16.2线段的垂直平分线（三）—尺规作图
教学设计说明
一、内容和内容解析；
本节课是冀教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十六章《轴对称和中心对称》的第二节的第三课时，是在学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法后，再来探究如何运用作线段的垂直平分线的方法过一个点作已知线段的垂线；并以作线段的垂直平分线为载体提高学生尺规作图的能力．因而探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线是本节课内容的核心所在．也是线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理学习的一种延续，是这两条定理的一种应用．其目的是加深对线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解；同时本节课探究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节研究角平分线又是对下一节利用尺规作一个角的平分线的铺垫，起着承上启下的作用．是轴对称的重要组成部分．所以本节课的教学重点是探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线．
二、目标和目标解析：
1．让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线的探究过程；使学生熟练掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；
2．培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力；
3．培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思维；在实际动手操作中体验几何探究的乐趣，培养学生科学的学习态度．
三、教学问题诊断分析：
学生在本节课之前已经学习了全等三角形的知识，在本章还学习了线段的垂直平分线性质定理及逆定理，已经具备了用尺规作线段的垂直平分线的理论基础；此前还学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角，学生已经具备了操作尺规的基本技能．尽管如此，由于学生不能根据线段的垂直平分线性质定理的逆定理借助圆规找到符合条件的两个点（这两个点必须在已知线段的垂直平分线上），进而由两点确定一条直线，这将成为教与学中遇到的第一个障碍．在授课过程中需要教师帮助学生做好思维的准备，首先让学生回顾线段的垂直平分线性质定理及其逆定理和前面学习的基本
尺规作图，同时还要给学生充分的思考和探究的时间．在学生充分思考和动手实践后，在小组内交流，不拘泥于单一简单的做法，引导学生尝试不同的做法，力求让学生理解用尺规作线段的垂直平分线的本质．
在掌握了线段的垂直平分线的做法后，探究如何过一点作已知直线的垂线，学生很难推理出垂线产生的条件，即使学生想到将其转化为作线段的垂直平分线，但学生一时很难找到合适的线段，所以这个问题成为本节课教学中的第二个障碍，同时也是本节课的教学难点．教学过程中先让学生独立思考，动手实践后，发现一部分学生无法顺利突破难点，教师再给予及时的提示：已知点P一定在某条线段的垂直平分线上，而这条线段必然在已知直线l上，只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题．如何找到这条线段呢？只要找到这条线段的两个端点即可．引导学生使用“执果索因”的方法探究，只要考虑到点P也在这条线段的垂直平分线上，所以点P到线段两个端点的距离相等，此题难点就此突破．
四、教学支持条件分析：
首先，在探究如何用尺规作线段的垂直平分线的教学过程中，需要给予学生足够的理论支持和构建典型的数学几何模型，所以教师借助多媒体帮助学生回顾线段的垂直平分线性质定理及逆定理，尤其是数学几何模型的出现，帮助学生理顺了数学思维，为学生寻找已知线段的垂直平分线确立了目标——线段的垂直平分线上的两个点，进而可由两点确定直线．
其次，在探究出多种方法作线段的垂直平分线后，教师借助多媒体将三种不同的方法同时呈现在学生面前，学生潜意识里会对此进行比较，发现其中的数学规律，进而得到解决问题的实质——寻找符合条件的各个点．
再次，在学生探究如何过一点作已知直线的垂线遇到困难时，教师又适时的借助多媒体在直线上呈现符合条件的不同线段，帮助学生更有效的进行数学思维，打开思路，为顺利突破本节课的难点起到了关键性的作用．
最后，在回顾本节课主要内容时，又借助多媒体依次呈现典型的几何模型，帮助学生理顺本节课的数学知识和数学方法，发现其中的数学规律和必然联系．
五、教学过程设计：
（一）引入
前面我们学习了线段的垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理．
如果已知一条线段，你如何作出这条线段的垂直平分线呢？
图1 图2 图3 前面我们利用直尺和圆规作出了一条线段等于已知线段，还作出了一个角等于已知角，现在我们能利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线吗？
（二）探究一
已知：线段AB ．
求作：线段AB 的垂直平分线．
小组交流：
1．你是怎么想的？
2．你是怎么做的？
3．你作图的理由是什么？
给学生足够的时间去独立思考，动手操作．虽然大部分学生能作出线段AB 的垂直平分线，但方法单一，而且不能理解尺规作出线段的垂直平分线的实质．
然后小组内交流，充分交流后利用实物投影展示不同的做法．通过不同做法的展示，让学生归纳推理相出其中的数学规律，发现问题的实质．
推理思路：
1．找到符合条件的两个点即可：两点确定一条直线；
2．既然是线段垂直平分线上的点，必然满足到线段两端点的距离相等．
作法一：如图1所示，
（1）分别以点A 、B 为圆心，a （ a ＞
12
AB ）为半径在线段AB 的两侧画弧；分别交于点C 、D ；
（2）连接CD ；直线CD 即为所求．
作法二：如图2所示，
（1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞1
2
AB ）为半径在线段AB 的上方画弧；交于点
M；再分别以点A、B为圆心，b（b ＞1
2
AB，b≠a）为半径在线段AB的下方画弧，
交于点N；
（2）连接MN；直线MN即为所求．作法三：如图3所示，
（1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞1
2
AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点
E；再分别以点A、B为圆心，b（b ＞1
2
AB，b≠a）为半径在线段AB的上方画弧，
交于点F；
（2）连接EF；直线EF即为所求．
从中任取一种画法，来解释一下为什么这条直线是线段AB
的垂直平分线．
如图4，第一种方法：从线段的垂直平分线定义的角度，
利用三角形全等给予证明．
第二种方法使用线段垂直平分线性质定理的逆定理给予
证明．
以上三种作图方法都是正确的，后两种得到的点采用半径不同，而第一种采用半径相同的作法，因此比较容易操作，以后，我们一般采用第一种方法做线段的垂直平分线．教师规范做法，并写出规范的作图语言．
（三）探究二
已知：直线l 和直线l 外一点P（或直线l 上一点P ）.
求作：经过点P，且垂直于l 的直线.
大部分学生思考后无法解决，然后进行小组内合作探究.
图4
在相当一部分学生仍旧不能解决时，教师给予适当的提示：点P一定在某条线段的垂直平分线上，而这条线段必然在直线l上，我们只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题了．
然后再让学生思考，合作交流探究．
学生小组合作探究后，相当一部分学生得以解决，选择两位具有典型做法的学生上台板演，并讲解．
点P在直线l外：经老师提示，因为点P在所求线段的垂直平分线上，所以点P到线段两个端点的距离相等，因此，以P为圆心适当长度为半径画弧，与直线l有两个交
点C、D，线段CD就是我们要找的线段．然后再分别以C、D为圆心，以a（a ＞1
2 CD）
为半径画弧，两弧交于点E，连接PE．PE就是我们要作的直线．
点P在直线l上：以P为圆心，任意长为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段C、D就是我们要找的线段．在按照作线段的垂直平分线的作法，很容易就找到了符合条件的直线．
提升：无论点P的位置在哪儿，我们都找到了一条合适的线段，将此题转化为做线段的垂直平分线，进而作出了已知直线的垂线．
拓展：利用作线段的垂直平分线的方法可以作出一个直角，如果给定边长还可以能作一个直角三角形．
（四）实际应用
为进一步打造“宜居河北”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等
于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．
这里的尺规作图帮助我们找到了垂直平分线，还帮助我们找到了线段的中点．作垂直，找中点就是我们这种作法的重要作用．
（五）回顾与反思
通过这节课的学习，你有哪些收获和感悟呢？
1．利用尺规作已知线段的垂直平分线；
2．利用尺规作已知直线的垂线、作直角、直角三角形，以及找中点；
3．尺规作图中直尺和圆规的基本作用．
六、目标检测设计：
为检测学生对本节课知识的掌握情况，在教学过程中我设计了两个问题．
目标检测一：
给出以下两个定理：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．
∵点A在直线l上，
∴AM=AN（）
∵BM=BN，
∴点B在直线l上（）
∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．
这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（）
这与条件CM≠CN矛盾．
以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）
A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①
此题从正反两个方面考察线段垂直平分线性质定理及逆定理，其目的是检验学生对
这两条定理的的掌握情况，即对尺规作垂直平分线方法理论依据的考察．检验了学生对本课所学知识的掌握情况．
目标检测二：
已知：线段a,b
求作：以线段a,b为相邻两边的长方形。（保留作图痕迹，不要求写出作法）
这个问题即使对尺规作线段垂直平分线方法的延伸、拓展运用，又是对课上用尺规作直角及直角三角形教学的呼应．既检测了学生对尺规作线段垂直平分线的掌握情况，又培养了学生学以致用、举一反三的能力．
16.2线段的垂直平分线（三）—尺规作图 教学设计说明 一、内容和内容解析； 本节课是冀教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十六章《轴对称和中心对称》的第二节的第三课时，是在学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法后，再来探究如何运用作线段的垂直平分线的方法过一个点作已知线段的垂线；并以作线段的垂直平分线为载体提高学生尺规作图的能力．因而探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线是本节课内容的核心所在．也是线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理学习的一种延续，是这两条定理的一种应用．其目的是加深对线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解；同时本节课探究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节研究角平分线又是对下一节利用尺规作一个角的平分线的铺垫，起着承上启下的作用．是轴对称的重要组成部分．所以本节课的教学重点是探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线． 二、目标和目标解析： 1．让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线的探究过程；使学生熟练掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图； 2．培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力； 3．培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思维；在实际动手操作中体验几何探究的乐趣，培养学生科学的学习态度． 三、教学问题诊断分析： 学生在本节课之前已经学习了全等三角形的知识，在本章还学习了线段的垂直平分线性质定理及逆定理，已经具备了用尺规作线段的垂直平分线的理论基础；此前还学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角，学生已经具备了操作尺规的基本技能．尽管如此，由于学生不能根据线段的垂直平分线性质定理的逆定理借助圆规找到符合条件的两个点（这两个点必须在已知线段的垂直平分线上），进而由两点确定一条直线，这将成为教与学中遇到的第一个障碍．在授课过程中需要教师帮助学生做好思维的准备，首先让学生回顾线段的垂直平分线性质定理及其逆定理和前面学习的基本
15．2 线段的垂直平分线 1．理解和掌握线段垂直平分线的两个性质；(重点、难点) 2．通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法； 3．在数学学习的活动中，养成良好的思维习惯． 一、情境导入 如图，平面上的四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中AB ＝AD ，CB ＝CD .小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD 的两条对角线AC ⊥BD ，垂足为E ，并且BE ＝ED ，你同意他的判断吗？ 二、合作探究 探究点一：线段垂直平分线的尺规作图 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的 对称轴就是作线段AB 的垂直平分线) 解析：本题其实就是作线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可． 解：作法：(1)分别以点A 、B 为圆心，以大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于E 、F 两点； (2)连接直线EF ，EF 即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留． 探究点二：线段垂直平分线的性质 【类型一】 应用垂直平分线的性质求线段的长 如图，△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.5，分别以A 、B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两 点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长是________．
解析：由线段的垂直平分线的性质可知BD ＝AD ，那么△BCD 的周长其实是AC 和BC 的长度和．由题意可知过这两点的直线其实是AB 边的垂直平分线，所以BD ＝AD ；所以△BCD 的周长＝BD ＋CD ＋BC ＝AD ＋CD ＋BC ＝AC ＋BC ＝6＋4.5＝10.5.故答案为10.5. 方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相关转化，从而求出未知线段的长． 【类型二】 应用垂直平分线的性质求角度 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，DF ，EG 分别为AB 和AC 的垂直平分线，求∠DAE 的度 数． 解析：由题意可知∠DAE ＝100°－(∠DAF ＋∠EAG )，由DF 和EG 分别为AB 和AC 的垂直平分线可证△BDF ≌△ADF 和△CEG ≌△AEG ，得∠B ＝∠DAF ，∠C ＝∠EAG .利用三角形内角和定理可求出∠B ＋∠C ，使问题得到解决． 解：∵DF 是AB 的垂直平分线， ∴BF ＝AF ，BD ＝AD . 又∵DF ＝DF ， ∴△BDF ≌△ADF (SSS )． ∴∠B ＝∠DAF . 同理可得∠C ＝∠EAG . ∵∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，且∠BAC ＝100°， ∴∠B ＋∠C ＝80°，∴∠DAF ＋∠EAG ＝80°. ∴∠DAE ＝∠BAC －(∠DAF ＋∠EAG )＝100°－80°＝20°. 方法总结：有线段的垂直平分线时，一般都过垂直平分线上的点连接线段两端点得相等的线段． 探究点三：线段垂直平分线的判定 如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系． 解析：先利用角平分线和全等证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF . 解：AD 垂直平分EF .∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°. 在△ADE 和△ADF 中，∵?????∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，
角平分线、线段的垂直平分线尺规作图及其运用 ※教学目标： 1、理解作一个角的角平分线和已知线段的垂直平分线并能灵活运用； 2、理解作三角形的内切圆和外接圆. ※教学重点： 角平分线、线段的垂直平分线尺规作图及其运用 ※教学难点： 角平分线、线段的垂直平分线的运用 ※教学过程： 一、引例： （2018安徽中考第20题） ?的外接圆，半径为5. 如图，O为锐角ABC ∠的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，（1）用尺规作图作出BAC 不写作法）； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 二、考纲： 知识技能考查的目标要求分为“了解”“理解”“掌握”“运用” 四个层次，这些层次的含义如下： 了解(A)：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据 对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象. 理解(B)：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间 的区别和联系. 掌握(C)：在理解的基础上，把对象用于新的情境. 运用(D)：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题. 具体的考试内容和要求在下表中列出： 考试内容考试要求单元知识条目 A B C D （9）切线的概念√ （10）切线与过切点的半径之间的关系√ （11）过圆上一点画圆的切线√
图形的性质（12）弧长及扇形面积的计算√（13）正多边形的概念√ （14）正多边形与圆的关系√ 7.尺规作图 （1）作一条线段等于已知线段√（2）作一个角等于已知角√（3）作一个角的平分线√（4）作一条线段的垂直平分线√（5）过一点作已知直线的垂线√（6）已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三 角形 √（7）已知底边及其底边上的高线作等腰三角形√（8）已知一直角边和斜边作直角三角形√（9）过不在同一直线上的三点作圆√（10）作三角形的外接圆、内切圆√（11）作圆的内接正方形和正六边形√ 注：在尺规作图中要求了解作图的道理，保留作 图的痕迹，不要求写出作法 8.定义、命题、定理 （1）定义、命题、定理、推论的意义√ （2）区分命题的条件和结论√（3）原命题及其逆命题的概念√ （4）识别两个互逆命题，并判断其真假√ 三、画一画： 角平分线线段的垂直平分线
线段垂直平分线的作图 人教版八年级上册 一．内容分析 1.课标要求 （1）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 （2）尺规作图：①能够利用尺规完成作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线。 ②在尺规作图中，了解作图道理，保留作图的痕迹，不要求写作法。 2.教材分析 知识层面：本节课在引入线段的垂直平分线时，是从轴对称图形入手，从轴对称的角度发现线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，本节课是在学习了“过直线上一点作已知直线的垂线”之后学习的，但是是从“作平角的角平分线”入手的，本节课从作“线段的垂直平分线”出发，利用今天所学过的知识再作“过直线上一点作已知直线的垂线”和“过直线外一点作已知直线的的垂线”，反映了数学中“一般与特殊”之间的研究视角，同时，作线段的垂直平分线不仅仅是作“对称轴”，通过线段的垂直平分线可以得到线段的中点、四等分点等和线段、直线的垂线。 能力层面：作线段的垂直平分线的思路是自然的、合理产生的。在复习线段垂直平分线的性质和判定时，找到得到作出在垂直平分线
上的点的方法，最关键的是要作出与线段两端点距离相等的两个点，作出两点所在直线。并以该问题作为突破口，让学生自主讨论“过平面内一点作已知直线的垂线”，它和作“线段的垂直平分线”的区别是什么。在适当的训练、相互交流的过程中，体会数学从定理到作图的延伸。通过对知识的讲解，把问题放到实际生活中，使作图从操作的层面提升到应用的层面，发展学生的实际应用能力。 思想层面：点动成线，即线是点动而成的。而前面的学习中，角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。那么对于线段的垂直平分线，是不是也可以从点的集合角度出发呢？在同一平面内，过一点有无数条直线，而作垂直平分线的作图必须有与线段两个端点的距离相等的两个端点得到，学会把学过的知识利用到新知识。学习“垂直平分线的作图”就学会了作线段的中点、四等分点、过一点作已知直线的垂线等一系列方法。在教学中，要重视性质和判定的应用，而不是简单的教步骤，教操作，“思想”、“方法”是数学的精髓，教师应该引导学生在解决问题中，培养探究意识，让积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索，从而获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。 二．教学目标 1.能够利用尺规作图做一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。 2.经历探索证明线段垂直平分线的性质定理的过程，进一步发展推理能力。 3.会利用定理解决问题，在问题的探究和解决中，培养探究意识，
初中数学《尺规作图》教案 19.3尺规作图(3) 一、教学目标 1.进一步熟练尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线. 3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法. 五、教学过程 (一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角. 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢 (二)新课 1.画线段的垂直平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线. 解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1已知底边及底边上的高作等腰三角形. 分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，
取高，最后完成三角形 . 已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h) 求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h. 作法：(略). 2.画直线的垂线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线. 例2过直线外一点作直线的垂线. 已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A) 求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A. 作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点 C、D. (2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧. (3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB. 直线AB就是所画的垂线b.(如图) 3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 思考：如何解决这一实际问题下面我们共同探寻解决这一问题的办法. 练习教材练习第1、2题. 探究1：过一个已知点A 如何作圆(如图，让学生动手去完成)
第十三章轴对称 13.1轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课时1 线段的垂直平分线 【知识与技能】 (1)掌握线段的垂直平分线的性质和判定. (2)能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 【过程与方法】 经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法. 【情感态度与价值观】 通过对线段垂直平分线的性质定理的探索，提高学生自主学习的能力，增强学好数学的自信心. 线段的垂直平分线的性质和判定. 灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 多媒体课件、三角尺、无刻度的直尺、圆规 教师引入：上节课我们学习了线段垂直平分线的概念，并且我们也已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，那么线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们将研究它.(板书课题) 教师提出问题：已知线段a，以a为底边的等腰三角形有几个？利用三角尺和刻度尺，你能画出至少三个吗？
教师利用三角尺、刻度尺作出线段的垂直平分线，在垂直平分线上取点、连线可得满足条件的等腰三角形,并直接指出：在这里，我们利用了线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.那么这条性质又是怎么证明的呢？下面我们一起来研究. 探究1：线段的垂直平分线的性质 教师让学生先根据这个命题画出图形(如图13-1.2.1-1)，写出已知、求证. 学生完成之后教师提问：这是证明线段相等的命题，回忆以 前证明角的平分线的性质的方法，会得到什么启发？ 图13-1.2.1-1学生思考之后回答：可以利用“SAS”证明△PAC≌△PBC，从而得到PA=PB.学生自行完成证明过程. 然后教师指出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 教师进一步说明：今后我们可以直接利用这个性质得到有关的线段相等，同时这也可以作为等腰三角形的一种判定方法. 探究2：线段的垂直平分线的判定 教师提出：反过来，与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解决这个问题.
《线段的垂直平分线》教材分析 一、创设情境，引入新课 我们的数学来源于生活并且服务于生活，日常生活中，我们经常会使用一些数学知识去解决一些实际问题，今天老师就遇到了这样一个问题，我们大家一起来看一下：某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所，A、B是公路边两个村庄，这个卫生所建在什么位置，能使两个村庄到卫生所的距离一样长？ 相信通过今天的学习，同学们一定可以帮老师解决这个问题，下面我们就带着这个问题一起开始今天的学习——2.4线段的垂直平分线（板书）。 二、展示学习目标 我们先来看一下今天的学习目标。 1、探索掌握线段的垂直平分线性质及它们的应用。 2、正确理解两条性质的关系,准确选择定理与方法,提高解决问题的能力。 3、揭示数学与现实生活中实际问题的联系，从而激发学生学习数学的积极性。 二、预习检测（折一折） 课前已经让同学们做了预习，下面我们通过一个小任务来检测一下同学们的预习情况。 1、请同学们画线段AB，并动手折出AB的垂直平分线。 2、让学生起来描述折叠过程，并说明原理。 3、借助轴对称图形的性质引出线段的垂直平分线的定义。 4、学生概括：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 三、探索新知 （一）性质定理一 1、做一做：在线段AB的垂直平分线MN上任取一点P，连接PA、PB，量一量PA、PB的长，你能发现什么？ 2、再任意选取一点Q，连接QA、QB，量一量QA、QB的长。 3、教师提问：由此，你得出什么结论？ 4、刚刚得出的结论是通过同学们的观察，思考得到的，那它是否正确呢？ 5、验证： 已知：MN垂直平分AB，且P在MN上。 求证：PA=PB （引导学生考虑点P过线段的中点和不过线段中点两种情况，用对称的性质或全等三角形说明。） 结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 4、巩固应用 学习的目的是为了应用，下面我们看这样一道题。 （1）如图，在△ABC中，AB=AC,ED垂直平分AB。 1）若BD=10，则AD= ， 2）若∠A=50°，则∠ABD= ，∠DBC= 。
第2课时作线段的垂直平分线 1．知道尺规作图法及其具体要求． 2．会用尺规作线段的垂直平分线以及会写其作法，理解作图的原理．(重难点) 3．会用尺规作直线的垂线以及会写其作法，理解作图的原理． 知识模块一利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 【合作探究】 教材P70做一做． 1．要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意__两__点．2．线段AB的垂直平分线的作法． (1)分别以点__A__和点__B__为圆心，以__大于1 2AB__的长为半径作弧，两弧相交于点C和点 D； (2)过点C、D作直线__CD__，则直线__CD__就是线段AB的垂直平分线． 【自主学习】 1．已知线段AB，求作线段AB的中点O. 分析：线段的__垂直平分线__经过线段的中点． 作法：作线段AB的垂直平分线CD，交线段AB于点O.点O就是线段AB的中点．2．教材P72“练习1”． 知识模块二过已知点作已知直线的垂线 【合作探究】 教材P71动脑筋．
【自主学习】 1．已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P。 作法：1.在直线l与点P的另一侧任取一点M，以点P为圆心，以PM的长为半径作弧交直线l 于A、B两点；2.分别以点A和点B为圆心，以大于1 2AB的长为半径作弧，两弧相交于点Q；3.作 直线PQ，则直线PQ为直线l的垂线． 2．在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上求作一点P，使点P到A、B两点的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法和证明)． 活动1小组讨论 例1如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线． 解：作法：①分别以点A，B为圆心，大于1 2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D； ②过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线． 例2如何过一点P作已知直线l的垂线呢？ 解：点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外． (1)当点P在直线l上．作法： ①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA＝PB； ②分别以A，B为圆心，大于1 2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
16.2线段的垂直平分线（3） 教学目标 【知识与能力】 1.使学生会用尺规作已知线段的垂直平分线. 2.会用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线. 【过程与方法】 1.学会使用精练准确的语言叙述作图过程. 2.学生用尺规作较简单的图形. 【情感态度价值观】 通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力. 教学重难点 【教学重点】 1.用尺规作线段的垂直平分线. 2.会用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线. 【教学难点】 用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 【提出问题】 1.什么叫尺规作图? 只用直尺(没有刻度)和圆规画图的方法叫做尺规作图. 2.我们学过哪些基本的尺规作图? (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一角等于已知角. (3)用尺规作三角形. 3.什么叫做线段的垂直平分线? 经过线段的中点并且垂直线段的直线,叫做线段的垂直平分线. 教师说明:我们学习了线段的垂直平分线的定义,那么怎样作一条线段的垂直平分线,又如何过一点作出已知直线的垂线呢?这节课我们就研究这两个问题. [设计意图]通过导入,让学生温习以前学过的知识,从而利用知识迁移引出本节课要研究的内容,激发学生探究的欲望和学习的信心. 导入二: 【课件1】如图所示,点A,B,C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处?请画示意图,并说明理由.
〔解析〕因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同,所以水泵站应在AB,BC的中垂线的交点处. 说明:那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?(导出课题) [设计意图]重新审视线段垂直平分线性质定理的逆定理,让学生明确到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,从而引出本节课的学习内容. 二、新知构建： 活动一:作线段的垂直平分线 思路一 我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线,现在我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定,能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线. 下面我们一同来写出已知、求作、作法,体会作法中每一步的依据. 【课件2】 如图所示,已知线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 〔解析〕由线段垂直平分线性质定理的逆定理可知,只要作出到这条线段端点距离相等的两点,连接这两个点,即得所求作的直线. 作法:如图所示. (1)分别以点A和点B为圆心,a为半径,在线段AB的两侧画弧,分别相交于点C,D. (2)连接CD. 直线CD即为所求. 师:根据上面作法中的步骤,想一想,为什么直线CD就是所求作的垂直平分线?请与同伴进行
线段的垂直平分线的作图 ----- 中考复习：尺规作图 一、教学目标：1、理解“尺规作图”的含义；2、了解尺规作图题的一般步骤; 3、掌握基本的尺规作图； 4、会利用基本作图完成各类尺规作图题； 5、 会对相关问题进行计算、探究、发现与证明。 二、教学重难点 1、重点：利用基本作图完成各类型尺规作图题 2、难点：以基本的尺规作图为载体，在具体情境中酝酿与构建图形。 三、课型：复习课 四、教学方法：讲练结合法、引导启发法等。 五、教具：尺、圆规、多媒体平台 六、教学课时：第2课时 七、教学过程： （-）了解考纲 1.能用尺规完成五种基本作图。 2.会利用基本作图作三角形。 3.会利用基本作图完成。 4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法。（-）要点梳理 （三）考点探究考点1©基本作图与应用 例1. （2013年甘肃兰州）如图，两条公路0A和0B相交于点0,在NA0B的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P到两条公路0A, 0B的距离相等，且到两工厂C, D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑.） ［思路分析］根据角平分线的性质可知：到0A和08的距离相等的点在N/1% 的平分线上，所以第一步作：N/5 的平分线仍；根据垂直平分线的性质可知： 到c, D的距离相等的点在CD的垂直平分线上，所以第二步：作线段CD的垂 直平分线EF,其交点就是P点. 解：略。
考点2c作图与计算 例2. （2015年广东）如图,已知锐角△ABC. （1）过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若 BC=5,AD=4,tanNBAD=3/4，求 DC 的长。 ［思路分析］注意不能用三角尺量作，应先在BC上定线段，使点A到该线段的两端距离相等，再作该线段的垂直平分线经过点A. 解：略。 考点3》作图与证明 例3：（2017年福建）如图，4ABe中，ZBAC=9Q° , AD工BC,垂足为D. 求作NW8c的平分线，分别交AD, 4C于凡Q两点；并证明AP=AQ.（要求: 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ［思路分析］按作图方法作出角平分线80,然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到从而证得AP=AO. 解：略。
13.1.3 线段垂直平分线的有关作图教学设计 一、教学目标： 1．能用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 二、教学重、难点： 重点：理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题. 难点：线段的垂直平分线的判定的应用，了解作图的道理. 三、教学过程： 问题引入 为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图,在一河流的同一侧有两个村A、B，现要在河边建一蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉,要求这一蓄水闸门到两村的距离相等,你能帮助确定蓄水闸门的位置吗? 知识精讲 思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.例1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴. 为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 1AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点. 作法：1.分别以点A和B为圆心、以大于 2 2.作直线CD. CD就是所求作的直线. 这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图. 我们也可以用这种方法确定线段的中点. 同样，对于轴对称图，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 例如，图中的五角星，我们可以找出一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴. 类似地，你能作出这个五角星的其它对称轴吗？ 典例解析 例2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的
§2.4线段的垂直平分线 一、教学内容分析 《线段的垂直平分线》选自湘教版《义务教育教科书•八年级上册》（2011版）第二章第四节。在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 二、学生学情分析 学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。 三、教学重难点 重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。 难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。 四、教学目标 1.知识与技能 （1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。 （2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。 2.过程与方法 使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。 3.情感态度与价值观 通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。 五、教学过程设计
1.温故知新，导入新课 回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。 提问：什么是垂直平分线？ 垂直平分线具有哪些性质？ [设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。 得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 导入新课：如图，直线l 垂直平分线段AB ，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离 之间的数量关系。 深入探究：请在图中的直线l 上任取一点， 那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等。 2.验证猜想，证明性质 利用全等三角形的性质证明线段垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等。 转化为几何语言：已知：如图，直线l ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在l 上．求证：PA =PB 。 证明：∵ l ⊥AB ∴ ∠PCA =∠PCB 又 AC =CB ，PC =PC ∴ △PCA ≌△PCB （SAS ） ∴ PA =PB 。 [设计意图]：使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理的过程，熟悉证明的步骤。 得出定义：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。用几何语言表示为：∵ CA =CB ，l ⊥AB ，∴ PA =PB 。 A B l P P P
16.2 线段的垂直平分线（3） 学习目标： 1、利用尺规作线段的垂直平分线 2、通过作图进一步理解线段垂直平分线性质定理的逆定理 3、利用尺规作图解决实际问题 重点：利用尺规作线段的垂直平分线 难点：利用尺规作图解决实际问题 学习过程： 一、情景导入 2020年的夏季奥运会将在日本东京举行，为此需要筹办大型的体育场，如果要求该体育场所在位置到该城市的三个城区中心(如图中P,Q,R 表示)的距离相等. 那么，你能找到体育场点M 所在的位置吗？ 二、一起探究 作一条线段的垂直平分线 思考探究： 1、线段垂直平分线的定义？ 2、几个点确定一条直线？ 3、这两个点满足什么条件才能作出线段的垂直平分线？ 4、怎样用尺规作出这样的两个点？ 完成作图 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB 的垂直平分线. （保留作图痕迹，不写作法） 三、变式训练 （一）过直线上一点作已知直线的垂线 已知：点P 在直线l 上． 求作：经过点P ，且垂直于l 的直线 ． （保留作图痕迹，不写作法） （二）作三角形的一条中线 如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线使其将△ABC 分成面积相等的两部分． （保留作图痕迹，不写作法） 四、学以致用 2020年的夏季奥运会将在日本东京举行，为此需要筹办大型的体育场，如果要求该体育场所在位置到该城市的三个城区中心(如图中P,Q,R 表示)的距离相等. 那么，你能找到体育场点M 所在的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）
五、走进中考 1、(2016•河北•3分）如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，与弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是（ ） A ．BH 垂直平分线段AD B ．A C 平分∠BA D C ．S △ABC =BC·AH D ．AB=AD 2 、（2014•河北•3分）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 3、（2016•山东德州•3分）如图，在△ABC 中，∠B=5 5°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A ．65° B ．60° C ．55° D ．45° 六、作业 课本第119页 必做题：习题第1、3题 选做题：习题第2题 七、课后小测 1.过直线外一点作已知直线的垂线 已知：点A 在直线l 外． 求作：经过点A ，且垂直于l 的直线 ． （保留作图痕迹，不写作法） 2．如图，在△ABC 中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺规作图作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：BD 平分∠CBA ． l
课题：第一章第三节线段的垂直平分线（第一课时） 课型：新授课 教学目标： 1.能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．（重点） 2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．（重难点） 3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 教法与学法指导： 本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人. 课前准备：制作课件，学生课前进行相关预习. 教学过程： 一、感悟导入 师：（课件演示）如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 生：作线段AB的垂直平分线，码头应建在线段AB 的垂直平分线与河岸边的交点上. 师：语言非常准确.这节课我们就来研究线段的垂直平分线. （板书课题——线段的垂直平分线) 师：刚才这位同学说码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上,谁能说出这样做的道理吗？ 生：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 师：非常好，这是我们七年级时学过的一句话。还记得当时我们是怎样得到的吗？
生：不记得了. 师：那我来帮大家回忆一下。（教师通过演示折纸过程，验证线段垂直平分线的性质） 师：七年级时我们用折纸的方法得到了 “线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”.同学们知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理、推论证明它．这节课我们一起用所学的公理、定理来证明线段的垂直平分线的性质定理. 教师板书： 定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 二、探究新知 1.线段垂直平分线性质定理的证明 师：现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程. （学生画图，写出已知、求证. 证明方法和过程对于学生来说不是很困难的,可以找程度比较差的同学回答） 生：口答已知、求证、证明. 师：课件演示. 已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC ＝BC ，P 是MN 上的点． 求证：PA ＝PB ． 证明：∵MN ⊥AB ， ∴∠PCA ＝∠PCB ＝90°. ∵AC ＝BC ，PC ＝PC ， ∴△PCA ≌PCB(SAS)． ∴PA ＝PB (全等三角形的对应边相等)． 师：若直线MN 上还有一点Q ，根据线段垂直平分线性质定理，能得出什么结论？ 生：QA ＝QB. （教师在图形中找出几个不同位置的点P ，学生分别说出结论，就是为了让学生熟悉图形，能熟练应用垂直平分线性质定理找出相等的线段） 师：从图形中，你还能找出哪些相等的线段、相等的角呢？ 生：∠ A ＝∠B ，∠CPA ＝∠CPB . （挖掘基本图形中其它的等量关系，使学生认识到学习知识不要局限于定理，为以后应用线段垂直平分线的性质定理进行证明、计算打下基础.） 2.线段垂直平分线判定定理的证明 师：你能写出上面这个定理的逆命题吗? N A P B C M
第2章三角形 2.4 线段的垂直平分线 课时2 线段垂直平分线的作法 【知识与技能】 (1)会画线段的垂直平分线. (2)会画轴对称图形的对称轴. 【过程与方法】 通过已知图形画对称轴，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用. 【情感态度与价值观】 通过对轴对称图形的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美的享受. 轴对称图形的对称轴的画法. 轴对称图形的对称轴的画法. 多媒体课件、无刻度的直尺、圆规 教师出示投影并引入：如图13-1.2.2-1的交通标志是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，你能找到它的对称轴吗？
学生先口答是否为轴对称图形，再通过折叠，画出折痕(即为对称轴)，教师肯定学生的作法，且提出问题：不经过折叠，能用什么方法画出它们的对称轴？(教师板书课题) 探究：对称轴的画法 教师引入：我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可,并提出问题：如何画线段的垂直平分线呢？ 教师出示教材P63例2： 如图13-1.2.2-2(1)，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 教师具体分析作法：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B距离相等的两点，
即线段AB的垂直平分线上的两点，连接这两点即可得出线段AB的垂直平分线. 然后写出作法，根据作法作出图形： 作法：如图13-1.2.2-2(2). (1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧(想一想为什么)，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD. CD就是所求作的直线. 学生模仿教师的作法. 学生作完之后，教师指出这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图. 教师引导学生思考： (1)在作法中为什么有CA=CB，DA=DB？ (2)可以用这种方法找出线段的中点吗？四等分点呢？ 学生思考之后，教师总结对称轴的画法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的对称轴.教师出示例题： 例1如图13-1.2.2-3，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴. 教师启发学生把问题转化为已解决的问题，此时只要画出点A,A′连线的垂直平分线即可.师生共同完成.
课题：《尺规作图》 课题：《尺规作图》教学设计 【课标要求】 ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。 ②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 ③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 ④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。【教材分析】 在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 【学情分析】 学生在七年级上册的学习中，教材（139页）介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；在七年级下册的学习中，教材（77页）学习了用尺规作一个角等于已知角；九年级上册（27页）学习了用尺规作线段的垂直平分线、（34页）学习了作已知角的平分线。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。 【教学目标】 中考基于“课标”而课标要求了四个基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：（1）再认识什么是尺规作图；经历四个基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边”“两边及夹角”“两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；会作三角形的内切圆（内心）和外接圆（外心）；
《线段的垂直平分线》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题. 2.掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形. 3.能用尺规做出已知直线的垂线，培养尺规作图的技能. 4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力. 二、教学重难点 重点：会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题. 难点：掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形.三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题1：线段的垂直平分线的性质定理是 什么？它有哪些应用？ 预设：线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等. 几何语言: 如图，直线MN⊥AB，垂足是点C，且 AC=BC，P是MN上的点，则P A=PB. 应用:
经常用来证明两条线段相等. 问题2：线段的垂直平分线的判定定理是什么？它有哪些应用？ 预设：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言：如图，线段AB，P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上(即PC⊥AB且AC=CB)． 应用: 经常用来证明点在直线上或直线经过某一点. 问题3：如何作已知线段的垂直平分线？ 预设： 已知:线段AB，如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 1.分别以点A和B为圆心，以大于线段AB 长度的一半为半径作弧，两弧交于点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线.