《热力学基础》计算题答案全
1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R ＝ 1
--??K mol J 1
，ln 3=
(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．
(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少 解：(1) 等温过程气体对外作功为
?
?==
=
333ln d d V V V V RT V V
RT
V p W 2分 =×298× J = ×103
J 2分
(2) 绝热过程气体对外作功为
V V
V p V p W V V V V d d 0
300
3??-==
γ
γ
RT V p 1
311131001--=--=
--γγγ
γ 2分 ＝×103
J 2分
2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出
发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等
容、等压两过程回到状态A ．
(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量?E 以及所吸收的热量
Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((2
1
1A B A B V V p p W -+==200 J ．
ΔE 1=??C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J
Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分
B →
C ： W 2 =0
ΔE 2 =??C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．
Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分
C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2
3
)(3-=-=
-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分
(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ．
Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分
1 2
3 1 2
O
V (10-3 m 3
)
5 A B
C
3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．
(普适气体常量R = 1
1
K mol J --?)
解：氦气为单原子分子理想气体，3=i (1) 等体过程，V ＝常量，W =0
据 Q ＝?E +W 可知
)(12T T C M M
E Q V mol
-=
?=＝623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量， )(12T T C M M
Q p mol
-=
=×103 J ?E 与(1) 相同．
W = Q ???E ＝417 J 4分
(3) Q =0，?E 与(1) 同
W = ??E=?623 J (负号表示外界作功) 3分 4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p －V 图上将整个过程表示出来．
(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．
(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝×105
Pa)
(4) 试求在整个过程中气体所作的功．
解：(1) p －V 图如右图. 2分 (2) T 4=T 1?E ＝0 2分
(3)
)()(2312T T C M M
T T C M M Q V mol p mol -+-=
???)]2(2[2
3
)2(25111111p p V V V p -+-=
?11211
V p =＝×102 J 4分
(4) W ＝Q ＝×102
J 2分
mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p ?V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：
(1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．
(4) 此过程的摩尔热容．
(摩尔热容C =T Q ??/，其中Q ?表示1 mol 物质在过程中升高温度T ?时所吸收的热量．)
T 3 T 4 T 2
T 1
1
2
1
2 (L)
p (atm)
O
B
A
O
V
p 1p p V 1V 2
解：(1) )(2
5
)(112212V p V p T T C E V -=-=?
2分 (2) ))((2
1
1221V V p p W -+=
， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则
)(2
1
1122V p V p W -=
． 3分 (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分
(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，
摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分
6. 有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 atm ，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm ．试求：
(1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度．
( 1 atm= ×105 Pa ， 玻尔兹曼常量k=×10-23 J ·K -1,普适气体常量R = J ·mol -1·K -1
)
解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，3/42
=+=
i
i γ 1分 ∴ 600)
/(11212==-γ
γp p T T K 2分
3121048.7)(2
1
)
/(?=-=?T T iR M M E mol J 2分 (2) ∵绝热
W =－ΔE =－×103
J (外界对气体作功)
2分
(3) ∵ p 2 = n kT 2
∴
n = p 2 /(kT 2 )=×1026 个/m 3
3分
7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知
常量．试求：
(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；
(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．
解：(1) d W = p d V = (a 2 /V 2
)d V
)1
1(
)/(2
12222
1
V V a dV V a dW W V V -==
=??
2分 (2) ∵ p 1V 1 /T 1 = p 2V 2 /T 2 ∴ T 1/ T 2 = p 1V 1 / (p 2V 2 ) 由
11/p a V =，22/p a V =
得 p 1 / p 2= (V 2 /V 1 )2
∴ T 1/ T 2 = (V 2 /V 1 )2
(V 1 /V 2) = V 2 /V 1 3分 8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减
少了一半，则变化前后气体的内能之比 E 1∶E 2＝
解：据
iRT M M E mol 21
)
/(=, RT M M pV mol )/(= 2分 得 ipV E 21
=
变化前 11121V ip E =， 变化后2222
1
V ip E = 2分
绝热过程 γ
γ2211V p V p =
即
1221/)/(p p V V =γ
3分
题设 1221
p p =
， 则 2
1)/(21=γV V 即 γ
/121)2
1(/=V V
∴
)21/(21/221121V ip V ip E E =γ/1)2
1(2?=22.12
1
1==-
γ
3分
9. 2 mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J
的热量，达到末态．求末态的压强．
(普适气体常量R =·mol -2·K -1
)
解：在等温过程中， ΔT = 0 Q = (M /M mol ) RT ln(V 2/V 1) 得
0882.0)/(ln 1
2
==
RT
M M Q
V
V
mol
即 V 2 /V 1= 3分 末态压强 p 2 = (V 1 /V 2) p 1= atm 2分
10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J ，必须传给气体多少热量
解：等压过程
W = p ΔV =(M /M mol )R ΔT 1分
内能增量 iW T iR M M E mal 2
1
21)
/(==?? 1分 双原子分子
5=i 1分
∴ 72
1
=+=+=?W iW W E Q J 2分
11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V 0，其中盛有温度相同、压强均为p 0的同种
理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽
略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作
功2 J ，必须传给气体多少热量 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W 1、W 2表示，外力作功用W ′表示．由
题知气缸总体积为2V 0，左右两室气体初态体积均为V 0，末态体积各为4V 0/3和2V 0/3 .
外力
1分
据等温过程理想气体做功： W =(M /M mol )RT ln(V 2 /V 1) 得 3
4
ln 34ln
0000001V p V V V p W == 得
3
2
ln 32ln
0000002V p V V V p W == 2分 现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
W’+W 1=－W 2
21W W W --=')32ln 34(ln
00+-=V p 8
9
ln 00V p = 2分
12.一定量的理想气体，从A 态出发，经p －V 图中所示的过
程到达B 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量． .
解：由图可得 A 态： =A A V p 8×105
J
B 态： =B B V p 8×105 J
∵ B B A A V p V p =，根据理想气体状态方程可知
B A T T =，?E = 0 3分
根据热力学第一定律得：
)()(D B B A C A V V p V V p W Q -+-==6
105.1?= J 2分
13. 如图，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动
的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少（普适气体常量 R = J ·mol -1·K -1）
解：开始时气体体积与温度分别为 V 1 =30×10－3
m 3
，T 1＝127＋273＝400 K
∴气体的压强为 p 1=RT 1/V 1 =×105
Pa
大气压p 0=×105
Pa ， p 1>p 0
可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p 2 = p 0，此时温
度为T 2，放热Q 1；第二个阶段等压降温，直至温度T 3= T 0=27＋273 =300 K ，放热Q 2 (1) )(2
3
)(21211T T R T T C Q V -=
-= K
∴ Q 1= 428 J 5分 (2) )(2
5
)(32322T T R T T C Q p -=
-==1365 J ∴ 总计放热 Q = Q 1 + Q 2 = ×103
J 5分
A C
B D
p (105 Pa)
O V (m 3)
2 5814 活塞
14.一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ．(如图，
abc 为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量；
(3) 气体吸收的热量．(1 atm ＝×105
Pa)
解：(1) 气体对外作的功等于线段c a 下所围的面积 W ＝(1/2)×(1+3)××105×2×10?3
J ＝ J
3分
(2) 由图看出 P a V a =P c V c ∴T a =T c 2分 内能增量 0=?E ． 2分 (3) 由热力学第一定律得
Q =E ? +W = J ． 3分
15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为 ×10?2 m 3，求下列过程中气体吸收的热量：
(1) 等温膨胀到体积为 ×10?2
m 3
；
(2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态．
已知1 atm= ×105
Pa ，并设气体的C V = 5R / 2． 解：(1) 如图，在A →B 的等温过程中,0=?T E ， 1分 ∴ ?
?==
=2
1
2
1
d d 1
1V V V V T T V V
V p V p W Q )/ln(1211V V V p = 3分 将p 1=×105
Pa ，V 1=×10?2
m 3
和V 2=×10?2
m 3
代入上式，得 Q T ≈×102
J 1分
(2) A →C 等体和C →B 等压过程中 ∵A 、B 两态温度相同，∴ ΔE ABC = 0 ∴ Q ACB =W ACB =W CB =P 2(V 2－V 1)
3分
又 p 2=(V 1/V 2)p 1= atm 1分
∴ Q ACB =××105×－×10?2 J ≈×102
J 1分
16. 将1 mol 理想气体等压加热，使其温度升高72 K ，传给它的热量等于×103 J ，求：
(1) 气体所作的功W ； (2) 气体内能的增量E ?； (3) 比热容比?．
(普适气体常量1
1
K mol J 31.8--??=R )
解：(1) 598===??T R V p W J 2分
(2)
31000.1?=-=?W Q E
J 1分
(3) 11K mol J 2.22--??==?T
Q
C p
1
1K mol J 9.13--??=-=R C C p V
6.1==V
p C C γ 2分
17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p 0=×106 Pa ，V 0=×10
0 1 2 3 1
2 3
a
b
c
V (L)
p (atm)
1 p
2 V V V
A B C
等温
－3m 3
，T 0 =300 K 的初态，后经过一等体过程，温度升高到T 1 =450 K ，再经过一等温过程，压强降到p = p 0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比C p / C V =5/3．求：
(1) 该理想气体的等压摩尔热容C p 和等体摩尔热容C V ．
(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量．
(普适气体常量R = J·mol －1·K －1
)
解：(1) 由
35
=
V p
C C 和 R C C V p =-
可解得 R C p 25= 和 R C V 2
3
= 2分
(2) 该理想气体的摩尔数 ==0
00RT V
p ν 4 mol
在全过程中气体内能的改变量为 △E =??C V (T 1－T 2)=×103
J 2分
全过程中气体对外作的功为 0
1
1ln
p p RT W ν= 式中 p 1 ∕p 0=T 1 ∕T 0
则 30
1
11006.6ln ?==T T RT W ν J ． 2分 全过程中气体从外界吸的热量为 Q = △E +W =×104
J ． 2分
18.如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70 J ，EABE 所包围的面积为30 J ，过程中系统放热100 J ，求BED 过程中系统吸热为多少
解：正循环EDCE 包围的面积为70 J ，表示系统对外作正功
70 J ；EABE 的面积为30 J ，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外
作功为： W =70+(－30)=40 J 1
分
设CEA 过程中吸热Q 1，BED 过程中吸热Q 2 ，由热一律，
W =Q 1+ Q 2 =40 J 2
分
Q 2 = W －Q 1 =40－(－100)=140 J
BED 过程中系统从外界吸收140焦耳热.
2
分
19. 1 mol 理想气体在T 1 = 400 K 的高温热源与T 2 = 300 K 的低温热源间作卡
p V
O
A
B E
D C
诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V 1 = 0.001 m 3，终止体积为V 2 = 0.005 m 3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q 1 (2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q 2
解：(1)
312111035.5)/ln(?==V V RT Q J 3
分
(2) 25.011
2=-=T T
η.
311034.1?==Q W η J 4
分
(3) 3121001.4?=-=W Q Q J
3分
20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过
程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求 (1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 解：由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3
． (1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得 T C = T A p C / p A =100
K ． 2分
B →
C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得
T B =T C V B /V C =300 K ． 2分
(2) 各过程中气体所作的功分别为 A →B ： ))((2
1
1C B B A V V p p W -+=
=400 J ． B →C ： W 2 = p B (V C －V B ) = ?200 J ．
C →A ： W 3 =0 3分
(3) 整个循环过程中气体所作总功为
W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．
因为循环过程气体内能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热
Q =W +ΔE =200 J ． 3分
A
B C p (Pa)
O
V (m 3)100200
300
mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，
其中ab 和cd 是绝热过程， bc 和da 为等
体过程，已知 V 1 = 16.4 L ，V 2 = 32.8 L ，p a = 1 atm ，p b = atm ，p c = 4 atm ，p d = atm ，试求： (1)在各态氦气的温度． (2)在态氦气的内能．
(3)在一循环过程中氦气所作的净功．
(1 atm = ×105 Pa)
(普适气体常量R = J · mol ?1· K ?1)
解：(1) T a = p a V 2/R ＝400 K T b = p b V 1/R ＝636 K T c = p c V 1/R ＝800 K
T d = p d V 2/R ＝504 K 4分
(2) E c =(i /2)RT c ＝×103
J 2分
(3) b －c 等体吸热
Q 1=C V (T c ?T b )＝×103
J 1分
d －a 等体放热
Q 2=C V (T d ?T a )＝×103
J 1分
W =Q 1?Q 2＝×103
J 2分
22.比热容比?＝的理想气体进行如图所示的循
环．已知状态A 的温度为300 K ．求： (1) 状态B 、C 的温度；
(2) 每一过程中气体所吸收的净热量．
(普适气体常量R ＝ 11K mol J --??)
解：由图得 p A ＝400 Pa ， p B ＝p C ＝100 Pa ， V A ＝V B ＝2 m 3，V C ＝6 m 3． (1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得
T C = T A p C / p A =75 K 1分
B →
C 为等压过程，据方程 V B /T B =V C T C 得
T B = T C V B / V C =225 K 1分 (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)??为
???? p A V A ??RT A ???????mol 由?＝知该气体为双原子分子气体，R C V 25=
，R C P 2
7
= B →C 等压过程吸热 1400)(272-=-=B C T T R Q ν J ． 2分
C →A 等体过程吸热 1500)(2
5
3=-=C A T T R Q ν J ． 2分
O
p c
p a
p
d
p b a
b
c d V (L)
V 1
2
p (Pa)
V (m 3)
A B
C
O
2
6
100 200
300 400
循环过程ΔE =0，整个循环过程净吸热 600))((2
1
=--=
=C B C A V V p p W Q J ． ∴ A →B 过程净吸热： Q 1=Q －Q 2－Q 3=500 J
4分
23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循
环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率；
(2) 第二个循环的高温热源的温度． 解：(1) 1
2
11211T T T Q Q Q Q W -=-==
η 2111T T T W
Q -= 且 1
212T T
Q Q =
∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1
即 212
122112T T T W T T T T T Q -=?-=
＝24000 J 4分
由于第二循环吸热
221
Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') 3分 =''='1
/Q W η％ 1分 (2) ='
-=
'η12
1T T 425 K 2分
24.气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理
想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d
－a 为等压过程．试求： (1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2) a －b 过程中水蒸气内能的增量??ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W
(4) 循环效率? (注：循环效率?＝W /Q 1，W 为循环过程水
蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收
的热量，1 atm= ×105
Pa)
解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3
kg
水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3
kg ，i = 6
(1) W da = p a (V a －V d )=－×103
J 2分
(2) ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a )
=(i /2)V a (p b － p a )
=×104
J 2分 (3) 914)/(==
R
M M V p T mol a
b b K
W bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =×104
J
净功 W =W bc +W da =×103
J 3分
(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =×104
J
η=W / Q 1=13％ 3分
p (atm )
V (L) O a
b
c
d
25 50 2
6
mol 的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环
过程(如图)，已知状态1的温度为T 1，状态3的温度为T 3，且状态2
和4在同一条等温线上．试求气体在这一循环过程中作的功．
解：设状态“2”和“4”的温度为T
)()(132341T T R T T R W W W -+-=+=
RT T T R 2)(3
1
-+=
2分
∵ p 1 = p 4，p 2 = p 3，V 1 = V 2，V 3 = V 4
而 111RT V p =，333RT V p =，RT V p =22，RT V p =44
∴ 2
331131/R V p V p T T =，
2
44222/R V p V p T = . 得 312
T T T =，即 2
/131)(T T T =
∴ ]
)(2[2
/13131T T T T R W -+= 3分
26. 一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K ．每一循环从此热源吸进 100 J 热量并向一低温热源放出80 J 热量．求：
(1) 低温热源温度；
(2) 这循环的热机效率．
解：(1) 对卡诺循环有： T 1 / T 2 = Q 1 /Q 2
∴ T 2 = T 1Q 2 /Q 1 = 320 K
即：低温热源的温度为 320 K ． 3分
(2) 热机效率： %2011
2
=-
=Q Q η 2分
27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a (p 1,V 1)开始，经
过一个等体过程达到压强为p 1/4的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一个循环．求该循环过程中系
统对外作的功W 和所吸的热量Q ．
解：设c 状态的体积为V 2，则由于a ，c 两状态的温度相同，p 1V 1= p 1V 2 /4
故 V 2 = 4 V 1
2分
循环过程 ΔE = 0 , Q =W ． 而在a →b 等体过程中功 W 1= 0． 在b →c 等压过程中功
W 2 =p 1(V 2－V 1) /4 = p 1(4V 1－V 1)/4=3 p 1V 1/4 2分
在c →a 等温过程中功
W 3 =p 1 V 1 ln (V 2/V 1) = ?p 1V 1ln 4 2分 ∴ W =W 1 +W 2 +W 3 =[(3/4)－ln4] p 1V 1 1分
Q =W=[(3/4)－ln4] p 1V 1 3分
O 1234
p
p 1 p 1/4
V 1
a
c
b
28.比热容比=γ的理想气体，进行如图所示的ABCA
循环，状态A 的温度为300 K ．
(1) 求状态B 、C 的温度； (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作
的功和气体内能的增量． (普适气体常量 1
1
K m ol J 31.8--??=R )
解：(1) C →A 等体过程有 p A /T A = p C /T C ∴ 75)(==A c A C p p
T T K
1分
B →
C 等压过程有 V B /V B =V C / T C
∴ 225)(==C
B
C B V V T T K 1分 (2) 气体的摩尔数为 321.0mol ===
A
A A RT V p M M
ν 1分 由 γ= 可知气体为双原子分子气体，
故 R C V 25=
，R C p 2
7
= 1分 C →A 等体吸热过程 W CA =0
Q CA =ΔE CA = v C V (T A －T C ) =1500 J 2分
B →
C 等压压缩过程 W BC =P B (V C －V B ) =－400 J
ΔE BC = v C V (T C －T B ) =－1000 J
Q BC =ΔE BC + W BC =－1400 J 2分 A →B 膨胀过程 1000J )26()100400(2
1
=-+=
AB W J ΔE AB = v C V (T B －T A ) =－500 J
Q AB =ΔE AB + W AB =500 J 2分
29. 一气缸内盛有一定量的单原子理想气体．若绝热压缩使其体积减半，问气体分子的平均速率为原来的几倍
解：设绝热压缩前气体的体积为V 1，温度为T 1；压缩后的体积为V 2=V 1 /2，温度为T 2；气体的比热比为?
由绝热方程得： 212111T V T V --=γγ
∴ T 2=T 1(V 1/V 2)γ-1=2γ-1T 1 2分 设绝热压缩前后，气体分子的平均速率分别为 1v 和 2v ， ∵ T ∝v ∴ 1212/T T /=v v
将关系式T 2/ T 1= 2γ-1 代入上式， 得 2/)1(122-=γv v / 1分 单原子理想气体 ? =5/3≈ ， 1分 故 12v v /≈ 1分
V (m 3) 246A
B
C
O
30. 一定量的氦气(理想气体)，原来的压强为p 1 =1 atm ，温度为T 1 = 300 K ，若经过一绝热过程，使其压强增加到p 2 = 32 atm ．求：
(1) 末态时气体的温度T 2． (2) 末态时气体分子数密度n ．
(玻尔兹曼常量 k =×10－23 J·K －1, 1atm=×105
Pa )
解：(1) 根据绝热过程方程 C T p =--γγ1
有 γ
γ/)1(1
212)(-=p p T T
∴ γ
γ/)1(1
212)(
-=p p T T 氦为单原子分子，=γ5/3
∴ T 2=1200 K 3分
(2) 262
2
1096.1?==kT p n m ?3 2分