江苏省扬州地区2012-2013学年第一学期期中考试
九年级数学试卷 201211 （满分：150分 考试时间：120分钟）
（考试时间：120分钟 满分：150分） 成绩
一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．矩形
2．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ( ) A.20 B.40 C.12 D.10 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A ．22a
B ．2
2
2y x -
C ．a 4 D
4．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的
方程中正确的是（ ）．
A ．580=21185x
B ．()580=211851-x
C ．()580
=2
11851-x D ．
()580=2
1+x 1185
5．下面四个命题：
①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ②菱形的面积等于两条对角线的乘积 ③长度相等的弧是等弧
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°
其中不正确的命题的个数是 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6．校运动队为准备区运动会对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们
的成绩通过计算得：x 甲=x 乙，S 2甲=0.027，S 2乙=0.026，下列说法正确的是（ ） A ．甲比乙短跑成绩稳定 B. 甲短跑成绩比乙好 C.乙比甲短跑成绩稳定 D. 乙短跑成绩比甲好
7.若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）
(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠ 8. 如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点， 若x ，y 都是整数，则这样的点共有 （ ）
A. 4个
B. 8个
C. 12个
D. 16个 二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10题，每小题3分）
x
y
A B C
D E F
P 9.计算：16=_______
10.函数x y --=
2的自变量x 的取值范围是__________。 11.
比较大小：-__________ -．
12.方程X 2 =2X 的解为__________．
13. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为_______ ． 14. 若5个数2,0,1,-4，a 的平均数是1，这组数据的极差是_______。
15. 顺次连接四边形ABCD 各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC 、BD 的关系是_______ ． 16. 已知实数x ，y 满足
，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_______
17. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF=5cm ，则梯形ABCD 的周长为___________。
18. 如图，平面内4条直线m 1、m 2、m 3、 m 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线m 1、m 4上，该正方形的面积是___________
平方单位。
三、耐心解一解，你笃定出色！（本题9619．计算（本小题2题，每题5分）
（1）? ?
（2）
a b b a ab b 3)23(235
÷-? 20．用适当的方法解下列方程：（本小题2题，每题6分） （1）2x 2－12x +6=0 （配方法） （2）0x )1x 2(22=--
21．（本题8分）化简求值a a a a 2
244112++-+-，其中13-=a
22．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E 、F ； （1）连结AE 、CF ，得四边形AFCE ，试判断四边形AFCE 是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论；
23．（本题8分）图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．
（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
24．（本题8分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长。
25．（本题10分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示. （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
26．（本题10分）
情境观察
将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A ′C ′D ，如图1所示． 将△A ′C ′D 的顶点A ′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点 D 、A （A ′）、B 在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC 相等的线段是___________，∠CAC ′=________°
ABE
图①
图② 杨梅树编号
O
B
A
D C · P
（第24题图）
分别为P 、Q ．试探究EP 与FQ 之间的数量关系， 并证明你的结论．
27、（本题10分）江都阳光旅行社为吸引市民组团去渌洋湖风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去渌洋湖风景区旅游，共支付给阳光旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去渌洋湖风景区旅游？ 28．探索题（本题12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．
（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；
（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6
1
；
（3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点
P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．
九年级数学期中考试参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 二、填空题
9．4 10．X ≤2 11．∠ 12．0,2 13．70 ° 14．10 15．AC=BD 16． 20 17. 20cm 18. 9或5 三、解答题
19.(1) 92 (2)- a 2b ab
20.(1) (1) x 1= 3+6, x 2=3-6 (2) x 1= 1/3, x 2= 1
21. 化简得：-3a …………………………………………………… (5分) 代入求值：3-33 ……………………………………………………（8分） 22. ①平行四边形(3分)
②证明：在Rt △ABF ≌ Rt △CDE 得到AF=CE ∵AF ∥CE
∴四边形AFCE 为平行四边形（8分）
23. （答案不唯一） ………………………………………（各4分，共8分）
24．连结OD …………………………………………………………（1分） 设OP=X,则OD=2X,AB=4X
⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,DP=3……………………………（3分）
列方程得OP ………………………………………………………（7分） 得AB … （8分） 25．解：（1）x 甲=40(千克)， x 乙=40(千克)，………………(2分)
总产量为40×100×98%×2=7840(千克)；………………(5分)
（2）2S 甲=14=38，2S 乙=14
=24，………………8分 ∴2S 甲>2
S 乙
………………(9分)
答：乙山上的杨梅产量较稳定. ………………(10分)
26．（1）AD 或A /
D 90 ………………………（各2分，共4分） （2）EP=FQ ………………………………………（5分）
证明△ABG ≌△EAP ，得AG=EP 。同理AG=FQ 。 得EP=FQ 。……（10分）
27. 设该单位这次共有x 名员工去渌洋湖风景区旅游，因为2700025000251000 =?，所以员工人数一定超过25人。………………(1分)
可得方程[
]27000)25(201000=--x x ………………(5分) 解得：30,4521==x x ………………。（7分）
当451=x 时，700600)25(201000 =--x ，故舍去1x ……………… 当452=x 时，700900)25(201000 =--x ，符合题意………………（9分） 答：该单位这次共有30名员工去渌洋湖风景区旅游。………………（10分）
28. （1）证明：在正方形ABCD 中，
无论点P 运动到AB 上何处时，都有
AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ
∴△ADQ ≌△ABQ ·········································· （3分）
(2)解：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的
6
1
时， 过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE = QF
21QE AD ?=ABCD 正方形S 61=3
8 ∴QE =3
4
··········································································································· （5分）
由△DEQ ∽△DAP 得 DA
DE
AP QE = 解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6
1
·························· （7分）
（3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形
②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，
此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形 ③解：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ
∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ 又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD ∴∠CQP =∠CPQ ∴ CQ =CP =x
∵AC =24 AQ = AD =4 ∴424-=-==AQ AC CQ x
即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形 ···························· （12分）
．