环烃
第一节 脂环烃 一、脂环烃的命名
环烃：由碳和氢两种元素组成的环状化合物。 分类
环烷烃 脂环烃 环烯烃 环烃 环炔烃
芳香烃 单环 多环
脂环烃命名与相应脂肪烃相同，只是在名称前加“环”。
C H C H C H C H 3
C H 3
C H 3
C
H 3
环丙烷 1-甲基-3-乙基环己烷 4-甲基-5-乙基环己烯 1．当环上有取代基时，取代基小时用环作为母体。
当环与长碳链相连时，用碳链作为母体。把环作为取代基。
环丙基环己烷 3-甲基-4-环戊基庚烷
2．桥环烃：共用两个或两个以上碳原子的多环化合物。
共用碳为桥头碳：⑴ 编号 从一桥头碳沿最长的桥编到另一桥头碳，再沿次长桥编到原桥头碳，依次编下去。
⑵ 书写：取代基写在前，再写“某环”，再在[]内写桥头碳间的原子数，数字间用“.”隔开，最后写环上所有碳的烷烃的名称。
二环[1.1.0]丁烷 2，7，7-三甲基二环[2.2.1]庚烷
二、 结构
环烷烃中的碳为sp 3杂化。
对环丙烷为例进行分析如下，在环丙烷中，三原子在同一平面上，夹角为60°，但是C 为sp 3杂化正常的键角应为109.5°，故C-C 键电子云重叠方向不可能是沿两原子连线方向，必然有一定的偏离，即未达到最大重叠，所成σ键不稳定，这种不稳定的σ键常称之为张力。
123
4
5C
H 31
C H 22
C H 3
C
H 4
C H 25
C H 26
C H 3
7
C H 3
8312
4
1
2
345
6
7
8
9
角张力：由于键角的偏移引起的张力，称为角张力。
三元以上的环也存在同一问题，但是C 原子可以不在同一平面内，而是尽可能使张力减小，一般来说，五元、六元环最稳定。
三、 性质
1．物理性质 同烷烃相似，不溶于水，比重比水小，沸点比相应烷烃略高。 2． 化学性质
⑴ 催化氢化 三元环、四元环容易开环加氢，五元环、六元环比较稳定难于开环。
⑵ 与Br 2反应：注意反应的条件，在光照条件下发生自由基取代反应。
H 2
Ni Pt C H 3C H
2C H 3
＋/50℃80℃H 2
Ni Pt C H 3C H 2C H 2C H 3
＋/200℃250℃
Br
2
CCl 4
C H 2C H 2C H 2Br
Br
＋
C H 2C H 2C H 2C H 2Br
Br
＋
CCl 4
△
＋
＋
hγ
hγ
Br
Br
Br
H Br
H ＋＋
＋
hγ
Br
Br
H ＋
或高温
或高温
或高温
Br 2
Br 2
Br 2
Br 2
⑶ 与卤化氢反应： 常温下环丙烷可以与氯化氢，溴化氢反应，环丁烷常温下不发生此反应。有取代基的环丙烷与卤化氢的加成遵守马式规则。环丙烷、环丁烷都可与
氢碘酸反应。
⑷ 不与KMnO 4反应，可用于同烯烃的鉴别。 四、环己烷的构象
1．两种典型的构象：船式构象和椅式构象
⑴ 船式构象：有两个氢原子相距比较近，斥力大；碳碳之间的空间关系为重叠式，因此船式构象能量高，不稳定。
⑵ 椅式构象：碳碳之间均为邻位交叉式，斥力小，能量低，为环己烷的优势构象。
椅式构象的newman 投影式 船式构象的newman 投影式 2．椅式构象：
在椅式构象中，C1、C3、C5在同一平面上，C2、C4、C6在同一平面上，两平面互相平行。
12个H 可以分为两类：一类垂直于平面，叫直立键，用a 表示；另一类大体上平行与平面，叫平伏键，用e 表示。如下图，1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 为直立键，1b 、2b 、3b 、4b 、5b 、6b 为平伏键。
椅式构象的翻转：椅式构象可以翻转，所需能量不多，在室温下即可进行，但在低温下不可。翻转后，原来的a 键变为e 键，e 键变为a 键。
（邢其毅，P75） 3． 一元取代环己烷的构象
一元取代：可以占据a 键，也可占据e 键，处于e 键比处于a 键稳定。
Br
H C H 2C H 2C H 3
Br
＋C
H 3C H
C H 2C H 3
Br
＋Br H I
H
C H 3C H 2C H 2
I ＋
H 2C H 2
I
H 2C H 3
H H H H H H H H H H H H 1
263
54
H 1a
H 1b
H
2a
H
2b
H
6a H
6b
H 3a
H
3b
H 5a
H 5b H
4a
H
4b
例如：1-甲基环己烷的构象式
优势构象（稳定构象） 键线式
4．多元取代：一般最稳定的构象为取代基尽可能占据e 键，尤其是大取代基。 ⑴ 环烷烃的顺反异构：若取代基在同侧，则称为“顺式”，在两侧则称为“反式”。例如：
C
H 3C H 3
H
H
C H 3
C H 3
H
H
C H 3
C H 3
H
H C H 3
C H 3
H
H
顺-1，2-二甲基环丙烷 反-1，2-二甲基环丙烷 顺-1，4-二甲基环己烷 反-1，4-二甲基环己烷
⑵多元取代构象：
取代基占位原则：① 尽可能多的基团占e 键；② 大基团占e 键。 例如：
顺-1，2-二甲基环己烷 构象 构象 上述两种构象完全相同。
反-1，2-二甲基环己烷 优势构象
反-1-甲基-4-乙基环己烷 优势构象
第二节 芳香烃 一、 分类和命名：
1．芳香烃的来源：最初指从植物胶中取得有香味的物质，后来指含苯环的化合物。 2．分类：按含苯环的数目分为单环和多环。 3． 命名：
⑴ 单环芳烃 有两种情况。① 以芳环作为母体。
C H 3
C H 3
C H 3
C H 3C H 3
H
H
C H 3
C H 3
H C H 3C H 3
H H
H
C H 3C H 3
C H 3C H 3
C H 3
H
C H 3
H C 2H 5
C H 3
H
H
C 2H 5
C H 3
H
C
H 3C 2H 5
H
H
甲基苯 1，2-二甲基苯 1，3-二甲基苯 1，4-二甲基苯 异丙基苯 乙烯基苯 IUPAC 规则规定，上述几个化合物也可作为母体来命名，作为母体时的名称分别为：
甲苯、 邻二甲苯、 间二甲苯、对二甲苯、异丙苯 、苯乙烯 苯的二元取代物有三种异构体，它们是由于取代基团在苯环上的位置不同而引起的，命名时用“邻”表示两个取代基团处于邻位，用“间”表示两个取代基团处于中间相隔一个碳原子的两个碳上，用“对”表示两个取代基团处于对角位置。
② 以芳环作为取代基。
当芳环与较大的碳链相连时，以芳环作为取代基。 例如：
2-苯基己烷 当苯环与官能团相连时，则应根据情况选择相应的官能团作为母体，苯环作为取代基。
常见官能团的词头、词尾名称 （邢其毅 P258）
C H 3C H 3
C H 3
C H 3
C H 3
C H
C
H 3C H 3
C
H C H 2
C
C H 3
C H 3
C H 31
C H 2
C H 23
C H 24
C H 25
C H 36
例如：
1-硝基—4-氯苯 3-羟基苯甲酸 3-硝基-2-氯苯磺酸 3-氨基-5-溴苯酚 对硝基氯苯 间羟基苯甲酸 （间硝基邻氯苯磺酸） (间氨基间溴苯酚）
⑵ 多环芳烃
① 联苯类：苯环之间以单键相连
4，4＇-二甲基联苯 1，3-联三苯
② 多苯代脂肪烃：苯环看作取代基
二苯甲烷
③ 稠环芳烃：两个或两个以上苯环彼此共用两个相邻碳原子连接起来。 例如：
萘 蒽 菲
二、 苯的结构
近代物理方法证明：苯分子中，各原子均在同一平面内，六个C 组成一正六边形，C-C 键键长均为140pm ，所有键的键角均为120°。
a b
根据杂化理论，苯分子中碳原子为sp 2杂化，分别与C 、C 、H 形成3个σ键，余下一个未参与杂化的p 轨道，均垂直于苯分子，且相互平行，，电子云相互重叠，形成大的p-π
Cl
O 2N
O H
O
O
H Cl
NO 2
SO 3H
O H
Br
N
H 21
2
3
45
61
2
34
56
112
23
3
4
4
55
66C
H 3C H
3
1
11
222
3
33
4455
66
＇
＇
＇＇
＇
＇C H
2
共轭体系，电子运动在整个共轭体系中，因此电子云密度各处均相同，故也就没有了单双键之分，理论上应用b 来表示苯的结构，但是习惯上用a 来表示。
三、 物理性质
不溶于水，易溶于有机溶剂，，密度小于水，有毒。
四、 化学性质：
芳香性：芳香族化合物稳定，不易被氧化，不易进行加成，反应，易发生取代反应，这是芳香族化合物的通性，称为芳香性。
芳香性条件：闭环、共轭共平面，4n+2规则。 1． 加成反应
苯及其同系物，不易进行加成反应，特殊条件下也可进行加成反应。
2．氧化反应
芳香化合物不易被氧化，与炔、烯区别，在催化剂五氧化二矾作用下，可以进行氧化反应。
顺丁烯二酸酐
烷基取代芳香化合物容易被氧化，一般是环保持不变，侧链氧化为羧基；如果含有两个侧链，较长的侧链先被氧化；如果芳环与烷基的叔碳原子相连，则此烷基不被氧化。例如：
H
H
H H
H
H
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
H 2Cl 2
V 2O 5
O 2
O
O
O
400℃
＋
C H 3
KMnO 4
O
O H
C 2H 5
KMnO 4
O
O H
△
C H 3
C H 3
KMnO 4
△
C H 3
C
H 3C H 3C H 3
O
O H
C
H 3C H 3
C H 3
△
O
O
H O
O H
3．侧链卤代：芳香化合物在无铁盐，高温下或光照下，可以发生侧链卤代反应。
4． 取代反应 ⑴ 卤代
⑵ 硝化
⑶ 磺化
此反应为可逆反应，苯磺酸与水共热可以脱去磺酸基。此反应在有机合成中常用于占位。
C H 3
Cl 2
或
CH 2Cl
Cl 或
CHCl 2
Cl 2
或
CCl 3
C
H 2C H 3
Cl 或
ClH 2C
C H
3
Br
Br
Br
Br
3
Fe
＋
＋
Br 2
或SO 3
H
＋＋
O
H 2H 2SO 4
浓（）
NO 2
H 2SO 4HO-NO 2＋
浓浓（）＋
O
H 2NO 2
NO 2
H 2SO 4HO-NO 2＋
浓（）NO 2
发烟HO-NO 2
＋
CH 3
CH 3
NO 2
CH 3
NO
2
＋
＋
O
H 2CH 3
NO 2
＞
＞
反应活性：
⑷ 傅氏反应：（Friedel —Crafs ）
苯与卤代烷的反应生成烷基苯，称为傅氏烷基化。反应有重排现象。
苯与酰卤、酸酐可以进行傅氏酰基化，此反应不易生成多，元取代，不易发生异构化。当苯环上有—NO 2、RCO —等强吸电子基团时，不能进行傅氏反应。
＋
A lCl 3
无水C H 3C H 2C Cl
O
C
C H 2C H 3
O ＋
A lCl 3
无水C H 3C H 2C
Cl
O
NO
2
＋
＋
A lCl 3
无水C H 3C H 2C Cl
O
C
C H 2C H 3
O
五、 亲电取代反应历程
苯环上π电子有供电子作用，易受亲电试剂的进攻，，发生亲电取代反应。其一般的历程如下：
Ⅰ.亲电试剂分解
Ⅱ
.正离子进攻苯环，形成碳正离子中间体，此步需较高能量，是决定反应速率的一步。 Ⅲ.消去H +
R
＋
＋
HX
RX
AlCl 3
无水＋
＋
Br
H AlBr 3
无水C H 3C H 2C H 2Br
C H
C
H 3C H 3C H 2C H 2C H
3
＋
多 少
＋
AlBr 3
无水C H 3C H C H 2Br
C H 3
5
C C H 3C
H 3C H 3
10
＋
Br
H A ＋
+
≡
A
B
A B
＋
+
1．卤代反应历程：卤代反应中实际的催化剂为FeX 3，以一溴代反应为例：
2．硝化反应历程：
3．磺化反应的历程：目前认为磺化反应中亲电试剂为SO 3
4．傅氏反应历程：亲电试剂在路易斯酸作用下产生正离子。 重排反应的解释：
＋
B
-A
HB
Br
Br 2
FeBr 3
3
2
2＋为路易斯酸，可与溴作用
FeBr 3
＋
Br 2
Br Br
：
FeBr 3δδ+
-Br Br
：
FeBr δ-
＋
FeBr 4
-
＋
FeBr 4
-
FeBr 3
＋
＋
Br
H Br
HO—NO
2
H 2SO 4
H 3O
NO 2HSO 4++-
＋＋
＋2+
H 2SO 4
＋
2
2SO 3
＋
H 2SO 4H 3O
+＋
H 2SO 4
＋
S O ¨¨¨¨¨
O
¨¨¨O ¨¨
¨¨-SO 3H
2
＋
＋
Br
H AlBr 3
无水C
H 3C H 2C H 2Br
C H
C
H 3C H 3C
H 2C H 2C H 3
＋
多 少
六、 定位规律与定位效应
1． 定位规律
一元取代物在进行二元取代时应进入何位置？根据大量的实验得出如下的结论。 所有基团可分为两类：
⑴ 邻对位定位基（也称第一类定位基），含有此类定位基团的芳环在进行二元取代时，第二个基团主要进入第一个基团的邻对位。
该类基团为致活基团，即含又此类定位基团的芳环在进行二元取代时，反应的活性增高。（容易进行反应）该类基团有：
⑵ 间位定位基（第二类定位基）含有此类定位基团的芳环在进行二元取代时，第二个基团主要进入第一个基团的间位。
该类基团为致钝基团，即含又此类定位基团的芳环在进行二元取代时，反应的活性降低。（不容易进行反应）该类基团有⑶
规律：若基团中与苯环直接相连的原子带有不饱和键或正电荷，则为间位定位基。 （—CH=CH 2、—CCl 3例外）
若基团中与苯环直接相连的原子含有孤对电子，并且该原子无双键与其他原子相连，则为邻对位定位基。
上述基团引入苯环后：若基团为第一类定位基团，则起供电子作用，利于亲电取代反应，有致活作用（使苯环的活性增高）。—X 例外，它为致钝作用。
若基团为第二类定位基团，则起吸电子作用，不利于亲电取代反应，有致钝作用（使苯环的活性降低）。
2．电子效应：共价键中，由于原子的电负性不同等内外因素，使得共价键中电子密度分布的情况发生改变对物质的影响，这种作用称为电子效应，它包括诱导效应和共轭效应。
⑴ 诱导效应：一个键的极性可以通过静电作用力沿着与其相邻的原子间的σ
键继续
＋
＋
R
Cl AlCl 3
R
AlCl 4
R C
O
+R ＋
3
＋
＋
C H 2Cl
C H 2C
H 3AlCl 3
AlCl 4
C H 2
Cl C H 2C
3C H Cl C H 2C H 3+
—N
（CH 3）2
—NH 2
—OH
—OCH
3
—NHCCH
3
—OCCH
3
—CH
3
—X
—CH 2COOH —CH=CH
2
O
O
¨¨
¨¨¨—N （CH 3）
3
—N
—CN
—SO 3H
—CH
—COH
—CCl
3
O
O
O
O +
传下去，，这种作用叫诱导效应。我们在第二章中已经讲过，不再细讲。
⑵ 共轭效应：取代基的p （或π）轨道上的电子云与苯环碳原子的p 轨道上的电子云互相重叠，从而使p （或π）电子发生较大范围的离域而引起的。也分为两类。
给电子共轭效应：给电子的共轭效应的称为给电子共轭效应。 吸电子共轭效应：吸电子的共轭效应的称为给吸子共轭效应。 例如：
Cl
N H 2
N +O O
吸电子诱导效应＞给电子共轭效应，使得苯环上的电子云密度降低，因此氯原子为致钝基团。
吸电子诱导效应＜给电子共轭效应，使得苯环上的电子云密度升高，因此氨基为致活基团吸电子诱导效应＋吸电子共轭效应，使得苯环上的电子云密度大大降低，因此硝基为致钝基团。
七、 多元取代问题：
1．若已有取代基的定位作用一致，则它们的定位作用相互加强。
2．两个大基团间一般不易进入新的基团。
3．当取代作用不一致时：
⑴ 活化基团的作用超过钝化基团的作用。
⑵ 强活化基团的影响比弱活化基团的影响大。
⑶ 两基团定位能力相差不大，则得到混合物。
2
3
2
8
合成应用举例： 1. 合成：
C H 3
NO 2
NO 2
COOH
解：
合成
解：
第二节 稠环芳烃
一、 结构
1． 萘 结构
萘的1,4,5,8位电子密度高，反应活性高。（也称为α位） 2，3，6，7位电子密度低，反应活性较低。（也称为β位） 萘的亲电取代反应主要发生在α位。 2． 蒽
蒽为白色片状晶体，具有浅兰色荧观光，熔点218，沸点342，不溶于水，难溶于乙醇、乙醚等，可溶于苯中。
蒽的9，10位的电子云密度最高，反应活性最强。
C H 3
NO 2
NO 2
C H 3
2
＋
H 2SO 4HNO 3
浓浓NO 2
NO 2
COOH
KMnO 4
△
C H 3
COOH
Br NO 2
C H 3
COOH
Br NO 2
H 2SO 4HNO 3
浓KMnO 4
△
COOH
COOH
NO 2
8
Br 2
FeBr 3
0.1415nm
nm
nm
α
α
α
α
ββ
β
βα
α
α
α
ββ
β
β
γ
γ
nm
nm nm
二、 萘
1．物理性质
萘是无色片状晶体，熔点为80，沸点为218，有特殊气味，易升华，不溶于水，易溶于乙醇等有机溶剂。
2．化学性质：
⑴ 亲电取代反应：
① 一元取代，取代基主要进入α位。
② 二元取代：
Ⅰ、 原取代基为第一类取代基，则二元取代主要发生在同环； a 原取代基在1位，则二元取代发生在4位； b 原取代基在2位，则二元取代发生在1位。
例如：
Ⅱ 原取代基为第二类定位基，则取代反应主要发生在异环5，8位（α位）。 例如：
1，6-二硝基萘 1，8-二硝基萘 ⑵ 加氢：
HNO 3
H 2SO 4
NO 2
NO
2
＋
＋
95% 5%
＋
H 2SO 4
浓SO 3H
SO 3H
主
主
α 萘磺酸
β 萘磺酸
--
C H
3
C H 3
SO 3H
ClSO 3H—CCl
4
℃
C H 3C H 3
NO
2
HNO 3—HOAc
8NO 2
12
NO 2
12
NO 2
12
NO 12
＋
Na
醇
四氢化萘 十氢化萘
⑶ 氧化
O C C
O O
V 2O 5
＋
O 2
460℃
邻苯二甲酸酐
三、蒽和菲
进行亲电取代的活性比萘高，易进行氧化、还原反应，且均发生在9、10位。
O
O
9，10-
二蒽醌
9，10-
二氢蒽
9，10-二菲醌
9，10-二氢菲
O
O
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
1、逻辑形式的组成： 由逻辑常项和逻辑变项两部分组成的。 2、概念的种类 判断是单独概念还是普遍概念取决于其外延中分子对象数量的多少，仅仅包含一个分子对象就是单独概念，包含两个或两个以上分子对象就是普遍概念。 单独概念：只有一个分子对象的概念； 普遍概念：具有两个或两个以上分子对象的概念。 判断是集合概念还是非集合概念取决于语句中所规定的对象的属性是整体具有还是其中的分子对象也具有。 集合概念：把对象作为集合体来反映的概念 非集合概念：不把对象作为集合体来反映的概念 正概念：也叫肯定概念。反映对象具有某种属性的概念。 负概念：也叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念。 3、概念间的关系 全同关系（同一关系）：a b 真包含于关系（种属关系）： 真包含关系（属种关系） 交叉关系： 全异关系：设a,b两个概念,a概念与b概念的全部外延没有任何部分相重合即所有的a都不是b并且所有的b也都不是a 矛盾关系：a,b两个概念外延全异，并且二者外延之和等于其邻近属概念的外延 反对关系：a,b两个概念,外延全异，并且二者外延之和小于其邻近属概念的外延 4、定义的规则： （1）定义项外延与被定义项外延之间必须是全同关系。 违犯规则所犯错误： 定义过宽：定义项的外延大于被定义项的外延。 定义过窄：定义项的外延小于被定义项的外延。 （2）被定义项不得直接或间接出现在定义项中。 违犯规则所犯错误：同语反复：在定义项中直接出现了被定义项。 定义循环：在定义项中间接出现了被定义项。 （3）定义项必须用清楚确切的概念。 违犯规则所犯错误：定义含混；在定义项中使用了含混不清的概念。 以比喻代定义：定义项用了形象比喻。 4）定义联项不能是否定的。 违犯规则所犯错误：定义用否定联项 5、划分的规则 （1）划分必须是相应相称的（划分子项的外延之和等于划分母项的外延）
2018年中考政治知识点梳理——宪法 宪法是治国安邦的总章程 1、为什么说宪法是国家的根本大法？ 答：（1）宪法规定国家生活中的最根本问题；（2）宪法具有最高的法律效力；（3）宪法的制定和修改程序比普通法律更严格。 2、宪法规定的内容主要有：国家的性质、根本任务、国家制度、社会制度、基本国策、公民的基本权利和义务、国家机关、国家标志（国旗、国徽、国歌、首都）等。 3、为什么说宪法具有最高的法律效力？ 答：（1）宪法是其他法律的立法基础，其他法律是宪法的具体化；（2）任何法律不得同宪法相抵触，否则无效。（3）它的制定和修改程序比其它法律更为严格。 4、为什么说宪法是最高的行为准则？ 答：（1）宪法是一切国家机关及其工作人员的最高行为准则；（权大没有法大）（2）宪法是一切团体和组织的最高行为准则；（3）宪法是全体公民的最高行为准则。 5、宪法是一切国家机关及其工作人员的最高行为准则的表现？ 答：（1）一切国家机关和国家工作人员不得做宪法禁止做的事；（2）国家机关和国家工作人员不得拒绝做宪法规定作的事；（3）国家机关和国家工作人员不得做宪法未授权的事。 6、有人认为中国共产党领导人民制定宪法和法律，它可以不受宪法的约束。这是错误的。（中国共产党为什么要以宪法作为最高行为准则？） 答：（1）我国宪法是中国共产党的基本方针、政策的法律化；（2）中国共产党是居于领导地位的执政党，它领导人民制定了宪法，就必须模范地遵守宪法，维护宪法的尊严；（3）体现人民意志的宪法得不到党的遵守，也会削弱人民对党的信任和拥护。因此任何团体和组织都必须模范遵守宪法，不得有超越宪法和法律的行为。 7、青少年应怎样增强宪法观念？ 答：（1）认真学习宪法，了解宪法的性质和基本内容；（2）在日常生活中养成遵守和维护宪法的习惯；（3）以各种形式向群众宣传宪法，并同违反宪法的行为作斗争，时时处处用实际行动捍卫宪法的尊严。 依法治国 8、依法治国的含义及要求。 答：依法治国是党领导人民治理国家的基本方略。就是广大人民群众在党的领导下，依照宪法和法律的规定，通过各种途径和形式管理国家事务，管理经济文化事业，管理社会事务，保证国家各项工作都依法进行。它要求国家公职人员必须依法行政；公民要严格遵守法律。（依法治国的主体是广大人民群众） 9、依法治国的意义 答：（1）依法治国是进一步发展社会主义民主政治的基本要求；（2）是发展社会主义市场经济的客观需要；（3）是建设有中国特色社会主义文化的重要条件；（4）是实现国家长治久安的重要保障。 10、社会主义法制的基本要求：
集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<
一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。
第一章宪法的概念与本质 一、宪法的概念 1、宪法两种意义上定义 形式意义上，专指以宪法名称命名的规范性文件，与内容无关。 实质意义上是从内容上来界定的。 （1）分成固有意义上的指规定国家统治之基本的法或者是根本法，任何涉及国家统治权力的基础和构造的法我们都可以看作固有意义上的宪法。 （2）立宪意义上的专指通过限制专断权力，以广泛保障基本人权的国家基本法。 两个要点：产生的时间是近代意义上的；把个人看作是最重要的，国家必须为个人而存在，保护个人应有的尊严和自由。 二、宪法姓公还是姓私-宪法的属性 五种标准： 按规范性质 按照权力关系 按照利益性质 按照主体 按照法律关系：就是按照所调整的法律关系的性质来划分公法。处理公权力之间的关系或者公权力与私主体之间关系的法就是公法。调整私人之间关系的法律就是私法。 宪法调整的法律关系主要有两方面： 一方面主要是国家公权力和个人私权利之间的关系，即个人和国家之间的关系。 另一方面宪法还处理国家权力内部的关系，主要是处理国家公共权力。 所以依据法律关系来看，宪法是公法。 三、宪法是母法——宪法的地位 宪法地位的三特点： 1、宪法规定了一个国家最具有根本性的问题。 2、宪法有着更为严格的制定和修改程序。 3、是宪法具有最高的法的效力。 （1）宪法是普通法律制定的基础和依据。（2）与宪法相抵触的法律无效。 四、宪法究竟是什么——宪法的本质 1、宪法是赋予国家存在以基础的基本法。 2、宪法是人的尊严和基本权利的基础法。 3、宪法既是一种授权规范，也是一种限权规范的统一体。 五、宪法的特征 宪法除了具有普通法律的规范性、普适性、公共性等基本特征之外，宪法还有着与普通法律不同的特征。 1.宪法是授权性的 宪法首先是一部保障权利的法，这是宪法和普通法律之间最大的区别。 普通法律的特点是其义务性。 宪法就是为了防止法律对公民自由的过分控制， 宪法就是控制法律的法律。
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语：
鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆 否 互 互逆 否 互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系 1.命题：__________的语句； 2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题； ②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题； 构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____. 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________. 注： ①互为_____关系的两个命题同真假． 1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命 题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③ 2、已知m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 、若α,β垂直于同一个平面，则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面，则m//n C 、若α,β不平行，则α内不存在与β平行的直线 D 、若m,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一个平面 3．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2 ”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) 4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤，则关于x 的方程220x x q ++=有实根”的逆命题；
语文七年级上册知识点汇总（全） 第一单元复习旨要 一、应记住的基础知识。 1、文学常识。 ①《秋天的怀念》作者史铁生。北京人，当代作家。 ②《羚羊木雕》作者张之路。 ③《散步》作者莫怀戚。 ④《金色花》作者泰戈尔，印度文学家。著作有诗集《新月集》、《飞鸟集》，长篇小说《沙子》、《沉船》等。1913年获得诺贝尔文学奖。 ⑤《荷叶》作者冰心，原名谢婉莹，福建长乐人，诗人、作家，代表作有《繁星》、《春水》、《寄小读者》等。 ⑥《世说新语》，刘义庆，南朝宋国人，《世说新语》是由他组织一批文人编写的。 2、注意下列加点的字的读音和写法。 怦怦（pēng）撒谎（sā）严厉（lì）伤疤（bā）寒颤（zhàn）攥着（zuàn）嫩芽（nèn）分歧（qí）拆散（chāi）霎时（shà）脚踝（huái）匿笑（nì）祷告（dǎo）妄弃（wàng）惊讶（yà）倘若（tǎng）瘫痪（tān）(huàn) 憔悴(qiáo)(cuì) 姊（zǐ）妹 絮絮(xù)叨叨诀别（jvé）粼粼（lín）菡萏（hàn）（dàn ）攲（qī）斜 各得其所喜出望外自作主张不可抗拒形影不离 3、课文内容把握。 ①《秋天的怀念》文中双腿残疾的“我”，心理变得极为焦躁不安：憎恨一切美好的事物，失去了生活的勇气和信心。母亲默默地承受着“我”的“暴怒无常”，始终以耐心和微笑安抚“我”心灵的创伤。最终，“我”领悟出“好好儿活”这句话的意义和分量。 ②《羚羊木雕》一文以“羚羊木雕”为线索记叙了我和父母之间的一场矛盾。赞扬了孩子们纯洁无私的友情，也含蓄的批评了父母重财轻义的行为。告诫做父母的要理解孩子的心理，尊重他们纯真的感情。 ③《散步》这篇散文，通过一家三代散步的事，颂扬了中华民族尊老爱幼的传统美德，体现了中年人在社会生活中的重大责任感。 ④《金色花》这首散文诗，让我们感受到母子情深，感受到母子之爱。 ⑤《荷叶》歌颂母爱。 ⑥《咏雪》客观的叙述了谢家子弟在寒雪日咏雪一事的始末，表现了谢道韫的文学才华和聪明才智。 ⑦《陈太丘与友期》记叙了元方和来客的对话，表现了元方的聪敏，懂得为人的道理，从而强调了“信”和“理”的重要。 4、文言文重点复习。咏雪
集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 （一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z； 自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2
2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 （一）、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 （二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 （四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断， 适用于条件和结论带有否定词语的命 ???????????
宪法记忆重点 全国人大会议的临时召集：由1、全国人大常委会认为必要；2、1/5以上全国人大代表提议 全国人大的预备会议： 召集人和主持人：由全国人大常委会主持（每一届的第一次预备会议由上届全国人大常委会主持）。 会议目的：1、选举本次会议的主席团和秘书长；2、通过本次会议的议程和其它事项的决定。 全国人大会议：召集人――全国人大常委会；主持人――主席团；第一次会议时间――本届选举完成后的 两个月内由上届全国人大常委会召集 全国人大选举产生的人员：国家主席、国家副主席、中央军委主席、最高院院长、最高检检察长 经提名由全国人大决定的人员：国务院总理、副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长、中央军事委员会其它组成人员（闭会期间全国人大常委会经提名决定部长、委员会主任、审计长、秘书长人选） 行政区域的建制和区域化分：1、省、自治区、直辖市的建置由全国人大批准，区域划分由国务院批准；2、乡、民族乡、镇的建置和区域划分由省、直辖市的人民政府决定； 3、县、市、市辖区的部分行政区域界限的变更，国务院授权省、自治区、直辖市人民政府审批；批准变更时，同时报送民政部备案。 宪法的修改：由1、全国人大常委会；2、1/5以上的全国人大代表提议并由全国人大以全体代表的2/3以上多数通过 法律和其它议案：由全国人大以全体代表的过半数通过全国人大常委会审议议案和法律案由常委会以全体组成人员过半数通过 紧急状态的决定：全国人大常委会决定全国或者个别省、自治区、直辖市的戒严，国务院决定省、自治区、直辖市范围内部分地区的戒严 国务院各部委的设立、撤消、合并由全国人大或者全国人大常委会决定
集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?；
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
第一章知识点 、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易 二、知识回顾: （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的 使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 4. 集合运算：交、并、补. 交：A PIB U {X |X 亡 A ,且X 亡 B} 并: A UB U {X |X 忘 A 或 X 忘 B} 补：GAu {x^U ,且X 芒 A 5. 主要性质和运算律 （1）包含关系: A 匸A,①匸A, A 匸U,GA 匸U, A J B, A 匸 C; A R B 匸 A, A Cl B 匸 B; A U B 二 A,A U B 二 B. 逻辑三部分:
(2) 等价关系：A C B U AnB=A= AUB=B= GAUB = U （3）集合的运算律: 交换律：A n B =B n A; A U B = B U A. 结合律：（A P I B ）n c = A n （B n c ）；（A U B ）U C = A U （B U C ） 分配 律:.A n （B U c ）=（A n B ）u （A n c ）；A U （B n c ）=（A U B ）n （A U c ） ① RA 二①，① UA = A,U nA = A,U U A=U An ^u A=? A U 5u A=U 3U L=? S U ? =U S U U^^U A)=A NA n B )=(右LA ) U (B U D 齢(A u B )=( S U A> n ^U B) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为card （ A ）规 定 card( ? ) =0. 基本公式: (1)card(AUB) =card(A) +card(B)-card(AnB) ⑵ card (A U B U C) = card (A) + card (B) + card(C) -card(A^B) -card (B RC) -card(cn A) + card(AnBnc) ⑶ card ( 3L A)= card(U)- card(A) (4) 设有限集合A, card(A)=n, 2n -2. 0-1 律: 等幕律: A " A =A,AU A = A. 求补律: 反演律: （i ）A 的子集个数为2n ; （ii ）A 的真子集个数为2n -1 ; （iii ）A 的非空子集个数为2 -1 ； （iv ）A 的非空真子集个数为
{}9B =,;B A = )()();U U B A B =? ()()A B card A =+ ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有意义的q 同为假时为假，其他情况时为真即当当为真；③“非
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻 辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=, 则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3 a =±①当3a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。 例 例y |y ≥1}，≥，N 分别是二集合{y |y =f (x )，|y=x 2+1，x ∈R} y =x 2+1 x |x ≥1}。 φ. 8} ,C U B = {1， A)∪(C U B) = ,∴ C U (A ∪B) }3< 3x ?+,即123x x ??>2或x < 3 1 }.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x <3 1 ，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1 - 地理七年级上册知识结构 第一章地球和地图 第一节地球和地球仪 第二节地球的运动 第三节地图 第二章陆地和海洋 第一节和大洋 第二节海陆的变迁 第三章天气和气候 第一节多变的天气 第二节气温和气温的分布 第三节降水和降水的分布 第四节世界的气候 第四章居民与聚落 第一节人口与人种 第二节世界的语言和 第三节人类的居住地──聚落 第五章发展与合作 第六章亚洲 第七章：我们邻近的国家和地区 第八章东半球其它国家和地区 一、地球和地图 1．地球的形状和大小 ①地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。 ②葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队首次实现了人类环绕地球一周的航行。 ③地球表面积5.1亿平方千米，最大周长4万千米，赤道半径6378千米，极半径6357千米，平均半径6371千米。 2．纬线和经线 ①纬线：与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈。 纬线是不等长的，赤道是最大的纬线圈。 ②经线：连接南北两极，并且与纬线垂直相交的半圆。 经线是等长的。 3．纬度和经度 ①纬度的变化规律：由赤道（0°纬线）向南、北两极递增。最大的纬度是90度，在南极、北极。 ②赤道以北的纬度叫北纬，用“N”表示；赤道以南的纬度叫南纬，用“S”表示。 ③以赤道为界，将地球平均分为南、北两个半球，赤道以北是北半球，赤道以南是南半球。 ④经度的变化规律：由本初子午线（0°经线）向西、向东递增到180°。 ⑤本初子午线以东的经度叫东经，用“E”表示；本初子午线以西的经度叫西经，用“W”表示。 ⑥东、西半球的分界线是：20°W、160°E组成的经线圈。 20°W以西到160°E属于西半球（大于20°W或大于160°E） 目标认知： 考试大纲要求： 重点： 难点： ： 知识点一：命题： 定义： “” “” 能帮助判断。如：一定推出. “” “不一定等于 逻辑联结词： ）复合命题的真假判断（利用真值表）： 非 “或 ”. “ p 且 q”“ p 或 q”. 123(4知识点二：四种命题 四种命题的形式： 分别表示原命题的条件和结论，用p 和 q 否命题：若 p 则q 逆否命题：若q 则p. 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题 否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 四种命题及其关系： 关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题； 第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题； 5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652 =+-x x 命题的否定，并判其真假。解: 逆命题：若，则或，是真命题； 0652 =+-x x 2=x 3=x 否命题：若且，则，是真命题；2≠x 3≠x 0652 ≠+-x x 逆否命题：若，则且，是真命题。0652 ≠+-x x 2≠x 3≠x 命题的否定：若或，则，是假命题。 2=x 3=x 0652 ≠+-x x 知识点三：充分条件与必要条件： 1. 定义： 对于“若p 则q”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. 2. 理解认知： （1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论， 再用结论 推条件，最后进行判断. （2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 2019考研宪法学重点内容归纳 一、宪法学基本理论 宪法的基本理论问题即宪法学的基本原理，包括宪法的概念和特征、宪法的本质、宪法的历史发展和分类、宪法的基本原则、宪法规范、宪法和宪政、宪法解释、宪法修改、宪法的实施及其保障等内容。这一部分内容非常重要，是进一步学习宪法学的基础。 1.宪法作为特定国家法律体系中的重要组成部分，既有与一般法律相同的特征，也有自身的基本特征，即宪法是国家的根本法，是公民权利的保障书，是民主事实法律化的基本形式。决定宪法根本法地位的三个因素，即内容的根本性、法律效力的最高性、制定和修改程序的严格性。 2.宪法语词虽然在古代典籍中就已经出现，但是近代意义的宪法则是资产阶级革命的产物。其产生有着深刻的政治、经济和思想文化背景。考生应当掌握早期主要的资本主义国家，如英国、美国、法国等国家宪法产生的基本情况。对其中的世界宪法史上占有非常重要地位的宪法性文件及其产生的年代必须记住。 3.自1949年以来我国共通过了5部宪法性文件，即1949年9月制定的《中国人民政治协商会议共同纲领》、1954年宪法、1975年宪法、1978年宪法和现行宪法即1982年12月4日由第五届全国人大第五次会议通过的宪法。1988年、1993年、1999年、2004年对现行宪法所进行的四次修正的主要内容是考生背记和理解的重点。 4.宪法分类是指按照一定的标准对宪法所进行的归纳和划分类别的活动。考生应当重点掌握资产阶级学者对宪法所进行的形式上的分类。 5.宪法的基本原则是制定宪法与实施宪法的基本准则和精神。考生应当掌握这几个原则的来源、基本内容、在宪法中的具体表现形式以及宪法的基本原则在资本主义国家和社会主义国家中的不同的表现形态和本质上的差异。 6.宪法规范的含义主要特点必须掌握。宪法规范是宪法最基本的要素和构成单位，是宪法的载体。宪法规范所调整的社会关系，即宪法关系具有两大特点，一是所调整的对象非常广泛，涉及国家和社会生活各个方面最基本的社会关系，二是所调整的社会关系的一方为国家和国家机关。宪法规范具有根本性、最高权威性、原则性、纲领性和相对稳定性的特点。 7.宪政是宪法学理论中非常重要的一个概念，是宪法的生命所在，没有宪政，宪法就是一纸空文。考生必须掌握宪政的含义、特征以及宪法与宪政的关系。在我国，实行宪政是依法治国，建设社会主义法治国家的基本目标和首要标志。建设有中国特色的社会主义宪政应当具备的五个条件，考生应当了解和掌握。 8.宪法的实施及其保障是宪法得以真正落实的重要环节。考生应当掌握宪法实施的含义及基本构成。宪法解释和宪法修改是宪法得以有效实施的重要方面，考生必须掌握宪法解释和宪法修改的含义，知晓宪法解释和宪法修改并非是随意进行的，而是由有权机关依照严格的法定程序所进行的具有法律效力的活动。考生应当知道我国宪法中关于宪法解释和宪法修改的机关和程序。 二、我国国家制度 我国国家制度复习的重点考生应当重点掌握我国宪法和法律中有关国家性质和国家形式的基本制度。主要包括国体——人民民主专政制度，政体——人民代表大会制度，选举制度和地方制度——民族区域自治制度和特别行政区制度。初一地理上册知识点总结(最全面最详细)
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