11.1.3 三角形的稳定性
基础知识 一、选择题 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根 据是（ ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
答案：D
2. 王 师 傅 用 4 根 木 条 钉 成 一 个 四 边 形 木 架 ，如 图 ．要 使 这 个 木 架 不 变 形 ，他 至 少 还 要 再 钉上几根木条？（ A． 0 根 B． 1 根 ） C． 2 根 D． 3 根
答案：B 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
）
答案：A 4．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 答案：A 5.下列图中具有稳定性的是（ ）
D．平行四边形
A． 答案：C
B．
C．
D．
6. 如 图 小 明 做 了 一 个 方 形 框 架 ， 发 现 很 容 易 变 形 ， 请 你 帮 他 选 择 一 个 最 好 的 加 固 方 案 （ ）
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A．
B．
C．
D．
答案：B 7.． 用八根木条钉成如图所示的八边形木架， 要使它不变形， 至少要钉上木条的根数是 （ A．3 根 B．4 根 C．5 根 D．6 根
）
答案：C
6． 下 列 图 形 中 ， 不 具 有 稳 定 性 的 是 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 （ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
答案：C 8.不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 答案：C
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8． 用 五 根 木 棒 钉 成 如 下 四 个 图 形 ， 具 有 稳 定 性 的 有 （
）
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
答案：A
9． 如 图 所 示 ， 具 有 稳 定 性 的 有 （ ）
A． 只 有 （ 1） ， （ 2）
B． 只 有 （ 3） ， （ 4）
C． 只 有 （ 2） ， （ 3）
D． （ 1） ， （ 2） ， （ 3）
答案：C 10．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果 用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能 少，那么需要添加螺栓（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
答案：A 二、填空题
1 ． （ 2012?茂 名 ）如 图 所 示 ，建 高 楼 常 需 要 用 塔 吊 来 吊 建 筑 材 料 ，而 塔 吊 的 上 部 是 三 角 形结构， 这是应用了三角形的哪个性质？答： ． （填“稳定性”或“不稳定性”）
答案：稳 定 性
2. 在 生 活 中 ， 我 们 常 常 会 看 到 如 图 所 示 的 情 况 ， 在 电 线 杆 上 拉 两 根 钢 筋 来 加 固 电 线 杆 ， 这样做的依据是 .
答案：三角形具有稳 定 性
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3. 空 调 安 装 在 墙 上 时 ，一 般 都 会 象 如 图 所 示 的 方 法 固 定 在 墙 上 ，这 种 方 法 应 用 的 数 学 知 识是 .
答案：三角形具有稳 定 性
人 站 在 晃 动 的 公 共 汽 车 上 ．若 你 分 开 两 腿 站 立 ，则 需 伸 出 一 只 手 去 抓 栏 杆 才 能 站 稳 ，这 是利用了 .
答案：三角形的稳 定 性
4 ． 如 图 ， 是 边 长 为 25cm 的 活 动 四 边 形 衣 帽 架 ， 它 应 用 了 四 边 形 的 ．
答案：四边形的不稳定性.
三、解答题 答案： 答案：
能力提升 答案：
答案： 答案：
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三角形的稳定性教案 三维目标 1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性． 2．培养学生从周围生活中发现数学问题，?运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系． 3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力． 教学重点:三角形具有确定性． 教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用． 教学过程 导入新课 活动1．问题： 通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等． （教师播放实物投影） 师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？ 因为三角形具有稳定性． 我们这节课就来研究：三角形的稳定性． 推进新课 活动2．1．以四个同学为一合作小组． 2．探究下列问题： （1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？ （2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？ 设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性． 师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡
视指导． 学生实践后知道： 三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化． 师：由此我们可以验证哪些结论？ 生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？ 讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？ 设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况． 学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法： 方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢． 方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]． 方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]． 方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]． 方法五：加两根木条[如图2④]． ①②③④ 学生自己评说各小组的加固方法． 教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．?如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的． 活动4．问题 1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？
有关于三角形的稳定性的小论文 引子：作为一名中学生，需要时时刻刻留心观察生活中的各种现象，现在，我就给大家讲述一下关于三角形的稳定性。 内容：首先，我们需要知道几个问题，什么事三角形的稳定性，为什么三角形具有稳定性？ 我先去我以前的教科书上查了一下，人教版上面说的是三角形的形状是固定的，所以三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。这明显不怎么全面，于是我又去网上查了一下。网上说由“边边边”得知，只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就固定。我对其稍微加了一下观点，因为三角形的三边长度固定，所以这个三角形唯一确定，因此这个三角形的各个内角也就确定了，所以这个三角形的形状与大小都确定了，即三角形具有稳定性。 在证明一下，任取三角形的两条边，首先我们会发现这两条边有一个公共的点，再其次，这两条边的另外一个点是被第三条线段所连住的，因为线段不是弯的曲的，所以这个三角形的框架就可以定住了，还有，取出来的两条边的夹角是固定的，并且是任取两条边，剩下一条边与取出来的两条边的非公共端点连接，不管如何取都是三条边，没有任何多余的一条边，再看一下多边形（拥有的边数大于等于四）即使去两条边也没有用，因为剩下的非公共端点的距离无法确定，并且这任意取得两边的夹角也不固定，所以多边形是没有具有稳定性的。 其实运用三角形的稳定性的这个性质，古人早已经发现了，像古埃及的金字塔，就运用到了这一性质。还有在1979年，L.Asimow和B.Roth在一篇杂志上发表了一篇题目为“图形的稳定性”的文章。对怎样的图形具有稳定性做出了详细解说：我们将一个图形看作是由顶点和边组成的集合，如果这个图形每两条边连续的边，起点P终点Q，且这两条边的长度保持不变的话，这个图形就是稳定的。 在稍微扩展一下知识，证明的话，我们也可以用Laman图组来进行说明，在平面内，一类最小的具有稳定性的图形，其边和顶点的关系是，若有n个顶点，则必须有2n-3条边，若n大于等于3，图形的每条边都要相连。通过计算可以得出三角形的顶点与边的个数以及结构都符合Laman图的定义，所以三角形是稳定的。 如果要知道一个多边形要添加多少条边才能成为稳定图形，那么我们可以直接用该图形的总边数n，减去3，（n-3）就是需要添加边的数量。 感想：作为一名初中生，这还是我第一次写数学论文，所以这次我的感受十分深刻，写一篇论文不仅仅是要运用知识，更重要的是要学会理解，把自己的观点写进去，这才有用。203班方俞历
§11.1.3三角形的稳定性 欧阳学文 教学目标 1、三角形的稳定性 2、三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学重点 三角形具有稳定性 教学难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学过程 一.引入新课 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条, 如图,为什么要这样做呢?(三角形具有稳定性) 这节课我们就来学习: §11.1.3三角形的稳定性 二.讲授新课 1.我们来探究下面的问题 ①如图(1)
木架,然后扭动它,它的形状回改变吗?(不会改变)图1 ②如图(2), 将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗? ( 会改变) ③如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将它 的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还 会改变吗?( 2. 归纳得出 .就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性. 1.三角形的稳定性在实际生活中的应用. (1)窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形. (2)钢架桥的钢架做成三角形 (3)起重机的力臂做成三角形 (4)房顶钢架做成三角形 提问学生:四边形易变形是优点还是缺点？生活中又有那些应用。 2.四边形的不稳定性的应用 图2
（1）活动挂架。 （2）放缩尺 （3）制定推拉窗门 例1.如图所示：一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 解；A 点拔：三角形的稳定性在生活中应用。 三．学生练习：P7练习题 四．小结： 本课课你学到了那些知识？ 三角形的稳定性以及在实际生活的应用 布置作业 P8 5 P9 9
11.1.3 三角形的稳定性
基础知识 一、选择题 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根 据是（ ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
答案：D
2. 王 师 傅 用 4 根 木 条 钉 成 一 个 四 边 形 木 架 ，如 图 ．要 使 这 个 木 架 不 变 形 ，他 至 少 还 要 再 钉上几根木条？（ A． 0 根 B． 1 根 ） C． 2 根 D． 3 根
答案：B 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
）
答案：A 4．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 答案：A 5.下列图中具有稳定性的是（ ）
D．平行四边形
A． 答案：C
B．
C．
D．
6. 如 图 小 明 做 了 一 个 方 形 框 架 ， 发 现 很 容 易 变 形 ， 请 你 帮 他 选 择 一 个 最 好 的 加 固 方 案 （ ）
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A．
B．
C．
D．
答案：B 7.． 用八根木条钉成如图所示的八边形木架， 要使它不变形， 至少要钉上木条的根数是 （ A．3 根 B．4 根 C．5 根 D．6 根
）
答案：C
6． 下 列 图 形 中 ， 不 具 有 稳 定 性 的 是 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 （ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
答案：C 8.不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 答案：C
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三角形的稳定性知识点与练习 知识点：三角形的稳定性 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 基础练习 1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ； 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。 ⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。 综合练习 1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 ________ _ F _ D _ B _ E 1 2 3 4 5 6
(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 ＝_______,CE=_______。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离 不可能是（ ） A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。 A E C s △ A O B A B D C
11.1.3 三角形的稳定性 [教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 [重点难点] 三角形稳定性及应用。 [教学过程] 一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 二、三角形的稳定性 〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 从上页的实验中，你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ （2）
四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（） A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 第2课时含30°角的直角三角形的性质
1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点) 2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入 问题： 1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质． 二、合作探究 探究点：含30°角的直角三角形的性质 【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ， 则AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D. 方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形． 【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用 如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于( ) A ．3 B ．2 C ．1.5 D ．1 解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝1 2 ×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ， PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.
注意：本页信息请认真填写，打印获奖证书以此为准。 请将本页复印粘贴在项目申报材料档案袋正面。 第28届全国青少年科技创新大赛 中学生科技创新成果竞赛项目申报书项目名称：探究三角形的稳定性 申报者：蔺志刚陈磊李瑞鹏 所在学校（全称）：甘肃省定西市安定区东方红中学 辅导教师：蒋晓霞邢凯强 辅导机构（全称）: 甘肃省定西市安定区东方红中学 （提醒：以上五项信息请申报者核实准确无误，打印证书以此为准！） 项目所属学科：（请在确认的学科上划“√”，只能选择一项） √数学（MA） □计算机科学（CS） □物理学（PH） □地球与空间科学（ES）□工程学（EN） □动物学（ZO） □植物学（BO）□微生物学（MI） □医学与健康学（ME）□化学（CH） □生物化学（BI） □环境科学（EV） □社会科学（SO） 项目申报类别：（请分别在以下两大类中选择符合的一项划“√”） □初中项目√高中项目□个人项目√集体项目 全国青少年科技创新大赛组织委员会制
探究三角形的稳定性 申报者：蔺志刚陈磊李瑞鹏 定西市安定区东方红中学高二数学（MA） 辅导教师：蒋晓霞邢凯强 2012年11月18日
探究三角形的稳定性 一．课题的背景及目标确定： 1.课题的背景： 巴斯卡三角形是一个包含了发生在代数、几何和自然界中数学模式之有名的算术三角形，它虽然冠以数学家巴斯卡之名，然而这个冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生前500多年就被发现了。在公元1303年，中国杰出数学家朱世杰在他的一本叫做《四元玉玺》一书中的序中发表了这个有名的三角形，朱世杰甚至没有宣扬发现了这个三角形的荣耀。所以三角形是在公元1303年被朱世杰发现的。 2.课题研究的目标： (1)探究为什么三角形具有稳定性； (2)实践操作证明三角形的稳定性； (3)对现实生活中三角形稳定性的应用的分析。 二．课题研究实施方案及过程： 1.10月15日，小组成员在教室研究确定课题。 2.10月15日到31日，陈磊，李瑞鹏分别在互联网和新华书店查找有关课题的研究资料。 3.11月2日，在教室课题组3名成员一起分析、整理所收集的资料。 4.11月3日到15日，组长负责撰写论文。 5.11月16日在教室分析此次研究取得的成果，讨论研究成果论文。 6.11月18日在教室对此课题研究进行总结，讨论课题研究过程中的收获以及困难，形成最终的研究成果论文。 三．课题研究取得的成果： 1.探究为什么三角形具有稳定性： 任取三角形的两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。由于第三条边不可伸缩或弯折，所以两端点距离固定，所以两条边的夹角固定。因为这两条边是任取的，所以三角形的三个角都固定，进而将三角形固定，得出三角形具有稳定性。任取n（4 n ）边形两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条
三角形的稳定性 三维目标 1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性． 2．培养学生从周围生活中发现数学问题，?运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系． 3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力． 教学重点:三角形具有确定性． 教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用． 教学过程 导入新课 活动1．问题： 通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等． （教师播放实物投影） 师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？ 因为三角形具有稳定性． 我们这节课就来研究：三角形的稳定性． 推进新课 活动2．1．以四个同学为一合作小组． 2．探究下列问题： （1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？ （2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，?它的形状会改变吗？ 设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性． 师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡
视指导． 学生实践后知道： 三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化． 师：由此我们可以验证哪些结论？ 生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？ 讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？ 设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况． 学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法： 方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢． 方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]． 方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]． 方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]． 方法五：加两根木条[如图2④]． ①②③④ 学生自己评说各小组的加固方法． 教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．?如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的． 活动4．问题 1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？
三角形的稳定性 教学内容：教材61页例2及相关内容 教学目标： 1、在拉一拉、摆一摆的活动中，认识三角形的稳定性和四边形的易变性。 教学过程设计 一、创设情境，提出问题 1、联系生活，情景导入 师：今天老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？（想） 不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁是火眼金睛，能把他找出来？ 生：三角形。 2、揭题 师：对！桥上为什么会有那么多三角形呐，这节课我们就来探究这个问题。（板书课题：三角形的特性） 二、动手操作，形成新知 （一）、了解三角形的稳定性 比赛：拉一拉。 师：现在我们来场比赛吧！ 出示比赛规则： 男生队和女生队各派一个代表，男生拉三角形，女生拉平行四边形，拉变形队的获胜。 生：不公平。 师：为什么不公平？三角形为什么具有稳定性呐？ 师：这是你们的理解，三角形为什么具有稳定性，我们通过游戏来说明这个问题。（二）深入探究三角形稳定性的本质。 1、游戏：摆一摆。 提出游戏要求： （1）、请用3根同样长的小棒摆三角形，然后小组交流能摆几种？ （2）、再用4根同样长的小棒摆四边形，看看又能摆出几种？ （3）、小组里说一说，你有什么发现？ 2、认识特性，体会应用。 （1）、师：为什么三角形拉不动呢？ 正因为三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全确定了，所以在拉的时候，三角形才不会变形，这个不变的性质就是三角形的稳定性。(板书：稳定性） （2）、（出示图片） 师：生活中，我们在许多地方都见过三角形。看看下图中哪儿有三角形，它有什么作用？ 三、应用巩固 1、说一说：你还知道哪些地方也用到了三角形的稳定性？ 师生活动：学生举例，老师加以肯定，师生共同分析得出三角形的稳定性在我们
7.1.3 三角形的稳定性 班级 姓名 座号 月 日 主要内容:三角形具有稳定性与四边形不具有稳定性的理解与应用 一、课堂练习: 1.(1)下列图中哪些具有稳定性 (2) 对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性. 2.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB CD 、),这样做的数学道理是 . 3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的 . 4.如图,ABCD 是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条AE ,小明的做法对吗若不对,该怎么做 1 3 46 25 3 2 5 3第题 2第题
二、课后作业: 5.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 6.下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有 (只填序号). ①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架； ⑥大桥钢架. 8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条五边形木架和六边形木架呢 n 边形木架呢 9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中8,6AB cm AD cm ==,使AB 固定,转动AD ,当DAB ∠为多少度时,平行四边形ABCD 的面积最大最大的面积为多少 C A D B
三、新课预习: 10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个 ,从而得到一个重要的结论是 . 用下图中所添加的辅助线加以证明. 11.ABC ?中,50,60A B ∠=∠=o o ,求C ∠的度数. B (1) B (2)
三角形具有稳定性 教师：邵永碧教学目标： 1.在摆一摆，拉一拉的活动中，认识三角形的稳定性和四边形的易变性，了解三角形的稳定性在生活中的应用。 2.在观察、操作、推理、归纳等的探索过程中，进一步认识三角形的稳定性和四边形的易变性。 3.体会数学和实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解三角形具有稳定性。 教学过程： 一、谈话导入 今天我们学习的是第五单元中的一个知识点，在 学习了三角形的概念之后，我们一起来看看是什 么特殊性质是三角形在生活中应用如此广泛？ 二、新课探知 1.PPT出示起重机和桥的图片 在这些实施结构上都有三角形支架，在这些结构里为什么使用三角形呢？ 2.演示：（1）我们来做个试验，用四根小棒
摆四边形，使交点保持转动，组合好四边形之后，稍微用点力扭动它，发现四边形的形状发生了变化，这说明四边形在受力的情况下结构很容易变形。 （2）接着我们再用三根小棒摆三角形，也像刚才那样用力扭动它，发现无论朝哪个方向用力，它都保持原来的形状不变形。 3.对比三角形和四边形，我们可以看出：三角 形在外力作用下，不变形，这种不变形的性质就是三角形的稳定性。 4.（在生活中还有很多的建筑会利用到三角形 的性质来设计的） （1）PPT出示大桥：桥面、绳索和竖杆形成三角形，就是应用三角形的稳定性建设的。 （2）PPT出示埃及金字塔：埃及金字塔的每个塔面都是三角形，距今已有四五千年的历史依然屹立不倒。 （3）PPT出示法国的埃菲尔铁塔：埃菲尔铁塔高320米，重900吨。它的每个侧面都是由许多三角形组成的，距今已有100多年的历史了。 三、巩固练习 我们身边也有用到三角形性质的例子，PPT
三角形的趣事 今天，老师给我们上了一堂很有趣的数学课-三角形的稳定性。老师说两点一线、三点一面。我听了这句话半信半疑，两点可以连一线，三点可以成一面，这是真的吗。 我要做个实验来验证，我急不可待，一放学就跑回家，拿出一张白纸在上面画呀画呀就是不明白。我只好请教了妈妈，妈妈说：我们来做个游戏吧！游戏准备每人一块橡皮泥、每人10根牙签。游戏规则：比赛用牙签把橡皮泥顶起来，看谁用的牙签最少、橡皮泥顶起来最稳。参加游戏的还有我弟弟。弟弟迫不及待的说：两根就好了。可是他怎么也不能把橡皮泥顶起来，橡皮泥总是向一边歪道。我总结了弟弟的经验，用了4根牙签，终于稳稳的把橡皮泥顶起来了，站的很稳。妈妈看了一下告诉我，如果我们减掉1根牙签来试试呢？我立刻继续探究，减掉1根后真的顶起来了。我开心的告诉妈妈：“妈妈，您看......”。妈妈说：“这就是三点一面，2根牙签只能连成一线，并不能把橡皮泥顶起来；可是如果是3根牙签，则是三点一面，所以能把橡皮泥顶起来。可是因为你把牙签的位置放的不好，导致不稳，你换换位置。”我在橡皮泥下不停的换地方，三根牙签分布的位置越远且距离差不多时就越稳定。我告诉了妈妈，妈妈告诉我这就是等边三角形更稳定的规律，同时也是告诉我们三角形的稳定性就是这样证明的。 我和弟弟对这个“三角形的稳定性”充满了好奇。于是我们还发现，人如果双脚并拢就没有双脚分开站得稳，交叉站立就更稳，因为双脚分开，人的身体和地面就形成了一个三角形。你们知道如何让一本书立在桌子上吗？我会哦，我就是利用“三角形稳定性”的原理。 我在生活中发现很多运用三角形的原理。农村的瓦房屋顶就是三角形，大树要倒时人们用一根铁棍撑住或用铁丝拉住，铁棍和铁丝都与地面形成一个三角形，等等。看生活中的用到的三角形也是不少，我真是收获多多啊！ 林静致远 合肥市行知学校四（1）班 指导老师：梁应平老师
《三角形的稳定性》 教材分析 本节教材是初中数学八年级第 11章第 1节的内容，是初中数学的重要内容之一。本节课是三角形有关概念后的一节独立内容，与前后知识联系不大，但在实际生活中应用广泛。所以采用对比的方法使学生在亲身操作体验中认识“三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性以及生活中既要用到三角形稳定性，也要用到四边形的不稳定性”。另外使学生获得如何把不稳定的四边形转化为稳定的方法，从而感受数学的价值。 教学目标 1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角 形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 2.培养实事求是的学习作风和学习习惯。 3.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性。 4.实物演示，激发学习兴趣，活跃课堂气氛。探究质疑，总结结果。和学生共同探究三角形稳定性的实例，回答课前提出的疑惑。 5.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力。通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力。 教学重难点：
【教学重点】 了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 【教学难点】 准确使用三角形稳定性与生产生活之中 教学过程： 一、回顾旧知提出问题 （设计说明：通过问题对已学知识进行回顾，以此来巩固基础知识的运用，并引入新课。） 问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE=CE，AF是三角形的角平分线。那么三角形的三边有什么关系?根据上述条件，你还能得到什么结论? 学生回答：三角形两边之和大于条三边，还可以得到AD是三角形BC 边上的高，AE是BC边上的中线，∠BAF=∠CAF，S△ABE=S△ACE。 问题2：在我们的生产和生活中哪里用到了三角形? 学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三角架等。（教学说明：教师在利用问题让学生回顾所学知识的时候，不仅要让学生说出结论，还要说明得到结论的根据。问题2的设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导而思考为什么要在这些地方
7.1.3《三角形的稳定性》导学案 【学习目标】1．理解三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】三角形的稳定性 【学习难点】三角形的稳定性的理解 【知识链接】三角形的稳定性经常应用到生产和生活中，三角形稳定性的实质就是指三角形的边的长度被固定，即三角形的各条边的长度被确定。 【学法指导】以自学为主，然后小组合作讨论交流、展示、老师适时点拨并检测。 【学习过程】 一、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。 二、探索思考 知识点一：三角形的稳定性 自学课本67-68页内容，回答下列问题： 1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 二、做一做 1、完成课本67页探究 2、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框 上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 3、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我 们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？ 练习 1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样 做的数学道理是； 2.⑴下列图中哪些具有稳定性？。 ⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。 知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 三、当堂反馈 1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________ (3)在△FEC中，EC边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选择 一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离 不可能是（） A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。 四、课堂小结本节课你学到了那些知识？ 五、学后反思 A O B A B D C AEC s △ _F _A _D _C _B _E 123456
【三角形的稳定性】 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产和生活中应用很广，需要稳定的东西都制成三角形的形状． 【三角形的特性与表示】 三角形有下面三个特性： ①三角形有三条线段；②三条线段不在同一条直线上；③首尾顺次连接． 以上三点表明三角形是封闭图形，“三角形” 用符号“?” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ?” ，读作“三角形ABC ”。 【三角形的分类】 三角形按边的关系可以如下分类： ????????等边三角形角形底和腰不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形 三角形按角的关系可以如下分类： ????????)()()(形有一个角为钝角的三角钝角三角形形三个角都是锐角的三角锐角三角形斜三角形形有一个角为直角的三角直角三角形三角形 注意：一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角． 【三角形的三边关系定理及推论】 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边． 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形． ②当已知两边时，可确定第三边的范围． ③证明线段不等关系． 【三角形的内角和定理及推论】 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180． 推论：①直角三角形的两个锐角互余． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角． 【全等三角形】 三角形全等的判定公理有下面几个： (1)边角边公理或“SAS ” (2)角边角公理“ASA ” (3)角角边”或“AAS ” (4)边边边公理或“SSS ” (5)斜边直角边或“HL ” 【全等变换】
三角形的稳定性 在生活中数学无处不在。一提到数学，脑海里就会想到数字和图形。说到图形，马上会想到长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等等。今天，我研究的题目就与图形有关------三角形的稳定性。 我的研究目的是：三角形为什么具有稳定性？ 为了回答这个问题，我决定自己亲手实验一番。 拿一个正方形（各边接口处用铁钉作可转动的轮轴），那么这个框架可以轻易被拉扯成为菱形或平行四边形显然，这个长方形框架是不稳定的；如图 再拿一个三角形框架（各边接口也用铁钉做客转动轮轴），则这个三角形就不可以被拉扯成其他形状，这个三角形的框架是稳定的。如图
同时，还用刚才那个正方形框架，拿一根较长的细木条把这个正方形或长方形框架的对角线连接起来，长方形框架被分成了两个三角形。再拉拉看，咦！这个正方形或长方形框架居然不会被轻易地拉变形了。如图 这是因为什么呢？其中包含的科学道理又是什么呢？我翻阅了很多资料，终于弄明白了其中的道理，原来： 三角形之所以稳定是因为确定一个平面只要一条直线与在该直线外的任意一点，一个三角形只能在一个平面中，所以三角形是稳定的。另外关键在于边的数量，三角形的3条边中任意1条边都与其他2条边有1个交点，也就是说三角形的三条边中任意两条边都是相互作用的。 而平行四边形之所以不稳定是因为四边形有4个顶点，把它看做 2条直线上的点，这可以使四边形发生扭曲， 4个顶点可以在不同平面。还因为4条边中任意1条都无法与第3条边有一个交点，只能与其中2条有交点，也就是说四边形中不是任何两条边都是相
互作用的。这就使之产生了不稳定的性质。在平行四边形中， 1条边有变化，那么另外两条边也会跟着变。剩余的一条边可以发生很多变化，最终可以使平行四边形在平面中发生形状变化或导致四条边不在同一平面。 三角形的稳定性在日常生活中有很多应用，例如：自行车的支撑架是三角形的，用它来支撑自行车；马路上的高压电线杆也是用三角形来保持平衡；盖楼时是用三角形铁板支撑的;就连著名的埃及金字塔也是利用三角形搭成的，还有气势恢宏的斜拉钢索桥……真是比比皆是，这都是人类智慧的结晶。
教具、学具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。 教学过程： 一、联系生活，情境导入 1．展示课本第80页情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。 瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。 2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。 3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。 4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题） 二、操作感知，理解概念 1.发现三角形的特征。 请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？ 展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？ 让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。 2.概括三角形的定义。 引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： （1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； （2）有三条边、三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （4）由三条边组成的图形叫三角形； （5）由三条线段围成的图形叫三角形。 请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？ 讨论：哪种说法更准确？ 阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？
组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。 3．认识三角形的底和高。 出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。 你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？ 学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？ 指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？ 学生操作，然后评议交流。 三、实验解疑，探索特性 1.提出问题。 出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？ 2.实验解疑。 下面，请大家都来做一个实验。
三角形的稳定性知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 例2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 例3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 1
例4.如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 演练方阵 A档（巩固专练） 1. 木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样 做的数学道理是 ； 2.⑴下列图中哪些具有稳定性？。 ⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了 ______________，而活动接架则 应用了四边形的_______________。 4. 人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 . 5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 123456
7．下列图形中具有稳定性的是（） A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形 8.下列图形中，不具有稳定性的是（） A． B. C . D. 9.如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。 10.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ACD的周长之差为4，AB与AC的和为 14，求AB和AC 的长。 B 档（提升精练） 1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 2.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 3.下列图中具有稳定性的是（） A． B． C． D． 4.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（） A B D C
三角形的特征（稳定性） 教学内容：义务教育教科书人才教版三年级下册第五单元第一课时教材分析：《三角形的特性》一课是义务教育教科书人教版教材四年级下册第五单元单元第一课时，它属于图形与几何领域的知识，学生在前面的学习中认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，能在众多的平面图形中辨认三角形，还学习了长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的高。在此基础上，本单元进一步学习三角形的特性，三角形三边之和的关系，三角形的分类、内角和等知识。继而为沟通三角形与其它图形的联系以及后续学习其它平面图形打下良好的知识基础和思维基础。“探索一些图形的形状，大小和位置关系，了解一些几何图体和平面图形的基本特征，掌握测量、识图、画图的基本方法”是数学课程标准对第二学段图形与几何教学提出的明确要求。 教学目标： １.理解三角形的稳定性和四边形的易变性，了解三角形稳定性和四边形的易变性在生活中的应用。 2.经历操作、观察、比较、交流、归纳等数学探索活动过程，进一步认识三角形的唯一确定性是三角形具有稳定性的本质，培养学生抽象能力以及应用知识解决实际问题的能力。 3.体会数学与现实生活的联系，体会数学知识之间的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解三角形具有稳定性、四变形具有易变性。 教学难点：理解三角形的唯一确定性是三角形具有稳定性的本质。 教学资源：长度相同的小棒每组21根共320根、橡皮泥、三角形的框架15个、四边形1的框架15个。 教学活动： 一、创设情境，导入新课。 1. 同学们前面我们学习了三角形的有关知识，生活中你见到了哪些物体中有三角形？ 2. 三角形在生活中有着广泛的应用，为什么自行车的车架做成三角形，篮球架的框架做成三角形？这里面藏得有什么道理呢？这节课我们就一起继续研究有关三角形的知识。板书课题：三角形的特性 二、自主探索，合作交流。 1.实物展台上放三根小棒：，现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）。请同学用三根小棒摆三角形，看看你能摆出几种三角形？再用4根小棒摆四边形看看你能摆出几种四边形？认真观察摆出的三角形和四边形，你有什么发现？ 2.组织交流汇报：生1.我摆来摆去摆出的三角形都是一种三角形。生2.我摆出了3 个不同形状的四边形。