综合讨论题1
一、绪论
1.下列表述是否正确？（1）有温差就有传热；（2）对流必然伴随有导热；（3）
对流换热是一种基本的传热方式。
2.试用简练的语言说明导热、对流、辐射三种传热方式的联系和区别。
3.导热系数、对流换热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪
些与过程有关？
4.用铝制水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍安然无恙。而一旦壶内的水
烧干后水壶很快就被烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。
5.有两个外形相同的保温杯A和B，注入同样温度、同样体积的热水后不久，
A杯的外表面可以感到热，而B杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？
6.已知一个换热过程的温压为100o C，热流量为10kW，则其热阻为_______。
7.在一维稳态传热过程中，每一个环节的热阻分别为0.01K/W、5K/W、100K/W，
则热阻为_______的换热环节上采取强化传热措施效果最好。
8.一长、宽均为10mm的等温集成电路芯片安装在一块底板上，温度为20o C的
空气在风扇的作用下冷却芯片。芯片的最高允许温度为85o C，芯片与冷却气流间的平均对流换热系数为175W/(m·K)。试确定在不考虑辐射换热时芯片的最大允许功率。
9.有一台气体冷却器，气侧对流换热系数h1=95 W/(m2·K)，壁面厚度δ=2.5mm，
λ=46.5 W/(m·K)，水侧对流换热系数h2=5800W/(m2·K)。设传热壁可以看作平壁，试计算从气到水的总传热系数。并指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一个环节着手？
二、导热基本定律
10.在同样的加热或冷却条件下，（）
A.物体内部各处温度差别愈小，则其导温系数a值愈大
B.物体内部各处温度差别愈大，则其导温系数a值愈大
C.导热系数λ及热容量ρc愈大，则a愈大
11.导热（）
A.只能发生在密实的固体中
B.只能在固体和静止的流体中发生
C.只能在固体和上面温度高下面温度低的流体层中发生
D.可以在固体、液体及气体中发生
12.一维傅里叶定律的数学表达式为_________________，其中负号的物理意义为
_________________________________。
13.试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
14.导热问题的第一类边界条件为_________________________________，第二类
边界条件为_________________________________。
15.对于无限大平板内的一维稳态导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧面
边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？
16.一块大平板，厚度δ=5cm，有内热源Φ，平板中的一维稳态温度分布为t=b+cx2，
式中b=200o C，c= –200K/m2。假定平板的导热系数为λ=50W/(m·K)，试确定平板中内热源Φ之值。
三、综合题
17.（选做）一宇航员在太空模拟舱内工作（检测仪器仪表的工作性能），该模拟
舱外表面面积为3m2，外表面温度为0o C，表面发射率为0.05。模拟舱位于表面温度为-100o C的人工环境的大壳体内。此时模拟舱内的温度保持恒定，试确定模拟舱表面的辐射散热量。这份能量都是由宇航员身上散失的吗？
牛顿定律（提高） 1、质量为m 的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力F 作用于物体上，物体产生的加速度为a 。若作用在物体上的水平拉力变为2F ，则物体产生的加速度 A 、小于a B 、等于a C 、在a 和2a 之间 D 、大于2a 2、用力F 1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s 2，力F 2单独作用于这一物体可产生加速度为1m/s 2，若F 1、F 2同时作用于该物体，可能产生的加速度为 A 、1 m/s 2 B 、2 m/s 2 C 、3 m/s 2 D 、4 m/s 2 3、一个物体受到两个互相垂直的外力的作用，已知F 1＝6N ，F 2＝8N ，物体在这两个力的作用下获得的加速度为2.5m/s 2，那么这个物体的质量为 kg 。 4、如图所示，A 、B 两球的质量均为m ，它们之间用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，今用力将球向左推，使弹簧压缩，平衡后突然将F 撤去，则在此瞬间 A 、A 球的加速度为F/2m B 、B 球的加速度为F/m C 、B 球的加速度为F/2m D 、B 球的加速度为0 5如图3-3-1所示，A 、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其 质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止.若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别是
A．a A=g；a B=gB．a A=2g ；a B=g C．a A=2g ；a B=0 D．a A=0 ；a B=g 6.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。（1）要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （2）以加速度a=10m/s2加速运动，拉力F为多大？ 7如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 8．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜
牛顿第二定律练习题和 答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 [ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ] A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ] A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是 [ ] A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F 改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ] A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a
C 单元 牛顿运动定律 C2 牛顿第二定律 单位制 1．(2)C2[·重庆卷] 某同学设计了如图1－10所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ.滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M ，滑块上砝码总质量为m ′，托盘和盘中砝码的总质量为m .实验中，滑块在水平轨道上从A 到B 做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g 取10 m/s 2. 图1－10 ①为测量滑块的加速度a ，须测出它在A 、B 间运动的________与________，计算a 的运动学公式是________； ②根据牛顿运动定律得到a 与m 的关系为： a ＝()1＋μg M ＋() m ′＋m m －μg 他想通过多次改变m ，测出相应的a 值，并利用上式来计算μ.若要求a 是m 的一次函数，必须使上式中的_______________保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于_______________； ③实验得到a 与m 的关系如图1－11所示，由此可知μ＝___________(取两位有效数字)． 图1－11 2．C2[·浙江卷] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线．为了完成实验，还需从下图中选取实验器材，其名称是________，并分别写出所选器材的作用________．
2．【答案】 学生电源、电磁打点计时器(或电火花计时器)、钩码、砝码 学生电源为打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到拉力的大小，还可用于测量小车质量 3．C2[·天津卷] 如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( ) 图1 A ．方向向左，大小不变 B ．`方向向左，逐渐减小 C. 方向向右，大小不变 D. 方向向右，逐渐减小 4．C2[·北京卷] “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为( ) A ．g B ．2g C ．3g D ．4g 5．C2[·北京卷] 物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系．如关系式U ＝IR 既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V(伏)与A(安)和Ω(欧)的乘积等效．现有物理量单位：m(米)、s(秒)、N(牛)、J(焦)、W(瓦)、C(库)、F(法)、A(安)、Ω(欧)和T(特)，由它们组合成的单位都与电压单位V(伏)等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和T·m 2/s C ．W/A 和C·T·m/s D ．W 12·Ω12 和T·A·m 6．C2 E3[·北京卷] 如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球(小球的大小可以忽略)． (1)在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F 的大小； (2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力． C3 超重和失重 7．C3[·天津卷] (1)某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态．他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数为G .他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力
第2章基本原理和定理 2.1亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理：任一个矢量场由其散度、旋度以及边界条件所确定，都可以表示为一个标量函数的梯度与一个矢量函数的旋度之和。 定理指出，由于闭合面S 保卫的体积V 中任一点R 处的矢量场Fr 可分为用一标量函数的梯度小时的无旋场和用另一个适量函数的旋度表示的无散场两部分，即为 F A Φ=-?+?? 而式中的变量函数和适量函数分别于体积V 中矢量场的散度源和旋度源，以及闭合面S 上矢量场的法向分量和切向分量。 1()1()d d 44V S V Φπ π''''???''= -''--??F r n F r S r r r r 1()1()d d 44V S V π π''''???''= -''--??F r n F r A S r r r r 2.2唯一性定理 惟一性定理：给定区域V 内的源（ρ、J ）分布的和场的初始条件以及区域V 的边界 S 上场的边界条件，则区域V 内的场分布是惟一的。 场、源；范围 —— 时间间隔、空间区域； 条件 —— 初始条件、边界条件。 有惟一解的条件： （1）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域外的 源分布无关； （2）初始时刻区域内的场分布是确定的； （3）边界面上或是确定的。
重要意义： （1）指出了获得惟一解所需给定的条件； （2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。 2.3镜像原理 镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的影响边值问题转换为无界空间问题；理论基础：惟一性定理 2.4等效原理 等效原理是基于唯一性定理建立的电磁场理论的另一个重要原理。考察某一有界区域，如果该去云内的源分布不变，而在该区域之外有不同分布的源，只要在该区域的边界上同时满足同样的边界条件，根据唯一性定理，就可以在该规定区域内产生同样的场分布。也就是说，在该区域外的这两种源的另一种源是另一种源的等效源。 基本思想：等效源替代真实源； 理论基础：惟一性定理。 1. 拉芙（Love）等效原理 将区域V1内的源和用分界面S上的等效源和来替代，且将区域V1内的场设为零，则区域V2内的场不会改变。 2Schelknoff 等效原理 （1）电壁＋磁流源 在紧贴分界面S的内侧设置电壁，则 J不产生辐射场，区域内V2 的场由 S J产生。 2m S （2）磁壁＋电流源 在紧贴分界面S的内侧设置电壁，则m J不产生辐射场，区域内V2 的场由 S J产生。 2 S
.-牛顿第二定律-练习题(经典好题)()
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4.3 牛顿第二定律 练习题(经典好题) 正交分解法1： 例. 1．如图5所示：三个共点力，F 1=5N ，F 2=10N ，F 3=15N ， θ=60°，它们的合力的x 轴方向的分量F x 为 ________N ，y 轴方向的分量F y 为 N ，合力的大小为 N ，合力方向与x 轴正方向夹角为 。 12. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。 箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 2如图所示，质量为m 的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。 4.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？ : 5如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成?=37θ的斜向右上方的推力F 把该物 体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因 数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。（6.037sin =?，8.037cos =?） 6如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 θ 6
第2章 动力学基本定律 习 题 2.1 用力F 推水平地面上一质量为M 的木箱，如图所示。设力F 与水平面的夹角为α，木箱与地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为μk 和μs 。求： （1）要推动木箱，F 至少应多大?此后维持木箱匀速前进的力F 要多大? （2）证明当α角大于某一定值α0时，无论用多大的力F ，也不能使木箱前进，α0是多大? 2.2 设质量m =10kg 的小球挂在倾 角α=30°的光滑斜面上， 如图所示。求： （1）当斜面以加速度 g a 31= 沿图 所示的方向运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大? （2）当斜面的加速度至少为多大 时，小球对斜面的正压力为零? 2.3 如图所示，A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体的质量分别为： m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g 。求： （1）每个物体的加速度； （2）两根绳中的张力T 1和T 2，假定滑轮和绳的质量以及绳的伸长和摩擦力均忽略。 2.4 如图所示，物体A 和B 的质量分别为10kg 和5kg ，A 与桌面间摩擦系数为0.20，为防止A 移动，C 的最小质量是多少？如果撤去C ，试求此时系统 的加速度。滑轮的质量及摩擦不计。 2.5 如图所示，卡车从静止开始作匀加速直线运动。 在10s 内速率达到20m/s 。车上一质量为5kg 的木箱离卡车后缘S =3m ，当t =0 时，木箱开始滑动，木箱与车厢的摩擦系数为 0.15。求： （1）木箱相对地面的加速度； （2）木箱到达卡车后缘所经历的时间； （3）木箱落地时速度的水平分量。 2.6 质量为M 的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m 的方木块放在斜面上，如图所示。如果两木块间的摩擦可忽略不计，求m 相对于M 的加速度。 2.7 在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2v 。求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。 2.8 光滑的桌面上放置一固定的圆环带，半径为R 。一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为μk 。设在某一时刻物体经过A 点时的速率为v 0。求此后t 时刻物体的速率和从A 点开始所经历的路程。 2.9 跳伞员与装备的质量共为m ，从伞塔上起跳时立即张伞，可粗略地认为张伞时速度为零，此后空气阻力与速率平方成正比，
综合讨论题1 一、绪论 1.下列表述是否正确？（1）有温差就有传热；（2）对流必然伴随有导热；（3） 对流换热是一种基本的传热方式。 2.试用简练的语言说明导热、对流、辐射三种传热方式的联系和区别。 3.导热系数、对流换热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪 些与过程有关？ 4.用铝制水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍安然无恙。而一旦壶内的水 烧干后水壶很快就被烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 5.有两个外形相同的保温杯A和B，注入同样温度、同样体积的热水后不久， A杯的外表面可以感到热，而B杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？ 6.已知一个换热过程的温压为100o C，热流量为10kW，则其热阻为_______。 7.在一维稳态传热过程中，每一个环节的热阻分别为0.01K/W、5K/W、100K/W， 则热阻为_______的换热环节上采取强化传热措施效果最好。 8.一长、宽均为10mm的等温集成电路芯片安装在一块底板上，温度为20o C的 空气在风扇的作用下冷却芯片。芯片的最高允许温度为85o C，芯片与冷却气流间的平均对流换热系数为175W/(m·K)。试确定在不考虑辐射换热时芯片的最大允许功率。 9.有一台气体冷却器，气侧对流换热系数h1=95 W/(m2·K)，壁面厚度δ=2.5mm， λ=46.5 W/(m·K)，水侧对流换热系数h2=5800W/(m2·K)。设传热壁可以看作平壁，试计算从气到水的总传热系数。并指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一个环节着手？ 二、导热基本定律 10.在同样的加热或冷却条件下，（） A.物体内部各处温度差别愈小，则其导温系数a值愈大 B.物体内部各处温度差别愈大，则其导温系数a值愈大 C.导热系数λ及热容量ρc愈大，则a愈大 11.导热（）
4.3牛顿第二定律练习题(经典好题) 正交分解法1： 例.1．如图5所示：三个共点力，F 1=5N ，F 2=10N ，F 3=15N ， θ=60°，它们的合力的x 轴方向的分量F x 为________N ， y 轴方向的分量F y 为N ，合力的大小为N ，合力方向与x 轴正方向夹角为。 12.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。 箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝ 0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 2如图所示，质量为m 的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀 速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直 放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把 球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求 这两个分力F 1和F 2的大小。 4.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为 θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则 物体受摩擦力大小为多少？ : 5如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成?=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。（6.037sin =?，8.037cos =?6如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体， 当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支 持力和摩擦力。 正交分解法2： 1如图所示，一个人用与水平方向成=角的斜 θ60
第二讲 解的延拓（3学时） 教学目的：讨论解的延拓定理。 教学要求：理解解的延拓定理，并用解的延拓定理研究方程的解 教学重点：解的延拓定理条件及其证明 教学难点：应用解的延拓定理讨论解的存在区间。 教学方法：讲练结合教学法、启发式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 解的存在唯一性定理的优点是:在相当广泛的条件下,给定方程:),(y x f dx dy =有满足初值条件00)(y x y =的唯一解存在,但也有缺点,即它是局部的,它只能肯定这种解在0x x =附近的一个区间), min(,||0m b a h h x x =≤-上存在,有时所得的区间很小,因而相应的微分曲线也只是很短的一段,如初值问题 22(3.1)(0)0dy x y dx y ?=+???=? 当定义域为R:11≤≤-x 时,解存在的唯一区间.21}21 ,1min{||= =≤h x 当定义域为R:21≤≤-x 时,解的顾在唯一区间.4 1}41 ,1min{||==≤h x 这样随着),(y x f 的定义域的增大,解存在的唯一区间反而缩小,这显然是我们不想看到的,而且实际要求解存在下载向尽量大,这就促使我们引进解的延拓概念.扩大解存在不在此区间. 1． 局部利普希茨(Lipschitz )条件. 若函数),(y x f 在区域G 内连续且对G 内的每一点P,有以P 为中心完全含于G 内的闭矩形Rp 存在,在Rp 上),(y x f 在G 内关于y 满足Lipschitz 条件,(对不同的点,域Rp 的大小和常数L 尽可能不同),则称 ),(y x f 在G 内对y 满足局部Lipschitz 条件. 2. 解的延拓定理. 如果方程( 3.1)在奇函数),(y x f 在有界区域G 中连续,且在G 内关于y 满足局部Lipschitz 条件,那么方程(3.1)的通解过G 内任何一点(00,y x )的解)(x e y =可以延拓.直到点))(,,(x x ?任意接近G 的边界.以向X 增大的一方延拓来说,如果)(x y ?=它的延拓到区间m x x ≤≤0时.则当m x →时,))`(,(x x ?趋于区间G 的边界.
二、牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是[ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是[ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ]
A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是[ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块[ ] A．有摩擦力作用，方向向右 B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用
牛顿第二定律练习题 1．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块[ ] A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用D．条件不足，无法判断 2．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是[ ] A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零 3．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F （仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则[ ] A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a 4.如图所示,A为电磁铁,挂在支架C上,放到台秤的托盘中,在它的正下方有一铁块B,铁块B 静止时,台秤示数为G,当电磁铁通电后,在铁块被吸引上升的过程中,台秤的示数将( A ) A.变大 B.变小 C.大于G,但是一恒量 D.先变大,后变小 5.(2012梅州模拟)在位于印度安得拉邦斯里赫里戈达岛的萨蒂什·达万航天中心
,一枚PSLV-C14型极地卫星运载火箭携带七颗卫星发射升空,成功实现“一箭七星”发射,相关图片如图所示.则下列说法中不正确的是( ) A.火箭发射时,喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力 B.发射初期,火箭处于超重状态,但它受到的重力却越来越小 C.高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火 箭对燃气的作用力大小相等 D.发射的七颗卫星进入轨道正常运转后,均处于完全失重状态 6.(2012江苏南通月考)用相同材料制成的橡皮条彼此平行地沿水平方向拉同一质量为m的物块,且每根橡皮条的伸长量均相同,物块m在橡皮条拉力的作用下所产生的加速度a与所用橡皮条的数目n的关系如图所示.下列措施中能使图线的纵截距改变的是( ) A.仅改变橡皮条的伸长量 B.仅改变物体与水平面间的动摩擦因数 C.仅改变橡皮条的劲度系数 D.仅改变物块的质量 7.某物体做直线运动的v t图像如图(甲)所示,据此判断图(乙)(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)四个选项中正确的是( ) 8.(2012湛江模拟)一根质量分布均匀的长绳AB,在水平外力F的作用下,沿光滑水平面做直线运动,如图(甲)所示.绳内距A端x处的张力T与x的关系如图(乙)所示,由图可知( ) A.水平外力F=6 N B.绳子的质量m=3 kg
传热学 （Heat Transfer ） 材料成型教研室 第一节导热基本定律 导热基本定律及稳态导热 ?第一节导热基本定律?第四节通过肋片的导热 ?第二节导热微分方程式 ?第三节通过平壁，圆筒壁，球壳 和其它变截面物体的导热第一节导热基本定律和空间的函数，即：稳态温度场 非稳态温度场t = f ( r, )τ0() t f r =第一节导热基本定律 (,)t f r τ=1）按时间划分 2）按时间划分三维温度场 一维温度场 二维温度场 ) ,(y x f t =第一节导热基本定律 (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。等温线：用一个平面与 各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。 等温面与等温线的特点： (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它 们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上。 第一节导热基本定律（3）物体的温度场通常用等温面或等温线表示第一节导热基本定律 3.温度梯度(Temperature gradient） t t n s ΔΔ≠ΔΔ温度的变化率沿不同的方向一般是不同的。温度沿某一方向x变化率在数学 上可以以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即 温度梯度是用以反映温度场在 空间的变化特征的物理量。
第一节导热基本定律直角坐标系：Cartesian coordinates ） 温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向 t t t t i j k x y z ???=+ +???u r r r 第一节导热基本定律 二、导热基本定律(Fourier’s law） 垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度， 方向与温度梯度相反。 热导率（导热系数）W (m C)????? o :λ负号——表示热流密度与温度梯度的方向的方向相反 n——是该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向q——热流密度矢量 第一节导热基本定律直角坐标系中： 热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流 密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度不同方向上的热流密度的大小不同 q θ q θ x y z q i q j q k ++u r uu r uu r c o s q θ =r ?? 第一节导热基本定律 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的 t ?u u r u u r x y z x y z ???第一节导热基本定律热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时 间、通过单位面积的导热量影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿 度、压力、密度等 热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定-g r a d t ; λλλλλ>>>金属非金属固相液相气相 W (m C )?????o 第一节导热基本定律 不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能 0.0244W (m C) ;λ=空气20: 0.026W (m C) C λ=空气
牛顿第二定律基础练习题一 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是A ．物体运动的速率不变，其运动状态就不变B ．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C ．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D ．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变2、在牛顿第二定律公式F ＝kma 中，比例系数k 的数值A 、在任何情况下都等于1 B 、k 值的数值是由质量、加速度和力的大小所决定的 C 、k 值的数值是由质量、加速度和力的单位所决定的 D 、在国际单位制中，k 的数值一定等于13、下列说法正确的是 A 、质量较大的物体的加速度一定小 B 、受到外力较小的物体加速度一定小 C 、物体所受合外力的方向一定与物体的运动方向相同 D 、物体所受合外力的方向一定与物体的加速度的方向相同 4、由实验结论可知，当质量不变时物体的加速度与所受外力成正比，则可知无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为A 、这一结论不适用于静止的物体 B 、桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到 C 、推力小于摩擦力，加速度是负值 D 、推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以原来 静止仍静止 5、对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间A 、物体立即获得速度 B 、物体立即获得加速度 C 、物体同时获得速度和加速度 D 、由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零 6、用力F 1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s 2，力F 2单独作用于这一物体可产生加速度为1m/s 2，若F 1、F 2同时作用于该物体，可能产生的加速度为A 、1 m/s 2 B 、2 m/s 2 C 、3 m/s 2 D 、4 m/s 2 *7、如图所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程为20N 完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，当小车在水平地面上做匀速运动时，两弹簧秤的示数均为10N ，当小车做匀加速运动时弹簧秤甲的示数变为8N ，这时小车运动的加速度大小是A 、2 m/s 2 B 、4 m/s 2 C 、6 m/s 2 D 、8m/s 2 8、一个物体受到两个互相垂直的外力的作用，已知F 1＝6N ，F 2＝8N ，物体在这两个力的作用下获得的加速度为2.5m/s 2，那么这个物体的质量为 kg 。9、一个质量为m=2kg 的物体，受到F 1=6N 、F 2 =5N 、F 3 =4N 三个力的作用处于静止状态，若将F 1 撤除，物体的加速度大小为 ，方向 。
第2章 动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 [ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ]
A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ] A．有摩擦力作用，方向向右 B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用 D．条件不足，无法判断
牛顿第二定律 1.（12海南 1）根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是 A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B.物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C.物体加速度的大小跟它的所受作用力中的任一个的大小成正比 D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 2.（11新课标）如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其 上叠放一质量为m 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩 擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木 板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是 3.（10全国I 15）如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一 质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2重力加速度大小为g 。则有 A ．10a =，2a g = B ．1a g =，2a g = C ．120,m M a a g M +== D ．1a g =，2m M a g M += 4.（10福建 16）质量为2kg 的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数 为0．2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物 体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变 化规律如图所示。重力加速度g 取10m/s 2，则物体在t=0到t=12s 这段时间 内的位移大小为 A ．18m B ．54m
第2章动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度
(D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有t m t m F d d d d v v +=．物体作怎样 的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上? [ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动 (C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动 10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零 (C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零 11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 F T2-1-6图 T2-1-10图
精心整理 题型一 对牛顿第二定律的理解 1、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( ) A ．公式F ＝ma 中，各量的单位可以任意选取 B ．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关 C ．公式F ＝ma 中，a 实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和 D ．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 【变式】．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为( ) A ．牛顿的第二定律不适用于静止物体 B C D 题型二 2，轻弹簧上端与一质量为m 的木块 量为M 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平的加速度大小分别 为a 1、题型三 3 的物体放在光滑水平面上，受到水平且相互垂直的两个力F 2的作用，且°，当电梯加速向上运动时，梯面对人的支持力是其重力的 题型四 4 自由伸长到B 点．今用一小物体到A 点(点运动到C 点而静止．小物体A B C D ．物体从A 到B 加速度先减小后增加 【变式】．(2010·福建理综高考)质量为2kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．重力加速度g 取10m/s 2，则物体在t ＝0至t ＝12s 这段时间的位移大小为( ) A ．18mB ．54m C ．72mD ．198m 题型五 牛顿第二定律的应用 5、质量为2kg 的物体与水平面的动摩擦因数为0.2，现对物体用一向右与水平方向成37°、大小为10N 的斜向上拉力F ，使之向右做匀加速直线运动，如图甲所示，求物体运动的加速度的大小．(g 取10m/s.) 牛顿第二定律经典习题训练 班级姓名
第三讲 奇解与包络（4课时） 目的要求：了解包络和奇解的定义，掌握包络和奇解的之间的关系，掌握奇解的求法。 重点：包络和奇解的求法。 难点：奇解及其求法。 教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 本节讨论常微分方程的奇解以及奇解的求法。 2.4.1奇解 在本章2.2节的例2中，我们已经看到方程2 33dy y dx =的通解是3()y x C +，还有一解0y =，除解0y =外，其余解都满足唯一性，只有解0y =所对应的积分曲线上的点的唯一性都被破坏. 这样的解在许多方程中存在. 例1 求方程 dy dx = 的所有解. 解 该方程的通解是 sin()y x C =+ 此外还有两个特解1y =和1y =-。由于该方程右端函数的根号前只取+号，故积分曲线如图2-13所示， 图 2-13 显然解1y =和1y =-所对应的积分曲线上每一点，解的唯一性均被破坏。 本节主要讨论一阶隐式方程 (,,)0F x y y '= (1.8)
和一阶显式方程 (,)dy f x y dx = (1.9) 的解唯一性受到破坏的情形，显然这样的解只能存在于方程不满足解的存在唯一性定理条件的区域内。 对于方程(1.9)，由定理2.2，这样的区域可用f y ??无界去检验，而对于隐式方程(1.8)，一般来说，若能解出几个显式方程 (,),1,2,,i dy f x y i k dx == 那么对每一个方程，应用定理2.2即可。 其次对于方程(1.8)，如果函数(,,)F x y y '对所有变量连续且有连续偏导数，并且在 000 (,,)x y y '的邻域内有 000 000 (,,)0(,,)0y F x y y F x y y ''=??''≠? 成立，那么应用数学分析中的隐函数定理，可解得 (,)y f x y '= 其中函数(,)f x y 是连续的且有连续偏导数，特别有 y y F f y F ' '?=- '? 这样一来，对方程(1.8)初值解的存在唯一性定理的条件也就清楚了。 因此，我们 可以就方程(1.8)或(1.9)给出奇解的定义。 定义2.3 如果方程存在某一解，在它所对应的积分曲线上每点处，解的唯一性都被破坏，则称此解为微分方程的奇解。奇解对应的积分曲线称为奇积分曲线。 由上述定义，可见2.2节例2中的解0y =是方程2 33dy y dx =的奇解，而例1中的解1y =和1y =- 是方程 dy dx =的奇解。 2.4.2 不存在奇解的判别法 假设方程(1.9)的右端函数(,)f x y 在区域2D R ?上有定义，如果(,)f x y 在D 上连续且(,)y f x y '在D 上有界(或连续)，那么由本章定理2.2，方程的任一解是唯一的，从而在D 内一定不存在奇解。 如果存在唯一性定理条件不是在整个(,)f x y 有定义的区域D 内成立，那么奇解只