一、中国科学院数学与系统科学研究院简介 中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。2019年共计划招收122名。 二、中国科学院大学计算数学专业招生情况、考试科目
三、中国科学院大学计算数学专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学计算数学专业考研参考书目 616数学分析 现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988. [3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997. 五、中国科学院大学计算数学专业复试原则 在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。 复试总成绩按百分制计算，其中专业知识成绩占60％，英语听力及口语测试成绩占20％，综合素质成绩占20%。 在面试环节，每位考生有5分钟自述，考查内容主要包括专业知识、外语（口语）水平
D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ， 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度： ρυ μ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D == ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， α 且用相对压强绘制。 （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ
〈〈产品数据管理（PDM技术》课程简介 课程代码:AM011 课程简介： 本门课程将讲授PDM技术的基本概念、理论方法、系统结构和PDM^r业实施案例以及典型PDM^统介绍等相关专题，以满足我国企业信息化工程对大量复合型人才的需求 本课程的主要任务是： 1、掌握PDMJ术的发展与应用； 2、掌握PDMJ术的基本理论和方法； 3、掌握PDMK统体系结构和主要功能； 4、掌握PD"对象的建模方法和对象模型； 5、了解PDMK统实施方法； 6、了接国内外著名PDMS用系统。 本课程是一门实用性和系统性很强的课程，包含了机械工程和工业工程等领域高级技术 人员必须掌握的基本知识和内容。课程学习的目的是使学生掌握 PD M 基本理论知识和方法，为今后从事企业信息化工作，特别是从事产品数字化设计、制造与管理工作打下坚实的理论基础。 This course is the basic course on product development, it covers the following topics: Development and applications of PDM technology, Supporting technologies of PDM, Product data management technology, Product development lifecycle management technology, PDM implementation methodology, Introduction to SIPM/PDM.
院（系）公章: 撰写人:
流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力） ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力 周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =2m s
单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 3 /1000m kg =ρ3 /2 .1m kg =ρdu T A dy μ=? h u u+du U y dy x dt dr dy du ?=?=μμτdu u dy h =ρμ ν=
计算流体力学课程总结 计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值 计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。 流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域。 计算流体力学的任务是流体力学的数值模拟。数值模拟是“在计算机上实现的一 个特定的计算，通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理实验——数值实验“。 数值模拟包括以下几个部分。首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质数 学模型。其次，数学模型建立以后需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算式整个工作的主体。最后，当计算工作完成后，流畅的图像显示是不可缺少的部分。 还有一个就是CFD的基本思想问题，它就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通 过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求 解代数方程组获得场变量的近似值。 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于 对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支： ?有限差分法(Finite Different Method，FDM) ?有限元法(Finite EIement Method，FEM) ?有限体积法(Finite Volume Method，FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，也是最成熟、最常用的方法。它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的 导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组 的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题 的近似数值解法。
流体力学-笔记参考书籍： 《全美经典-流体动力学》 《流体力学》张兆顺、崔桂香 《流体力学》吴望一 《一维不定常流》 《流体力学》课件清华大学王亮主讲 目录： 第一章绪论 第二章流体静力学 第三章流体运动的数学模型 第四章量纲分析和相似性 第五章粘性流体和边界层流动 第六章不可压缩势流 第七章一维可压缩流动 第八章二维可压缩流动气体动力学 第九章不可压缩湍流流动 第十章高超声速边界层流动 第十一章磁流体动力学 第十二章非牛顿流体 第十三章波动和稳定性
第一章 绪论 1、牛顿流体： 剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。 2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。 层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小； 湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。因 为流速增加导致层流出现不稳定性。 定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变， 3、欧拉描述：空间点的坐标； 拉格朗日：质点的坐标； 4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。 5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。 6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体：0D Dt ρ= const ρ=是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。是一个过程方程。 7、流体的几种线 流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线； (),0dr U x t dr U ??=
迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线； 涡线：涡量场的向量线，(),,0U dr x t dr ωωω=????= 涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团 准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。 第二章流体静力学 1、压强：0lim A F dF p A dA ?→?==? 静止流场中一点的应力状态只有压力。 2、流体的平衡状态： 1）、流体的每个质点都处于静止状态，==整个系统无加速度； 2）、质点相互之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度； 由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有： 体积力(重力、磁场力)和表面力(压强和剪切力)存在。 3、表面张力：两种不可混合的流体之间的分界面是曲面，则在曲面两边存在一 个压强差。 4、正压流场：流体中的密度只是压力(压强)的单值函数。() dp p ρ? 5、涡量不生不灭定理 拉格朗日定理：理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻连续流场无旋，则 流场始终无旋。0,,ndA U ωω?==??? 有斯托克斯公式得：00,A l U x ndA δωΓ=?=?=??
水 水银 题1图 1 2 3 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3/850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力：RB R H g A h P z c x ?-==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)22 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.15428.04 2.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分） 。 2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。
解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 1222121-=-=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的 压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。
各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。
3347流体力学全国自考 第一章绪论 1、液体和气体统称流体，流体的基本特性是具有流动性。流动性是区别固体和流体的力学特性。 2、连续介质假设：把流体当作是由密集质点构成的、内部无空隙的连续踢来研究。 3、流体力学的研究方法：理论、数值和实验。 4、表面力：通过直接接触，作用在所取流体表面上的力。 5、质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，因力的大小与流体的质量成比例，故称质量力。重力是最常见的质量力。 6、与流体运动有关的主要物理性质：惯性、粘性和压缩性。 7、惯性：物体保持原有运动状态的性质；改变物体的运功状态，都必须客服惯性的作用。 8、粘性：流体在运动过程中出现阻力，产生机械能损失的根源。粘性是流体的内摩擦特性。粘性又可定义为阻抗剪切变形速度的特性。 9、动力粘度：是流体粘性大小的度量，其值越大，流体越粘，流动性越差。 10、液体的粘度随温度的升高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。 11、压缩性：流体受压，分子间距离减小，体积缩小的性质。 12、膨胀性：流体受热，分子间距离增大，体积膨胀的性质。 13、不可压缩流体：流体的每个质点在运动过程中，密度不变化的流体。 14、气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 第二章流体静力学 1、精致流体中的应力具有一下两个特性： 应力的方向沿作用面的内法线方向。 静压强的大小与作用面方位无关。 2、等压面：流体中压强相等的空间点构成的面；等压面与质量力正交。 3、绝对压强是以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强、 4、相对压强是以当地大气压强为基准起算的压强。 5、真空度：若绝对压强小于当地大气压，相对压强便是负值，有才呢个·又称负压，这种状态用真空度来度量。 6、工业用的各种压力表，因测量元件处于大气压作用之下，测得的压强是改点的绝对压强超过当地大气压的值，乃是相对压强。因此，先跪压强又称为表压强或计示压强。 7、z+p/ρg=C: z为某点在基准面以上的高度,可以直接测量,称为位置高度或位置水头.。 p/ρg=h p，称为测压管高度或压强水头,其物理意义是单位重量的液体具有的压强势能,简称压能。 z+p/ρg称为测压管水头，是单位重量液体具有的总势能，其物理意义是静止液体中各点单位重量液体具有的总势能相等。 第三章流体动力学基础 1、描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。 2、拉格朗日法：从整个流体运动是无数个质点运动的综合出发，以个别质点为观察对象来描述，再讲每个质点的运动情况汇总起来，就描述了流体的整个流动。 3、欧拉法：以流体运动的空间点作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，再将每个时刻的情况汇总起来，就描述了整个运动。
计算流体力学常用数值方法简介 李志印 熊小辉 吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词 计算流体力学 数值计算 一 前 言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二 计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区
试卷 1. 简述计算流体力学的特点及其应用领域。 CFD 是以计算机作为模拟手段，运用一定的计算技术寻求流体力学各种复杂问题的离散化数值解。它的主要特征：(1)数值解而不是解析解；(2)计算技术起关键作用；(3)与计算机的发展紧密相关。（成本较低，适用范围宽，可靠性差，表达困难）应用领域：航空、航天、气象、船舶、武器装备、 水利、化工、建筑、机械、汽车、海洋、体育、环境、卫 生等 2. 等步长网格分布情况下u x ??的一阶向前差分、22u x ??的二阶中心差分表达式。（P89） 一阶向前差分：1,,,()i j i j i j u u u x x x +-?=+O ???（） 二阶中心差分：21,,1,2,22 2()()i j i j i j i j u u u u x x x +--+?=+O ???（） 3. 简答题 1) 什么是差分方程的相容性? 差分方程与微分方程的差别是截断误差R 。必要时通过缩小空间步长（网格尺寸）h 和时间步长t ，这一误差应可缩小至尽可能小。当h->0和t->0时，若R->0，则差分方程趋于微分方程，表示这两个方程是一致的。这时称该差分方程与微分方程是相容的。 2) 什么是差分解的收敛性? 当微分方程在离散为差分方程来求解，当步长h 0→时，存在着差分方程的解 n y 能够收敛到微分方程的准确解y()n x ，这就是差分方法的收敛性。 收敛性定义：对于任意节点的0n x x nh =+，如果数值解n y 当h 0→（同时n →∞）时趋向于准确解y()n x ，则称该方法是收敛的。 3) 什么是差分解的稳定性? 数值计算时，除计算机舍入误差（字长有限）外，初始条件或方程中某些常数项 也有可能给的不尽精确。舍入误差和这些误差在计算过程中可能一步步积累与传 递，误差的传递，有时可能变大，有时可能变小。某一步舍入误差放大或缩小的
借宝地写几个小短文，介绍CFD的一些实际的入门知识。主要是因为这里支持Latex，写起来比较便。 CFD，计算流体力学，是一个挺难的学科，涉及流体力学、数值分析和计算机算法，还有计算机图形学的一些知识。尤其是有关偏微分程数值分析的东西，不是那么容易入门。大多数图书，片中数学原理而不重实际动手，因为作者都把读者当做已经掌握基础知识的科班学生了。所以数学基础不那么好的读者往往看得很吃力，看了还不知道怎么实现。本人当年虽说是学航天工程的，但是那时本科教育已经退步，基础的流体力学课被砍得只剩下一维气体动力学了，因此自学CFD的时候也是头晕眼花。不知道怎么实现，也很难找到教学代码——那时候网络还不发达，只在教研室的故纸堆里搜罗到一些完全没有注释，编程风格也不好的冗长代码，硬着头皮分析。后来网上淘到一些代码研读，结合书籍论文才慢慢入门。可以说中间没有老师教，后来赌博士为了混学分上过CFD专门课程，不过那时候我已经都掌握课堂上那些了。 回想自己入门艰辛，不免有一个想法——写点通俗易懂的CFD入门短文给师弟师妹们。本人不打算搞得很系统，而是希望能结合实际，阐明一些最基本的概念和手段，其中一些复杂的道理只是点到为止。目前也没有具体的计划，想到哪里写到哪里，因此可能会很零散。但是我争取让初学CFD 的人能够了解一些基本的东西，看过之后，会知道一个CFD代码怎么炼成的（这“炼”字好像很流行啊）。欢迎大家提出意见，这样我尽可能的可以追加一些修改和解释。
言归正传，第一部分，我打算介绍一个最基本的算例，一维激波管问题。说白了就是一根两端封闭的管子，中间有个隔板，隔板左边和右边的气体状态（密度、速度、压力）不一样，突然把隔板抽去，管子面的气体怎么运动。这是个一维问题，被称作黎曼间断问题，好像是黎曼最初研究双曲微分程的时候提出的一个问题，用一维无粘可压缩Euler程就可以描述了。 这里 这个程就是描述的气体密度、动量和能量随时间的变化（）与它们各自的流量（密度流量，动量流量，能量流量）随空间变化（）的关系。 在CFD常把这个程写成矢量形式 这里 进一步可以写成散度形式
2012～2013学年第1学期 12级研究生《计算流体力学》结课作业 适用专业：供热供燃气通风及空调工程 一、结合某一具体学科，阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点，在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。（不少于4千字）。 流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。 在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后，计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。 目前，解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。 实验方法 同物理学、化学等学科一样，流体力学的研究离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类：实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。 实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立实验模型，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论，即满足两个流场
《计算流体力学》课程大作业 ——基于涡量-流函数法的不可压缩方腔驱动流问题数值模拟 张伊哲 航博101 1、 引言和综述 2、 问题的提出，怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式 3、 程序说明 4、 计算结果和讨论 5、 结论 1引言 虽然不可压缩流动的控制方程从形式上看更为简单，但实际上，目前不可压缩流动的数值方法远远不如可压缩流动的数值方法成熟。 考虑不可压缩流动的N-S 方程： 01()P t νρ??=? ? ??+??=-?+???? U U UU f U (1.1) 其中ν是运动粘性系数，认为是常数。将方程组写成无量纲的形式： 01()Re P t ??=?? ??+??=-?+????U U UU f U (1.2) 其中Re 是雷诺数。 从数学角度看，不可压缩流动的控制方程中不含有密度对时间的偏导数项，方程表现出椭圆-抛物组合型的特点；从物理意义上看，在不可压缩流动中，压力这一物理量的波动具有无穷大的传播速度，它瞬间传遍全场，以使不可压缩条件在任何时间、任何位置满足，这就是椭圆型方程的物理意义。这就造成不可压缩的N-S 方程不能使用比较成熟的发展型．．．偏微分方程的数值求解理论和方法。 如果将动量方程和连续性方程完全耦合求解，即使使用显示的离散格式，也将会得到一个刚性很强的、庞大的稀疏线性方程组，计算量巨大，更重要的问题是不易收敛。因此，实际应用中，通常都必须将连续方程和动量方程在一定程度上解耦。 目前，求解不可压缩流动的方法主要有涡量-流函数法，SIMPLE 法及其衍生的改进方法，有限元法，谱方法等，这些方法各有优缺点。其中涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。作者本学期学习了研究生计算流体课程，为了熟悉计算流体的基本方法，选择使用涡量-流函数法计算不可压缩方腔驱动流问题，并且对于不同雷诺数下的解进行比较和分析，得出一些结论。 本文接下来的内容安排为：第2节提出不可压缩方腔驱动流问题，并分析该问题怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式、选择边界条件。第3节介绍程序的结构。第4节对于不同雷诺数下的计算结果进行分析，并且与U.GHIA 等人【1】的经典结论进行对比，评述本
《流体力学考》考点重点知识归纳 1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。 2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律） （1）流体质点无线尺度，只做平移运动 （2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； （3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性； 3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。 4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。 5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的： 6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。 7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。 液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。、 流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。 8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。 压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。 9.描述流体运动的两种方法 拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。 欧拉法：欧拉法又称当地法。它着眼于空间点，把流体的物理量表示为空间位置和时间的函数。空间点的物理量是指，某个时刻占据空间点的。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 10.速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间分布，还可描述这种分布随时间的变化。 11.毛细现象：玻璃管内的液体在表面张力的作用下液面升高或降低的现象称为毛细现象； 12.迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线就是该流体质点的迹线。 13.定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。 14.流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
计算数学研究方向 网上摘抄：计算数学研究方向及网上资料 计算数学目的为物理学和工程学作计算。主要研究方向包括： 数值泛函分析；连续计算复杂性理论；数值偏微与有限元；非线性数值代数及复动力系统； 非线性方程组的数值解法；数值逼近论；计算机模拟与信息处理等；工程问题数学建模与计算等等。 目前发展最好的方向已经与应用数学的CAGD 方向合二为一。现在最热的方向应该是微分方程的数值求解、数值代数和流形学习，数值计算名校：西安交通大学、北京大学、大连理工大学 从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调了实践对于计算数学的重要性。 也许Parlett 教授的一段话能最好地说明这个问题： How could someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as mundane as triangular factoriz-ation of an invertible matrix and not perceive that, with suitable pivoting, the results are impressively
good Partial answers can be suggested-lack of hands-on experience, concentration on the inverse rather than on the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem for at least two years after the appearance of QR Why did more than 20 years pass before the properties of the Lanczos algorithm were understood I believe that the explanation must involve the impediments to comprehension of the effects of finite-precision arithmetic. ( 引自既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。 侯一钊（加州理工） 研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流 鄂维南（Princeton 大学） 北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟 包刚（Michigan 州立大学） 吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等 金石(Wisconsin 大学)
流体力学知识点总结 流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律！ 流体质点： 1.流体质点无线尺度，只做平移运动 2.流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； 3.将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的 物理属性； 流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构 成的微小单元。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间 分布，还可描述这种分布随时间的变化。 定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线 就是该流体质点的迹线。 流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。 流面：经过一条非流线的曲线上各点的所有流线构成的面。 对于定常流场，流线也是迹线。 脉线：脉线是相继通过某固定点的流体质点连城的线。
流体线：在流场中某时刻标记的一串首尾相连接的流体质点的连线，称为该时刻的流体线。由于这一串流体质点由同一时刻的标记，每一个质点到达下一时刻的流体线位置时间相同，因此又称 为时间线。 流管：在流场中由通过任意非流线的封闭曲线上每一点流线所围成的管状面称为流管。 流束：流管内的流体称为流束。 总流：工程上还将管道和管道壁所围成的流体看做无数微元流束的总和，称为总流。 恒定流：以时间为标准，若各空间点上的流动参数（速度、压强、密度等）皆不随时间变化，这 样的流动是恒定流，反之为非恒定流。 均匀流：若质点的迁移加速度为零，即流动是均匀流，反之为非均匀流。 内流：被限制在固体避免之间的粘性流动称为内流。 （质 空蚀的两种破坏形式： 1.当空泡离壁面较近时，空泡在溃灭是形成的一股微射流连续打击壁面，造成直接损伤； 2.空泡溃灭形成冲击波的同时冲击壁面，无数空泡溃灭造成连续冲击将引起壁面材料的疲劳破 坏； 边界层：当Re》1时，粘性影响区域缩小到壁面区域狭窄的区域内称为边界层。 边界层特点：1.厚度很小；2.随着沿平板流的深入，边界层的厚度不断增长； 边界层分离：边界层分离又称流动分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。 声速：声速是弹性介质中微弱扰动传播速度的总称。其传播速度金和仅和戒指的弹性和质量之比 有关。 激波：理论分析和实验都表明，当一个强烈的压缩扰动在超声速流场中传播是，在一定条件下降