10﹤0，对称轴x = 65 ∴当44≤x≤46时，y 随x 增大而增大.
∴当x = 46时，W 最大值=8640（元） …………9分 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 ……10分 24、(1) 略; ……3分
(2)完成图形如图 ……4分
线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系为AE-BE=2CM ．……5分 理由如下：
如图，由（1）知△ACD ≌△BCE ．可证A,D,E 共线 ……6分 ∴AD=BE ．在等腰Rt △DCE 中，DE=2DM ∴AE-BE=AE-AD =DE=2CM ．……7分
(1) 1或2 ……10分（对一个得2分） 25．（本题满分12分）
（1）抛物线的解析式为322
--=x x y ；……3分 (2)如图1，设M(m,
223m m --), OA=1,OC=3由题知
2131
31(23)222
m m m ?=???--……5分 解得72+=a （取正值）∴M(724,72++)……7分
（3）如图2，可证∠ABC=45°,由题知∠NCB=∠ACB
作点A 关于直线BC 的对称点P,
则P 点坐标为（3，-4） ……9分
求直线PC 的解析式为33
1
--=x y 联立??
???--=--=3233
12x x y x y
y
x
（图1）
（图2）
y
x
N
—7—
解得N()932,35 ……12分
.