§4.1 从问题到方程（1）
一、教学目标：
知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.
情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.
二、教学重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.
三、教学过程：
1.情景创设：
（1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114.
（2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.……
建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣.
2.学生活动、意义建构、数学理论：
用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？
对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程.
3.数学运用：
例1（补）：见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？”
学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？
学生思考二：列方程，等量关系是什么？
师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”.
变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……
思维拓展见课本P115试一试；也可补充题，见教师教学参考资料……
习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式，而后师小结.
建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度.
四、教学反思：
（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.
（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.
新苏科版七年级数学上册第1课时从问题到方程练习【基础巩固】 1．已知下列方程：①x－2＝2 x ；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y ＝0．其中一元一次方程的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价9折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元 3．如果方程(m－1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0 4．已知某数x，若比它的3 4 大1的数的相反数是5，求x则可列出方程( ) A．－3 4 x＋1＝5 B．－ 3 4 (x＋1)＝5 C．3 4 x－1＝5 D．－( 3 4 x＋1）＝5 5．设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为_______． 6．买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程_______． 7．一个物体现在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，则再过_______s，它的速度为15 m/s． 8．一种药物涨价25%后的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_______．9．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 h，已知步行速度为8 km/h，公交车的速度为40 km/h，设甲、乙两地相距x km，则列方程为_______． 10．若关于x的方程（k－1)x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝_______． 11．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（只列方程不解答，罚球投中一个一分） 12．一种商品按成本增加20%定价，每件商品定价是120元，该商品的成本价是多少元？（只列方程不解答）
《实际问题与方程（1）》说课稿 高龙小学魏锋 说教材： 列方程解决问题是人教版小学数学五年级上册第五单元简易方程第八课时，纵观整个五年级数学，解方程是学生学习方程的基础，而列方程解决问题又将数学与生活实际相连接，因此该部分不仅对于数学来讲对于学生来讲，是一个很重要的部分，学好这部分对于学生继续学习稍复杂的方程又打下基础，具有很重要的承前启后的作用。 说目标： 根据新课标的要求和学生的实际水平，从知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观这三个维度出发，本节课的教学目标设定如下 1、初步学会如何利用方程来解应用题 2、能比较熟练地解方程。 3、进一步提高学生分析数量关系的能力。 说重难点： 重点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 难点：根据等量关系列出方程。 说教法：
演示操作法 借助媒体，激发学生的学习兴趣。通过教师的板书演示解题过程强化对知识的理解和掌握。 说学法： 1、合作学习法 采用小组合作学习的形式，让学生经历一个观察、比较、交流、分析等过程，鼓励学生把发现的规律都说出来，有利于学生口语交际和解决问题能力的发展，这样既培养学生的合作意识，又能使学生在发现规律的同时获得成功的体验。 2、自主学习法 以学生自主学习为主，注重探索过程的教学，充分发挥学生的主观能动性，变被动听为自主学，学生积极动脑去思考、动口去表达。通过交流、猜测、验证、总结归纳，体验探索规律的过程，突破难点，提高效率。 说教学过程： 本节课我准备按以下几个环节进行教学： (一)自主学习 根据等式的性质解方程，为下面的学习做好铺垫。
(二)探究新知 1、例1教学 先通过学生仔细观察，回答下面的问题，把学生推向主体位置： ①你发现了哪些数学信息? ②能根据数学信息说出等量关系吗? ③请大家根据等量关系列出方程。 ④这个方程的解是多少?你是根据什么得到的? 然后组内交流，班内展示，统一方法与答案。 ①、设未知数。 ②、根据题中的数量关系列方程。 ③、解方程(等式的性质或四则运算各部分间的关系); ④、检验、答题。 (三)达标检测 强化重点，巩固新知，培养学生良好的学习习惯。 (四)回顾总结 梳理知识形成完整知识体系 (五)布置作业
6.1《从实际问题到方程》学案 一、知识要点 1、含有的等式叫做方程， 2、使方程左右两边相等的 叫方程的解，3、列方程时，首先要，然后根据问题中的列出方程， 二、当堂训练 1、下列式子中：①x＞3,②3+(-2)=1,③m=0,④-3x+x=5,⑤x-y=2,⑥3x x 22?是方程的有 ()A 、3个B 、4个C 、5个 D 、6个2、方程4x-1=3的解是() A 、x=-1 B 、x=1 C 、x=-2 D 、x=2 3、下列方程中解是x=2的是（） A 、3x-1=2x+1 B 、3x+1=2x-1 C 、3x+2x-2=0 D 、3x+2x+2=0 4、根据“x 与6的和的3倍除以2等于21”，列出的方程为 5、若2a 与2-a 的值互为相反数，则可列方程为 6、在-3，-2，-1，0，1，2，3中，是方程(x-2)(x-3)=0的解有三、课后作业 1、下列各方程后面括号里的数均是该方程的解的是（ ）A 、2x-1=3(2,-1)B 、015=+x (-5,-10)C 、652=?x x (-2,3)D 、x(x-1)(x-2)=0(0,1,2)2、小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币12张，设所用的1元的纸币为x 张，根据题意下列方程正确的是（） A 、x+5(12-x)=48 B 、x+5(x-12)=48 C 、x+12(x-5)=48 D 、5x+(12-x)=48 3、已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 4、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则可列方程为 5、学校一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？（只列方程）本文节选自（https://www.doczj.com/doc/3e18229789.html, ） 6、甲车队有司机70人，乙车队有司机40人，要使两车队人数一样多，应从甲车队调多少人到乙车队？ （1）若设从甲队调x 人到乙车队，请列出关于x 的方程 （2）请在x=10，x=14，x=15中，找出所列方程的解
第6章一元一次方程 6.1从实际问题到方程 教学目标： 1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3、会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点： 1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝13 （45＋x ） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝13 (45+3)＝13 ×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x 的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习 1．课本第3页练习1、2。 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 (1)x －3(x+2)＝6+x (x ＝3，x ＝－4)
课题： 4.1 从问题到方程（2） 课堂导学 课时 1 编辑 陈静 审核 一、创设情境，引入新课 问题一： 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时 提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米? 変式1:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？ 変式2:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A 、B 两城市间的路程是多少？ 二、合作质疑，探索新知 问题二： 小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ 如果设面值为1元的邮票买了x 张,那么面值为2元的邮票买了_______张. 买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元. 可得方程____________________ 问题三： 某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？（设未知数，列方程） 三、自主归纳，形成方法 1、学生自主归纳：如何从问题到方程？ 2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明（只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。） 巩固练习： 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 02=+x x B. 0=-y x C. 02=-y D. 011=-x 2．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 3. 如果方程（m －1）x m + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，求m 的值。 4. 如果方程（m －1）x + 2x =5是表示关于x 的一元一次方程，求m 的取值范围。 5.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.
数学教案－从问题到方程（一） 教学内容：§5。1从问题到方程（一） 教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。 2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般 途径。 能力目标：培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。 教学重点：初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。 教学难点：正确找出问题中的等量关系。 一、复习提问。请一位同学上黑板写出一至两个方程，让 学生感知方程概念。 二、新授内容。 教学过程：（一）创设情境，引入新课 1、出示问题①：图5—1，（图上标明：砝码质量，1kg 和5kg，两个相同小球的质量为xkg） 2、师：观察这个图形，你可以列出方程吗？ 3、师：你列出方程的依据是什么？（即等量关系） （二）大胆推测，积极探索 1、师：从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实
生 活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途径是什么呢？ 2、观察问题一的解决过程，学生分小组讨论的同时教师 画出思维线路图： 实际生活问题列出方程 针对讨论后的结论：教师点评，从实际问题中要设出未知 数、列出代数、找出等量关系等。 （三）提出新问题验证猜想。 1、出示问题②（书P140） 2、带学生认真审题。 3、师：谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式 表示有关量，找出等量关系等）。 4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想： 胜场数 负场数
得分数 假设一 10 2 假设二 8 4 本题讨论 x （归纳等量关系：得分数=胜场得分+负场分分，学生列出 方程从而解决问题） 三、总结经验，形成成果 师：从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的 一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。 四、交流验证
七年级数学从问题到方程练习 （1） 班级 姓名 学号 1.商场上月的营业额是x 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( ) A ．（x+1）·15%万元 B. 15%·x 万元 C.（1+15%）x 万元 D.（1+15%）2 x 万元 2.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ） A ．44x －328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x 3.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时,则可列方程得 ( ) A. ??? ? ?- =6145x x B. ??? ??+=6145x x C. x x 4615=??? ?? - D.x x 4615=?? ? ??+ 4.设某数为x ，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________. 5.买3支钢笔，5支圆珠笔共用了2 6.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x 满足的方程_________________. 6.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是______. 7.为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，几个月能完成？请列出方程. 8.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程.
6.1从实际问题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系. 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解(328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) 答：还需租用44座的客车6辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年 龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师 年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师 年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄 是(13+x )岁，老师年龄是(45+x )岁. 根据题意，列出方程得 )45(3 113x x +=+ 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即 只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右 两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右 两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这 个数就是方程的解. 三、实践应用 例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车 间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不 解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x 台，则甲车间生产的台数是(3x －16) 根据题意列方程得 x +(3x －16)=120
课题：从问题到方程（1） 教学目标： 目的与要求对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。知识与技能会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学重点：列方程解实际问题 教学难点：找相等关系列方程 教学教程 一、情境引入 我国古代民间流传百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授 阅读课本P91- 92试一试 像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1 （次）的方程叫做一元一次方程 （li near equati on with one unknown） 例1、下列各式是方程的是（） A,3x-2 S.7y-5 = 2 C.a^b ￡）.5-3 = 2 例2、下列各式是一兀一次方程的是（） B.x = 1+- C.y-^3 = x-4 = 1 X 2 5 例3、已知 /小十6二唧是关于x的一元一次方程，试求代数式（卿-3円"的值例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2,余数为4 （3 ）某数增加4倍后得20 例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：尊敬的毕达 哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：一共 丄 1 1 有这么多学生在听课：其中一在学习数学，二学习音乐，，沉默无言，此外还有三名妇
女。”（只列方程不必解答） 三、课堂练习 P92—93 练一练1、2、3、 四、课堂作业 P94 习题4.1 1、2、3 五、课堂小结 这节课你学会了什么 六、课后反馈 补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元次方程。 七、教学反思
从问题到方程 翔宇教育集团宝应实验初中常国宝 【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节（第一课时） 一、教学目标 （一）知识与能力目标 1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述； 2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。 （二）过程与方法目标 1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程； 2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。 （三）情感态度与价值观目标 1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义； 2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。 二、教学重难点 引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 三、教学准备 PowerPoint课件 四、教学过程 （一）情景创设，引入新课 师：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？试一试。 告诉我你的年龄乘以2减1得数是多少？ 【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。 （二）激发探究，揭示新知 聪明的你能知道这是为什么吗？ 如果设你的年龄为x岁， 则得方程 2x－1=27． 像这样含有未知数的等式叫做方程 【设计意图】使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。 练一练： 下列各式中，是方程的有 ( )个 (1) 2x+3 (2)2+5 =7 (3) x2=2
(3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8(5) x+1>3 A.2 B.3 C.4 D.5 1、设某数为x,根据下列条件列方程. （1）某数的65%与–2的差等于它的一半. （2）某数的 与5的差等于它的相反数. 2.据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6°C.现测得某山脚下的气温15.2°C, 山顶的气温为12.4°C.若设这座山高为xm, 可得方程______________ 【设计意图】培养学生合作学习及语言表达能力 探索活动 例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 1.猜猜该队胜了几场? 2.你能找出题中等量关系吗？ 3.如果设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？ 例2 某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程） 思路：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2 【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。 （三）小结反思，步步为赢 由实际问题到方程要经历哪些过程? 1. 弄清题意，找出相等关系； 2.恰当地设未知数x ； 3.根据相等关系列出方程． 【设计意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言。 思维拓展 1.一（13）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。 2．2005年10月9日,我国登山队测定珠穆朗玛峰的高度为8844.43米,它每年约1. 27厘米的速度增高.从2005年以后,经过多少年后珠穆朗玛峰的高度为海拔8845.065米? 【设计意图】感受自然之美，自然之活！ （四）拓展提高 人人参与 巩固所学 拓展思维 1．小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张，他买了多少张面值为1元的邮票? 2．某市出租车的收费标准是:起步价为8元，起步里程为3km(3km 以内按起步价付费) ，3km 后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程. 3．宝应自来水公司的收费标准是:5t 内为1.5元/t(含5t) ，超过5t 的部分为2元/t,43
七年级数学下册《从实际问题到方程》知 识点总结 七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结 【主体知识归纳】 1.方程与现实世界有着密切的关系，许多实际问题既可 以用算术解法来解，也可以列方程来解，但列方程解与 算术解法在分析数量关系上是有区别的.列方程解通过设元后，在思维和列式上较算术解法有着更直接、更明了 的优点. 2.要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方 程的左、右两边，能使方程左、右两边的值相等的数是 方程的解;不能使方程左、右两边的值相等的数就不是方程的解. 3.让学生编题，可以培养学生知识的综合应用能力，也 能培养学生提出问题、解决问题的能力。 【基础知识精讲】 1.主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题， 发表自己的看法.课后要根据实际情况，适当增减、调整一些必要的基础知识，增强学习兴趣和信心. 2.选择适当的问题自己试一试，并知道通过试验的方法 得出方程解的过程，也是一种基本的数学思想方法。 3.(1)等式和方程：方程是等式，但等式不一定是方程.
方程的两个要素是：①必须是一个等式;②必须含有未知数. (2)方程的解和解方程：方程的解和解方程中的“解”有不同的含义.“方程的解”中的“解”是一个名词——使方程两边的值相等的未知数的取值;“解方程”中的“解”是一个动词——求方程的解的过程. (3)方程与问题：方程中的未知数，相当于一个问号“?”，用“?”来代替方程2x+1=5中的“x”，就是 “2×?+1=5”，也就是问题“某数的2倍与1的和等于5，求某数”. 反过来，解答问题时，我们常常把问题变换成方程，通过解方程来求问题的解. (4)列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式. 从实际问题到方程知识点 应不断加强这种“互译”能力，为列方程解应用题 做好准备. (5)检验一个数是不是方程的解，就是①将这个数代入方程的左、右两边;②分别计算出方程左、右两边的值;③ 依据“能使方程左、右两边值相等的数是方程的解，不 能使方程左、右两边的值相等的数不是方程的解”来检 验
数学教案－从问题到方程（一） 教学内容：§5.1从问题到方程（一） 教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。 2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般 途径。 能力目标：培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。 教学重点：初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。 教学难点：正确找出问题中的等量关系。 一、复习提问。请一位同学上黑板写出一至两个方程，让 学生感知方程概念。 二、新授内容。 教学过程（）：（一）创设情境，引入新课 1、出示问题①：图5—1，（图上标明：砝码质量，1kg和5kg，两个相同小球的质量为xkg） 2、师：观察这个图形，你可以列出方程吗？ 3、师：你列出方程的依据是什么？（即等量关系） （二）大胆推测，积极探索 1、师：从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实生 活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途 径是什么呢？ 2、观察问题一的’解决过程，学生分小组讨论的同时教师 画出思维线路图： 实际生活问题列出方程 针对讨论后的结论：教师点评，从实际问题中要设出未知 数、列出代数、找出等量关系等。 （三）提出新问题验证猜想。 1、出示问题②（书P140） 2、带学生认真审题。
3、师：谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式 表示有关量，找出等量关系等）。 4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想： 胜场数 负场数 得分数 假设一 10 2 假设二 8 4 本题讨论 x （归纳等量关系：得分数=胜场得分+负场分分，学生列出方程从而解决问题） 三、总结经验，形成成果 师：从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方 程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。 四、交流验证 学生讨论解决P141试一试 五、练习巩固P141练一练1、2 六、作业布置P1431、2、3
实际问题与方程(一) (1) 【教学内容】 教材第73页例1、“做一做”和练习十六的第2~4题。 【教学目标】 1.使学生掌握列方程解决实际问题的基本方法和步骤。 2.找出题中数量间相等的关系，根据等量关系正确地列出方程并解答。 3.培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。 【重点难点】 1.根据等量关系正确地列出方程并解答。 2.找出题中数量间相等的关系，根据等量关系正确地列出方程。 【教学准备】多媒体课件。 【复习导入】 1.用方程表示下列各题的数量关系，并填在横线上： (1)x的2倍与3.5的和是7.3: (2)从30里减去x的1.5倍，差是18: (3)一个数的6倍减去35，差是13: 学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式，学生独立完成后相互交流。 2.解方程。 x+5.7=10 3x-6=182(x+2.5)=5 三名学生板演，并交流解答过程。 3.导入新课:出示学校运动会跳远比赛的情景图片，大家能提出什么有价值的问题呢？ 学生自由讨论后汇报交流。那么这节课我们一起来学习利用方程解决实际问题。出示课题，引入新课并板书。 【新课讲授】 1.教学例1。 （1）出示例1 情景图。 这是一次学校运动会的情景，小明进行跳远比赛的场景，大家看：小明的跳远成绩是4.21m，超过学校的原纪录0.06m,学校原跳远纪录是多少米？ （2）找等量关系。课件演示小明的跳远成绩、学校原跳远纪录及其关系。提问：你能
根据演示说明，说出小明的跳远成绩、学校原跳远纪录和超出成绩的关系吗？ 根据学生回答，板书： A.小明跳远的成绩-超过的成绩=学校原跳远纪录 B.学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩 C小明跳远的成绩-学校原跳远纪录二超过的成绩（3）探究方法。 提问：你能试着用自己想到的方法解答吗？ 学生汇报算术方法：4.21-0.06=4.15（m） 师：谁还能用其他的方法来解答这道题？如果设学校原跳远纪录为x 米，那么根据上面分析得出的等量关系，怎样列方程？学生尝试解答，并请学生汇报自己的解答过程。 教师板书：解：设学校原跳远纪录为x 米，由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩 x+0.06=4.21 x+0.06-0.06=4.21-0.06 x=4.15 学生解答后，验证解答方法是否正确。教师小结：根据不同的等量关系，可以列出不同的方程，一般来说，同一等量关系，用加法比用减法表示更容易思考。 （4）师生共同小结：用方程解决实际问题的步骤。师：用方程解决实际问题需要注意什么？小组交流并汇报，教师引导学生总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。 ①审清题意，找出未知数，用x表示； ②找出等量关系，并列出方程； ③解方程； ④验算。 2.典例讲析。 例：修一条长240km的高速铁路，还剩42km没有修，已经修了多少千米？分析：此题要求修一条长240km 的高速铁路，现在还剩42km 没有修，求已经修了多少千米，它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为x千米，再依关系式列方程。 解：设已经修了x千米。 x+42=240 x=198
第四章 一元一次方程 第1课时 从问题到方程（1） 目的与要求 对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。 知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学教程 一、情境引入 我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授 阅读课本P148－150试一试 像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown) 例1、下列各式是方程的是（ ） 例2、下列各式是一元一次方程的是（ ） 例3、已知 例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2，余数为4 （3）某数增加4倍后得20 例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。”（只列方程不必解答） 例6、 买5瓶饮 料，4只面包。 共15.8 每瓶饮料2.2元，每只面包
三、课堂随练 课堂练习 四、课堂作业 作业纸 五、课堂小结 这节课你学会了什么 六、课后反馈 补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。
第2课时从问题到方程 教学目的同上 知识与技能同上 情感、态度与价值观同上 教学过程 一、情境引入 强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？ 二、知识新授 什么是等式？ 表示相等关系的式子叫做等式。 什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程？ 什么叫做一元一次方程？ 含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方程） 例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运 行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市 间的路程是多少？ 例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理 利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标 准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米 1.2元收费，超过标准 用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？ （只列方程） 例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550×2 例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？
6.1 从实际问题到方程 1．像x －2＝3,0.2x ＝5这样含有未知数的等式叫做方程． 2．用字母表示数的关键是抽象出实际问题中的等量关系． 新课早知 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 1．实际问题中的等量关系 【例1】 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到的方程是( )． A ．150－x ＝25%·x B ．150－x ＝25% C ．x ＝150×25% D ．25%·x ＝150 解析：利润率(利润百分数)＝(利润÷成本)×100%，而利润＝卖出价－成本价，设这种服装的成本价为x 元，售价为150元，所以利润为(150－x )元，因此，可以列出方程为150－x ＝25%·x .选A. 答案：A 点拨：商品销售问题是市场经济中最常见的问题之一，了解和掌握有关商品销售的知识，尤其是其中各种量之间的关系是解决这类问题的关键，如售价、折扣价、利润之间的关系．注意“标价、打折、售价、进价、提价、降价、利润、利润率”等名词的含义． 2．方程的解 A ．－11 B ．11 C ．7 D ．－7 解析：因为x ＝－1是方程的解，由方程的解的概念：使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，所以方程中的x 用－1代替，所得左边与右边仍然相等，即k ＋2＋9＝0，k ＋11＝0，所以k ＝－11，选A. 答案：A 1．下列各式中是方程的是( )． A ．3x －2 B ．7＋(－5) C ．3y －1＝6 D ．4×2－2＝6 答案：C 2．下列判断正确的是( )． A ．x ＝2是方程2x －1＝x 的解 B ．方程6x ＝3与方程6|x |＝3的解相同 C ．由7x ＝5可得x ＝75 D ．x ＝1和x ＝－1都是方程x 2－1＝0的解 答案：D 3．某数的3倍加上4等于10，设某数为x ，那么可列出方程式：______________. 答案：3x ＋4＝10 4．已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x 岁，可列方程为______________． 答案：3x －5＋x ＝55 5．检验x ＝5是否为方程3x －2＝2x ＋3的解．
§4.1 从问题到方程（1） 一、教学目标： 知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系. 过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值. 二、教学重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程. 三、教学过程： 1.情景创设： （1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114. （2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.…… 建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣. 2.学生活动、意义建构、数学理论： 用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？ 对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程. 3.数学运用： 例1（补）：见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？” 学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？ 学生思考二：列方程，等量关系是什么？ 师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”. 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？…… 思维拓展见课本P115试一试；也可补充题，见教师教学参考资料……
6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x ＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝13 （45＋x ） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以
简易方程—实际问题与方程(1) 教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a 等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。 过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体. 教学过程 一、复习导入 1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7 2．分析数量关系： (1)我们班男生比女生多8人。 (2)实际用煤比计划节约5吨。 (3)实际水位超过警戒水位0.64 m。 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程） 二、探究新知 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。 在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息？ 学生观察情境图，然后回答。 生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢？ 生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。 师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。 师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗？ 生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。 师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，原纪录＋超出部分＝小明的成绩 得 x ＋0.06＝4.21 x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06 x ＝4.15 答：学校的原跳远纪录是4.15m。 师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？ 生：把x =4.15代人方程 方程的左边=x +0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边， 所以求解结果正确。 师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！ 三、巩固应用 1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。