1.分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程.
2.解分式方程的基本思想是：去分母，化为整式方程.
3.解分式方程的一般步骤是：
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1→检验.
4.分式方程增根：使最简公分母为0的未知数的值叫做分式方程的增根.
二、基础夯实
1.解下列分式方程：
（1）
x x x -=--23124 （2）1)2)(1(21++-=-x x x x
2.当m 为何值时，分式方程1
31212-=--+x x x m 会产生增根？
三、经典例题
例1.我们容易求得分式方程22
11+=+x x 的解为2=x 或21=x （口头检验一下）. （1）方程33
11+=+x x 的解为 ； （2）以x 为未知数的方程c c
x x +=+11的解为 ； （3）解方程：5
26423234=+-+-+x x x x
例2.解方程
4
5342312++-++=++-++x x x x x x x x 分式方程的解法
例3.解方程
x x x x x x x 11)1999)(1998(1...)2)(1(1)1(1+=++++++++.
例4.当a 为何值时，以x 为未知数的方程
32
4=+-x ax 无解？
例5.解方程组（1）?????????=+=+=+514131a c ca c b bc b a ab （2）?????????=+++=+++=+++4
31112
7116511y x x z x z z y z y y x
四、方法归纳
1.解分式方程常用的方法：去分母法、部分分式法、逐项通分或整体通分法、裂项相消法、
换元法、倒置变换法等，还可以巧妙应用“c c
x x +=+11”型的解是c x =或c x 1=. 2.利用增根的意义解题是一类重要题型，其方法为：（1）先将分式方程转化为整式方程；
（2）从原分式方程中求出使分母为零的增根；（3）把增根代入所得到的整式方程中.
3.方程无解与方程有增根不是一回事.如例4方程无解时a 有2个值，但方程有增根时a 只 有1个值.
五、考题演练
1.解关于x 的方程1111-+=-+
a a x x .
2.解方程
x x x x x x x x 29211217219215217211213--+--=--+--
3.解方程
214127165123112222=++++++++++x x x x x x x x
4.当a 为何值时，未知数为x 的方程
)
2)(1()1(2211--+=---x x a x a x 无解？
5.已知
1=+y x xy ，2=+z y yz ，3=+x
z zx ，求y 的值.
6.解方程组?????=++==128
4325107z y x z y x
7.已知0142
=++a a ，且53312324=++++a ma a ma a ，求m 的值.