当前位置：文档之家› 数理统计课后题答案

数理统计课后题答案

数理统计习题答案

第一章

1.解：

()

()()()()()12

222221

9294103105106

100

111005

9210094100103100105100106100534

i n

i i X x n

S x

n ===++++=

-??

-+-+-+-+-?

?=∑∑∑

2. 解：子样平均数 *

i i

i X m x n

∑

()11834061026

+?+?=

子样方差 ()

i S m x

-∑

()(

)

()

(

814403

410642264

6018.67

?-+

?-+?

子样标准差

4.32

S == 3. 解：因为

i i x a y c

所以 i i x a cy =+

11n

i i x x n ==

∑

()

11n

i i n

i i a c y n

n a c y n ===

?=+ ??

∑∑

i c a y n

a c y

==+

=+∑

所以 x a c y =+ 成立

()

x i

i s x x

-∑

()

11n

i i

i n

i a cy

a c y

n cy

c y

n c

====

+--=

-∑∑∑

因为 ()

i s y

-∑ 所以

x y s c s = 成立

()()()()()17218120

3.2147.21

1.2

e n n e n

M X X R X X M X X +?? ?

??+ ???

====-=--====

4. 解：变换 2000i i y x =-

i y y n

∑

(

)161303103042420

90918520

310

240.444=

--++++-++=

()

y i

i s y y

-∑

()()()()()()()

()()2

161240.444303240.4441030240.4449

424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247

--+--+-+

??-+-+-+

--+-+-?

利用3题的结果可知

2220002240.444197032.247

x y s s =+===

5. 解：变换 ()10080

i i y x =-

i i i i y y y n

===

∑∑

[]124243343532

2.00

+++++-+++++= ()

y i

i s y

-∑

()()()()

()()2

2212 2.0032 2.005 2.0034 2.0013

33 2.003 2.005.3077

--+?-+-+?-???

+?-+--?

利用3题的结果可知

8080.02

100

5.307710

10000

y x s s

-=+==

6. 解：变换()1027i i y x =-

i i y m y n

∑

()135293124

1.5

-?+?+=- 2710

y x =

+=26.85

(

i i s m y y n

∑

()()(

)()

1235

1.5391.54121.5341.5

440.25

?-++?-++?+

???=

21 4.4025100

x y s s ==

i i

i x m x n

∑

()1156

101601416426

1721216828176

81802

100

166

?+?+?+?+?+?+?=

()

i s m x

-∑

()()()()

()()()2

222

110156166141601662616416628168166100

121721668176166218016633.44

?-+?-+?-+?-???

+?-+?-+?-?

8解：将子样值重新排列（由小到大）

-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21

()()()()()17218120

3.2147.211.2

e n n e n

M X X R X X M X X +?? ???

??+ ???

====-=--====

9解： 1

11n n i

i j n x

n x

n n x n n ==+=

+∑∑1122

n x n x n n +=

()

1n n i

i s x

n n +==

-+∑

(

)(

)()12

112

112212

111

12212

1122

11221212

112

1122

121n n i i n n i j

i j x x n n x x n x n x n n n n n s x n s x n

x n x n n n n n s n s n x n x n x n x n n n n n n n n n x n n s

n s

n n +====

-++

- ?

++??+++??

- ?

++?

??+++=+

- ?

+++??

+++=

+∑

∑

()()

()

1221122

1122

121

122

1212

121

1122

2n n x n x n x n n n s n s n n x n n x n n x x n n n n n n x

x n s n s n n n n +-++++-=+

++-+=

试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：

()20040.1460.367

0.75790.9910110

x x x F x x x x

≤

?≤<=?≤

?≤

≥?

12. 解：

13.解：i x U 在此题中

x 14.解：因为所以由2

χ Y =

所以 ()2

Y n χ

15. 解：因为 ()0,1i X N 1,2,,i n =??? ()1230,3X X X N ++

1D =

所以

()0,1N

()2

1χ? ? 同理

()2

1X X X χ++? ?

由于2χ分布的可加性，故

()2

23X X X X X X Y χ++++?=+ ? 可知 13

C =

16. 解：（1）因为 ()2

0,i X N σ 1,2,,i n =???

()0,1i

X N σ

所以

()2

i i X Y n χσσ=??= ???

∑

(){}1

1122Y

y F y P Y y P σ

σ??=≤=

≤????

()

f x d x

χ=

()()211'

21Y Y y f y F y f χσσ

??==? ??? 因为 ()2

122202200

n x n x e x n f x x χ

--??>???

=?Γ ?

????

≥?

所以 ()2

112220

2200

n y n n Y y e y n f y y σ

σ--??>???

=?Γ ?

????

≤? （2）因为 ()2

0,i X N σ 1,2,,i n =???

()0,1i

X N σ

所以

()2

i i X nY n χσσ=??= ???

∑

(){}()2

2222220

Y nY

ny F y P Y y P f x dx σ

χσ

σ??=≤=≤=

?????

()()22

22Y

Y ny n f y F y f χσσ

??=

= ???

故 ()2

21222202200

n n

ny n n Y n y e y n f y y σ

σ--??>?

??=?Γ ?

????

≤?

（3）因为 ()2

0,i X N σ

1,2,,i n =???

()1

0,1n

i X N =∑

所以

()2

311n

i Y n χσ=?= ?∑

(){}()

()2

333210

n Y Y F y P Y y P y f x dx n σ

χσ??

=≤=≤=

????

()()()2

33'

2211

Y Y y f y F y f n n χσσ

??==

??? 0.

故 (

)232000

y n Y y f y y σ-?>=≤?

（4）因为 ()2

0,i X N σ

1,2,,i n =???

所以

(

)

()1

0,11n

i n

i N Y χσ==?

= ?∑

∑

(){}()

()()()()2

422

4442210

2211y

Y Y Y

y F y P Y y P f x dx

y f y F y f σ

χχχσσσσ

??=≤=≤=

??????==

????

故 (

2000

y Y

y f y y σ-?>=≤? 17.解：因为 ()X t n 存在相互独立的U ，V

()0,1U N ()2

V n χ

使

X =

()2

则 2

由定义可知 ()2

1,F n χ

18解：因为 ()2

0,i X N σ

1,2,,i n =???

()1

0,1n

i N =∑

()2

21n m

i i n X m χσ+=+??

???

∑

所以

()1n

i X Y t m =

（2）因为

()0,1i

X N σ

1,2,,

i n m

=???+

()()

i i n m

i i n X n X m χσχσ=+=+?? ???

?? ??

?∑

∑

所以 ()2

122

1,n

i n

i i

i n m

n m

i i

i n i n X m X

Y F n m X n

X m

σσ==++=+=+?? ???=

=?? ???

∑

∑∑

∑

19.解：用公式计算

(

0.010.01

90900χ= 查表得 0.01

2.33U = 代入上式计算可得 ()2

0.01909031.26

1.26χ=+

= 20.解：因为 ()2

X n χ

E n χ

= 2

2D n χ=

由2χ分布的性质3可知

()0,1N

{

}P X c P ≤=≤

lim t

n P dt -

→∞-∞

?≤==Φ ??

故 {

}P X c ?≤≈Φ

第二章

()0,0()()1

()

x x x

e x

f x x E x f x x d x x e d x

x e e

d x e

λλλλλλλλλ

-+∞+∞--∞+∞+∞--+∞-?≥=?

=-=

令

从而有 1x λ∧

()1

1).()(1)

(1)

111k k x x E x k p p p k p p

p ∞∞

--===-=-==

??--??

∑

令1

p ＝X

所以有

1p X

∧

２）．其似然函数为1`

()(1)

(1)n

i x i i n

X n

i L P P p p p -=-=∑=-=-∏

ln ()ln ()ln (1)

i i L P n p X n p ==+--∑

ln 1()0

i d L n X

n d p

-=-∑

解之得

i n

p X

∧

∑

３．解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a ，b ）所以

(

122!

2!!

()12n i i a b

n E X r n r X X X X

a b S X b X =∧∧

+=--?=???-?=???

=-???=+?

∑2

2（a -b ）（） D （X ）=

12令E （X ）= D （X ）=S ，

1S = n a +b

2（）a

4. 解：（1）设

12,,n x x x 为样本观察值则似然函数为： 1

()()

,01,1,2,,ln ()ln ln ln ln 0

i i i n

i i

i i L x x i n

L n x d L n

x d θθθ

θθθθ

-====<<==+=

=∏∑∑

（-1）

解之得：

ln ln n

i i n

i n

x n

x θθ=∧

==-

∑

（2）母体X 的期望

()()1E x xf x d x x d x θ

θθθ+∞-∞

而样本均值为：

()1n

i X x n

E x X X X

θ=∧

-∑令得

5.。解：其似然函数为：

11()2(2)1

ln ()ln(2)1

i x n

x n

i n

i L e

L n x x σ

σσ

σσσσ

σσ

==∧

=∑

?=--

∏

∑

=∑

令

得：

（2）由于

222111()(

)()x

i i i i x x E e d x e

d x x e

d x E E x E x n n

σσσ

+∞

+∞+∞+∞-∞

∧

===

==-+

===

?=?

∑

所以

i x n

σ∧

∑ 为σ的无偏估计量。

6. 解：其似然函数为：

(1)(1)()()(1)!

(1)!11k k n n k x n x i k i

L x e x e

i i k k i i βββββ----∏==∏--==

11n n

L n k

k X X i i i i β

ββ=+-

-∑∑==

ln ()

i d L n k

d X

ββ

=∑

解得

i n k

k X

β∧

∑

７．解：由题意知：均匀分布的母体平均数2

βμ=

，

方差12

)0(2

βλ

用极大似然估计法求β得极大似然估计量似然函数：∏

==n

i n

L 11

)(θ

≤≤≤≤≤n

i i i i x x 1)

(max min 0

(),0,

f x x ββ

≤≤

选取β使L 达到最大取n

i i

x ≤≤∧

=1max β

由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，时

2.2=∧β即,

1.12

∧

μ 4033

.012

2.22.212

≈?=

∧

8. 解：取子样值为)

(),,,(21θ≥i n x x x x

则似然函数为：

∏=--=

i x i e

L 1

)

()(θθ θ

≥i x

∑∑==+-=--=n i n

i i i n x x L 1

)()(ln θ

θθ

要使似然函数最大，则需θ取),,,min(

21n x x x 即

=),,min(

21n x x x

9. 解：取子样值)0)(,,(2,

1>i n x x x x

则其似然函数∑===-=-∏n

i i

x n

n i x

e L 1

)(λ

λλλλ

∑=-=n

i i

x n L 1

ln )(ln λλλ

∑

i i

x n

d L 1

)(ln λ

x n

i i

∑

=∧

由题中数据可知

20)6525554545703510025150152455365(1000

1=?+?+?+?+?+?+?=

则

.020

1==

∧

10. 解：（1）由题中子样值及题意知：极差7.45.12.6=-=R

查表2-1得4299

.015

=d 故0205

.27.44299.0=?=∧

（2）平均极差115.0=R

，查表知

3249

.0110

0455

.0115.03249.0=?=∧

解：设∧

u 为其母体平均数的无偏估计，则应有x

=∧

又因4

)26261034018(60

1=?+?+?+?=

即知4

=∧

12. 解：)1,(~μN X

=∴)(i x E ，1)(=i x D ，

)2,1(=i

则μ

=∧

1)(EX

μμ=+=

∧

2434

1)(EX EX E μ

μ=+

∧

132

1)(EX

所以三个估计量321,,∧

∧

μμμ均为μ的无偏估计

94)3132()(2

121=

+=+=∧

DX X X D D μ

同理可得8

5)(2

=∧

D ，2

1)(2

=∧

可知3∧

μ的方差最小也亦∧

2μ最有效。 13解：)(~λP X

λλ==∴)(,)(X D X E

])(1

[

)(12

*∑

=--=n

i i X X n E S

E )]()([112

X nE X E n n

i i --=

∑=

])(

)([1

∑=+-+-=

i n

n n λλ

λλλ

λλ=--=)(1

1n n

即2

*S 是λ的无偏估计又因为λ

∑∑∑===n

i i

i i n

i i

X E n

E X E 1

1)(1)1()(

即X 也是λ的无偏估计。又]1,0[∈?α λ

λλαλααα=-+=-+=-+)1()()1()())1((2

E X E S

X a E

因此2

*)1(S

αα-+也是λ的无偏估计

14.解：由题意：),(~2

σμN X

因为])(()([)()

i i n i i i i i X X E X X D C X X E C E -+-=-=+-=++∧

∑∑λ

1)1(22]0)()([λ

λ-==++=∑∑-=-=+n C C X D X D C n i n i i i

要使2

)(λ

=∧E 只需)

1(21+=

n C

所以当)

1(21-=

n C

时2

∧λ为2λ的无偏估计。

15.证明：参数θ的无偏估计量为∧

θ，∧

θD 依赖于子样容量n 则,0>?ε

由切比雪夫不等式

0lim =∧

∞→θD n 故有1lim =?

???<-∧∞

→εθθp n 即证∧

θ为θ的相合估计量。

16证明：设X 服从),(p N B ，则分布律为 k

k k N

P P k X P C

)

1()(-=

= ),2,1(N k =

这时NP

X E =)( )1()(P NP X D -= 2

)1()(P

N P NP EX DX EX

+-=+=

例4中N

X p -

∧

= 所以P

NP N

X E P E ==

∧

)(（无偏）

P P n

N P NP N

X D P D )1()1(2

∧

罗—克拉美下界满足

∑=----??=n

k P

N K K N

P P P P Ln p

n I C

)

1(]

)

1([

∑=----++??

K K

N K K N

K N

P P P Ln P N KLnP Ln

P n C

)

1())]

1()(([

∑=-----

K K

N K K N

P P P

P N P

K n C

)

1(]

])

1(2)

1(22[

P EX NEX N

P P EX

NEX P

EX n -+-+---

222

1()1(2)

1()1(2

)1([

P P

N P NP P N N

P P

N P NP P N P

N P NP n -+-+-+

-----+-=)

1(]

111[P P nN P

nN -=

所以∧

=-=

D nN

P P I

)1(即∧

p 为优效估计

17．解：设总体X 的密度函数

2)(21)(σ

μσ

π--

x e

x f

似然函数为∏

=--

-∑==

i x n x n

i i i e

L 1

)

2(21)(σ

μσ

μπσ

πσ

)(σ

μσ

πσ∑=--

i i

Ln n Ln n LnL

(24

=-+

=∑=σ

μσ

i i

n d dLnL

∑=-=

i i

x n

)

μσ

因为?

+∞

∞

-??dx

x f x Lnf )())((

∞

+∞

---

-dx

e x x 2

2)(2

21]

212)([

μσ

πσ

μ =

]2)()([414

σσ

μμσ

+---X E X E =

2σ

故2σ的罗—克拉美下界 4

2σ

I R =

又因∑=∧-=n

i i

X n

E E 1

))(1

(

μσ

∑=-=

i i X E n

2))((1μ2

且∑=-=n

i i X n

D D 1

))(1

(

)(μσ

2σ

所以2

∧σ是2

∧σ的无偏估计量且)(2

∧=σD I R

故2∧σ是2

∧σ的优效估计

18．解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，

所以n

X U

μ-=近似服从)1,0(N α

α-=1}{2

u U P 得置信区间为n

s u x 2

(α

s u x α

已知95

.01=-α

s=40 x =1000 查表知96

.12

=α

u 代入计算得

所求置信区间为（992.16 1007.84） 19.解：（1）已知cm

01.0=σ

则由)1,0(~N n

X U

α-=<1}{2

u U P

解之得置信区间n

u X σα

将n=16

=2.125

645

.105.02

==u u α 01

.0=σ

代入计算得置信区间（2.1209 2.1291）（2）σ未知 )1(~--=

n t n

X T μ

α-=<1}{2

t T P

解得置信区间为2

(α

t n s X -

αt n

s X +

将n=16

753

.1)15()15(05.02

==t t α

00029

.02

=S 代入计算得

置信区间为（2.1175 2.1325）。 20．。解：用T 估计法 )1(~--=

n t n

X T μ

α-=-<1)}1({2

n t T P 解之得置信区间2

(α

t n

X *

αt n

X +

将6720

220=*

n=10 查表2622

.2)9(025

.0=t

代入得置信区间为（6562.618 6877.382）。

21．解：因n=60属于大样本且是来自（0—1）分布的总体，故由中心极限定理知

)

1()

1(1

p np np X n p np np

X n

i i --=

--∑

=近似服从)1,0(N 即

α-=<--1})

1()({

u p np P X n p

解得置信区间为2

)1((α

u n

p p X --

))1(2

αu n

p p X -+

本题中将

U n 代替上式中的X 由题设条件知

.0=n

U n

055

.0)

()1(2

=-=

-n

U n U n

p p n n 查表知96

.1025.0==U U n

代入计算的所求置信区间为（0.1404 0.3596） 22．解：2σ未知故)1,0(~N n

X U σ

由α

α-<<1}{2

u U

P 解得置信区间为2

(α

σu n

X -

ασu n

X +

区间长度为2

2α

σu n

于是

u n

≤2

2ασ

计算得2

4α

σU L

n ≥

即为所求

23．解：μ未知，用2χ估计法 )1(~)1(2

--=

n S

n χσ

χχχ

αα

-=-<-<--

1)}1()1()1({2

222

1n n n P

解得σ的置信区间为22

)1((

χS

n -

)

)1(22

-S

（1）当n=10，*S =5.1时查表)9(2005

.0χ

=23.59 )9(2

995.0χ=1.73

代入计算得σ的置信区间为（3.150 11.616）（2）当n=46，*S =14时查表)45(2005

.0χ

=73.166 )45(2

995.0χ24.311

代入计算可得σ的置信区间为（10.979 19.047） 24．解：（1）先求μ的置信区间由于σ未知 )1(~--=

n t n

X T μ

α-=<1}{2

t T P

得置信区间为2

(α

t n

S X

αt n

S X +

经计算2203

.012

.5==S X

查表093.2)19(025.0=t n=20

代入计算得置信区间为（5.1069 5.3131）（2）μ未知用统计量)1(~)1(2

--=

n S

n χσ

χχ

αα

-=<<-

1}{2

得σ的置信区间为

)1((

χS

n -

)

)1(22

-S

查表)19(2025

.0χ

=32.85

)19(2

975.0χ=8.91

代入计算得σ的置信区间为（0.1675 0.3217） 25．解：因1+n X 与n

X X ,,21

相互独立，所以1+n X 与X 相互独立，故

))11(,0(~2

σn N X X

n +

又因

)1(~2

2-n nS

χσ

且与X

X n -

+1相互独立，有T 分布的定义知

)

1(~1

1)1(1

-+--=

-+-++n t n n S

X X

n nS

n n X

n n σ

26．解：因),(~21σμN X i

m i ,2,1=

),(~2

2σμN Y j

j ,2,1=

所以),

0(~)(2

21m

N X

σαμα-， ),

0(~)(2

N Y σβμβ-

由于X 与Y 相互独立，则

)](

,0[~)()(2

21n

N Y X β

μβμα+

-+-

即

)1,0(~)

()(2

21N n

Y X σ

βα

μβμα+

-+-又因

)1(~2

2-m ms

x χσ

)

1(~2

-n ns y

χσ

则

)2(~2

2-++

n m ns ms

x χσ

构造t 分布

Y X 2

21)

()(βα

μβμα+

-+-=

)2(~2)

()(2

2221-++

-++-+-n m t n

n m ns

Y X y

μβμα

27．证明：因抽取n>45为大子样

)1(~)1(2

--=

n s

n χσ

由2χ分布的性质3知

)

1(2)

1(2

---=

n n U χ近似服从正态分布)1,0(N

所以

αα-=≤1}{2

u U P

得

)

1(2)1(α

n n ≤--- 或2

)

1(2)

1()1(α

n n s

n u

≤----≤

可得2σ的置信区间为

?????

??????

-+2

21,1

21α

n s u

n s

28．解：因2

1σ

σσ==未知，故用T 统计量

)2(~11)

(21-++

---=

m n t m

s Y X T w

μμ

其中2

)1()1(2

12-+-+-=

m n s m s n s w

而

0=α

-+m n

查表 144

.2)4(025.0=t

计算 625

.81=X

125.76=Y

695

.1452

1=s ，554

.1012

2=s ，

625

.1232

=w s 代入得 9237

.115.511)2(2±=+-+±-m

s m n t

Y X w

故得置信区间)4237.17,4237.6(-

数理统计课后答案.doc

数理统计一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。 0H ：05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。用 )1(~)1(22 2 * n S n ，1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

第三章假设检验课后作业参考答案某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平下确定这批元件是否合格。解：

{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比， X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

数理统计试题及答案

数理统计考试试卷一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05）解根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果：表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05，所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05）解根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中

样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果：表5.2 单因素方差分析表查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05，所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ，试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05）解根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应；检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零；（2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零；计算结果：表5.3 双因素无重复试验的方差分析表查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值，或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：

医药数理统计习题及答案汇编

学习好资料第一套试卷及参考答案一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r

数理统计课后答案

）数理统计一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体σσμ),,(~2 N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 n X σ μ - 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。 025.010 1 5u ?± ; 4、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。 0H ：05.0≤p 6、某地区的年降雨量),(~2 σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 σ的矩估计值为。 ~ 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22 2221χχχχ，则__________,==b a 。用 )1(~)1(22 2 *--n S n χσ，1,5-==b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 21 X 服从分布。)1,(n F

9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F =λ 10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)(=>λX P ，则____=λ 01.04)1,0(~1z N n X =?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ，则Y 的分布 )170,10(2 σμN % 12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2 S 分别是子样均值和子样方差，令2*2 10S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。)9,1(01.0F =λ 13、如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2?θ有效，则满足。 )?()?(2 1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=1 1 2 12 )(?n i i i X X C σ 是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。 ) 1(21 -n 15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为。025.03 9 .05u ?± 16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，μ与2 σ未知，测得子样均值 5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为。 025.0025.0025.0)99(),99(10 1 5z t t ≈?± 17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 σμN ， μ与2σ未知，计算得

应用数理统计,施雨,课后答案,

习题1 1.1 解：由题意95.01=? ?? ???<--u x p 可得： 95.0=??? ???????????<-σσn n u x p 而 ()1,0~N u x n σ ??? ??-- 这可通过查N(0,1)分布表，975.0)95.01(2195.0=-+=??? ? ??????????<--σσn n u x p 那么 96.1=σ n ∴2296.1σ=n 1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命>800小时。 {}2.10015.0800 0015.00800 | e 0015.0800--∞ +-=∞ +-==>?e e dx x p x x 那么有6个元件，则所求的概率() 2.76 2 .1--==e e p (2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命<3000小时 {}5.430000 0015.03000 0015.001|e 0015.03000----=-==

因为~()i X P λ,所以 112233{,,}P X x X x X x ≤≤≤ 112233{}{}{}P X x P X x P X x =≤≤≤1233123!!! x x x e x x x ++-λ λ= 其中,0,1,2, ,1,2,3k x k == (2) 123{(,,)|0;1,2,3}k x x x x k χ=≥= 因为~()i X Exp λ,其概率密度为,0 ()0,0 x e x f x x -λ?λ≥=? ? 所以,1233 1 (,,)() f x x x b a = -,其中;1,2,3k a x b k ≤≤= (4) 123{(,,)|;1,2,3}k x x x x k χ=-∞<<+∞= 因为~(,1)i X N μ, 其概率密度为(2(),()x f x x 2 -μ) -=-∞<<+∞ 所以,3 1 1 (212332 1 (,,)(2)k k x f x x x e π2=- -μ)∑=,其中;1,2,3k x k -∞<<+∞= 解：由题意可得：()?? ???∞ <<=--，其它00,21)(i 2ln i i 2 2 i x e x x f u x σσπ 则∏ == n i x f x x f 1 i n i )(),...(＝??? ????=∞<<∏=∑--=，其它0,...1,0,1 n )2()(ln 212n 1 2 i 2 i x x e i n i i u x n i σπσ

《概率与数理统计》试题与参考答案

一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分） 1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生” 用C B A 、、表示为 BC AC AB ； 2．设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P = 0.82 ； 3．设X 的概率分布为C k k X P k 212)(，4,3,2,1 k ，则 C 1637 ； 4 567 89 10二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ D ） A.P （A B ）= B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C. P （AB ）= D. P （A ）=1-P （B ） 2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为 ( C ) B.0.2 C.0.8

3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，5 3)A |B (P ，则P （B ）=（ A ） A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 4. 随机变量X )3(~E ,则 )(X D ( B ) A. 31 B. 91 C. 271 D. 81 1 5. 设随机变量X ～N (2,32)， (x )为标准正态分布函数，则P { 2

清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案2

习题三 1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2 (4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？解由题意知 2~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==，1/20.975 1.96u u α-==，设立统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒绝域为 {}00K x c μ=->，临界值 1/2 1.960.108/0.0947c u α-==?=，由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体的均值有显著性变化. 设立统计原假设 2222 0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时 22220.0250.9751 1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 2210.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ==== 拒绝域为 {} 222200201//K s c s c σσ=><%%或由于22 0/ 3.167 2.567S σ=>%，所以拒绝0H ，总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ:，问这批元件是否合格（0.05α=）？解由题意知 2(100,)X N σ:，设立统计原假设 0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<== 拒绝域为 {}00K x c μ=-> 临界值为 0.050.0532.9c u u =?=?=- 由于 050x c μ-=-<，所以拒绝0H ，元件不合格. 3 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g ），假定罐头重量服从正态分布. 问 (1)机器工作是否正常（0.05α=）？ 2）能

数理统计教程课后重要答案习题

第一章:统计量及其分布 19.设母体ξ服从正态分布N (),,2 σμξ 和2 n S 分别为子样均值和子样方差,又设 ()21,~σμξN n +且与n ξξξ,,,21 独立, 试求统计量 1 1 1+--+n n S n n ξ ξ的抽样分布. 解: 因为ξξ-+1n 服从??? ??+21, 0σn n N 分布. 所以 ()1,0~12 1N n n n σξ ξ+-+ 而 ()1~22 2 -n nS n χσ 且2 n S 与ξξ-+1n 独立,, 所以 ()1~1111--÷+--+n t S n n n n S n n n σ ξ ξ分布. 即 1 1 1+--+n n S n n ε ε服从()1-n t 分布. 20. (),,,1,,n i i i =ηξ是取自二元正态分布 N () ρσσ μμ2 2212 1 ,,,的子样,设 ()∑∑∑===-===n i i i n i n i i n S n n 12 111, 1,1ξξηηξξξ 2 ,()2 1 21∑=-=n i i n S ηηη和 ()() () ()∑∑∑===----= n i i n i i i n i i r 1 2 21 1 ηηξξ ηηξξ 试求统计量 () 122 2 21--+---n S rS S S η ξηξμμηξ的分布. 解: 由于() .21μμηξ-=-E ()() = -+=-ηξηξηξ,c o v 2D D D n n n n 2 12 22 12σσρ σσ-+ . 所以 ()() n 2 12 22 121 2σρσσσμμ ηξ-+---服从()1,0N 分布 . () ()()()() ()()[] 2 1 1 2 1 2 1 212 22 122ηξηξ ηηξξηηξξ---=----+-=-+∑ ∑∑∑====i i n i i i n i i n i i n i S rS S S n

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .

日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05，所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（ =0.05 ）解根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零；（2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零；计算结果：查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等

概率论与数理统计课后习题答案

习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：

应用数理统计习题答案西安交大施雨

应用数理统计答案学号：姓名：班级：

目录第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社

第一章数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为： 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56 (1)P e -=- 1.4 解：

i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证： 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证： ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++

数理统计参考答案

习题一 1 设总体X 的样本容量5=n ，写出在下列４种情况下样本的联合概率分布。 1）),1(~p B X ; 2）)(~λP X ；３）],[~b a U X ； 4）)1,(~μN X 。解设总体的样本为12345,,,,X X X X X ， 1）对总体~(1,)X B p , 11223344555 11 1 55(1) (,,,,)()(1)(1)i i n x x i i i i x x P X x X x X x X x X x P X x p p p p -==-========-=-∏∏ 其中：5 1 15i i x x ==∑ 2）对总体~()X P λ 11223344555 1 1 555 1 (,,,,)()! ! i x n i i i i i x i i P X x X x X x X x X x P X x e x e x λ λ λλ-==-========== ∏∏ ∏ 其中：5 1 15i i x x ==∑ 3）对总体~(,)X U a b 55 1151 1 ,,1,...,5 (, ,)()0i i i i a x b i f x x f x b a ==?≤≤=?==-??? ∏∏ ，其他４）对总体~(,1) X N μ ()() ()2 55 55/2 22 1511 1 1 (, ,)()=2exp 2i x i i i i i f x x f x x μπμ-- -===??==-- ??? ∑∏

2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况,现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为:1,1,1,1，２，0，0，1,3，1，0，0,2,4,0,3,1,4，0,２,写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形. 解设(=0,1,2,3,4)i i 代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表１。１：经验分布函数的定义式为： ()()() (1)10,(),,=1,2, ,1,1,n k k k x x k F x x x x k n n x x +

概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

概率论与数理统计习题7参考答案

习题7参考答案 7.1解：因为: 是抽自二项分布B （m ，p ）的样本，所以总体的期望为 mp X E =)(，用样本均值X 代替总体均值()E X ，得p 的矩估计为m X p =?。似然函数为 1 1 11 () ()(1) (1) ()(1)m m i i m m i i x m x x m x x m x p p p m m m m L p C p p C p p C p p ==---∑ ∑=--=-L ，对它们两边求对数可得1 1 ln(())ln()ln ()ln(1),m m p m i i i i L p m C x p m x p ===+ +--∑∑对p 求导并令其为0得 11 ln(())/()/(1)0m m i i i i L p x p m x p p ==?=---=?∑∑，得p 的极大似然估计为1 ?n i i x X m p m m ===∑ 7.2解：0 1 ()x E X xdx e λλλ +∞ -= ?= ? ，令()X E X =，则λ的矩估计为 λ ?11 ()E x X == 由概率密度函数可知似然函数为： e e e x x x L n λ λ λ λλλλ---????=21)(e n i i x n ∑==-1 λ λ 对它们两边求对数可得 ∑ -=∑==-=n i i n x e n x L n i i 1 ln )ln())(ln(1 λλλλ λ 对λ求导并令其为0得 0))(ln(1=∑-=??=n i i x n L λλλ 即可得λ的似然估计值为x n n i i x 111?1 =∑==λ

应用数理统计课后习题清华大学出版社杨虎钟波第三章作业参考答案

第三章作业参考答案 2、解：计算矩估计：2 1)1(1 ++= +?= ? αααα dx x x EX ，令 X EX =++= 2 1αα ，解得 1 2-1?1-=X X α ；计算极大似然估计：α α αα α)()1()1()()(1 1 1 ∏∏∏ ===+=+= = n i i n n i i n i i x x x f L )ln()1ln()(ln 1 ∏=++=?n i i x n L ααα0 )ln(1 )(ln 1 =++= ??? ∏=n i i x n L αα α 解得 ) ) ln(1(?1 2∏=+-=n i i x n α ；将样本观测值代入，得到估计值分别为0.3077?1=α ，0.2112?2=α。 6、解：（1）由例3.2.3可知，μ的极大似然估计分别为 X =μ ?， 05.0)(1)(=-Φ-=>μA A X P )645.1(95.0)(Φ==-Φ?μA 645 .1+=?μA ，由46页上极大似然估计的不变性可知645.1??+=μA ；（2）由例3.2.3可知，2 σμ，的极大似然估计分别为 ∑=-= =n i i X X n X 1 2 2 ) (1 ??σ μ，， 05.0)( 1)(=-Φ-=>σ μ A A X P )645.1(95.0)( Φ==-Φ?σ μ A σ μ645.1+=?A ，由46页上极大似然估计的不变性可知σμ?645.1??+=A 。 8、解：计算2 2 2 2222)()()(σσ μC n S CE X E CS X E -+ =-=-，由题意则有 2 2 2 2 μσ σ μ=-+ C n ，解得n C 1= 。

研究生《应用数理统计基础》庄楚强四五章部分课后答案

4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49 试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α）（参考数据：） 4-45. 解：数据的顺序统计量为： 10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 所以 6131 .0][)()1(5 1 ) (=-= -+=∑k k n k k x x a L ，又 5264.10=x ，得 38197 .0)(11 1 2 =-∑=i i x x 故 984.0) (11 1 2 2 =-= ∑=i i x x L W ，又当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0<

数理统计课后题答案完整版

第一章3. 解：因为 i i x a y c -= 所以 i i x a cy =+ 1 1n i i x x n ==∑ ()1 111n i i n i i a cy n na cy n ===+??=+ ??? ∑∑ 1n i i c a y n a c y ==+=+∑ 所以 x a c y =+ 成立因为 ()2 2 1 1n x i i s x x n ==-∑ () ( ) () 2 2 12 21 11n i i i n i i n i i a cy a c y n cy c y n c y y n ====+--=-=-∑∑∑ 又因为 ()2 2 1 1n y i i s y y n ==-∑ 所以 2 22 x y s c s = 成立 6. 解：变换 ()1027i i y x =- 1 1l i i i y m y n ==∑ ()1 3529312434101.5 =-?-?+?+=- 2710 y x = += () 2 21 1l y i i i s m y y n ==-∑ ()()()()2222 1235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25 ?= ?-++?-++?+++???= 22 1 4.4025100 x y s s = = 7解： *1 1l i i i x m x n ==∑ ()1 156101601416426172121682817681802100166= ?+?+?+?+?+?+?= ()2 2 *1 1l i i i s m x x n ==-∑ ()()()()()()()2222 222 110156166141601662616416628168166100 121721668176166218016633.44 = ?-+?-+?-+?-??? +?-+?-+?-? = 8解：将子样值重新排列（由小到大） -4，，，，，0，0，，，，，， ()()()()()17218120 3.2147.211.2 e n n e n M X X R X X M X X +?? ??? ??+ ??? ====-=--==== 9解：

文档之家

数理统计课后题答案

数理统计课后答案.doc

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

数理统计试题及答案

应用数理统计课后习题参考答案

医药数理统计习题及答案汇编

数理统计课后答案

应用数理统计,施雨,课后答案,

《概率与数理统计》试题与参考答案

清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案2

数理统计教程课后重要答案习题

应用数理统计课后习题参考答案

概率论与数理统计课后习题答案

应用数理统计习题答案 西安交大 施雨

数理统计参考答案

概率论与数理统计课后习题答案

概率论与数理统计习题7参考答案

应用数理统计课后习题 清华大学出版社 杨虎 钟波第三章作业参考答案

研究生《应用数理统计基础》庄楚强 四五章部分课后答案

数理统计课后题答案完整版

应用数理统计习题答案西安交大施雨

应用数理统计课后习题清华大学出版社杨虎钟波第三章作业参考答案

研究生《应用数理统计基础》庄楚强四五章部分课后答案