八年级下：算术平均数与加权平均数（同步练习1）【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x，3，4 的平均数是5，那么x= ____ ． 2．某班共有学生50 人，平均身高为168cm，其中30 名男生平均身 高为170cm，?则20名女生的平均身高为_____ ． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100 分的 3 分，90 分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3 人，全班数学考试的平均成绩是_____ ．（? 结果保留到个位） 4．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、 78、95、83、75 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 _______ 分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6? 名同 学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的 5 名同 学的平均分为_____ 分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x ，那么另一组数据 x1， x2+1，x3+2，x4+3 的平均数是（）
平均数是 3，则 x 1，x 2，x 3，??， x 20 的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中 3 户用电 45度，5 户用电 50 度，6 户用电 42度，则平均每户用电（ ） A ．41 度 B ．42 度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6元，7元，8 元，若 将 甲种 8 千克， ?乙种 10 千克，丙种 3千克混在一起，则售价应定 为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8 元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的 50 名学 生 在今年 6月 5日（?世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑 料袋的情况．统计数据如下表： A ．x B ． x +1 C ． x +1.5 D ． x +6 7．有 m 个数的平均数是 x ， n 个数的平均数是 y ，则这（ m+n ）个数 的平均数为（ ） A ． x y B. x y mn C. mx ny mn D.mx ny D. 2 8．x 1，x 2，x 3， ， x 10 的平均数是 5， x 11，x 12，x 12 13 ， x 20 的
20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点) 2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点) 一、情境导入 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)． 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是() A．8B．5C．4D．3 解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解． 【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算 解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 探究点二：加权平均数 【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 锻炼时间是() A．6.2小时B．6.4小时 C．6.5小时D．7小时 解析：根据题意得(5×10＋6×15＋
算术平均数与加权平均数 练习题（1） 概念一： 一般地，对于n 个数x1,x2,…,xn ，我们把 叫做这n 个数的 平均数，简称 .读着 概念二： 一般地，对于n 个数x1，x2，…xn 的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n, 则 叫做这n 个数的 平均数。 概念三： 一般地，对于f 1个x 1，f 2个x 2，…，f n 个x n ，共f 1＋f 2＋…＋f n 个数组成的一组数据的平均数为 n n n f f f f x f x f x ++++++ΛΛ212211．这个平均数也叫做 ，其中f 1， f 2，…，f n 叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即i f （i ＝1，2，…k ）越大，表明i x 的个数越 ，“权”就越 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 6、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a ，x11,x12,x13… x30的平均数是b ，则 x1,x2,x3… x30的平均数是 7、已知a 1、a 2、a 3、a 4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a 1、a 2、a 3、a 4的平均数是_______________ 【创新能力应用】 1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ） A 、35 B 、3 C 、0.5 D 、－3
北师大版数学八年级上册第六章《6.1平均数（一）》教案 教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学过程： 一、引入新课： 在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题） 二、讲授新课： 1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组：X= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组：X= ××××××× = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 求出以上新的一组数的平均数X'=1 所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？ 2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？ （1）X= （X1+X2+…+Xn）——算术平均数 （2）X= (f1+f2+…fk=n) ——利用加权求平均数 （3）X=X'+a ——利用基准求平均数 问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。 3、练习：P213 利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？ 4、加权平均数：
21.1 算术平均数与加权平均数 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ． ...2 2 x y x y m x ny m x ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
21.1 算术平均数与加权平均数 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．2．某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4 ________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（） A．x B．x+1 C．x+1.5 D．x+6 7．有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（）
A ． . . . 2 2 x y x y mx ny mx ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ． 6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表： 请根据以上数据回答：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平 均个数是______个． （2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个． 12．某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：
21.1 算术平均数与加权平均数 同步练习 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级(一)班一次数学考试的成绩为:100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．(? 结果保留到个位) 4．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表:77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．(2005，宁波市)在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是( ) A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这(m+n)个数的平均数为( ) A ． . . . 2 2 x y x y mx ny mx ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电( ) A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( ) A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(?世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表: 每户丢弃旧 塑料袋的个数 2 3 4 5 户 数 6 16 15 13 请根据以上数据回答:(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个． (2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个． 12．某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下(单位:万元):2.8，?3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元． 13．某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n?个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？ 进球数n 0 1 2 3 4 5 投进个球的人数 1 2 7 2
平均数（第二课时） 一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的'定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。 应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。 为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。 三、例习题的意图分析 1、教材P140探究栏目的意图。 （1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。 （2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。 这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
第21章数据的整理与初步处理 21.1 算术平均数与加权平均数 学习目标 1、知识与技能 （1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数. （3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别. 2、过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 3、情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 重点与难点 1、重点：加权平均数的计算方法. 2、难点：加权平均的原理. 教学具准备 学习用三角板、圆规、画好图的小黑板. 第1课时算术平均数的意义 教学过程设计 一、情境引入 教师讲解：这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表. 教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题.下表给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算，平均每月花费了多少元电话费？ 某户居民2005年7—12月电话费用统计表 月份 7 8 9 10 11 12 电话费（元）75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90
教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案. 教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表. 二、探究新知 （一）学习教材例1 教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，课本图21.1.1—1反映的是植树量与人数之间的关系，请根据图中信息计算： （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？ 教师提示观察图表的方法： 第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数. 第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树. 教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？ 教师要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后教师给出计算方法： 教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系. 学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为： (345678)6 5.5+++++=÷（棵） 学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算. （二）课本例2的学习 1、教师提出问题：丁丁所在的初二（1）班共有学生40人.如图21.1.1—2是该校初二年级各班学生人数分布情况： 1班20%5班18%4班 17% 2班23%3班22% 图21.1.1—2
第二十章数据的分析 20.1.1平均数 教学目标： 1、理解加权平均数的意义，会求加权平均数. 2、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念． 3、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力与独立思考，勇于创新，小组合作的能力. 4、让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯. 教学重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义． 教学难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题. 授课过程： 我们在七年级学习了数据的收集、整理、描述，学会了用三种统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析. 教学说明：回顾统计调查的一般步骤，了解本章的学习内容，起到承上启下的作用. 一、复习回顾 1、数据1、 2、 3、4的平均数是______.这个平均数叫做算术平均数. 2、算术平均数的计算方法： 教学说明：简单回顾小学学过的算术平均数的计算方法、符号及读法. 二、探索新知 一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，两名公司员工对话如下：
问题一：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 问题二： 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 上面问题中，根据实际需要，对各个数据赋予不同的“重要程度”，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权；相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写的加权平均数. 加权平均数的概念：一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则 叫做这n 个数的加权平均数． 问题三： 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 思考：（1）本道题的三个小题的结果是否一样？这说明了什么？ （2）算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？ 教学说明：问题（1）是学生熟悉的算术平均数，容易求解，不但能增加学生学习的信心，还能为后面引入加权平均数做铺垫.对于问题（2）教师先引导2:1:3:4说明了什么？并引导学生从已有经验出发，认为笔译能力应侧重于“读、写”成绩，让学生体会到 “权”的生成过程；然后给充分时间让学生探索，先独立思考，再小组讨论，得到解决问题的方法.然后师生共同推导加权平均数的计算公式. 为了突出“权”的意义，计算完前两小题，引导学生比较计算结果，让学生说出导致录取对象发生变化的根本原因，体会“权”的意义，体会“权” 112212n n n x w x w x w x w w w L L +++=+++听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 从他们的成绩看，应该录取谁？
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
平均数(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标： 1.算术、加权的概念，会求一组数据的算术和加权. 2.体会算术和加权的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力. 教学重点：会求一组数据的算术和加权. 教学难点：体会在不同情境中的应用. 教学方法：引导－讨论－交流. 教学手段：多媒体 教学过程： 创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面） 在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员
的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？ 上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？ 活动1：前后桌四人交流. 找同学回答后，给出算术的定义. 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把 叫做这个n数的算术，简称，记为 .读作“x拔”. 活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？ 想一想： 小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的： 年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34 相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1 平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.
典型例题一 例1 已知R c b a ∈,,，求证.2 2 2 ca bc ab c b a ++≥++ 证明：∵ ab b a 22 2 ≥+， bc c b 222 ≥+， ca a c 22 2 ≥+， 三式相加，得 )(2)(2222ca bc ab c b a ++≥++，即.222ca bc ab c b a ++≥++ 说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握． 典型例题二 例2 已知c b a 、、是互不相等的正数， 求证：abc b a c c a b c b a 6)()()(2 2 2 2 2 2 >+++++ 证明：∵022 2>>+a bc c b ，， ∴abc c b a 2)(22 >+ 同理可得：abc b a c abc c a b 2)(2)(2 2 2 2 >+>+，． 三个同向不等式相加，得 abc b a c c a b c b a 6)()()(222222>+++++ ① 说明：此题中c b a 、、互不相等，故应用基本不等式时，等号不成立．特别地，b a =，c b ≠时，所得不等式①仍不取等号． 典型例题三 例3 求证)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++． 分析：此问题的关键是“灵活运用重要基本不等式ab b a 22 2≥+，并能由) (2c b a ++这一特征，思索如何将ab b a 22 2≥+进行变形，进行创造”． 证明：∵ab b a 22 2≥+， 两边同加2 2b a +得2 2 2 )()(2b a b a +≥+． 即2 )(2 2 2 b a b a +≥+．
第八章 数据的代表 8.１．平均数 教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学过程： 一、引入新课： 在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题） 二、讲授新课： 1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、9 2、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组：X= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组：X= = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数90做为基准a ，则每个数分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 95+99…+92+92 30 95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80 30
求出以上新的一组数的平均数X'=1 所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？ 2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？ （1）X= （X 1+X 2+…+X n ） ——算术平均数 （2）X= (f 1+f 2+…f k =n) ——利用加权求平均数 （3）X=X'+a ——利用基准求平均数 问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。 3、练习：P213 利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？ 4、加权平均数： 例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的 n 1 x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3+…x k f k f 1+f 2+f 3…+f k
八年级数学下：算术平均数与加权平均数（练习1) 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位） 4 分和一个最低分后的平均分是________分． 5．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ． ... 2 2 x y x y mx ny mx ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ）A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表： 请根据以上数据回答：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个． （2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．
