2019版九年级数学上册 第一章 反比例函数回顾与思考
导学案 鲁教版五四制
学习目标
1.系统复习《反比例函数》并应用；
2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 学习重点：反比例函数知识的应用; 学习难点：反比例函数知识的综合运用 基础知识回顾（在综合复习本章知识后完成）
一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）
反比例函数解析式还可以表示为_____________和______________ 注：反比例函数需要满足的两个条件：1. _________ ,2. _______________. 考点突破：
1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =
; ⑥3y 2x
= . 3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.
变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .
6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .
7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系
(从大到小)为 .
变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上
,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .
x
y 5=
x
m y 2-=
)0(<=k x k y )0(>=k x
k
y
A y
x
B
O
P M
典例：反比例函数与一次函数的综合运用
1.如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为
（2，1）.
（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;
（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.
变式：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
独立作业： A 组
1.若点A ( 7 , y l )，B （5, y 2）在函数y=
x
2
-的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 2.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 4
=
(x<0) B. 3y x =-+ C.=y x 1 (x<0). D.y=x
1
(x>0) 3.一次函数，y=2x -1与反比例函数x
y 4
=
的图象交点个数为 个. 4.写出一个y 关于x 的反比例函数，使y 随x 的增大而减小： .
1y kx =-m y x =b ax y +=x
y
-1 0 2
N （-1，-4）
M （2，m ）
5. 如图，A 是反比例函数x
y 4
图象上的一点，过A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，当点A 在其图象上移动时，△ABO 的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？ B 组
6.如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y=
x k （k>0，x>0）的图象上，P(m,n)是函数y=x
k
（k>0，x>0）的图象上任意一点，过点 P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E, F ，若设矩形OEPF 和正方形OAB C 不重
合部分的面积为S. (1)求B 点坐标和k 的值；(2)求s=2
9
时的P 的坐标； 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！