高三文科数学统计概率

总结

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结

【考点一】分层抽样

01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对

甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）

02、A、101 B、808 C、1212 D、2012

03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽

取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若

干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人

按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）

06、A．11 B．12 C．13 D．14

07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取

一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营

区，三个营区被抽中的人数依次为()

08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据）

01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,

频率分布直方图所示.

02、(I)直方图中x的值为________;

100,250内的户数为_____.

03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[)

04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的

频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数

为，数据落在（2，10）内的概率约为

05、 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直

方图估计，样本数据落在区间)10,12??内的频数为 06、 A ．18

B ．36

C ．54

D ．72

07、 如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数

为_______，中位数为_______，平均数为________

【考点三】数据特征

01、 抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩(单

位:环),结果如下:

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.

02、 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系

统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

03、 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，

88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是

04、 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

05、 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个

体，选取方法是从随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体编号为 06、

07、 A ．08 B ．07

C ．02

D ．01

运动

员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙

89

90

91

88

92

08、 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

09、

10、 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 11、 A B 0.45 C D

12、 小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波

一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

13、

14、 ％ ％ ％ D.不能确定

15、 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所

示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） 16、 A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,53

17、 考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加

该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为__

【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数

01、 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，

根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =，则下列结论中不正确．．．的是 02、 与x 具有正的线性相关关系

03、 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）

04、 C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 05、 对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）

（i=1,2,…，10），得散点图如下左图；对变

量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图如下右图. 由这两个散点图可以判断。

06、 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 07、 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 08、 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 09、 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

10、 设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线

l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

11、 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 12、 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间

13、 C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 14、 D ．直线l 过点(,)x y

15、 在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全

相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =1

2x +1上，则这

组样本数据的样本相关系数为

16、 （A ）－1 （B ）0 （C ）1

2 （D ）1 17、 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产

品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗

y (吨标准煤)的几组对照数据。请根据表格提供

的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：______+=x y 18、 (∑∑==-?-=

n i i

n

i i i

x

n x

y

x n y x

b 1

2

21^

，x b y a ?-=^

^，3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=)

19、 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为，据此模型预

报广告费用为

6万元时销售额为( )

广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)

49

26

39

54

A ．万元

B ．万元

C ．万元

D ．万元

20、 某地2008年第二季各月平均气温x （℃）与某户用

水量y （吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是

21、 A .5.115?-=x y

B .5.115.6?-=x y

C .5.112.1?-=x y

D .5.113.1?-=x y 22、 （2015年全国I 18题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解

年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（1）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪

一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)

（2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝－x .根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少 ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大

附： （1）在下表中w i ＝x i ，w ＝∑=8

1

81i i w

（2）对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截

距的最小二乘法 计算公式分别为∑∑==∧

---=

n

i i

n

i i i

u u

v v u u

1

2

1

)()

)((β，α^

＝v －β

^u

【考点五】独立性检验

01、

男 女 总计

爱好

40 20 60 不爱好

20 30 50

563 1 469

由()()()()()2

2n ad bc K -=算得，()2

2110403020207.8K ??-?=≈．

参照附表，得到的正确结论是 A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【考点六】古典概型——列举法（6选3，5选3）

01、 从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1

14,则n =____ 02、 现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n

m ，都取到奇数的概率为_____.

03、 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是

04、 A.49 B.13 C.29 D.1

9

05、 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e >3

2的概率是 ( )

06、 A ．118 B ．536 C ．16 D ．1

3

07、 一袋中装有10个球, 其中3个黑球, 7个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回).

则第二次取出的是黑球的概率是 ;已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率是 .

08、 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白

球的概率是( ) 09、

10、 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可

以构成三角形的概率是____

【考点七】几何概型（显性、隐性）

01、 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点

到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于4

1

，则去打篮

球；否则，在家看书.则小波周末不．

在家看书的概率为 . 02、 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则时间“310a ->”发生的概率为

________

03、 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为

04、 (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 4

5

05、 在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为____3

1

06、 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径

作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

07、 A ．

21π-

B ．11

2π- C ．2π D ．1π

08、 在BAC RT ?中，2

π

=

A ，A

B = 1，B

C = 2

09、 （1）在BC 上取一点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的

2

1

还大的概率为________2

1

10、 （2）过A 作射线与BC 交于点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的

2

1

还大的概率为____

3

1 11、 在一个圆上任取三点A 、B 、C ，则ABC Δ为锐角三角形的概率为______

4

1 答案：有注明讲的题目为下次上课必讲对象 【考点一】 5(讲)

【考点二】 70 2. 64 3. B 4(讲)

【考点三】1. 2 2. 37, 20 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 10 【考点四】1. D 2. C 3. D 4. D 5. y=+ 6. B 7 .D 8(讲)

【考点五】1. C

【考点六】1. 8 2.

20

63

4. C

5. 92103 7.

【考点七】1. 1613 2. 2

3

4讲 5. A 6讲 7讲