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数据结构之树的问题

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一介书生，读两三卷诗书，四体不勤，五谷不分，行六百里路途，乱七八糟到大学，久不思上进，十分颓废之人的胡言乱语

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二叉树问题汇总（2）—常见问题
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分类：面试题系列数据结构与算法二叉树2012-07-19 21:43553人阅读评论(0)收藏举报

pathstructnull存储

目录(?)[+]

在上一篇二叉树问题汇总（1）中总结了下二叉树的一些基本问题，主要是针对二叉排序树。这篇文章主要汇总二叉树的一些常见的但是难度稍大一点的问题。

1、判定二叉树是否存在和为给定值的路径

问题：

给定一个值，判定二叉树是否存在从根结点到叶结点的路径，其结点的数据之和为该值。

比如二叉树如下所示，给定的和为27：

则二叉树存在的根结点到叶结点的路径有：

path 1: 5 4 11 7
path 2: 5 4 11 2
path 3: 5 8 13
path 4: 5 8 4 1

则该二叉树存在和为27的路径，因为5+4+11+7 = 27.若是给定和为40，则不存在这样的路径。

解答：

主要思路还是递归，通过用和值减去根结点的值，然后判断左右子树是否存在和为sum-root.data的路径。代码如下：

[cpp] view plaincopy
01.int hasPathSum(struct node* root, int sum)
02.{
03. if (root == NULL) return sum == 0; //基本条件：根结点为NULL，则判断此时剩下的和值是否为0，为0则表示存在，否则不存在
04. return hasPathSum(root->left, sum-root->data) || hasPathSum(root->right, sum-root->data); //递归判断左右子树
05.}

2、打印二叉树的所有路径（从根结点到叶结点）

问题：

如1中所示，打印二叉树的所有从根结点到叶结点的路径，如上例中打印输出4条路径。

解答：

[cpp] view plaincopy
01.//打印路径主函数
02.void printPaths(struct node* root)
03.{
04. int path[1000];
05. printPathsRecur(root, path, 0);
06.}
07.
08.//递归调用打印路径
09.void printPathsRecur(struct node* root, int path[], int pathLen)
10.{
11. if (root == NULL) return;
12.
13. path[pathLen++] = root->data; //将根结点加入到路径数组中，路径长度加1
14. if (root->left==NULL && root->right==NULL) //到了叶子节点，所以打印输出路径。
15. printArray(path, pathLen);
16. else {
17. printPathsRecur(root->left, path, pathLen); //递归打印左子

树
18. printPathsRecur(root->right, path, pathLen); //递归打印右子树
19. }
20.}
21.
22.//该函数打印输出路径。路径存储在数组path中，pathLen为路径结点个数。
23.void printArray(int path[], int pathLen)
24.{
25. int i;
26. for (i=0; i27. printf("%d ", path[i]);
28. }
29. printf("\n");
30.}

3、二叉树镜像

问题：

二叉树镜像问题即是将二叉树所有结点的左右孩子结点指针互换。如下图所示，左边的二叉树的镜像为右边所示。

解答：

还是递归。从底向上，先交换完根结点的左右子树，再交换根结点的左右孩子结点。自顶向下也是可以的，即先交换根结点的左右孩子，再递归交换左右子树。

递归主要要理解函数的意义，mirror函数的意义就是得到该二叉树的镜像，二叉树镜像时根结点不变。则mirror（node->left）将左子树镜像，mirror(node->right)将右子树镜像，此时，左右子树的根结点即node->left和node->right还没有交换，所以接下来交换它们，这样就完成了整棵树的镜像过程。

[cpp] view plaincopy
01.//自底向上，即先交换左右子树，再交换左右孩子节点。
02.void mirror(struct node* node)
03.{
04. if (node==NULL) {
05. return;
06. } else {
07. struct node* temp;
08. // 子树完成镜像
09. mirror(node->left);
10. mirror(node->right);
11. // 交换node的左右孩子节点
12. temp = node->left;
13. node->left = node->right;
14. node->right = temp;
15. }
16.}

[cpp] view plaincopy
01.//自顶向下完成镜像
02.void mirror2(struct node* root)
03.{
04. if (root == NULL) return;
05. struct node* tmp = root->left;
06. root->left = root->right;
07. root->right = tmp;
08. mirror2(root->left);
09. mirror2(root->right);
10.}

4、二叉搜索树复制

问题：

复制二叉搜索树的各个结点，并插入其中，使得新的二叉树还是一棵二叉搜索树。

例如原来的二叉搜索树为：

2

/ \

1 3

复制后变成：

解答：

复制源结点，然后将其作为左孩子插入到源结点中。先复制完左右子树，然后将本结点复制插入到源结点的左孩子中。

[cpp] view plaincopy
01.void doubleTree(struct node* root)
02.{
03. struct node* oldLeft;
04. if (root == NULL) return;
05. doubleTree(root->left); //复制左子树
06. doubleTree(root->right); //复制右子树
07. oldLeft = root->left;
08. root->left = newNode(root->data); //复制根结点并将其作为新的左孩子，如图中所示，结点2复制一个作为原来根结点2的左孩子。
09. root->left->left = old

Left; //复制的根结点的左孩子为原来的根结点的左孩子。如图中所示，复制的结点2的左孩子为原来根结点的左孩子结点1.
10.}

5、判定两棵二叉树结构是否相同

问题：

给定两棵二叉树，判定其结构是否相同，即对应的所有结点值是否一样。

如下面(1)(2)两棵二叉树结构相同，但是(1)(3), (2)(3)不相同。

2 2 2

/ \ / \ / \

1 3 1 3 3 1

(1) (2) (3)

解答：

先判定根结点的data域是否相同，如果相同则继续判断左右子树。一定是根结点和左右子树都相同才能判定两棵二叉树结构相同。

特殊情况处理：如果两棵树都为NULL，则相同。其他一棵为NULL，一棵不为NULL则不同。

[cpp] view plaincopy
01.int sameTree(struct node* a, struct node* b)
02.{
03. if (a==NULL && b==NULL) //两棵树都为空，返回true
04. return true;
05. else if (a!=NULL && b!=NULL) { //两棵树都不为空，则比较根结点和递归比较左右子树
06. return a->data==b->data &&
07. sameTree(a->left, b->left) &&
08. sameTree(a->right, b->right);
09. } else //其他情况，一棵树为空，一棵不为空，返回false
10. return false;
11.}

6、二叉搜索树的数目

问题：

给定结点数目num，结点的data值为1，2，3...num。给出这些结点能够构造的二叉搜索树数目。

比如结点数目为3时，结点的data依次为1，2，3，则能够构造5棵二叉搜索树：

1 1 2 3 3

\ \ / \ / /

2 3 1 3 1 2

\ / \ /

3 2 2 1

解答：

考虑到每个结点都可能是根结点root，递归计算左右子树，总的数目就是左右子树数目的乘积之和。当结点数目为3时，则当root为1时，则左子树结点为0，只有右子树结点数目为2。当root为2时，则左右子树结点数目为1，1。root为3时，左右子树结点数目为2，0。

[cpp] view plaincopy
01.int countTrees(int numKeys)
02.{
03. if (numKeys <=1) {
04. return(1);
05. }
06. else {
07. int sum = 0;
08. int left, right, root;
09. for (root=1; root<=numKeys; root++) {
10. left = countTrees(root - 1);
11. right = countTrees(numKe

ys - root);
12. // left*right为当前root的二叉搜索树数目
13. sum += left*right;
14. }
15. return(sum);
16. }

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ssjhust123

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最新评论杨氏矩阵搜索算法
ssjhust123: @wusuopuBUPT:呵呵，不客气。要是有不明白的地方，请看英文原文。

杨氏矩阵搜索算法
wusuopuBUPT: 非常感谢！

中缀表达式转换为后缀表达式
zhushanzhi: @ssjhust123:不四，过路客

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ssjhust123: @zhushanzhi:激动神马，是大宇宙实验室的么？

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ssjhust123: @zhushanzhi:呵呵，这位是？

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zhushanzhi: 欢迎纠错，请轻拍处女贴，好激动的说。。。

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zhushanzhi: @zhushanzhi:欢迎纠错，请轻拍

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zhushanzhi: char str[]="+-*/(";int getId(char ch){ int i; for(...

中缀表达式转换为后缀表达式
zhushanzhi: @ssjhust123:师兄太忙，我来代劳

brk(), sbrk() 用法详解
ssjhust123: @chenlin_418:有时间研究下，呵呵

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