电 磁 学
电磁学是研究有关电和磁现象的科学。电磁学与生产技术的关系十分密切。电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量；电能便于远距离传输，而且效率很高；电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。
自从19世纪麦克斯韦建立电磁理论至今，人类在电磁理论和应用方面已经取得了突飞猛进的发展。二百年前鲜为人知的电，如今早已走进千家万户，成为绝大多数人生活中不可缺少的一部分。随着科学的发展，磁也越来越多地介入人类的生活，象征文明社会进步程度的磁卡、磁盘等正在被越来越多的人接受。巴掌大的一个手机，可以使你在世界各地与远隔重洋的朋友随意交谈，信息时代，世界变小了。如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础，那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。
第7章 静电场和恒定电场
§1静电场高斯定理
一 电荷
对电相互作用的观察在两千多年前就有了文字记载。电(electricity)来源于希腊文elect ron ，原意是琥珀。1747年，富兰克林(B ．Franklin)根据一系列实验研究的结果，提出了电荷的概念。 1 电荷的种类
1897年，英国物理学家汤姆孙(J ．J ．Thomson)通过对阴极射线的研究，证明了阴极射线是一种粒子流。这种粒子具有确定的荷质比，称之为电荷。1911年，英国物理学家卢瑟福(E ．Rutherford)进行了α粒子轰击金箔的散射实验，发现了原子核，它带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。人们逐渐认识到，中性原子和带电的离子都是由原子核与电子依靠电相互作用而构成的。宏观物体的电磁现象实质上都来源于微观粒子的状态和运动。研究表明，原子核中有两种核子，一种是带正电的质子，一种是不带电的中子。
人类经过长期的生产实践，认识到自然界的物质中广泛存在的这种带电的物质是一种基本物质，称为电荷。电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。 2 电荷的量子性
质子和电子的电量分别为C 19
10
602.1-?±，以e ±表示。电子电量的绝对值e 叫基本
电荷。
密立根（https://www.doczj.com/doc/3e7808773.html,likan ）带电油滴实验（ 1906-1917 ），证明了电子电量量子性，并比较精确地测定了电子电量，由此获得了诺贝尔物理奖(1923年）。
20世纪对“基本粒子”的研究是物理学最重要的研究领域之一，研究结果表明，荷电性是基本粒子的重要属性。不仅电子和质子带有电荷，还有许多粒子也带有电荷。
实验表明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现的。电荷的这个特性称为电荷的量子性。电荷的基本单元为C 19
10
602.1-?，所有基本粒子所带的电荷都是基本
电荷e 的整数倍。因此可推断，任何宏观带电体的电荷，只能是基本电荷e 的整数倍，荷电量增减也只能是e 的整数倍。从这个意义说，电荷是量子化的。
粒子物理理论认为强子(质子和中子等)由夸克(也叫层子)组成，夸克的电量为3e ±或
32e ±。证实夸克存在的研究工作荣获了1990年的诺贝尔物理学奖，电荷量子的值有了新
结论。但电荷仍然是量子化的。（基本电荷的数值应该更正为3e ）。
对于通常的宏观带电体，由于所带电量比基本电荷e 大得多，其电荷的增减及分布仍可以认为是连续的。当一个带电体本身的线度比我们所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作一个带电的点，称为点电荷。
3 电荷守恒
1747年，富兰克林首先提出了电荷守恒定律，指出：在一孤立系统内发生的任何过程中总电荷数不变，即在任一时刻存在于系统中的正电荷与负电荷的代数和不变。
我们熟知的静电感应现象和摩擦起电现象中，正负电量的代数和仍为零。在涉及原子、原子核和基本粒子的微观现象中，电荷守恒定律也都是严格成立的。例如，γ射线照射到一个薄壁盒子上，一个高能光子的消失，会产生正负电子对。
迄今为止，在所有物理过程中，无论微观现象还是宏观现象，都未观察到违背电荷守恒定律的事件。在这个意义上，电荷守恒定律可以看成一个可靠的经验定律。例如，若是电子和反电子的电荷大小不精确相等，电子偶的产生就会破坏电荷守恒这个严格的规律。然而，在实验所能确定的精度内，电子与反电子电荷的大小是相等的。 4 电荷相对论不变性
实验证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关，或者说，在相对运动的参考系中测得的带电体的电量相等。这称为电荷相对论不变性。
二 库仑定律
1785年法国工程师库仑(C ．A ．Coulomb)总结了两
个点电荷之间作用力的规律：在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿两个点电荷的连线(如图7－1所示)。这就是库仑定律。在SI 单位制（国际单位制）中，其数学表达式为
21
22102121?4r
r q q F πε= （7－1） ()21212o m N C 1085.8---?=ε是自然界的一个基本常量，称为真空介电常数(Permittivity
of vacuum) 。
库仑定律只讨论了两个静止电荷之间的作用力。当考虑两个以上的静止电荷之间的作用时，就必须补充另一个实验事实：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。因此，两个以上的静止电荷对另一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。这称为库仑力叠加原理。
如图7－2所示，点电荷1q 单独受到的点电荷2q 和点电荷3q 的作用力分别为12f 和13f
，
则点电荷1q 受到的总的库仑力为
13121f f f
+= （7－2）
对于由n 个静止的点电荷n q q q ,,,21 组成
的点电荷系统，若以n f f f
,,,21分别表示他们单
独存在时，施于另一个静止的点电荷0q 上的库仑力，则0q 受到总的库仑力为：
∑==+++=i
i n f f f f f
21 （7－3）
三 电场强度及其叠加原理
1 电场强度
库仑定律只是指出了两个点电荷之间的静电力与哪些因素有关，对于如何施力的问题并没有直接解答。关于库仑力，历史上有两种不同的观点。一种是“超距作用”论，牛顿对万有引力曾用这种观点作过解释。另一种是场的观点，由法拉第在19世纪初提出，以后科学的发展表明，场的观点是正确的。
场是物质存在的一种特殊形态，这是19世纪物理学最重要的贡献。场观点认为，物质间的相互作用要靠中介物质来传递，这种物质就是场。带电体周围恒存在着传递电相互作用的电场，静止于惯性系的电荷只受电场力作用，运动电荷还可能受到磁场的作用。对于两个静止点电荷组成的系统，其中任一电荷q 受到的力都是它所在空间处的场施加的，而这场是另一电荷/
q 在此点产生的。
如图7－3，为了研究静电场对电荷的作用力，选
用几何线度充分小、带电量也充分小的试验电荷0Q ，
静止放置在电场中，测量它在各点受到的电场力f 。
实验表明，对于电场中任一给定点，比值0
Q f
，
是一个大小和方向都与试验电荷无关的矢量，它反映了电场的固有属性，定义为电场强度，简称场强。用E
表示场强。即
Q f
E = （7－4） 由此可见，电场中某点电场强度E
的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电
荷在该点受力的方向。
由于试验电荷在电场中不同点受力f 一般不同，所以f
是空间坐标的函数，因而电场
强度E
也是空间坐标的函数，即
),,(z y x E E
= （7－5）
2 电场叠加原理
对于由n 个静止的点电荷n q q q ,,,21 组成的点电荷系统所产生的电场，作用在电场
中的试验电荷0Q 上的作用力f
满足叠加原理，则试验电荷P 处的电场强度为
∑∑==
+++==i
i i
i n E f Q Q f Q f Q f Q f E
0020101 （7－6）
上式说明，点电荷系在某点产生的场强，等于每一个点电荷单独存在时，在该点产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理，它是电场的基本性质之一。场强的线性可叠加性，不仅对点电荷系成立，对任意连续带电体所产生的电场也是正确的。 3 电场强度的计算
（1）点电荷的电场强度
如图7－4所示，对于只有一个点电荷q 的系统，产生的电场强度为
r
r
q E ?π42
0ε=
（7－7） 式中，r 为点电荷q 到场点的距离，r
?为点电荷q 指向场点的单位矢量。可见，其电场强度具有球对称性。场强方向：正电荷受力方向。
（2）点电荷系统的电场强度
如图7－5所示，对于点电荷系统n q q q ,,,21 ，根据点电荷的场强公式及为场强的叠
加原理，可以得到其产生的电场强度表示式
i
n i i i
i
n i i i r r q E E ?π41
201
∑
∑======ε （7－8） 式中，i r 为各个点电荷i q 到场点的距离，i r
?为点电荷i q 指向场点的单位矢量。 （3）连续分布电荷的电场强度
如果带电体的电荷是连续分布的，则可以将连续分布的电荷看成是电荷元dq 组成的点电荷系统，如图7－6所示，电场强度为
r r
dq
E d ?π42
0ε=
（7－9） 式中，r 为各个电荷元dq 到场点的距离，r
?为电荷元dq 指向场点的单位矢量。再由场强叠
加原理，得到电荷连续分布的带电体Q 产生的电场强度
()
()r r
dq
E d E Q Q ?π420??=
=
ε （7－10） 对于电荷的线分布、面分布和体分布，上式中的dq 可以写成
??
?
??=)()()
(电荷线分布电荷面分布电荷体分布dL dS dV dq λσρ （7－11）
式中ρ、σ和λ分别表示电荷的体密度、面密度和线密度。
有了点电荷的场强公式和场强叠加原理，原则上从电荷分布求场强的问题已经解决。
四 高斯定理
1 电场线
为了形象地描绘电场在空间的分布，我们引入电场线概念。电场线是一族假想的曲线。曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线的疏密表示该点场强的大小。
⊥⊥
→?=??=⊥S N
S N E S d d lim
0 （7－12）
几种电荷分布的电场线分布曲线如图所示。
2 电通量
电通量定义为：穿过某一曲面的电场线条数。 （1）穿过面积元S ?的电通量
n S E S E
??=?=?Φθcos （7－13）
定义面积元矢量n S S
?=?，则
S E ??=?Φ，S d E d
?=Φ （7－14）
通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。
(2) 通过曲面 S 的电通量
???=??=Φ∑→?S
i
i i S S
d E S E 0lim （7－15）
穿过整个曲面的电通量Φ的正负依赖于面元指向的定义。 (3)通过闭合曲面S 的电通量
???=
ΦS
S
d E （7－16） 注意：对于一个开放曲面，电通量的正负依赖于法线的正向规定。对于闭合曲面，通常规定曲面外法线方向为正方向。当电场线穿出闭合曲面，即场强和该处法线间的夹角
090<θ时，电通量0>Φ；反之若电场线穿入该曲面，则090>θ，0<Φ。即电通量穿
出为正，穿入为负。 3 高斯定理
在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0ε 倍。 对于分立电荷分布
∑=???)
(0
1
S i
S
q S E ε d （7－17） 对于连续电荷分布
?
?=??dQ
S
S E 0
1ε d （7－18）
实际上，它是电磁学的一条基本假设。它的正确性，由实践来检验。 （1）高斯面必须是封闭曲面。
高斯定理指出了：穿过闭合曲面的电通量所必须满足的方程。而不是穿过非闭合曲面，或闭合曲面某一部分的电通量所满足的方程。
（2）穿过高斯面的电通量与面内电荷分布无关，与面外电荷无关。
高斯面内的电荷，既影响高斯面上的电场，也影响穿过高斯面的电通量；高斯面外的电荷，影响高斯面上的电场和穿过高斯面各个部分的电通量，但对穿过整个高斯面的电通量却没有影响。
（3）高斯面上各点的场强是空间全部电荷产生的总场强。
场强不仅与高斯面内的电荷有关，还与高斯面外的电荷有关。
（4）高斯定理给出了穿过高斯面的电通量与面内电荷的代数和的直接关系；不是高斯面上电场强度与面内电荷的代数和的直接关系。
既不能由穿过高斯面的电通量的大小来反映高斯面上的场强，也不能由穿过高斯面的电通量的大小来反映高斯面内电荷分布情况。因此，即使给定了高斯面内的电荷的总量（因而穿过高斯面的电通量随之确定），高斯面上各点的场强也是不能确定的。因为，在高斯面内的电荷的总量确定的情况下，电荷还可以有各种不同的分布，电荷的每一种分布，对应着高斯面上电场的不同分布。 4 高斯定理的应用
应用库仑定律与叠加原理，原则上可以计算任何静电场的场强，即解决全部的静电场问题。但实际上，由于受数学工具的限制，许多静电场的问题无法用场强叠加原理求解。
高斯定理为我们求解某些静电场问题，提供了一条简便的途径。即当电荷分布具有特殊对称性，从而电场分布（包括场强的大小和方向）具有相应的对称性，可以直接应用高斯定理求场强分布。
（1）点对称。如：点电荷、均匀带电球面或球体、均匀带电同心球面。
（2）轴对称。如：无限长均匀带电直线、无限长均匀带电圆柱体或圆柱面、无限长均匀带电同轴圆柱面。
（3）面对称。如：均匀带电无限大平面或平板、若干个均匀带电无限大平行平面。 例1 电偶极子是大小相等、符号相反的点电荷Q +和Q -组成的系统(它们之间的距离l 与其中心到场点的距离r 相
比足够小，r l <<)。矢量l Q p =称为电偶极矩，简称电矩，
规定l
由Q -指向Q +。试求电偶极子中垂面上的场强分
布。如图所示。
解：电偶极子中垂面上任意一点N 到电荷Q +和Q -的距离都是4
2
2
l r +，两点电荷在N
点产生的场强为
3o 4+
+
+=r r Q E πε， 3
o 4----=r r Q E πε 方向如图所示。N 点的总场强的大小为
()322
o 322o 3
o 3o )
4
(4)4(444l r l
Q l r r r Q r r Q r r Q E E E +-
=+-=-+
=+=-+--
++-+πεπεπεπε
当r >> l ，即场点远离偶极子时，r r r ≈=-+，则场强为
3
o 3o 44r
p
r l Q E πεπε -=-= 可见中垂线上场强与电矩大小成正比、方向相反。在远处的场强与距离r 的三次方成反比，
它比点电荷的场强随r 递减的速度快得多。
电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介质的极化、电磁波的发射和吸收等问题时，都要用到这个模型。介质的分子，其正、负电荷重心不重合，因而可视为电偶极子。一段导线可作为电磁波发射天线，其中电子作周期运动，使导线两端交替出现正、负电荷，形成振荡电偶极。此外，电偶极子模型也用于原子物理学等学科。
例2 长度为L 的均匀带电直线，电荷线密度为λ，求中垂面上的场强。
解：以中垂线与均匀带电直线的交点为原点，建立直角坐标系，中垂线方向为x 轴，均匀带电直线方向为y 轴。在带电直线上离原点为y 处取线元dy ，其电量为dy dQ λ=，其在中垂线上（x 轴）距离原点为x 处产生的电场强度
j dE i dE r
dy r r Q d r E d y x +===3
o 3o 44πελπε 其中，r
为线元dy 到P 处的矢径，则P 处的电场强度为
???+==L
L
L
y x dE j dE i E d E
由对称性知
0=?y
L
E d
，??==L
L
x dE i E d E
设矢径r
与x 轴的夹角为θ（变数，均匀带电直线边缘处的矢径与x 轴的夹角为1θ），则
θ
tg
x
y=，
θ
θ
2
cos
xd
dy=，x
r=
θ
cos，
θ2
2
2
cos
x
r=，
x
d
r
dy
dE
dE
x
o
2
o
4
cos
4
cos
cos
πε
θ
θ
λ
πε
θ
λ
θ=
=
=
x
E
E
x
d
x
o
1
02
sin
21
o
4
cos
πε
θ
λ
θ
πε
θ
θ
λ
=
=
=?，i x
E
o
1
2
s i n
πε
θ
λ
=
如果
2
1
π
θ=，则i
x
E
o
2πε
λ
=，这就是无限长均匀带电直线的场强公式。例3 半径为R的均匀带电细圆环，总电量为Q，求圆环轴线上任一点的场强。
解：建立坐标系如图所示，环上一电荷元
R
Qdl
dQ
π2
=在场点P的场强为
2
o
4
d
d
r
Q
E
πε
=，
⊥
+
=E
E
E
d
d
d
//
总电场强度为
⊥
+
=E
E
E
//
各电荷元在场点的场强大小相等，方向各异。由对称性，垂直分量
⊥
E
相互抵消?=
=
⊥
⊥L
E
E0
d
3
o
3
o
2
o
//
//4
4
d
4
d
d
cos
d
r
xQ
r
Q
x
r
Q
r
x
E
E
E L
L
L
Lπε
πε
πε
θ=
=
=
=
=
?
?
?
?
()232
2
o
//
4R
x
i
xQ
E
E
+
=
=
πε
由上式可以看出：
在圆环中心(0=x )处，场强为零0=E
；
当x R <<时，2
o 4x
i
Q E πε
=，此时带电圆环可以看作一个点电荷。 例4 求半径为R 、总电量为R 的均匀带电薄圆盘轴线上的场强分布。
解：如图所示，带电薄圆盘看成由一系列不同半径的同心细圆环组成。半径为r 、宽度为dr 的一环的总电量为
2
d 22R
r
Qr rdr dQ =
=πσ 式中2
R
Q
πσ=
，是电荷面密度。 该圆环在场点P 产生的电场强度为
()
2
3
22o 4d d r x i
Q x E +=πε
总场强为为
()
()
()???
?
?
?+-
=++=
+=+=
???222o 0
2
3222
2
2o 0
2
3222
2o 0
2
322
2o 12)
d(4d 4d 2R x x
R Q i r x r x i R xQ r
x
r i R xQ r
x
r
r i R
xQ E R R
R
πεπεπεπε
如果x R >>
o 2
o 22εσπεi
R
Q i E == 这就是无限大均匀带电平面所产生电场的场强。
例5 带电量为Q 、半径为R 的均匀带电球面，求其电场强度分布。 解：以带电球面的球心为中心，以r 为半径，作球面为高斯面S 。
根据对称性，在高斯面S 上，电场强度E
的大小相等，方向
均沿径向r
?。 E r S E S E S E S
S
S
e 24d d d π===?=Φ???
而高斯面S 所围的电量q 为：
当R r >时，Q q =；当R r <时，0=q 。 由高斯定理，得到
当R r >时，即球面外，Q E r e ==Φ2
4π，2
4r
Q
E π=
当R r ≤时，即球面内，042
==ΦE r e π， 0=E
可见，在球面内，电场强度为零；球面外，球面电荷产生的电场如同一个点电荷；在球面处，电场不连续，这是因为没有考虑球面的厚度。
例6 求：电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布。 解：以带电球体的球心为中心，以r 为半径，作球面为高斯面S 。
根据对称性，在高斯面S 上，电场强度E
的大小相等，
方向均沿径向r
?。 E r S E S E S E S
S
S
e 24d d d π===?=Φ???
而高斯面S 所围的电量q 为：
当R r >时，Q q =；
当R r ≤时， 33
3
344R
r Q R r Q q ==ππ 由高斯定理，得到
当R r >时，即球面外，Q E r e ==Φ2
4π，2
4r Q
E π=
当R r ≤时，即球面内，3
32
4R r Q E r e ==Φπ，3o 4R r
Q E πε=
可见，在球面内，电场强度随r 线性增加；球面外，球体电荷产生的电场如同一个点电荷；
在球面处，电场连续。
例7 均匀带电的无限长直细棒的电荷线密度为，求其场强分布。 解：带电细棒的轴对称导致其产生的电场分布必具有轴对称性。设0>λ，在以细棒为轴的任一同轴圆柱面上，各点场强大小相等，方向都是垂直于圆柱面辐射向外的（0<λ，方向都是垂直于圆柱面辐射向内的）。根据电场分布的这种轴对称性，取以细棒为轴、r 为半径、l 为长度的圆柱形高斯面S (如图所示)。该高斯面的电通量为
?????+
?+
?=
?=Φ下底
侧面
上底
S E S E S E S E S
e
d d d d
由于上、下底面任意一处的法线都与该处场强垂直，
所以上述积分中第一、三两项均为零。第二项积分中E
的大小处处相等，而且方向与S
d 一致，所以
E l r S E S E S E S E S
e π2d d d d ===?=?=Φ????侧面
侧面
侧面
高斯面所包围的电荷
λl q =
根据高斯定理
2ελ
επl q
E l r e =
=
=Φ，0
2επλ
r E =
例8 均匀带电的无限大平面薄板的面电荷密度为σ，求其场强分布。
解：由于电荷均匀分布在无限大平面上，因而电场也具有相应的对称性，设0>σ，平面两侧对称点处的场强大小相等，方向处处与平面垂直且指向两侧。为计算场强，可选择高斯面为一柱体的表面，其侧面与带电面垂直，两底面与带电平面平行并与平面等距离(如图所示)。该高斯面的电通量为
?????+
?+
?=
?=Φ右底
侧面
左底
S E S E S E S E S
e
d d d d
由于侧面上任意一处的法线都与该处场强垂直，所以上述积分中第二项为零。第一、三两项
情况完全相同，积分中E
的大小处处相等，而且方向与S d 一致，所以
SE 2d d d ??+?=?=Φ???＝下底
上底
S E S E S E S
e
高斯面所包围的电荷
σS q ?=
根据高斯定理，可求得场强为
o o 2d εσεS q SE S E S e ?==?=?=Φ? ，o
2εσ
=E
例9 求：电荷面密度分别为1σ、2σ的两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强。 解：电荷面密度分别为1σ、2σ的两个平行放置的无限大均匀带电平面产生的场强分别为：
o
112εσ=
E ，o 222εσ=E
可见，产生的电场强度大小是均匀的，他们的方向
垂直于平板，以各自的平面为界限向外辐射（设01>σ、02>σ）。因此，C B A ,,区间的电场强度为
i E o
21A 2εσσ+-=
i E o
21B 2εσσ-=
i E o
21C 2εσσ+=
当σσσ=-=21时（比如平行板电容器），0C A ==E E ，o
B εσ
=E 这就是，带电平板电容器间的场强。
例10 已知均匀带电球壳的电荷密度ρ（或总电量q ）以及球壳的半径1R 和2R 。求：电场强度的分布。
解：首先由电荷分布的对称性分析电场强度分布的对称性。如图，分析距离球心O 的距离
为r 的P 点的电场强度E
。对称地取两个点电荷1dq 、2dq （21dq dq =），点电荷1dq 、2dq 在P 点的电场强度1E d 、2E d 大小相等（21dE dE =），方向是关于OP 对称的。1E d 和2E d 的矢量和21E d E d E d
+=的方向是沿OP 方向，即沿径向的。球壳的全部电荷在P 点的电
场强度E
是沿OP 方向，即沿径向的。与以O 为球心的球面的法线方向平行。
取O 为球心、过P 点的球面（半径为r ）为高斯面，如图。由对称性，高斯面上各点的电场强度大小相等、方向沿高斯面的法线方向，所以
E r S E S E S d E S
S
S
2
4π===???
???? 由高斯定理
ε内
q S d E S
=???
所以，得到
2
04r q E επ内=
，r
e r
q E
204επ内=
当1R r <，即在内球壳里面，0=内q ，则
0=E
当21R r R <<，即在球壳内，ρπ)(3
43
13R r q -=
内，则 r e r R r E 2
03133)(ερ-=
当2R r >，即在球壳外，q q =内，则
r
e r
q E 204επ=
（1）令01=R ，得均匀带电球的情形：
球内：r e r E
03ερ=
；球外：r e r
q E 204επ=。 （2）令R R R ==21，得均匀带电球面的情况：
球内：0=E
；球外：r
e r
q E 204επ=
。
§2 场强环路定理 电势
一 静电场的保守性
1 静电场是保守场
（1）点电荷的静电场是保守场
点电荷q 的静电场为
r r
q E ?42
0πε=
这是有心力场，单位正电荷沿任意路径由点a →b ，电场力作的功只与起、终点位置有关，
与移动的路径无关。
当电场中有另一个试验电荷0q 时，它要受到点电荷q 静电场电场力的作用：E q f
0=。
当试验电荷0q 在点电荷q 静电场中沿任意路径L 运动（不一定只有电场力），由a 点运动到b 点时，
“电场力”所作的功为 r d E q r d f dA ?=?=0
()()()
b
a b a b
L a b
L a b L a b a r q
q r q q r r q q r d r q q r r r q q r E q A 00
002002002000444cos 4?4πεπεπεθπεπε-=
==?=
?=????→d d d
如果0q 是单位正电荷，则电场力作的功为
b
a b a b
a r q r q q A W 00044πεπε-
==→→ 由于a r 和b r 分别表示从点电荷q 到试验电荷0q 运动的起点和终点的距离，所以此结果说明：在静止的点电荷的电场中，电场强度的线积分只与积分路径的起点和终点有关，与移
动的路径无关。
也可以说，在静止的点电荷的电场中，移动单位正电荷时，电场力所作的功只取决于被移动的单位正电荷的起点和终点的位置，而与移动的路径无关。 （2）任意电荷体系的静电场是保守场
对于由n 个静止的点电荷n q q q ,,,21 组成的点电荷系统，由场强叠加原理可以得到其
电场强度E
的线积分为
()
()
()
()
()
r E r E r E r E E E r E b
L a n
b
L a b
L a b L a n b
L a
d d d d d ?+
+?+
?=?+++=??????212
1)(
因为上式右边每一项线积分都与路径无关，而取决于移动的单位正电荷的起点和终点的位
置，所以总电场强度E
的线积分也与路径无关。
（3）电荷连续分布的带电体的静电场是保守场
对于电荷连续分布的带电体，可以将其看作无数个电荷元的集合，因此它的电场强度的线积分同样与积分路径无关。
综上所述，对于任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与积分的路径无关。静电场的这一性质，称为静电场的保守性。 2 静电场的环路定理
静电场的保守性，还可以表述为另一种形式。在静电场中作一任意闭合路径L ，
()()()
()
0)
(2121=??-??=???+??=?r E r E L a L b b L a b L a b
L a r E r E
r E
d d d d d
即，在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的积分等于零 。这就是静电场保守性的另一种说法，称为静电场的环路定理。也说明静电场是无旋场，电场线不能是闭合曲线。
对于运动电荷所产生的电场，它不是保守场。
静电场的环路定理与静电场的高斯定理各自独立地反映了静电场性质的一个侧面，来源于不同的实验事实：前者来自点电荷静电场力的各向同性，后者来源于这种静电场力的平方反比关系。这两个定理合起来才能完整地描述静电场。
二 电势差和电势
1 电势差
静电场的保守性意味着，对静电场来说，存在着一个由电场中各点的位置所决定的标量函数。此函数在a 点和b 点的数值之差等于从a 点到b 点电场强度沿任意路径的线积分，也就等于从a 点到b 点移动单位正电荷时，静电场力所作的功。这个函数称为静电场的电势。
以a U 和b U 分别表示a 点和b 点的电势，则
()
r E b
L a U U b
a
d ??=
-
式中，b
a
U
U -称为a 点和b 点的电势差。在一定的静电场中，对于给定的a 点和b 点，
其电势差具有完全确定的值。 2 电势
为了给出静电场中各点的电势值，需要预先选定一个参考位置，并指定它的电势为零。这一参考位置称为电势零点0P ，则静电场中任意一点P 的电势为
),,(0)(z y x U P P
r E P U =?
?=
d ??=-0
)()(0P
P
r d E P U P U
可见，静电场中某点的电势是，把单位正电荷自该点移到电势零点，电场力作的功。而把单位正电荷自电势零点移到该点，是外力作的功。
当静电场中电势分布已知时，利用电势差的定义，可以很方便地计算出电荷0q 在静电
场中移动时电场力作的功
()
)
(0
0b
U a U q
q ab A r E b
L a -?==? d
计算静电场的电势，首先要选定电势零点。
对于场源电荷分布在有限范围内的静电场，一般选无穷远为电势零点，在实际问题中， 通常选地球为无穷远电势零点。
?∞?=p
r d E p U
)(
对于场源电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远，要根据实际情况选择电势 零点。
三 电势叠加原理
设场源电荷是由若干个带电体n q q q ,,,21 组成,他们各自单独产生的电场为：
n E E E ,,,21，则总电场为：∑=+++=i
i n E E E E E
21，这是场强叠加原理。
在总电场中的P 点的电势为：
)
()(210
21
00
00p U r E r E p U i i
i p p
i r E r E
r E p p
n U U U p p
n p p
p p
∑=+++=∑?==???=??++??+??
d d d d d
可见，在电荷体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和。这就是
电势叠加原理。
这里要特别强调：各电荷的电势零点必须相同。
对于点电荷体系，取无限远处电势为零，则空间中p 点的电势为
∑
∑===n
i i
i
i i
r q p U p U 1
04)()(πε
对于连续分布的电荷体系，可以看作由许多电荷元dq 所组成，将每个电荷元都当成点电荷，则空间中p 点的电势为
()
???
=
电荷体系r
dq p U 04)(πε
四 电荷在外电场中的静电势能
由于静电场是保守场，即在静电场中移动电荷时，静电场力做功与路径无关。正如物体在重力场中（保守力场）具有重力势能一样，电荷在静电场中也具有势能。这一势能称为静电势能。
以1W 和2W 分别表示电荷0q 在静电场中1P 和2P 点时具有的静电势能。由功能原理，电荷0q 由1P 点移动到2P 点的过程中，电场力所做的功等于静电势能的减少：
2112W W A -=
由前面有关电势的讨论，电荷0q 由1P 点移动到2P 点的过程中，电场力所做的功为：
201021012)(U q U q U U q A -=-=
因此，有
201021U q U q W W -=-
可见，电势能也是静电场中的空间点函数，但它不仅是静电场的函数，还与静电场中的电荷有关。一般取
U q W 0=
作为静电势能的定义。即：一个电荷在外电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该点的电势的乘积。或者说，一个电荷在外电场中某点的电势能，在量值上等于把电荷从该点移动到电势能零点时，静电力所做的功。
注意，电势、电势能的大小与选定的标准状态(0势状态)有关，一旦标准状态选定，系统不同状态的电势、电势能也就确定了。选取电势、电势能的零点不同，电场中某确定点的电势不同，电荷在该确定点的电势能不同。但是，电势、电势能的零点不同，静电场中两个确定点的电势差是相同的，电荷在静电场中两个确定点的电势能是相同的。
应该指出，一个在外电场中某点的电势能是属于该电荷与产生电场的电荷系所共有的，是电荷与外电场之间的相互作用势能。这是近代物理学的重要概念。
五 场强与电势的微分关系
1 等势面
如同用电场线可形象地描绘电场强度一样，也可以引入等
势面形象地描绘电势分布。在静电场中，电势相等的点组成的曲面叫等势面。
在同一等势面上移动电荷Q ，由于21U U =，所以电场力做功()02112=-=U U Q A 。因此，在等势面上移动电荷，电场力不做功。
将电荷Q 在同一等势面上移动微小位移r d
，电场力所作的功0d d =?=r E Q A ，由于
Q ≠0 E ≠0 d r ≠0，只能是0d =?r E 。这样，r E d ⊥，由于r
d 在等势面内，所以，E
垂直于等势面。即：等势面上的点的电场强度，与该点的等势面垂直。或者说，等势面与电场线处处垂直。
由电场力所作的功QdU r E Q A =?=
d d ，可见，移动电荷Q 作同样的功，电场强度的
值E 越大的地方，电荷沿电场强度方向移动的距离r d 越小。同时，移动电荷Q 作同样的功，电势的变化dU 是相等的。所以，电场强度的值E 越大的地方，等势面稠密处，电势变化快。
如图，是几种电场的等势面。
2 电势梯度
电场强度E
和电势U 都是描述电场各点性质的物理量，两者之间必有一定联系。它们
之间的积分关系为
?∞?=r
r d E r U
)(
上式默认了无限远处电势为零。由此可以得到它们之间的微分关系。
如图所示，静电场中相距很近的两点1P 、2P ，它们各自所在的等势面为1U 、2U 。由
于1P 和2P 之间的电场强度相等。用r
d 表示1P 到2P 的
位移，r
d 与电场强度E 之间的夹角为θ，则1P 和2P 之
间的电势差为
r E U U
d 21?=- 沿r
d 方向电势增量为
r P P E r E U U U d )(d cos d 2112-=-=-=θ
电势沿r
d 方向的变化率为
)(cos d d 21P P E E r
U
-=-=θ 由此可见，电势沿某一方向的减少率等于场强沿此方向的分量。
如果r
d 沿着1P 点电场强度E 的方向，也就是1P 点等势面的法线方向，即令0=θ，则
r
d 的方向是电势变化率（减小率）最大的方向，电势的最大变化率为：
E r
U
-=d d
数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大），则定义此方向上的导数为该标量函数的梯度（ gradient ）。因此，电势的梯度为：
n e n
U U
??=
grad 注意，n e
的方向是电势变化率最大的方向，由此得到
U U E -?≡-=grad
在直角坐标中：z
k y j x i ??+??
+??≡? ，因此， ???
?
????+??+??-=-?≡-=z U k y U j x U i U U E grad
这就是电场强度与电势的微分关系。它可以方便地根据电势分布求出电场强度分布。
需要指出的是，电场强度与电势的微分关系说明，电场中某点的场强决定于电势在该点的空间变化率，而与该点的电势值本身没有直接关系。
例1 求：点电荷电场的电势分布。已知点电荷的电量为Q 。 解：如图所示，空间任一点的电场强度可以表示为
3
04r r Q E ''
=
πε
取无限远处电势为零。由于静电场的保守性，求电势时可以由所求的场点P 沿任意路径，对场强线积分到电势零点，即无限远。现在，选取积分路径沿电荷指向场点P 的这一矢径方向，这样，/
//
/d d r r r r =? ，因此，P 点的电势为
()r Q
r r Q r r r Q r d E r U r P P
02/0/30/44d 4d πεπεπε==''?'=?=???∞∞∞
可见，Q 为正时，各点电势为正，越远电势越低；Q 为负时，各点电势为负，越远电势越高。
例2 求：均匀带电球面的电场的电势分布。球面带电量为Q 。 解：均匀带电球面的电场强度分布为
()
()??
?
??><=R r r Q R r E 2
040επ
方向沿径向。选取无限远处电势为零。则P 点的电势为：电场强度沿径向由P 点的无限远
的线积分：
??∞∞
=?=P P P r Qdr r r
d r Q U 2
3044πεπε
若P 点在球面内，R r P <，则
R Q
r r Q r U R R r P P 020
44d d 0πεπε=+?=??∞
若P 点在球面外，R r P >，则
P r P r Q
r
r Q U P
02
044d πεπε==?
∞
可见，球面内等电势, 等于球面上的电势。球面外点的电势等于处于球心的“点电荷”在该点
的电势。
例3 求带电量为q 均匀带电球体的电势分布。 解：电场强度分布为
R r r r
q E R r r R qr E ≥=<=,?41,?412
023
01πεπε
球内：R r <
(
)
2
23
02138)(r R R q r E r E r U R
R r
-=
+=??∞πεd d
球外：R r >
=)(r U
r
q 04πε
球心：
R
q U 0423)0(πε?
=
例4 求无限长圆柱面(线电荷密度λ) 的电势。 解：电场强度分布为
R r E <=,01；R r r
E
>=,202
πελ
选取轴线外)(00r r P =点为电势零点，则
)ln(20)(:00
20
2
2
2R
r r R r r R
r E r E P
r
E P r E P
r E r E r U R r r
P P P P πελ
πελ??
?
?
?
?
?
=
=
=???+
?=
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柱面 ＋ ＝柱面 《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。 高二物理《恒定电流》练习题 一．选择题（共12小题） 4．A点的电势比C点电势低5V，D点的电势比A点电势高4V，则电流计G（） 5．如图所示的电路，将两个相同的电流表分别改装成A1（0﹣3A）和A2（0﹣0.6A）的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流强度，则下列说法正确的是（） 一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（） 12 不是远大于R1或R2的电压表接在R1两端，电压表的示数为8V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数将（） 123 13．要测绘一个标有“3V 0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V，并便于操作．已选用的器材有：电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）、电流表（量程为0～250mA，内阻约5Ω）、电压表（量程为0～3V，内限约3kΩ）、滑动变阻器一个、电键一个、导线若干． ①实验的电路图应选用下列的图（填字母代号）． ②根据实验原理，闭合开关前，滑片应处于滑动变阻器（“最左端”“最右端”） ③根据实验原理图，将实物图甲中的实物图连线补充完整 ④实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．小灯泡伏安特性曲线变化的原因 是． 三．解答题（共3小题） 14．一只电流表的满偏电流为I g=3mA，内阻为R g=100Ω， （1）若改装成量程为I=30mA的电流表，如何改装？电阻阻值为多大？ （2）若将改装改装成量程为U=15V的电压表，如何改装？电阻阻值为多大？ 15．（2006?江苏模拟）一台小型电动机在3V电压下工作，用此电动机提升所受重力为4N 的物体时，通过它的电流是0.2A．在30s内可使该物体被匀速提升3m．若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求： （1）电动机的输入功率； （2）在提升重物的30s内，电动机线圈所产生的热量； 用模拟法描绘静电场 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。 【实验目的】 1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。 3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 【实验仪器】 导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备） 【实验原理】 直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。 用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。 检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。 模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要 高中物理高二上选修3-1周练4 姓名：___________ 班级： ___________ 一.单项选择题：本题共6小题，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 1、某电场的电线颁布如图所示，电场中有从歹两点，则以下判断正确的是（） A.月点的场强大于万点的场强，万点的电势高丁?力点的电势 B.若将一个电荷由月点移到万点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷 C.一个负电荷处于A点的电势能小于它处于S点的电势能 D.若将一个正电荷由月点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动 2、下列说法中正确的是（） A.导体中只要电荷运动就形成电流 B.在国际单位制中，电流的单位是A I=丄 C.电流有方向，它是一个矢量 D.根据t ,可知Z与q成正比 3、一条导线中的电流为L 6A,在2s内通过这条导线某一横截而积的电荷量是多少（） A.O. 4C B? 1. 6C C? 3. 2C D? 0. SC 4、如图所示，正对的平行板（矩形）电容器充电结束后保持与电源连接，电源电圧恒为U.板长为L.带电油滴在极板间静止。现设法先使油滴保持不动，上极板 L 固定，将下极板向上移动了才后再由静止释放油滴，则（） A.电容器的电容变小U丄=≡亠 B.电容器所带电荷量变大θ〒 C.极板间的场强不变_________ D.油滴仍保持静止 5、如图所示，电流计的内阻兄二98Q,满偏电流Z s=ImA,氏二902Q,心2 Q ,则下列说法正确的是（ ） A.当S,和S：均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是IA B.当Si和S：均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是IV C.当Si和S：均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是IA D.当Sj和S：均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是IV 静电场单元测试 一、选择题 1．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 点的电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ，下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强一定大于b 处的场强 C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 2．如图所示，一个电子以100 eV 的初动能从A 点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B 点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A 与B 两点间的电势差为( ) A ．300 V B ．－300 V C ．－100 V D ．－1003 V 3．如图所示，在电场中，将一个负电荷从C 点分别沿直线移到A 点和B 点，克服静电力做功相同．该电场可能是( ) A ．沿y 轴正向的匀强电场 B ．沿x 轴正向的匀强电场 C ．第Ⅰ象限内的正点电荷产生的电场 D ．第Ⅳ象限内的正点电荷产生的电场 4．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动， 匀强电场方向竖直向下，则( ) A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小 B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大 C ．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最小 D ．小球在运动过程中机械能不守恒 5．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图线可知 ( ) A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上 B ．四点场强关系是E c ＝E a >E b >E d C ．四点场强方向可能不相同 D ．以上答案都不对 6．如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q ， 一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v 0开始在 金属板上向右运动，在运动过程中 ( ) A ．小球做先减速后加速运动 B ．小球做匀速直线运动 C ．小球受的电场力不做功 D ．电场力对小球先做正功后做负功 7．如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，图中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是 ( ) 8．图中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的 带电粒子从a 点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一 点，则下述判断正确的是 ( ) A ．b 点的电势一定高于a 点 B ．a 点的场强一定大于b 点 1、介质在外电场的作用下发生极化的物理机制是什么？受到极化的介质一般具有什么样的 宏观特征？ 2、静电场边值问题的唯一性定理说明了什么？它的意义何在？ 3、写出应用镜像法求解边值问题的基本思想。 4、已知q l为单位长度上的电荷量，证明同轴线单位长度的静电储能W e等于 5、求半径为a电荷体密度为ρ的均匀带电球体的电场。 练习二 1、写出静电场基本方程的微分形式和积分形式。 2、写出恒定电场的基本方程的微分形式和积分形式。 3、写出静电场两种介质分界面的衔接条件。 4、写出恒定电场两种导磁煤质分界面的衔接条件。 5、半径为R1和R2（R1〈R2）的两个理想的导体球面间充满了介电常数为ε、电导率γ=γ0（1+K/r）的导电媒质（K为常数）。若内导体球面的电位为U0，外导体球面接地。试求：（1）媒质中的电荷分布；（2）两个理想导体球面间的电阻。 练习三 1、“如果空间某一点的点位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？ 2、写出理想导体表面的边界条件？ 3、解释电偶极子。 4、介质在外电场的作用下发生磁化的物理机制是什么？ 5、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为，外导体半径为，介质分界面的半径为。 两层介质的介电常数分别为，电导率分别为。设内导体的电位为，外导体接地。求： （1）两导体之间的电流密度和电场强度分布； （2）介质分界面上的自由电荷密度； （3）同轴线单位长度上的电容和漏电阻。 1、什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B？ 2、如何判断某一个矢量场能否表示恒定磁场？ 3、求同轴电缆的电容C。 4、求电流为I的无限长传输线产生的磁感应强度。 5、图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为与。若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；(2) 电容器的电容及储存的静电能量。 练习五 1、恒定电场的折射定律是？ 2、已知真空中有恒定电流J(r),则空间任意点磁感应强度B的弦度为？ 3、什么是静电比拟法？叙述应用静电比拟法时所满足的条件。 4、如图所示为两相交圆柱的截面，两圆柱的半径相同均为a，圆心距离为c；两圆重叠部分没有电流流过，非相交的两个月牙状面积内通有大小相等方向相反的电流，电流密度为J。证明重叠区域内的磁场是均匀的。 5、一根长度为L，横截面为S的导线两端电位差为U，导线的电导率为σ。求电流流过导线时电场能量的损耗。 静电场及其应用精选试卷测试卷（word版，含解析）(1) 一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( ) A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】 图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式 W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC． 【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化． 2．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于球A 的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能E p随运动距离x的变化图像，可能正确的有（） 第二章 静电场和恒定电流电场 §2.1 静电场的基本方程 1 静电场的定义：场的源－电荷，相对于观察者（坐标系）静止。 2 静电场的基本方程： 0=?? t ，因此有 ????? ??=??==??==??=??0 00 B H B D E D E H μρε 可以发现电场量（ε,,D E ）与磁场量（μ,,B H ）无耦合，故可以单独研究静电场和静磁 场。于是静电场的基本方程是 ?????=??==??ρ εD E D E 3 静电场的物理特性；1）场源：电荷，散度源，旋度为零，是保守场，可以定义势能。2）电力线：非环，始于正电荷或带正电荷的导体或无穷远，终于负电荷或带负电荷的导体或无穷远。3）与磁场关系：无关。 §2.2 电位 1 为什么需要电位：1）电位作辅助量，简化求解过程，矢量变标量。2）静电场电位有物理意义：电位是单位正电荷的势能。3）电位比电场易测量。 2 电位定义：前提是旋度为零。 任何标量梯度的旋度恒等于零：0=???? （梯度的物理解释：最陡） 因此只要让?-?=E 静电场的旋度方程自然满足。 3 电位的物理意义： 任意一点A 的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P （零电位点）电场力所做的功，也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点（零电位点）移到该点所做的功。数值上也就是单位正电荷所具有的势能。 ???? ??=-==??=??-=?→?=?=P A A P A P A P A P A P A P A AP d l d l d l d E l d E q l d F W ?????? 上式结果与A 点到P 点的具体路径无关，这是因为 高中物理--静电场测试题（含答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A ．不断减小 B ．不断增加 C ．始终保持不变 D ．先增大后减小 3．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A ．,A A W W U q ε=-= B ．,A A W W U q ε==- C ．,A A W W U q ε== D ．,A A W U W q ε=-=- 5．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 6．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是 静电场试题 一、本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．在一个点电荷形成的电场中，关于电场强度和电势的说法中正确的是（） A．没有任何两点电场强度相同 B．可以找到很多电场强度相同的点C．没有任何两点电势相等 D．可以找到很多电势相等的点 2．对于点电荷Q产生的电场，下列说法中正确的是（） A．电场强度的表达式仍成立，式中q就是本题中所指的产生电场的点电荷Q B．在真空中，电场强度的表达式为，式中Q就是产生电场的电荷 C．在真空中，式中q是试探电荷 D．上述说法都不对 3．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点。一电子以速度vA经过A点向B点运动，经过一段时间后，电子以速度vB经过B点，且vB与vA 方向相反，则（） A．A点的场强一定大于B点的场强 B．A点的电势一定低于B点的电势 C．电子在A点的动能一定小于它在B点的动能 D．电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能 4．科学家在研究原子、原子核及基本粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电量的单位，关于元电荷，下列论述中正确的是（） A．把质子或电子叫元电荷 B．×10－19 C的电量叫元电荷 C．电子带有最小的负电荷，其电量的绝对值叫元电荷 D．质子带有最小的正电荷，其电量的绝对值叫元电荷 5．如上图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点 放一个负点电荷q(不计重力)，由静止释放后，下列说法中正确的是（） A．点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大 B．点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 6．如果不计重力的电子，只受电场力作用，那么电子在电场中可能做（）A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动 7．如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面,它们的 电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc。一带正电的粒子射 入电场中，其运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知（） A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功 · · 高二 物 理 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分100分，考试时间90分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A ）用2B 铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 一、选择题：（本题共10小题，每题至少有一个答案正确，每题4分，漏选得2分，选错和不选的不得分， 共40分。） 1．有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量为q ，B 、C 均不带电。要使B 球带电荷量为3q /8，下列方法中可以做到的是 A ． B 球与A 球接触后再分开 B ．B 球与A 球接触后再与 C 球接触，然后分开 C ．B 球与A 球接触后再与C 球接触，分开后再接触A 球，然后分开 D ．C 球与A 球接触后分开，B 球与C 球接触后再与A 球接触然后分开 2．某静电场的电场线分布如图所示，a 、b 、c 是电场中的三点。下列说法正确的是 A ．三点中b 点的场强最强 B ．在b 点静止释放一正电荷，该电荷将沿着过b 点的电场线运动 C ．三点中b 点的电势最高 D ．将一正电荷从b 点移到c 点电势能增加 3．如图所示，P 、P /为点电荷+Q 形成的电场中的两点； M 、M / 为点电荷-Q 形成的电场中的两点，P 离+Q 的距离与M 离-Q 的距离相等。取无穷远处电势为0.下列说法正确的是(? E 分别表示电势、场强) A ．0P ?> 0M ?< B ．M P =?? / M M ??> C ．/ M M E E < /P P E E > D ．/ P P E E > /M M E E > 4．甲图中平行板电容器始终接在电源的两端；乙图中平行板电容器接上电源后将电源断开。用E 、U 、d 、C 分别表示板间场强、电势差、距离及电容。下列说法正确的是 A ．对于甲图，若d 增大，则E 减小；U 不变；C 增大 B ．对于甲图，若d 减小，则E 增大；U 不变； C 增大 C ．对于乙图，若d 增大，则E 不变；U 不变；C 减小 D ．对于乙图，若d 减小，则 E 不变；U 减小；C 增大 5．四盏灯连接成如图所示电路。a 、c 灯的规格为“220V 40W ”，b 、d 灯的规格为“220V 100W ”，用U 、I 、P 加脚标分别表示各灯的电压、电流强度、功率。下列结论正确的是 A ．U a >U c >U d B ．a d b c I I I I =>> C ．a d b c P P P P >>> D ．a d b c P P P P >>+ 6．将电阻R 1，R 2串联接在电压恒为10V 的电路中。将一电压表接在R 1的两端时，电压表的读数为5V ；将 该电压表接在R 2的两端时，电压表的读数为4V ，两次电压表的读数和小于10V ，已知电压表是准确的。对此以下说法正确的是 A ．这种现象是正常的，因为电压表的内阻不是无穷大，测得的值比实际值小 B ．这种现象是不正常的，一定在测量中出现了偶然误差 C ．R 1∶R 2≠5∶4 D ．R 1∶R 2=5∶4 7．如图所示，A 为某电源的路端电压与电流的关系图线；B 为一电阻R 的两端电压与电流的关系图线。下 列说法正确的是 A ．电源的电动势为1.5V ；内阻为2.5Ω B ．电阻R 的阻值为1.5Ω C ．将电阻R 接在电源的两端，电源的输出功率为0.24W D ．电源的最大输出功率为0.9W 8．如图所示，在x 轴上的x 1=0、x 2=6 处分别固定一点电荷，电量及电性已标在图上，图中虚线是两电荷连线的垂直平分线，虚线与连线交与O 点。下列说法正确的是 A ．在x 轴上O 点的场强最强 B ．在虚线上各点电势相等 C ．场强为0 的点在x 轴上x >6的某处 D ．在x 轴上x <0的各点场强沿-x 方向 9．如图所示，在匀强电场中有A 、B 两点，一带电液滴在A 点以平行于电场线的速度开始运动，经一段时间运动到B 点。不计空气阻力，下列说法正确的是 A ．液滴一定带正电 B ．液滴做的不可能是匀变速运动 C ．液滴做的是匀变速曲线运动 D ．液滴在运动的过程中，电势能和重力势能的和保持不变 10．如图所示，平行金属板中带电质点P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响,R 1的阻值和电源内阻r 相等。当滑动变阻器4R 的滑片向b 端移动时 A ．电压表读数减小 B ．电流表读数减小 C ．电源的输出功率逐渐增大 D ．质点P 将向下运动 //第3题图 ＋Q 第2题图 第 4题图 甲 乙 第5题图 · A · B v 0 第9题图 U 第7题图 静电场练习题 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷D．一个带电，另一个不带电 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某 点时，正好处于平衡，则[ ] A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近 14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______． 二、电场电场强度电场线练习题 6．关于电场线的说法，正确的是[ ] A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的 7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则[ ] A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为[ ] A．0 B．2kq／r2C．4kq／r2 D．8kq／r2 9．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[ ] 11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定[ ] A．A、B、C分别带什么性质的电 B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷 C．A、B、C中哪个电量最大 D．A、B、C中哪个电量最小 二、填空题 12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在________点受的电场力大，方向为______． 高二物理第16周 周测试题2018.12.20 1．关于电场力和电场强度，以下说法正确的是（ ） A ．两点电荷分别处于电场中的A 、 B 两点，电荷受到的电场力大则场强大 B ．在电场某点如果没有检验电荷，则电场力为零，电场强度也为零 C ．电场中某点场强为零，则检验电荷在该点受到的电场力为零 D ．一检验电荷在以一个点电荷为球心，半径为r 的球面上各点所受电场力相同 2. 如图1所示，有一n 匝矩形线圈abcd 放置在水平面内，磁场方向与水平方 向成α角，已知sinα = 0.8 ，回路面积为S ，磁感应强度为B ，则通过线 框的磁通量为（ ） A 、 0.8BS B 、 0.8nBS C 、 BS D 、 nBS 3．有两个完全一样的金属小球A 、B ，带电量Q A =2×10-9 C ，，Q B =-3×10-9 C 固定于相距为r 的两点上，作用力为F ，用一带绝缘柄的不带电的并与A 、B 等大的金属球C 去接触A ，再同B 接触，最后移去 C ，则（ ） A 、 F/2 B 、 F/4 C 、 F/5 D 、 F/6 4．如图3所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当电键S 接通一瞬 间，两铜环的运动情况是（ ） A ．同时向两侧推开 B ．同时向螺线管靠拢 C ．一个被推开，一个被吸引，但因电源正负极未知，无法具体判断 D ．同时被推开或同时向螺线管靠拢，但因电源正负极未知，无法具体判 5．如图所示，A 、B 都是很轻的铝环，分别调在绝缘细杆的两端，杆可绕中间竖直轴在水平面内转动，环A 是闭合的，环B 是断开的。若用磁铁分别接近这两个圆环，则下面说法正确的是（ ） A ．图中磁铁N 极接近A 环时，A 环被吸引，而后被推开 B ．图中磁铁N 极远离A 环时，A 环被排斥，而后随磁铁运动 C ．用磁铁N 极接近B 环时，B 环被推斥，远离磁铁运动 D ．用磁铁的任意一磁极接近A 环时，A 环均被排斥 630°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．3:1 D ．1：1 7．如图所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ，增大两极板间的距离时，电容器所带电量Q 、电容C 、两极板间电势差U 的变化情况是（ ） A 、Q 变小，C 不变，U 不变 B 、Q 变小， C 变小，U 不变 C 、Q 不变，C 变小，U 变大 D 、Q 不变，C 变小，U 变小 8．（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹是图中虚线，由M 运动到N ，以下说法正确的是（ ） A 、粒子是正电荷 B 、粒子在M 点的加速度大于N 点的加速度 C 、粒子在M 点的电势能小于N 点的电势能 D 、粒子在M 点的动能小于N 点的动能 9．（多选）在图中，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针的上方时，磁针的S 极向纸内偏转．这一带电粒子束可能是 （ ） A 、 向右飞行的正离子束 B 、 向左飞行的正离子束 C 、 向右飞行的负离子束 D 、 向左飞行的负离子束 10．（多选）如图4所示，把金属圆环匀速拉出磁场，下面叙述正确的是（ ） A ．向左拉出和向右拉出所产生的感应电流方向相反 B ．不管向什么方向拉出，只要产生感应电流方向都是顺时针 C ．向右匀速拉出时，感应电流大小不变 D ．要将金属环匀速拉出，拉力大小要改变 11．（多选）带电粒子以速度v 0沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中，如图示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v 0，则一定有（ ） A 、电场力与重力大小相等 B 、粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C 、电场力所做的功一定等于克服重力所做的功 D 、电势能的减少一定大于重力势能的增加 12．（多选）如图，MN 是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹，由图知（ ） A 、粒子带负电 B 、粒子运动方向是abcde C 、粒子运动方向是edcba D 、粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长 N 《静电场》检测题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共48分。第将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答 卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得0分。）1．在一个点电荷形成的电场中，关于电场强度和电势的说法中正确的是（） A．没有任何两点电场强度相同 B．可以找到很多电场强度相同的点 C．没有任何两点电势相等 D．可以找到很多电势相等的点 2．下列关于起电的说法错误的是（） A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子 从物体的一部分转移到另一部分 D．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 3．两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（） A．16：7 B．9：7 C．4：7 D．3：7 4．下列关于场强和电势的叙述正确的是（） A．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高. 5．关于和的理解，正确的是（） A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比 B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关 6．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为线段ab的中点。若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（） A．c点电势为 2 V B．a点的场强小于b点的场强 C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 7．在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵 敏的静电计相连，极板A接地。若极板A稍向上移动一些，由观 察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依 据是（） A．两极板间的电压不变，极板上的电量变小 B．两极板间的电压不变，极板上的电量变大 C．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变小 D．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变大 静电场和恒定电流 1.电场强度E的定义式E=?,根据此式,下列说法中正确的是?( ) A.该式说明电场中某点的场强E与F成正比,与q成反比,拿走q,则E=0 B.式中q是放入电场中的点电荷的电量,F是该点电荷在电场中某点受到的电场力,E是该点的电场强度 C.式中q是产生电场的点电荷的电量,F是放在电场中的点电荷受到的电场力,E是电场强度 D.在库仑定律的表达式F=k?中,可以把k?看做是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小,也可以把k 看做是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 2.如图所示,在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点.一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运 动,到达b点时速度恰好为零.则下列说法正确的是?( ) A.该带电质点一定带正电荷 B.该带电质点一定带负电荷 C.a点的电场强度大于b点的电场强度 D.质点在b点所受到的合力一定为零 3.如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,则根据此图 能得到正确判断的是?( ) A.带电粒子所带电荷的正负 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大 4.由如图所示的电场线可判定?( ) A.该电场一定是匀强电场 B.A点的电势一定低于B点的电势 C.负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D.负电荷放在B点所受电场力方向向右 5.如图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J.则下列说法正确的是?( ) A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 6.如图所示,一个平行板电容器,板间距离为d,当对其加上恒定不变的电压后,A、B两板的电势分别为+φ和-φ, 下述结论正确的是?( ) A.电容器两极板间可形成匀强电场,电场强度大小为E=? B.电容器两极板间各点的电势,有的相同,有的不同;有正的,有负的,有为零的 C.若有一个电子水平射入穿越两极板之间的电场,则电子的电势能一定会减小 D.若只减小两极板间的距离d,该电容器的电容C要增大,极板上带的电荷量Q也会增加 7.如图所示,水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷,A板带负电荷,B板接地.若将A板向上平移到虚线位置,在A、B两板中间的一点P的电场强度E和电势φ的变化情况是?( ) A.E不变,φ改变 B.E改变,φ不变 C.E不变,φ不变 D.E改变,φ改变 高二物理人教版选修3-1静电场单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、多选题 1．两个相同的金属小球，带电量之比为1：5，当它们相距r 时的相互作用力为F 1。若把它们互相接触后再放回原处，它们的相互作用力变为F 2，则F 1：F 2可能是（ ） A ．5：1 B ．5：9 C ．5：4 D ．5：8 2．如图甲所示，在一条电场线上有A 、B 两点，若从A 点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A 点运动到B 点的速度—时间图象如图乙所示，则（ ） A ．电子在A 、 B 两点受的电场力A B F F < B ．A 、B 两点的电场强度A B E E > C ．A 、B 两点的电势A B ??< D ．电子在A 、B 两点具有的电势能pB pA E E < 3．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子（ ） A ．带负电 B ．在c 点受力最大 C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能 D ．由a 点到b 点的动能变化大于有b 点到c 点的动能变化 二、单选题 4．关于电场强度E 的说法正确的是（ ） A ．根据E=F/q 可知，电场中某点的电场强度与电场力F 成正比，与电量q 成反比 B ．电场中某点的场强的大小与试探电荷的大小、有无均无关 C．电场中某点的场强方向就是放在该点的电荷所受电场力方向 D．以上说法均不正确 5．在如图各种电场中，A、B两点电场强度相等的是（） A．B． C．D． 6．等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中（） A．所受电场力的方向变化 B．所受电场力的大小恒定 C．电场力一直做正功 D．电势能先不变后减小 7．如图所示，实线表示匀强电场的电场线．一个带负电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，a、b为轨迹上的两点．若a 点电势为φa，b点电势为φb，则( ) A．场强方向一定向左，且电势φa＜φb B．场强方向一定向左，且电势φa＞φb C．场强方向一定向右，且电势φa＞φb D．场强方向一定向右，且电势φa＜φb 8．P、Q两电荷的电场线分布如图所示，c、d为电场中的两点．一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示．则下列判断正确的是（） 实验名称用恒定电流场模拟静电场 一、前言 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦方程组和边界条件来求解电场分布。但大多数情况下求不出解析解，因此，要靠数值解法求出或实验方法测出电场分布。直接测量静电场很困难，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。实验中采用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 二、教学目标 1、学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2、测绘柱形电极和平行板电极间的电场分布。 3、掌握了解模拟法应用的条件和方法。 4、加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 三、教学重点 1、用模拟法描绘静电场的原理。 2、模拟法应用的条件和方法。 四、教学难点 1、正确选择等势点，掌握打点的方法。 2、学会用半对数坐标纸作图。 五、实验原理 电场强度和电势是表征电场特征的两个基本物理量，为了形象地表示静电场，常采用电场线和等势面来描绘静电场。电场线与等势面处处正交，因此有了等势面的图形就可大致画出电场线的分布图，反之亦然。当我们要测出某个带电体的静电场分布 时，由于其形状一般来说比较复杂，用理论计算其电场分布非常困难。同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。为了克服上述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可以间接测出被模拟的静电场。 一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。由电磁学理论可知，电解质（或水）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性，都是有源场和保守场，都可以引入电势U ，两个场的电势都是拉普拉斯方程。 对于电流场有：222222 0U U U x y z ???++=???稳恒稳恒稳恒 对于静电场有： 2222 2 2 0U U U x y z ???+ + =???静电静电静电 在相同的边界条件下，这两个方程的特解相同，即这两种场的电势分布相似。实验中只要两种场的带电体的形状和大小，相对位置以及边界条件一样，就可以用电流场来研究和测绘静电场的分布。下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。 图1 同轴圆柱电极(a )及其静电场分布图(b ) 如图1(a )所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径为a r ，外电极内半径为b r ，内电极电势a U ，外电极电势0b U =，其间充以电容率为0ε的均匀电介质，在两极间距轴心 r 处的电势为静电场测试题及答案
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