当前位置:文档之家› 北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

第二章平行线与相交线

本章教学目标

1.经历观察、操作(包括测量、画、折等)、想像、推理、交流等过程,进一步发展空间观

念、推理能力和有条理表达能务。

2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等、对顶

角相等。会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用尽规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。

3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程,掌握直线平行的条件及平行线的特征。

4.进一步激发学生对数学方面的兴趣,体验从数学的角度认识现实。

本章教学重点、难点

教学重点:(1)余角、补角、对顶角的概念及其初步应用。

(2)探索直线平行的条件及其应用。

(3)平行线的特征及其应用。

(4)用尺规作线段和角。

教学难点:(1)应用直线平行条件及平行线特征解决问题。

(2)初步学会有条理的表达。

本章知识之间联系如下

2.1余角与补角

教学目标

1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达

的能力;

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对

顶角相等,并能解决一些实际问题。

教学重点、难点

教学重点:1、余角、补角、对顶角的概念;

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角。

教学方法

在教学中,将采用发现式教学法,通过学生自主、独立地发现问题,通过操作、表达与交流等探索活动,获取知识技能、发展情感与态度。

教学过程

一、巧妙设疑,复习引入

如图1,将矩形纸片沿虚线剪开。

问题1:所得的1

∠有什么关系?

∠与2

问题2:从图1中,你能找出和为?

180的两个角吗?

二、讲授新课

1、余角和补角概念

余角:如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角。

补角:如果两个角的和是平角,那么这两个角互为补角。

2、探索有关余角和补角的性质

参照教材p59光的反射实验提出下列问题:

(1)模拟试验:通过模拟光的反射的试验,为学生提供生

动有趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的

探索做好准备。

(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。

1)说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结,从

而得到余角、补角的定义。

2)图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概

念的同时,为下一个问题作好铺垫。

3)图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在

学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。

结论:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。

3、引出对顶角的概念

参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列问题:

(1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由吗?(在

(2)你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗?(通过学生观察,总结,得出对顶角的概念。)

(3)在图2中,还有相等的角吗?这几组相等的角在位置上有什么样的关系,你能试着描述一下吗?(总结得出对顶角的性质。)

如图2,直线AB 与CD 相交于点O ,1∠与2∠有公共顶点O ,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。

4、对顶角的性质

问题1:如图2,1∠与2∠有怎样的数量关系? 问题2:你能说明,为什么有这样的数量关系吗? 三、变式训练,熟练技能

(1)已知,?=∠201,?=∠302,?=∠403,能否说1∠,

2∠,3∠互为余角?

(2)如图3,?=∠301,?=∠622,能否说1∠与2∠互为余角?

(3)若1∠,2∠互为余角,?=∠501,则2∠= 。

(4)若1∠,2∠互为补角,?

=∠1201,则2∠= 。

(5)锐角的补角是 角,直角的补角是 角,钝角的补角是 角。

(6)若α∠与β∠是对顶角,?=∠20α,则β∠= 。

(7)如图4所示,有一个破损的扇形零件,你能否利用

量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数?你的根据是什

么?

答案:(1)不能;(2)不能;(3)?40;(4)?60;(5)钝 直 锐;(6)?20(7)能,根据对顶角相等。

四、课堂总结

1、本节课的主要知识点: 1) 余角、补角的定义;

2) 同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等; 3) 对顶角的定义; 4) 对顶角相等。 2、需要提升的观点:

1) 余角、补角指两个角之间的数量关系,而并非位置关系;

2) 当我们要说明两个角相等时,到目前为止有两种方法:方法一是用等式的性质证明;

方法二是用同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 五、布置作业

课后作业:教材习题2.1 六、拓展练习

如图,先找到长方形纸的宽DC 的中点E ,将∠C 过点E 折起任意一个角,折痕是EF ,再将∠D 过点E 折起,使DE 与HE 重合,折痕是GE ,请探索下列问题:

(1)∠GEF 是直角吗?为什么?

(2)∠FEH 与∠GEH 互余吗?为什么? (3)在上述折纸的图形中,还有哪些角互为余角?还

2

4

2.2探索直线平行的条件(一)

教学目标

1、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件1,并能解决一些问题;

2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线;

3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。

教学重点、难点

教学重点:会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行” 教学难点:判断两直线平行的说理过程

教学方法

本课采用“探究与合作交流”的教学方法,通过自探索、合作交流对直线平行的条件进行探索、合作交流对直线平行的条件进行探索。

教学过程

一、巧妙设疑,复习引入

记得哲学家罗素说过:“数学,如果正确地看待它,不但拥有真理,而且有至高的美。”然而数学的美是潜在的,比如说平行线在我们的生活中无处不在,这些都需要我们用心去体验,现在以教室为背景,同学们想一想,哪些地方存在着平行线?

1、平行线的概念 (1)什么叫平行线?

在同一平面内,两条不相交的直线叫平行线。 (2)两条平行线必须符合什么条件? 在同一平面内没有交点。 2、引出课题

这些直线平行都给我们一种直观的感觉,那么满足什么条件的两直线是互相平行的呢? 引出课题:探索直线平行的条件(一) 二、讲授新课 1、创设情境

我们来探讨一个生活中的情境:

一位装修工人正向墙上钉木条,要使得两根木条a ,b 平行。

问题1:如果木条b 与墙壁边缘垂直,那么木条a 与墙壁边缘的夹角为多少度时,才能使木条a 与b 平行?

答:木条a 与墙壁边缘的夹角为?90时,才能使木条a 与b 平行。 问题2:如果木条b 与墙壁边缘不垂直,夹角?=∠451,那么木条a 与墙壁边缘所夹角2∠为多少度时,才能使木条a 与b 平行?

答:?=∠=∠4521时,木条a 与b 平行。

小结:我们发现21∠=∠时,木条a 与b 平行。 2、探究试验 试验:

材料:三根木条(纸条),纸板。(两位学生一组,提前一天做好) 如图1,三根木条相交成1∠,2∠,固定木条a ,c ,转动木条b ,

图1

操作:

(1)按1∠为锐角、直角、钝角将全班分成三种情况来试验;

(2)转动木条b ,观察1∠,2∠满足什么条件时木条a 与b 平行。 试验结论:21∠=∠时,木条a 与b 平行。 3、建构同位角的概念,得出直线平行的条件1

同位角的概念:具有1∠,2∠这样位置关系的角称为同位角; 直线平行的条件1:同位角相等,两直线平行。 三、变式训练,熟悉技能

练习1:如图2,直线AB 、CD 被EF 所截,

(1)1∠的同位角是 ,2∠的同位角是 ;

(2)当?=∠=∠5521时,直线AB ,CD 平行吗?说明你的理由。 答案:(1)3∠,FGB ∠ (2)平行。因为21∠=∠,32∠=∠,所以31∠=∠。所以CD AB //。 练习2:找出点阵中互相平行的线段(如图3),并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形)。

练习3:如图4,甲从A 处沿正东偏南?55方向行走,乙从B 处沿正东偏南?35方向行走,

(1)他们所行道路可能相交吗? (2)当乙从B 处沿什么方向行走,他们所行道路不相交?请说明其中的理由。

答案:(1)他们所行道路一定相交;

(2)东偏南?55方向走,所行道路不会相交;

因为1∠与2∠是同位角,并且相等,所以两个个方向是平行的。 四、迁移应用,深化提高 练习4:(1)你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗?

(2)请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线(如图5)。 请说出其中的道理:

答案:图略,根据是同位角相等,两直线平行。 练习5:一张纸上画有两条线段,请你设计一个方案,判断这两条线段是否平行。

答案:画直线相交,构建“三线八角”,测量其中的一对同位角,看是否相等。

五、课堂总结

本节课的主要知识点 ①同位角的概念;

②直线平行的条件1:同位角相等,两直线平行。 六、布置作业

(1)如图1,如果41∠=∠,根据 ,可得AB//CD ;

(2)如图2,如果D ∠=∠1,那么 // ; (3)如图2,如果B ∠=∠1,那么 // 。

图2

3

2.2探索直线平行的条件(二)

教学目标

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力。

2、通过分析题意,能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理。

教学重点、难点

教学重点:直线平行的条件。

教学难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理。

教学方法

让学生通过观察,想象,推理,交流等过程,发展学生的空间观念,逻辑推理能力和准确条理的语言表达能力,并在学习中让学生对比三种判定直线平行的方法,建立三种方法间的联系,同时渗透转化的数学思想。

教学过程

一、巧妙设疑,复习引入

1、上节课,我们学习了哪种判定直线平行的方法?

2、给出实际问题:小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB (如图所示)。小明只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?

3、画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗?如果不能,是否可以利用其他角来判断?请你先自主探索,再与同伴交流。

今天我们将学习判定直线平行的另外两种方法。 二、讲授新课

1、利用教具模型认识内错角和同旁内角

教师展示教具模型(如图3),并在黑板上画出该图形,指出在直线a 、b 被直线c 所截成的角中,1∠和2∠是同位角,2∠与3∠、2∠与4∠虽然不是同位角,但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述2∠与3∠有怎样的位置关系吗?2∠和4∠呢?

(1)教师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位于直线的a 、b 内部,又分别位于直线c 的两侧,∠2与∠4位于直线a 、b 内部,都在直线c 的右侧(同侧)。

(2)教师转动直线a 或者直线b ,再问学生2∠与3∠,2∠与4∠的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变?

学生回答后,教师指出像2∠与3∠这样的两个角叫做内错角,像2∠与4∠这样的两个个角叫做同旁内角。

(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们。

(4)学生概括由直线a 、b 被直线c 所截成的八个角中有四对同位角,两对内错角、两对同旁内角。

(1)演示教具(如图3),使学生产生几何直觉:当内错角相等时,两条直线平行。 (2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?

学生若有困难,可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件32∠=∠转化为21∠=∠。 规范说理过程:因为32∠=∠,而13∠=∠(对顶角相等),所以21∠=∠,即同位角相等,因此a //b 。 (3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,板书: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简单记为:内错角相等,两直线平行。 引导学生结合图形用符号语言表达:如果32∠=∠,那么a //b 。 (4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? ①学生猜想,可借助于教具,先排除相等,当4∠是锐角时,2∠是钝角才有可能使a //b ,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果?=∠+∠18042,那么a //b 。 ②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确。 教师根据学生说理,再准确地板书: 因为?=∠+∠18042,而?=∠+∠18041,根据同角的补角相等,所以有12∠=∠,即同位角相等,从而a //b 。 因为?=∠+∠18042,而?=∠+∠18043,根据同角的被角相等,所以有23∠=∠,即内错角相等,从而a //b 。 师生归纳两条直线平行的判定方法3,板书: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简单记为:同旁内角互补,两直线平行。 结合图形,用符号语言表达:如果?=∠+∠18042,那么a //b 。 三、变式训练,熟练技能 1.做一做:三个相同的三角尺拼接成一个图形,

请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。

2.图中各角分别满足下列条件时,你能判断哪两条直线平行吗? (1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180° 3.看图填空: (1)如右图,∵∠1=∠2

∴ ∥ , ∵∠2=

∴ ∥ ,同位角相等,两直线平行

∵∠3+∠4=180° ∴ ∥ , ∴AC ∥FG , (2)如右图,∵∠2= , ∴DE ∥BC

∵∠B + =180°,

∴DB ∥EF

∵∠B +∠5=180°

A B C D E

F 4 3 2 1 5 1 2 3

4

A B C D E

F G

n

b

a l m 4 3

2 1

四、课堂总结 1、本节课的主要知识点: ①平行线的三种判定方法; ⑴同位角相等,两直线平行;⑵内错角相等,两直线平行;⑶同旁内角互补,两直线平行. ②在复杂图形中如何找“三线八角”。 2、需要提升的观点: ①在几何学习中要善于寻找基本图形,这是解决几何问题的关键; ②数学中存在转化与化归思想,其实质就是把一个问题转化为我们已解决的问题,这是一种常用的数学思想方法。

五、布置作业 如右图,若∠2=∠6,则 // ; 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么 // ; 如果∠9= ,那么AD//BC ; 如果∠9= ,那么AB//CD 。 六、拓展练习 如右下图,请你填写一个适当的条件: ,使AD//BC 。

答案:FBC FAD ∠=∠或?=∠=∠180ABC DAB 或DBC ADB ∠=∠等

2.3平行线的特征

教学目标

1、通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力;经历探索平行线的特征的过程;

2、了解平行线的性质,能运用这些性质进行简单的推理或计算。

3、通过学生学习动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主要探索、合作以及解决问题的能力。

教学重点、难点

教学重点:平行线的特征的探索。

教学难点:运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。

教学方法

本节课采用发现式教学法,在教学中,通过学生自主,独立地发现问题,通过操作,表

教学过程

一、巧妙设疑,复习引入

活动1:复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。(如图1)

(1) ∵∠1=∠2 (已知)

∴a //b (同位角相等,两直线平行)

(2) ∵∠3=∠2 (已知)

∴a //b (内错角相等,两直线平行)

(3) ∵∠2+∠4=1800 (已知)

∴a //b (同旁内角互补,两直线平行)

活动2:如图2,举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°。已知梯形

的两底AD//BC ,请你求出另外两个角的度数。 二、讲授新课 1、探索发现

如图3,直线a 与直线b 平行,提出问题:

(1)请找出图3的同位角,并猜测他们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?

(2)请找出图3的内错角,并猜测他们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?

(3)图3中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说

你是怎样得到的结论的。

在学生正确回答的基础上,师生共同总结平行线的特征,并给出简记: 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补。 2、牛刀小试 练习1.看图1,完成下列填空

(1)∵ AD//BC (已知)

∴ ∠B=∠1 (两直线平行,同位角相等) (2)∵ AB//CD (已知)

∴ ∠D =∠1 (两直线平行,内错角相等)

(3)∵ AD//BC (已知)

∴ ∠C +∠D =180 (两直线平行,同旁内角互补)

练习2.如图所示,AB ∥CD ,AD ∥BC,分别找出与∠ADC 相等或互补的角。

练习3.解决本课之始的引例问题。

练习4.著名的比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一直在倾斜,目前,它与地面所成的较小的角为85o (如图),它与地面所成的较大的角是多少度?

图1

图 2

3

图2

3、对比发现,加深理解

同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补

三、变式训练,熟练技能

练习5:如图3所示,一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。

(1)∠1,∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? (2)反射光线BC 与EF 也平行吗? 答案:(1)∠1=∠3;∠2=∠4。 (2)平行

练习6:潜望镜中两面镜子是平行放置的,如图所示,光线

经镜子反射后,∠1=∠2,∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗?

四、课堂总结

师生交流,共同总结本节课所学的知识。 1、平行线的三个特征。

2、直线平行的特征与直线平行的条件的区别。 (1)识别与特征的条件与结论有什么关系?

(2)使用识别时是已知 ___,说明

使用特征时是已知 ,说明_____________ 3、几何中的计算往往要说理,要熟悉几何里计算题的格式,学习合情说理。 五、布置作业

六、拓展练习

当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢?试探究下问题:

4

1

2 3

(2)如图(2),AB ∥ED , BC ∥EF ,那么∠B 与∠E 的关系是_________ 总结上面的结论是________________________________

2.4用尺规作线段和角(一)

教学目标

1、会利用尺规作一条线段等于已知线段,并能了解它在尺规作图中的简单应用。

2、能利用尺规作线段的和、差。

3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

4、在尺规作图过程中,积累数学活动经验,培养动手能力和逻辑分析能力。

教学重点、难点

教学重点:1、作一条线段等于已知线段; 2、作线段的和、差、倍数等。 教学难点:作线段的和、差。

教学过程

一、巧妙设疑,复习引入

读一读

尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 例如图1和图2

图1 图2 图3

在“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形(如图3),它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。

二、讲授新课

活动内容:简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形,你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗?

已知:线段AB

图(1)

图(2)A A

B

B

C C

D

D

E

E

F

F

求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.

三、变式训练,熟练技能

练习1:教材做一做

已知线段a(如图4),和两条互相垂直的直线AB,CD(如图5)。

(1)利用圆规,在射线OA,OB,OC,OD上作线段OA',OB',OC',OD',使它们分别与线段a相等。

(2)依次连接A',B',C',D',A'。

你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。

练习2:课本本节随堂练习

如图6,已知线段a和b,直线AB与CD垂直且相交于点O。利用尺规,按下列要求作图:(1)在射线OA,OB,OC上作线段OA',OB',OC',使它们分别与线段a相等;

(2)在射线OD上作线段OD',使OD'等于b;

(3)依次连接A',B',C',D',A'。

你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。

如图7,已知线段a和两条互相垂直的直线AB,CD。

(1)利用圆规,在射线OA,OB上分别截取OA',OB'等于a,在射线OC,OD上分别截取OC',OD'等于2a。

(2)依次连接A',B',C',D',A'。

你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。

四、迁移应用,深化提高

问题1:已知线段a,b,求作线段b

=

c+

a

问题2:能否作线段b

c-

=

a

五、课堂总结

1、本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段,看似简单,它却是最基本的几何作图的方法。

2、课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练。

3、练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范。

六、布置作业

2.4用尺规作线段和角(二)

教学目标

1、掌握用尺规作一个角等于已知角的作法,并能借此解决实际问题。

2、通过画图实践操作,培养学生动手、动脑、动口的能力。

3、通过对实际问题的分析,培养学生勤于思考、发现问题的能力;在运用知识解决实际问题的过程中,梳理数学思维,构建自己的数学知识体系。

教学重点、难点

教学重点:会用尺规作一个角等于已知角。

教学难点:1、用尺规作一个角等于已知角的综合运用。

2、学生动手操作和有条理表达能力的培养。

教学方法

首先展球与本课内容密切联系的问题情境,作为新知的切入点,体现“数学是现实的”课标精神,利用情境问题激发学生的探究意识,在探索过程中体会知识的形成过程,将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中,在此基础上,引导学生利用所学新知解决问题,从而将数学知识转达化为数学技能。

教学过程

一、巧妙设疑,复习引入

请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型,如图1,标出相应的线段AB和点C。

问题2:如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?

二、计授新课

已知:OB A ∠(如图2)

求作:B'O''A ∠,使AOB B'O''∠=∠A 。

三、变式训练,熟练技能

练习1:课本本节随堂练习第1题。

练习2:利用尺规完成本节课开始时提出的问题(有关图1的问题)。 四、迁移应用,深化提高

练习3:如图3,以点B 为顶点,射线BC 为一边,利用尺规作A EBC ∠=∠,EB 与AD 一定平行吗?

答案:平行,因为同位角相等,两直线平行。 五、课堂总结

图1 图2

1、会用尺规作一个角等于已知角。

2、灵活运用所学知识解决实际问题。

3、在生活中要善于运用数学知识。

六、布置作业

回顾与思考

教学目标

1.掌握平行线与相交线的相关知识,梳理本章内容,建立一定的知识体系;并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

2.在丰富的情景中,抽象出平行线、相交线等几何模型,通过讨论角与角之间的关系,进一步认识平行线和相交线。

3.在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

教学过程

一、回顾复习

(1)让学生课前独立回顾所学内容,并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上,开展小组交流和自评活动,并让学生自己尝试着建立知识框架图。

(2)对于在复习中出现的困惑的问题,进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题,可以课堂上师生共同探讨

二、知识梳理

三、例题讲解 相交线

1.如图1,直线AB ,CD ,EF 相交于O ,∠AOE 的对顶角

是 ,邻补角是 ,∠COF 的对顶角是 , 邻补角是 。

2.如图2,∠BDE 的同位角是 ,内错角是 ,同旁内角是 ;∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截 成的 角。

3.如图3,三条直线a ,b ,c 交于一点O ,∠1=45°,∠2=60°,∠3= 。 4.如图4,∠1=105°,∠2=95°,∠3=105°,∠4= 。

5.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这两条直线 ,它们的交点叫做 。

平行线

1

(1)如图,∵AC ∥ED (已知)

∴∠A=_________( ) (2)如图,∵AC ∥ED (已知)

∴∠EDF=_________( ) (3)如图,∵AB ∥FD (已知)

∴∠A+_______ =180°(

(4)如图,∵AB ∥FD (已知)

∴∠EDF+______=180°( ) 1~4题图

D F

E

C

B

A 第5题

D F

E

C

B

A

(5)如图,∵BD ∥EC (已知)

∴∠DBA=_________( ) ∵∠C=∠D (已知)

∴∠DBA=_________( )

∴FD ∥________( ) ∴∠A=∠F ( )

(6)如图,AB ∥CD ,EG 平分∠BEF , ∠EFG=50° , ∠EGF=____ (7)如图,DC ∥AB ,E 为AB 上一点,AD ∥EC ,∠A=70°, ∠ECB=40°,∠BCD=______

(8)如图, AB ∥CD , EG ⊥ AB 于G , ∠CFK=50° ,∠E=_____

2.思维拓广:已知AB ∥CD ,E 为平面内一点(E 不在AB 和CD 上),连接AE ,CE ,

探索∠E 与∠A ,∠C 之间的关系。

尺规作图

如图,以点B 为顶点,射线BC 为一边,利用尺规作∠EBC ,使得∠EBC=∠A ,EB 与AD 一定平行吗?

四、课堂总结

师生交流共同总结本节课所学的知识。 五、布置作业

G

F E

D

C

B

A

第六题

E D

C

B

A

第七题

H

G F E

D

C

B A 第八题

2

1F

E D C B

A

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师:学科:数学七年级

注意事项: 1、结合学生实际情况,多采取游戏式的教学,务实基础,引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯,在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力,提高解决数学问题的正确率,抓好尖子生。? 4、在课堂教学中,注意多一些有利于孩子理解的问题,应该考虑学生 实际 的思维水平,多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的 运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数:

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与 -24呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么

人教版七年级数学下相交线

第一讲:相交线 教学目标: 1、了解对顶角与邻补角的概念,能从图中辨认对顶角和邻补角,掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解: 知识点一:相交线 例1、下面是一把剪刀,你能联想到什么几何图形? 两条直线相交,如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中,两两相配共能组成六对角,即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数,你能将上面的六对角分类吗? 可分为两类:∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类,它们的和是1800 ;∠1和∠3、∠2和∠4为二类,它们相等。 第一类角有什么共同的特征? 一条边公共,另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角,互为邻补角。 讨论:邻补角与补角有什么关系? 邻补角是补角的一种特殊情况,数量上互补,位置上有一条公共边,而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点,两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角,互为对顶角。 思考:下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意:对顶角形成的前提条件是两条直线相交,而邻补角不一定是两条直线相交形成的;每个角的对顶角只有一个,而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片。在这过程中,两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系? 为了回答这个问题,我们先来研究下面的问题。 如图,直线AB 和直线CD 相交于点O ,∠1和∠3有什么关系?为什么? ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。 图1 图2 2、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。 B C (2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° , ∠ 2=130 ° , 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C

A C 3、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为? F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。

5.(1)如图,点E 在AC 的延长 线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E (2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系?为什么? E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 (1)如图,试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系,并说明理由 。 B

七年级数学相交线练习题

相交线 一、判断. 1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角. ( ) 2.O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点 在同一条直线上. ( ) 3.如图4-48,∠2和∠10是内错角. ( ) 4.如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角. ( ) 5.如图4-48,∠1和∠3是同位角. ( ) 6.如图4-48,∠2和∠4是同位角. ( ) 7.如图4-8,∠2和∠8是对顶角. ( ) 8.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离. ( ) 9.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直. ( ) 10.顶点相同并且相等的两个角是对顶角. ( ) 二、填空. 11.如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号内填上相应 依据:∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3(_______________),又∵∠1+∠4=180°(_______________),∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(_______________)。 12.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠ AOC=_____________________(_______________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________. ∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________(_______________). 13.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.

七年级数学下册相交线练习题

七年级数学下册相交线练习题 ◆回顾归纳 1.有一条公共边,另一边互为_________,这种关系的两个角称为_______. 2.有公共_______的两个角,并且一个角的两边是另一个角的两边的______,具有这种位置关系的两个角称为________. 3.对项角________. ◆课堂测控 知识点一邻补角 1.(教材变式题)如图所示,取两根木条a,b,将它们钉在一起,?就得到一个相交线的模型,其中∠1和∠2是______,且∠1+∠2=______,同理∠2 与∠4, ∠3 与______,∠1与∠3都是邻补角. 2.邻补角是() A.和为180°的两个角; B.有公共顶点且互补的两个角 C.有一条公共边相等的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角 3.(探究过程题)如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,且OE平分∠BOC,?若∠AOC=42°.(1)∠AOC与______互为邻补角? (2)与∠EOA互为补角的角是哪些角?并说明理由. (3)求∠BOE的度数. [解答](1)∠AOC与∠AOD,_______互为邻补角 (2)∠AOE+∠EOB=180° 所以∠EOA与∠EOB________. 因为∠COE=_____. 所以∠AOE+_______=180° ∠AOE与______也互补

(3)因为∠AOC=42° 而∠AOC+∠BOC=180° 所以∠BOC=180°-42°=_____.又因为OE平分_____. 所以∠BOE=1 2 ×_____=_____. 完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流! 知识点二对顶角 4.(经典题)如图所示,∠1和∠2是对顶角的是() 5.如图所示,l1与l2相交于O点,若∠1=30°,则∠2=______,∠3=_____. (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图所示,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC 的度数为_______.7.如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC为() A.40° B.140° C.120° D.60° ◆课后测控 1.如图所示,直线a,b相交于点O,若∠2=2∠1,则∠1=_____. 2.如图所示, l1与l2相交于O点,图中对顶角有_____组,邻补角有______组. 3.如图所示,直线AB,CD交于点O,下列说法正确的是() A.∠AOD=∠BOD B.∠AOC=∠DOB C.∠AOD+∠BOC=361° D.以上都不对

完整word版,七年级下册数学相交线与平行线难题及答案

相交线与平行线拔高题 1、如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=63°,则∠2=()度 2、如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF (1)求∠EOB的度数. (2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,?找出变化规律;若不变,求出这个比值. (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.

3.如图已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠BFD = 112°,求∠E的度数。

1、54 2、解:(1)因为CB∥OA,∠C=∠OAB=100°, 所以∠COA=180°-100°=80°, 又因为E、F在CB上,∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, 所以∠EOB=∠COA=×80°=40°. (2)不变, 因为CB∥OA, 所以∠CBO=∠BOA, 又∠FOB=∠AOB, 所以∠FOB=∠OBC,而∠FOB+∠OBC=∠OFC,即∠OFC=2∠OBC, 所以∠OBC:∠OFC=1:2. (3)存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°. 理由如下: 因为∠COE+∠CEO+∠C=180°,∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°,且∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB=100°, 所以∠COE =∠BOA, 又因为∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, 所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°, 所以∠OEC=∠OBA=60°.

解:作GE∥AB,FH∥CD ∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF ∵FB为∠ABE 的平分线 ∴∠ABF=∠FBE=∠ABE ∵FD为∠CDE 的平分线∴∠CDF=∠EDF=∠CDE ∵∠BFD = 112° ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224° ∵AB∥CD ∴EG∥CD ∴∠ABE+∠BEG=180°∠CDE+∠GED=180° ∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136°

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师:学科:数学年(班)级: 本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情, 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字: 说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固: 例1计算:

人教版七年级数学相交线和平行线

七年级相交线和平行线专题 学习目标: 1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系; 2.理解并掌握平行公理及其推论的内容; 3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义,并初步感受公理化思想。 1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 学习重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 探索和掌握平行公理及其推论.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质,定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 知识网络和知识点: 对顶角的概念 邻补角的概念 相交线 对顶角的性质:对顶角相等 邻补角的性质:邻补角互补 【知识点1】对顶角定义1:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 【知识点2】邻补角定义1:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角定义2:邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。 【知识点3】邻补角的性质:邻补角互补。 注意:邻补角是互补的一种特殊的情况,数量上,位置上有一条。【知识点4】对顶角的性质:对顶角相等。

c P b a 4321 c b a 21垂线的定义:交角为90° 垂线 垂线的画法:利用三角板 垂线的性质:垂线段最短 点到直线的距离、垂线段的长 【知识点5】当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 【知识点6】性质1 : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【知识点7】直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 【知识点8】同位角、内错角和同旁内角的概念 【知识点9】在同一平面内......,不相交的两条直线叫做平行线。 直线a 与b 平行,记作 a ∥b 。 注意:⑴平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线,特殊在这 两条直线没有交点。 ⑵今后遇到线段、射线平行时,特指线段、射线所在直线平行。 【知识点10】同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行。 【知识点11】①平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质:共同点:都是“有且只有一 条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的;不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 即,若b ∥a ,c ∥a ,则b ∥c 。 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行。 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这 两条直线平行。 判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么 这两条直线平行。 ∵∠2+∠4=180°(已知) ∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行) (1) (2) 判定方法4:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 即,若a ⊥b ,a ⊥c,则b ∥c D C B A

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结 第一章:整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 3、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。逆用,即:a n b n =(ab )n 。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 5、零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 6、负指数幂:任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (注意)运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (注意)多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396

人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案

人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案 1.在两条直线相交所成的四个角中,( )不能判定这两条直线垂直 A.对顶角互补 B.四对邻补角 C.三个角相等 D.邻补角相等 答案:B 说明:两条直线相交,已有四对邻补角,因此,选项B不足以判定这两条直线垂直;而根据垂直的定义,对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直;所以答案为B. 2.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则下列关系不成立的是( ) A.AB>AC>AD B.AB>BC>CD C.AC+BC>AB D.AC>CD>BC 答案:D 说明:由垂线段最短的性质,可知AB>AC,AB>BC,AC>AD,BC>CD都成立,即选项A、B中的关系都是正确的;再由两点之间线段最短,可知ABBC不成立,答案为D. 3.图中,∠1和∠2是同位角的是( ) A B C D 答案:D 说明:由同位角的概念可知,一条直线与两条直线相交,同位角位置相同且有一边在同一直线上,这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角,只有选项D中的∠1与∠2是同位角,答案为D.填空题: 1.如图,直线a,b,c交于O,∠1 = 30o,∠2 = 50o,则∠3 =________. 答案:100o 说明:如图,∠3的对顶角为∠4,所以∠3 =∠4;又∠1+∠2+∠4 = 180o,∠1 = 30o,∠2 = 50o,所以∠4 = 180o?30o?50o = 100o,即∠3 = 100o.

2.如图,直线AB、CD交于O,OA平分∠EOC,且∠EOD = 120o,则∠BOD =_______. 答案:30o 说明:因为∠BOD =∠COA,∠EOD+∠EOC = 180o,OA平分∠EOC,所以∠EOD+2∠COA = 180o,再由∠EOD = 120o,可得∠COA = 30o,即∠BOD = 30o. 3.已知如图, ①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角; ②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角; ③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角; ④AB、AC被BE截成的同位角_______,内错角_______,同旁内角_______; ⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______,内错角_______,同旁内角_______. 答案:①DE、BC;BE;内错角 ②AC、BC;BE;同旁内角 ③AB、BE;AC;同位角 ④不存在;∠ABE与∠3;∠ABE与∠AEB ⑤∠ADE与∠ABC;不存在;∠EDB与∠DBC 4.在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,如图,则在图中共有______对互余的角,______对互补的角,______对邻补角,点A到CD的距离是______,到BC的距离是______,到点B的距离是______,点C 到直线AB的距离是______. 答案:有4对互余的角:∠ACD与∠A;∠A与∠B;∠B与∠BCD;∠BCD与∠ACD; 有3对互补的角:∠CDA与∠CDB;∠ACB与∠CDA;∠ACB与∠CDB; 有1对邻补角:∠CDA与∠CDB; 点A到CD的距离是AD; 点A到BC的距离是AC; 点A到点B的距离是AB; 点C到直线AB的距离是CD. 解答题: 1.如图,已知直线AB、CD、EF相交于O,OG⊥AB,且∠FOG = 32o,∠COE = 38o,求∠BOD.

人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题

人教版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试题 班级:姓名:得分: 一、填空题 1.两条直线相交,有_____对对顶角,三条直线两两相交,有_____对对顶角. 2.如图1,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是_____. 3.已知∠AOB=40°,OC平分∠AOB,则∠AOC的补角等于_____. 4.如图2,若l1∥l2,∠1=45°,则∠2=_____. 图1 图2 图3 5.如图3,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=_____,∠3=_____. 6.一个角的余角比这个角的补角小_____. 7.如图4,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=_____. 图4 图5 8.如图5,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4的度数为_____. 9.如图6,AD∥BC,AC与BD相交于O,则图中相等的角有_____对. 图6 图7 10.如图7,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=_____. 11.如图8,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC=_____. 12.如图9,AB∥CD,AD∥BC,则图中与∠A相等的角有_____个. 图8 图9 图10 13.如图10,标有角号的7个角中共有_____对内错角,_____对同位角,_____对同旁内角. 14.如图11,(1)∵∠A=_____(已知),

图11 ∴AC∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知), ∴AC∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知), ∴AB∥FD( ) (4)∵AB∥_____(已知), ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥_____(已知), ∴∠C=∠1( ) 二、选择题 15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 16.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等,两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 18.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( ) A.∠2>∠3 B.∠2=∠3 C.∠2<∠3 D.∠2≥∠3 19.如图12,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( ) 图12 A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 20.如图13,直线AB、CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE=50°,则∠BOD等于( ) 图13 A.40° B.45°

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。 如:532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 6、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数) 积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m φ 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数; 10=a ,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

(完整版)初一数学相交线练习题

5.1.1 相交线 姓名年级分数 一、选择题 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.邻补角是() A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角 C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角 3.如图,直线AB与CD 相交于点O ,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC() A 135° B 120° C 100° D 145° 4.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠2互余的角有个,它们分别是。 二、填空题 5.如果一个角比它的邻补角小30°,则这个角的度数为°。 6.如图,AB交CD于O点,OE是端点为O的一条射线,图中的对顶角有对邻补角各有对 7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数是° 8.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=80°,∠1=30°,求∠2的度数 解:因为∠DOB=∠() =80°(已知) 所以,∠DOB= °(等量代换) 又因为∠1=30°() 所以∠2=∠- ∠= - = °

三、解答题: 9.如图,直线AB,CD相交于点O ,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF的度数。 10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案,并说明理由。

参考答案: 1.A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2;5 7. 35° 8. ∠AOC ,对顶角相等,∠AOC,80°,已知∠BOD ,∠1,80°, 30°,50° 9解:由已知设∠AOD=4x °,∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ,∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°, ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21 ∠COE=75° ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135° 10.方法一:作AB 的延长线,如图1所示,量出∠CBD 的度数,∠ABC=180°-∠CBD 方法二:作AB 和CB 的延长线,如图2所示,量出∠DBE 的度数,∠ABC=∠DBE

七年级数学下册-相交线练习及解析

相交线 一.选择题(共12小题) 1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是() A.B.C.D. 2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOE=35°,则∠BOD的度数是() A.40° B.50° C.60° D.70° 3.平面内有两两相交的4条直线,如果最多有m个交点,最少有n个交点,那么m﹣n=()A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,下列表述:①直线a与直线b、c分别相交于点A和B;②点C在直线a外;③直线b、c相交于点C;④三条直线a、b、c两两相交,交点分别是A、B、C.其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是() A.26° B.64° C.54° D.以上答案都不对 6.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠BOD=70°,则∠CON

的度数为() A.35° B.45° C.55° D.65° 7.如图,计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是() A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点只能作一条直线 D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.如图,点A为直线BC外一点,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的动点,则线段AP长不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是() A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短

七年级下册相交线练习题

相交线 知识点1:邻补角的概念:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有 这种关系的两个角,互为邻补角。 注:⑴邻补角的位置关系:①有公共顶点;②有一条边是公共边;③另一边互为反向延长 线。⑵互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角。 例1:邻补角是( ) A.和为180°的两个角 B.有公共顶点且互补的两个角 C.有一条公共边且和为180°的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角 知识点2:对顶角的概念和性质: 1. 对顶角的概念:有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线, 具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。 2. 对顶角的性质:对顶角相等。 注:⑴对顶角形成的前提条件是两条直线相交。⑵对顶角必须有共同的顶点。 例2:三条直线AB,CD,EF 交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。 O F E D C B A 课堂习题 1. 如下图,A,O,B 在同一条直线上,∠AOC=50°,OD 平分∠BOC ,求∠AOD 的度数。 D C B O A 2. 如下图,直线AB ,CD 相交于点O 。若∠AOD+∠BOC=280°,求∠BOD 的度数。 O D C B A 3. 如下图,直线AB 交CD 于点O ,由点O 引射线OG ,OE ,OF ,使OC 平分∠EOG ,∠AOG=∠FOE, ∠BOD=56°, 求∠FOC 。

4. 如下图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,OF 平分∠COE, ∠AOD: ∠BOE=4:1,求∠AOF 的度数。 F E D C B A O 5. 如下图,两条直线相交于一点所组成的角中,互为对顶角的角有2对,∠AOD 和∠COB, ∠AOC 和∠BOD. ⑴三条直线相交于同一点所组成的角中,互为对顶角的角有________对; ⑵四条直线相交于同一点所组成的角中,互为对顶角的角有________对; ⑶n 条直线相交于同一点所组成的角中,互为对顶角的角有_________对。 3() 2() 1() A B C D O 习题巩固 1.关于对顶角,下列说法正确的是( ) A.有公共顶点的两个角 B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线 C.有公共顶点且相等的两个角 D.有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 2.如下图,AB 交CD 于点O ,OE 是以O 为顶点的一条射线,图中的对顶角和邻补角各有( ) A.1对,3对 B.2对,4对 C.2对,6对 D.3对,8对 3.如下图,已知直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOC=70°,则∠BOD 的度数等于( ) A.40° B.35° C.30° D.20° 第3题第2题 O C E B D A E A B C D O 4.直线AB 和CD 相交于点O ,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC 的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

七年级下册数学 相交线教案

5.1相交线 5.1.1相交线 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认;(重点) 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;(重点、难点) 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力. 一、情境导入 同学们,你们看这座宏伟的大桥,它的两端有很多斜拉的平行钢索,桥的侧面有许多相交钢索组成的图案;围棋棋盘的纵线相互平行,横线相互平行,纵线和横线相交.这些都给我们以相交线、平行线的形象.在我们生活中,蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征? 二、合作探究 探究点一:对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 解析:观察∠1与∠2的位置特征,只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点,且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线.故选C. 方法总结:判断对顶角只看两点:①有公共顶点;②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 【类型二】邻补角的识别 如图所示,直线AB和CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是________.解析:根据邻补角的概念判断:有一个公共顶点、一条公共边,另一边互为延长线.∠1

和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为延长线,故为邻补角.故答案为∠2和∠4. 方法总结:邻补角的定义包含了两层含义:相邻且互补.但需要注意的是:互为邻补角的两个角一定互补,但互补的角不一定是邻补角. 探究点二:对顶角的性质 【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=42°,OA平分∠COE,求∠DOE 的度数. 解析:根据对顶角的性质,可得∠AOC与∠BOD的关系,根据OA平分∠COE,可得∠COE与∠AOC的关系,根据邻补角的性质,可得答案. 解:由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=42°.∵OA平分∠COE,∴∠COE=2∠AOC=84°.由邻补角的性质得∠DOE=180°-∠COE=180°-84°=96°. 方法总结:解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角,根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系. 【类型二】结合方程思想求角度 如图,直线AC,EF相交于点O,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE= 1 2∠EOC,∠DOE=72°,求∠AOF的度数. 解析:因为已知量与未知量的关系较复杂,所以想到列方程解答,根据观察可设∠BOE =x,则∠AOF=∠EOC=2x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系,列方程.解:设∠BOE=x,则∠AOF=∠EOC=2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角,∴∠AOB =180°-3x.∵OD平分∠AOB,∴∠DOB= 1 2∠AOB=90°- 3 2x.∵∠DOE=72°,∴90°-3 2x+x=72°,解得x=36°.∴∠AOF=2x=72°. 方法总结:在相交线中求角的度数时,就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复杂,比如出现比例或倍分关系时,可列方程解决角度问题. 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?请你写出测量方法,并说明几何道理.

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点(一)公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数)如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解:___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解:_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数)如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a,则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0,m,n都为正整数,且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a,3 = n a,则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a;0 ( 1 ≠ = -a a a p p,是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

人教版七年级下册数学相交线与平行线(一)

相交线与平行线(一) (时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( ) A.35° B.55° C.135° D.145° 2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( ) 3.如图,直线AB∥CD,AB,CD与直线BE分别交于点B,E,∠B=70°,则∠BED=( ) A.110° B.50° C.60° D.70° 4.如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( ) A.a户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.三户一样长 5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( ) A.∠1与∠4是同位角 B.∠2与∠3是内错角 C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角

6.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( ) A.18° B.36° C.45° D.54° 7.下列命题中,真命题的个数是( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等. A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图,给出下列四个条件:①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③④ 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果……,那么……”的形式是 ______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”). 10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度. 11.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=__________.

人教版初一数学下册相交线的定义

相交线第一课时 祁家湾中学:童学凡 教学目标:1、让学生通过学习认识相交线,理解其定义。 2、认识对顶角邻补角。并会区分补角与邻补角。 3、关于对顶角邻补角的计算解答简单实际问题。 教学重点;相交线的定义,对顶角的大小关系,邻补角与补角区别 教学难点;多条直线相交一点对顶角的对数,及角度的计算 一、复习准备 观察:1、两条直线相交组成几个角? 2、将这些角两两相配能得到几对角? 讨论:1、每对角中两个角的位置有怎样的关系? 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类 两直线相交: 分类:∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系:1、有公共顶点; 2、有一条公共边; 3、另一边互为反向延长线。 名称:邻补角 二新课探究 分类:∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系:1、有公共顶点; 2、没有公共边; 3、两边互为反向延长线。 名称:对顶角 有关概念: 邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。 对顶角:有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。练习:下面∠1、∠2是对顶角的是: A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 练习:下列图中,∠1与∠2是对顶角吗?为什么? (1) (2) (3) (4) 否是否否 做一做:分别用尺量一量4个交角的度数,各类角的度数有什么关系? 答:因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补(邻补角定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等),同理∠2=∠4。两直线相交: 分类:1、∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系:1、有公共顶; 2、有一条公共边; 3、另一边互为反向延长线。 名称:邻补角 大小关系:邻补角互补 分类:∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系:1、有公共顶点; 2、没有公共边;

相关主题
文本预览
相关文档 最新文档