目录
一、引言 (1)
二、Matlab入门 (2)
2.1 Matlab7.0介绍 (2)
2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (2)
三、利用Matlab7.0实现系统函数的零极点分布决定
时域特性的设计 (4)
3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (4)
3.2编程设计及实现 (5)
3.3运行结果及其分析 (6)
四、结论 (11)
五、参考文献 (12)
一、引言
《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。
我们选择Matlab语言作为辅助教学工具，借助Matlab强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。
Matlab是当前最优秀的科学计算软件之一，也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。Matlab全称是Matrix Laboratory,是由美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的数学软件，最初它是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，Matlab 已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中的所有问题。而且MATLAB 编写简单、代码效率高等优点使得Matlab在通信、信号处理、金融计算等领域都已经被广泛应用。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。Matlab 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。Matlab强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、z变换等等多种计算。
作为信号与系统的基本分析软件之一，利用Matlab进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用Matlab语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。尤其会提高综合运用所学理论知识进行分析问题、解决问题的能力，也便于将理论知识与实践相结合，并得以更好地掌握信号分析与处理的基本方法与实现。这也将为后续相关的课程学习打下一定的基础,从而在以后相关课程设计与分析的时候达到对Matlab的熟练应用与融会贯通。
二、Matlab入门
2.1 Matlab7.0介绍
Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。
在国内外Matlab已经经受了多年的考验。Matlab7.0功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用Matlab来解决。
Matlab7.0提供了丰富的库函数（称为M文件），既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。函数即是预先编制好的子程序。在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。无疑，这会大大提高编程效率。Matlab7.0的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在Matlab环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。而且，Matlab7.0界面友好，用户使用方便。首先，Matlab具有友好的用户界面与易学易用的帮助系统。用户在命令窗里通过help 命令可以查询某个函数的功能及用法，命令的格式极为简单。其次，Matlab程序设计语言把编辑、编译、连接、执行、调试等多个步骤融为一体，操作极为简单。除此之外，Matlab7.0还具有强大的图形功能，可以用来绘制多姿多彩的图形，直观而形象。
综上，在进行信号的分析与仿真时，Matlab7.0无疑是一个强大而实用的工具。尤其对于信号的分析起到了直观而形象的作用，非常适合与相关课题的研究与分析。
2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计
在熟悉了Matlab7.0的基本界面之后，可以通过简单的编程与相关函数的调用，实现绘制系统函数零极点图的操作。例如：编程实现矩形波的仿真。
程序如下，直接在命令窗口键入如下程序：
%rectpuls
t=-4:0.001:4;
T=2;
ft=rectpuls(t,T);
plot(t,ft)
axis([-4,4,-0.5,1.5])
仿真图形如下：
图1
三、利用Matlab7.0实现系统函数的零极点分布决定时域
特性的设计
3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 （一）离散系统零极点
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即
()()N
M
i
j
i j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （8-1）
其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。 将式（8-1）两边进行Z 变换
00
()
()()()
()
M
j
j
j N
i
i i b z
Y z B z H z X z A z a z
-=-==
==
∑
∑ （8-2）
将式（8-2）因式分解后有： 11
()
()()
M
j
j N
i
i z q H z C
z p ==-=-∏
∏ （8-3）
其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =为()H z 的M 个零点，(1,2,
,)i p i N =为()H z 的N 个
极点。
系统函数()H z 的零、极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零、极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零、极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零、极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性： ● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； ● 离散系统的频率特性；
（二）离散系统零极点图及零极点分析 1．零极点图的绘制
设离散系统的系统函数为 ()
()()
B z H z A z =
则系统的零、极点可用Matlab 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)
其中A 为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量P 则是包含多项式所有根的列
向量。如多项式为231
()48
B z z z =++，则求该多项式根的Matlab 命令为：
A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A)
运行结果为： P =
-0.5000 -0.2500
需注意的是，在求系统函数零、极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。
（1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如
34322()3221
z z H z z z z z +=++++
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。
（2）()H z 按1z -的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如
1
1212()11124
z H z z z ---+=++
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。
2. 离散系统零极点分布与系统稳定性
《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为： ● 时域条件：离散系统稳定的充要条件为
()n h n ∞
=-∞
<∞∑
，即系统单位样值响应绝
对可和；
● Z 域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数()H z 的所有极点均位于Z 平面
的单位圆内。
对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB 来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。
3. 零极点分布与系统单位样值时域特性的关系
从《信号与系统》课程中已经得知，离散系统的系统函数()H z 与单位样值响应()h n 是一对Z 变换对；因而，()H z 必然包含了()h n 的固有特性。 离散系统的系统函数可以写成
11
()
()()
M
j
j N
i
i z q H z C
z p ==-=-∏∏ （8-4）
若系统的N 个极点均为单极点，可将()H z 进行部分分式展开为：
1
()N
i i i
k z
H z z p ==-∑
（8-5） 由Z 逆变换得：
1()()()N
n i i i h n k p u n ==∑ （8-6）
从式（8-5）和（8-6）可以看出离散系统单位样值响应()h n 的时域特性完全由系统函数()H z 的极点位置决定。从《信号与系统》的学习中已经得出如下规律： ● ()H z 位于Z 平面单位圆内的极点决定了()h n 随时间衰减的信号分量； ● ()H z 位于Z 平面单位圆上的一阶极点决定了()h n 的稳定信号分量；
● ()H z 位于Z 平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了()h n 的随时
间增长的信号分量；
3.2系统函数的零、极点分布决定时域特性的编程设计及实现
用roots()求得()H z 的零、极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零、极点图。下面是求系统零、极点，并绘制其零、极点图的Matlab 实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。
function ljdt(A,B)
% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点
p=p';
%将极点列向量转置为行向量
q=q';
%将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围 x=x+0.1; y=x;
%确定横坐标范围
clf
hold on
axis([-x x -y y])
%确定坐标轴显示范围
w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w); plot(t)
%画单位园
axis('square')
plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y])
%画纵坐标轴
text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x') %画极点
plot(real(q),imag(q),'o')
%画零点
title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题 hold off
3.3运行结果及其分析 （1）1
)(-=
z z z H MATLAB 程序实现：
z=[0]';p=[1]';k=1; [b,a]=zp2tf(z,p,k); subplot(1,2,1),zplane(z,p); title('系统的零极点分布图'); subplot(1,2,2),impz(b,a,20); title('系统的冲激响应'); xlabel('n'); ylabel('h(n)');
运行结果如下：
本例中系统只有一个极点，z 1处于单位圆上，系统处于临界稳定状态，其冲激响应幅度恒定。
MATLAB程序实现：
b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];
a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];
rz=roots(b)
rp=roots(a)
subplot(1,2,1),zplane(b,a);
title('系统的零极点分布图');
subplot(1,2,2),impz(b,a,20);
title('系统的冲激响应');
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
运行结果如下：
rz =
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
0.2500 + 0.9682i
0.2500 - 0.9682i
rp =
0.2367 + 0.8915i
0.2367 - 0.8915i
0.3133 + 0.5045i
0.3133 - 0.5045i
本例中系统的四个极点均在单位圆内，因而系统稳定，其单位冲激响应收敛。
Matlab程序实现：
z=[0.3,0]';
p=[0.5+0.7j,0.5-0.7j]';k=1;
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
subplot(1,2,1),zplane(z,p);
title('系统的零极点分布图');
subplot(1,2,2),impz(b,a,20);
title('系统的冲激响应');
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
运行结果如下：
本例中H(z)有一对共轭复极点，均在单位圆内，其冲激响应也收敛，所以系统稳定。
Matlab程序实现：
b=[0,1,-1];
a=[1,-3,2];
rz=roots(b)
rp=roots(a)
subplot(1,2,1),zplane(b,a);
title('系统的零极点分布图');
subplot(1,2,2),impz(b,a,20);
title('系统的冲激响应');
xlable('n');
ylable('h(n)');
运行结果如下：
本例中系统的两个极点一个在单位圆上、一个在圆外，因而冲激响应h（n）单调递增，不收敛，因而系统不稳定。
四、结论
在这次信号与系统课程设计中，我首先花了较多的时间查阅资料，进行反复的练习。由于是第一次做信号与系统的课程设计，对于相关设计过程和分析方法以及Matlab软件的使用并不大熟练。但功夫不负有心人，最终还算顺利完成，这对我以后学习相关的课程以及进行更高层次的信号与系统设计都奠定了不错的基础。
在设计过程中，出现了各种各样的问题，有些是单一原因引起的，有的是综合原因引起的，这些都很考验我的毅力与坚持。但是我掌握了研究这类问题的方法，即问题解决的过程就是要从问题所表现出来的情况出发，通过反复推敲，作出相应判断，逐步找出问题的症结所在，从而一举击破。
对于信号与系统课程设计，尤其在使用Matlab软件进行相关信号的仿真与分析时，这种分析解决问题的能力就更为重要。正所谓“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行。”学习任何知识，仅从理论上去求知，而不去实践、探索是不够的。
通过为期数天的Matlab课程设计，我对Matlab这个仿真软件有了更进一步的认识和了解。在这数天时间里，我通过自己摸索，查阅资料，并且在指导老师的指导下完成了常用连续时间信号的编程与仿真；并最终将课程设计报告总结完毕。
在整个设计过程中我懂得了许多东西，也培养了独立思考和设计的能力，树立了对知识应用的信心，相信会对今后的学习工作和生活有非常大的帮助，并且提高了自己的动手实践操作能力，使自己充分体会到了在设计过程中的成功喜悦。虽然这个设计做的不是太成功，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富，使我终身受益。
在没有做课程设计以前，觉得课程设计只是对知识的单纯总结，但是通过这次课程设计发现自己的看法有点太片面，课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，也是对自己能力的一种提高，通过这次课程设计使自己明白了原来的那点知识是非常欠缺的，要学习的东西还很多，通过这次课程设计，我明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作和生活中都应该不断的学习，努力提高自己的知识和综合素质。
仅仅对Matlab软件的使用来说，这次课程设计给了我一定的信号与系统的设计与分析基础，但是它教给我的分析问题、解决问题的方法则是无价的，对我以后进行相关的更高层次的信号与系统课程设计都将会是不错的借鉴，甚至会在以后的工作与学习中对我产生深远的影响。
五.参考文献
[1]梁虹.信号与系统分析及Matlab实现.电子工业出版社，2002.02第12章
[2]王立宁等.Matlab与通信仿真.北京：人民邮电出版社，2000.4
[3]刘泉，江雪梅.信号与系统.北京：高等教育出版社，2006.2
[4]刘泉，阙大顺.数字信号处理原理与实现.北京：电子工业出版社，2005.6
[5]陈亚勇.Matlab信号处理详解.人民邮电出版社，2001.09
[6]郑君里，谷源涛.信号与系统：Matlab综合实验.北京：高等教育出版社，2008
[7]肖伟、刘忠. Matlab程序设计与应用[M].北京：清华大学出版社，2005
连续系统零极点分布与频响特性的关系 班级：02 学号：2014210 请利用MATLAB软件绘制下列因果系统的零极点图和频率响应特性曲线，并分析系统的滤波特性。 (1) H1(s); 程序如下： close all b=[2]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a); MATLAB绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。
-2-1.5-1-0.5 00.511.52 Real Axis (seconds -1 ) I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1) -10 1 -80 -60-40-200 Frequency (rad/s) P h a s e (d e g r e e s ) 10 10 10 10 -0.7 10 -0.4 10 -0.1 Frequency (rad/s) M a g n i t u d e (2) H 2(s) ; 程序如下： close all b=[1 0]; a=([1 2]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS); axis([-4,4 -2,2]); figure; freqs(b,a); MATLAB 绘制的零、极点图和频率响应特性曲线如图所示。 零极点图 频率特性曲线图
Real Axis (seconds -1) I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1) 10 10 10 10 Frequency (rad/s) P h a s e (d e g r e e s ) 10 10 10 10 10 101010 Frequency (rad/s) M a g n i t u d e
摘要 本文详细分析了系统函数零极点的分布与冲击响应时域特性之间的关系。首先论述了如何通过MATLAB软件绘制出系统函数的零极点分布图。然后根据系统函数极点的不同分布情况，通过MATLAB软件绘制出冲击响应的时域函数，通过对图像的观察和比较，得出了极点的类型决定时间函数的时间连续形式，极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点。最后，在极点相同，但零点不同的情况下，通过比较时域函数的波形，得出零点分布与时域函数的对应关系，即零点分布的情况只影响到时域函数的幅度和相位。 关键词：系统函数的零极点；时域特性；MATLAB软件
目录 1课程设计目的 (1) 2实验原理 (1) 3实现过程 (1) 3.1MATLAB简介 (1) 3.2系统函数极点分布情况 (2) 3.2.1极点为单实根 (2) 3.2.2极点为共轭复根 (2) 3.2.3极点为重根 (2) 3.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图 (2) 3.3系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系 (6) 3.3.1用MATLAB绘制冲击响应的时域函数 (6) 3.3.2极点的类型决定时间函数的时间连续形式 (19) 3.3.3极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点 (19) 3.3.4零点分布与时域函数的对应关系 (19) 4设计体会 (23) 5参考文献 (24)
1 课程设计目的 1.掌握系统函数的零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系。 2.学习MATLAB 软件知识及应用。 3.利用MATLAB 编程，完成相应的信号分析和处理。 2 实验原理 拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为s 域函数F(s)；反之，拉普拉斯逆变换将F(s)变换为相应的f(t)。由于f(t)与F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s)的典型形式透视出f(t)的内在性质。当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项式皆可分解为因子形式，各项因子指明了F(s)零点和极点的位置，显然，从这些零点和极点的分布情况，便可确定原函数的性质。 设连续系统的系统函数为)(s H ，冲激响应为)(t h ，则 ?+∞ -=0)()(dt e t h s H st 显然，)(s H 必然包含了)(t h 的本质特性。 对于集中参数的LTI 连续系统，其系统函数可表示为关于s 的两个多项式之比，即 其中),,2,1(M j q j =为)(s H 的M 个零点，),,2,1(N i p i =为)(s H 的N 个极点。 3 实现过程 3.1 MATLAB 简介 MALAB 译于矩阵实验室（MATrix LABoratory ），是用来提供通往 LINPACK 和EISPACK 矩阵软件包接口的。后来，它渐渐发展成了通用科技计算、图视交互系统和程序语言。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵。它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似。比如，矩阵方程Ax=b ，在MATLAB 中被写成A*x=b 。而若要通过A ，b 求x ，那么只要写x =A \b 即可，完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。因此，用MATLAB 解算问题要比用C 、Fortran 等语言简捷得多。 MATLAB 发展到现在，已经成为一个系列产品：MATLAB “主包”和各种可选的toolbox “工具包”。主包中有数百个核心内部函数。迄今所有的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包。功能性工具包主要用来扩充MATLAB 的符号计 ∏∏1 1) -()-() () ()(N i i M j j p s q s C s A s B s H ====
零极点对系统性能的影响分析 1任务步骤 1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系 统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹, 分析系统的稳定性； 3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4.综合数据，分析零点对系统性能的影响 5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹， 分析系统的稳定性； 6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。 8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子 对消的规律。
2原开环传递函数G0（s）的性能分析 2.1 G0（s）的根轨迹 取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形： 图1 原函数G0(s)的根轨迹 根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。 2.2 G0（s）的阶跃响应 Matlab指令： G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1]) sys=feedback(G,1) step(sys) 得到图形：
图2 原函数的阶跃响应曲线 由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=? 超调量% p σ=28.3%
备注：(1)、按照要求独立完成实验内容。 (2)、实验结束后，把电子版实验报告按 要求格式改名(例：09 号_张三 _实验七.doc)后，实验室统一刻 盘留档。 实验三零极点分布对系统频 率响应的影响 一、实验目的 1. 掌握系统差分方程得到系统函数的方法； 2. 掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法； 3. 掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应 二、实验原理 在MA TLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp ( num ，den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane( z，p)绘出 零、极点分布图；也可以用函数 zplane( num，den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MA TLAB 中，可以用函数[r，p，k]=residuez(num，den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos( z，p，K )完成三、实验内容(包括代码与产生的图形) 1. 假设系统用下面差分方程描述： y(n)=x(n)+ay(n-1) 假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。 B=1; A=[1,-0.7]; subplot(3,3,1);zplane(B,A); xlabel(' 实部Re'); ylabel(' 虚部Im'); title('y(n)=x(n)+0.7y(n-1) 传输函数零、极点分布'); grid on [H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,4); 将高阶系统分解为 2 阶系统的串联。plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
绘制离散系统零极点图：zplane() 滤波器 绘制离散系统零极点图：zplane() zplane(Z,P) 以单位圆为基准绘制零极点图，在图中以'o'表示零点，以'x'表示极点，如果存在重零极点，则在它们的右上方显示其数目。如果零极点是用矩阵来表示，在不同行内的零极点用不同的颜 色来表示。 zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，则函数将首先调用root 函数以求出它们的零极点。 [H1, H2, H3]=zplane(Z,P) 函数返回图形对象的句柄。其中，H1返回的是零点线的句柄；H2返回的是极点线的句柄；H3返回的是轴和单位圆线条句柄。如果有重零极点，它还包括显示在其右上方 的文本句柄。 例：设计一个数字椭圆带阻滤波器，具体要求是：通带截止频率是 wp1=1500Hz，wp2=2500Hz，阻带截止频率是ws1=1000Hz，ws2=3000Hz，在通带内的最大衰减为0.5dB，在阻带内的最小衰减 为60dB 程序设计如下： wp1=1500; wp2=2500; ws1=1000; ws2=3000; Fs=100 00Hz; rp=0.5; rs=60; wp=[wp1,wp2]; ws=[ws1,ws2]; [n,wn]=ellipord(wp/(Fs/2), ws/(Fs/2), rp, rs); [num,den]=ellip(n, rp, rs, wn, 'stop'); [H, W]=freqz(num, den); figure; plot(W*Fs/(2*pi), abs(H)); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); figure; impz(num, den); figure; grpdelay(num, den); figure; zplane(num, den); FREQZ 是计算数字滤波器的频率响应的函数
实验四连续时间系统复频域分析和离散时间系统z域分析 一.实验目的： 1.掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。 2.熟悉laplace函数求拉普拉斯变换，ilaplace函数求拉氏反变换 的使用。 3.掌握用ztrans函数，iztrans函数求离散时间信号z变换和逆z 变换的基本实现方法。 4.掌握用freqs函数，freqz函数由连续时间系统和离散时间系统 系统函数求频率响应。 5.掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系 统稳定性的原理。 二、实验原理： 1.拉氏变换和逆变换 原函数()() ?象函数 f t F s 记作：[()]() =→拉氏变换 L f t F s 1[()]() -=→拉氏反变换 L F s f t 涉及函数：laplace,ilapace. 例如：
syms t;laplace(cos(2*t)) 结果为：ans =s/(s^2+4) syms s;ilaplace(1./(s+1)) 结果为：ans = exp(-t) 2. 系统传递函数H(s)或H(z)。 12121212...()()()...m m m n n n b s b s b B s H s A s a s a s a ----+++==+++ 112112...()()()...m m m n n n b z b z b B z H z A z a z a z a --+--++++==+++ 其中，B 为分子多项式系数，A 为分母多项式系数。 涉及函数：freqz,freqs. 3. 系统零极点分布与稳定性的判定。 对于连续时间系统，系统极点位于s 域左半平面，系统稳定。 对于离散时间系统，系统极点位于z 域单位圆内部，系统稳定。 涉及函数：zplane. 三、 实验内容 1． 验证性实验 a) 系统零极点的求解和作图
实验七、系统极零点及其稳定性 三、已知下列传递函数H(s)或H(z)，求其极零点，并画出极零图。 1. b=[3 -9 6]; a=[1 3 2]; zplane(b,a) 2. b=[1]; a=[1 0]; zplane(b,a)
3. b=[1 0 1]; a=[1 2 5]; zplane(b,a)
4. b=[1.8 1.2 1.2 3]; a=[1 3 2 1]; zplane(b,a) 五、求出系统的极零点，判断系统的稳定性。 5、先求出分子分母多项式系数 >> syms s >> zs=100*s*(s+2)^2*(s^2+3*s+2)^2; >> expand(zs) ans = 100*s^7+1000*s^6+4100*s^5+8800*s^4+10400*s^3+6400*s^2+1600*s >> syms s >> ps=(s+1)*(s-1)*(s^3+3*s^2+5*s+2)*((s^2+1)^2+3)^2; >> expand(ps) ans = -32-80*s-48*s^2+8*s^4-16*s^3+28*s^6+20*s^5+44*s^7+30*s^8+s^13+8*s^11+23*s^9+3*s^12 +11*s^10 再求出极零点 b=[100 1000 4100 8800 10400 6400 1600 0]; a=[1 3 8 11 23 30 44 28 20 8 -16 -48 -80 -32];
[z,p]=tf2zp(b,a) 求解结果： z = -2.0005 + 0.0005i -2.0005 - 0.0005i -1.9995 + 0.0005i -1.9995 - 0.0005i -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i p = 1.0000 0.7071 + 1.2247i 0.7071 - 1.2247i 0.7071 + 1.2247i 0.7071 - 1.2247i -1.2267 + 1.4677i -1.2267 - 1.4677i -0.7071 + 1.2247i -0.7071 - 1.2247i -0.7071 + 1.2247i -0.7071 - 1.2247i -1.0000 -0.5466 极点不是都在左半平面，因此系统不稳定。 6、clear all; clc; num=conv([1 -1.414 1],[1 1]); den=conv([1 0.9 0.81],[1 -0.3]); [z,p]=tf2zp(num,den) zplane(z,p); z = -1.0000 0.7070 + 0.7072i 0.7070 - 0.7072i
实验七 连续时间系统S 域零极点分析 一、目的 （1）掌握连续系统零极点分布与系统稳定性关系 （2）掌握零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系 （3）掌握利用MATLAB 进行S 域分析的方法 二、零极点分布与系统稳定性 根据系统函数)(s H 的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数)(s H 包含了系统的所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。 对任意有界信号)(t f ，若系统产生的零状态响应)(t y 也是有界的，则称该系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。 上述稳定性的定义可以等效为下列条件： ● 时域条件：连续系统稳定充要条件为∞
增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应 和频率响应会造成很大影响。以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函 数。 零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。 在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。 在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90o。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。 在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。 在s右半平面增加极点会导致系统不稳定。 最小相位系统 从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节. 对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点. 最小相位系统具有如下性质: 1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然. 2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然. 3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.
目录 一、引言 (1) 二、Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (2) 三、利用Matlab7.0实现系统函数的零极点分布决定 时域特性的设计 (4) 3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (4) 3.2编程设计及实现 (5) 3.3运行结果及其分析 (6) 四、结论 (11) 五、参考文献 (12)
一、引言 《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。 我们选择Matlab语言作为辅助教学工具，借助Matlab强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 Matlab是当前最优秀的科学计算软件之一，也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。Matlab全称是Matrix Laboratory,是由美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的数学软件，最初它是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，Matlab 已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中的所有问题。而且MATLAB 编写简单、代码效率高等优点使得Matlab在通信、信号处理、金融计算等领域都已经被广泛应用。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。Matlab 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。Matlab强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、z变换等等多种计算。 作为信号与系统的基本分析软件之一，利用Matlab进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用Matlab语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。尤其会提高综合运用所学理论知识进行分析问题、解决问题的能力，也便于将理论知识与实践相结合，并得以更好地掌握信号分析与处理的基本方法与实现。这也将为后续相关的课程学习打下一定的基础,从而在以后相关课程设计与分析的时候达到对Matlab的熟练应用与融会贯通。 二、Matlab入门 2.1 Matlab7.0介绍
B4.1 已知系统的开环零极点分布如图B4.1所示，试绘制各系统的概略根轨迹。 图B4.1控制系统的开环零极点分布图 B4.2 设系统的开环传递函数如下所示： 试绘制各系统的根轨迹。 B4.3 证明题B4.2各系统在复平面上的根轨迹均为一圆或圆弧，并求出它们的圆心和半径。 B4.4 已知系统的开环传递函数如下所示，试绘制各系统的根轨迹。 B4.5 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求： (1)绘制系统的根轨迹； (2)确定系统的临界开环增益； (3)当系统的暂态响应为欠阻尼、临界阻尼或过阻尼时，试分别求其开环增益的取值范围。B4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为
若要求系统的性能满足σp≤5%,t s≤8(s)，试求开环增益的取值范围。 B4.7 设系统的开环传递函数如下所示，其中a和b为可变参量，试绘制各系统的根轨迹： B4.8 设单位反馈系统的开环传递函数为 当微分时间常数T d可变时试绘制系统的根轨迹；并确定使复数极点的阻尼比为0.707的T d值。 B4.9 已知系统的特征方程如下所示，试绘制各系统的根轨迹： B4.10 设某复杂系统的开环传递函数为 试应用MATLAB： (1)绘制系统的根轨迹； (2)确定分离点的位置及对应的开环增益值； (3)确定使系统稳定时开环增益的取值范围，以及临界稳定时闭环零极点的分布。 B4.11 设某单位负反馈系统的开环传递函数为 安装时不慎将反馈的极性接反了，变成正反馈系统。试分别绘制负反馈系统和正反馈系统的根轨迹；并以系统的稳定性为例，分析说明反馈极性接反了的后果。 B4.12 图B3.32所示的某记录仪位置随动系统，其结构图重画在图B4.12上。如果在安装时出现以下差错：(1)把测速反馈的极性接反了；(2)测速反馈的极性是正确的，但把位置反馈的极性接反了，试问它们的后果如何?习题B3.22是用时域分析法来讨论的，现要求将它视为多回路系统，用根轨迹法来分析讨论。从B4.11和B4.12的求解中，您有何感想或体会?
三个因果稳定系统123(),(),()H z H z H z 的零点、极点分布分别如图所示。 三个系统的极点相同，120.9,0.9p p =-=。由图可见，1()H z 为最小相位系统，2()H z 为混合相位系统，3()H z 为最大相位系统。设图中0.5,/3r ?π==。试分别写出系统函数 123(),(),()H z H z H z 的数学表达式，并绘制其幅频特性、相频特性曲线、单位脉冲响应 123(),(),()h n h n h n 的波形图以及相应的累计能量曲线。由此验证最小相位系统的性质 %program %compute freqz z1=[0.5*exp((pi/3)*j),0.5*exp((pi/3)*j),0.5*exp((-pi/3)*j),0.5*exp((-pi /3)*j)]'; p1=[0.9,-0.9];
k1=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k1); [H1,w1]=freqz(b1,a1,256,1); mag1=abs(H1); phs1=angle(H1); z2=[0.5*exp((pi/3)*j),0.5*exp((-pi/3)*j),2*exp((pi/3)*j),2*exp((-pi/3)* j)]'; p2=[0.9,-0.9]; k2=0.5^2; [b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k2); [H2,w2]=freqz(b2,a2,256,1); mag2=abs(H2); phs2=angle(H2); for n=1:255 if (phs2(n+1)-phs2(n))>=6 for m=n+1:256 phs2(m)=-2*pi+phs2(m); end end end z3=[2*exp((pi/3)*j),2*exp((pi/3)*j),2*exp((-pi/3)*j),2*exp((-pi/3)*j)]' ; p3=[0.9,-0.9]; k3=0.5^4; [b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k3); [H3,w3]=freqz(b3,a3,256,1); mag3=abs(H3); phs3=angle(H3); for n=1:255 if (phs3(n+1)-phs3(n))>=6 for m=n+1:256 phs3(m)=-2*pi+phs3(m); end end end %plot h1(n),h2(n),h3(n): subplot(231); impz(b1,a1,20);ylabel('h1(n)');xlabel('n'); subplot(232); impz(b2,a2,20);ylabel('h2(n)');xlabel('n'); subplot(233); impz(b3,a3,20);ylabel('h3(n)');xlabel('n'); %plot H(ejw): subplot(234); plot(w1,mag1);hold on; plot(w2,mag2);hold on; plot(w3,mag3); ylabel('|H(ejw)|');xlabel('w/2pi'); %plot phase subplot(235); plot(w1,phs1);hold on; plot(w2,phs2);hold on; plot(w3,phs3); ylabel('phase');xlabel('w/2pi');
知识点K1.17 H(S)的零极点分布与时域特性 主要内容： 1.连续系统函数的零极点分布 2.连续系统函数的时域特性 基本要求： 1.掌握系统函数的零点与极点 2.熟练求解系统函数H(s)与时域响应h(t)
K1.17 H(S)的零极点分布与时域特性 1.系统函数的零点与极点 LTI 连续系统的系统函数是复变量s 的有理分式，即 A (s )=0的根p 1，p 2，…，p n 称为系统函数H (s )的极点； B (s )=0的根ξ1，ξ2，…，ξm 称为系统函数H (s )的零点。 ) ()()(s A s B s H =将零极点画在复平面上－－零极点分布图。 例：) 1()1()2(2)(22+++=s s s s H σj ω0(2)-1-2j -j
例： 已知H (s )的零、极点分布图如示，并且h (0+)=2。求H (s )的表达式。σj ω0 -1j2-j2 解：由分布图可得 524)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H 根据初值定理，有K s s Ks s sH h s s =++==+∞→∞→5 2lim )(lim )0(225 22)(2++=s s s s H
2. 系统函数H(s)与时域响应h(t) 问题：冲激响应的函数形式由H(s)的极点关系？ 以下讨论的系统均为连续因果系统。 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。 （1）极点在左半开平面 (a)若系统函数有负实单极点p= –α(α>0)，则A(s)中 有因子(s+α)，其对应的响应函数为K e-αt ε(t)
现代工程控制理论实验报告学生：任课老师： 学号：班级：
实验三：传递函数零极点对系统性能的影响 一、实验容及目的 实验容： 通过增加、减少和改变高阶线性系统 21.05 （s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1) 的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。 实验目的： （1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。 （2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。 二、实验方案及步骤 首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。 （1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。
（3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。 三、实验结果分析 1、研究极点对系统品质的影响 （1）改变主导极点，得到的输出曲线如下： 将系统品质以表格方式列于下方。
从两图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。 从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。 将两幅图片中发现的规律总结如下： （1）主导极点对系统品质有很大影响。 （2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。 （2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：
现代工程控制理论实验报告 学生姓名：任课老师： 学号：班级：
实验三：传递函数零极点对系统性能的影响 一、实验内容及目的 实验内容： 通过增加、减少和改变高阶线性系统 21.05 （s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1) 的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。 实验目的： （1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。 （2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。 二、实验方案及步骤 首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。 （1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲
线。 （4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。 三、实验结果分析 1、研究极点对系统品质的影响 （1）改变主导极点，得到的输出曲线如下： 将系统品质以表格方式列于下方。
从两张图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。 从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。 将两幅图片中发现的规律总结如下： （1）主导极点对系统品质有很大影响。 （2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。 （2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：
实验四 传递函数的零极点对系统过渡过程的影响 1、增加闭环极点对系统性能指标的影响 （1）T =0，0=τ时（标准二阶系统） 零极点分布图 num=[0 0 1]; den=[1 2*0.5*1 1*1]; pzmap(num,den) 单位阶跃响应 num=[0 0 1]; den=[1 2*0.5*1 1*1]; step(num,den) grid -0.5 -0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050 Pole-Zero Map Real Axis I m a g i n a r y A x i s
（2）当0=τ时，增加附加闭环极点：① n T ζω51> ②n T ζω≈1 ③n T ζω<1 零极点图 num2=[0 0 1]; den2=conv([0 1/3 1],[1 1 1]); num3=[0 0 1]; den3=conv([0 1/0.5 1],[1 1 1]); num4=[0 0 1]; den4=conv([0 1/0.1 1],[1 1 1]); pzmap(num1,den1) hold on pzmap(num2,den2) hold on pzmap(num3,den3) hold on pzmap(num4,den4) 024681012 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e
单位阶跃响应 num2=[0 0 1]; den2=conv([0 1/3 1],[1 1 1]); num3=[0 0 1]; den3=conv([0 1/0.5 1],[1 1 1]); num4=[0 0 1]; den4=conv([0 1/0.1 1],[1 1 1]); step(num2,den2) hold on step(num3,den3) hold on step(num4,den4) -3 -2.5-2-1.5-1-0.50 Pole-Zero Map Real Axis I m a g i n a r y A x i s
课程设计报告 课程名称数字信号课程设计 系别：XXXXXXXX 专业班级：XXXXXXXXXXXXXXX 学号：XXXXXXXXXX 姓名：XXXXX 课程题目：离散系统的频域分析与零极点分布 完成日期：2012年6月29日 指导老师：XXXXX 2012 年6 月29 日
离散系统的频域分析与零极点分布 摘要 本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。 关键字：离散系统，频域分析，零极点分布
目录 一、绪论 (1) 二、方案 (1) 实验原理 (1) 三、过程论述及结果分析 (2) 1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (2) 2.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线 (5) 3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形 (9) 四、结论 (12) 致谢 (13) 参考文献 (13)
一、绪论 编制Matlab 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下： 下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布： 112 1 ()1 1.60.9425H z z z --= -+ 1 21210.3()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 1 312 10.8()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 12 412 1 1.60.8()1 1.60.9425z z H z z z -----+=-+ （1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。 二、方案 实验原理 离散系统的时域方程为 ∑∑==-= -M k k N k k k n x p k n y d ) ()( 其变换域分析方法如下： 频域 ) ()()(][][][][][ΩΩ=Ω?-= *=∑∞ -∞ =H X Y m n h m x n h n x n y m 系统的频率响应为 Ω -Ω-Ω -Ω-++++++=ΩΩ=ΩjN N j jM M j e d e d d e p e p p D p H ......)()()(1010
实验七连续时间系统S 域零极点分析 一、 目的 (1) 掌握连续系统零极点分布与系统稳定性关系 (2) 掌握零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系 (3) 掌握利用MATLAB 进行S 域分析的方法 二、 零极点分布与系统稳定性 根据系统函数H (s)的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应 用之一。稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数 H(s)包含了系统 的所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。 对任意有界信号f(t)，若系统产生的零状态响应y(t)也是有界的，则称该系统为稳 定系统，否则，则称为不稳定系统。 上述稳定性的定义可以等效为下列条件： 时域条件：连续系统稳定充要条件为 h(t)dt ，即冲激响应绝对可积； 复频域条件：连续系统稳定的充要条件为系统函数 H(s)的所有极点位于S 平面 的左半平面。 系统稳定的时域条件和频域条件是等价的。因此，只要考察系统函数 H(s)的极点 分布，就可判断系统的稳定性。对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式方便地求 出极点位置，从而判断系统稳定性，但对于告阶系统，手工求解极点位置则显得非常困 难。这时可利用MATLAB 来实现这一过程。 例7-1 :已知某连续系统的系统函数为: 解：调用实验六介绍的绘制连续系统零极点图函数 sjdt 即可解决此问题，对应的 MATLAB 命令为： a=[8 2 3 1 5]; b=[1 3 2]; [p,q]=sjdt(a,b) 运行结果为： P = -0.6155 - 0.6674i -0.6155 + 0.6674i 0.4905 - 0.7196i 0.4905 + 0.7196i q = -2 -1 绘制的零极点图如图7-1所示。 由程序运行结果可以看出，该系统在 S 平面的右半平面有一对共轭极点，故该系统 是一个不稳定系统。 三、零极点分布与系统冲激响应时域特性 设连续系统的系统函数为H (s)，冲激响应为h(t)，贝U H(s) 0 h(t)e st dt 显然，H(s)必然包含了 h(t)的本质特性。 对于集中参数的LTI 连续系统，其系统函数可表示为关于 s 的两个多项式之比，即 H(s) 试用MATLAB 求出该系统的零极点, s 2 3s 2 8s 4 2s 3 3s 2 s 5 画出零极点图，并判断系统是否稳定