济南市历下区2017-2018学年度七年级下
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济南市历下区2017-2018学年度七年级下学期期末考试
数学试题(2018.07)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分。)
1.4的算数平方根是()
A.2
B.-2
C.2
D.±1 2
2.下列交通标志是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列事件为必然事件的是()
A.小王参加本次数学考试,成绩是150分
B.打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻
C.某射击运动射靶一次,正中靶心
D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中一个是红球
4.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并
测得∠1=25°,则∠2的度数是()
A.15°
B.25°
C.35°
D.45°
5.在下列各数中是无理数的有()
0.˙3,4,5,22
7
,2π,3.14,2.0101010……(相邻两个1之间有1个
0).
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为()
A.10
B.13
C.17
D.13或17
7.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添加一个条
件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()
A.DF∥AC
B.AB=DE
C.∠E=∠ABC
D.AB∥DE
8.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂
黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()
A.1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
9.如图所示,△ABC是等边三角形,且BD=CE,∠1=15°,则∠2=() A.15° B.30° C.45° D.60°
10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S
△ABD
=15,则CD的长为()
A.3 B.4 C.4 D.6
11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A为直角,动点P从点A开始沿A
一B-C-D的路径匀速前进到D,在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成()
A.B.C.D.
12.如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时
反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q,第2次碰到矩形的边时的点为M,.….第2018次碰到矩形的边时的点为图中的()
A.P点
B.Q点
C.M点
D.N点
N
M
Q
P
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.比较大小:23________5;
14.等腰三角形的一个角是80°,则它底角的度是________;
15.将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动,最终停在黑色方砖上的概率为________;
16.如图,△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点,若AB 边的长为10cm ,则△CDE 的周长为________ cm ;
17.如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ,过点O 作DE ∥BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E ,若AB =6,AC =5,则△ADE 的周长是________;
18.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1000米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间x (秒)之间的关系如图所示,则乙到达终点时甲距离终点的距离是________米;
x
y
105
三、解答题(本大题共7小题,共78分) 19.(本小题18分)化简与计算:
(1)6×2
3
; (2)(-4)2-3
8; (3)
27+48
3
;
(4)32-50-41
8
; (5)(3+2)(3-2); (6)(25+1)2.
20.(本小题8分)
如图,在所给的方格图中,完成下列各题(用直尺画图,保留作图痕迹)(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积;
(3)在DE上面出点P,使PA+PC最小.
21.(本小题8分)
如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D 在l异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
22.(本小题10分)
一个不透明的布袋里装有10个球,其中2个红球,3个白球,5个黄球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸到哪种颜色的球的概率最大?并说明理由;
22.(本小题10分)
暑假期间,小明和父亲一起开车到距离家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储存油45升,当行驶150千米时,发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出剩余油量Q(升)与行驶路程x (千米)的关系式;
(2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油盘低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
24.(本小题12分)
已知:在△ABC中,AB=A C.
(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=
________;
(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=
________;
(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式
子表示:______________;
(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述结论?如有,请写出来,并说明理由.
25.(本小题12分)
如图1,点C 为线段AB 上任意一点(不与点A 、B 重合),分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和△BCE ,CA =CD ,CB =CE ,∠ACD =∠BCE =30°,连接AE 交CD 于点M ,连接BD 交CE 于点N ,AE 与BD 交于点P ,连接CP .
(1)线段AE 与DB 的数量关系为__________;请直接写出∠APD =___________;
(2)将△BCE 绕点C 旋转到如图2所示的位置,其他条件不变,探究线段AE 与DB 的数量关系,并说明理由;求出此时∠APD 的度数;
(3)在(2)的条件下求证:∠APC =∠BP C .
N
M
P
E A
N
M
P E
A
C
D
D
B
附加题(共3个小题,第l、2小题5分,第3题10分)
1.如图(1),直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,由B-C-D—A沿梯
形的边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,函数图象如图(2)所示,则直角梯形ABCD的面积为__________;
2.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,AF
⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF=__________;
3.已知:2x=2-3,求
x
1-x2
+
1-x2
x的值.