2020届浙江省杭州市二中2017级高三上学期期中考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题：
1.若复数z 满足()1234i z i -=+,则z 的虚部为( )
A. 2i -
B. 2i
C. 2
D. 2- 【答案】C
【解析】 先计算出345i +=,再整理得512z i =
-即可得解.
【详解】
345i +==即()125i z -=, ∴()2
5125121214i z i i i +===+--. 故选：C.
2.若1a =,2b =,且()a a b ⊥-,则向量,a b 的夹角为 （ ）
A. 45°
B. 60°
C. 120°
D. 135° 【答案】A 试题分析：根据题意,由于向量()()21,2,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-?=∴=且,故可知·b 2cos ,b cos ,b 2|?b |
a a a a =?=,故可知向量,a
b 的夹角为45°,故选A. 3.若2tan πtan 5α=,则3πsin 10πcos 5αα??- ???=??- ??
?( ) A. 1
B. 13-
C. 13
D. 3-
【答案】C
【解析】
先转化条件得πtan tan 25α=,再化简原式tan tan 151tan tan 5
π
απα-=+即可得解.
【详解】2tan πtan 5
α=, ∴πtan tan 25α=, ∴原式sin cos sin sin cos cos 52555ππcos cos sin sin cos cos 5555πππππ
ααααππαααα????+--+- ? ?????===????+-- ? ????
? tan tan
1
2115123
1tan tan
5παπα--===++. 故选：C. 4.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列且66b a =,则
210b b 等于( ) A. 49 B. 32 C. 94 D. 23
【答案】C
【解析】
根据等差数列的性质转化条件得266320a a -=,再根据等比数列的性质可知22106b b b =即可得解.
【详解】
2467220a a a -+=,{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列, ∴()()26662220a d a a d --++=即266
320a a -=, 又 {}n a 各项不为0, ∴632
a =, ∴222106694
b b b a ===
. 故选：C.