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盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。
这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。
以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。
如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。
请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。
根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。
根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。
由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。
通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。
第十一讲盈亏问题教学目标1、找准已知量，未知量。
准确的找到总数量，两次分配差，再求每份数。
2、解决日常生活和工作中的实际问题。
教学重难点1、解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
2、盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量新课导入同学们，相信大家在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
下面让我们一起学习解决盈亏问题的方法。
新知传授例题1 一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？解：由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习1 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？例题2 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？解：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习2 将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
四年级奥数教程（五）盈亏问题课题盈亏问题教学目标1、了解盈亏问题的概念，明白其原理2、尽量用公式去解决盈亏问题教学重难点重点：盈亏问题的概念及简算原理难点：盈亏问题公式的理解教学过程一、本讲知识点“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
一般地，在盈亏问题中：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数二、新课指导例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
共有砖：4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏） . 凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题 .盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例 1 幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果例 2 某校安排学生宿舍，如果每间 5 人，则有 14 人没有床位；如果每间 7 人，则多4 个空床位 . 问：宿舍有几间住宿学生有几人随堂练习 1（ 1）参加体操的同学排队，如果每行站 9 人，则多 37 人；而每行站 12 人，则少20 人. 求参加团体操的同学有多少人（2）用一根绳子绕树三圈，余 3 米；如果绕树四圈，则差 4 米 . 树周长有几米绳长有几米例 3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐 45 人，有 10 人不能坐车；如果每车多坐 5 人，又多出一辆汽车 . 一共有多少辆车有多少名同学去春游例 4 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分 5 个，还剩 32 个；如果其中 10 只小猴分 4 个，其余的猴分 8 个，就恰好分完 . 问：猴山有猴多少只共买来多少个桃随堂练习 2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 人；如果增加一条船，每条船正好坐 6 人. 全班共有多少人（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆 . 一共有几辆汽车有多少学生例 5 学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30 人，还剩下 1 个人；后来又临时增加了100 人，汽车却比原来少 1 辆，这样每辆车要坐36 人，还剩 5 个人 . 原计划乘坐几辆车原计划去多少人例 6 果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍. 如果梨树苗每人栽 3 棵，还余 2 棵；苹果树苗每人栽 7 棵，则少 6 棵. 问：果树专业队上山植树的有多少人要栽多少棵苹果树和梨树随堂练习 3（1）农民种树，其中有3 人分得树苗各4 棵，其余的每人分得3 棵，这样最后余下树苗 11 棵；如果 1 人先分得 3 棵，其余的每人分得 5 棵，则树苗恰好分尽 . 求人数和树苗的总数 .（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2 倍，如果篮球每班分 2 个，多余 4 个；如果排球每班分 5 个，则少 2 个 . 学校买来篮球和排球各多少个练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 20 人；每个房间住 5 人，恰巧安排好 . 则房间有 _____间.2、学校买来一批故事书，每班发 16 本，多 10 本；每班发 18 本，少 6 本. 则买来故事书的本数为 _____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分 3 块，则余 3 块；如果每人分 5 块，则少 7 块 . 那么小朋友有 _____个 .4、某数的 5 倍减去 41，则比其 3 倍多 19，这个数是 _____.5、儿童分玩具，每人 6 个则多 12 个；每人 8 个，有一人没有分到 . 儿童有 _____ 人，玩具有 _____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2 个，还多30 个；如果其中的 12 位小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，正好分完 . 一共有 _____位小朋友，有 ____- 个苹果 .二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28 人则有同学上不了车；如果每辆车乘32 人，则还有 3 个空座 . 一共有同学（（A）100 名（B）143名（C）125名（D）137名13 名）.8、学校给新生安排宿舍，如果按7 人一间安排（刚好住满）要比按8 人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍. 一共有新生（）.（A）110 名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14 人则多 5 人；如果每行17 人则少 4人，那么排成的行数是（）.（A）4（B）5（C）3（D）210、苹果个数是梨子的 2 倍，梨子每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分7 个，少 6个 . 那么人数、苹果数和梨数分别是（） .（ A） 10，64，32 （B）12，62， 31 （C）9，54， 27 （D）13，68， 34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10 棵，还剩6 棵树苗；如果剩下的每班再种 2 棵，就少 4 棵树苗 . 四年级一共植树多少棵12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8 人，则剩下50 人没有座位；如果每张长椅上坐12 人，则空出10 个座位 . 如果每张长椅上坐7 人，还剩下多少学生无座位13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1 千克2 元卖出，则要亏损300 元；若按 1 千克3 元卖出，则可盈利500 元. 问：原来进货多少千克水果进货的金额是多少元14、小刚从家去学校，如果每分钟走 80 米，结果比上课时间提前 6 分钟到校；如果每分钟走 50 米，则要迟到 3 分钟 . 小刚的家到学校的路程有多远。
盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。
若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。
沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。
如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。
一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。
后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。
沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。
后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。
老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。
如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。
一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。
如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。
这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。
如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。
这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。
如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。
后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。
老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。
如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。
四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。
第三十九周盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些,物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系.盈亏问题的数量关系是：(1)（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈)÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树.如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人?一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树.练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木?2，某校安排宿舍,如果每间6人，则16人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位。
问宿舍多少间?学生多少人？3,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支.这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19－45=126支.练习二1，将月季花插入一些花瓶中。
小学四年级奥数（盈亏问题）1．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
求有敌人？有发子弹？【分析与解】人数：（260-200）/（50-45）=12（人）子弹：45×12+260=800（发）【验算】800-50×12=200符合题意2．将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求有朵月季花和个花瓶？【分析与解】瓶数：（15-1）/（8-6）=7（个）花数：6×7-1=41（朵）【验算】7×8-15=41 符合题意3．学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，则恰好少2间宿舍；如果每个房间住9人，则恰好空出2个房间。
问学生宿舍有间？住宿学生有人？【分析与解】转化每个房间住6人，则多12人，每个房间住9人，则少18人。
房间数：（12+18）/（9-6）=10（间）学生数：6×10+12=72（人）【验算】（10-2）×9=72符合题意4．小明从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小明的家到学校有米?【分析与解】转化：每分钟走80米，则多走480米，每分钟走50米则少走150米。
分钟数：（480+150）/（80-50）=21（分钟）距离：21×50+150=1200米5．小王计划若干天读完一本书。
如果比原定计划增加一天，每天要读35页；如果每天读40页，则原定计划的最后一天可以少读5页，这本书共有页？【分析与解】转化：每天读35页，则还剩35；每天读40，则还少5.天数：（35+5）/（40-35）=8（天）页数：8×40-5=315（页）6．用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。
问井深米？绳长米?【分析与解】典型盈亏问题。
盈亏总数=3*2+4*1=10米。
盈亏问题盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。
解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。
所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 题库：1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？2、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练习本？3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？5、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？6、二班学生去公园玩，收门票费。
