黄冈市2020年初中毕业生学业水平考试
数学试题
(时间:120分 满分:120分)
一. 选择题(每小题3分，共24分) 1. –8的立方根是（ ）
A . －2
B . ±2
C . 2
D . －12 2.如果α、β互为余角，则（ ）
A . α + β=180°
B . α－β=180°
C . α－β=90°
D . α + β=90°
3.下列运算正确的是（ ）
A . 632x x x =?
B . x x x =÷56
C . 6
42)(x x =- D . 532x x x =+ 4.如图所示的几何体的主视图是（ ）
D C B A
5.函数x
x y 2-=中，自变量x 的取值范围是（ ） A . x ≠0 B . x ≥2 C . x >2且x ≠0 D . x ≥2且x ≠0
6. 若α、β是一元二次方程0622
=-+x x 的两根，则22βα+= （ ）
A . –6
B . 32
C . 16
D . 40
7.如图，圆锥体的高cm h 32=，底面圆半径cm r 2=，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2
A . π34
B . π8
C . π12
D . π)434(+
8.在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（ ）
D C B A A B C D
E
F 第8题图 2.552542.5
52542.5525425452.5
S x O S x O
S x O O x
S
二. 填空题(每小题3分，共21分)
9.计算：=-3
1 ． 10.分解因式：=-+22)12(a a ．
11.计算：=-4
312 ． 12.如图，若AD ∥BE ，且∠ACB=90°，∠CEB=30°，则∠CAD= °．
第15题图
第14题图第12题图O A B E C
D E D C
B
A
13.当12-=x 时，代数式=++-÷++-x x
x x x x x 221112 ． 14.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．
15.如图，在一张长为8cm 、宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是 cm 2．
三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16.（5分）解不等式组：?????2x －1 > 5 ①
3x +12
－1≥x ② ，并在数轴上表示出不等式组的解集．
17.(6分) 浠水县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？
18.（6分）如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB
于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF．
19.（6分）散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
20.（7分）如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB交于D，过D作⊙O的切线交BC于E．
（1）求证：EB＝EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，
试判断ΔABC的形状，并说明理由．