控制系统时域与频域性能指标的联系
经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。
在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。
系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。
一、系统的时域性能指标
延迟时间t d
阶跃响应第一次达到终值h (∞)的50%所需的时间
上升时间
t r
阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系
统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间
峰值时间t
p
阶跃响应越过终值h (∞)达到第一个峰值所需的时间
调节时间
t
s
阶跃响应到达并保持在终值h (∞)的±5%误差带内所需的最短时间
超调量%σ 峰值h(
t
p
)超出终值h (∞)的百分比，即
%σ=
()
()()
∞∞-h h h t p ?100%
二、系统频率特性的性能指标
采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
1、零频振幅比M(0)：即ω为0时闭环幅频特性值。它反映了系统 的稳态精度， M(0)越接近于1，系统的精度越高。M(0)≠1时，表明系统有稳态误差。
2、谐振峰值Mr ：为幅频特性曲线的A(ω)的最大值。一般说来，Mr 的大小表明闭环控制系统相对稳定性的好坏。Mr 越大，表明系统对某个频率的正弦信号反映强烈，有共振倾向，系统的平稳性较差，相应阶跃响应的超调量越大。对应的ωr
为谐振频率。
3、谐振频率ωr
：出现最大值Mmax 时对应的频率。
4、带宽
b
ω
幅频特性下降至零频幅比的70.7﹪，或下降3dB 时对应的频率称为带宽（也成为闭环截止频率）。带宽用于衡量控制系统的快速性，带宽越宽，表明系统复现快速变化信号的能力越强，阶跃响应的上升时间和调节时间就越短。带宽是控制系统及控制元件的重要性能指标。
三、闭环频域性能指标与时域性能指标的关系
1、二阶系统的相互联系
对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系
（1）、谐振峰值Mr 和时域超调量δ之间的关系
幅频特性的谐振峰值Mr
在二阶系统Φ(s)=
ωωωξn
2n
2
2
2
s ++s n
中，
2(n
ωM
令
()
=0dM d ωω
，得谐振频率=
r ωω
。
求得幅频特性峰值
r M 二阶系统的超调量
-%=100%e ξπδ?
由此可看出，谐振峰值Mr 仅与阻尼比ξ有关，超调量%σ也仅取决于阻尼比ξ。
ξ越小，Mr 增加的越快，这时超调量%σ也很大，超过40%，一般这样的系统不符和瞬态
响应指标的要求。
当0.4< ξ<0.707时，Mr 与δ%的变化趋势基本一致，此时谐振峰值Mr=1.2 ~ 1.5，超调量
%σ=20% ~30%，系统响应结果较满意。
当ξ>0.707时，无谐振峰值，Mr 与%σ的对应关系不再存在，通常设计时，ξ取在0.4至0.7之间
（2）、谐振频率
r
ω
与峰值时间p t
的关系
=r
ωω
t =
p πω
p t 与r
ω
之积为
p
r
t ω
由此可看出，当
ξ为常数时，谐振频率 r ω与峰值时间 p t 成反比， r ω值愈大，p
t 愈小，表示系统时间响应愈快
（3）、闭环谐振峰值Mr 和相角裕度γ的关系
()
()=M()j j e
αωφωω ()
()=()j G j A e
?ωωω
0()
(180-)
()=()=()=()(-cos -sin )
j c j c c c c G j A e
A e
A j ?ωγωωωωγγ0
=180+()c
γ?ω 0()=180-c ?ωγ
()()
M()=
=1+()1-()cos -()sin c c c c G j A G j A jA ωωωωωγωγ
一般Mr 极大值发生在c ω附近。
()11
=0()()sin sin dM A Mr dA ωωωγγ
?≈?≈
故1
sin Mr γ
≈
在开环截止频率c ω附近，上述近似程度就越高。 （4）、γ和ξ的关系
2
()==1()(+2)n c c
c c n
G j G j j j ω
ωωωωξω∠
2
n
)
1/2
2
=c n
ωξ
ω
2=180+(-90-arctg
)=90-arctg =arctg 22c
c
n
n
n
c
ωωξω
γξωξωω
得出
1/2
=arctg 2γξ?????????
?
对于二阶系统，一般要求：
0030<<700.27<<0.8γξ?
2、带宽
b ω
与时域性能的关系
（1）、一阶系统
一阶系统的闭环传递函数为1
()=1+s TS
φ 系统的闭环频率特性为1
()=
1+j Tj φωω
系统的闭环幅频特性为()=()M j ωφω可知，ω＝0时幅值为1，即零频振幅比M(0)＝1， 则L(0)＝ 20LgM(0) ＝ 0 闭环截止频率b ω：
由b ω的定义知 L(b ω)＝L (0)-
3=-3
20()=20b LgM Lg
ω
(b M ω 可解得：=1/b T ω
一阶系统中调节时间、上升时间与带宽的关系
=2.2tr T =3ts T → =2.2/b tr ω，=3/b ts ω
（2）、二阶系统 标准二阶系统的开环传递函数为 2()=
(s+2)
n
n G s s ω
ξω
二阶系统的闭环传递函数为22
2
()=+2+n
n
n
s s s ω
φξωω
闭环频率特性为2
2
2
2
2
2
()==()+2++2-n
n
n
n
n
n
j j j j ωω
φωωξωωωωξωωω
系统的闭环幅频特性为2
()=()n
M j ωφω
可知， ω＝0时幅值为1，即零频振幅比M(0)＝1，
则L(0)＝ 20LgM(0) ＝ 0
闭环截止频率b ω
由b ω的定义知 L(b ω)＝L (0)-3=-3 可解得：2
(=0.707n
b M ω
=b
ωω
阻尼比不变，自然振荡频率越大，带宽越大；自然振荡频率不变，阻尼比越小，带宽越大；可知带宽与系统响应速度成正比！
（3）、带宽b ω
与调节时间
ts 的关系
调整时间 3.5
=n
ts ξω
=b
ωω
b ω
与
ts 之积为 b
ts ω由此可看出，当阻尼比ξ给定后，闭环截止频率b ω与过渡过程时间s t 成反比关系。换
言之，
b ω
愈大（频带宽度0 -
b ω
愈宽），系统的响应速度愈快。
（4）、系统带宽的选择
带宽频率是一项重要指标。其选择要求要既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。
（5）、带宽指标取决于下列因素：
a) 对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，
带宽与响应速度成正比。 b) 对高频噪声必要的滤波特性。
为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。
3、典型二阶系统频域指标与时域指标的关系
闭环频域指标：
Mr
=r ω
=b ω
=arctg
γ
)
1/2
2
=c
ωξ
ω
闭环阶跃响应时域指标：
-%=100%e
ξπσ?
tp=/=/(d πωπω
=(-)/=(-)/(d tr πβωπβω
3.5
=
(=0.05,0<<0.9)n
ts ξξω
?
因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出ξ，n ω，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。
ξ
-%=100%e
σ?
ξ↑，,,,Mr ts γσ↓↑↓↓，相对稳定性好，超调小，振荡次数少。
,n
ξω↑不变时，c
,,,,n
b
tr tp ωωω↓↓↓↑↑，系统灵敏度下降。
,n
ωξ↑不变时，c
,,r
b
ωωω↑↑↑，系统灵敏，速度快。
4、高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值 1=
sin Mr γ
超调量 =0.16+0.4(-1)Mr σ 1 1.8Mr ≤≤
调节时间 c
=K ts π
ω
2
=2+1.5(-1)+2.5(-1)K Mr Mr 1 1.8Mr ≤≤
1．有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中K = 4。求该系统的：1）自然 k 振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求 <0.707 ， 值。 应怎样改变系统参数 K k 2．已知受控对象的开环传递函数为
(1)单位反馈时，计算单位脉冲响应的输出。 (2)试采用速度反馈方法，使得系统的阻尼比ζ=05.，确定速度反馈系数τ的值，并计算性能改善后的动态性能。 解 (1)单位反馈时，闭环传递函数为 其单位脉冲响应为 响应曲线为等幅振荡的，所以该系统仅作单位反馈，不能实现调节作用。 (2)增加速度反馈如图所示。 闭环传递函数为 ζωτ=，所以 阻尼比ζ=05.，则有2 n τ=?= 20.50.95 此时，系统阶跃响应的超调量为 调节时间为 3．已知速度反馈控制系统如图所示，要求系统的超调量为20%，峰值时间为1秒，试计算相应的前向增益K与速度反馈系数K 的值。如果保持K值不变，Kf为零时，计算超调量增大值。
解上述系统的闭环传递函数为 比较二阶系统的标准式有 给定的性能指标为 上述指标与系统特征参数ζ和ωn的关系为： 解得 所以： 当K=125.，Kf=0时，也就是没有速度反馈时，闭环传递函数成为： 阻尼比：
超调量增大为： 4．对下图所示系统，试求K为何值时，阻尼比ζ=0.5。并求此时系统单位阶跃响应的最大超调量和调整时间。 解:系统开环传函为： 系统闭环传函为： 最大超调量： 调整时间
5． 系统结构如图，欲使超调量бp =0. 2, 过渡过程时间t s =1秒(Δ=0.02)， 试确定K 和τ的值。 答案： ()2222(2)2n n n K s s K s K s ωτζωωΦ==+++++ 0.456ζ= 8.77 n ω= 277n K ω== 0.078τ= 6. 题图所示机械系统，当受到 F =40N 力的作用时，位移量xt ()的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m ，k, f 的值。 解: 图示机械系统的传递函数为 由图所示稳态值()1c ∞=,由终值定理 得到 K=40N/m 由超调量： 峰值时间：
《机电系统控制基础》大作业一 基于MATLAB的机电控制系统响应分析 哈尔滨工业大学 2013年11月4日
1 作业题目 1. 用MATLAB 绘制系统2 ()25()() 425 C s s R s s s Φ== ++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2 ()25 ()()425 C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。 3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下： X i 伺服电机原理图如下： L R (1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ； (2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图； (3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。
2 题目1 单位脉冲响应曲线 单位阶跃响应曲线
源代码 t=[0:0.01:1.6]; %仿真时间区段和输入 nC=[25]; dR=[1,4,25]; fi=tf(nC,dR); %求系统模型 [y1,T]=impulse(fi,t); [y2,T]=step(fi,t); %系统响应 plot(T,y1); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; plot(T,y2); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; %生成图形 3 题目2 借助Matlab，可得： ans = 0.4330 0.6860 25.3826 1.0000 即
肇庆学院 工程学院 自动控制原理实验报告 12 年级 电气一班 组员：王园园、李俊杰 实验日期 2014/6/9 姓名:李奕顺 学号：201224122130老师评定 ________________ 实验四：控制系统的频率特性 一、实验原理 1.被测系统的方块图：见图4-1 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化， 并施加于 被测系统的输人端［r(t)］，然后分别测量相应的反馈信号 ［b(t)］和误差信号［e(t)］的对数幅 值和 相位。频率特性测试仪测试数据经相关运算器后在显示器中显示。 根据式(4 — 3)和式(4 — 4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位， 在半对数座标 纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 系统(或环节)的频率特性 幅值和相角： G (j 3)是一个复变量，可以表示成以角频率 3为参数的 G(j 3)= G(j 3)|/G(j 3) (4 — 1) 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特牲。 图4-1所示系统的开环频率特性为： G 1(j 3)G 2(j 3) B(j 3) 」 B(j 3) E(j 3) E(j 3) E(j 3) (4—2) 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式( 20lgG1(j 3) G2(j 3)H(j 3)= 2 叫鵲 = 20lgB(j 3) -20lg E(j 3) (4— 3) G 1(j 3)G 2(j 3)H(j 3) 二 B(j 3)- . E(j 3) (4—4) 图4-1 被测系统方块图 4— 2 )表示 为:
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转 角频确定频率特性（或传递函数）。所确定的频率特性（或传递函数）的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特牲（或传递函数）所画出的理论相频曲线在一定程度上相符，如果测量所得的相位在高频 （相 对于转角频率）时不等于-90 ° （q —p）[式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次], 那么，频率特性（或传递函数）必定是一个非最小相位系统的频率特性。 2.被测系统的模拟电路图：见图4-2 图4-2被测系统 二、实验内容 （1）将U21 DAC单元的OUT端接到对象的输入端。 ⑵将测量单元的CH1 （必须拨为乘I档）接至对象的输出端。 ⑶将Ul SG单元的ST和S端断开，用排线将ST端接至U26控制信号单元中的PB0。（由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，ST即为对象锁零控制端，在这里，我们用8255的PB0 口对ST进行程序控制） ⑷在PC机上分别输入角频率为1, 10,100,300，并使用“ +”、“―”键选择合适的幅值，按ENTER键后，输入的角频率开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得到相应的幅值和相位，得到的实验波形图如图4-3到图4-10所示： 图4-3输入频率为1的波形图1
第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td
4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss
实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求
1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。 解答： ①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=?=?∞ 由 2.1820.090.6082e ξ-==?= ②0.8 4.946m n t ω==?= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46 n B n n W K s s s s s s ωωω=?=?=++++++ 2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 解答： ()() ()210 1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 3.16n ω==， 260.95n ξωξ=?
( )()1sin n t c X t ξωωθ-= ，arctg θ= ()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+? （5分） 系统根为 1,2632P j -= =-±，在左半平面，所以系统稳定。 3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？ （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数 得 T =0.1（s ） 因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带） （2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。 假设反馈系数K t (K t >0) ，那么同样可由结构图写出闭环传递函数 由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t 100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++?1001/()1000.0111t B t t K s W s K s s K ==+?+
实验报告 实验名称：实验1：控制系统的时域分析 课程名称：自控控制原理 专业：电气工程及其自动化 班级：130037 学生姓名：施苏伟 班级学号：13003723 指导教师：杨杨 实验日期：2015 年10 月16日
一、实验目的 1.观察控制系统的时域响应； 2.记录单位阶跃响应曲线； 3.掌握时间响应分析的一般方法； 4.初步了解控制系统的调节过程。 二．实验步骤： 1．将‘实验一代码’这个文件夹拷贝到桌面上; 2．开机进入Matlab6.1 运行界面(其他版本亦可); 3．通过下面方法将当前路径设置为‘实验一代码’这个文件夹所在的路径 4．Matlab 指令窗>>后面输入指令：con_sys; 进入本次实验主界面。 5．分别双击上图中的三个按键，依次完成实验内容。
6．本次实验的相关Matlab 函数： 传递函数G=tf([num],[den])可输入一传递函数，其中num、den 分别表示分子、分母按降幂排列的系数。 三、仿真结果： （一）观察一阶系统G=1/(T+s)的时域响应： T=5s T=8s
T=13s 结果分析：一阶系统 G=1/(T+s)的，通过观察曲线发现，随着时间常数T的增大，同种响应要达到相同响应的时间增大，说明T越大，响应越慢。 (二)二阶系统的时域性能分析 （1）
结果分析：自然频率和阻尼比的适当时，通过调节相应的时间，阶跃响应可以得到稳定值。 (2)数据一：自然频率=5.96rad/sec 阻尼比=0.701
数据二：自然频率=8.2964rad/sec 阻尼比=0.701 结果分析：要达到既定范围，自然频率增大阻尼比要随之增大 (3)
实验四控制系统频率特性的测试 一．实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以) (y tω为纵轴，而以tω作为参变量，则随tω的变xω为横轴，以) (t 化，) (y tω?所确定的点的轨迹，将在 x--y平面上描绘出一条封闭的xω和) (t 曲线（通常是一个椭圆）。这就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym，φ， 四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数
T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。 （三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性
第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 【 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。
（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！ 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。
第四章控制系统的频率特性 本章要点 本章主要介绍自动控制系统频域性能分析方法。内容包括频率特性的基本概念，典型环节及控制系统Bode图的绘制，用频域法对控制系统性能的分析。 用时域分析法分析系统的性能比较直观，便于人们理解和接受。但它必须直接或间接地求解控制系统的微分方程，这对高阶系统来说是相当复杂的。特别是当需要分析某个参数改变对系统性能的影响时，需反复重新计算，而且还无法确切了解参数变化量对系统性能影响的程度。而频率特性不但可以用图解的方法分析系统的各种性能, 而且还能分析有关参数对系统性能的影响，工程上具有很大的实用意义。 第一节频率特性的基本概念 一、频率特性的定义 频率特性是控制系统的又一种数学模型，它是系统(或元件)对不同频率正弦输入信号的响应特性。对线性系统，若输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但是输出信号的幅值和相位一般不同于输入量，如图4-1。 若设输入量为r(t)=A「sin( 3 t+ u r) 其输出量为c(t)=A c sin@ t+ u c) 若保持输入信号的幅值A r不变，改变输入信号的角频率3,则输出信号的角频率 也变化，并且输出信号的幅值和相位也随之变化。 图4-1控制系统的频率响应
我们定义系统(或环节)输出量与输入量幅值之比为幅值频率 特性，简称幅频 M( 3 )表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特 3变化，常用U (3 )表示。其数学定义为 M "A U ( 3 )= U c - U 幅频特性和相频特性统称为频率特性，用 G(j 3 )表示。由此，幅频特性 M( 3 )又可 表示为|G(j ;i )，相频特性u (3 )又可表示为Z G(j ■)，三者可表示成下面的形式: G(j a )=|G(j m )|Z G(j s ) M (co ) = G(jco) 「()二/G( j ?) 二、频率特性与传递函数的关系 频率特性和传递函数之间存在密切关系：若系统(或元件)的传递函数为 G(s), 则其频率特性为 G(j 3 )。这就是说，只要将传递函数中的复变量 s 用纯虚数j 3代替， 就可以 得到频率特性。即 G(s) > G(j ■) 三、频率特性的表示方法 1 .数学式表示法 频率特性是一个复数，所以它和其他复数一 | 样，可以表示为极坐标式、直角坐标和指数坐标 三种形式。见图 4-2所示。 G(j ?)二 G(j J- G(j ) 二U (■) jVC ) -M ( )e j () 显然， M =|G( j ⑷)| 2 (co )+V 2?) w G(j "arcta 说 例4-1写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。 特性，它随角频率 3变化，常用 性，简称相频特性，它也随角频率 其中 图4-2频率特性的表示方法
课程名称：控制理论指导老师：成绩： 实验名称：控制系统的时域分析实验类型：冋组学生姓名： 、实验目的和要求 1用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2. 熟悉SimUlink仿真环境。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MATLAB中，提供了求取连 续系统的单位阶跃响应函数step,单位冲激响应函数impulse,零输入响应函数initial等等。 （二）实验内容 二阶系统，其状态方程模型为 U X I y = [1.9691 6.4493] +[0] U X2 1?画出系统的单位阶跃响应曲线； 2. 画出系统的冲激响应曲线； 3. 当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应； 4. 当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应； （三）实验要求 1. 编制MATLAB程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应; 2. 在SimUIink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab软件，SimUIink仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案： 在MATLAB 中建立文件shiyu.m ,其程序如下: %时域响应函数 fun ction G1 = shiyu（ A,B,C,D）
第5章 用MATLAB 进行控制系统频域分析 一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识 （１）频率特性函数)(ωj G 。 设线性系统传递函数为： n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++???++++???++=---1101110)( 则频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。 （２）用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) nyquist(num,den,w) 或者 nyquist(G) nyquist(G,w) 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： ) () ()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。 w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。 当命令中包含了左端的返回变量时，即: [re,im,w]=nyquist(G) 或
控制系统时域与频域性能指标的联系 经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。 如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。 在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。 系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。 一、系统的时域性能指标 延迟时间t d 阶跃响应第一次达到终值h (∞)的50%所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系 统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间 峰值时间t p 阶跃响应越过终值h (∞)达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值h (∞)的±5%误差带内所需的最短时间 超调量%σ 峰值h( t p )超出终值h (∞)的百分比，即 %σ= () ()() ∞∞-h h h t p ?100% 二、系统频率特性的性能指标 采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
实验四 控制系统频率特性的测试 1、实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 2、实验装置 （1）PC586微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 3、实验步骤及数据处理 （1）首先确定被测对象模型的传递函数G （S ），根据具体情况，先自拟三阶 系统的传递函数， )12)(1()(22221+++= s T s T s T K s G ξ，设置好参数K T T ,,,21ξ。 要求：1T 和2T 之间相差10倍左右，1T <2T 或2T <1T 均可，数值可在0.01秒 和10秒之间选择，ξ取0.5左右，K ≤10。 设置T1=0.1，T2=1，ξ =0.5，K=5。 （3）设置好各项参数后，开始作仿真分析，首先作幅频特性测试。 ①根据所设置的1T ，2T 的大小，确定出所需频率范围（低端低于转折频率小者10倍左右，高端高于转折频率高者10倍左右）。 所需频率范围是：0.1rad/s 到100rad/s 。 ②参考实验模型窗口图，设置输入信号模块正弦信号的参数，首先设置正弦信号幅度Amplitude,例如设置Amplitude=1，然后设置正弦频率Frequency ，单位为rads/sec 。再设置好X 偏移模块的参数，调节Y 示波器上Y 轴增益，使在所取信号幅度下，使图象达到满刻度。 ③利用Y 示波器上的刻度（最好用XY 示波器上的刻度更清楚地观察），测试输入信号的幅值（用2m X 表示），也可以参考输入模块中设置的幅度，记录于表7--2中。此后，应不再改变输入信号的幅度。 ④依次改变输入信号的频率（按所得频率范围由低到高即ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应多测试几点，注意：每次改变频率后要重新启动Simulation|Start 选项，观察“李沙育图形” 读出数据），利用Y 示波器上的刻度（也可以用XY 示波器上的刻度更清楚地观察，把示波器窗口最大化，此时格数增多更加便于观察），测试输出信号的幅值（用2m Y 表示），并记录于表7--2 （本表格不够，可以增加）。注意：在转折频率，特别是11T 和21T 附近应多测几点。 由题意知传递函数的两个转折频率为1rad/s 和10rad/s,所以选取的频率为0.5rad/s 、0.7rad/s 、0.98rad/s 、0.99rad/s 、1rad/s 、1.2rad/s 、4rad/s 、7rad/s 、9rad/s 、9.8rad/s 、9.9rad/s 、10rad/s 、10.1rad/s 、10.2rad/s 、14rad/s 、20rad/s 、40rad/s 、80rad/s 、100rad/s 以下是在不同频率下李沙育图及幅频特性和相频特性的分析情况
专业：电气工程及其自动化 学号：07050443 05 姓名： 实验一 二阶系统时域分析 一、 实验目的 1. 研究二阶系统的两个重要参数ξ、n ω与系统结构之间的关系。 2. 观察系统在阶跃输入作用下的响应，运用基本理论，分析系统过度过程特点及各种参数对其学习过程的影响，从而找出改善系统动态性能的方法，并在实验中加以验证。 3. 学习二阶系统阶跃响应的测试方法。 4. 掌握开环传递函数与闭环传递函数之间的对应关系，以及ξ、n ω与传递函数系数之间的关系。 二、 实验内容 选择适当的元器件建立单位负反馈二阶系统。 开环传递函数由积分环节和惯性环节构成：()() 1S T S T K S G 21+= 令T T T 21==。 1. 设1T = 改变K 值，使阻尼比ξ，分别为0、0.5、0.7、1、1.5；观察并记录在单位阶跃信号作用下，不同阻尼比时，系统输出响应曲线，并测量系统的超调量σ%、上升时间r t 、峰值时间p t 、调节时间s t 。 （1）当阻尼比ξ无限大时： （2）当阻尼比ξ=0.5时：
（3）当阻尼比ξ=0.7时： （4）当阻尼比ξ=1时： （5）当阻尼比ξ=1.5时：
2. 设定K 值 使ξ=0.707，改变时间常数T ，观察并记录在单位阶跃信号作用下，系统输出曲线，并测量系统的超调量σ%、上升时间r t 、峰值时间p t 、调节时间s t 。并与（1）的结果加以比较。 （1） 当T=0.1时： （2） 当T=1时：
（3） 当T=1.5时： 3. 改变时间常数 使1T 不等于2T ，观察并记录输出波形的变化情况。 （1） 当1T 1=，2T 2=时： （2） 当2T 1=，1T 2=时：
实验四 专业 自动化 班号 03班 指导教师 陈艳飞 姓名 胡波 实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 第 次实验 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)
-100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 -2 10 -1 10 10 1 10 2 10 3 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2+-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(22++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num1,den1,w)
第五章线性系统的频域分析法 一、频率特性四、稳定裕度 二、开环系统的典型环节分解 五、闭环系统的频域性能指标 和开环频率特性曲线的绘制 三、频率域稳定判据 本章主要容： 1 控制系统的频带宽度 2 系统带宽的选择 3 确定闭环频率特性的图解方法 4 闭环系统频域指标和时域指标的转换 五、闭环系统的频域性能指标
1 控制系统的频带宽度 1 频带宽度 当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。即当ω>ωb 而频率围（0，ωb）称为系统带宽。 根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。 2、I型和II型系统的带宽 2、系统带宽的选择 由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输出端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。 总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。 3、确定闭环频率特性的图解方法
1、尼科尔斯图线 设开环和闭环频率特性为 4、闭环系统频域指标和时域指标的转换 工程中常用根据相角裕度γ和截止频率ω估算时域指标的两种方法。 相角裕度γ表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标σ%、ts。 1、系统闭环和开环频域指标的关系 系统开环指标截止频率ωc与闭环带宽ωb有着密切的关系。对于两个稳定程度相仿的系统，ωc大的系统，ωb也大；ωc小的系统，ωb也小。 因此ωc和系统响应速度存在正比关系，ωc可用来衡量系统的响应速度。又由于闭环振荡性指标谐振Mr和开环指标相角裕度γ都能表征系统的稳定程度。 系统开环相频特性可表示为
实验三 二阶系统的时域分析 一、实验目的 １、通过考察系统的过渡过程指标，研究二阶系统的特征参数—阻尼比和自然频率对系统特性的影响，以及系统特征根的位置与过渡过程的关系。 ２、学习自己设计实验，安排适当的实验参数，达到以上实验目标。 二、实验内容 根据传递函数2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++=的单位阶跃响应，求取过渡过程的质量指标。按表1的形式整理实验数据，分析实验结果，完成实验报告。 此时，系统的特征根为j j s n n βαζωζω±=-±-=2 2,11。 1、令ζ＝0.5，取三种不同的n ω，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指
标，进行比较。说明当ζ相同时，过渡过程的哪些指标是相同的？ 00.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 ωn 改变，ζ=0.5不变 Tim e (sec) A m p l i t u d e
2、固定n ω，取ζ＝０、0. 3、 0.5、0.7、1，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指标。总结当ζ不同时，质量指标有哪些变化？ 24681012141618 00.20.40.60.811.2 1.41.61.82 Time (sec) A m p l i t u d e
通过上面两图形与表格总结可以得出： n ω影响二阶系统过渡过程中的峰值时间，过渡时间（在ζ不变的情况下，峰值时间随n ω增 大而减小，过渡时间随n ω的增大而减小） ζ影响几乎全部过渡过程指标，其中超调量，衰减比仅与ζ有关（超调量随着ζ的增大而 减小，衰减比随着ζ的增大而增大；在n ω不变的情况下，峰值时间随ζ增大而增大，过渡时间随ζ的增大而减小。） n ω，ζ对系统的稳态误差均没有影响，且均为0.
控制系统时域与频域性能指标的联系 经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是 一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量 的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。 如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析 法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学 模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析 高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。 在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。 系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。 一、系统的时域性能指标 延迟时间t d 阶跃响应第一次达到终值h()的50%所需的时间 上升时间t r阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系 统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间 峰值时间t p 阶跃响应越过终值h()达到第一个峰值所需的时间 调节时间t s 阶跃响应到达并保持在终值h()的5%误差带内所需的最短时间 t p)超出终值h()的百分比，即 超调量% 峰值h( h t p h %= 100% h 二、系统频率特性的性能指标 采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系 统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
实验七 控制系统频域分析方法 1.实验目的 （1）熟练掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制。 （2）熟练掌握利用Nyquist 图和Bode 图分析系统的性能。 2.实验仪器 （1）Matlab6.5应用软件安装版 一套 （3）PC 机 一台 3. 实验原理 依据MA TLAB 的建模指令，利用MATLAB 对系统仿真，分析系统的频率特性。 4. 实验步骤 （1）建立系统的MATLAB 模型，绘制系统Nyquist 图和Bode 图，分析系统稳定性 （2）求系统的幅值穿越频率和相位穿越频率，分析系统的稳定性。 （3）依据系统框图建立系统模型，利用LTI Viewer 分析系统的稳定性。 （4）绘制离散系统开环传递函数的Nyquist 图和Bode 图，绘制系统单位阶跃响应图。 5. 实验报告内容（选做其中三题） 1、绘制下列各单位反馈系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图，并根据其稳定裕度判断系统的稳定性。(使用subplot 指令) ) 31)(2s 1)(s 1(10)s (G 1k s +++=）（ )101)(s 1(s 10)s (G 2k s ++= ）（ ) 2.01)(s 1.01(s 10)s (G 32k s ++=）（ )101)(s 1.01(s 10)s (G 42k s ++= ）（ 2、设单位反馈系统的开环传递函数为)12s (s K )s (G 2k ++=n n w s w ξ，其中无阻尼固有频率 Wn=90rad/s ，阻尼比ξ=0.2，试确定是系统稳定的K 的范围。 3、设系统如图7-22所示,试用LTI Viewer 分析系统的稳定性,并求出系统的稳定裕度及单位阶跃响应峰值. 4、设闭环离散系统结构如图7-23所示,其中) 1(10s +=s s G ）（,1s =）（H ,绘制T=0.01s,1s 时离散系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图,以及系统的单位阶跃响应曲线..