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2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练) 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

1 2014届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练):12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

一、选择题

1.(2013·浙江联考)甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习,记两人所选课程相同的门数为ξ,则E ξ为( )

A .1

B .1.5

C .2

D .2.5

解析:ξ可取0,1,2,3,P (ξ=0)=C 36C 36C 36=120,P (ξ=1)=C 16C 25C 23C 36C 36=920,P (ξ=3)=C 36C 36C 36

=120,P (ξ=2)=920,故E ξ=0×120+1×920+2×920+3×120

=1.5. 答案:B

2.(2013·深圳调研)设随机变量X ~N (1,32),若P (X ≤c )=P (X >c ),则c 等于( )

A .0

B .1

C .2

D .3

解析:由正态分布的对称性知,c 为正态曲线对称轴对应值,故c =1.

答案:B

3.(2013·眉山
诊断)在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中.测量结果ξ服从正态分布N (1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,则ξ在(0,1)内取值的概率为( )

3.(2013·眉山诊断)在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中.测量结果ξ服从正态分布N (1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,则ξ在(0,1)内取值的概率为( )

A .0.2

B .0.4

C .0.6

D .0.3

解析:正态分布曲线关于μ=1对称,ξ在(0,1)与(1, 2)内取值的概率相等,为0.4. 答案:B

4.若X 是离散型随机变量,P (X =x 1)=23,P (X =x 2)=13,且x 1

,DX =29

,则x 1+x 2的值为( ) A.53 B.73 C .3 D.113

解析:分析已知条件,利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得:

⎩⎪⎨⎪⎧ x 1·23+x 2·13=43,⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1-432·23+⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-432

·13=29,