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初中数学基础知识汇总

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基础知识汇总

六、百分数和分数

1.分数的意义:把单位”1“平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2.分数单位:把单位”1“平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。

3.分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。

分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。

4.分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。

5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。

6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。

7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

8.这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。

9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用”%“来表示。

七、量的计量

1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率

面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。

体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。

质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。

时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。

2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。

小月有:4、6、9、11月,共4个,每月30天。

二月平年是28天,闰年是29天。

左拳记月法

3.一年有4个季度,每个季度3个月。

4.平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。

5.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。

复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

6.名数的改写:高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

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初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

初中数学函数基础知识难题汇编及解析

初中数学函数基础知识难题汇编及解析 一、选择题 1.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是() A.甲乙两地相距1200千米 B.快车的速度是80千米∕小时 C.慢车的速度是60千米∕小时 D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】 (1)由图象容易得出甲乙两地相距600千米;(2)由题意得出慢车速度为600 10 =60(千米 /小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得出方程60×4+4x=600,解方程即可;(3)求出快车到达的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案. 【详解】 解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米,故选项A错; (2)由题意得:慢车总用时10小时, ∴慢车速度为:600 10 =60(千米/小时); 设快车速度为x千米/小时, 由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90, ∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;选项B错误,选项C正确; (3)快车到达甲地所用时间:60020 903 =小时,慢车所走路程:60× 20 3 =400千米,此时 慢车距离乙地距离:600-400=200千米,故选项D错误. 故选C 【点睛】 本题考核知识点:函数图象. 解题关键点:从图象获取信息,由行程问题基本关系列出算式. 2.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点P从A点出发,沿A→B→C→D运动,速度为每秒3个单位;点Q同时从A点出发,沿A→D运动,速度为每秒1个单位,则APQ ?的面

积S 关于时间t 的函数图象大致为( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可. 【详解】 解:根据题意可知: 3AP t =,AQ t =, 当03t <<时, 2133sin sin 22 S t t A t A =??=? 0sin 1A << ∴此函数图象是开口向上的抛物线; 当36t <<时, 133sin sin 22 S t A t A =??=? ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数; 当69t <<时, 2139(93)sin ()sin 222 S t t A t t A =??-=-+. ∴此时函数图象是开口向下的抛物线. 所以符号题意的图象大致为D . 故选:D . 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式. 3.如图所示,菱形ABCD 中,直线l ⊥边AB ,并从点A 出发向右平移,设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ,平移距离x =AF ,y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示,则菱形ABCD 的面积为( )

初中数学基础知识点总汇

初中数学知识点总汇 一、数与代数A:数与式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

2:实数
无理数:无限不循环小数叫无理数

平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初中数学数据的收集整理与描述知识点汇编

第十课时数据的收集、整理与描述 1、统计调查 ①全面调查:考察全体对象的调查,例如2010年我国进行的第六次人口普查,就是一次全面调查。 ②抽样调查:采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。需要注意的是,在抽样调查中,如果抽取样本的方法得当,一半样本能客观的反映总体的情况,抽样调查的结果会比较接近总体的情况,否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况,所以,在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ⑴总体:所要考察对象的全体叫做总体 ⑵个体:总体中每一个考察对象叫做个体 ⑶样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 ⑷样本容量:样本中个体的数目(不含单位) ③简单随机抽样:为了使样本能较好地反映总体情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中,总体中每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 【总结】全面调查与抽样调查的比较: ⑴全面调查: 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. ⑵抽样调查: 是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差,但投入少、操作方便,而且有时只能用抽样的方式去调查,比如要研究一批炮弹的杀伤半径,不可能把所有的炮弹都发射出去,可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。 ④调查方法的选择: (1)当调查的对象个数较少,调查容易进行时,我们一般采用全面调查的方式进行。(2)当调查的结果对调查对象具有破坏性时,或者会产生一定的危害性时,我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 (3)当调查对象的个数较多,调查不易进行时,我们常采用抽样调查的方式进行调查。(4)当调查的结果有特别要求时,或调查的结果有特殊意义时,如国家的人口普查,我们仍须采用全面调查的方式进行。 例1、要调查下面几个问题,你认为应该作全面调查还是抽样调查? (1)检测某城市的空气质量 (2)调查一个村子所有家庭的收入

初中数学基础知识总结

第一章数与式 考点一、概念及分类 1、实数按定义分类正整数 整数零 有理数负整数 实数正分数 分数有限小数和无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、实数按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一本质,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等,一定要注意后面要带省略号; (4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值 1、数轴定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应:实数和数轴上的点是一一对应的关系。 2、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a的倒数为。3、相反数:如 果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。相反数等于本身的数是0,任何数都有相反数。a的相反数为-a。 4、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。绝对值等于本身的是正数和零。 化简绝对值的一般步骤:(1)由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值里的式子与0作比较,(2)化简一个个的小绝对值,(3)绝对值化小括号,(4)去括号,合并同类项。 考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根 1、平方数正数的平方为正数,0的平方为0,负数的平方为正数。平方后等于本身的数是0,1。 2、立方数正数的立方为正数,0的立方为0,负数的立方为负数。立方后等于本身的数是0,1,-1。 3、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。正数a的平方根记做“”。 正数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 平方根为本身的数是0. 4、算术平方根如果一个正数的平方等于a,那么这个数叫做a的算术平方根,记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根。正数a的算术平方根记做“”。算术平方根为本身的数是0和1。

初三数学知识点大全

初三数学各章节重要知识点概要 倪月舟 第21章 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式; (2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ; 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根: )0b ,0a (b a b a >≥=, 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ;(2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式, ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做 同类二次根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数 范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程

最新初中数学函数基础知识难题汇编含答案

最新初中数学函数基础知识难题汇编含答案 一、选择题 1.如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从点D出发,沿折线D→C→B作匀速运动,则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论:当点D在DC上运动时,DP=x,根据三角形面积公式得到S△APD=x,自变量x的取值范围为0<x≤2;当点P在CB上运动时,S△APD为定值2,自变量x的取值范围为2<x≤4,然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可. 【详解】 解:当点D在DC上运动时,DP=x,所以S△APD=1 2 AD?DP= 1 2 ?2?x=x(0<x≤2); 当点P在CB上运动时,如图,PC=x﹣4,所以S△APD=1 2 AD?DC= 1 2 ?2?2=2(2<x≤4). 故选:D. 【点睛】 此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形

的性质和三角形的面积公式.注意自变量的取值范围. 2.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E 为矩形ABCD 边AD 的中点,在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P 从点B 出发,沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进,到达点D .设运动员P 的运动时间为t ,到监测点的距离为y .现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是( ) A .监测点A B .监测点B C .监测点C D .监测点D 【答案】C 【解析】 试题解析:A 、由监测点A 监测P 时,函数值y 随t 的增大先减少再增大.故选项A 错误; B 、由监测点B 监测P 时,函数值y 随t 的增大而增大,故选项B 错误; C 、由监测点C 监测P 时,函数值y 随t 的增大先减小再增大,然后再减小,选项C 正确; D 、由监测点D 监测P 时,函数值y 随t 的增大而减小,选项D 错误. 故选C . 3.如图,线段AB 6cm =,动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动,到达点A 后,停止运动;动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动,到达点A 后,停止运动.若动点P,Q 同时出发,设点Q 的运动时间是t (单位:s )时,两个动点之间的距离为S(单位:cm ),则能表示s 与t 的函数关系的是( ) A . B .

人教版初中数学函数基础知识全集汇编

人教版初中数学函数基础知识全集汇编 一、选择题 1.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可. 【详解】 解:①由图象可知,汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点,所以汽车共行驶了280千米,故①错; ②从3时开始到4时结束,时间在增多,而路程没有变化,说明此时在停留,停留了4-3=1(小时),故②对; ③汽车4小时至6小时之间的速度为:(140-90)÷(6-4)=25(千米/小时), 汽车6小时至9小时之间的速度为:140÷(9-6)≈46.7(千米/小时),所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大,故③对; ④汽车自出发后6小时至9小时,图象是直线,说明是在匀速前进,故④错; 故选:B. 【点睛】 本题考查函数图象,由函数图象的实际意义,理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键. 2.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是()

初中数学基本知识点总结(精简版)

初中数学基本知识点总结(精简版) 1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,-,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=-a.如:丨-丨=;丨3.14-π丨=π-3.14. 3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+ b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab. 6、幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m-n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤()n=n. ⑥a-n=1 n a ,特别:()-n=()n.⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9, (-3)-1=-,5-2==,()-2=()2=,(-3.14)o=1,(-)0=1. 7、二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a>0,b≥0).如: ①(3)2=45.②=6.③a<0时,=-a.④的平方根=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x= 24 b b ac -±- ,其中△=b2-4ac叫做根的判别式. 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根. ②若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2). ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0. 9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点. 10、反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反. 11、统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数

初中数学基础知识点总汇

初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。

初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析

初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析 一、选择题 1.在平面直角坐标系xoy 中,四边形0ABC 是矩形,且A ,C 在坐标轴上,满足3OA = ,OC=1.将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转.设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ,旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ,表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示,则矩形OABC 的初始位置是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据图形可知当t=0时,s=0,所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限,所以A 、C 错误; 因为1OC =,所以当t=2时,选项B 中的矩形在第二象限内的面积为 S=1331236 ??=,所以B 错误, 因为3OA = ,所以当t=2时,选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=13132??=,故选D . 考点:1.图形旋转的性质;2.直角三角形的性质;3.函数的图象. 2.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1?A 2?A 3?A 4?A 5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是( )

A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 从A:到A2蚂蚁是匀速前进,随着时间的增多,爬行的高度也将由0匀速上升,从A2到A:随着时间的增多,高度将不再变化,由此即可求出答案. 【详解】 解:因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行,从A1→A2的过程中,高度随时间匀速上升,从A2→A3的过程,高度不变,从A3一A4的过程,高度随时间匀速上升,从A4.→A5的过程中,高度不变,所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B. 故选:B. 【点睛】 主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际情况采用排除法求解. 3.如图所示,菱形ABCD中,直线l⊥边AB,并从点A出发向右平移,设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y,平移距离x=AF,y与x之间的函数关系的图象如图2所示,则菱形ABCD的面积为() A.3 B3C.3D.3 【答案】C 【解析】 【分析】 将图1和图2结合起来分析,分别得出直线l过点D,B和C时对应的x值和y值,从而得出菱形的边长和高,从而得其面积. 【详解】 解:由图2可知,当直线l过点D时,x=AF=a,菱形ABCD的高等于线段EF的长,此时y=EF3;

初中数学基础知识汇总

基础知识汇总 六、百分数和分数 1.分数的意义:把单位”1“平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2.分数单位:把单位”1“平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。 3.分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。 分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。 4.分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。 5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 8.这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。 9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用”%“来表示。 七、量的计量 1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率 面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。

体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。 质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。 时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。 2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。 小月有:4、6、9、11月,共4个,每月30天。 二月平年是28天,闰年是29天。 左拳记月法 3.一年有4个季度,每个季度3个月。 4.平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。 5.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 6.名数的改写:高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

初中数学基础知识及经典题型

综合知识讲解 目录 第一章绪论 (2) 1.1初中数学的特点 (2) 1.2怎么学习初中数学 (2) 1.3如何去听课 (5) 1.4几点建议 (6) 第二章应知应会知识点 (8) 2.1代数篇 (8) 2.2几何篇 (12) 第三章例题讲解 (19) 第四章兴趣练习 (38) 4.1代数部分 (38) 4.2几何部分 (60) 第五章复习提纲 (65)

第一章绪论 1.1初中数学的特点 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 1.2怎么学习初中数学 1,培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。

在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*,在应用概念判断、推理时会准确。2,建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3,有意识培养自己的各方面能力。 数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别

初中数学基础知识大全及经典题型综合讲解

初中数学基础知识及经典题型讲解

初中数学基础知识及经典题型讲解 目录 第一章绪论2 1.1初中数学的特点2 1.2怎么学习初中数学2 1.3如何去听课5 1.4几点建议6 第二章应知应会知识点7 2.1代数篇7 2.2几何篇11 第三章例题讲解17 第四章兴趣练习29 4.1代数部分29 4.2几何部分45 第五章复习提纲50

第一章绪论 1.1初中数学的特点 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 1.2怎么学习初中数学 1,培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认

识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*,在应用概念判断、推理时会准确。2,建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3,有意识培养自己的各方面能力。 数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习

最新初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析

最新初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析 一、选择题 1.小明从家骑车上学,先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示,如果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( ) A .9分钟 B .12分钟 C .8分钟 D .10分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据图形,得到上坡、下坡的时间和距离,然后分别求出上、下坡的速度,最后计算返回家的时间 【详解】 根据图形得,从家到学校:上坡距离为1km ,用时5min ,下坡距离为2km ,用时为4min 故上坡速度115V = (km/min),下坡速度221 42 V ==(km/min) 从学校返回家的过程中,原来的上下坡刚好颠倒过来,即上坡2km ,下坡1km 故上坡时间 12t 15= =10(min),下坡时间21 t 12 = =2(min) ∴总用时为:10+2=12(min) 故选:B 【点睛】 本题考查从函数图象获取信息,解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应 2.如图,在矩形ABCD 中,AB 4=,BC 6=,当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时,直角边MP 始终经过点A ,设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点 Q.BP x =,CQ y =,那么y 与x 之间的函数图象大致是( )

A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 试题解析:设BP=x,CQ=y,则AP2=42+x2,PQ2=(6-x)2+y2,AQ2=(4-y)2+62;∵△APQ为直角三角形, ∴AP2+PQ2=AQ2,即42+x2+(6-x)2+y2=(4-y)2+62,化简得:y=?1 4 x2+ 3 2 x 整理得:y=?1 4 (x?3)2+ 9 4 根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应. 故选D. 【点睛】本题考查的是动点变化时,两线段对应的变化关系,重点是找出等量关系,即直角三角形中的勾股定理. 3.如图,边长为 2 的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A D C --的路径向点 C 运动,同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B C D A ---的路径向点 A运动,当点 Q 到达终点时,点P停止运动,设PQC ?的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是() A.B.C.D. 【答案】C

初中数学知识点汇总

知识汇总(一)实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

初二(上)数学基础知识、趣味数学试题

111101初二(上)数学基础知识、趣味数学试题 温馨提示:本卷共75道题,均为选择题或填空题,满分为120分,其中附加题占 20分,考试时间100分钟。要求所有解答均填在答题卷上........... 。 一、选择题(每小题1分,共40分) 5、下列事件为必然事件的是( ▲ ) A .今年6月20日瓯江气温将达到32度; B. 在一个箱子里有10个红球,任意拿出一个球,这个球一定是白球; C.抛掷一块石块,石块终将下落; D. 这次数学竞赛,每位参赛的同学都会考90分以上。 11. 如图1,在△ABC 中,BC 的中垂线交AC 于点D , 交BC 于 E ,已知AB=3,AC=5,BC=7 ,那么△ABD 的周长为( ▲ ) A 、12 B 、10 C 、11 D 、8 17.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD ,若BC =6, AD =5,则图中阴影部分的面积为( ▲ ) (A )30 (B )15 (C )7.5 (D )6 20. 小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看.他们 约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏( ▲ ) A .对小明有利 B .对小亮有利 C .游戏公平 D .无法确定对谁有利 二、填空题(每题2分,共60分) 如图,一个转盘8等分,则当转盘停止时,指针落在 红色区的概率是 ▲ . 55.如下图,仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形. 68.如图,BD 是△ABC 的一条角平分线,AB =10,BC =8,且S △ABD =25,则△BCD 的面积是 ___▲ ____. 75.两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他 们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车;而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆车的舒适程度比第一辆好,他就上第二D B C A 黄 红 红 红 白 白 黄 黄 (第55题图)

最全数学基础知识整理

数学最重要的一点就是要牢固掌握基础知识,因为从小学到高中的数学学习都是环环相扣的!今天就给大家分享一套数学基础知识,赶紧收藏! “ 基本数学方法” 1、十进制计数法: 一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。 2、整数的读法: 从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 3、整数的写法: 从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。

4、 四舍五入法: 求近似数,看尾数最高位上的数是几, 比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 5、 整数大小的比较: 位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。 “ 小数部分” 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记 作0.07。 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……

小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数。 1、小数的读法: 整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。 2、小数的写法: 小数点写在个位右下角。 3、小数的性质: 小数末尾添0去0大小不变。 4、小数点位置移动引起大小变化: 右移扩大左缩小。 5、小数大小比较: 整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推。

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