华东师范大学
2004年功读硕士研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
一填空，选择，是非题（共15小题，满分60分，每小题4分） 1. 设k 是实数，T 正交矩阵，若kT 也是正交矩阵，则k=______ 2. 实对称矩阵A 正定的充分必
要条件是
（A ）1
-A 正定
（B ）A 的特征值都非负 （C ）A 的秩为n
（D ）A 的所有k 级子式都大于零
3. 设A 为n 阶可逆阵，λ是A 的特征值，则必为A 的伴随矩阵*
A 的特征值。
（A ）n
A 1
-λ
（B ）A 1
-λ
（C ）n
A λ （D ）A λ
4. 设()(){}
02=∈=A Tr R M A V 是关于矩阵的加法和数乘构成的实线性空间，则线性
空间V 的为维数等于______
5. 设8元非齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩等于3，S ααα,...,,21是该方程组线性无关的解向量组，则S 的最大值
（A ）小于5（B ）等于5（C ）等于6（D ）大于6
6. 五阶实对称矩阵的集合关于相合这一等价关系可分成_________个不同的等价类。
7. 设A 为3阶矩阵，且2
1-
=A ，则=--*
12A A ______ 8. 若向量β可由向量组S ααα,...,,21线性表出，则
（A ）存在一组不全为零的数S k k k ,...,,21，使s s k k k αααβ+++=...2211 （B ）存在一组全为零的数S k k k ,...,,21，使s s k k k αααβ+++=...2211 （C ）每个i α都可由βααααα,,...,,,...,,1121S i i +-线性表出
（D ）向量组线性相关。 9. 设A 是阶矩阵，则存在非零m n ?矩阵B ，使AB=0的充分必要条件为A 的秩_________
10. 已知3阶矩阵A 的三个特征值2，3，4，则T
A -的特征多项式()λf =______
11. 已知???
?
? ??----=-2101210121
A
，则()=-12A _____ 12. 如果矩阵A 与B 相似，则2A 与3B 等价。
13. 设A 是阶复矩阵，则A 与必有相同的秩。
14. 如果欧几里得空间V 上的线性变换A 在V 的任意一个规范正交基下的矩阵是对称矩
阵 ，则A 是对称变换。 15. 设
m
W W W ,...,,21是线性空间V 的线性子空间，且
()m m W W W W W W dim ...dim dim ...dim 2121+++=+++，则m W W W +++.21是直和。
二计算题（共4小题）
16.（12分）计算n 阶行列式1
...321..................2 (2)
1
2
3
1 (3212)
(4321)
-----=n n n n n n n
D n
17.（14分）求所有整数m ，使得12
4
+-mx x 在有理数域上可约。 18.（14
分）用正交线性替换化下列二次型为典范型
3231212
32221222222x x x x x x x x x ---++
19.（12分）设()n a a a ,...,,21=α,()n b b b ,...,,21=β是两个非零的复向量，且01
=∑=n
i i
i b
a 。
令βα
T
A =。试求A 的若当典范型以及不变因子。
三证明题（共3小题）
20（14分）设A ，B ，C ，D 是阶矩阵，???
?
??=D C B A G 。如果AC=CA ，0≠A （1） 证明：CB AD G -=
（2） 当0=-CB AD 时，证明：()n G rank n 2 ≤ 21（14分）若阶矩阵A 满足：0322
=++E A A （1） 证明：对任意实数a ，A+aE 可逆 （2） 求A+4E 的逆矩阵
22（10分）设A 是非零的半正定矩阵，B 是正定矩阵，证明：B B A
第五章 二次型 §1 二次型的矩阵表示 一 授课内容：§1 二次型的矩阵表示 二 教学目的：通过本节的学习，掌握二次型的定义，矩阵表示，线性 替换和矩阵的合同. 三 教学重点：矩阵表示二次型 四 教学难点：二次型在非退化下的线性替换下的变化情况. 五 教学过程： 定义：设P 是一数域，一个系数在数域P 中的n x x x ,,,21 的二次齐次多项式 n n n x x a x x a x a x x x f 11211221112122),,,( n n x x a x a 2222222 (2) n nn x a (3) 称为数域P 上的一个n 元二次型，或者，简称为二次型. 例如：2 3 322231212 13423x x x x x x x x x 就是有理数域上的一个3元二次型. 定义1 设n x x x ,,,21 ，n y y y ,,,21 是两组文字，系数在数域P 中的一组关系式 n nn n n n n n n n y c y c y c x y c y c y c x y c y c y c x 22112222121212121111 (4) 称为n x x x ,,,21 到n y y y ,,,21 的一个线性替换，或则，简称为线性替换.如果系数行列式 0 ij c ，那么线性替换(4)就称为非退化的. 二次型的矩阵表示：
令 ji ij a a ，j i 由于 i j j i x x x x ,那么二次型(3)就可以写为 n n n x x a x x a x a x x x f 112112211121),,,( n n x x a x a x x a 2222221221 …+2 2211n nn n n n n x a x x a x x a n i n j j i ij x x a 11 (5) 把(5)的系数排成一个n n 矩阵 nn n n n n a a a a a a a a a A 21 22221 112 11 它称为二次型(5)的矩阵.因为ji ij a a ，n j i ,,2,1, ，所以 A A . 我们把这样的矩阵称为对称矩阵，因此，二次型(5)的矩阵都是对称的. 令 n x x x X 21,于是，二次型可以用矩阵的乘积表示出来， n x x x AX X 2 1 nn n n n n a a a a a a a a a 21 22221 11211 n x x x 21 n nn n n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x 221 122221 21121211121 n i n j j i ij x x a 11. 故 AX X x x x f n ),,,(21 .
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 大学语文复习备考题库参考答案 2010年 一、基础知识选择题（103题，每题1分） 1、 [B]； 2、[A]； 3、[A]； 4、[A]； 5、[A]； 6、[B]； 7、[B]； 8、[A]； 9、[D]； 10、[A]；11、[A]；12、[B]；13、[D]；14、[B]；15、[C]； 16、[B]；17、[B] ；18、[C]； 19、[A]；20、[D]；21、[C]；22、[B]；23、[D]； 24、[A]；25、[D]；26、[B]；27、[A]； 28、[D]；29、[D]；30、[C]；31、[B]；32、[B]； 33、[C]；34、[B]；35、[D]；36、[A]； 37、[C]；38、[C]；39、[A]；40、[C]；41、[C]；42、[B]；43、[B]；44、[D]；45、[B]； 46、[D]；47、[C]；48、[B]；49、[A]；50、[D]；51、[D]；52、[C]；53、[D]；54、[C]； 55、[D]；56、[C]；57、[A]；58、[B]；59、[B]；60、[C]；61、[B]；62、[D]；63、[A]； 64、[C]；65、[B]； 66、[D]；67、[A]；68、[B]；69、[D]；70、[D]；71、[B]；72、[C]； 73、[C]；74、[B]；75、[C]；76、[A]；77、[B]；78、[A]；79、[C]；80、[C]；81、[B]； 82、[C]；83、[B]；84、[C]； 85、[B]；86、[D]；87、[A]；88、[A]；89、[B]；90、[C]； 91、[D]；92、[A]；93、[D]；94、[A]；95、[B]；96、[C]；97、[A]；98、[D]；99、[C] 100、[A]；101、[B]；102、[C]； 103、[C] 二、阅读分析（36大题计66小题，每小题3分） （一）：树：种，栽种； 谨：认真办好。 申：反复教导。 检：约束，制止。 涂：通“途”，道路。 发：开发粮仓。 （二）：勖：勉励。 字：养育。 遂：饲养。 （三）：1、老虎犀牛从笼子里跑了出来，龟甲美玉在匣子里被毁坏。 2、将季氏比作虎兕，将颛臾比作美玉，一个出兵侵略，一个就要象美玉被毁掉，而冉有、季路被比作守匣护椟之人，负有不可推卸的责任。 （四）：无论诸侯还是大夫，不必忧虑财富太少，只需忧虑财富不均；不忧虑物质贫乏，只应忧虑人心不安。 （五）：不正像米粒存放在粮仓之中吗？ （六）：1、左右的人说：“就是歌唱那…长剑回去吧?的人啊。” 2、我私自用（您的债款）给您买回了道义。 （七）： 1、贫穷困乏不能养活自己，托人请求孟尝君。
平时作业(测验) 一、简要描述每对术语的主要区别 1. 计算机网络与计算机互联系统 答：计算机网络，是指将地理位置不同的具有独立功能的多台计算机及其外部设备，通过通信线路连接起来，在网络操作系统，网络管理软件及网络通信协议的管理和协调下，实现资源共享和信息传递的计算机系统。互联网，即广域网、局域网及单机按照一定的通讯协议组成的国际计算机网络。互联网是指将两台计算机或者是两台以上的计算机终端、客户端、服务端通过计算机信息技术的手段互相联系起来的结果。 2.OSI 参考模型与TCP/IP 答：OSI参考模型有七个层次，从上而下分别为：应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层。TCP没有表示层、会话层，互连网层与网络层相当，网络接口层，则对应数据链路层和物理层。TCP/IP有四个层次，从上而下分别为：应用层、传输层、互连网层、网络接口层。 3.分组交换与电路交换 答：分组交换的特点：信息以分组为单位传输；并不在发送方和接收方之间提前建立实际的铜线连接，而是采用存储转发的方式；转发延时短；数据传输灵活（每个分组可按不同路径不同顺序到达）转发差错少；在目的结点要对分组进行重组，增加了复杂性。电路交换的特点：数据传输前需要建立一条端到端的物理通路，要经过线路建立、数据通信、释放连接三个阶段；在通话的全部时间内用户始终占用端到端的固定传输带宽；没有冲突的危险，不存在拥塞。 4.Go-back-n 与选择重发 答：连续重发请求(Go-back-n)ARQ方案是指发送方可以连续发送一系列信息帧，即不用等前一帧被确认便可继续发送下一帧，效率大大提高。选择重发ARQ方案是当接收方发现某帧出错后，其后继续送来的正确帧虽然不能立即递交给接收方的高层，但接收方仍可收下来，存放在一个缓冲区中，同时要求发送方重新传送出错的那一帧。 5.CSMA/CD与CSMA/CA 答：CSMA/CD：带有冲突检测的载波监听多路访问，可以检测冲突，但无法“避免” CSMA/CA 带有冲突避免的载波侦听多路访问，发送包的同时不能检测到信道上有无冲突，只能尽量‘避免’ 1.两者的传输介质不同,CSMA/CD用于总线式以太网而则用于无线局域网802.11a/b/g/n 等等；2.检测方式不同,CSMA/CD通过电缆中电压的变化来检测，当数据发生碰撞时，电缆中的电压就会随着发生变化；而采用能量检测(ED)、载波检测(CS)和能量载波混合检测三种检测信道空闲的方式； 6.虚电路与数据报 答：数据报服务：无连接；每个分组带上完整地址信息；每个分组独立路由；故障时影响小；不保证按序、可能丢失；复杂处理由传输层承担虚电路服务：面向连接；连接建立后每个分组仅带上虚电路号；仅建立虚电路时实施路由选择；故障时影响大；保证按序、可靠传输；复杂处理由网络层承担。 7.IP 地址与端口号 答：IP地址:IP地址是用来唯一标识互联网上计算机的逻辑地址，让电脑之间可以相互通信。每台连网计算机都依靠IP地址来互相区分，相互联系。端口号:TCP/IP协议中的端口，端口号的范围从0到65535，比如用于浏览网页服务的80端口，用于FTP服务的21端口等等8.子网划分与CIDR
课程编号：0701110310ADAL 《高等代数(1)》课程教学大纲 High Algebra 5学分 80学时 一、课程的性质、目的及任务 高等代数是数学一级学科下各专业必修的、重要的基础课程，该课程对学生的数学素质与数学思维能力的培养具有重要作用。通过该课程的教学，使学生掌握系统的线性代数理论，了解基本的代数知识与代数结构，掌握抽象的，严格的代数方法。高等代数（上）主要研究多项式理论、行列式理论、矩阵理论、线性方程组的解法和解的判定与结构理论、线性空间理论。 二、适用专业 数学与应用数学专业、信息与计算科学专业。 三、先修课程 初等数学 四、课程的基本要求 通过本课程的学习，学生应达到如下要求： 掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念，熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方法，掌握有理系数不可约式项式的方法.掌握行列式的定义与性质，能熟练应用行列式的定义及性质计算并证明行列式，掌握用行列式解线性方程组的方法. 掌握矩阵的概念与运算，掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法，会用初等矩阵求可逆矩阵，并会用分块矩阵的方法求某些可塑矩阵的逆矩阵. 掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法，会用矩阵的初等变换解线性方程组. 掌握线性空间的概念和欧式空间的概念、向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标的概念，会求齐次线性方程组的解空间. 五、课程的教学内容 （一）教学内容 1．一元多项式理论 一元多项式的概念与性质，环的定义，带余除法，最大公因式，不可约多项式，唯一因式分解定理，重因式，多项式的根多项式函数，代数基本定理，实系数多项式，有理系数多项式。多元多项式部分建议不讲 2．行列式理论 内容包括：矩阵的基本介绍，行列式的定义和性质，行列式的完全展开， Garmer 法则。 3．矩阵理论 内容包括：矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵的分块，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵与线性方程组。 4．线性空间及欧式空间
高等代数知识点 第一章 多项式 1． 数域的定义、常见数域 2． （系数在）数域P 上的多项式的定义 3． 多项式相等 4． 多项式的次数、零多项式和零次多项式 5． 一元多项式的运算（加减乘）、运算律、多项式环、次数定理 6． 整除的定义：()()g x f x ?()()()f x g x h x =（证明，不整除则用反证法）、因式和倍式 7． 整除的性质： （1） 一些特殊的整除性（0，常数，自身） （2） 整除的反身性 （3） 整除的传递性 （4） 整除的组合性 8． 带余除法()()()()f x q x g x r x =+、综合除法 9． 整除的判定法则：余式为零 10． 整除不受数域的影响 11． 公因式及最大公因式的定义、()()(),f x g x ，()0,()()g x g x =，()0,00= 12． 最大公因式的求法（辗转相除法）P44：5 13． 最大公因式可以表示为()(),f x g x 的一个组合()()()()()d x u x f x v x g x =+——Ｐ45：8 14． 互素的定义 15． 互素的相关定理（证明）P45：12、14 （1） ()()(),11()()()()f x g x u x f x v x g x =?=+ （2） ()()()()()()()(),1,f x g x f x g x h x f x h x =? （3） ()()()()()()() ()()()121212,,,1,f x g x f x g x f x f x f x f x g x =? 16． 不可约多项式的定义（次数大于等于1） 17． 平凡因式、不可约等价于只有平凡因式 18． 可约性与数域有关 19． 不可约多项式的性质： （1） ()p x 不可约，则()cp x 也不可约 （2） ()p x 不可约，()[],f x P x ?∈ ()()|(),(),()1p x f x or f x p x ?= （3） ()p x 不可约，()()()p x f x g x ()()()|(),p x f x or p x g x ? 20． 标准分解式1212()()()()s r r r s f x cp x p x p x =
授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点 教学方法与 手段 教 学 过 程 第六章线性空间第一讲集合映射 2授课类型讲授通过本节的学习, 掌握集合映射的有关定义、运算, 求和号与乘积号的定义 集合映射的有关定义 集合映射的有关定义 讲授法启发式 1.集合的运算 , 集合的映射 ( 像与原像、单射、满射、双射 ) 的概念 定义 : ( 集合的交、并、差 ) 设S是集合 , A与B的公共元素所组成的集合 成为 A 与 B 的交集,记作A B ；把 A 和B中的元素合并在一起组成的集合成 为 A 与 B 的并集,记做 A B ；从集合 A中去掉属于 B 的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为 A 与B的差集,记做A B . 定义 : ( 集合的映射 ) 设 A B 为集合 . 如果存在法则 f , 使得 A 中任意元素 、 a 在法则f下对应B中唯一确定的元素( 记做f (a) ), 则称f是A到B的一个映射 , 记为 f : A B, a f (a). 如果 f (a) b B , 则 b 称为a在 f 下的像,a称为 b 在 f 下的原像. A 的所有元素在 f 下的像构成的 B 的子集称为 A 在 f 下的像,记做 f ( A) ,即f ( A) f ( a) | a A . 若 a a' A, 都有 f (a) f (a'), 则称 f 为单射.若 b B, 都存在a A , 使得f (a) b ,则称 f 为满射 . 如果f既是单射又是满射, 则称f为双射 , 或称一一对应 . 2.求和号与求积号 (1)求和号与乘积号的定义
为了把加法和乘法表达得更简练 , 我们引进求和号和乘积号 . 设给定某个数域 K 上 n 个数 a 1, a 2 , , a n , 我们使用如下记号 : n n a 1 a 2 a n a i , a 1a 2 a n a i . i 1 i 1 当然也可以写成 a 1 a 2 a n a i , a 1 a 2 a n a i . 1 i n 1 i n (2) 求和号的性质 容易证明 , n n n n n n m m n a i a i , (a i b i ) a i b i , a ij a ij . i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 j 1 j 1 i 1 事实上 , 最后一条性质的证明只需要把各个元素排成如下形状 : a 11 a 12 a 1 m a 21 a 22 a 2 m a n1 a n2 a nm 分别先按行和列求和 , 再求总和即可 . 讨论、练习与 作业 课后反思
华东师范大学网络教育学院计算机基础作业及答案 一、选择题 1.世界上第一台电子计算机“ENIAC”采用的逻辑元件是____D____。 A. 大规模集成电路 B. 集成电路 C. 晶体管 D. 电子管 2. 计算机的基本组成包括____D____。 A. 中央处理器CPU、主板、电源和输入输出设备 B. 中央处理器CPU、内存、输入和出设备 C. 中央处理器CPU、硬盘和软盘、显示器和电源 D. 中央处理器CPU、存储器、输入输出设备 3. 下列软件中属于系统软件的是___C______。 A. Authorware 多媒体制作软件 B. C语言程序设计软件 C. GIS 地理信息系统处理软件 D. Photoshop图像处理软件 4. 一般说来，下列打印机中，___B_____的打印速度最快。 A. 针式打印机 B. 激光打印机 C. 黑白喷墨打印机 D. 彩色喷墨打印机 5. 十六进制数 B42H 转换成十进制数和二进制数分别是____A______。
A. 2882 和 101101000010B B. 2596 和 0010010110010110B C. 2340 和 101000100100B D. 2844 和 0010010110010110B 6. 操作系统是__D________。 A. 用户与软件的接口 B. 系统软件与应用软件的接口 C. 主机与外设的接口 D. 用户与计算机的接口 7. 在搜索或显示文件目录时，若用户选择通配符*.*，其含义为 ____C______。 A. 选中所有含有*的文件 B. 选中所有扩展名中含有*的文件 C. 选中所有文件 D. 选中非可执行的文件 8. 下列关于删除操作的说法中只有_____B_____是不对的。 A. 把文件名或快捷图标拖放到“回收站”中，该文件被逻辑删除 B. 在“我的电脑”中选中该文件，按下键，该文件被逻辑删除 C. 在“回收站”中选中该文件，按下键，该文件被逻辑删除 D. 在“桌面”中选中该文件，按下键，该文件被逻辑删除 9. 在Windows中下面的叙述正确的是____A______。 A. “写字板”是字处理软件，不能进行图文处理 B. “画图”是绘图工具，不能输入文字 C. “写字板”和“画图”均可以进行文字和图形处理
湖南师大 高等代数考研试题 一.简答题:(每小题6分,共30分) 1.若|(),k ax b f x k +为正整数,是否一定有|()?ax b f x +为什么? 2.若把可逆矩阵A 的第j 行的k 倍加到第i 行得B,则由A 的逆矩阵1A -经过同样的变换是否得到B 的逆矩阵1B -?为什么? 3.正定矩阵相乘还是正定矩阵吗?为什么? 4.如果欧氏空间的对称变换A 的任意两个特征向量之和仍是特征向量,那么A 是数乘变换吗?为什么? 5.若123,,V V V 是向量空间V 的子空间,且123V V V V =,是否有某个k V 等于V?为什么? 二.(10分)已知1i +是65432()7224044288f x x x x x x x =-+-+-+的二重根,求()f x 的其余四个根. 三.(10分)证明多项式0()!p k k k a f x x k ==∑在有理数域上是不可约的,其中(0,1,,)k a k p =是 整数,p 是素数,且0,p a a 与p 互素. 四.(10分)计算行列式1 2 132112 1a a a a a D a n n n =--. 五(10分)设A 是n 阶行等和矩阵(即A 中各行元素之和相等)证明 (1) 对于正整数k,k A 也是行等和矩阵: (2) 若A 可逆,则A 的逆矩阵也是行等和矩阵. 六(15分)设m n ?矩阵A 的秩为r ,n p ?矩阵B 的秩为,n r AB o -=,若n 维向量b 满足0Ab =,证明: (1) Bx b =有解;(2)当p n r =-时,BX b =的解是唯一的. 七.(15分)在向量空间3R 中,试给出三个子空间123,,V V V ,使得 (1)1231213123dim(())dim()dim()dim()V V V V V V V V V V +≠+-; (2) 3123123113dim()dim()dim()dim )i i j i i j V V V V V V V V V =≤<≤++-≠- ∑∑.
A , i j , a i 1 A j1 a i 2 A j 2 L a in A jn 0, i j . A O A A O O B = B A B O B O A = A B O ( 1)mn A B B O a 1n O a 1n a 2n 1 a 2 n 1 ( 1 n ( n 1) 2 N N ) a n1 O a n1 O a 1n a 2 n K a n1 范德蒙德行列式： 1 1 L 1 x 1 x 2 L x n x 12 x 22 L x n 2 x i x j M M 1 j i n M x n 1 x n 1 L x n 1 1 2 n 代数余子式和余子式的关系： M ij ( 1)i j A ij A ij ( 1)i j M ij A 11 B 11 A 11 B 11 n A n 分块对角阵相乘： A , B AB , A 11 A 22 A n B 22 A 22 B 22 22 A B T A T C T 分块矩阵的转置矩阵： C D B T D T A 11 A 21 L A n1 A * A ij T A 12 A 22 L A n2 ， A ij 为 A 中各个元素的代数余子式 . M M M A 1n A 2n L A nn AA * A * A A E , A * n 1 A 1 1 A , A . A * BA * 分块对角阵的伴随矩阵：
矩阵转置的性质：( A T )T A 矩阵可逆的性质：( A 1) 1 A ( A ) n 2 伴随矩阵的性质： A A n 若 r ( A) n r ( A )1 若 r ( A) n 1 0 若 r ( A) n 1 1 B 1 a1 A B A 1 ( AB)T B T A T A T A ( A 1 )T ( A T ) 1 ( A T ) ( A )T ( AB) 1 B 1 A 1 A 1 1 ( A 1 )k ( A k ) 1 A k A ( AB) B A A n 1 ( A 1 ) ( A ) 1 A ( A k ) ( A ) k A A AB A B A k A k AA A A A E （无条件恒成立） 1 1 1 1 a1 a1 a3 a2 1 a2 1 a2 a 2 a3 1 a3 1 a3 a1 矩阵的秩的性质： ① A O r ( A) ≥1; A O r ( A) 0 ;0≤ r ( A m n ) ≤ min( m, n) ④若A m n , B n s ,若r ( AB) 0 r ( A) r ( B) n 的列向量全部是 Ax 的解 B 0 ⑤r ( AB) ≤min r ( A), r (B) ⑥若 P 、Q可逆，则 r ( A) r (PA) r ( AQ) r ( PAQ) ；即：可逆矩阵不影响矩阵的秩 . Ax 只有零解 ⑦若 r ( A m n ) n r ( AB) r ( B) ；在矩阵乘法中有左消去律AB O B O A A B A C B C 若 r ( B n s ) n r ( AB) r ( B) 在矩阵乘法中有右消去律 . B 若 ( ) 与唯一的E r O 等价，称E r O 等价标准型 . ⑧为矩阵的 r A r A O O O O A ⑨r ( A B) ≤ r ( A) r (B) , max r ( A), r ( B) ≤r ( A, B)≤r ( A) r (B) ⑩ A O O A ( ) ( ) , A C ( ) ( ) r B B O r A r B r B r A r B O O
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：学科基础 课程性质：必修 一、课程介绍 1.课程描述： 高等代数是数学科学学院各专业的重要专业必修基础课，是学习其它数学课程的主要先修课之一。高等代数的内容主要包含两个模块：第一模块，方程和方程组的求解问题，主要内容有：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型；第二模块，线性空间相关理论，主要内容有：线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间。高等代数内容包含理工科所开设的线性代数的主要内容。 2.设计思路： 开设高等代数课程的目的是：一方面，使数学院本科生在中学所学初等代数的基础上继续学习更加高深的代数学知识，使其掌握系统的经典代数内容，为学习其它数学课程（如数值代数、近世代数、计算方法等等）提供坚实的代数基础知识；另一方面，通过本课程的学习，逐步培养学生的数值计算能力、逻辑分析能力和抽象思维能力，提高学生在数学思想、数学方法方面的修养。 19世纪以前的代数研究内容主要是解方程和方程组以及由此产生的相关理论，称为经典代数；19世纪以后的代数主要研究一些抽象代数结构，如群、环、域、模等，称为抽象代数或近世代数。高等代数课程的内容主要是经典代数内容，涵盖学习其它数学课程所要求的基本的代数基础知识。 - 2 -
高等代数的内容基本按照经典代数的发展编排的，主要有两条主线：第一，方程和方程组求解问题，第二，线性空间相关理论。第一条主线的主要内容有：多项式理论——对应高次方程，其求解需要降次，需研究多项式的因式分解；行列式理论——求解线性方程组的主要工具之一；线性方程组理论——解的判定与求法；矩阵理论——解线性方程组时用到的矩阵运算与性质；二次型理论——二次齐次方程的化简与对称矩阵。第二条主线的主要内容多是解析几何中内容的推广，主要有：线性空间——几何空间的推广与抽象；线性变换——线性空间中点的运动的描述；λ-矩阵——证明线性变换的矩阵与其标准形相似；欧几里得空间——带有长度、夹角与距离等度量性质的线性空间，是几何空间的推广。 3.课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：数学分析、空间解析几何； 后置课程：近世代数。高等代数与近世代数内容恰好实现对接，完整体现了代数学的基本内容，联系密切。 二、课程目标 本课程目标是：一方面使学生系统地掌握经典代数的内容，包括多项式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等，为学习其它数学课程打下坚实的代数知识基础；另一方面，通过本课程的学习，培养学生的数值计算能力、逻辑分析能力和抽象思维能力，提高学生运用数学思想、数学方法分析问题、解决问题的能力。 到课程结束时，学生应达到以下几方面要求： （1）知识掌握良好。会判断多项式的可约性，能计算两多项式的最大公因式；会计算行列式；会判定线性方程组是否可解，掌握线性方程组解的结构；熟练掌握矩阵的各种运算；可将二次型化为标准形；掌握线性空间基底理论以及子空间的运算；会写线性变换的矩阵，会判定矩阵是否对角化、准对角化，并能求出其相应对角形与准 - 2 -
华东师大网络教育毕业论文评分标准 一、论文成绩说明 导师根据论文学术水平确定最终成绩，最终成绩可为“不及格、及格、中等、良好或优秀”。 (一)申请学位的论文成绩要求 申请学位的毕业论文成绩须达到“中等”或“中等”以上。 (二)不申请学位的论文成绩要求 不申请学位的毕业论文成绩须至少达到“及格”。 二、学术评分标准 (一)优秀 论文研究具有现实意义和理论探讨价值；能在论文课题范围内，较全面地查阅、整理国内外的有关文献，资料详实；能运用基本理论指导课题研究并有自己的见解，或在资料方面有新的发现和重大订正；论文须逻辑严谨、内容丰富、观点正确、论点明确、结构严谨、文字通顺、行文规范；发现的问题具有警示意义，提出的建议具有参考价值。 (二)良好 论文研究具有现实意义和理论探讨价值；能在论文范围内认真查阅文献，占有较多的可靠资料并运用得当；能运用基本理论指导论文写作，在理论或实际问题的分析上有一定深度，或在资料整理方面有一定价值；论文须观点正确、逻辑清晰、学理性较强、文字通顺、行文规范。总结的问题值得思考，提出的建议具有启发意义。 (三)中等 论文研究具有现实意义或理论探讨价值；能查阅与论文有关的基本资料，使用适当；能够理论联系实际；论文须条理清楚、具有学理性、观点正确、论证较充分，语句通顺，行文较规范。总结的问题符合客观实际，提出的建议具有一定现实意义。
(四)及格 论文研究具有现实意义或理论探讨价值；能查阅与论文有关的必要资料，使用无重大差错；论文结构大致完整、观点无明显错误、论点比较清楚、进行了基本的论证分析、行文比较规范、语句比较通顺；能够阐述理论基本内容，能够运用理论分析实际。 (五)不及格 论文研究缺乏专业性；观点有重大错误；结构不完整；逻辑混乱；文献资料过于陈旧；行文、注释不规范；观点存在政治倾向错误；跑题现象严重；缺乏基本的学理性；不按老师意见修改，或者修改后仍然不符合要求等。 此外，未在通知规定写作时间内通过论文，成绩等同于不及格：包括开题或论文正稿未提交；导师提出修改意见后，学生未在规定提交时间内提交修改稿；提交截止后，论文仍需要修改等。 三、重合度检测 学生须独立撰写毕业论文，承担学术不端的一切后果。 论文不得由他人代写。一经查实，论文判定为“不及格”。 根据学校和学院的相关规定，网络教育毕业论文重合度不得超过30%。 学生在上传论文稿件后，平台会对论文进行查重。如重合度超过30%，将退回学生修改；如重合度没有超过30%,将提交给导师批阅。 四、论文重修 （一）论文最终成绩被判定为“不及格”的，必须办理重修。 （二）论文在通知写作时间内没有通过的（导师没有给出成绩），必须办理重修。 （三）如果对毕业论文成绩不满意的，可以在规定时间申请论文重修。
高等代数知识结构
二、高等代数知识结构内容 (一)线性代数 工具:线性方程组 1 1 列时, a 性质1 性质2、一行得公因子可以提出来(或以一数乘行列式得一行就相当于用这个数乘此行列式。 性质3、如果某一行就是两组数得与,那么这个行列式就等于两个行列式得与,而这两个行列式除这一行以外与原行列式得对应行一样。 性质4、如果行列式中两行相同,那么行列式为零。(两行相同就就是说两行对应元素都相同) 性质5、如果行列式中两行成比例。那么行列式为零。 性质6、把一行得倍数加到另一行,行列式不变。 性质7、对换行列式中两行得位置,行列式反号。 2、矩阵: a、矩阵得秩:矩阵A中非零行得个数叫做矩阵得秩。 b、矩阵得运算 定义同型矩阵:指两个矩阵对应得行数相等、对应得列数相等得矩阵. 矩阵相等:设,, 若 , 称、 线性运算:, 加法: 数乘: 负矩阵: 减法: 矩阵得乘法定义:设 , 其中元素 得列数 = 得行数。 得行数 = 得行数; 得列数 = 得列数. 与得先后次序不能改变. (5)矩阵得初等变换 矩阵得等价变换形式主要有如下几种: 1)矩阵得i行(列)与j行(列)得位置互换; 2)用一个非零常数k乘矩阵得第i行(列)得每个元; 3)将矩阵得第j行(列)得所有元得k倍加到第i行(列)得对应元上去。 3、线性方程组 一般线性方程组、这里所指得一般线性方程组形式为
111122112 11222221122,,.n n n n s s s n n s ax ax ax b ax ax ax b ax ax ax b +++=??+++=??? ?+++=? L L L L L L ()i ()i 式中(1,2,,)i xi n =K 代表未知量,(1,2,,;1,2,,)i j a i s j n ==L L 称为方程组得系数,( 1,2,,)j b j n =L 称为常数项、 线性方程组)(i 称为齐次线性方程组,如果常数项全为零,即120s bb b ====L 、 令 111212122212n n s s sn a a a a a a A a a a ????? ?=??????L L M M M M L ,12n x x X x ??????=??????M , 12s b b B b ?? ????=???? ?? M , 则()i 可用矩阵乘法表示为 A X B =,,,.m n n m A C X C B C ?∈∈∈ a 、线性方程组得解法 1)消元法 在初等代数里,我们已经学过用代入消元法与加减消元法解简单得二元、三元线性方程组、实际上,这个方法比用行列式解方程组更具有普遍性、但对于那些高元得线性方程组来说,消元法就是比较繁琐得,不易使用、 2)应用克莱姆法则 对于未知个数与方程个数相等得情形,我们有 定理1 如果含有n 个方程得n 元线性方程组 11112211 21122222 1122,,.n n n n n n n n n n ax ax ax b ax ax ax b ax ax ax b +++=??+++=?? ? ?+++=? L L L L L L ()i i 得系数矩阵
华东师范大学 2004年功读硕士研究生入学考试试题 考试科目：高等代数 一填空，选择，是非题（共15小题，满分60分，每小题4分） 1. 设k 是实数，T 正交矩阵，若kT 也是正交矩阵，则k=______ 2. 实对称矩阵A 正定的充分必 要条件是 （A ）1 -A 正定 （B ）A 的特征值都非负 （C ）A 的秩为n （D ）A 的所有k 级子式都大于零 3. 设A 为n 阶可逆阵，λ是A 的特征值，则必为A 的伴随矩阵* A 的特征值。 （A ）n A 1 -λ （B ）A 1 -λ （C ）n A λ （D ）A λ 4. 设()(){} 02=∈=A Tr R M A V 是关于矩阵的加法和数乘构成的实线性空间，则线性 空间V 的为维数等于______ 5. 设8元非齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩等于3，S ααα,...,,21是该方程组线性无关的解向量组，则S 的最大值 （A ）小于5（B ）等于5（C ）等于6（D ）大于6 6. 五阶实对称矩阵的集合关于相合这一等价关系可分成_________个不同的等价类。 7. 设A 为3阶矩阵，且2 1- =A ，则=--* 12A A ______ 8. 若向量β可由向量组S ααα,...,,21线性表出，则 （A ）存在一组不全为零的数S k k k ,...,,21，使s s k k k αααβ+++=...2211 （B ）存在一组全为零的数S k k k ,...,,21，使s s k k k αααβ+++=...2211 （C ）每个i α都可由βααααα,,...,,,...,,1121S i i +-线性表出 （D ）向量组线性相关。 9. 设A 是阶矩阵，则存在非零m n ?矩阵B ，使AB=0的充分必要条件为A 的秩_________
1.Why did you choose East China Normal University?(你为什么选择报考华东师范大学?) 2.Why did you choose XXX?(你为什么选择报考MBA专业?) 3.What would you like to be doing 3 years after graduation?(what’s your plan if you are admitted to our school? (毕业5年后，你希望从事什么样的工作?) 4.What has been your greatest accomplishment?(你曾取得的最大成就是什么?) 5.Describe your greatest strengths and weaknesses. (请描述一下你最大的优点和缺点?) 6.What have you learned from the jobs you have held?(你从以往所从事的工作中学到了哪些东西?) 7.谈谈你在学期间最大的收获是什么 8.“我们的问题都问完了，请问你对我们有没有什么问题要问 准备英语面试最好先写一个自我陈述，就像中文的自我介绍一样，尽量写得详细些，包括自己生活、学习的方方面面，然后把它翻译成英文，流利地背下来，老师的很多提问都可以用其中的句子来回答。 一、面试程序 不同的单位对面试过程的设计会有所不同，有的单位会非常正式，有的单位则相对比较随意，但一般来说，面试可以分为以下五个阶段： 第一阶段：准备阶段。准备阶段主要是以一般性的社交话题进行交谈，例如主考会问类似“从宿舍到这里远不远”、“今天天气很好，是吗？”这样的问题，目的是使应聘人员能比较自然地进入面试情景之中，以便消除毕业生紧张的心情，建立一种和谐、友善的面试气氛。毕业生这时就不需要详细地对所问问题进行一一解答，可利用这个机会熟悉面试环境和考官。 第二阶段：引入阶段。社交性的话题结束后，毕业生的情绪逐渐稳定下来，开始进入第二阶段，这阶段主要围绕其履历情况提出问题，给应聘者一次真正发言的机会。例如主考会问类似“请用简短的语言介绍一下你自己”、“在大学期间所学的主要课程有哪些”、“谈谈你在学期间最大的收获是什么”等问题。毕业生在面试前就应对类似的问题进行准
1122,, 0,.i j i j in jn A i j a A a A a A i j ?=?++=?≠?? L = =()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O * = =* *=-1 (1)2 1121 21 1211 1 ()n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1 范德蒙德行列式： ()12222 1211 1112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 分块对角阵相乘：11 112222,A B A B A B ???? == ? ???? ??11112222A B AB A B ??= ???,1122n n n A A A ?? = ??? 分块矩阵的转置矩阵：T T T T T A B A C C D B D ?? ??= ? ????? () 1121112 222* 12n T n ij n n nn A A A A A A A A A A A ?? ? ? == ? ??? L L M M M L ，ij A 为A 中各个元素的代数余子式. **AA A A A E ==,1*n A A -=, 1 1A A --=. 分块对角阵的伴随矩阵：* * *A BA B AB ?? ??= ? ???? ?
《高等代数》课程教学大纲 课程编号：090085、090022 总学时：162 学分：8 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 课程类型：专业必修课 开课单位： 一、课程的性质、目的与任务 通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。 《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。 本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。 二次型、- 二、课程教学内容和基础要求 （1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。 （2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。 （3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问
浙江师范大学全日制硕士研究生入学考试专业课试题版权所有违者必究 地址:浙江省金华市浙江师范大学研究生招生办邮编:321004电话:0579-2282645传真:0579-2280023 浙江师范大学研究生学院网站https://www.doczj.com/doc/3e16092535.html,浙江师范大学党委研工部网站https://www.doczj.com/doc/3e16092535.html, 浙江师范大学研究生学院学术论坛https://www.doczj.com/doc/3e16092535.html,/bbs/考研你我他交流圈:https://www.doczj.com/doc/3e16092535.html,
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华师大网络教育选修课《大学英语B统考》平时作业答案 题目1 of 95 I’ve never seen the film, but it’s ______ to be a very good one. A.said B.told C.spoken D.talked 答案: A 题目2 of 95 We all should ______ a lesson from the traffic accident. A. give B. get C.teach D.learn 答案: D 题目3 of 95 The native speaker doesn’t make ______ use of formal rules of grammar arranged in fixed order. A.independent B.conscious C.hidden D.awful 答案: B 题目4 of 95 His disappearance ______ our belief that he was guilty. A.supported https://www.doczj.com/doc/3e16092535.html,plain C.remained D.suggested 答案: A 题目5 of 95 To be ______ , I must say it happened at 5:58. But you said it happened about 6:00. A.sincere B.exact C.modest D.respectful 答案: B 题目6 of 95 He has managed to stay out of ______ for two years now. A.contrast