2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级

（下）

期中数学试卷

副标题

题号 -一-

-二二

三

四

总分

得分

1. 已知71与Z2是同旁内角，则（

）

A. 7仁 7

B. Z1+ Z2=180 °

C. 71v/2

D.以上都有可能

2. 下列计算正确的是（

）

4

3

7

4

3 7

3、 4

12

4

3

A. a ?a =a

B. a +a =a

C. （2a ） =8a

D. a -^a =1

3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（

）

2 2

A. （ a-1） （ a-2） = a -3a+2

B. a -3a+2= （a-1） （ a-2）

2 2 2 2

C. （a-1） + （a-1） =a -a

D. a -3a+2= （a-1） - （a-1）

4. 下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）

A. (x+a ) (x-a )

B. (x+a ) (a-x )

C. (a-x ) x-a )

D. (

-x-x-a )

5.若(x+b ) (x-a ) =x +kx-ab , 则k 的值为（ )

A. a+b

B. -a-

C. a-b

D. b-a

A. a v bv c

B. bv a v c

C. cv av b

D. b v cv a

7. 如果等式（2x-3） x 3

=1，则等式成立的x 的值的个数为（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 现有7张如图1的长为a ,宽为b （a > b ）的小长方形纸片，按图 2的方式不重叠

地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示?设左上角与右下 角的阴影部分的面积的差为

S,当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S 始

二、填空题（本大题共 10小题，共20.0分）

2

9. 分解因式：x -3x= ______ ?

10. 如图，直线a/b ,三角板的直角顶点放在直线

71=65 ° 则 Z2= ______ ?

6. 如果 a= (-0.1) , b= (-0.1) \|7

一 -

-

z(\

=

c 的大小关系为（ ）

终保持不变，则 A. a=2b

B. a=3b

C. a=3.5b

D. a=4b

b

a ,

b 满足（

b

b 上，若

11.3a2b X2ab=

12.若2a+3b=3，贝U 9a?27b的值为 ____ .

13.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数是

_____ m.

14.命题“若a> b,贝U a2> b2”的逆命题是 ________ .

15.若代数式X2+3X+2可以表示为（x-1）2+a （x-1）+b的形式，则a+b的值是__________ .

2 2

16.已知a-b=1，贝U a -b -2b的值是 ___ .

17.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C

的方向平移到ADEF的位置，AB=10 , EH=7，平移距离是6,则图中阴影部分的面积为.

18.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，

若ZEFB=32° ,则/D ' FD的度数为 _______

三、计算题（本大题共2小题，共22.0 分）

19.计算

(1)

(-3) 2+ 仆0+ 伸"；

(2) 2 3 2 4 2 5

-a ) ? (a ) + (a );

(3) (a+2 b)( 2a-b) -2a (a+2b);

(4) (2x-3y) 2(2x+3y) 2.

20.先化简，再求值：5 ( 3a2b-ab2) -4 (-ab2+3a2b),其中a屮,b=-4 .

B E

C F

四、解答题（本大题共

21.因式分解：

（1）x3-6小题，共42.0分）

EF是折痕,

(2) 3a (x-y) -6b (y-x)

22.如图，AB/CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F,

EG 平分ZAEF , ZEGF=35 ° 求ZEFG 的度数.

23.如图，在8X8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1

个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.

(1)将AABC经平移后得到△ B ' C',点A的对应点是点

A '?画出平移后所得的△

B ' C

(2)连接AA'、CC',则四边形AA ' C' C的面积为

24.(1)把下面的证明补充完整

如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点

AB /CD , MG 平分ZEMB , NH 平分/END . 求证：MG /MH 证明：??AB/QD (已知)

???/MB = ZEND (______ )

??MG平分ZEMB , NH平分ZEND (已知)，

「 ____ , ______ ( ______ ),

???ZMG=/ENH (等量代换)

??MG //NH ( )

（2）请用文字语言写出（1）所证命题： _________

25. 如图，有足够多的边长为 a 的小正方形（A 类）、长为a ,宽为b 的长方形（B 类） 以及边

长为b 的大正方形（C 类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一 些长方形来解释某些等式.

比如图②可以解释为：（a+2b ）（ a+b ） =a 2+3ab+2b 2

（1） 若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为

3a 2

+5ab+2b 2

，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式

3a 2+5ab+2b 2

分解因

式为 ______ .

（2） 如图③，是用 B 类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形 ABCD 是大正方 形，边长为m ,里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为 n ,观察图案并判断， 将正确关系式的序号填写在横线上 ________________________ （填写序号） ①m +n =2 （a +b [:② a -b =mn ;③ m -n =4ab .

26.直线AB /CD ，点P 在两平行线之间， 点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接PE , PF .尝 试探究并

解答：

（1） 若图 1 中 71=36° , Z2=63° ,则 73= _ ;

（2） 探究图1中71, 7与73之间的数量关系，并说明理由；

（3） ①如图2所示，71与73的平分线交于点 P 1，若Z2= a,试求ZEP*的度数（用 含a 的代数式表示）；

②如图3所示，在图2的基础上，若ZBEP 1与ZDFP 1的平分线交于点 P 2, ZBEP 2 与ZDFP 2的平分线交于点 P 3???/BEP n-1与/DFP n-1的平分线交于点 P n ,且72= a

直

................ * D C

图③

接写出/EP n F的度数（用含a的代数式表示）

E3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：Z1与Z2是同旁内角，则可能Z1 = Z2, /1 + Z2=180°, Z1

同旁内角在两直线平行时互补，也可能相等，不平行时，Z1< Z2，也可能/1 >/2,进而可得答案.

此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U形.

2.【答案】A

【解析】

解：'■'a?a=a7，

??选项A符合题意；

?.a4+a3^7，

??选项B不符合题意；

??? 2a )4=16a12,

?选项C 不符合题意；

■.a4 -^a3=a，

?选项D 不符合题意．故选：A．

根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．

此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a^0因为0不能做除数；②

单独的一个字母，其指数是1,而不是0;③应用同底数幕除法的法则时，底数

a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.

3.【答案】B

【解析】

解：a2-3a+2= Q-1) a-2)是因式分解.

故选：B.

利用因式分解的意义判断即可.

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键.

4.【答案】C

【解析】

解：A、B、D 符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算;

C 选项中两项都互为相反数相同，故不能运用平方差公式进行运算. 故选：C.

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答.

本题主要考查了平方差公式的结构.注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.

5.【答案】D

【解析】

解: x+b) x-a)=x2+ b-a)x-ab=x2+kx-ab，

得到b-a=k，

则k=b-a.

故选：D.

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k. 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.【答案】D

【解析】

解:a= (0.1)°=1,

-1 b= -0.1) '=-10,

??-10

<

v 1

,

M 1

J 1

?'b v cv a,

故选：D .

根据零指数幕:a 0

=1 a^0负整数指数幕:a -

p=T| a^o P 为正整数)进行计算, 再比较即可.

此题主要考查了零指数幕和负整数指数幕，关键是掌握计算公式.

7. 【答案】C

【解析】

解：当 x+3=0 时,x=-3; 当 2x-3=1 时,x=2 . ?的值为2, -3,

当 x=1 时，等式 2x-3)x+3

=1, 故选:C .

由于任何非0数的0次幕等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论. 此题考查零指数幕，关键是注意本题要分类讨论，不要漏解.

8. 【答案】B

【解析】

解：法1：左上角阴影部分的长为AE ，宽为

AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC ,宽为a, ??AD=BC ，即AE+ED=AE+a , BC=BP+PC=4b+PC ,

??AE+a=4b+PC ，即 AE-PC=4b-a ,

??阴影部分面积之差 S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b PC+4b-a )-aPC= 3b-a )

PC+12b 2-3ab ,

则 3b-a=0,即a=3b .

$J

D

法2:既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展, 设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax,因为S

不变，??增加的面积相等,

?'3bx=ax，/a=3b.

故选：B.

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9?【答案】x （x-3）

【解析】

解：原式=乂x-3），

故答案为：x x-3）

原式提取x即可得到结果.

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

10.【答案】25 °

【解析】

解：已知直线ab .?.少/1=65。（两直线平行，同位角相等），

74=90 0（已知），

Z2+Z3+74=180 （已知直线），

???7=180 -65 -90 =25 °,

故答案为:25 °, 先由直线ab根据平行线的性质，得出73=71=65°，再由已知直角三角板得

74=90。，然后由Z2+/3+ 74=180 求出Z2,

此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出73, 11.【答案】6a3b2

【解析】

解：3a2b>2ab=6a3b2.

故答案为:6a3b2.

根据单项式乘单项式的法则计算即可．本题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键．

12.【答案】27

【解析】

解：?.2a+3b=3,

.?9a?27b,

=32a?33b,

=32a+3b

,

=33,

=27．

故填27．

根据幂的乘方的性质都化为以3为底数的幂相乘,再代入数据计算即可．本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．整体思想的运用使运算更加简便．

-7

13.【答案】9.4 X0

【解析】

解:0.00000094=9.4 W-7 ;

故答案为：9.4 X10-7.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axi0-n,其中1W|曲10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.【答案】若a2> b2则a> b

【解析】

解：若a>b,则a2>b2”的条件是“Ab”，结论是“2>b2”，其逆命题是若a2>

b2则a>b.

把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.

15.【答案】11

【解析】

【分析】

利用X2+3X+2=（-1 ）2+a X-1 ）+b，将原式进行化简，得出a, b的值，进而得出

答案.

此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a-2）x+ b-a+1）是解题关键.

【解答】

解：??X2+3X+2

=（x-1）2+a（x-1）+b

=x2+（a-2）x+（b-a+1），

?a2=3，

/a=5，

??b-a+1=2，

?b5+1=2，

?°b=6，

.?a+b=5+6=11，

故答案为11.

16.【答案】1

【解析】

:??a-b=1，

?a=b+1，

?a2-b2-2b=（b+1）2-b2-2b=b2+2b+1-b2-2b=1.

故答案为：1.

由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式 计算.

本题考查了完全平方公式的运用?关键是利用换元法消去所求代数式中的a .

17.【答案】51

【解析】

解：??S ^ABC =S A DEF ,

故答案是：51.

由题意易证：$阴=$梯形ABEH 即可解决问题;

本题考查了相似三角形的判定与性 质，利用相似三角形的对应边的比相等, 正确求得EC 的长度是关键.

18.【答案】64 °

【解析】

解: --EF 是折痕，ZEFB=32 , AC /BD , ???C EF=GEG=32°，

???￡' EG=64° ??CE/FD ，

? D FD=EGB=64° .

故答案为：64°.

直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出/C' EG=64,进而得出答案. 此题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确把握平行线的性质是解 题关键.

=9+1+4 =14 ；

(2) ( -a 2

) 3

? ( a 2

) 4

十(a 2

) 5

6、小 8 10

=(-a )? a -^a

4

=-a

(3) ( a+2b )( 2a-b ) -2a (a+2b )

2 2 2

=2a -ab+4ab-2b -2a -4ab =-ab-2b 2

；

(4) ( 2x-3y ) 2

(2x+3y ) 2

2

=[(2x-3y )( 2x+3y )]

2

2、 2

=(4x -9y ) =16x 4

-72x 2y 2

+81y 4

.

【解析】

/S

阴=S

梯形ABEH

=L? QO+7)>6=51

2

19.【答案】解：(1)( -3) 2+ (

l —

l :-..

u z(\

+

o

-2

1)根据零指数幕、负整数指数幕可以解答本题;

2)根据同底数幕的乘除法可以解答本题；

3)根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；

4)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题.

本题考查整式的混合运算、幕的乘方、同底数幕的乘除法、负整数指数幕、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

2 2 2 2 2 2

20.【答案】解：原式=15a b-5ab +4ab -12a b=3a b-ab ,

当a=”, b=-4 时，原式=-3-8=-11 .

【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3 2 2

21.【答案】解：(1) x-2xy+xy

=x (x -2xy+y )

2

=x (x-y)；

(2) 3a (x-y) -6b (y-x).

=3a (x-y) +6b (x-y)

=3 (x-y) (a+2b).

【解析】

1)先提取公因式x,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：

2 2 2

a -2ab+

b = a-b).

2)先变形为3a x-y)+6b x-y)，再提取公因式3 x-y)即可.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式

进行二次分解，注意分解要彻底.

22.【答案】解：-.AB /CD，Zl=35 °

???zAEG= /EGF=35 °

/EFG+ /AEF=180 °

??EG 平分ZAEF，

???zAEF=2/AEG=2 X35 °70 °

???zEFG=180 °-ZAEF=180 -70 =110 °【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出〃EC= /1,再根据角平分线的定义求出

ZAEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中.

23.【答案】6

【解析】

解: 10女图所示：△/ B'，即为所求；

2）四边形AA CC的面积为:2X 10=6.

故答案为：.

1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答

案；

2）直接利用三角形面积求法进而得出答案.

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题

关键.

24.【答案】两直线平行，同位角相等/ENH = /END 角平分线的

定义同位角相等，两直线平行两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行

【解析】

证明：1（-.AB /CD （已知）

???/MB= ZEND （两直线平行，同位角相等）

??MG平分ZEMB , NH平分ZEND （已知），

???ZMG=B，/ENH=[|ZEND （角平分线的定义），

???/MG= ZENH （等量代换）

??MG /NH （同位角相等，两直线平行）

2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行.

故答案为：两直线平行，同位角相等；/EM G J'EH B，/ENH二ZEND，角

平分线的定义；同位角相等，两直线平行；两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行.

1）先利用平行线的性质得ZEMB= /END，再根据角平分线的定义得到/EMG=[/EMB，/ENH=[ZEND，贝ZEMG= ZENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG /NH .

2）用文字写出命题即可.

本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算;

判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.

25.【答案】（3a+2b）（a+b）①③ 【解析】

解：10画图如下：

2 2

3a2+5ab+2b2 = 3a+2b) a+b)；

2）正确关系式的序号填写在横线上：①③?

1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；

2）根据题意得出a+b=m, m2-n2=4ab，根据平方差公式和完全平方公式判断即可.

本题考查了分解因式的运用，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的

应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力.

26.【答案】解：（1）Z3= Z2-/1=63。-36 =27°

故答案为27°

（2）结论：ZEPF = /1 + /3.

理由：如图1中，作PM /AB .

???/ = /MPE , Z3= ZMPF ,

?/zBEP+ ZDFP=Z2= a, ? zEP' F= /BEP ' +/DFP

【解析】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义，规律型问题等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

1） 利用吉论:Z2=/1 + Z3计算即可.

2） 结论：ZEPF=/1 + .女如图1中，作PM /AB ，利用平行线的性质证明即可. 3） ①利用2）中吉论以及角平分线的定义即可解决问题；

②探究规律，禾I 」用规律解决问题即可

.

由①可知:

/P 2= (”)2

a

\|7

一 1

一

一

ZPn= a.

??AB /CD , AB/PM , ???左PF= Z1+ Z3.

(/BEP+/DFP) = a.

3