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(完整版)高中数学必修1教案设计

第一章集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向

〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2、掌握集合中元素的特性。

3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。

〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。

〖重点〗集合的含义与表示方法。〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。

教学过程设计

一、阅读课本：P2—6（10分钟）（学生课前预习）二、核心内容整合

1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）

2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

3、集合的特性

（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1} 4、元素与集合之间的“属于”关系：A a A a ?∈,

5、一些常用数集的记法：N （N *

，N +），Z ，Q ，R 。如：R +

表示什么？ 6、集合的表示法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。例1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

（2）方程x x =2

的所有实数根组成的集合；（0，1）

（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念） {2，3，5，7，11，13，17，19}

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{|}x x P ∈ 例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程022

=-x 的所有实数根组成的集合；

列举法：；描述法：2

{|20}x x -=。

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

列举法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{|1020,}x x x Z <<∈。

〖知识链接〗代表元素：如}|{2x y x =（自变量的取值范围），}|{2

x y y =（函数值的取值范围），

}|),{(2x y y x =（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。

三、迁移应用

1、已知})1(,,1{42

-∈a a ，求实数a 的值。

2、已知}012|{2=+-=x ax x M 是单元素集合，求实数a 的值。思路探求：（1）对a 讨论；（2）方程仅一根0=??。四、学习水平反馈：P6，练习；P13，习题11，A 组，1、2。五、三维体系构建

???????描述法列举法集合的表示无序性互异性确定性元素的特征元素与集合的关系

集合的含义集合的含义与表示、：、、：六、课后作业：P13，习题11，A 组，3、4。

补充：已知}33,)1(,2{2

++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值。

1.1.2 集合间的基本关系

课标三维定向

〖知识与技能〗1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中，了解空集的含义。

〖过程与方法〗从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

〖情感、态度、价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。

教学重、难点

〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。

教学过程设计

一、问题情境设疑——类比引入

问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）A = {1，2，3}，B = {1，2，3，4，5}；

（2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；（3）设C = {x | x 是两条边相等的三角形}，D = {x | x 是等腰三角形}。二、核心内容整合 1、子集的概念

集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ?或A B ?。图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。 2、集合相等

类比：实数：b a ≥且b a b a =?≤集合：B A ?且B A A B =?? 3、真子集的概念

集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，记作B A ?或A B ?。（A ≠ B ）说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。 4、空集的概念：

不含任何元素的集合，记作? 规定：空集是任何集合的子集：A ??

〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？ 5、包含关系A a ?}{与属于关系A a ∈有什么区别？

如0，{0}，?。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。 6、集合的性质

（1）反身性：A A A ???,（2）传递性：C A C B B A ????, 课堂练习：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是打“√”，若不是打“×”。（1）A = {1，3，5}，B = {1，2，3，4，5，6} （ √ ）

（2）A = {1，3，5}，B = {1，3，6，9} （ × ）（3）A = {0}，B = 2

{|10}x x += （ × ）（4）A = {a ，b ，c ，d }，B = {d ，b ，c ，a } （ √ ）三、例题分析示例

例1、写出集合{a , b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

?，{a }，{b }，{a ，b }。

〖探究拓展〗练习：P8，练习1。

探究：集合A 中有n 个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n 的关系。子集的个数：2 n

，真子集的个数：2 n

– 1。与杨辉三角形比较。例2、设2

{,,},{1,,}A x x xy B x y ==，且A = B ，求实数x ，y 的值。

例3、若{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A ?时，求实数m 的取值范围。四、学习水平反馈：P8，练习2，3；P14，1，2。五、三维体系构建

集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。六、课后作业

1、已知a , x ∈R ，集合A = {2 , 4 , x 2

– 5x + 9} , B = {3 , x 2

+ ax + a }，（1）若A = {2 , 3 , 4}，求x 的值；（2）若2,B B A ∈?，求a , x 的值。

2、已知A = {x | x < – 1或x > 2} , B = {x | 4x + p < 0}，且B A ?，求实数p 的取值范围。

1.1.3 集合的基本运算

〖知识与技能〗

1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

〖过程与方法〗通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法，并体会数形结合思想的应用。

〖情感、态度、价值观〗在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn 图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。

教学重、难点

〖重点〗并集、交集、补集的概念及集合的运算。

〖难点〗补集的意义及集合的应用，符号之间的区别与联系。

教学过程设计

第一课时并集与交集

一、问题情境设疑

类比：实数有加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、核心内容整合 1、并集

引例：考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；

（2）A = {x | x 是有理数}，B = {x | x 是无理数}，C = {x | x 是实数}。定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，记作A ∪B 。

A ∪

B = {x | x ∈A 或x ∈B }，图示如右。

性质：（1）A ∪A = A ；（2）A A =?Y 。

例1、设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A ∪B 。

A ∪

B = {3，4，5，6，7，8}

例2、设集合A = {x | – 1 < x < 2}，集合B = {x | 1 < x < 3}，求A ∪B 。

{|13}A B x x =-<

2、交集

引例：考察下面的问题，集合A 、B 与集合C 之间有什么关系？（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}；

（2）A = {x | x 是新华中学2004年9月在校的女同学}，B = {x | x 是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C = {x | x 是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}。

定义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，记作A ∩B 。

A ∩

B = {x | x ∈A 且x ∈B }，图示如右。

性质：（1）A ∩A = A ；（2）?=?I A 。

例3、新华中学开运动会，设A = {x | x 是新华中学高一年级参

加百米赛跑的同学}，B = {x | x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B 。

A ∩

B = {x | x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}

例4、设平面内直线l 1上的点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试用集合的运算表示l 1、l 2的位置关系。例5、已知2

{2,1,1},{2,4,4},{1,7}A x x B y x C =--+=-+=-，且A B C =I ，求x ，y 的值及A B U 。

例6、已知集合{|24},{|}A x x B x x a =-≤≤=>，

（1）若A B ≠?I ，求实数a 的取值范围；（2）若A B A ≠I ，求实数a 的取值范围。

例7、设A = {x | x 2+ 4x = 0}，B = {x | x 2+ 2(a + 1)x + a 2– 1 = 0}，（1）若A ∪B = A ，求实数a 的值；（2）若A B A =I ，求实数a 的值。

三、学习水平反馈——P12，练习1，2，3。

五、课后作业——P13，习题11，A 组6，7，8；B 组，2，3。

第二课时全集与补集

一、核心内容整合

1、全集的概念：含有我们所研究问题中涉及的所有元素，记作U 。如Q 、R （把给定的集合叫做全集）

2、补集：由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，记作C U A 。

C U A = {x | x ∈U 且A x ?}（图示如右）

〖知识拓展〗差集：A – B = {x | x ∈A 且B x ?}。二、例题分析示例

例1、设U = {x | x 是小于9的正整数}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求C U A ，C U B 。

例2、设全集U = {x | x 是三角形}，A = {x | x 是锐角三角形}，B = {x | x 是钝角三角形}，求)(,B A C B A U Y I 。三、知识迁移应用

1、已知集合}3|{},14|{-≤=<<-=x x B x x A ，求)()(,B C A C B A R R I I 。

2、设全集2

{2,4,1},{1,2},{7}U U a a A a C A =--=+=，求实数a 的值。

四、学习水平反馈：P12，练习4。五、三给体系构建基本运

算

定义

图示

性质

并集

A ∪

B = {x | x ∈A 或x

∈B }

（1）A ∪A = A ；

（2）

A A =?Y 。

交集

A ∩

B = {x | x ∈A 且x

∈B }

（1）A ∩A = A ；

（2）

?=?I A 。

补集

C U A = {x | x ∈U 且

A x ?}

六、课后作业：P14，习题11，A 组9，10；B 组4。

设全集2

{2,3,23},{|21|,2},{5}U U x x A x C A =+-=-=，求实数x 的值。

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念第一课时函数的概念

三维目标定向

〖知识与技能〗理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素。

〖过程与方法〗1、通过丰富实例，建立函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

〖情感、态度、价值观〗通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象思维能力。

教学重、难点

〖重点〗体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。〖难点〗函数概念及符号的理解。

教学过程设计

一、知识回顾

1、初中学习的函数概念是什么？

设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，则称x 是自变量，y 是x 的函数；其中自变量x 的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 的值叫做函数的值域。

2、思考：（1）y = 1是函数吗？（2）y = x 与2x y x

=是同一个函数吗？

显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。二、问题情境设疑

引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标。炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：2

5130t t h -=（*）。

炮弹飞行时间t 的变化范围是数集A = {t |0 ≤ t ≤ 26}，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集B = {h | 0 ≤

h ≤ 845}。

从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有惟一的高度h 和它对应。

引例2、（南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 ~ 2001年的变

化情况：

根据可图中的曲线可知，时间t 的变化范围是数集A = {t | 1979 ≤ t ≤ 2001}，臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集B = {S |0 ≤ S ≤26}。并且，对于数集A 中的每一个时刻t ，按照图中的曲线，在数集B 中都有惟一确

定的臭氧层空洞面积S 和它对应。

不同点：

实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；

共同点：（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。三、核心内容整合 1、函数的概念

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：

对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有惟一确定的y 和它对应，记作f : A →B 。定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(。

2、函数的三要素

（1）定义域A ：自变量x 的取值范围。（2）对应法则f ——变化规律（3）值域}|)({A x x f ∈：函数值y 的集合。

如：（1）一次函数)0()(≠+=a b ax x f ，定义域为R ，值域为R ；（2）正比例函数)0()(≠=k kx x f ，定义域为R ，值域为R ；（3）反比例函数)0()(≠=

k x

x f ，定义域为{|0}x x ≠，值域为{|0}y y ≠；（4）二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f 定义域为R ，

a > 0时，值域为24{|}4ac

b y y a -≥

；a < 0时，值域为2

4{|}4ac b y y a

-≤。说明：① 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；② 值域由定义域、对应法则惟一确定； ③ 函数符号y = f (x )表示“y 是x 的函数”而不是表示“y 等于f 与x 的乘积”。练习1：判断正误

1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应（）

2、函数的定义域和值域一定是无限集合（）

3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（）

4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素（）

5、对于不同的x ，y 的值也不同（）

6、f (a )表示当x = a 时，函数f (x )的值，是一个常量（）

归纳：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？① 定义域和对应法则是否给出？

② 根据所给对应法则，自变量x 在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y 和它对应。练习2：判断下列对应能否表示y 是x 的函数：

（1）||y x =；（2）||y x =；（3）2

y x =；（4）2y x =（5）221y x +=；（6）22

1y x -=。

练习3：下列图象能表示函数图象的是（）

四、例题分析示例例1、

已知函数2

3)(++

x x x f ，

（1）求函数的定义域；（2）求)3

(),3(f f -的值；（3）当a > 0时，求)1(),(-a f a f 的值。

注意：① 研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 ② 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x 的集合。

结论：（1）如果()y f x =是整式，则定义域是实数集R ；（2）如果()y f x =是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合；（3）如果()y f x =是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）如果()y f x =是由几个部分的式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集）；（5）如果是实际问题，则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。

练习4：P19练习1、2。四、三维体系构建

1、函数的概念：

2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

3、会求简单函数的定义域和函数值。

五、课后作业： P24，习题1.2，A 组，1，3，4。

第二课时函数的定义域与值域

三维目标构建

〖知识与技能〗1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域，并会求一些简单函数的定义域和值域。 2、了解区间的意义，并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。

〖过程与方法〗进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用，明确函数定义域在三要素中的地位与作用。〖情感、态度、价值观〗培养学生分析、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。〖重点〗熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。〖难点〗含字母参数与抽象函数的定义域的求解。

教学过程设计

一、复习引入

1、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合

B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(。

练习1：已知2

()1f x x =+，求(1),(1),(1),(21)f f f a f x --+。

2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。二、核心内容整合 1、区间的概念：

设a ，b 是两个实数，而且a < b ，我们规定：

（1）满足不等式a ≤ x ≤ b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a ，b ]；（2）满足不等式a < x < b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a ，b ）；

（3）满足不等式a ≤ x < b 或a < x ≤ b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[a ，b )或(a ，b ]。实数集R 可以用区间表示为（-∞,+∞），“∞”读作“无穷大”。满足x ≥ a ，x > a ，x ≤ b ， x < b 的实数的集合分别表示为[a ，+∞)、(a ，+∞)、(-∞，b ]、(-∞，b )。

注意：① 区间是一种表示连续性的数集；② 定义域、值域经常用区间表示；③ 用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。

练习2、试用区间表示下列实数集：

（1）{x |5 ≤ x < 6}；（2）{x | x ≥ 9} ；（3）{x | x ≤ -1} ∩{x | -5 ≤ x < 2}； 4）{x | x < -9}∪{x | 9 < x < 20}。

2、典型例题分析：

例2、下列函数中哪个与函数y = x 相等？

（1）2

)(x y =；（2）33x y =；（3）2

x y =；（4）x

x y 2=。

〖知识提炼〗两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。练习3：P19练习3。

例3、已知2

(1)32f x x x +=-+。（1）求(2)f 和()f a 的值；（2）求()f x 和(1)f x -的值。

练习4：（1）已知2

(21)1f x x x +=-+，求()f x ；（2）已知22

()f x x x x +=+

，求()f x 。例4、（1）已知)(x f 的定义域为[1，4]，求(2)f x +的定义域。分析：令2t x =+，因为()f t 的定义域为[1。4]，所以

1412412t x x ≤≤?≤+≤?-≤≤，所以的定义域为[– 1，2]。

（2）已知f 的定义域为[0，3]，求)(x f 的定义域。

分析：令t =03x ≤≤，所以12t ≤≤，所以()f t 的定义域为[1，2]，从而)(x f 的定义域的定义域

为 [1，2]

三、归纳小结：

1、区间的概念：能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。

2、判断两个函数相等：两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。

3、求函数的解析式：换元法或整体代入（配凑法）。

4、已知)(x f 的定义域，求复合函数[()]f x ?的定义域。四、布置作业：

课本P24，习题1.2，A 组第2、3题。

补充：已知x x x f +=

1)(，（1）求)1

()(x

f x f +的值；（2）求)7

()21()1()7()2()1(f f f f f f +++++++ΛΛ的值。

1.2.2 函数的表示法

第一课时函数的表示法

三维目标构建

〖知识与技能〗理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。

〖过程与方法〗通过现实生活丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。〖情感、态度与价值观〗提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。

〖重点〗函数的三种表示方法。

〖难点〗利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。

教学过程设计

一、核心内容整合函数的表示法：

（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如实例1（炮弹发射）。（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，如实例2（南极臭氧空洞）。（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系，如实例3（恩格尔系数）。二、例题分析示例

例1、某种笔记本的单价是5元，买x （x ∈ {1 , 2 , 3 , 4 , 5}）个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示方法表示函数)(x f y =。

分析：解析法：5,y x x =∈{1，2，3，4，5}；列表法：图象法：

三种表示方法的特点：

解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y

图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。三种表示方法举例：

解析法：2

(0),

y kx

k h

=≠=；

列表法：国内生产总值（单位：亿元）

年份1990 1991 1992 1993

生产总值18598.4 21662.5 26651.9 34560.5

图象法：我国人口出生变化率曲线：

例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数，

设测试序号为X，成绩为Y，

（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？

线

我国人口出生率变化曲

（2

）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？

例3、北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？

解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（m）之间的函数关系是

(4)6(10)

(4)6(010)

a x x

?++-≤<

-+≤≤

由x= –10，y =0，得

a=-；由x =10，y =0，得

a=-，于是，所求函数解析式是2

(4)6(10)

(4)6(010)

x x

-++-≤<

?--+≤≤

，当x = 0时，

y=，所以装饰物的高度为

m。

三、学习水平反馈

练习：1、周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示），若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数，并求出定义域。（拓展：求y 的最大值。）

2、在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其方程为

2(0)

y ax c a

=+<，D =（6，7）为x轴上给定的区间。

（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；

（2）若物体运动时，又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。

3、课本P23练习1，2。

四、三维体系构建

（1）理解函数的三种表示方法；

A B

6 7

（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。五、课后作业：P24，习题1.2，A 组，8，9；B 组，4。

第二课时分段函数

三维目标定向

〖知识与技能〗1、会利用图象的对称性画出含有绝对值符号的函数的图象。 2、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。〖过程与方法〗通过丰富实例的探究过程，体会分段函数在具体问题中的应用。〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。

教学重难点

分段函数的理解以及分段函数在实际问题中的运用。

教学过程设计

一、含有绝对值符号的函数的图象例1、画出函数||x y =的图象。

解：由绝对值的概念，我们有,0

x x y x x ≥?=?-

所以函数||x y =的图象为：

练习

1、画出函数|2|y x =-的图象。练习

2、画出函数2

32|y x x =-+练习3、画出函数23||2y x x =-+

结论：函数|()|y f x =的图象：把函数()y f x =图象中x 轴下方的图象对称到x 轴上方；

函数(||)y f x =的图象：先画出函数()y f x =在y 轴右方的图象，再关于y 轴对称到左边。二、分段函数

例2、（公交车票价）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y 元，里程为x 公里，由题意可知，自变量的取值范围是(0,20]。由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：

2,05

3,5104,10155,1520

x x y x x <≤??<≤?=?<≤??<≤?，其图象为：

分段函数：

所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，

对它应有以下两点基本认识：

（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函

数；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

例3、某质点30秒内运动速度v 是时间t 的函数，它的图象如图，用解析式法表示出这个函数，并求出9秒时质点的速度。

分析：函数的解析式为：

10,053,510()30,1020390,2030

t t t t v t t t t +≤

当t = 9时，(9)3927/v cm s =?=。

练习4、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：

某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

练习5、如图，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B （起点）向点A （终点）运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，求：

（1）y 关于x 的函数关系式；（2）画出y = f (x ) 的图象。

三、归纳小结

（1）图象与解析式是函数最重要的两种表示方法，两者相辅相成，互为补充，要能够顺利地进行两者的互相转化。（2）分段函数是一种特殊的函数，自变量在不同范围内取值时，对应的解析式不同，但无论分段函数共有几段，它始终是一个函数，而不是多个函数。

四、布置作业

1、画出下列函数的图象：（1）2

|23|y x x =--；（2）2

2||3y x x =--。 2、课本P25，习题1.2，B 组，3。 3、练习5。

1.3 函数的基本性质

1.3.1 单调性与最大（小）值

第一课时函数的单调性

三维目标定向

〖知识与技能〗

（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）能利用函数图象理解和研究函数的单调性；（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。〖过程与方法〗

借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。

〖情感、态度与价值观〗

渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。

教学重难点

〖重点〗函数单调性的概念。

P x

〖难点〗熟练运用定义判断、证明函数的单调性。

教学过程设计

一、问题情境设疑

引例：画出一次函数x x f =)(和二次函数2

)(x x f =的图象。（几何画板）

问题：以上两个图象有什么特征？——“上升”、“下降”

上升：随着x 的增大，相应的f (x )也增大；下降：随着x 的增大，相应的f (x )减小。二、核心内容整合 1、函数的单调性的概念：

问题：如何用数学语言描述“随着x 的增大，相应的f (x )也增大”？——学生探究。

增函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1 , x 2，当x 1 < x 2时，都有f (x 1) < f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数。

学生类比得出

减函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1 , x 2，当x 1 < x 2时，都有f (x 1) > f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数。

〖知识提炼〗同增异减

注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

（2）必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当12x x <时，总有12()()f x f x <或12()()f x f x >，分别是增函数和减函数。

2、函数的单调性的定义

如果函数()y f x =在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，

区间D 叫做()y f x =的单调区间。

3、基本初等函数的单调性

（1）一次函数)0()(≠+=a b ax x f ：当a > 0时，在(,)-∞+∞上是增函数；当a < 0时，在(,)-∞+∞上是减函数。

（2）反比例函数)0()(≠=

k x

x f ：当k > 0时，在(,0)-∞和(0,)+∞上是减函数；当k < 0时，在(,0)-∞和(0,)+∞上是增函数。（3）二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f ：

当a > 0时，在[,)2b a -+∞上是增函数，在(,]2b

a -∞-上是减函数；当a < 0时，在[,)2

b a -+∞上是减函数，在(,]2b

-∞-上是增函数；

三、例题分析示例

例1、如图是定义在区间[– 5，5]上的函数)(x f y =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

例2、物理学中的玻意耳定律V

p =（k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p 将增大。试用函数的单调性证明之。

〖知识提炼〗用定义证明函数的单调性的一般步骤：

（1）取值：设x 1 , x 2是给定区间上任意的两个值，且x 1 < x 2；

（2）作差变形：f (x 1) – f (x 2)；（变形手段：通分、因式分解、配方、有理化等。）（3）定号：确定f (x 1) – f (x 2)的符号；

o x

y o x

o x

（4）判断：当f (x 1) < f (x 2)时，)(x f 是增函数；当f (x 1) > f (x 2)时，)(x f 是减函数。〖探究〗画出反比例函数x

y 1

的图象。（1）这个函数的定义域I 是什么？

（2）它在定义域I 上的单调性是怎样的？证明你的结论。四、学习水平反馈：P32练习，1，2，3，4。五、三维体系构建

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步：

取值——作差——定号——判断

六、课后作业：P39，习题1.3，A 组1，2，3。

第二课时函数的最大（小）值

三维目标定向

〖知识与技能〗

理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗

借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗

渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。

教学重难点

函数最值的意义及求函数的最值。

教学过程设计

一、引例

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

（1）()23f x x =-+；（2）2

()21f x x x =--+。 1）说出)(x f y =的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

新课标高一数学人教版必修1教案全集

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元

高中数学必修五全套教案(非常好的)

（第1课时）课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高一数学上册全册教案

高中数学新人教必修一全套学案 §1.1集合（1）一、知识归纳： 1、集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。 2、集合的表示方法???描述法：列举法： 3、集合的分类?? ? ??空集：无限集：有限集：二、例题选讲：例1、观察下列实例： ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12 +=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学；回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合： ⑴平方后及原数相等的数的集合；⑵设b a ,为非零实数， b b a a + 可能表示的数的取值集合； ⑶不等式62

2019高中数学必修1教案§1.1.1集合的含义与表示

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。 3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总第一章集合与函数概念教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】 1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ；（2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

高一数学教案人教版

高一数学教案人教版【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】教育精品资料按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

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『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

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第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（se t），也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）——————————————

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to）A，记作a?A（或a∈A）（举例） 6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————

人教版新课标高中数学必修4-全册教案

高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、

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第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ；若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号（III ）课堂练习（IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

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人教版高中数学必修1 全册教案目录第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合）教学时间 :第一课时课题:§1.1.1 集合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学方法:尝试指导教具准备:投影片（3张）教学过程: （I）引入新课同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？（II）复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出：元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？生：例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

新课标高中数学必修1教案

新课标高中数学必修1教案通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;一起看看新课标高中数学必修1教案!欢迎查阅! 新课标高中数学必修1教案1 教学目标 (1)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (2)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力; (4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力; 教学重点：型的不等式的解法; 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题. 教学过程设计教师活动

学生活动设计意图一、导入新课【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？【概括】口答绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．二、新课【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．【提问】如何解绝对值方程．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．【练习】解下列不等式：（1）；（2）【设问】如果在中的，也就是怎样解？【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．所以，原不等式的解集是【设问】如果中的是，也就是怎样解？【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

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第一章解三角形章节总体设计（一）要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。（二）编写意图与特色 1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。 2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知

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