运筹学在铁路运输中的简单应用
摘要：介绍了运筹学在交通运输管理中的体现和应用。指出运筹学作为一门实践应用的科学，专门研究交通运输管理过程中有限资源的计划、组织、分配、协调和控制，以期达到最佳效率和效益。
运筹学是20世纪40年代开始形成的一门学科，早期主要集中在军事应用方面，第二次世界大战之后，运筹学的应用逐渐转向民用经济活动中，主要借用数字量化的方法研究有关运用、筹划与管理等方面的问题，通过建立模型或数学定量方法，作为现代国民经济中的一个重要组成部分，交通运输系统对于维持宏观经济的健康稳定发展，保证人民的生活质量，以及合理控制生态环境污染都起着举足轻重的作用。然而，建立有效的交通系统从来不是一件容易的事情，它总是需要和土地使用、城市规划和其他许多社会经济因素综合在一起全方位考虑。
1 运筹学的特点
运筹学是20世纪新兴的一门应用学科，最早起源于第二次世界大战，但它的思想和方法在社会各方面均得到了广泛的应用。近年来运筹学在理论和应用方面得到了很大的发展，它的主要特点可归结为下面几点。
运筹学是一门以数学为主要工具、寻求各种实际问题最优方案的学科。正如定义所描述：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”它强调以量化为基础，使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。
最优化思想是核心
运筹学是采用科学步骤和数学方法来制订最优决策的科学。运筹学强调最优性。在数学的理论研究中，也常常是以对象的“最优”为目标，这种最优化思想有两层含义：①指所讨论问题的结论“最优”；②指解决问题的方法“最优”。正是基于这种思想，形成了运筹学科学的、严谨的、独特的工作方法，它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
图论
图论是一个古老的但又十分活跃的分支，在物流中的应用非常显著。其中最明显的应用体现在运输问题，比如城市间的物资调运、车辆调度时运输路线的选择等。运用了图论中的最小生成树、最短路、最大流、最小费用等知识，可求得运输所需时间最少、路线最短、费用最省的路线等一系列实际问题。另外，运用图论的知识绘制铁路运输系统线路图、公路网的设计和分析、市内公共汽车路线的选择和行车时刻表的安排、出租汽车的调度和停车场的设立等，可辅助决策者进行最优的安排。
排队
论排队论主要研究各种系统的排队队长、等待时间和服务等参数，解决系统服务设施和服务水平之间的平衡问题，以较低的投入求得更好的服务。现实生活中排队现象普遍存在，如运输站车辆进出站的排队，商店顾客排队付款、客服中心顾客电话排队等待服务等。交通领域中也有多见。在高速公路收费站服务台的设计与管理中运用排队论进行定量分析，运用排队论知识对其进行优化和设计，并建立高速公路收费站服务台与工作人员的配备模型，对避免盲目确定收费亭建设规模大小，提高收费站服务台的服务和管理水平，降低运营成本等方面发挥重要作用。
对策论
对策论是一种定量分析方法，可以帮助我们寻找最佳的竞争策略，以便战胜对手或者减少损失。在市场经济条件下，交通行业也充满了竞争。例如在一个城市内有两个配送中心经营相同的业务，为了争夺市场份额，双方都有多个策略可供选择，可以运用对策论进行分析，寻求最佳策略。对策论可以在竞争性定价、新服务的推出、销售计划的制定、加强广告与宣传、新设备的引入等方面发挥作用。
3 结束语
运筹学作为一门实践性很强的学科，的确在交通运输管理中有着广泛的应用。现代交通管理所呈现的复杂性不是简单算术能解决的，运筹学理论是支撑现代交通管理的有效工具。交通事业的发展离不开运筹学的技术支持，运筹学的应用将会使交通运输管理更加高效。
浅析运筹学在物流管理中的基本应用与发展 杜娟 (河南大学数学与信息科学学院开封475004) 摘要本文对运筹学在物流管理中的基本应用与发展进行了总结，分析了一些物流管理中常用的运筹学方法。目前物流产业作为社会的基础产业，已成为推动经济持续发展的重要力量。在物流系统中应用优化技术，合理配置物流资源、有效控制物流活动，以降低物流系统成本，显得尤为重要。 关键词运筹学；物流运输；线性规划；存储论；对策论 1 引言 近年来，随着我国经济水平的提高，连锁企业的迅速发展，连锁经营已成为我国商业企业发展的主要模式，伴随而来的物流管理方面的问题如采购量不当、库存过多、运输安排不合理等已成为制约企业发展壮大的瓶颈。运用运筹学的理论，可以为解决这些问题提供科学的方法。运筹学是采用系统化的方法，通过建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它在经济管理系统中应用广泛，能对企业的人、财、物等资源进行统筹安排，为决策提供科学的依据。本文探索运用运筹学的方法，解决企业物流管理中的采购、仓储和运输等方面的问题。 2 运筹学与现代物流 2.1运筹学 运筹学是上世纪四十年代开始形成的一门学科[1]。起源于二战期间英、美等国的军事运筹小组，主要用于研究军事活动。二战后，运筹学主要转向经济活动的研究，研究活动中能用数字量化的有关运用，筹划与管理等方面的问题。通过建立模型的方法或数学定量方法，使问题在化的基础上达到科学、合理的解决，并使活动系统中的人、才、财、物和信息得到最有效的利用，使系统的投入和产出实现最佳的配置。运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类：确定型模型与概率型模型。其中确定型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图与网络和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、
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第五章线性规划在管理中的应用 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表： 司的利润最大化。 1、判别问题的线性规划数学模型类型。 2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。 3、建立该问题的线性规划数学模型。 4、用线性规划求解模型进行求解。 5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。 6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。 解： 1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。 2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： + + 决策的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件 4x1+ 3x2≤350 车床限制条件 3x1+ x3≤150 磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为： max z= + + 3、本问题的线性规划数学模型 max z= + + S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0 4、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。 5、灵敏度分析
目标函数最优值为: 30 变量最优解相差值 x1 50 0 x2 25 0 x3 0 .083 约束松弛/剩余变量对偶价格 1 0 .05 2 75 0 3 0 .033 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 x1 .4 .5 无上限 x2 .1 .2 .25 x3 无下限.25 .333 常数项数范围: 约束下限当前值上限 1 400 500 600 2 275 350 无上限 3 150 （1）最优生产方案： 新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。最大利润值为30元。 （2）x3 的相差值是意味着，目前新产品Ⅲ不安排生产，是因为新产品Ⅲ的利润太低，若要使新产品Ⅲ值得生产，需要将当前新产品Ⅲ利润元/件，提高到元/件。 （3）三个约束的松弛/剩余变量0，75，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而车床的可用工时还剩余75个工时； 三个对偶价格，0，表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。 （4）目标函数系数范围 表明新产品Ⅰ的利润在元/件以上，新产品Ⅱ的利润在到之间，新产品Ⅲ的利润在以下，上述的最佳方案不变。 （5）常数项范围 表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在到工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献元，0元，元不变。 6、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= + + S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0 这是一个混合型的线性规划问题。 代入求解模板得结果如下： 最优解（44，10，18），最优值：元。 灵敏度报告： 目标函数最优值为: 变量最优解相差值 x1 44 0 x2 10 0 x3 18 0 约束松弛/剩余变量对偶价格
无锡商业职业技术学院 工商管理学院 学生课业报告 课程名称：物流运筹学基础 姓名： 专业：物流管理 班级（学号）： 指导教师：孙君 2013 年- 2014 年第二学期
第一部分课程项目内容及考核（小三号宋体） 一、项目内容课时分配 二、课程考核 第二部分项目任务完成情况 项目1 物流需求预测技术 （一）项目目标 1．了解物流需求预测的概念和程序 2．了解物流需求预测的原则和类型 3．了解常见的物流需求预测的定性预测法 4．掌握移动平均预测模型、指数平滑预测模型、回归分析预测 （二）项目任务 1．运用一次、二次移动平均模型预测 2．运用一次、二次指数平滑模型预测 3．运用一元回归分析模型预测 （三）项目内容及完成 1.习题1-2 某汽车销售点2013年前三个季度每月销售的汽车数量如表1-2所示。（1）试用
一次移动平均模型在N=4的条件下预测第四季度各月的销售数量。（2）试用二次移动平均模型在N=4的条件下预测第四季度各月的销售数量。 2.习题1-4 某物流公司积累了6个年度的货物运输量的实际值如表1-4所示。试用一次、二次指数平滑法取平滑系数4.0=α，预测第六年度的货物运输量（第一年度的预测值，根据专家估计为3800吨） 表1-4 某物流公司货物运输量
3.习题1-6 某公司购某原材料，已知货物在途运输时间与供货工厂离该公司的铁路运输距离之间的具体数据表1-6所示。现该公司准备从2000km 外的A 工厂购入该原材料，方式估计在途运输时间。 表1-6 货物在途运输时间与供货工厂离该公司的铁路运输距离 ====n i i i i i i i i i x 2 1111)?i 项目2 运输资源调配技术 （一）项目目标 1．了解运输问题的基本数学模型 2．掌握线性规划问题的模型构建，会用线性规划法求解运输任务调配问题。 3．掌握整数规划问题的模型构建，会用整数规划法解决指派问题。 （二）项目任务 1．运用线性规划法求解运输任务调配问题。 2．运用整数规划法解决指派问题。 3．运用线性规划、整数规划法完成排班问题。 （三）项目内容及完成 1．习题2-2 几个城市需要对某种商品互通有无，各市调出量或调入量及各城市间的单位运价如表2-4表示，试制定最优调运方案。
运筹学在物流中的应用 摘要: 物流在现代社会当中扮演着非常重要的角色。本文通过运筹学方面的知识来解决物流中出现的问题。最后通过运筹学来解决几个例题的最优解问题。 1 引言 物流(Logistics)就是指物品从供应地向接受地的实体流动过程、在现代物流中,物流管理(Logistics Management)就是指在社会在生产过程中,根据物质资料实体流动的规律,应用管理的基本原理与方法,对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制与监督,使各项物流活动实现最佳的协调与配合,以降低物流成本,提高物流效率与经济效益。随着我国社会经济的快速发展,国民经济与贸易呈现迅猛发展的态势。现代综合物流管理中,对采购、包装、流通加工、储存保管、配送、装卸与运输等物流活动诸要素的管理,对人、财、物、设备、方法与信息等物流系统诸要素的管理,对物流经济管理、物流质量管理与物流工程经济管理等物流活动中具体职能的管理都要用到数学知识。 运筹学在现代物流企业的实际应用就是一个非常具有意义的课题,借助运筹学的主要研究内容与方法,建立了大致的知识框架体系,它不就是枯燥乏味的理论,而就是非常实用的学科,生活中几乎处处都有运筹学,特别就是对物流工作更就是意义深远,能帮助物流企业解决许多实际的问题。 运筹学就是运用系统化的方法,经由建立数学模型及其测试,协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题,它根据问题的要求,通过数学的分析与运算,做出综合的合理安排,以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。 运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战时期,从一开始,两者就密切的联系在一起,相互渗透与交叉发展,运筹学应用的案例大都就是物流作业与管理。运筹学作为
运筹学在企业管理中的应用 摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。 关键词：运筹学数学模型企业管理 １．前言 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。它强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。” 在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。一时风靡全球。世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展
1、某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件。假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，且已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（如下表所示），问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？ 机床加工情况表 机床类型单位工作所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 甲0.4 1.1 1.0 13 9 10 700 乙0.5 1.2 1.3 11 12 8 800 解：因使总加工费用最低（用min表示）故甲乙机床生产工件1、2、3分别设为x1、x2、x3、x4、x5、x6 则数学模型 列得目标函数：minz=13x1+9x2+10x3+11x4+12x5+8x6 s.t: x1+x4≥300 x2+x5≥500 x3+x6≥400 0.4x1+1.1x2+1.0x3≤700 0.5x4+1.2x5+1.3x6≤800 x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 x5≥0 x6≥0 根据上图通过运筹管理软件解得： 答：甲型机床生产0件工件1 乙型机床生产300件工件1 甲型机床生产500件工件2 乙型机床生产0件工件2 甲型机床生产0件工件3 乙型机床生产400件工件3 加工费用最低为11000元
2. 解:根据题可知这是一个供需不平衡表，需要使产量和销量平衡。 MinF=15X11+15X12+20X13+20X14+20X15+15X21+40X22+15X23+30X24+30X25+25X31+3 5X32+40X33+55X34+25x35 求解，输入相应的软件里结果输出为：
运筹学基础及应用 习题解答 习题一 P46 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 (a) (1) 图解法
最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ
02>σ，23 28,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35 *=z (b) (1) 图解法 \\ 最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27x ，最大值217=z (2) 单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表 21σσ>。245min ,,461θ? ?=-= ?? ? 02>σ，15 33min ,24,5 22θ??== ??? 新的单纯形表为
XX海洋大学成人教育学院试卷 XX：学号：专业班名： 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。每题1分，共15分) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题（每题1分，共11分)
1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ） A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性 B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费 C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案 D 以上说法都错误 2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的 C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充 D 假设全部定货量一次供应 3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ） A 需求是连续，均匀的 B 进货是连续，均匀的 C 当存储降至零时，可以立即得到补充 D 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足 4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（ D ） A 确定性决策问题 B 风险型决策问题 C 不确定性决策问题 D 指导性决策问题 5、决策是为了达到某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（ B ） A 确定目标 B 分析问题 C 拟定各种可行方案 D 选取最优方案 6、决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（ C ） A 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素 B 至少存在两个可供选择的方案 C 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素 D 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来 7、对于确定型决策问题，下列说法错误的是（C ） A 确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策 B 当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案 C 当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案 D 确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自
《物流运筹学》教案 课程名称：物流运筹学 适用专业：物流管理 规定学时：32学时，2学分 开课学期：三年级上学期 任课教师：王金红 《物流运筹学》教案 一、课程说明 《物流运筹学》运筹学是经管类专业本、专科生的主干课、学位课。通过本书学习要求学生掌握线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法，通过案例分析，要求学生学会建模的方法，能用各类模型的建立解决在经济管理中出现的各类问题。 二、教学内容 《物流运筹学》是物流管理专业的专业方向课程，教材涵盖了线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法，讨论了目标规划、图与网络分析在物流中的主要应用领域，探讨了利用线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法解决物流活动中的问题，并对物流运输路线安排、物资调配等专题进行了剖析。 三、本课程的教案主要包括下列教学活动形式
1、本章的教学目标及基本要求 2、本章各节教学内容 3、教学重点与难点 4、本章教学内容的深化和拓宽 5、本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题 6、本章的主要参考书目 7、本章的思考题和习题 8、教学进程 四、课程教学的基本要求 本课程的教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业。通过本课程各个教学环节的教学，重点培养学生的学习能力、分析问题解决问题的能力。 （一）课堂讲授 主要教学方法：主要采用教师课堂讲授为主，增加讨论课和习题课，调动学生学习的主观能动性。 （二）习题 习题是本课程的重要教学环节，通过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能力和分析问题解决问题的能力。 习题课：安排每章后。
浅谈运筹学中的运输问题 摘 要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。这里我们主要对运输问题几种方法做一个简单的介绍。 关键词：最下元素法；沃格尔法（V ogel ） 首先我们先来介绍运输问题的数学模型：设有m 个产地（记作A 1，A 2，A 3,…,Am ），生产某种物资，其产量分别为a 1,a 2，…，am ；有n 个销地（记作B 1，B 2，…，Bn ），其需要量分别为b 1,b 2，…，bn ；且产销平衡，即 。从第i 个产地到j 个销地的单位运价为cij ，在满足各地需要的前提下，求总运输费用最小的调运方案。 设xij (i =1,2,…，m ；j =1,2,…,n )为第i 个产地到第j 个销地的运量，则数学模型为： n j m i x n j b x m i a x ij j m i ij n j i ij ,,1;,,1, 0,,1,,11 1 ==≥====∑∑== ∑∑ ===n j ij ij m i x c z 1 1 min （！）最小元素法：最小元素法的思想是就近优先运送，即最小运价Cij 对应的变量xij 优先赋值 {} j i ij b a x ,min = 然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依次下去，直到最后一个初始基可行解。 下面举一个例子：求表3－7给出的运输问题的初始基本可行解。
解： 在x 12、x 22、x 33、x 34中任选一个变量作为基变量，例如选x 12 初始基本可行解可用下列矩阵表示 ??????????634610 表3－8中，标有符号 的变量恰好是3+4－1=6个且不包含闭回路， {} 323123141312,,,,,x x x x x x 是一组基变量，其余标有符号×的变量是非基变量， （2）运费差额法（V ogel ）:最小元素法只考虑了局部运输费用最小，对整个产销系统的总运输费用来说可能离最优值较远。有时为了节省某一处的运费，而在其它处可能运费很大。运费差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案， 20101258515 10??????=?C 2010125815510? ?????=?C 15 15 15 15 前一种按最小元素法求得，总运费是Z 1=10×8+5×2+15×1=105，后一种方案考虑到C 11与C 21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x 21，到后来就有可能x 11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x 21，再是x 22，其次是x 12这时总运费Z 2=10×5+15×2+5×1=85 运筹学在企业管理中的应用研究 ——以屈臣氏连锁企业的线性规划问题为例［摘要］连锁经营迅速发展成为我国商业企业发展的主要模式，为了充分发挥连锁的优势，提高连锁企业经营管理的水平，促进连锁经营的健康发展，以实例介绍运用运筹学的方法，解决连锁经营门店的选址、人力资源调配等经营管理方面的问题。 ［关键词］运筹学连锁企业选址人力资源 引言 运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学的特点是利用数学、管理科学，计算机科学等研究事物的数量化规律，使有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到充分合理的利用。它以数学为工具，寻找各种问题最优方案，运筹学是一门应用科学，它在企业中的应用越来越广泛，取得了良好的经济效益。 运筹学在解决大量实际问题中形成了相应的工作步骤。提出和形成问题,要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料。建立模型,即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。求解,用各种手段(主要是数学方法)将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出。解的检验,首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。解的控制,通过控制解的变化过程决定对解是否要做一定的改变。解的实施,是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题。如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和需要修改的地方。 近年来，随着我国经济水平的提高，连锁企业的发展迅速，连锁经营已经成为我国商业企业发展的主要模式，随而来的经营管理方面的问题如选址规划的失误、力资源调配的不合理等已逐步成为制约企业发展壮大的瓶颈。运用运筹学的理论，可以为解决这些问题提供科学的方法。运筹采用系统化的方法，通过建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。运筹学在经济管理系统中应用广泛，能对企业的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策提供科学的依据。因此，为了充分发挥商业连锁化的优势提高连锁企业经营管理的水平，促进连锁经营的健康发展，本文探索运用运筹学的方法，解决连锁经营门店的选址、人力资源调配等方面问题。 理论基础 线性规划的理论基础 线性规划是目前应用最广泛的一种优化法，它的理论已经十分成熟，可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物、时空、信息等资源条件下，’研究如何合理安排，用量少的资料消耗，取得最大的经济效果。主要解决生产组织与计划问题，下料问题，运输问题，人员分派问题和投资方案问题。这类统筹规划的问题用数学语言表达(即数学模型),先根据问题要达到的 摘要 本文是通过对运筹学在物流领域中应用分析研究，发现造成物流成本较高的原因，提出解决对策. 我们的做法是通过建立模型，运用运筹学中的规划论，研究物流的合理化问题，尽量避免运输路线上成本的无谓浪费，避免空驶，提高运作效率，从而实现成本降低的研究. 首先从运筹学、物流学、运筹学与物流管理学的关系三个方面阐述运筹学与现代物流的关系. 然后，概括了运筹学在物流领域中的一些主要应用，如应用数学规划论、存储论、图（网络）论、排队论、对策与决策论等去解决一些物流问题. 最后提供了一些运筹学在物流领域中的应用的案例，如：研究直达供货系统下，中转供货系统下，运力约束供货系统下的物流运输成本优化的研究；在运量和运价一定的情况下，如何规划运输路线的问题等. 关键词：物流运输；成本；优化；运筹学模型 Operations research Applications in logistics Abstract In this paper, we apply the theory of operations research to analyze and investigate logistics, try to find the cause of higher logistics costs and put forward countermeasures. Our work is as follows: Some mathematic models are established in order to study logistics, by using the planning of operations research methods to study the rationalization of logistics, transportation routes to avoid being wasted on unnecessary costs and avoid Venting, improve operational efficiency, and lower cost of achieving. Firstly, we introduce the relations between Operational Research and Logistics by investigate the relations among Operational Research, Logistics, and the relations of Operations Research and Logistics. Secondly, we conclude some applications about operations research in logistics, i.e., some logistic problems are settled by using some theory such as Mathematical programming theory, Memory , Figure (network) theory, Exclusion , Game theory, decision theory etc. Lastly, some examples are offered by applying the theory of operations to research some questions in logistics as follows: Under the direct delivery system, or the transit supply system, or the capacity constraints, how to obtain optimization of transportation costs; how to plan transport routes under maintain the same traffics and price. Key words: logistics transport; costs; optimization; Operational model P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？ 表 解：一、该运输问题的数学模型为： 可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6. 34 33323124232221 3141 141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++== ∑∑ ==??? ??????????==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,0141214822 1016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1. 最小元素法 思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。 其余（非基）变量全等于零。此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6). 总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===314 1 i j ij ij x c Z 第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件： -x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4， 运筹学在物流中的应用 xx届 )题目: 运筹学在物流中的应用专业: 数学与应用数学学生姓名: 喻伟杰学号: 08176138 指导教师: 胡海良职称: 讲师合作导师: 职称: 完成时间:xx 年4 月12 日成绩: 浙江师范大学行知学院本科毕业设计(论文)正文 目录 摘要1英文摘要11 引言12 运筹学与物流 22、1 运筹学 22、2 物流学 22、3 运筹学与物流的关系33 物流领域中的运筹学应用 33、1 数学规划论 33、1、1 数学规划论 33、1、2 线性规划 33、1、3 线性代数 53、2 存储论 63、3 图（网络）论 63、4 排队论 73、5 对策论、决策论74 运筹学软件及其应用75 物流问题的实际应用105、1 问题的提出105、2 问题的分析105、3 问题的解决1 15、4 问题的总结136 结束语13参考文献14 运筹学在物流中的应用数学与应用数学专业喻伟杰(08176138)指导老师:胡海良(讲师)摘要: 物流在现代社会当中扮演着非常重要的角色。本文通过运筹学方面的知识来解决物流中出现的问题。 最后通过运筹学来解决几个例题的最优解问题。关键词:物流；运筹学；模型；最优解Application Of Operations Research In Logistics YU Wei-jie Director: HU Hai- liang(Department of Mathematics and Applied Mathematics, Zhejiang Normal University, Xingzhi College, No、08176138)Abstract: Logistics in modern society plays a very important role、 This article using the operations research knowledge to solve the logistics problems、Finally, operations research was used to solve an example of optimal solution、Keywords: Logistics; Operational research; Model;Optimal solut1 引言物流(Logistics)是指物品从供应地向接受地的实体流动过程、在现代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社会在生产过程中，根据物质资料实体流动的规律，应用管理的基本原理和方法，对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，使各项物流活动实现最佳的协调与配合，以降低物流成本，提高物流效率和经济效益。随着我国社会经济的快速发展,国民经济和贸易呈现迅猛发展的态势。现代综合物流管理中，对采购、包装、流通加工、储存 河南理工大学 运筹学 在（企业）管理中的应用 学院：计算机科学与技术学院 专业班级：信管1103 学号： 311109030309 姓名：肖莉 2014年01月08日 目录 一、运筹学的释义----------------------------------1 二、运筹学与管理科学------------------------------1 三、运筹学的作用----------------------------------2 四、运筹学在企业管理中的应用----------------------3 1、合理分配材料使利润最大的问题--------------------------------3 2、运输问题----------------------------------------------------5 3、生产库存问题------------------------------------------------8 4、设备更新问题-----------------------------------------------11 五、结论--------------------------------------------------------14参考文献----------------------------------------------------------15 一、运筹学的释义 运筹学一词起源于20世纪30年代。根据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。《中国大百科全书》的释义为：运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案”。《辞海》（1979年版）中有关运筹学条目的释义为：运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求通过数学的分析与计算，作出综合性的合理安排，以达到经济有效地使用人力物力”。《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的释义为：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。 二、运筹学与管理科学 运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，也是管理科学研究深化的标志。运筹学的一些分支，如规划论、排队论、存贮论、对策论等，无不同管理的发展具有密切联系。管理科学研究、总结经济管理的规律，这是运筹学研究提出问题和对问题进行定性分析的依据和基础。但运筹学又在对问题进一步分析的基础上找出各种因素之间的数量上的联系，并对问题通过建模和求解，使人们对管理问题的规律性认识进一步深化。例如管理中有关库存问题的讨论，对最高和最低控制限的存贮方法，过去只从定性上进行描述，而运筹学则进一步研究了在各种不同需求情况下最高与最低控制限的具体数值。再如经验告诉我们，从事相同服务工作的人，如果协调合作，可以提高效率，减少被服务对象的等待。 运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位。首先，它有助于训练管理人员的逻辑思维能力，运筹学研究问题的六个步骤将锻炼观察问题和归纳问题的能力，辨别问题中的可控因素和非可控因素，弄清问题的要素结构及其相互联系，确定分析问题需获取的资料数据以及怎样获取，如何使建立的模型既接近实际，又尽可能简化等。其次，应用运筹学对实际问题的求解分析将有助于培养管理人运筹学在企业管理中的应用研1
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