华容道游戏的人工智能搜索解法

华容道游戏的计算机搜索求解

1.绪论

“华容道”有几十种布阵方法，如图1给出的“横刀立马”、“层层设防”、“过五关”、“水泄不通”、“峰回路转”等等玩法。棋盘上仅有两个小方格空着，玩法就是通过这两个空格移动棋子，用最少的步数把曹操移出华容道。这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。

图（1）

2.计算机搜索的算法

2.1盘面的表示方法

在编写程序之前，首先要确定华容道每个盘面在计算机内存中的存储格式。由上面的介绍看到，华容道的盘面为五行四列，棋子分为五种（把空白处也视为棋子），所以可将盘面的棋子进行编号后存储在一个5×4的二维数组中。在不同的开局中，可能会有多种“关羽”或者多种“张飞”，编号时只要棋子的形状相同就采用相同的编号，具体编号方式如图2。这样，“横刀立马”开局就可存储成图3的方式。

图（2）图（3）

在给定盘面中寻找下一步有哪些走法时，首先要确定当前盘面中空白处的位置，然后判断与空白位置相邻的棋子能否向空白位置移动。在程序中若要得到当前盘面的下一个盘面，首先要找到两个0的位置，再看这两个0的四周的棋子中有那些可以向0移动。还以“横刀立马”开局为例，显然两个0分别在下标为[4][1]和[4][2]的存储单元中，周围共有四个4可向0移动，即有四种走法。 2.2搜索方法的选择

解决华容道问题就是要在给定开局盘面的情况下，按照棋子的移动规则，最终将曹操移动至最下方的出口位置，而移动的步数越少越好。将华容道游戏中每一个盘面视作一个节点，采用广度优先搜索（BFS ）的方式，这样第一个找到的解一定是最佳解。

为了避免搜索进入循环以致无法继续搜索下去，在每次展开儿子节点时都检查此儿子节点之前有无出现过，仅保存之前没有出现过的儿子节点。

另外，在搜索到目标节点后，还要能够找出从初始节点通往目标节点的通路，这是一个回溯的过程。所以，每次由当前节点生成儿子节点时，还要给儿子节点标记上父亲节点的位置。这样就可以从最终找到的目标节点回溯到初始节点，从而找到初始节点与目标节点之间的通路。 2.3主要变量

数组history ：存储由初始向量展开的解空间； 数组start ：存储初始节点；

数组connection ：存储解空间中每个节点生成子节点的方式，其中每一行记录下一步移动的棋子和棋子的坐标以及移动方向等信息；

数组father ：存储解空间中每个节点的父亲节点的位置； 数组width ：存储解空间每一行的宽度；

数depth：存储解空间的深度

3.程序执行结果

程序在一台普通的笔记本电脑上执行：Intel Core i3M370处理器，主频

2.4GHz，1.86GB可用内存。使用MS Visual Studio 2010的C语言环境，源程序代码约210行，以下为程序在开头给出的八种开局为例分别得出的运行结果。

表1给定不同开局下的程序运行结果

4.反思与展望

4.1程序的改进

由于时间仓促，程序中有很多需要改进的地方，主要有以下几方面：

改进搜索方法。如在节点开展程度较深时（如100层以上），改用深度优先搜索以节约搜索时间和存储空间。还可以采用A*算法提高搜索效率。

改进判断重复的方法。因为华容道棋盘左右对称，如果开局时的棋子布局也左右对称（如“横刀立马”开局），可将左右对称的节点看作是重复节点不予展开，从而大为减少搜索在时间和空间上的消耗。

优化存储。可以将每个盘面进一步缩减到更小存储格式中去；优化解空间的存储。在本程序中定义的history[200][3000][5][4]浪费了大量的存储空间，可改用形如history[N][5][4]这样的线性的空间存储各节点。

4.2将来需要研究的问题

在本程序的基础上，可以进一步研究以下问题：华容道问题一共有多少种开局，其中有解开局有哪些，每种有解开局的最佳解，最难的开局是什么。

附录：全部程序代码和程序运行结果截图（以“横刀立马”为例）#include

#include

#include

#include

staticint x,y,route[200][5][4]={0},branch_num[200][3000],depth,father[200][3000];

staticint history[200][3000][5][4]={0},connection[300][3000][8][8]={0};

staticint temp[5][4];

staticlong width[200]={0};

int form_connection();

void block_nearby_single(int m, int n,int dir);

void block_nearby_bouble(int x1,int x2,int y1,int y2);

void write_block_nearby(int a,int b,int x1,int x2,int y1,int y2,int dir,int h);

void print_history(int p,int q);

void print_connection(int p,int q);

void move(int t);

int compare_temp_and_history();

void write_temp_to_history(int x1,int y1);

void print_route(int p);

void write_route(int p,int q);

void main()

{ int i,j,t,q,p,m=0,l,s;

long plot_sum=-1;

typedeflong clock_t;

clock_tstartt,finisht;

double duration;

startt=clock();

int start[5][4]={31,11,12,31,32,14,13,32,31,21,22,31,32,4, 4,32,4,0,0,4 };//横刀立马

//int start[5][4]={31,11,12,4,32,14,13,4,21,22,4,4,31,21,22,31,32,0,0,32};//层拦叠障

//int start[5][4]={31,11,12,31,32,14,13,32,4,21,22,4,4,21,22,4,0,21,22,0};//层层设防

//int start[5][4]={4,11,12,31,4,14,13,32,21,22,21,22,21,22,21,22,4,0,0,4};//水泄不通

//int start[5][4]={4,11,12,4,4,14,13,4,21,22,21,22,21,22,21,22,0,21,22,0};//过五关

//int start[5][4]={4,4,4,31,11,12,31,32,14,13,32,31,0,21,22,32,0,4,21,22};//峰回路转

//int start[5][4]={31,11,12,4,32,14,13,4,31,31,31,4,32,32,32,4,0,21,22,0};//一路进军

//int start[5][4]={4,21,22,4,31,11,12,31,32,14,13,32,4,21,22,4,0,21,22,0};//井中之蛙

/*initialize*/

for(i=0;i<=4;i++)

for(j=0;j<=3;j++)

history[0][0][i][j]=start[i][j];

print_history(0,0);

x=0;y=0;

while(1)

{

printf("x=%d width=%d\n",x,width[x]);

for(y=0;y<=width[x];y++)

{

t=form_connection();

for(p=0;p

{

move(p);

if(compare_temp_and_history()==0)

{

write_temp_to_history(x+1,width[x+1]);

father[x+1][width[x+1]]=y;

width[x+1]+=1;

}

if(history[x+1][width[x+1]-1][4][1]==14)

{

printf("x=%d width=%d\n",x+1,width[x+1]-1);

finisht=clock();

for(s=0;s<=x+1;s++) plot_sum+=(width[x]+1);

printf("win,耗时：%7f秒展开盘面总数y=%d\n

",duration=(double)(finisht-startt)/CLOCKS_PER_SEC,plot_sum);

getchar();

for(p=x+1,l=width[x+1]-1;p>=0;p--)

{

write_route(p,l);

l=father[p][l];

}

getchar();

for(p=0;p<=x+1;p++) {printf("第%d步：\n",p);print_route(p);}

return;

}

}

}

x++;

depth++;

}

getchar();

}

int form_connection()

{

int x1=0,y1=0,x2=0,y2=0;//0的坐标

int i,j,p,q,flag=0;

branch_num[x][y]=0;

//find out the location of 0

for(i=0;i<=4;i++)

for(j=0;j<=3;j++)

{

if(history[x][y][i][j]==0) {x1=i;y1=j;goto another_zero;} }

another_zero:

for(i=0;i<=4;i++)

for(j=0;j<=3;j++)

{

if(history[x][y][i][j]==0&&(i!=x1||j!=y1)) {x2=i;y2=j;}

}

//find blocks next to 0,direction to move: up=1,down=3,left=2,right=4

if(x1-1>=0) b lock_nearby_single(x1-1,y1,3);

if(x1+1<=4) block_nearby_single(x1+1,y1,1);

if(y1-1>=0)block_nearby_single(x1,y1-1,4);

if(y1+1<=3) block_nearby_single(x1,y1+1,2);

if(x2-1>=0) b lock_nearby_single(x2-1,y2,3);

if(x2+1<=4) block_nearby_single(x2+1,y2,1);

if(y2-1>=0)block_nearby_single(x2,y2-1,4);

if(y2+1<=3) block_nearby_single(x2,y2+1,2);

//the two zeros nearby

if(abs(x1-x2)+abs(y1-y2)==1) block_nearby_bouble(x1,x2,y1,y2); return(branch_num[x][y]);

}

void block_nearby_single(int m, int n,int dir)

{

if(history[x][y][m][n]==4) write_block_nearby(4,4,m,m,n,n,dir,0);

if(history[x][y][m][n]==31&&dir==1) write_block_nearby(31,32,m,m+1,n,n,dir,0);

if(history[x][y][m][n]==32&&dir==3) write_block_nearby(31,32,m-1,m,n,n,dir,0);

if(history[x][y][m][n]==21&&dir==2) write_block_nearby(21,22,m,m,n,n+1,dir,0);

if(history[x][y][m][n]==22&&dir==4) write_block_nearby(21,22,m,m,n-1,n,dir,0); }

void block_nearby_bouble(int x1,int x2,int y1,int y2)

{int t;

if(x1==x2)//横连

{if(y1>y2){ t=y1;y1=y2;y2=t;}

if(x1+1<=4){ if(history[x][y][x1+1][y1]==21&&history[x][y][x2+1][y2]==22)

write_block_nearby(21,22,x1+1,x2+1,y1,y2,1,0);

if(history[x][y][x1+1][y1]==11&&history[x][y][x2+1][y2]==12)

write_block_nearby(11,12,x1+1,x2+1,y1,y2,1,0);}

if(x1-1>=0) {if(history[x][y][x1-1][y1]==21&&history[x][y][x2-1][y2]==22)

write_block_nearby(21,22,x1-1,x2-1,y1,y2,3,1);

if(history[x][y][x1-1][y1]==14&&history[x][y][x2-1][y2]==13)

write_block_nearby(14,13,x1-1,x2-1,y1,y2,3,1);}

}

if(y1==y2)//纵连

{if(x1>x2){ t=x1;x1=x2;x2=t;}

if(y1+1<=3){ if(history[x][y][x1][y1+1]==11&&history[x][y][x2][y2+1]==14)

write_block_nearby(11,14,x1,x2,y1+1,y2+1,2,0);

if(history[x][y][x1][y1+1]==31&&history[x][y][x2][y2+1]==32)

write_block_nearby(31,32,x1,x2,y1+1,y2+1,2,0);}

if(y1-1>=0) {if(history[x][y][x1][y1-1]==12&&history[x][y][x2][y2-1]==13)

write_block_nearby(12,13,x1,x2,y1-1,y2-1,4,0);

if(history[x][y][x1][y1-1]==31&&history[x][y][x2][y2-1]==32)

write_block_nearby(31,32,x1,x2,y1-1,y2-1,4,0);}

}

}

void write_block_nearby(int a,int b,int x1,int x2,int y1,int y2,int dir,int h) {connection[x][y][branch_num[x][y]][0]=a;

connection[x][y][branch_num[x][y]][1]=b;

connection[x][y][branch_num[x][y]][2]=x1;

connection[x][y][branch_num[x][y]][3]=x2;

connection[x][y][branch_num[x][y]][4]=y1;

connection[x][y][branch_num[x][y]][5]=y2;

connection[x][y][branch_num[x][y]][6]=dir;

connection[x][y][branch_num[x][y]][7]=h;

branch_num[x][y]++;

}

void move(int t)

{int i,j,blk1,blk2,x1,x2,y1,y2,dir,h;

for(i=0;i<=4;i++)

for(j=0;j<=3;j++) temp[i][j]=history[x][y][i][j];

blk1=connection[x][y][t][0];

blk2=connection[x][y][t][1];

x1=connection[x][y][t][2];

x2=connection[x][y][t][3];

y1=connection[x][y][t][4];

y2=connection[x][y][t][5];

dir=connection[x][y][t][6];

h=connection[x][y][t][7];

//一次只占一个0

if(blk1==4)

{if(dir==1||dir==3) {temp[x1-(2-dir)][y1]=4;temp[x1][y1]=0;}

if(dir==2||dir==4) {temp[x1][y1-(3-dir)]=4;temp[x1][y1]=0;}

}

if(blk1==31&&dir==1){temp[x1-1][y1]=31;temp[x1][y1]=32;temp[x1+1][y1]=0;}

if(blk1==31&&dir==3){temp[x2+1][y2]=32;temp[x2][y2]=31;temp[x1][y1]=0;}

if(blk1==21&&dir==2){temp[x1][y1-1]=21;temp[x1][y1]=22;temp[x1][y1+1]=0;}

if(blk1==21&&dir==4){temp[x2][y2+1]=22;temp[x2][y2]=21;temp[x1][y1]=0;}

//一次占用两个0

if(blk1==21&&blk2==22&&(dir==1||dir==3)){temp[x1-(2-dir)][y1]=21;temp[x2-(2-dir)][y2]=22;temp[x1][y1] =0;temp[x2][y2]=0;}

if(blk1==31&&blk2==32&&(dir==2||dir==4)){temp[x1][y1-(3-dir)]=31;temp[x2][y2-(3-dir)]=32;temp[x1][y1] =0;temp[x2][y2]=0;}

if(blk1==11&&blk2==12&&dir==1){temp[x1-1][y1]=11;temp[x2-1][y2]=12;temp[x1][y1]=14;temp[x2][y2]=1 3;temp[x1+1][y1]=0;temp[x2+1][y2]=0;}

if(blk1==14&&blk2==13&&dir==3){temp[x1+1][y1]=14;temp[x2+1][y2]=13;temp[x1][y1]=11;temp[x2][y2]=1 2;temp[x1-1][y1]=0;temp[x2-1][y2]=0;}

if(blk1==11&&blk2==14&&dir==2){temp[x1][y1-1]=11;temp[x2][y2-1]=14;temp[x1][y1]=12;temp[x2][y2]=1 3;temp[x1][y1+1]=0;temp[x2][y2+1]=0;}

if(blk1==12&&blk2==13&&dir==4){temp[x1][y1+1]=12;temp[x2][y2+1]=13;temp[x1][y1]=11;temp[x2][y2]=1 4;temp[x1][y1-1]=0;temp[x2][y2-1]=0;}

}

void print_history(int p,int q)

{int i,j;

for(i=0;i<=4;i++){

for(j=0;j<=3;j++) printf("%2d ", history[p][q][i][j]);printf("\n");}

printf("\n");

}

void print_connection(int p,int q)

{int i,j;

printf(" value x1 x2 y1 y1dir h\n");

for(i=0;i<8;i++){

for(j=0;j<8;j++) printf("%2d ", connection[p][q][i][j]);printf("\n");}

printf("\n");

}

int compare_temp_and_history()

{

int i,j,n,m,flag=0;

for(m=0;m<=x+1;m++)

for(n=0;n<=width[m];n++)

{

for(i=0,flag=0;i<=4;i++)

for(j=0;j<=3;j++)

{

if(temp[i][j]!=history[m][n][i][j]) {i=5;j=4;}

else flag++;

}

if(flag==20) return (1);

}

return(0);//same

}

void write_temp_to_history(int x1,int y1)

{

int i,j;

for(i=0;i<=4;i++)

for(j=0;j<=3;j++) history[x1][y1][i][j]=temp[i][j];

}

void write_route(int p,int q)

{

int i,j;

for(i=0;i<=4;i++)

for(j=0;j<=3;j++) route[p][i][j]=history[p][q][i][j];

}

void print_route(int p)

{int i,j;

for(i=0;i<=4;i++){

for(j=0;j<=3;j++) printf("%2d ", route[p][i][j]);printf("\n");} getchar();

}

图（4）计算结果

图（6）程序得出的“横刀立马”解法的前5步和最后“6”步

华容道 局最佳解法

14、"过五关" (37步) 关左，赵下下，下左，上卒下二，曹右，左下卒右上，马上，张上，关上，赵左，黄下，二卒下，曹下，上二卒右，马上，张上，关上，赵上，黄左，二卒下，曹下，张右，关上，赵上，黄上，下二卒左，曹下，赵右，黄上，右卒上左，曹左。 15、"一夫当关" (26步) 下二兵右二，左二兵下，关下，曹下，张左，赵上，马上，黄上，中兵上右， 关右，上兵右下，曹下，马左，黄上，上兵上左，下兵上二，关右，上兵下二，曹右，左兵上二，中兵左上，下兵左二，曹下。 16、"一字长蛇" (30步) 张下，赵下，曹下，马左二，黄上，关上，右二兵上，赵右，张上，下二兵左二，赵下，张右，曹下，马下，黄左，关上， 右二兵上，张上，赵上，下二兵右二，曹下，张左二，赵上，中兵上右，曹右。 17、"四面楚歌" (31步) 关下，曹下，中兵下左，上兵左下，黄上，张右，马上，赵上，关左，下兵左，右兵下，曹右，赵右，马下一，张左，中兵上，左兵右，赵上，关上，下二兵左二，曹下，中二兵下，黄下，张右，马上，赵上，关上，中兵上左，曹左。 18、"比翼横空" (45步) 左兵右下，赵下，马左，右兵上右，下兵上二，左兵右上，左兵右二，赵下，马下，上两兵左二，曹下，关右，张上，右兵上左，曹左，黄上，下两兵右，马右，赵右，左两兵下二，曹左，黄右，右两兵上二，马右，赵右，上兵右下，曹下，张下，关左，黄上，右两兵上，马上，赵上，下两兵右二，曹下，马左， 赵上，左兵上右，曹右。

19、"兵临曹营" (34步) 张下，赵下，关左，右兵下左，右兵下二，曹右，左下兵右上，关上，右二兵左二，曹下，上二兵右二，关上，左兵上右，张上，马左，二兵下二，曹左，赵上，黄右，上兵右下，曹下，上兵下左，右兵左下，关右，张上，马上，赵上，黄上，右兵右，左兵左，曹下。 20、"逃之夭夭" (28步) 关右，张下，左二兵下，曹下，马左，黄上，右二兵上，赵上，关上，张右，左二兵下，曹下，右二兵左二，赵上，关上，张上，下二兵右二，曹下，关左，张上，左兵上右，曹右。 21、"网开一面" (29步) 张上，赵上，黄左，上兵上右，下兵上二，关左，右兵下二，中兵右下，曹下，张右，赵上，黄上，马上，中兵上左，关左，上兵左下，曹下，黄右，马上，兵上右，兵上二，关左，中兵下二，曹左，右兵上二，中兵右上，下兵右二，曹下。 22、"羊肠小道" (28步)关左，右二兵下二，曹右，左二兵右，张上，赵左，关左，右上兵左下，曹下，黄下，马右，张上，上二兵上，赵上，关上，下二兵左二，曹下，黄下，中兵右二，上兵下右，关上，中兵上二，曹左。 (27步)关左，右二兵下二，曹右，赵上，关左，右上兵左下，曹下，黄下，马右，上兵上右，左兵上二，赵左，关上，中兵左上，右兵左二，曹下，黄下，马下，二兵右二，赵上，关上，中兵上左，下兵上二，曹左。 23、"壁垒森严" (26步) 关左，上兵上左，下兵上二，曹右，左二兵右，张上，赵左，中二兵下二，曹左，黄上，马右，中兵右下，曹下，上兵下左，右兵左下，关右一，张上， 赵上，黄上，马上，左兵左，右兵右，曹下。

华容道解法附图69621

华容道解法 华容道解法（1）——横刀立马 首先规定一下棋子的名称： 最大的“曹”，横着放的“关”，竖着放的“飞”，最小的“兵”。 横刀立马81步 兵左1格，飞下，关右，兵下，飞右，兵上1，兵左，飞下，关左，兵上折右，兵上，飞右，兵右折下，关下，二兵左，二飞上，二兵右，关下，兵下折左，二飞左，飞下，曹右， 飞右，二兵上，飞左，飞下，曹左， 飞上，飞右，兵上，兵左折上，关右，二飞下，兵左，曹下， 兵右，兵上折右，兵上，飞上，飞左，兵左折下，曹下， 兵下折左，飞左，飞上，曹右， 兵下1，上兵下1，兵右，二飞上，兵左，兵下，曹左， 飞下，飞右，二兵右，飞右，飞上，曹左， 二兵下，飞左，飞上，兵右折上，关上，二兵右，曹下， 二兵左，关上，兵上折右，曹右！ 华容道解法（2）——层层设防 层层设防102步

关左、兵下折左、兵下、飞下、曹右、 飞右、二兵上、二关左、飞左、兵上、兵右折上、关右、二关下、兵下折右、兵下、飞左、曹左、二兵上、飞右、关右、兵下、兵左、关上、兵右、关上、关左、飞下、兵下、二关右、兵右、飞下、曹左、兵左折上、关上、飞上、二兵右、关右、飞下、曹下、二兵左、关上、兵上折右、曹右、兵下、兵左折下、关左、兵上折左、飞上、兵上、二关右、飞右、二兵下、曹左、兵左、兵下、飞下、关右、曹上、二兵上、飞上、关左、关下、飞下、兵右、兵上、飞右、兵右折下、曹下、关左、二兵上、二飞上、关上、关右、二兵下、曹下、关下、二兵左、二飞上、二关上、二兵右、曹下、关左、兵上折右、曹右！ 华容道"横刀立马1"通关步骤(81步) 右下卒左一，黄下，关右，左上卒下，马右，左下卒上一，下卒左一，马下，关左，右卒上右，下卒上二，马右，左上卒右下，关下，上二卒左二，黄上，马上，下二卒右二，关下，右上卒下左，马左，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右. ------------------------------------ 华容道"横刀立马2"通关步骤(90步) 二卒下，关下，右上卒左一，黄上，左上卒右，马上，下卒右，左下卒左，关下，左上卒下

三国华容道(附摆图)解法

华容道"勇闯五关"通关步骤(37步) 赵左，黄下，张下，上卒下二，曹右，左下卒右上，关上，马 上，赵上，黄左，张下，二卒下，曹下，上二卒右，关上，马 上，赵上，黄上，张左，二卒下，曹下，马右，赵上，黄上， 张上，下二卒左，曹下，黄右，张上，右卒上左，曹左。 华容道"横刀立马1"通关步骤(81步) 右下卒左一，张下，关右，左上卒下，马右，左下卒上一，下 卒左一，马下，关左，右卒上右，下卒上二，马右，左上卒右 下，关下，上二卒左二，张上，马上，下二卒右二，关下，右 上卒下左，马左，张左，黄下，曹右，赵右，左二卒上二，马 左，赵下，曹左，黄上，张右，下卒上二，下卒左上，关右， 赵下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒 上二，马上，赵左，中卒左下，曹下，右上卒下左，黄左，张 上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，赵上，下卒左，下中卒下，曹左，张下，黄右，上二卒右，马右，赵上，曹左，上二卒下二，黄左，张上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右。

“横刀立马2"通关步骤(90步) 二卒下，关下，右上卒左一，黄上，左上卒右，马上，下 卒右，左下卒左，关下，左上卒下右，马右，下卒上一， 关左，下卒左，黄下，上卒右，右中卒上，下卒上，关右， 左卒下，马左，中二卒左，右上卒左，黄上，关右，中下 卒下，上卒下右，马右，下卒上二，下卒左上，关左，卒 下右，中卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二， 马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上， 关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右。

华容道解法带图解超完整直接打印效果

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华容道"横刀立马2"通关步骤(90步) 二卒下 关下 右上卒左一黄上 左上卒右马上 下卒右 左下卒左关下 左上卒下右马右 下卒上一关左 下卒左 黄下 上卒右 右中卒上下卒上 关右 左卒下 马左 中二卒左 右上卒左 黄上 关右 中下卒下 上卒下右 马右 下卒上二 下卒左上 关左 卒下右 中卒下二 黄左 赵下 曹右 张右 左二卒上二 马左 张下 曹左 赵上 黄右 下卒上二 下卒左上 关右 张下 马下 中卒左二 曹下 上卒右二 左卒上右 下卒上二 马上 张左 中卒左下 曹下 右上卒下左 赵左 黄上 曹右 上卒下二 上卒下一 上卒右一 马上 张上 下卒左 下中卒下 曹左 黄下 赵右 上二卒右 马右 张上 曹左 上二卒下二 赵左 黄上 下卒右上 关上 下二卒右二 曹下 中二卒左二 关上 左卒上右 曹右. 张飞曹操赵云卒关羽卒 马超卒卒 黄忠

华容道解法(带图解_完全修改无错误及调整为最佳打印效果)

右下卒左一黄下 关右 左上卒下 马右 左下卒上一下卒左一 马下 关左 右卒上右 下卒上二 马右 左上卒右下关下 上二卒左二黄上 马上 下二卒右二 关下 右上卒下左 马左 黄左 赵下 曹右 张右 左二卒上二 马左 张下 曹左 赵上 黄右 下卒上二 下卒左上 关右 张下 马下 中卒左二 曹下 上卒右二 左卒上右 左下卒上二 马上 张左 中卒左下 曹下 右上卒下左 赵左 黄上 曹右 上卒下二 上卒下一 马上 张上 下卒左 下中卒下 曹左 黄下 赵右 上二卒右 马右 张上 曹左 上二卒下二 赵左 黄上 下卒右上 关上 下二卒右二 曹下 中二卒左二 关上 左下卒上右 曹右. 张飞曹操赵云 马超 关羽 黄忠卒卒 卒卒

二卒下 关下 右上卒左一黄上 左上卒右马上 下卒右 左下卒左关下 左上卒下右马右 下卒上一关左 下卒左 黄下 上卒右 右中卒上下卒上 关右 左卒下 马左 中二卒左 右上卒左 黄上 关右 中下卒下 上卒下右 马右 下卒上二 下卒左上 关左 卒下右 中卒下二 黄左 赵下 曹右 张右 左二卒上二 马左 张下 曹左 赵上 黄右 下卒上二 下卒左上 关右 张下 马下 中卒左二 曹下 上卒右二 左卒上右 下卒上二 马上 张左 中卒左下 曹下 右上卒下左 赵左 黄上 曹右 上卒下二 上卒下一 上卒右一 马上 张上 下卒左 下中卒下 曹左 黄下 赵右 上二卒右 马右 张上 曹左 上二卒下二 赵左 黄上 下卒右上 关上 下二卒右二 曹下 中二卒左二 关上 左卒上右 曹右. 张飞曹操赵云卒关羽卒 马超卒卒 黄忠

华容道"齐头并前"通关步骤(74步) 关下 右中卒下右上卒左黄上 关右 左中卒下二左上卒右马上 下卒左 中上卒下二马右 左下卒上二下卒左上关左中卒下右 中上卒下二 黄左 赵下 曹右 张右 左二卒上二 马左 张下 曹左 赵上 黄右 下卒上二 下卒左上 关右 张下 马下 中卒左二 曹下 上卒右二 左卒上右 左下卒上二 马上 张左 中卒左下 曹下 右上卒下左 赵左 黄上 曹右 上卒下二 上卒下一 上卒右一 马上 张上 下卒左 下中卒下 曹左 黄下 赵右 上二卒右 马右 张上 曹左 上二卒下二 赵左 黄上 下卒右上 关上 下二卒右二 曹下 中二卒左二 关上 左下卒上右 曹右. 张飞曹操赵云卒卒卒卒 马超关羽 黄忠

华容道全部解法

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卒上二，下卒左上，关左，卒下右，中卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右. -------------------------------------------------------------------------------- 华容道"齐头并前"通关步骤(74步) 关下，右中卒下，右上卒左，黄上，关右，左中卒下二，左上卒右，马上，下卒左，中上卒下二，马右，左下卒上二，下卒左上，关左，中卒下右，中上卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹

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左，卒下右，中卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右. -------------------------------------------------------------------------------- 华容道"齐头并前"通关步骤(74步) 关下，右中卒下，右上卒左，黄上，关右，左中卒下二，左上卒右，马上，下卒左，中上卒下二，马右，左下卒上二，下卒左上，关左，中卒下右，中上卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关

华容道解法附图87516

华容道解法 华容道解法(1)——横刀立马 首先规定一下棋子的名称: 最大的“曹”,横着放的“关”,竖着放的“飞”,最小的“兵”。 横刀立马81步 兵左1格,飞下,关右,兵下,飞右,兵上1,兵左,飞下,关左,兵上折右,兵上,飞右,兵右折下,关下,二兵左,二飞上,二兵右,关下,兵下折左,二飞左,飞下,曹右, 飞右,二兵上,飞左,飞下,曹左, 飞上,飞右,兵上,兵左折上,关右,二飞下,兵左,曹下, 兵右,兵上折右,兵上,飞上,飞左,兵左折下,曹下, 兵下折左,飞左,飞上,曹右, 兵下1,上兵下1,兵右,二飞上,兵左,兵下,曹左, 飞下,飞右,二兵右,飞右,飞上,曹左, 二兵下,飞左,飞上,兵右折上,关上,二兵右,曹下, 二兵左,关上,兵上折右,曹右！ 华容道解法(2)——层层设防 层层设防102步

关左、兵下折左、兵下、飞下、曹右、 飞右、二兵上、二关左、飞左、兵上、兵右折上、关右、二关下、兵下折右、兵下、飞左、曹左、二兵上、飞右、关右、兵下、兵左、关上、兵右、关上、关左、飞下、兵下、二关右、兵右、飞下、曹左、兵左折上、关上、飞上、二兵右、关右、飞下、曹下、二兵左、关上、兵上折右、曹右、兵下、兵左折下、关左、兵上折左、飞上、兵上、二关右、飞右、二兵下、曹左、兵左、兵下、飞下、关右、曹上、二兵上、飞上、关左、关下、飞下、兵右、兵上、飞右、兵右折下、曹下、关左、二兵上、二飞上、关上、关右、二兵下、曹下、关下、二兵左、二飞上、二关上、二兵右、曹下、关左、兵上折右、曹右！ 华容道"横刀立马1"通关步骤(81步) 右下卒左一,黄下,关右,左上卒下,马右,左下卒上一,下卒左一,马下,关左,右卒上右,下卒上二,马右,左上卒右下,关下,上二卒左二,黄上,马上,下二卒右二,关下,右上卒下左,马左,黄左,赵下,曹右,张右,左二卒上二,马左,张下,曹左,赵上,黄右,下卒上二,下卒左上,关右,张下,马下,中卒 左二,曹下,上卒右二,左卒上右,左下卒上二,马上,张左,中卒左下,曹下,右上卒下左,赵左,黄上,曹右,上卒下二,上卒下一,上卒右一,马上,张上,下卒左,下中卒下,曹左,黄下,赵右,上二卒右,马右,张上,曹左,上二卒下二,赵左,黄上,下卒右上,关上,下二卒右二,曹下,中二卒左二,关上,左下卒上右,曹右、------------------------------------ 华容道"横刀立马2"通关步骤(90步) 二卒下,关下,右上卒左一,黄上,左上卒右,马上,下卒右,左下卒左,关下,左上卒下右,马右,下卒上一,关左,下卒左,黄下,上卒右,右中卒上,下卒上,关右,左卒下,马左,中二卒左,右上卒左,黄上,

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二卒上二,马左,张下,曹左,赵上，黄右,下卒上二，下卒左上,关右,张下,马下,中卒左二,曹下,上卒右二,左卒上右,下卒上二,马上，张左，中卒左下,曹下，右上卒下左,赵左，黄上,曹右,上卒下二，上卒下一,上卒右一，马上，张上,下卒左,下中卒下，曹左,黄下,赵右,上二卒右,马右,张上,曹左,上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二,曹下,中二卒左二,关上，左卒上右,曹右. --－--－---－--------－---－-----－----－－－－－---------－------－-－---－－--－--－--－--－---－－- 华容道＂齐头并前"通关步骤（74步) 关下,右中卒下，右上卒左，黄上，关右,左中卒下二,左上卒右,马上,下卒左,中上卒下二，马右，左下卒上二,下卒左上,关左,中卒下右，中上卒下二，黄左,赵下,曹右,张右，左二卒上二，马左，张下，曹左,赵上,黄右，下卒上二，下卒左上,关右,张下，马下,中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右,左下卒上二，马上，张左,中卒左下,曹下,右上卒下左,赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一,马上,张上,下卒左，下中卒下，曹左,黄下,赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二,赵左,黄上,下卒右上,关上,下二卒右二,曹下，中二卒左二,关上,左下卒上右,曹右.

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华容道解法全集 华容道"横刀立马1"通关步骤(81步) 右下卒左一，黄下，关右，左上卒下，马右，左下卒上一，下卒左一，马下，关左，右卒上右，下卒上二，马右，左上卒右下，关下，上二卒左二，黄上，马上，下二卒右二，关下，右上卒下左，马左，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右. -------------------------------------------------------------------------------- 华容道"横刀立马2"通关步骤(90步) 二卒下，关下，右上卒左一，黄上，左上卒右，马上，下卒右，左下卒左，关下，左上卒下右，马右，下卒上一，关左，下卒左，黄下，上卒右，右中卒上，下卒上，关右，左卒下，马左，中二卒左，右上卒左，黄上，关右，中下卒下，上卒下右，马右，下卒上二，下卒左上，关左，卒下右，中卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右. -------------------------------------------------------------------------------- 华容道"齐头并前"通关步骤(74步) 关下，右中卒下，右上卒左，黄上，关右，左中卒下二，左上卒右，马上，下卒左，中上卒下二，马右，左下卒上二，下卒左上，关左，中卒下右，中上卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右. -------------------------------------------------------------------------------- 华容道"兵分三路"通关步骤(71步) 二卒下，关下，曹下，右上卒左，左上卒右，赵上，黄上，张上，马上，左下卒左，右下卒右，关下，曹下，左上卒下右，张右，马上，曹左，黄左，赵下，下卒右上，赵上，黄上，下卒上左，赵下，黄右，下卒上二，曹右，马下，张左，上二卒左，上卒左，黄上，赵上，关右，下卒右，马下，张下，上二卒左，黄左，赵上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右，张上，马上，下卒左，中卒下，曹左，赵下，黄右，上二卒右，张右，马上，曹左，上二卒下二，黄左，赵上，下卒右上，关上，左二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右. -------------------------------------------------------------------------------- 华容道"屯兵东路"通关步骤(102步)

华容道解法附图

国华容道解法 华容道解法（1）――横刀立马 首先规定一下棋子的名称： 最大的曹”横着放的关”竖着放的飞”最小的兵” 横刀立马81步 兵左1格，飞下，关右，兵下，飞右，兵上1,兵左，飞下，关左，兵上折右, 兵上，飞右，兵右折下，关下，二兵左，二飞上，二兵右，关下，兵下折左，二飞左，飞下，曹右， 飞右，二兵上，飞左，飞下，曹左， 飞上，飞右，兵上，兵左折上，关右，二飞下，兵左，曹下， 兵右，兵上折右，兵上，飞上，飞左，兵左折下，曹下， 兵下折左，飞左，飞上，曹右， 兵下1 ,上兵下1,兵右，二飞上，兵左，兵下，曹左， 飞下，飞右，二兵右，飞右，飞上，曹左，二兵下，飞左，飞上，兵右折上，关上，二兵右，曹下，二兵左，关上，兵上折右，曹右！

关左、兵下折左、兵下、飞下、曹右、 飞右、二兵上、二关左、飞左、兵上、兵右折上、关右、二关下、兵下折右、兵 下、飞左、曹左、 二兵上、飞右、关右、兵下、兵左、关上、兵右、关上、关左、飞下、兵下、二 关右、兵右、飞下、曹左、 兵左折上、关上、飞上、二兵右、关右、飞下、曹下、 二兵左、关上、兵上折右、曹右、 兵下、兵左折下、关左、兵上折左、飞上、兵上、二关右、飞右、二兵下、曹左、 兵左、兵下、飞下、关右、曹上、 二兵上、飞上、关左、关下、飞下、兵右、兵上、飞右、兵右折下、曹下、 关左、二兵上、二飞上、关上、关右、二兵下、曹下、 关下、二兵左、二飞上、二关上、二兵右、曹下、 关左、兵上折右、曹右！ 华容道解法（2） 层层设防 层层设防102步

华容道"横刀立马1"通关步骤（81步） 右下卒左一，黄下，关右，左上卒下，马右，左下卒上一，下卒左一，马下，关左，右卒上右，下卒上二，马右，左上卒右下，关下，上二卒左二，黄上，马上, 下二卒右二，关下，右上卒下左，马左，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二, 马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右.

华容道全部解法

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二，马左，张下，曹左，赵上, 黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上, 下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右. 华容道"齐头并前"通关步骤（74步）关下，右中卒下，右上卒左，黄上，关右，左中卒下二，左上卒右，马上，下卒左，中上卒下二，马右，左下卒上二，下卒左上，关左，中卒下右，中上卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左