物体是由大量分子组成的
（1）用油膜法粗略地估测分子的大小
把一滴油酸滴到水面上，油酸在水面上散开形成单分子油膜。如果把分子近似看成球形（近似模型），单分子油膜的厚度就可认为等于油酸分子的直径，而油酸分子是一个挨一个地整齐排列的，这是简化处理问题的方法。如果分子直径为d ，油滴体积是V ，油膜面积为S ，则d=V ／S ，根据估算得出分子直径的数量级为10-10m 。
例题：将1 cm 3的油酸溶于酒精，制成200 cm 3的油酸酒精溶液．已知1cm 3溶液有50滴，一滴滴到水面上，酒精溶于水，油酸形成一单分子层，其面积为0.2 m 2. 由此可知油酸分子大约为多少？
解：一滴油酸酒精溶液含油酸体积
油酸分子直径约为：
（2）有关分子质量、体积、数量等微观量的估算问题
阿伏加德罗常数N A ＝6.02×1023mol -1，是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁，微观物理量指的是分子的体积0v 、分子的直径d 、分子的质量0m ；宏观物理量指的是物质的体积V 、摩尔体积mol V 、物质的质量m 、摩尔质量mol M 、物质的密度ρ。它们的关系如下： ①一个分子的质量：A
N M m =分； ②一个分子的体积A
A mol N M N V V ρ==分（只适用于固、液体，不适用于气体）； ③一摩尔物质的体积：ρM
V mol =； ④单位质量中所含分子数：M
N n A =； ⑤单位体积的固体或液体中所含分子数：M N V N n A mol A ρ==
； ⑥质量为m 的物质中所含的分子数：M
mN N A =； ⑦体积为V 的物质中所含的分子数：A mol N V V N =
。 特别提醒：
1阿伏加德罗常数N A 是微观世界的一个重要常数，是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁。 2固体、液体分子可视为球形，分子间紧密排列可忽略间隙。 3可以近似认为气体分子是均匀分布的，每个气体分子占据一个正方体，其边长即为气体分子间的距离。
例题：已知地球到月球的距离是3.84×105km ，铁的摩尔质量为56g ，密度为7.9×103kg/m 3，如果将铁原子一个一个地排列起来，从地球到月亮需要多少个铁原子？ Ａ、1.4×105个 B 、1.4×1010个
C 、1.4×1018个
D 、1.4×1021个
分析：本题可以先求出单个铁原子的直径：
所以需要的铁原子个数为：
例题：铜的摩尔质量是 6.35×10-2kg ，密度是8.9×103kg/m 3
。求（1）铜原子的质量和体积；
（2）铜1m 3所含的原子数目；（3）估算铜原子的直径。 解：（1）铜原子的质量2
25236.3510 1.05106.0210
A M m kg kg N --?===?? 铜原子的体积2
329303236.3510 1.19108.910 6.0210
A A V M V m m N N ρ--?====???? （2）13m 铜的摩尔数为3528.9101 1.4106.3510V
n mol mol M ρ-??===?? 13m 铜中含铜原子数523281.410 6.02108.410A n nN '==???=?个
（3）把铜原子看成球体，直径3
3
29
1006V 6 1.1910m 2.810m 3.14
D π--??===?
【练习】
1．用“油膜法”测算分子的直径时，必须假设的前提是( )
A ．将油分子看成球形分子
B ．认为油分子之间不存在间隙
C ．把油膜看成单分子油膜
D ．考虑相邻油分子的相互作用力
2.某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A ．油酸未完全散开
B ．油酸中含有大量的酒精
C ．计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算
D ．求每滴溶液的体积时，1mL 的溶液的滴数多记了10滴
3.在用油膜法估测分子直径大小的实验中，若已知油滴的摩尔质量为M ，密度为ρ，油滴质量为m ，油滴在水面上扩散后的最大面积为S ，阿伏加德罗常数为N A ，以上各量均采用国际单位，那么( )
A ．油滴分子直径d ＝M ρS
B ．油滴分子直径d ＝m ρS
C ．油滴所含分子数N ＝M m N A
D ．油滴所含分子数N ＝m M
N A 4．阿伏加德罗常数是N A mol －1，铜的摩尔质量是μkg/mol ，铜的密度是ρkg/m 3，则下列说法不正确的是( )
A ．1m 3铜中所含的原子数为ρNA μ
B ．一个铜原子的质量是μNA
C ．一个铜原子所占的体积是
μρNA D ．1kg 铜所含有的原子数目
分子的热运动
物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关，所以通常把分子的这种运动叫做热运动。
（1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快
（2）布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。
①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；
温度越高，布朗运动越明显。
②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击
的不均匀性造成的。
③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明
物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。
（3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈
关于布朗运动，要注意以下几点：
① 形成条件是：只要微粒足够小；② 温度越高，布朗运动越激烈；③ 观察到的是固体微粒（不是液体，不是固体分子）的无规则运动，反映的是液体分子运动的无规则性；④ 实验中描绘出的是某固体微粒每隔一定时间（如10秒或30秒等）的位置的连线，不是该微粒的运动轨迹。
例2（北京理综卷）做布朗运动实验，得到某个观测记录如图。图中记录的是（ ）
A ．分子无规则运动的情况
B ．某个微粒做布朗运动的轨迹
F C ．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D ．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
分子间的作用力
一、分子间的作用力
（一）分子间同时存在相互作用的引力和斥力 物体在被拉伸时需要一定的外力，这表明组成物质的分子之间存在着相互的引力作用；同时物体在被压缩时也需要一定的外力，这表明组成物质的分子之间还存在着相互的斥力作用．
（二）分子之间的作用力及其变化
1．分子力：分子之间同时存在着相互的引力与斥力，分子力是指这两个力的相互作用。
2．分子间作用力的变化：
①当分子间距离0r r =时(0r 为m 1010-)引力和斥力相等，此时二力的合力为零，即分子间呈现出没有作用力，此时分子所处的位置称为平衡位置．
②当分子之间距离0r r <时，分子之间的引力和斥力同时增大，但斥力增大得更快一些，故斥力 大于 引力，此时分子之间呈现出相互的 排斥 作用．
③当分子之间距离0r r >时，分子之间的引力和斥力同时 减小 ，但 斥力 减小得更快一些，故引力 大于 斥力，此时分子之间呈现出相互的 吸引 作用．
总结：分子之间的引力和斥力总是同时存在的，且当分子之间距离变化时，引力和斥力同时发生变化
3．分子之间发生相互作用力的距离 很小 ，当分子之间的
距
离超过分子直径的10倍时，可认为分子之间的作用力为
0 ．
（三）图象法分析分子力
分子力随分子间距离变化的情况如图11-3-1所示，其中虚
线分别表示分子引力和分子斥力随分子间距离的变化情况，实
线表示它们的合力随分子间距离的变化情况。
二、分子动理论
物体是由大量分子组成的，分子在做 永不停息的无规则
运动 ，分子之间存在着引力和斥力。
这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是无规则的、带有偶然
性的，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律，这种规律叫做分子动理论。
【典型例题】知识点1：分子间的作用力
1.甲分子固定在坐标的原点，乙分子位于横轴上，甲分子和乙分子之间的相互作用力如图11-3-2所示，a 、b 、c 、d 为横轴上的四个特殊的位置．现把乙分子从a 处由静止释放，则（ ）
A ．乙分子从a 到b 做加速运动，由b 到c 做减速运动
B ．乙分子从a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大
C ．乙分子从由b 到d 做减速运动
D ．乙分子从a 到c 做加速运动，由c 到d 做减速运动
2如图11-3-3所示，纵坐标表示两个分间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是（）
A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10—15m
B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10—10m
C．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10—10m
D．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10—15m友
情
图11-3-3
知识点2：分子动理论
3.对下列现象的解释正确的是( )
A．两块铁经过高温加压将连成一整块，这说明铁分子间有吸引力
B．一定质量的气体能充满整个容器，这说明在一般情况下，气体分子间的作用力很微弱
C．电焊能把二块金属连接成一整块是分子间的引力起作用
D．破碎的玻璃不能把它们拼接在一起是因为其分子间斥力作用的结果
请用自己的语言给自己的同桌再讲一遍吧！加油！
温度与温标
一、状态参量与平衡态
1、热力学系统
热力学的研究对象，由大量微观粒子组成，并与其周围环境以任意方式相互作用着的宏观客
体。简称系统。
2、状态参量：描述系统状态的物理量。例如体积、压强、温度
3、平衡态：对于一个不受外界影响的系统，无论其初始状态如何，经过足够长的时间，必须达到状态参量不再随时间变化的状态
4、注意：①平衡态是一种理想情况，因为任何系统完全不受外界影响是不可能的。
②类似于化学平衡，热力学系统达到的平衡态也是一种动态平衡。
③系统内部没有物质流动和能量流动。
④处于平衡态的系统各处温度相等，但温度各处相等的系统未必处于平衡态。
二、热平衡和温度
1、热平衡:若两个热力学系统彼此接触，而其状态参量都不变化（即没有发生热传递），我们就说这两个系统达到了热平衡。
2、热平衡定律(热力学第零定律)：若两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡。
3、温度：两个系统处于热平衡时所具有的共同的热学性质
它是表示物体冷热程度的物理量，微观上来讲是物体分子热运动的剧烈程度
注意：互为热平衡的各系统具有相同的温度。同样，具有相同温度的系统也必然处于热平衡状态。
三、温度计与温标
1、温度计的热力学原理
温度计若与物体A 处于热平衡，同时与物体B 热平衡，则A 与B 温度相同
2、温标：描述温度的方法
说明：建立一种温标的三要素：
①首先要确定物质
②其次，确定该测温物质随温度变化物理量
③第三，选定参考点（即规定分度的方法）。
3、摄氏温标：定义在一个标准大气压下，冰水共存物（冰水混合物）的温度为零摄氏度（0℃），一个标准大气压下，沸水的温度为 100摄氏度（100℃）。
4、热力学温标：热力学温标的O 点规定为摄氏温度的-273.15℃，它的一度与摄氏温度的一度相等，单位是开尔文简称开符号K 。
5、热力学温度和摄氏温度的关系：T=t+273.15 K
注意：1摄氏温标的单位“℃”是温度的常用单位，但不是国际制单位，温度的国际制单位是开尔文，符号为K ．
2由T ＝t+273.15 K 可知，物体温度变化l ℃与变化l K 的变化量是等同的，但物体所处状态为l ℃与l K 是相隔甚远的。
3 0K 是低温的极限，只能无限接近，但不可能达到。
【典型例题】
例1 两个物体放在一起彼此接触，它们若不发生热传递，其原因是( )
A ．它们的能量相同
B ．它们的比热相同
C ．它们的热量相同
D ．它们的温度相同
例2、分别以摄氏温度及热力学温度为横、纵坐标标所表示的C 与T 关系图 （ ）
(A)为直线 (B)不通过第二象限
(C)其在纵轴之截距小于横轴之截距 (D)斜率为1
例3 试问,零下60℃适用何种温度计来测量（ ）
(A)水温度计 (B)水银温度计 (C)酒精温度计 (D)体温计
例 4 小明有一支温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，但标度却不准确。它在冰水混合物中读数是-0.7℃，在标准大气压下的沸水中读数偶是102.3℃。
(1)当它指示的气温是-6℃，实际温度是多少？
(2) 它在什么温度附近误差最小，可以当做刻度正确的温度计使用？
内能
1.分子动能
温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，温度相同的任何物体具有相同的分子平均动能。
扩散现象和布朗运动表明，温度升高时，分子热运动家具，因而可以得出结论：一种物质温度升高时分子热运动的平均动能增加。物质的温度是分子热运动的平均动能标志。
2. 分子势能
分子间存在着相互作用力，因此分子间具有由它们的相对位置决定的势能，这就是分子势能。分子势能的大小与分子间距离有关，分子势能的大小变化可通过宏观量体积来反映。（0r r 时分子势能最小）
当0r r >时，分子力为引力，当r 增大时，分子力做负功，分子势能增加
当0r r <时，分子力为斥力，当r 减少时，分子力做负功，分子是能增加
① 由于分子距离变化，在宏观表现为物体体积的变化，所以微观的分子势能变化对应于宏观的体积变化。但是同样是物体体积增大，有时体现为分子势能增大（在r ＞r0范围内），有时体现为分子势能减小（在r ＜r0范围内）。
②分子势能与物体体积有关，但不能简单理解为物体体积越大，分子势能越大；体积越小，分子势能越小。如：0℃的水变成的0℃冰后，体积变大，但分子势能减少。所以一般说来，物体体积变化了，其对应的分子势能也将变化。具体怎样变化关键要看在变化过程中分子力做正功还是做负功。
3.内能跟温度和体积的关系 温度升高时物体内能增加；体积变化时，物体内能变化．内能也与物体的物态有关．
【例题1】气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的（ ）
A 、温度和体积.
B 、体积和压强
C 、温度和压强
D 、压强和温度
【例题2】当物体的温度升高时，下列说法中正确的是（ ）
A 、每个分子的温度都升高
B 、每个分子的热运动都加剧
C 、每个分子的动能都增大
D 、物体分子的平均动能增大.
【例题3】对于200C 的水和200
C 的水银，下列说法正确的是（ ）
A 、两种物体的分子平均动能相同.
B 、水银分子的平均动能比水分子的大
C 、两种物体分子的平均速率相同
D 、水银分子的平均速率比水分子的平均速率小.
【例题4】设r =r 0时分子间作用力为零，则在一个分子从远处以某一动能向另一个分子靠近的过程中，下列说法正确的是（ ）
A 、r ＞r 0时，分子力做正功，动能不断增大，势能减小.
B 、r =r 0时，动能最大，势能最小.
C 、r ＜r 0时，分子力做负功，动能减小，势能增大.
D 、以上均不对
【例题5】下列说法正确的是（ ）
A 、温度低的物体内能小
B 、温度低的物体分子运动的平均速率小
C 、物体做加速运动是速度越来越大，物体内的分子平均动能也越来越大
D 、物体体积改变，内能可能不变.
【例题6】关于物体的内能，下列说法正确的是（ ）
A 、水分子的内能比冰分子的内能大
B 、物体所处的位置越高分子势能越大
C 、一定质量的00C 的水结成的00C 冰，内能一定减少.
D 、相同质量的两个同种物体，运动物体的内能一定大于静止物体的内能
【练习】
1．分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质。据此可判断下列说法中错误的是( )
A 、显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B 、分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C 、分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D 、在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素
2．关于布朗运动，下列说法正确的是（ ）
A 、布朗运动用眼睛可直接观察到；
B 、布朗运动在冬天观察不到；
C 、布朗运动是液体分子无规则运动的反映；
D 、在室内看到的尘埃不停的运动是布朗运动
3．若以μ表示水的摩尔质量，v 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，N A 为阿伏加德罗常数，m 、△分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：①m v N A ρ
= ②?=A N μρ ③A N m μ= ④A N v =? 其中（ ）
A ．①和②都是正确的；
B ．①和③都是正确的；
C ．②和④都是正确的；
D ．①和④都是正确的。
4．根据分子动理论，物质分子间距离为r 0时分子所受引力与斥力相等，以下关于分子势能的说法正确的是 （ ）
A ．当分子距离是r 0时，分子具有最大势能，距离变大时分子势能变小
B ．当分子距离是r 0时，分子具有最小势能，距离减小时分子势能变大
C ．分子距离增大，分子势能增大，分子距离越小，分子势能越小
D ．分子距离越大，分子势能越小，分子距离越小，分子势能越大
5．关于分子间距与分子力的下列说法中，正确的是 （ ）
A ．水和酒精混合后的体积小于原来的体积之和，说明分子间有空隙；正是由于分子间有空隙，才可以将物体压缩
B ．实际上水的体积很难被压缩，这是由于水分子间距稍微变小时，分子间的作用就表现为斥力
C ．一般情况下，当分子间距r
D ．弹簧被拉伸或被压缩时表现的弹力，正是分子引力和斥力的对应表现
6．已知阿佛伽德罗常数为N ，某物质的摩尔质量为M （kg/mol ），该物质的密度为ρ（kg/m 3），则下列叙述中正确的是 （ ）
A ．1kg 该物质所含的分子个数是ρN
B ．1kg 该物质所含的分子个数是M N ρ
C ．该物质1个分子的质量是N
ρ（kg ） D ．该物质1个分子占有的空间是N M ρ（m 3） 7．甲、乙两个分子相距较远（此时它们之间的分子力可以忽略），设甲固定不动，在乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中，关于分子势能变化情况的下列说法正确的是（ ）
A.分子势能不断增大
B.分子势能不断减小
C.分子势能先增大后减小
D.分子势能先减小后增大
8．关于分子的热运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大
B ．当温度降低时，物体内每一个分子热运动的速率一定都减小
C ．当温度升高时，物体内分子热运动的平均动能必定增大
D ．当温度降低时，物体内分子热运动的平均动能也可能增大
9．下列说法中正确的是（ ）
A ．只要温度相同，任何分子的平均速率都相同
B ．不管分子间距离是否大于r 0（r 0是平衡位置分子距离），只要分子力做正功，分子势能就减小，反之分子势能就增加
C ．10个分子的动能和分子势能的总和就是这10个分子的内能
D ．温度高的物体中的每一个分子的运动速率一定大于温度低的物体中每一个分子的速率
10．当分子间距离大于10r 0（r 0是分子平衡位置间距离）时，分子力可以认为是零，规定此时分子势能为零。当分子间距离是平衡距离r 0时，下列说法中正确的是（ ）
A ．分子力是零，分子势能也是零
B ．分子力是零，分子势能不是零
C ．分子力不是零，分于势能是零
D ．分子力不是零，分子势能不是零
11．在下列叙述中，正确的是 （ ）
A ．物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大
B ．布朗运动就是液体分子的热运动
C ．一切达到热平衡的系统一定具有相同的温度
D ．分子间的距离r 存在某一值r 0，当r
12.如图所示，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于r 轴上距原点r 3
的位置.虚线分别表示分子间斥力f 斥和引力f 引的变化情况，实线表示
分子间的斥力与引力的合力f 的变化情况。若把乙分子由静止释放，则乙分子（ ）
A .从r 3到r 1做加速运动，从r 1向O 做减速运动
B .从r 3到r 2做加速运动，从r 2到r 1做减速运动 f f 斥
f
r 1 甲 乙 r 2 r 3
C.从r3到r1，分子势能先减少后增加
D.从r3到r1，分子势能先增加后减少
13．在粗测油酸分子大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸1.00mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL
的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸的酒精溶液。
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.00mL为止，
恰好共滴了100滴。
③在水盘内注入蒸馏水，静置后滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，
酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一油膜。
④测得此油膜面积为3.60×102cm2。
（1）这种粗测方法是将每个分子视为，让油酸尽可能地在水面上散开，油膜面积可视为，这层油膜的厚度可视为油分子的。
（2）利用数据可求得油酸分子的直径为 m。
14.（1）如图所示，把一块洁净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面，如果你想使玻璃板离开水面，必须用比玻璃板重力______的拉力向上拉橡皮
筋，原因是水分子和玻璃的分子间存在______作用。
（2）往一杯清水中滴入一滴红墨水，一段时间后，整杯水都变成了红色，这一现象在物理学中称为______现象，是由于分子的_______而产生的，这一过程是沿着分子热运动的无序性_____的方向进行的。
答案
1．B 2. C 3. B 4. B 5. ABCD 6. D 7. D 8.C 9.B 10.B 11. ACD 12. A
13．（1）球形单分子油膜直径（2）1.11×10－9。
14．（1）大引力（2）扩散无规则热运动增大