北京市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八下·惠安期末) 目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入（纳米）制程时代．已知，则用科学记数法表示为
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列结论中错误的是（）
A . 四边形的内角和等于它的外角和
B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）
C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2
D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞3
3. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②成轴对称的两个图形是全等图形；
③- 是17的平方根；
④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．
其中正确的有（）
A . 0个
B . 1
C . 2个
D . 3个
4. （2分）(2020·陕西模拟) 已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）
A . a＝2
B . a＝－1
C . a＝－2
D . a＝1
5. （2分）(2019·成都) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 3
7. （2分）(2020·陕西模拟) 将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）
A . y＝2x+1
B . y＝﹣2x﹣1
C . y＝2x+3
D . y＝﹣2x+3
8. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）
A . 48
B . 40
C . 24
D . 30
9. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·陕西) 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与
关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）
A . m= ,n=
B . m=5，n= -6
C . m= -1，n=6
D . m=1，n= -2
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）分解因式： ________
12. （1分）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是________
13. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________.
14. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为________.
三、解答题 (共11题；共77分)
15. （5分）(2017·和平模拟) 先化简，再求值：，其中．
16. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 计算：．
17. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D.
（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径.
18. （5分）(2020·陕西模拟) 如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC.
19. （7分）(2020·陕西模拟) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环中位数/环众数/环方差
甲a77 1.2
乙7b8c
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝________，b＝________，c＝________.
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差________.（填“变大”“变小”“不变”）（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？
20. （5分）(2020·陕西模拟) 某数学课外活动小组的同学.利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：
方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；
方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米.
你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）
21. （11分）(2020·陕西模拟) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地________千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.
22. （2分） (2018九上·罗湖期末) 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．
23. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD 交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.
（1）求证：EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长.
24. （2分）(2019·陕西) 在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 .
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.
25. （15分）(2020·陕西模拟) 如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N.
（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；
（2）求证：AM＝AN；
（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共11题；共77分)
15-1、16-1、17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、19-3、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、
25-1、25-2、
25-3、