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二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）阿博士种树的棵数和所需时间如下表：1. 根据表格中的数量关系，判断这两种数的关系，并补充完整。
2. 根据上面的表格，在下图中描点，并用线连起来，说说你发现了什么。
讲解重点：通过一组具体的数据，让学生进一步感受变量和不变量，以及它们是正比例关系。
师：同学们，我们来看下题目中的数据，看看第一行，1、2、3、4、5……10，再来看看第二行，5、10、15……师：看来有些同学跃跃欲试了，唉，请这位同学上来补充完整。
生：……师：不错，看来任何蛛丝马迹都逃不过同学们的火眼金睛。
在这个题目中，种 植棵树和时间是成什么比例关系？ 生：正比例。
师：为什么说他们是正比例关系呢？生：种树棵数和时间它们的比值是一定的，它们的比值是51。
师：对，那这里的等式列出的是什么？生：种植棵数=51×时间。
师：表格都填写完成了，我们来做做第二题，自己动手画画看。
生：……师：好了，你们发现了什么？（若没有发现，进行进一步提示，把点逐一连接起来，并进行延伸） 生：它是一条直线。
师：它经过图中的0点吗？ 生：经过。
师：不错，正比例是经过圆点的一条直线。
板书：种树棵数 1 2 3 4 5 …… 10 时间/分钟51015……种树棵数 1 2 3 4 5 ……10 ……时间/分钟 5 10 15 20 25 ……50 ……师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。
练习1：（5分）正方形的边长和周长如下表：边长/厘米 1 2 3 4 5周长/厘米1.在上表中将正方形的周长补充完整。
周长写作C，边长写作a，它们是什么关系？写出它们的关系式。
2.根据上面的表格，在下图中描点，说说你发现了什么？分析：正确理解正方形周长和边长的比例关系，正确的描图，并发现规律。
板书：边长/厘米 1 2 3 4 5周长/厘米 4 8 12 16 20生：……师：看来同学们对正比例又进一步加深理解了，那老师再来问问你们，宽一定，长方形的长和面积是什么关系？生：正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
六年级数学寒假培训（第四讲）正、反比例的意义及应用一、知识要点1、正比例的意义如果用字母ｘ和ｙ表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值（一定）。
正比例关系可以用下面的式子表示：k xy （一定） 2、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积一定。
反比例关系式可以用下面的式子表示：x ×y=ｋ（一定）3、正、反比例的异同 正 比 例 反 比 例相同点1.都有两种相关联的量。
2. 两种相关联的量运算的结果一定。
不同点 变化方向相同一种量扩大或缩小，另一种量也随着扩大或缩小。
两种相关联的量中相对应的两个数做除法运算。
变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
两种相关联的量中相对应的两个数做乘法运算。
二、巩固练习㈠、填空（1）除数一定，被除数和商成（ ）比例。
（2）前项一定，比的后项和比值成（ ）比例（3）圆的面积一定，2r与π成（ ）比例。
（4）圆的周长和直径成（ ）比例。
（5）正方体棱长一定，它的体积与底面积成（ ）比例。
（6）每立方厘米铁块重量一定，铁块的重量与体积成（ ）比例。
（7）总价一定，单价与数量成（ ）比例。
（8）全程一定，已行路程和未行路程成（ ）比例。
（9）路程一定，速度和时间成（ ）比例。
（10）每步的距离一定，行走的路程与步数成（ ）比例。
（11）加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数与加工的时间成（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数成（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件个数和没有加工的零件个数成（ ）比例。
（12）圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积成（ ）比例。
小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。
两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。
2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。
反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。
二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。
（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。
也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。
（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。
也就是说，质量越高，价格也就越高。
三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。
2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。
3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。
4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。
《正方比例的应用》的教学教学内容：青岛版六年级数学下册第三单元第四节《正反比例的应用》教学目标：1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。
2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。
3.发展学生的应用意识和实践能力。
【教学重点】运用正反比例解决实际问题。
【教学难点】正确判断两种量成什么比例。
一、创设情境、提出问题老师好，同学们好，请坐。
师：你们准备好了吗，我们要开始新课了。
出示ppt （课前小练）（出题意图）复习正比例相关知识，辨识正比例条件下两个相关联的量之间的变化关系（一个量随另一个量变化而变化的关系）生：认真阅读、完成题目（学生独立完成）预设：学生完成的方法会不同，即：列比例法和算术法等。
提示学生使用正确的方法。
师：谁能上黑板展示你的完成结果，包括你的想法、完成方式和完成过程。
生：学生试着上黑板展示师：对学生的展示进行点评和补充，提出鼓励学生上台展示的话语。
师：在正比例中一个数量会随着另一个数量的增大而增大，或减小而减小。
那么在反比例中一个量会随另一个量的增大而___________________。
生：在反比例中一个量会随另一个量的增大而减小（出题意图）提示学生根据两量的变化关系初步判断两个量成的比例，形成规律性判断。
师：那么我们判断正比例和反比例的依据是什么？生：是两个量的比值一定或乘积一定师：出示ppt：（逐级掩饰）师：来看一下今题问题生：学生认真观察收集数学信息，回答问题。
师：你得到那些数学信息？生：学生分组讨论并回答师：完成的同学请举手，谁愿意分享你的结果。
生：利用展台分享自己探究结果师：进行适当的点评生：相互讨论探究结果师：出示本节课思维导图。
生：认真阅读并积极反馈。
二、自主学习，小组探究师：出示问题（ppt）完成题目生：分组谈论，主动探究师：展示你的成果生：上黑板展示，小组测评。
师：我们来测试一下（ppt）生：认真练习，独立完成生：展示求解结果，相互交流。
六年级正反比例知识点
六年级数学正反比例的知识点如下：
比例的基本性质：设一个数为x，另一数为y，则有(x-a)/(y-b)=(x-1)/(y-2)；
比例的四则运算：分子不变，分母改变时，比值不变；
利用“整体反推法”求解比例问题：当已知两个数的比，求第三个数时，先用第二个数除以第一个数，得到一个新的比例，再把这个新比例的倒数作为第三个数即可。
解比例方程的方法：从整体上看，根据题目中的条件列方程；从部分上看，根据个别数和全体数的关系列方程；最后写出符合题意的式子。
反比例的性质：当整体小于部分时，反比等于1；当整体大于部分时，反比小于1。
反比例的应用：在生产、生活中，可以通过反比例来判断事物发展的方向是否正确。
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