二、误差及数据处理（277题）
一、选择题( 共120题)
1. 2 分(0201)
下列表述中,最能说明随机误差小的是-------------------------------------------------------( )
(A) 高精密度
(B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致
(C) 标准差大
(D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等
2. 2 分(0202)
以下情况产生的误差属于系统误差的是-----------------------------------------------------( )
(A) 指示剂变色点与化学计量点不一致
(B) 滴定管读数最后一位估测不准
(C) 称样时砝码数值记错
(D) 称量过程中天平零点稍有变动
3. 2 分(0203)
下列表述中,最能说明系统误差小的是-------------------------------------------------------( )
(A) 高精密度
(B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致
(C) 标准差大
(D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等
4. 2 分(0204)
下列各项定义中不正确的是--------------------------------------------------------------------( )
(A) 绝对误差是测定值与真值之差
(B) 相对误差是绝对误差在真值中所占的百分比
(C) 偏差是指测定值与平均值之差
(D) 总体平均值就是真值
5. 1 分(0205)
在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是----------------------------------------------( )
(A) 精密度高,准确度必然高(B) 准确度高,精密度也就高
(C) 精密度是保证准确度的前提(D) 准确度是保证精密度的前提
6. 2 分(0206)
当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但准确度不好,可能的原因是----------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
(A) 操作过程中溶液严重溅失(B) 使用未校正过的容量仪器
(C) 称样时某些记录有错误(D) 试样不均匀
7. 2 分(0207)
下列有关随机误差的论述中不正确的是----------------------------------------------------( )
(A) 随机误差具有随机性
(B) 随机误差具有单向性
(C) 随机误差在分析中是无法避免的
(D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的
8. 2 分(0208)
分析测定中随机误差的特点是----------------------------------------------------------------( )
(A) 数值有一定范围(B) 数值无规律可循
(C) 大小误差出现的概率相同 (D) 正负误差出现的概率相同
9. 2 分 (0209)
以下关于随机误差的叙述正确的是-----------------------------------------------------------( )
(A) 大小误差出现的概率相等 (B) 正负误差出现的概率相等
(C) 正误差出现的概率大于负误差 (D) 负误差出现的概率大于正误差
10. 2 分 (0210)
在量度样本平均值的离散程度时, 应采用的统计量是------------------------------------( )
(A) 变异系数 CV (B) 标准差 s
(C) 平均值的标准差 s x (D) 全距 R
11. 2 分 (0211)
对置信区间的正确理解是-----------------------------------------------------------------------( )
(A) 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间
(B) 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围
(C) 真值落在某一可靠区间的概率
(D) 一定置信度下以真值为中心的可靠范围
12. 2 分 (0212)
测定铁矿中 Fe 的质量分数, 求得置信度为 95％时平均值的置信区间为35.21%±0.10%。对此区间的正确理解是--------------------------------------------------------------------( )
(A) 在已测定的数据中有95％的数据在此区间内
(B) 若再作测定, 有95％将落入此区间内
(C) 总体平均值μ落入此区间的概率为95％
(D) 在此区间内包括总体平均值μ的把握有95％
13. 2 分 (0213)
实验室中一般都是进行少数的平行测定,则其平均值的置信区间为------------------( )
(A) μσ=±x u (B) μσ
=±x u n
(C) μα=±x t s f , (D) μα=±x t s n f ,
14. 2 分 (0214)
指出下列表述中错误的表述--------------------------------------------------------------------( )
(A) 置信水平愈高,测定的可靠性愈高
(B) 置信水平愈高,置信区间愈宽
(C) 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比
(D) 置信区间的位置取决于测定的平均值
15. 1 分 (0215)
若已知一组测量数据的总体标准差σ,要检验该组数据是否符合正态分布,则应当用
--------------------------------------------------------------------------------------------------( )
(A) t 检验 (B) u 检验 (C) F 检验 (D) Q 检验
16. 1 分 (0216)
有两组分析数据,要比较它们的精密度有无显著性差异,则应当用---------------------( )
(A) F 检验 (B) t 检验 (C) u 检验 (D) Q 检验
17. 1 分 (0217)
有一组平行测定所得的数据,要判断其中是否有可疑值,应采用------------------------( )
(A) t 检验 (B) u 检验 (C) F 检验 (D) Q 检验
18. 2 分 (0218)
以下各项措施中,可以减小随机误差的是----------------------------------------------------( )
(A) 进行仪器校正(B) 做对照试验
(C) 增加平行测定次数(D) 做空白试验
19. 2 分(0219)
称取含氮试样0.2g,经消化转为NH4+后加碱蒸馏出NH3,用10 mL 0.05 mol/LHCl吸收,回滴时耗去0.05 mol/L NaOH 9.5 mL。若想提高测定准确度, 可采取的有效方法是----( )
(A) 增加HCl溶液体积 (B) 使用更稀的HCl溶液
(C) 使用更稀的NaOH溶液 (D) 增加试样量
20. 2 分(0220)
可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差--------------------------------------------( )
(A) 进行仪器校正(B) 增加测定次数
(C) 认真细心操作(D) 测定时保持环境的温度一致
21. 2 分(0221)
测定试样中CaO 的质量分数, 称取试样0.908 g,滴定耗去EDTA 标准溶液20.50 mL, 以下结果表示正确的是--------------------------------------------------------------------------------( )
(A) 10％(B) 10.1％(C) 10.08％(D) 10.077％
22. 2 分(0222)
分析SiO2的质量分数得到两个数据:35.01％,35.42％, 按有效数字规则其平均值应表示为----------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
(A) 35.215％(B) 35.22％(C) 35.2％(D) 35％
23. 2 分(0223)
测定某有机物, 称取0.2000 g, 溶解后加入0.01000 mol/L I2标准溶液10.00 mL, 回滴I2时消耗0.01000 mol/L Na2S2O3 19.20 mL, 则此测定的相对误差约是---------------------( )
(A) 千分之几(B) 百分之几(C) 百分之几十(D) 百分之百
24. 2 分(0224)
已知某溶液的pH值为11.90,其氢离子浓度的正确值为----------------------------------( )
(A) 1×10-12 mol/L (B) 1.3×10-12 mol/L
(C) 1.26×10-12 mol/L (D) 1.258×10-12 mol/L
25. 2 分(0225)
下列算式的结果应以几位有效数字报出-----------------------------------------------------( )
0.1010(25.00-24.80)
───────────
1.0000
(A) 五位(B) 四位(C) 三位(D) 二位
26. 1 分(0226)
下列各数中,有效数字位数为四位的是-------------------------------------------------------( ) 27. 1 分(0227)
以下计算式答案x应为-------------------------------------------------------------------------( )
11.05+1.3153+1.225+25.0678 = x
(A) 38.6581 (B) 38.64 (C) 38.66 (D) 38.67
28. 2 分(0228)
c·V·M
某组分的质量分数按下式计算而得: w(X) = ───────,
m×10
若c = （0.1020±0.0001）mol/L, V = （30.02±0.02）mL, M = （50.00±0.01）g/mol, m = （0.2020±0.0001）g ,则对w(X)的误差来说--------------------------------------------------( )
(A) 由“V”项引入的最大(B) 由“c”项引入的最大
(C) 由“M”项引入的最大(D) 由“m”项引入的最大
29. 1 分(0281)
为了消除0.001000 kg 中的非有效数字，应正确地表示为----------------------( )
(A)1g (B)1.0g (C)1.00g (D)1.000g
30. 1 分(0285)
下列数据中有效数字不是四位的是--------------------------------------------------- ( )
(A)0.2400 (B)0.0024 (C)2.004 (D)20.40
31. 1 分(0286)
下列数据中有效数字是四位的是----------------------------------------------------- ( )
(A) 0.780 (B)0.078 (C)7.0080 (D)7.800
32. 2 分(0290)
四位学生用重量法同时对分析纯BaCl2?2H2O试剂中Ba的质量分数各测三次，所得结果及标准偏差如下[M r(BaCl2?2H2O)=244.3, A r(Ba)=137.3]，其中结果最好的是---( )
(A)x=55.42 s=1.5 (B)x=56.15 s=2.1
(C)x=56.14 s=0.21 (D)x=55.10 s=0.20
33. 2 分(0291)
对阿波罗11号从月球上取回的土样中碳的质量分数w(C) 作了四次平行测定，得到的数据(%)为1.30×10-4，1.62×10-4，1.60×10-4和1.22×10-4。则w(C) 的平均值为--（）
(A)1.435×10-4(B)1.44×10-4(C)1.40×10-4(D)1.4×10-4
34. 2 分(0294)
为测定某试样中钒的质量分数，称样1.000g，经处理后还原为VO2+，用KMnO4标准溶液滴定，消耗1.50mL，计算得w(V)=1.27%。此测定结果的相对误差为---------（）（A）万分之几（B）千分之几（C）百分之几（D）百分之几十
35. 2 分(2201)
下列滴定分析操作中会产生系统误差的是--------------------------------------------------( )
(A) 指示剂选择不当(B) 试样溶解不完全
(C) 所用蒸馏水质量不高(D) 称样时天平平衡点有±0.1mg的波动
36. 2 分(2202)
做滴定分析遇到下列情况时,会造成系统误差的是----------------------------------------( )
(A) 称样用的双盘天平不等臂
(B) 移液管转移溶液后管尖处残留有少量溶液
(C) 滴定管读数时最后一位估计不准
(D) 确定终点的颜色略有差异
37. 2 分(2203)
重量法测定硫酸盐的质量分数时以下情况可造成负系统误差的是------------------( )
(A) 沉淀剂加得过快(B) 过滤时出现穿滤现象而没有及时发现
(C) 沉淀的溶解损失 (D) 使用定性滤纸过滤
38. 2 分(2205)
用邻苯二甲酸氢钾标定NaOH溶液浓度时会造成系统误差的是-----------------------( )
(A) 用甲基橙作指示剂(B) NaOH溶液吸收了空气中的CO2
(C) 每份邻苯二甲酸氢钾质量不同(D) 每份加入的指示剂量不同
39. 2 分(2206)
用重量法测定试样中SiO2的质量分数时能引起系统误差的是------------------------( )
(A) 称量试样时天平零点稍有变动(B) 析出硅酸沉淀时酸度控制不一致
(C) 加动物胶凝聚时的温度略有差别(D) 硅酸的溶解损失
40. 2 分(2214)
下面哪种说法不符合正态分布的特点--------------------------------------------------------( )
(A) 大误差出现的概率小,小误差出现的概率大
(B) 绝对值相同,正负号不同的误差出现的概率相等
(C) 误差为零的测量值出现的概率最大
(D) 各种数值的误差随机出现
41. 2 分(2215)
随机误差符合正态分布,其特点是-------------------------------------------------------------( )
(A) 大小不同的误差随机出现(B) 大误差出现的概率大
(C) 正负误差出现的概率不同(D) 大误差出现的概率小,小误差出现的概率大
42. 2 分(2216)
按正态分布(μ-σ)≤x≤(μ+σ)出现的概率为--------------------------------------------------( )
(A)│u│= 0.5 P = 0.38 (B)│u│= 1.0 P = 0.68
(C)│u│= 1.5 P = 0.87 (D)│u│= 2.0 P = 0.95
43. 2 分(2217)
以下有关系统误差的论述错误的是-----------------------------------------------------------( )
(A) 系统误差有单向性(B) 系统误差有随机性
(C) 系统误差是可测误差(D) 系统误差是由一定原因造成
44. 2 分(2218)
以下有关随机误差的论述正确的是-----------------------------------------------------------( )
(A) 正误差出现概率大于负误差 (B) 负误差出现概率大于正误差
(C) 正负误差出现的概率相等(D) 大小误差出现的概率相等
45. 2 分(2219)
对正态分布特性描述错误的是-----------------------------------------------------------------( )
(A) 在x=x处有最大值
(B) μ值的任何变化都会使正态曲线沿着x轴平移,但曲线的形状不变
(C) 改变σ会使峰加宽或变窄,但μ仍然不变
(D) 在x=±σ处有两个拐点
46. 2 分(2222)
以下有关随机误差的论述错误的是-----------------------------------------------------------( )
(A) 随机误差有随机性 (B) 随机误差呈正态分布
(C) 随机误差是可测误差 (D) 随机误差无法避免
47. 2 分(2223)
实验中出现以下情况引起随机误差的是-----------------------------------------------------( )
(A) BaSO4重量法测定硫时,加HCl过多(B) 天平两臂不等长
(C) 砝码受腐蚀(D) 滴定管最后一位估计不准
48. 2 分(2224)
以下论述正确的是--------------------------------------------------------------------------------( )
(A) 单次测定偏差的代数和为零 (B) 总体平均值就是真值
(C) 偏差用s表示(D) 随机误差有单向性
49. 2 分(2225)
想通过一组分析数据来反映该样本所代表的总体,下面必不可少的量是-------------( )
(A) 样本平均值x(B) 样本标准差s
(C) 样本容量n(D) 自由度f
x
50. 2 分(2226)
对某试样平行测定n次,量度所测各次结果的离散程度最好选用---------------------( )
(A) d(B) s(C) s
x (D) σ
51. 2 分(2227)
表示一组数据离散特性的最好标志是--------------------------------------------------------( )
(A)全距(B)偏差(C)平均偏差(D)标准差
52. 2 分(2228)
总体平均值的95%置信区间的含义是--------------------------------------------------------( )
(A) 有95%的测量值包含在此区间内
(B) 平均值落在此区间的概率为95%
(C) 有95%的把握该区间把总体平均值μ包含在内
(D) 测量值x落在对μ左右对称的区间
53. 2 分(2229)
关于总体平均值的概念不正确的理解是-----------------------------------------------------( )
(A) 随机变量有向某个中心值集中的趋势
(B) 无限多次测定的平均值即为总体平均值μ
(C) 总体平均值就是真值
(D) 标准正态分布的μ=0
54. 2 分(2230)
测定铁矿中铁的质量分数四次结果的平均值为56.28%,标准差为0.10% 。置信度为95%时总体平均值的置信区间(%)是---------------------------------------------------------------------( )
(A) 56.28±0.138 (B) 56.28±0.14
(C) 56.28±0.159 (D) 56.28±0.16
t (0.95,3)=3.18, t (0.95,4)=2.78
55. 2 分(2252)
可以减小随机误差的方法是--------------------------------------------------------------------( )
(A) 对仪器进行校准(B) 做空白试验
(C) 增加平行测定次数(D) 做对照试验
56. 2 分(2253)
若仅设想常量分析用的滴定管读数误差±0.01mL,若要求测定的相对误差小于0.1%,消耗滴定液应大于-----------------------------------------------------------------------------------------( )
(A)10mL (B)20mL (C)30mL (D)40mL
57. 2 分(2254)
能消除测定方法中的系统误差的措施是-----------------------------------------------------( )
(A) 增加平行测定次数(B) 称样量在0.2g以上
(C) 用标准试样进行对照试验(D) 认真细心地做实验
58. 1 分(2259)
用50mL滴定管滴定时下列记录正确的应该为---------------------------------------------( )
(A)21mL (B)21.0mL (C)21.00mL (D)21.002mL
59. 1 分(2260)
下列数据中有效数字为二位的是--------------------------------------------------------------( )
(A)[H+]=10-3.4(B)pH=2.0 (C)lg K=16.5 (D)lg K=16.46
60. 1 分(2261)
用分析天平准确称取1g试样,应记录为-------------------------------------------------------( )
(A)1.0 g (B)1.00 g (C)1.000 g (D)1.0000 g
61. 1 分(2262)
醋酸的p K a = 4.74,则其有效数字位数为------------------------------------------------------( )
(A)一位(B)二位(C)三位(D)四位
62. 1 分 (2263)
醋酸的p K a = 4.74,则K a 值为--------------------------------------------------------------------( )
(A)2×10-5 (B)1.8×10-5 (C)2.0×10-5 (D)1.82×10-5
63. 1 分 (2264)
下列数据中有效数字为四位的是--------------------------------------------------------------( )
(A)0.056 (B)35.070 (C)pH = 4.008 (D)0.7000
64. 1 分 (2266)
下列数据中有效数字不是三位的是-----------------------------------------------------------( )
(A)6.00×10-5 (B)0.600 (C)0.006 (D)p K a = 6.006
65. 2 分 (2267)
按四舍六入五成双规则将下列数据修约为四位有效数字(0.1058)的是---------------( )
(A)0.10574 (B)0.105749 (C)0.10585 (D)0.105851
66. 2 分 (2268)
当一组测量值的精密度较差时,平均值的有效数字位数为-------------------------------( )
(A) 与测量值位数相同
(B) 当样本容量较大时可比单次测量值多保留一位
(C) 应舍到平均值的标准差能影响的那一位
(D) 比单次测量值少一位
67. 2 分 (2269)
某有色络合物溶液的透射比T = 9.77%,则吸光度值lg(1/T )为--------------------------( )
(A)1.0 (B)1.01 (C)1.010 (D)1.0101
68. 1 分 (2276)
用25 mL 移液管移取溶液，其有效数字应为 ---------------------------------------（ ）
(A) 二位 (B) 三位 (C) 四位 (D) 五位
69. 1 分 (2277)
用50 mL 滴定管滴定，终点时正好消耗20 mL 滴定剂，正确的记录应为----（ ）
（A ）20 mL （B ）20.0 mL （C ）20.00 mL （D ）20.000mL
70. 2 分 (2278)
已知NH +4的p K a =9.26，则其K a 值为-------------------------------------------------（ ）
(A)5?10-10 (B) 5.0?10-10 (C)5.5?10-10 (D)5.49×10-10
71. 2 分 (2279)
某溶液的pH 为9.180，其氢离子活度为-------------------------------------------------( )
(A)6?10-10 (B) 6.6?10-10 (C)6.61?10-10 (D)6.607?10-10
72. 1 分 (2280)
用分析天平准确称取0.2g 试样，正确的记录应是--------------------------------------( )
(A)0.2g (B)0.20g (C) 0.200g (D)0.2000g
73. 1 分 (2281)
用分析天平称量试样时，在下列结果中不正确的表达是------------------------------( )
(A)0.312g （B ）0.0963g （C ）0.2587g （D ）0.3010g
74. 1 分 (2289)
将正态分布变换为标准正态分布引入的变量是 -------------------------- -----( )
s x t s x t x u x u (A μ
μ
σμσμ-=-=-=-=
)D ()C ()B ()
75. 1 分 (4231)
在下列表述中不能提高分析结果准确度的是----------------------------------------（）
（A）选择合适的方法
（B）校准所用的仪器
（C）做空白试验检验试剂纯度
（D）做平行实验时称量试样的质量完全一样
76. 1 分(4232)
在无系统误差时，能提高分析结果准确度的表述是-------------------------------（）
（A）选用灵敏度高的仪器
（B）几份试样的质量相同
（C）平行实验的操作完全一样
（D）适当增加平行测定的次数
77. 1 分(4233)
做对照试验的目的是----------------------------------------------------------------------（）
（A）提高实验的精密度
（B）使标准偏差减小
（C）清除随机误差
（D）检查系统误差是否存在
78. 1 分(4234)
下列做法中不属于对照试验的是---------------------------------------------------------（）（A）用标准试样对照
（B）用其它可靠的分析方法对照
（C）做平行实验对照
（D）不同实验室进行对照
79. 2 分(4235)
不能用作对照试验的试样是-------------------------------------------------------------（）
(A)标准试样(B) 管理试样
(C)组成类似的试样(D) 人工合成试样
80. 1 分(4236)
下面做法中不能检查系统误差的是----------------------------------------------------（）
(A)空白试验(B) 平行测定
(C) 对照试验(D) 回收试验
81. 1 分(4237)
为了减小随机误差可采取的方法是----------------------------------------------------（）
(A) 做空白试验(B) 做对照试验
(C) 进行回收试验(D) 增加平行测定次数
82. 2 分(4238)
光度法的相对误差为2%，称样时在下列称量结果中最合理的是------------（）
（A）0.2g (B)0.21g (C)0.213g (D)0.2138g
83. 2 分(4239)
对某NaOH溶液标定了四次，平均值为0.1258mol/L , 其中三次的偏差为0.0004mol/L ，-0.0006mol/L , 0.0003mol/L 。另一次的结果应为-----------------------( )
(A)0.1259mol/L (B)0.1258mol/L (C)0.1257mol/L (D)0.1256mol/L
84. 2 分(4247)
在下列4个量中，不能用来表征有限次测定数据集中趋势的是--------------------（）（1）算数平均值x
（2）中位数M
（3）总体平均值μ
（4）真值
(A)1,2 (B)3,4 (C)1,3 (D)2,4
85. 2 分(4248)
在下列四种表述中说明随机误差小的是--------------------------------------------------（）（1）空白试验的结果可忽略不计
（2）用标准试样做对照试验，结果没有显著差异
（3）平行测定的标准偏差小
（4）几次测定的结果都十分接近
（A）1,2 (B)3,4 (C)1,3 (D)2,4
86. 2 分(4249)
在下列四种表述中说明系统误差小的是-----------------------------------------------------（）
(1)空白试验的结果可忽略不计
(2)用标准试样做对照试验，结果没有显著差异
(3)平行测定的标准偏差小
(4)几次测定的结果都十分接近
（A）1,2 (B)3,4 (C)1,3 (D)2,4
87. 2 分(4250)
在下列四个数据中，两位有效数字的是-----------------------------------------------------（）（1）1.80 （2）0.180
（3）K a=1.8×10-5（4）pH=1.80
(A)1,2 (B)3,4 (C)1,4 (D)2,3
88. 2 分(4251)
下面四种表述中正确的是-----------------------------------------------------------------------（）（1）分析结果与真实值之间差别越小，准确度越高
（2）分析结果与平均值差别越小，准确度越高
（3）精密度是分析结果与真实值的接近程度
（4）精密度是几次平行测定结果相互接近的程度
（A）1,2 (B)3,4 (C)1,4 (D)2,3
89. 2 分(4252)
关于准确度与精密度关系的四种表述中正确的是------------------------------------------( )
(1)精密度是保证准确度的必要条件
(2)高的精密度一定能保证高的准确度
(3)精密度差，所测结果不可靠，再衡量准确度没有意义
(4)只要准确度高，不必考虑精密度
（A）1,3 (B)2,4 (C)1,4 (D)2,3
90. 2 分(4253)
下列四种有关误差的表述中，正确的表述是------------------------------------------------( )
(1)绝对误差是测定值与真值之差
(2)相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率
(3)绝对误差与相对误差的符号相反
(4)绝对误差大，相对误差一定大
（A）1,2 (B)3,4 (C)1,3 (D)2,4
91. 2 分(4254)
下面四种情况中能造成系统误差的是------------------------------------------------------（）
(1)在空气中放置的基准物质直接进行称量
(2)指示剂选择错误
(3)容量仪器未经校准
(4)过滤沉淀时发生穿滤
（A）1,2 （B）1,3 (C)2,3 (D)2,4
92. 2 分(4255)
以下产生误差的四种表述中，属于随机误差的是---------------------------------------（）
(1)指示剂变色点与化学计量点不一致
(2)滴定管读数最后一位估计不准
(3)称量过程中天平零点稍有变动
(4)天平的砝码未经校准
（A）1,2 (B)3,4 (C)2,3 (D)1,4
93. 2 分(4256)
以下产生误差的四种表述中，属于系统误差的是----------------------------------------（）（1）指示剂变色点与化学计量点不一致
（2）滴定管读数最后一位估计不准
（3）称量过程中天平零点稍有变动
（4）天平的砝码未经校准
（A）1,2 (B)3,4 (C)2,3 (D)1,4
94. 2 分(4257)
下列四种表述中正确的是------------------------------------------------------------------------（）
(1)绝对误差是测定值与真值之差
(2)偏差是测定值与平均值之差
(3)在清除系统误差的前提下，误差为0
(4)总体平均值就是真值
（A）1,2 (B) 2,4 (C) 3,4 (D) 1,4
95. 2 分(4258)
下面有关系统误差的表述中，正确的是-----------------------------------------------------（）
(1)系统误差是由某种固定的原因造成的
(2)具有单向性
(3)当进行重复测定时会重复出现
(4)其大小、正负都不固定
(A)1、2、4 (B)1、3、4 (C)2、3、4 (D)2、3、1
96. 2 分(4259)
下列四种表述中，正确的是--------------------------------------------------------------------（）
(1)系统误差能找出原因，因此可以消除
(2)增加平行测定次数可提高测量的精密度
(3)系统误差在理论上说是可以测定的
(4)随机误差可以通过校正的方法消除
（A）1,4 (B) 2,3 (C) 2,4 (D) 3,4
97. 2 分(4260)
下面关于误差的表述中属于系统误差的是---------------------------------------------------（）
(1)由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成
(2)由某种固定的原因造成
(3)正负、大小都有一定的规律性
(4)大小、正负都不固定
（A）1,2 (B) 2,3 (C) 1,4 (D) 2,4
98. 2 分(4261)
下面关于误差的表述中，属于随机误差的是-----------------------------------------------（）（1）由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成
（2）由某种固定的原因造成的
(3）在一次试验中误差的正负、大小都有一定的规律性
（4）在一次试验中误差的大小、正负都不固定
（A）1,2 (B) 2,3 (C) 1,4 (D) 2,4
99. 2 分(4262)
下列几种误差属于系统误差的是-------------------------------------------------------------( )
(1) 方法误差
(2)操作误差
(3)仪器和试剂误差
(4)环境的温度、湿度、灰尘等造成的误差
（A）1,3,4 (B) 1,2,4 (C) 1,2,3 (D) 2,3,4
100. 2 分(4263)
下面四种表述中正确的是-----------------------------------------------------------------------（）
(1)绝对误差大，相对误差就一定大
(2)绝对误差是正的，相对误差一定为正
(3)校正值与绝对误差相等
(4)绝对误差为正，校正值一定为负
（A）1,2 (B) 1,3 (C) 2,3 (D) 2,4
101. 2 分(4264)
下面四个数据中含有非有效数字的是------------------------------------------------------（）
(1) 0.2081 (2) 0.02418 (3) 25.00 (4)1.000
(A) 1,2 (B) 3,4 (C) 1,3 (D) 2,4
102. 2 分(4265)
下列四个数据中为四位有效数字的是----------------------------------------------------( ) （1）0.0056 （2）0.5600
（3）0.5006 （4）0.0506
(A) 1,2 (B) 3,4 (C) 2,3 (D) 1,4
103. 2 分(4266)
下列四个数据中修改为四位有效数字后为0.5624的是------------------------------（）（1）0.56235 （2）0.562349
（3）0.56245 （4）0.562451
（A）1,2 （B）3,4 (C)1,3 (D) 2,4
104. 2 分(4267)
下列四个数据中是四位有效数字的是---------------------------------------------------（）（1）0.2760 （2）2.7600
（3）0.0276 （4）2.760
（A）1,2 （B）3,4 （C）2,3 （D）1,,4
105. 2 分(4268)
在下列统计量中表征有限次测定数据分散程度的是---------------------------------（）
(1)极差R (2) 平均偏差d
(3) 标准偏差s （4）总体标准偏差
（A）1,3,2 （B）1,2,4 （C）1,3,4 （D）2,3,4
106. 2 分(4269)
以下四种表述中正确的是-------------------------------------------------------------------（）
(1)单次测定偏差的代数和为零
(2) 平均偏差不可能为零
(3) 无限多次测定总体标准差为零
(4) 标准正态分布的总体平均值为零
（A）1,2,3 (B) 1,2,4 (C) 2,3,4 (D) 1,3,4
107. 2 分(4270)
对标准正态分布的描述，其中正确的是--------------------------------------------------（）
(1) μ=0
(2)曲线形状随σ而改变
(3)在X=±σ处各有一个拐点
(4)σ=1
（A）1,2,3 (B) 2,3,4 (C) 2,4,1 (D) 1,4,3
108. 2 分(4271)
测定BaCl2试样中Ba的质量分数，四次测定得到置信度90%时平均值的置信区间为
(62.85±0.09)%，对此区间有四种理解，其中理解全部错误的是---------------------- ( )
(1)总体平均值μ落在此区间的概率为90%
(2)有90%的把握此区间包含总体平均值在内
(3)再做一次测定结果落入此区间的概率为90%
(4)有90%的测量值落入此区间
（A）1,2,3 (B) 1,2,4 (C) 1,3,4 (D) 2,3,4
109. 2 分(4272)
在下列4个量中表征有限次测定数据集中趋势的是--------------------------------------（）
(1)算术平均值x
(2)中位数M
(3)总体平均值μ
(4)真值
(A) 1,2 (B) 3,4 (C) 1,3 (D) 2,4
110. 2 分(4273)
下面有关随机误差的表述中正确的是---------------------------------------------------------（）
(1)大、小误差出现的概率相同
(2)正、负误差出现的概率相同
(3)大误差出现的概率小，小误差出现的概率大
(4)正误差出现的概率小，负误差出现的概率大
（A）1,2 (B) 1,3 (C) 2,3 (D) 2,4
111. 2 分(4274)
下列有关总体平均值的表述中正确的是-----------------------------------------------------（）
(1)随机变量有向某个中心值集中的趋势
(2)无限多次测定的平均值既为总体平均值
(3)总体平均值就是真值
(4)正态分布的总体平均值为零
（A）1,2 (B) 3,4 (C) 1,3 (D) 2,4
112. 2 分(4275)
通过样本值对总体均值作区间估计时，以下四种统计量中必不可少的统计量是----( )
(1)样本平均值x
(2)样本标准偏差s
(3)样本平均偏差d
(4)样本容量n
(A)1,2,3 (B)2,3,4 (C)1,2,4 (D)1,3,4
113. 2 分(4276)
下列四个术语中表征正态分布概率密度函数的两个术语是-----------------------------（）（1）体平均值μ
（2）体标准偏差
（3）定次数n
（4）样本平均值x
（A）1,3 (B)2,4 (C)1,2 (D)3,4
114. 2 分(4277)
下面四种表述中，正确的是----------------------------------------------------------------------( )
(1) 置信水平定得越高越好
(2) 置信水平太高，对总体平均值的估计往往失去意义
(3) 置信水平越高置信区间越宽
(4) 置信水平越高置信区间越窄
(A)1,2 (B)2,3 (C)3,4 (D)4,1
115. 2 分(4278)
四种关于置信区间的表述中不正确的是---------------------------------------------------（）
(1) 在一定概率下以测量值为中心包含总体平均值在内的区间
(2)宽度和中心值做随机变动的区间以一定的概率包含总体平均值在内
(3)以总体平值为中心的某个区间
(4) 总体平均值以一定的概率落在该区间
(A) 1,2 (B)3,4 (C)1,3 (D)2,4
116. 2 分(4279)
下面四种关于置信区间的表述中正确的是------------------------------------------------（）
(1)在一定的概率下以样本平均值为中心包含总体平均值在内的区间
(2)宽度和中心值做随机变动的区间以一定的概率包含总体平均值在内
(3)以总体平均值为中心的某个区间
(4)总体平均值以一定的概率落在该区间
（A）1,2 (B) 3,4 (C)1,3 (D) 2,4
117. 2 分(4280)
对于下列四种表述，全部正确的是----------------------------------------------------（）
(1) 增加平行测定次数可以提高分析结果的准确度
(2) 称样量要适当才能减小测量误差
(3) 做空白试验是消除系统误差的办法之一
(4) 为使分析结果准确度高，应选择仪器分析方法
(A)1,2 (B)1,4 (C)2,4 (D)3,4
118. 2 分(4281)
对于下列四种表述，不正确的是------------------------------------------------------（）
(1)为了减小测量误差，称样量越大越好
(2)仪器分析方法因使用仪器，因此准确度高
(3)增加平行测定次数不能消除系统误差
(4)做空白试验可消除系统误差
(A)1,2 (B)1,2,4 (C)1,3,4 (D)1,2,3
119. 2 分(4282)
滴定比较弱的酸时，欲提高准确度，拟采用下面方法,其中正确的是--------------（）
(1)用返滴定法，加入过量NaOH标准溶液，用HCl标准溶液返滴定
(2)增加试样量
(3)降低NaOH溶液的浓度
(4)选择合适的混合指示剂
(A)1,2 (B)3,4 (C)1,3 (D)2,4
120. 2 分(4283)
下列关于提高分析结果准确度的表述中正确的是--------------------------------------（）
(1)选择灵敏度高的仪器分析方法
(2)增加平行测定次数减小随机误差
(3)称样量越大越好
(4)做对照试验消除系统误差
(A)1,2 (B)1,3 (C)2,3 (D)2,4
二、填空题( 共73题)
1. 5 分(0229)
在分析过程中,下列情况造成什么性质的误差(系统、随机或过失)？
(1) 在重量分析中沉淀溶解损失______________
(2) 称量时读错砝码______________
(3) 试剂中有少量干扰测定的离子______________
(4) 滴定管读数小数点后第二位不确定______________
2. 5 分(0230)
准确度高低用_____________衡量,它表示____________________________。
精密度高低用_________________衡量,它表示____________________________。
3. 2 分(0231)
容量瓶与移液管配套使用时, 若其体积关系不符合相应的比例, 会引起__________误差, 可采用______________________________减免。
4. 5 分(0232)
用NaOH滴定HAc,以下几种情况下造成的误差属于哪一类?
(1) 选酚酞为指示剂滴定至pH=9.0 ________________
(2) 选酚酞为指示剂,确定终点颜色时稍有出入________________
(3) 选甲基橙为指示剂滴定至pH=4.4 ________________
(4) 碱式滴定管中气泡未赶出________________
5. 5 分(0233)
6. 2 分(0234)
某重量法测定Se的溶解损失为1.8 mg Se,如果用此法分析约含18％Se的试样, 当称样量为0.400 g时, 测定的相对误差是_______________。
7. 2 分(0235)
(A) w(CaO) = 25.30 % (B) [H+] = 0.0235 mol/L
(C) pH = 10.46 (D) 4200 kg
8. 2 分(0236)
根据随机误差的标准正态分布曲线,某测定值出现在u = ±1.0之间的概率为68.3％, 则此测定值出现在u>1.0之外的概率为________________________。
9. 5 分(0237)
随机误差的正态分布曲线的两个重要参数是____________________________和_______________________,它们分别表示测量结果的______________________和_______________________。
10. 5 分(0238)
正态分布曲线反映出__________误差分布的规律性;总体平均值μ表示测量值分布的__________。在不存在系统误差的情况下, μ就是__________;总体标准差σ表示测量值分布的_____________。
11. 5 分(0239)
有限次测量结果的随机误差遵循__________分布。当测量次数无限多时, 随机误差趋向__________分布,其规律是____________________________________; ______________ _____________________________________________________。
12. 5 分(0240)
下图所表示的曲线称作________________曲线。图中横坐标用____________符号表示,其定义式为________________,纵坐标表示_______________。f称为______________, 其定义式为_________________。
13. 5 分(0241)
通常标准差的数值比平均偏差要__________;平均值的标准差值比单次测量结果的标准差值要________。少量测量数据结果的随机误差遵循________分布,当测量次数趋于无限次时,随机误差遵循__________分布。在少量数据的统计处理中,当测定次数相同时,置信水平愈高,则显著性水平愈__________,置信区间愈__________,判断的可靠性愈__________。
14. 5 分(0242)
用甲醛法测得某铵盐中氮的质量分数为（%）5.15 , 5.32 , 5.22 , 5.25。其平均值(x)为
)为___________; 含氮量在置__________ ;标准差(s)为___________ ;其平均值的标准差(s
x
信度95％时的置信区间是__________。(t0.05,3=3.18)
15. 2 分(0243)
测定某试样中Cu的质量分数,经平行测定四次,得平均值为20.10％,标准差为0.021％,则置信度为95％时的置信区间为(列式并算出结果)____________________________
__________________________________________________________。
95％置信度的t值如下:
自由度 3 4 5
t 3.18 2.78 2.57
16. 2 分(0244)
样本标准差的数学表达式为_________________________, 它比平均偏差更好地衡量一组测量值的______________________________。
17. 2 分(0245)
测定明矾中铝的质量分数，经九次测定得x= 10.79％, s = 0.042%, 查表知t0.05,8 = 2.31, 置信度为95%时平均值的置信区间是______________________________。
18. 5 分(0246)
平行四次测定某溶液的浓度（mol/L）,结果分别为0.2041, 0.2049, 0.2039，0.2043。则其平均值x=________________,标准差s=______________________, 变异系数CV=_______,平=___________________。
均值的标准差s
x
19. 2 分(0247)
在分析化学中,通常只涉及少量数据的处理,这时有关数据应根据__________分布处理; 对于以样本平均值表示的置信区间的计算式为__________________。
20. 2 分(0248)
在统计学上,把在一定概率下,以测定值为中心包括总体平均值在内的可靠范围,称为___________________,这个概率称为__________________________。
21. 2 分(0249)
用某种方法测定一纯化合物中组分A的的质量分数,共9次,求得组分A的平均值x=60.68％,标准差s=0.042％。已知μ=60.66％, t0.05,8=2.31
(1) 平均值的置信区间为______________________
(2) x与μ之间______________________________显著差异(指有或无)
22. 2 分(0250)
实验中使用的50 mL滴定管,其读数误差为±0.01mL, 若要求测定结果的相对误差≤±0.1％,则滴定剂体积应控制在____________________mL;在实际工作中一般可通过__________________________或___________________________来达到此要求。
23. 2 分(0251)
实验室为检查某一新方法有无系统误差,通常可采用___________________、__________________和_____________________等进行对照试验。
24. 2 分(0252)
用分度值为0.1 g的台秤称取约20 g的物品, 最多可记录________位有效数字。如用来测定土壤水分, 要求称量的相对误差不大于2％,至少应称取土壤试样_________g。
25. 2 分(0253)
分析某试样允许测定的相对误差为1％,若试样称取量为2g左右,则应称至小数点后___________位,记录应保留____________ 位有效数字。
26. 2 分(0254)
若两次平行分析结果为62.04％和62.39％,按有效数字规则其平均值应表示为_____________。
27. 5 分(0255)
按有效数字规则记录测量结果, 最多可至:
(1) 用分度值为0.1 g的台秤准确称出5 g试样,记录为______________ g ；
(2) 用分度值为0.1 mg的天平准确称出5 g试样,记录为_____________ g ；
(3) 用10 mL量筒准确量出5 mL溶液,记录为____________________ mL ；
(4) 用50 mL滴定管准确量出5 mL溶液,记录为___________________mL 。
28. 2 分(0256)
将以下数修约为2位有效数字:
(1) 21.4565 修约为_____________________
(2) 3.451 修约为_____________________
29. 5 分(0257)
将以下数修约为4位有效数字:
0.032564 修约为_____________________
0.87246 修约为_____________________
1.03350 修约为_____________________
16.0852 修约为_____________________
30. 2 分(0258)
以下计算结果中各有几位有效数字(不必计算只说明几位)?
0.1000×(25.00-24.50)×246.47
(1) w(X) = ───────────────×100% , ____________
1.000×1000
0.1208×(25.00-1.52)×246.47
(2) w(X) = ───────────────×100% , ____________
1.000×1000
31. 2 分(0259)
0.01605 取三位有效数字为___________________ ;
21.505 取两位有效数字为____________________。
32. 5 分(0260)
以下各数的有效数字为几位:
0.0050为____________位; 6.023×1023为_____________位;
为_______________位; pH=10.02为____________________位。
33. 5 分(0261)
0.0684，0.04900，1.0020，pH=10.35 分别是_______，______，______，_____ 位有效数字。
34. 2 分(0262)
某同学测定铁矿中Fe的质量分数,在计算结果时,将铁的相对原子质量55.85 写作56, 由此造成的相对误差是_________________％。
35. 2 分(0263)
某学生把测定牛奶含氮量的分析结果平均值1.36％简化为1.4％,由此引起的相对误差是______________％。
36. 5 分(0269)
x为样本的一个统计量，可以作为的估计值，这种估计称为
估计。x不可能恰好等于，而估计可以克服这种不足。
37. 2 分(0270)
某实验室常年测定一种铁矿石中铁的质量分数w(Fe)/%，已知σ=0.15，μ=58.24%，分
析结果出现在57.94% ~58.54%范围内的概率为95.44%，那大于58.54%的测量值出现的概率为 ，如果测定130次，那么大于58.54%的测量值可能有 个。
38. 2 分 (0274)
按有效数字修约规则，将1.6785和1.6775修约为四位有效数字时，
分别为 和 。
39. 2 分 (0275)
某溶液的pH 为10.25，该pH 的有效数字为 位，其氢离子活度为 mol/L ，氢氧根离子活度为 mol/L 。
40. 2 分 (0276)
某溶液氢离子浓度为2.5×10-3 mol/L ，有效数字是 位，pH 为 。
41. 2 分 (0277)
某溶液氢离子活度为1.80×10-5 mol/L , 其有效数字为 位，pH 为 。
42. 2 分 (0278)
某溶液pH 为2.12，该pH 具有 位有效数字，其氢离子活度为 。
43. 2 分 (0279)
按有效数字修约规则将2.45651和2.4565修约为四位有效数字时，分别为 和 。
44. 2 分 (0280)
以正确的有效数字表示下列计算结果
=
???-?=%1001000
000.147.246)90.2400.25(1000.0)(x w 45. 1 分 (0282)
为消除数据0.02500 L 中的非有效数字，应表示为 。
46. 2 分 (0283)
以正确的有效数字表示下列计算结果
=
????-?=%1001000
000.103.17)00.181000.000.251000.0()(x w 47. 2 分 (0284)
对某试样测定三次，计算结果的算术平均值为32.24％，平均值的标准偏差为0.18%，正确表达的平均值应为 。
48. 2 分 (0287)
常量分析中，实验用的仪器是分析天平和50 mL 滴定管，某生将称样和滴定的数据记为0.25 g 和24.1 mL ，正确的记录应为 和 。
49. 2 分 (0288)
已知NH 3的p K b ＝4.74，则NH 4+的K a 值为 。
50. 2 分 (0289)
若测定的随机误差小，则精密度一定 （高、低、或不一定），而准确度 （高、低、或不一定）。
51. 2 分 (0295)
指示剂的变色点与化学计量点不一致所引起的终点误差属于 ；每次滴定判断终点的不确定性属于 。
52. 2 分 (0296)
对于精密度高的测量，随机误差（大、小或不一定），系统误
差（大、小或不一定）。
53. 2 分(0297)
滴定管读数最后一位估计不准属于误差；天平砝码有轻微锈蚀所
引起的误差属于误差。
54. 2 分(0298)
对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%，1.30%，1.28%。则测定结果的绝对误差为，相对误差为。
55. 2 分(2207)
玻璃容器对某些离子有吸附作用,对于不太稀的溶液,它所引起的误差通常可以忽略不计,对于浓度极稀的组分来说,吸附作用引起的误差应为______误差。(系统误差或随机误差) 56. 2 分(2208)
用一种新方法测定纯BaCl2·2H2O试剂(M r=244.27)中Ba的质量分数,三次结果分别为
56.20, 56.14, 56.17(%),测定结果的绝对误差为______，相对误差为______。[已知
A r(Ba)=137.33]
57. 2 分(2209)
在滴定分析中若指示剂的变色点与化学计量点恰好相同,____(能或不能)说滴定误差为零。这是因为___________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________。
58. 5 分(2210)
用四种分析方法来分析已知铝质量分数为24.83%的标准试样,这四种方法所测得的平均结果(%)和标准差(%)如下:
(A) x= 25.28, s = 1.46 (B) x= 24.76, s = 0.40
(C) x= 24.90, s = 2.53 (D) x= 23.64, s = 0.38
四种方法中最优的是______,差的是______和______。其中______存在系统误差,若找出原因可加以校正。
59. 2 分(2220)
正态分布的μ称为__________,σ称为___________,其曲线的概率密度函数为______ _____________。
60. 2 分(2221)
正态分布函数中的两个参数分别为______和______。
61. 5 分(2231)
比s _____。
平均值的精密度应比单次测定的精密度_____,也即s
x
当测定次数不多时,随测定次数增加平均值的标准差____,当测定次数大于10 次时, s
x 的____就很小了。通常平行测定____次即可。
62. 2 分(2255)
分析天平的绝对误差为±0.1mg,若要求由称样引起的相对误差不大于0.1%,最少应称取试样______ g。
63. 2 分(2265)
pH为4.75的溶液中,氢离子的活度应为(正确地用有效数字表示)_________。
64. 2 分(2270)
用碘量法测定含铜试样中铜的质量分数,将试样溶解后,定容于100mL容量瓶中,用移液管吸取25mL进行测定,最后用下式计算:
0.04346×9.36×63.546
w(Cu)= ─────────────×100%,结果应表示为_____。
1.0247×(25/100)×1000
65. 2 分(2271)
以适当单位表示以下数值以消除该数值中不必要的非有效数字:0.0002548kg为____。
66. 2 分(2272)
根据有效数字的运算规则,下面算式的结果应为______。
0.1000×(25.00-21.25)×0.1020
───────────────
1.5021
67. 2 分(2273)
测得某溶液pH值为2.007,该值具有______位有效数字,氢离子活度应表示为
______________。
68. 1 分(2274)
已知含量的试样，其分析结果与参考值越接近，说明误差越小。
69. 2 分(2275)
由某种固定原因造成的使测定结果偏高所产生的误差属于误差。
70. 2 分(2282)
光度法的相对误差一般为2%~5%，欲称取0.5g试样，则应称准至g 。
71. 1 分(2283)
对于一组测定，平均偏差与标准偏差相比, 更能灵敏的反映较大偏差的是。
72. 2 分(2287)
对某试样进行多次平行测定，各单次测定的偏差之和应为；而平均偏差应。
73. 2 分(4202)
以五次平行测定的统计量x和S来估计总体平均值 时（95％置信度），应表示为。
三、计算题( 共82题)
1. 5 分(0264)
测得某试样中铁的质量分数为（%）20.01, 20.04, 20.04, 20.05, 20.06。计算置信度为95％时平均值的置信区间。
f 4 5 6
t0.05,5 2.78 2.57 2.45
2. 5 分(0265)
要使在置信度为95％时测量值的置信区间不超过±s,问至少应平行测定几次?
(95％置信度: f 4 5 6 7
t0.05 2.78 2.57 2.45 2.37 )
3. 5 分(0266)
已知某种测定锰的方法的标准差σ=0.12,用此法测得某试样中锰的质量分数为9.56%。假设该结果分别是一次测定、四次测定或九次测定而得到的。分别计算95％置信度时平均值的置信区间并阐述以上计算结果说明什么问题。
(置信度95％时, u = 1.96)
4. 5 分(0267)
某试样用标准方法测得三次结果为(％): 8.89 , 8.95 , 9.01 ,采用新方法测得四次结果为(％): 8.99 , 8.95 , 9.10 , 9.05 , 已知两种方法的精密度无显著性差异,问新方法是否引入系统误差? 求出新方法平均值的置信区间(置信度95％)。
第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值
第 2 章误差及数据处理练习题及答案 一、基础题 1、下列论述中正确的是：（） A、准确度高，一定需要精密度高； B、精密度高，准确度一定高； C、精密度高，系统误差一定小； D、分析工作中，要求分析误差为零 2、在分析过程中，通过（）可以减少随机误差对分析结果的影响。 A、增加平行测定次数 B、作空白试验 C、对照试验 D、校准仪器 3、下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是（） A、移液管转移溶液之后残留量稍有不同 B、称量时使用的砝码锈蚀 C、滴定管刻度未经校正 D、以失去部分结晶水的硼砂作为基准物质标定盐酸 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是 （A、随机误差是随机的； ） B、随机误差的数值大小，正负出现的机会是均等 的；C、随机误差在分析中是无法避免的； D、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 5、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的、 2.050 × 10-2是几位有效数字（）。 A、一位 B 、二位 C 、三位D 、四位 6、用 25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（）ml 。 A 、25.0B、 25 C、 25.00 D 、25.000 7、以下关于偏差的叙述正确的是（）。 A、测量值与真实值之差 B、测量值与平均值之差 C、操作不符合要求所造成的误差 D、由于不恰当分析方法造成的误差 8、分析测定中出现的下列情况，何种属于随机误差?() A、某学生几次读取同一滴定管的读数不能取得一致 B、某学生读取滴定管读数时总是偏高或偏低； C、甲乙学生用同样的方法测定，但结果总不能一致； D、滴定时发现有少量溶液溅出。 9、下列各数中，有效数字位数为四位的是（） A、c H 0.0003mol L 1 B、pH=10.42 C、 W(MgO ) 19.96% D、0. 0400
第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。
按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i
结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半，就认为系统误差已可忽略不计。 §4测量不确定度 在测量过程中，当对同一物理量进行多次重复测量时，影响测量结果的不重复和不准确的原因很多，例如，测量仪器不准确，测量方法不完善，对被测量定义的方法不完整、不理想或不完善，赋予计量标准的值和标准物质的值不准确，测量人员的主客观因素及环境的影响等，使得测量结果只能是近似值。实践证明，测量误差是客观存在的，由于真值未知，因此也就不可能确切地得到测量误差，由此引出了用测量不确定度来说明和衡量测量结果的质量。 不确定度是误差理论发展和完善的产物，是建立在概率论和统计学基础上的新概念，目的是为了澄清一些模糊的概念和便于使用。它表示由于测量误差的影响而对测量结果的不可信程度或有效性的怀疑程度，或称为不能肯定的程度。它是定量说明测量结果的质量的一个参数。测量值在某个区域内以一定的概率分布，表示被测量分散性的参数就是测量不确定度，它不说明测量结果是否接近真值。 多年来，世界各国对测量结果不确定度的估计方法和表达方式存在的不一致性，影响了计量和测量成果的相互交流。为此，1993年国际不确定度工作组制定了Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(测量不确定度表达导则)，经国际计量局等国际组织批准执行，由国际标准化组织(ISO)公布。这里将采用符合国际和国家标准的对误差理论和测量不确定度的表示方法。 §4.1 不确定度的术语 不确定度是说明测量结果的参数，它用于表达被测量值可能的分散程度。这个参数用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。根据计算及表示方法的不同，有以下几个专用术语。 (1)标准不确定度:测量结果的不确定度由多种原因引起，一般来源于随机性或模 糊性。所有这些不确定度的来源都会影响测量结果，其综合效应使测量结果的可能值服从某种概率分布。用概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号u表示。因为测量不确定度往往是由多种原因产生，对每个 u表示。标准不确不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用 i 定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。(a)A类标准不确定度:用统计方 u表示。(b)B类标准不法得到的不确定度，称为A类标准不确定度。用符号 A 确定度用非统计方法得到的不确定度，即根据资料或假设的概率分布估计的标 u表示。A类标准不准偏差表示的不确定度，称为B类标准不确定度，用符号 B 确定度和B类标准不确定度仅仅是评定方法不同。 (2)合成标准不确定度:由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不 确定度。当测量结果是由若干其他量求得的情况下，测量结果的标准不确定度 u表示。合成标准等于各其他量的方差和协方差相应和的正平方根，用符号 C 不确定度仍然是标准(偏)差，表示测量结果的分散性。合成的方法，常被称为“不确定度传播律”。
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差
误差及数据处理基础理论知识综述 2009-12-1 13:45:43 误差及数据处理基础理论知识综述 前言 由于各行各业有各自的误差理论及数据处理理论，但基础理论都是一致的，大同小异。现就在检验（测量）领域的误差理论及数据处理基础知识进行理论文字上的综述，尝试作一次理论上的探讨，与各位同仁共同学习和提高，如有不妥及错误之处请各位批评指正。 一、误差基础知识 在各种测量领域，我们经常使用一些术语，例如测量误差、测量准确度和测量不确定度等来表示测量结果质量的好坏。现我们从上述三个术语的定义出发，给出这些术语的基本概念，并指出它们之间的差别，以利于正确使用这些术语。 （一）测量结果 测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。由于任何测量都存在缺陷，因而通常测量结果并不等于真值。完整表述测量结果时，必须给出其测量不确定度，必要时还应说明测量所处条件，或影响量的取值范围。以便使用者可以正确地利用该测量结果。 测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；若为多次测量所得，则测得值的算术平均值才是测量结果。因此在给出测量结果时，通常说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，同时还应表明它是否为几个值的平均。 测得值，有时也称为观测值，是指从一次观测中由测量仪器或量具的显示装置中所得到的单一值。一般地说，它并不是测量结果。测量结果是指对测得值经过恰当的处理（如按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、修正（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。因此测得值或观测值是测量中得到的原始数据，是测量过程的一个中间环节。对于间接测量而言，测得值或观测值往往具有和被测量不同的量纲。而测量结果则是整个测量的最
误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测 定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此 我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误 差减到最小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程 序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是 一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机 率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情 况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中 是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献 手册中所谓的“公认值”）。 （二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，
故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称 为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均 值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布 时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中， 算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量 由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予 以加重平均，称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211 式中；n x x x 21、——各次观测值； n w w w 21、——各测量值的对应权重。各观测值的
误差分析和数据处理
误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。
（二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差
二、误差及数据处理（277题） 一、选择题( 共120题) 1. 2 分(0201) 下列表述中,最能说明随机误差小的是-------------------------------------------------------( ) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 2. 2 分(0202) 以下情况产生的误差属于系统误差的是-----------------------------------------------------( ) (A) 指示剂变色点与化学计量点不一致 (B) 滴定管读数最后一位估测不准 (C) 称样时砝码数值记错 (D) 称量过程中天平零点稍有变动 3. 2 分(0203) 下列表述中,最能说明系统误差小的是-------------------------------------------------------( ) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 4. 2 分(0204) 下列各项定义中不正确的是--------------------------------------------------------------------( ) (A) 绝对误差是测定值与真值之差 (B) 相对误差是绝对误差在真值中所占的百分比 (C) 偏差是指测定值与平均值之差 (D) 总体平均值就是真值 5. 1 分(0205) 在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是----------------------------------------------( ) (A) 精密度高,准确度必然高(B) 准确度高,精密度也就高 (C) 精密度是保证准确度的前提(D) 准确度是保证精密度的前提 6. 2 分(0206) 当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但准确度不好,可能的原因是----------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A) 操作过程中溶液严重溅失(B) 使用未校正过的容量仪器 (C) 称样时某些记录有错误(D) 试样不均匀 7. 2 分(0207) 下列有关随机误差的论述中不正确的是----------------------------------------------------( ) (A) 随机误差具有随机性 (B) 随机误差具有单向性 (C) 随机误差在分析中是无法避免的 (D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 8. 2 分(0208) 分析测定中随机误差的特点是----------------------------------------------------------------( ) (A) 数值有一定范围(B) 数值无规律可循
第二章误差及数据处理 （第一部分） 一、选择题 1. 从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是（） A. 随机误差小； B. 系统误差小； C. 平均偏差小； D. 相对偏差小。2．以下哪些是系统误差的特点（A、C、E）；哪些是偶然误差的特点（）。 A．误差可以估计其大小； B．数值随机可变； C．误差是可以测定的； D．在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等，具有抵消性； E．通过多次测定，均出现正误差或负误差。 3．准确度、精密度、系统误差、偶然误差之间的关系正确的是（）。 A．准确度高，精密度一定高； B．偶然误差小，准确度一定高； C．准确度高，系统误差、偶然误差一定小； D．精密度高，准确度一定高； E．偶然误差影响测定的精密度，但不影响准确度。 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A.随机误差在分析中是不可避免的； B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等； C.随机误差具有单向性； D.随机误差是由一些不正确的偶然因素造成的。 5．消除或减免系统误差的方法有（）；减小偶然误差的方法有（）。 A．进行对照试验； B．进行空白试验； C．增加测定次数； D．遵守操作规程； E．校准仪器； F．校正分析方法。 6．下列情况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量NaHCO3（）。 （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的硅码（）。 （3）把热溶液转移到容量并立即稀释至标线（）。 （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（）。 （5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移液管。（） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯。（）
第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案） 制作：李加定 校对：陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误： （1）± 625 （cm ） 改:±（cm ） （2） ± 5（mm ） 改: ± 5（mm ） （3）± 6 （mA ） 改: ± （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: ± （kg ） （5）±（℃） 改: ±（℃） 4.用级别为，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 解：①计算测量列算术平均值I ： 10 1 19.548 ()10i i I I mA ===∑ ②计算测量列的标准差I σ： 0.0623 (cm)I σ= = ③根据格拉布斯准则判断异常数据： 取显著水平a ＝，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值，有 6 60.158 2.536 2.410.0623 I I g σ?= = => 由此得6I ＝为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果
重列数据如表1-3-3。 计算得 9 1 19.564 ()9i i I I mA ===∑ ，0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 （mA ） 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA)，测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5．用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝±（cm ），高h ＝±（cm ），质量m ＝±（g ）。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度ρ： 322 4436.488 2.7003g /m 3.1416 2.042 4.126 m c d h ρπ?= =??＝（） （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得 ln ln 4ln ln 2ln ln m d h ρπ=-+-- 求微分，得
误差分析与数据处理 物理化学实验是研究物质的物理性质以及这些物理性质与其化学反应间关系的一门实验科学。在实验研究工作中，一方面要拟定实验的方案，选择一定精度的仪器和适当的方法 进行测量；另一方面必须将所测得的数据加以整理归纳，科学地分析并寻求被研究变量间的 规律。但由于仪器和感觉器官的限制，实验测得的数据只能达到一定程度的准确性。因此，在着手实验之前要了解测量所能达到的准确度以及在实验以后合理地进行数据处理，都必须 具有正确的误差概念，在此基础上通过误差分析，选用最合适的仪器量程，寻找适当的实验方法，得出测量的有利条件。下面首先简要介绍有关误差等几个基本概念。 —、一、基本概念 1.误差。在任何一种测量中，无论所用仪器多么精密，方法多么完善，实验者多么细心，所得结果常常不能完全一致而会有一定的误差或偏差。严格地说，误差是指观测值与真 值之差，偏差是指观测值与平均值之差。但习惯上常将两者混用而不加区别。根据误差的种类、性质以及产生的原因，可将误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三种。 系统误差： 这种误差是由于某种特殊原因所造成的恒定偏差，或者偏大或者偏小，其数值总可设法 加以确定，因而一般说来，它们对测量结果的影响可用改正量来校正。系统误差起因很多，例如： (1)仪器误差。这是由于仪器构造不够完善，示数部分的刻度划分得不够准确所引起，如天平零点的移动，气压表的真空度不高，温度计、移液管、滴定管的刻度不够准确等。 (2)测量方法本身的限制。如根据理想气体方程式测量某蒸汽的相对分子质量时，由于实际气体对理想气体有偏差，不用外推法求得的相对分子质量总较实际的相对分子质量为大。 (3 )个人习惯性误差。这是由于观测者有自己的习惯和特点所引起，如记录某一信号的时间总是滞后、有人对颜色的感觉不灵敏、滴定等当点总是偏高等。 系统误差决定测量结果的准确度。它恒偏于一方，偏正或偏负，测量次数的增加并不能 使之消除。通常是用几种不同的实验技术或用不同的实验方法或改变实验条件、调换仪器等 以确定有无系统误差存在，并确定其性质，设法消除或使之减 少，以提高准确度。 偶然误差： 在实验时即使采用了完善的仪器，选择了恰当的方法，经 过了精细的观测，仍会有一定的误差存在。这是由于实验者的感官的灵 敏度有限或技巧不够熟练、仪器的准确度限制以及许 多不能预料的其他因素对测量的影响所引起的。这类误差称为 偶然误差。它在实验中总是存在的，无法完全避免，但它服从几 率分布。偶然误差是可变的，有时大，有时小，有时正，有 时负。但如果多次测量，便会发现数据的分布符合一般统计规律。这种规律可用图I一1中的典型曲线表示，此曲线称为误差的正态分布曲线，此曲线的函数形式为: y= y = 式中：h称为精确度指数，b为标准误差，h与b的关系为：h= 。 自图I 一1中的曲线可以出： (1)误差小的比误差大的出现机会多，故误差的几率与误差大小有关。个别特别大的误差出现的次数极少。 (2)由于正态分布曲线与y轴对称，因此数值大小相同，符号相反的正、负误差出现的机率近于相等。如以m代表无限多次测量结果的平均值，在没有系统误差的情况下，它可以代表真值。b为无限多次测量所得标准误差。由数理统计方法分析可以得出，误差在土
第2章误差和分析数据的处理 思考题 1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。 2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。 （2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。 （3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 （4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。 （5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。 （6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 （7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。 （8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。 （9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。 3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？ 答：精密度是保证准确度的先决条件。准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。 4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？ 答：标准偏差。 5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。通过适当增加测定次数减小偶然误差。
桥梁模型试验与量测技术 1钢筋混凝土桥梁剩余寿命评估方法研究2006ZB01 2自预应力钢管混凝土开发应用试验研究2006ZB02 3 GPS长距离高精度高程传递关键技术研究2006ZB03 4公路隧道松弛荷载预测理论与预警系统及设计方法研究 2006ZB04 5大跨径预应力混凝土桥梁主梁下挠原因分析及对策研究 2006ZB05 6 FRP在混凝土桥梁预应力体系和构件中的应用技术研究 2006ZB06 7钢筋砼肋拱桥现状评价与加固技术研究2006ZB07 8斜拉—悬索协作体系桥梁的研究 2006ZB08 9公路隧道建设中数字化技术应用研究2006ZB09 10混凝土桥梁耐久性设计方法和设计参数研究2006ZB10 11桥梁结构表面防护耐久性材料的研究2006ZB11 12跨江海大型桥梁结构混凝土裂化性能与耐久性对策措施的研究 2006ZB12 13高性能预拌式冷铺沥青混合料的研制和应用技术研究 2006ZB13 14沥青路面热反射与热阻技术应用研究2006ZB14 15基于弹粘性的沥青混合料设计分析体系研究2006ZB15 16 沿海港口深水航道选线及设计主要参数研究2006ZB16 课程内容： 《桥梁模型试验与量测技术》课教学实施计划表
课程特点：内容多、涉及面宽、比较难学。 学习方法：认真笔记、完成思考题 第一章误差分析与实验数据处理 研究误差的意义 人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究，由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上即表现为误差。随着科学技术的日益发展和人们认识水平的不断提高，虽可将误差控制得愈来愈小，但终究不能完全消除它。误差存在的必然性和普遍性，已为大量实践所证明，为了充分认识并进而减小或消除误差，必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进行研究。研究误差的意义为： ①正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 ②正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的效据。 ③正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 第一节误差的基本概念 一、真值、实验值、平均值、理论值、误差 真值：是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。但在某些特定情况下，真值又是可知的。 理论真值：例如：三角形三个内角之和为180o；一个整圆周角为360o。 规定真值：例如：1982年，国际计量局召开会议提出“米”的新定义为：1等于光在真空中1/299792458秒时间间隔内所经过的路径长度。 相对真值：为了使用上的需要，在实际测量中，常用被测的量的实际值来代替真值，而实际值的定义是满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。例如在检定工作中，把高一等级精度的标准所测得的量值称为真值。 实验值：通过实验方法得到某个物理量的数值。 算术平均值：有限次观测值的平均值。 n x x n i ∑=1 理论值：通过理论公式计算得到某个物理量的数值。
“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。 2．将下列数据舍入到小数点后3位： 3.14159； 2.71729； 4.510150； 3.21650； 5.6235； 7.691499。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： 3.142； 2.717； 4.510； 3.216； 5.624； 7.691。 3．下述说法正确否？为什么？ （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 ()1 2 m m m = +左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm 及10.54 cm ，因此测量误差为0.01 cm 。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即 2 r 1 l m m l = 当l 1 = l 2时，m = m r 。当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即 1 l 2 l m m l = 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 m = 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。
第二章实验数据误差分析和数据处理 第一节实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实
验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=1 21 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 2222 21 均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -=--=对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。 当1x /2x =2，对x =, =x , (对x -x )／对x =%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过%。