《平行线的判定》教学设计
教学目标:
知识与技能:了解推理、证明的格式,掌握平行线判定方法.
过程与方法:能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证.
情感、态度与价值观:通过教学演示,即“运动—变化”的数学思想方法的运用,培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.
教学重难点:
教学重点:对判定方法的概括与推导.
教学难点:方法的归纳与综合运用.
教学过程:
(一)实验与探究:
(1)怎样才能判定两条直线平行呢?
师:回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法.
我们曾用三角尺和直尺,按照下图所示的方法,经过直线a外一点P画出a的平行线b.
P b
1
a
2
l
由画图过程可以看出,经过直线a外的一点P画a的平行线,是通过画∠1=∠2完成的.而∠1和∠2是直线a,b被直线l截得的同位角.这就说明,如果同位角∠1与∠2相等,那么直线b∥a.
(2)于是,我们得到了一个判定两条直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
(二)观察与思考:
(1)在下图中,∠1=∠3,直线a 与直线b 平行吗?如果∠1=∠2呢?为什么? c
a
1
2 3 b
学生:如果∠
1=∠2,因为∠2=∠3,所以∠1=∠3,因此a ∥b .
(2)在下图中,∠1与∠2互补,直线a 与直线b 平行吗?为什么?与同学交流.
c
3 a
2
1 b 学生:如果∠1+∠2=180°,因为∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3,因此a ∥b .
于是,我们又得到两个判定直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
(三)例题解析:
例1:在下图中,
(1)如果∠1=∠EFC ,可以判定哪两条直线平行?
(2)如果∠A +∠1=180°,可以判定哪两条直线平行?
(3)如果∠2=∠C ,可以判定哪两条直线平行?
C 例2:如下图,点P ,Q 为直线AB 上的两点,分别过点P ,Q 画直线AB 的垂线PC 和QD.直线PC 与直线Q
D 平行吗?为什么?
C D
A P Q B
例3:如图①,在纸上任意画出一条直线BC,在BC外任取一点P.过点P将纸片进行折叠,使直线BC被折痕DE分成的两部分重合(图②),记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将纸片展开铺平.然后,再过点P将纸片进行折叠,使折痕DE所在直线的两部分PE 和PD重合(图③),再将纸片展开铺平(图④).
①②③④
(1)折痕DE与直线BC有怎样的位置关系?为什么?
(2)折痕PF与直线CB有怎样的位置关系?为什么?
课堂总结:
本节课你学会了什么?