专题03 地球上的大气
【2019年高考真题】
（2019年新课标全国卷Ⅱ）【冷热不均引起的大气运动】积云为常见的一类云，其形成受下垫面影响强烈。空气在对流过程中，气流携带来自下垫面的水汽上升，温度不断下降，至凝结温度时，水汽凝结成云。水汽开始凝结的高度即为积云的云底高度。据此完成6～8题。6．大气对流过程中上升气流与下沉气流相间分布，因此积云常常呈
A．连续层片状B．鱼鳞状C．间隔团块状D．条带状
7．积云出现频率最高的地带是
A．寒温带针叶林地带B．温带落叶阔叶林地带
C．亚热带常绿阔叶林地带D．热带雨林地带
8．在下垫面温度决定水汽凝结高度的区域，积云的云底高度低值多出现在
A．日出前后B．正午C．日落前后D．午夜
（2019年北京卷）【影响降水的因素】平顶山市地处豫西山地向黄淮海平原的过渡地带。图2为该市各观测点年平均降水量图。读图，回答第3题。
3．导致该市年平均降水量空间差异的主要因素是
A．太阳辐射B．海陆位置C．植被覆盖率D．地形条件
（2019年北京卷）【常见天气系统】图5为某日08时亚洲局部海平面气压分布图。读图，回答第7题。
7．图示区域
A．①地的风向为东南B．②地有大雾出现C．③地未来有强降水D．④地寒暖流交汇（2019年天津卷）【常见天气系统】读图1和图2，回答3～4题。
3．在形成图1所示降水分布状况的当天，最有可能出现的气压场分布形势是
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．图2中所示的气压场分布形势，最可能出现在我国冬季的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
（2019年江苏卷）【常见天气系统】图3为“某月19日18时澳大利亚海平面等压线分布图”。读图回答7~8题。
7．该月最可能是
A．3月B．6月C．8月D．10月
8．此时，澳大利亚
A．①地天高云淡B．②地干热风大C．③地南风暴雨D．④地北风酷热
（2019年江苏卷）【冷热不均引起的大气运动】2019年1月某日三峡库区出现云海日出奇观，图9为某记者拍摄的照片。图10为“大气受热过程示意图”。读图回答19~20题。
19．三峡库区云海形成原理与下列大气热力环流模式相符的有
20．受云海影响，三峡库区大气受热过程对应于图10中
A．①增大B．②增大C．③减小D．④减小
36．（2019年新课标全国卷Ⅱ·节选）【区域气候特征形成的原因】阅读图文材料，完成下列要求。
云南省宾川县位于横断山区边缘，高山地区气候凉湿，河谷地区气候干热。为解决河谷地区农业生产的缺水问题，该县曾在境内山区实施小规模调水，但效果有限。1994年“引洱（海）入宾（川）”工程竣工通水，加之推广节水措施，当地农业用水方得以保障。近些年来，宾川县河谷地区以热带、亚热带水果为主的经济作物种植业蓬勃发展。
（2）说明地形对宾川县河谷地区干热气候特征形成的影响。（8分）
【2019年高考模拟题】
（2019年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科综合模拟）下图示意北半球中纬度某地景观。据此完成1—3题。
1．此时天气最可能为
A．晴、无风B．雨、大风C．晴、大风D．雨、无风
2．下列四图最可能正确表示此时图示区域气温垂直变化状况的是
A B C D
3．图中所示大气现象
A．可能使近地面大气污染加剧B．由近地面大气强烈上升引起
C．有利于近地面大气污染的消散D．由近地面大气强烈下沉引起
（山东省济南市2019届高三5月第三次模拟考试）下图为华北某区域T1到T3时刻气旋周围锋面的分布与发展过程示意图。T3时刻卫星云图显示该区域形成很厚的浓云，造成大范围的雨雪天气。据此完成4—6题。
4．T1时刻a、b间气压变化规律是
A B C D
5．甲地从T1到T3时段的天气现象是
A．气压不断降低B．气温不断升高
C．风速一直减小D．天气终未晴朗
6．下列图示能正确示意T3时刻甲、乙两地间锋面特征的是
A．B．C．D．
（贵州省2019年高考教学质量测评）雷阵雨是一种伴有雷电的阵雨现象，产生于雷暴积雨云下，表现为大规模的云层运动，比阵雨要剧烈得多，还伴有放电现象。海南岛那大市是我国“雷都”，平均一年有130天雷雨天气。据此回答7—8题。
7．雷阵雨的分布特点是
A．温带多于热带B．上午多于下午C．平原多于山地D．夏季多于秋季
8．那大市全年雷雨日多的主要原因是
A．热带地区，太阳辐射强烈B．副热带高压影响，下沉气流显著
C．赤道低压影响，降水充沛D．东南季风长时间控制，水汽充足
（天津市河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查）2019年1月，“超级寒潮”席卷了美国东、西部，专家指出这与极涡（盘踞在极地的高空气旋性大型涡旋）的波动有关。下图为极涡示意图。读图回答9—10题。
9．图中极涡
A．气流由中心向四周辐散B．决定了寒带的范围
C．为近地面带来大量水汽D．中心气压为冷性低气压
10．此次美国东、西部遭遇“超级寒潮”的原因有
①极涡不稳定，冷空气向南移动②美国地处中、高纬度地区，为冷气团的发源地
③美国东、西部海拔高，冷空气势力强，向南扩展速度快
④北美洲地形利于暖空气从中部北上，挤压极地冷空气从两侧南下
A．①②B．①④C．②③D．③④
（湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学2019届高三5月联考）细颗粒物（PM2．5）的排放超过大气循环能力和承载度，细颗粒物浓度将持续积聚，此时如果受静稳天气等影响，极易出现大范围的雾霾。2016年12月，入冬以来最持久雾霾天气来临，全国多个城市达到严重污染。下图是我国南方局部区域该时段某日海平面与相应5000m高空等气压差分布示意图（单位：hPa）。据下图回答11—13题。
11．此时，下列城市近地面气压最高的是
A．长沙B．重庆C．南昌D．武汉
12．此时，南昌近地面的风向最有可能为
A．偏东风B．偏西风C．偏南风D．偏北风
13．若仅考虑天气因素，此时下列地区出现雾霾天气的说法正确的是
A．武汉风力较小，雾霾持续时间较长B．重庆风力较大，雾霾持续时间较短
C．武汉盛行上升气流，雾霾持续时间较长D．重庆盛行下沉气流，雾霾持续时间较长14．（山东省淄博市2019届高三三模考试）阅读图文资料，完成下列要求。
飓风是形成于北大西洋及东太平洋地区热带或副热带洋面上的强热带气旋（中心附近风力达
到12级或以上）。广阔的洋面、充足的热量、水分对热量的持续传输和地转偏向力是飓风形成的关键条件。墨西哥湾沿岸平原经常受到来自北大西洋飓风的影响，墨西哥湾水温比同纬度大西洋高出2～3℃，飓风在经过墨西哥湾时和登陆后，势力有显著变化。下图为墨西哥湾区域示意图。
（1）与同纬度大西洋相比较，简述墨西哥湾水温较高的原因。
（2）分析水分对热量的持续传输在飓风形成过程中的作用。
（3）分别说明在经过墨西哥湾和登陆后两个过程中飓风势力的变化，并解释原因。
（4）说明墨西哥湾沿岸平原在飓风侵袭时容易形成水灾的自然原因。
【答案】6．C 7．D 8．A
【解析】引导学生关注生活、思考生活、热爱生活，引导中学地理教学要教会学生运用地理知识和原理，分析生活现象，培养和提高学生运用地理学的视角和观点看待、分析和解决现实生活中问题的素养。今年3月23日是第五十九个世界气象日，试题以积云为切入点，“看云识天气”，身边地理无处不在。
6．大气对流过程中，温度较高、受热的地区空气膨胀上升，温度较低、冷却的地区空气收缩下沉，上升气流与下沉气流在不同的地区相间分布；气流上升，随海拔升高，气温降低，水汽渐渐冷却凝结形成积云；气流下沉，随海拔降低，气温升高，水汽难以冷却凝结，云层少。因此气流上升地区天空形成积云，而下沉地区天空无云（云量极少），而上升气流与下沉气流在不同的地区相间分布，使积云的分布被无云天空分割，分布呈间隔的团块状，没有连续分布，A错、C对；鱼鳞状、条带状都不是间隔分布的，B、D错。
7．积云由气流上升运动（对流运动）产生，而气流上升运动与下垫面气温相关，近地面气温越高，空气越容易受热膨胀上升从而使空气中的水汽冷却凝结成云，即积云出现的频率越高；寒温带针叶林地带处于高纬寒带地区，全年气温较低，上升气流弱，积云极少出现，A 错；温带落叶阔叶林地带和亚热带常绿阔叶林地带处于中低纬温带地区，夏季气温高，容易出现积云，但冬半年低温较低，积云出现频率小，B、C错；热带雨林地带处于低纬热带地区，全年气温高，盛行上升气流，积云出现的频率高，故选D。
8．积云云底高度为“水汽开始凝结的高度”，当水汽的凝结高度由下垫面温度决定时，则下垫面温度越低，水汽开始冷却凝结的高度越低，积云云底的高度值也就越低。一天中，通常正午太阳高度角大，获得的太阳辐射较多，下垫面温度较高；日落前后，太阳辐射减弱、消失，下垫面温度较低，从日落到半夜再到日出前后，因没有太阳辐射（或极微弱）下垫面温
度一直呈下降趋势，直到日出后太阳辐射逐渐增强，下垫面温度才开始慢慢回升。因此一天中，下垫面温度最低的时间多在日出前后，即积云的云底高度低值多出现在日出前后，故选A，B、C、D错。
【答案】3．D
【解析】3．太阳辐射主要影响气温，不直接影响降水量，A不对；从图中看，平顶山南部和北部的海陆位置差别不大，B不对；降水多少影响地区植被覆盖率，植被覆盖率不是影响降水空间差异的主要因素，C不对；根据材料，“平顶山市地处豫西山地向黄淮海平原的过渡地带”该市南部是山地，对海洋水汽抬升明显，降水多，北部为平原，降水少，D对。故选D。
【点睛】影响降水的因素有大气环流、海陆位置、地形、洋流等，大气环流是主要因素，决定着降水多少的大尺度的空间分布规律，海陆位置、地形、洋流影响着降水的地方性分布规律。地形对降水的影响主要体现在迎风坡对气流的抬升作用使降水增多，背风坡气流下沉，降水较少。
【答案】7．C
【解析】7．根据①地周围的等压线的分布，①地的风向为偏北风，A不对；大雾出现需要大量的水汽、降温和静风天气，②地此时受到大风天气影响，不会有大雾出现，B不对；③地在未来几日要受到台风影响，台风会带来狂风、暴雨、风暴潮天气，因此未来有强降水，C对；④地为日本暖流流经的地区，D不对。故选C。
【答案】3．C 4．B
【解析】3．从图中可以看到，当天我国东北地区和长江中下游地区有较强的降水分布。高压区不能形成锋面，多干燥天气；只有在低压区，或者低压的低压槽部位才能形成锋面，形成阴雨区。相对应的区域中心应该是低压分布，结合选项只有丙符合题意。甲处长江中下游附近此时是受高压控制，晴天无降水，A错；乙处长江中游处于高压脊控制，也无降水，B 错；丁此时的高压中心在海洋上，虽然东北地区有低压气旋分布，存在降水可能，但是长江中下游处于高压脊控制，无降水，D错。故选C。
4．北半球受海陆热力性质的差异，1月亚欧大陆上形成亚洲高压，切断了副极地低压带，使低压保留在海洋上，太平洋上形成阿留申低压。符合上述的气压场只有乙。故选B。
【解析】【答案】7．A 8．A
考查澳大利亚的气候特征以及等压线的应用。考查学生利用所学知识分析和理解问题的能力。难度一般。
7．该题可以根据澳大利亚西北部的风向来判断季节，澳大利亚西北部七月份吹东南风，而一月份吹西北风。根据图中等压线及其分布规律，可知澳大利亚西北部陆地上出现低压中心而海洋上为高压，因此此时吹西北风，应当是南半球的夏季。因此，该月份最有可能为三月份。正确答案选A ，B C D错误。该题也可以利用澳大利亚西南部的风向进行判断，澳大利亚西南部吹偏南风，也是南半球夏季。澳大利亚不同地区风向不同，可以选取不同位置进行判断。
8．①地为地中海气候，夏季炎热干燥，冬季温和多雨。有第一题可知，此时为澳大利亚夏季，因此天高云淡，气候比较干燥，②为澳大利亚内陆沙漠地区气候干热，受到副热带高气压带控制，盛行下沉气流，因此多无风天气，B错误。根据等压线数值变化规律，③地区近海为低压，因此该地主要刮南风，并且为离岸风，由陆地吹响海洋，不可能有暴雨，水气较少。④地陆地为低压，因此刮北风，为迎岸风，气候比较凉爽，正确答案选A ，B C D错误。【点睛】澳大利亚西南部吹偏南风，澳大利亚西北部吹西北风，都是南半球夏季。
【答案】19．AD 20．BC
【解析】考查大气热力作用以及热力环流相关知识，考查学生利用所学知识分析解决问题的能力。
19．云层的本质是小水滴，云层是水在温度升高的条件下蒸发形成水蒸汽并达到过饱和的状态，又吸附了空气中的的凝结核而产生的。因此，三峡库区云海的形成过程是库区表层的水分受热膨胀上升，盛行上升气流，形成水蒸气，吸附凝结核在高空形成了云海，而库区周围地方则盛行下沉气流。因此正确答案选A D ，B C错误。注意水的区域对应云海，盛行上升气流。
20．云层会阻挡太阳光，云层多时对太阳的反射增强，从而减少到达地面的太阳辐射，因此①减小④增大，地面受到的太阳辐射减弱，增温减弱，因此地面辐射减弱，③减少。云层多，大气逆辐射增强，对地面的保温作用增强。②增大。正确答案选B C， A D错误。
【点睛】该题的热力环流是库区表层水分为热源，而周围地区为冷源，关键在于云海的形成要弄明白对应的是上升气流。
36.【答案】（2）宾川县位于温暖湿润的亚热带季风气候区，因山高谷深，谷地盛行下沉气流，气流下沉过程中增温且谷地热量不易散失，导致热（气温高），同时不易形成降水，导致干（降水少）。
【解析】（2）该地位于我国南方地区，本为温暖多雨的亚热带季风气候区，但山高谷深，深谷的两侧为高山，高大的山脉阻挡了海洋暖湿气流，当暖湿气流翻越高山后，气流下沉，在下沉过程中随着海拔的下降，气温不断上升，同时气流下沉升温造成水汽难以冷却成云致雨，下沉气流成为干热风，使谷地气候变得又干又热；再加上谷地地形封闭，热量难以扩散，导致谷内气温更高。
【点睛】学生应理解焚风效应对局部地区气候的影响并能在解题时灵活应用。焚风效应是指当气流经过山脉时，沿迎风坡上升冷却，在所含水汽达饱和之前按干绝热过程降温，达饱和后，按湿绝热直减率降温，并因发生降水而减少水分。过山后空气沿背风坡下沉，按干绝热直减率增温，故气流过山后的温度比山前同高度上的温度高得多，湿度也显著减少，使该地气候变得十分干热。
【答案】1．A 2．C 3．A
【解析】1．由图中的烟雾直上可知，此时图示地区无风；远山清晰可见，不可能为雨天。据此分析选A。
2．本题考查逆温对大气运动的影响，考查学生综合分析能力及调动和运用地理知识的能力。由图可知，烟柱上升到一定的高度后不能继续上升，而是转为水平方向向四周扩散，这是典型的逆温现象，A、B、C、D四图中只有C图能够正确表示逆温。据此分析选C。
3．本题考查逆温的形成及对天气的影响，考查学生综合分析能力及调动和运用地理知识的能力。逆温阻碍了大气的垂直扩散，使污染物在近地面附近扩散，从而使大气污染加剧。据此分析选A。
【点睛】一般情况下，大气温度随着高度增加而下降，即是说在数千米以下，总是低层大气
温度高，高层大气温度低，显得“头重脚轻”。这种大气层结容易发生上下翻滚，即”对流“运动，可将近地面层的污染物向高空乃至远方输散，从而使城市空气污染程度减轻。对人体健康影响不大。可是在某些天气条件下，地面上空的大气结构会出现气温随高度增加而升高的反常现象，”头轻脚重“从而导致大气层结（层次结构）稳定，气象学家称之为”逆温“，发生逆温现象的大气层称为”逆温层“。它像一层厚厚的被子罩在城乡上空，上下层空气减少了流动，近地面层大气污染物”无路可走“，只好原地不动，越积越多，空气污染势必加重。
【答案】4．B 5．D 6．A
【解析】4．依据图中等压线的数值可判断a的气压值是小于1004，而b的值则是大于1004 。C图中ab两个值是相等，故错误；D图中气压值a＞b，且图中是低压槽，而不是高压脊，故错误；图中锋面应位于低压槽处，气压相对两侧来说相对较低，ab两点间的气压值不是一直上升，而是有两个低值，故A错误，B正确。
5．从图中可以看出，甲地的气压值是在变化的，T1时为小于994，T3时为996—1000之间，所以从T1到T3时段，气压值并非不断降低，故A错误。从图上可以看出T1时刻甲位于暖锋的锋后，冷锋的锋前，为暖气团控制，随着冷气团运行速度加快，T2时刻甲位于冷锋后，应为冷气团控制，气温应降低，并不是不断升高，故B错误。从等压线中可以看出，T3时刻与T1时刻相比，T3时刻甲处的等压线较密，风力应更大；且从T1时刻开始甲位于暖锋后至T2甲位于冷锋后，因冷锋的运动速度大于暖锋的速度（冷锋追上了暖锋，冷锋运行速度快，就相当于空气前行速度快，风力相应的较大），所以此时经过了大风的过程。综合分析可知甲处在此过程中风速并不是一直减小，甚至有可能是在变大，故C错误。T1时刻甲虽然位于暖锋后，但位于气旋中心，应是阴雨天气，T2时刻甲位于冷锋后的锋面附近，应可能是阴雨天气，T3时刻，冷锋在运行过程中已经追上了暖锋，因此甲应位于冷气团一侧，故此时应该是阴雨天气，所以在从T1到T3时段天气终未晴朗，故D正确。
6．读图可知，甲、乙两地间锋面是由于冷锋追上暖锋所致。因此能正确示意甲、乙之间锋面的是A。
【点睛】本题难度较大，主要考查了锋面系统的相关知识，获取图中信息是解题的关键【答案】7．D 8．A
【解析】7．雷阵雨是一种天气现象，表现为大规模的云层运动，比阵雨要剧烈的多，还伴有放电现象，常见于夏季的午后。一般是热带高于温带；下午的午后较容易出现，故下午多于上午；山地天气复杂，雷阵雨现象多于平原；夏季温度高，云层上升作用更强，更易发生雷阵雨，夏季多于秋季，据此分析选D。
8．那大市位于热带地区，气温高，太阳辐射强烈，云层上升幅度大，容易发生雷阵雨；副热带高压影响下，下沉气流显著，不会形成降水；赤道低压影响不到那大市；季风是形成降水天气的条件，不是形成雷阵雨的必要条件，同时，东南季风在此地登陆但不会长时间控制此地，据此分析选A。
【点睛】从雷雨的形成原因来看，可分为两种，一种是冷暖空气汇合时造成的，称锋面雷雨；一种是局地受热不均而产生的，称热雷雨。锋面雷雨范围广，雨量大，持续时间长，往往是先下雨后打雷，而热雷雨则范围小，常常是先雷后雨，持续时间短，下了就停，雨量小。“雷公先唱歌，有雨也不多”，指的就是热雷雨。
【答案】9．D 10．B
【解析】9．由材料可知，极涡是盘踞在极地高空的气旋性大型涡旋，属于气旋，水平气流由四周向中心辐合，A错。寒带的范围是根据正午太阳高度以及昼夜长的变化导致的热量差异划分的，从极圈到极点之间为寒带，与涡旋无关，B错。极涡盘踞在极地的高空，与近地面的水汽来源无关，近地面的水汽主要来自于水体的蒸发，C错。极涡位于极地上空，纬度
高，气温较低，且为气旋型大气漩涡，所以为冷性低气压，D对。故选D。
10．读图可知，左图中，极涡比较稳定，冷空气控制的范围较小，右图中极涡不稳定，冷空气向南移动，控制的范围较大，①对。冷气团的发源地位于极地地区，美国并非是冷气团的发源地，②错。美国东西部海拔高，受地形阻挡，不利于冷空气向南扩展，③错。北美洲的地形，东西高中间低，中部地区地势低平利于来自墨西哥湾的暖空气北上，从而挤压极地冷气团，从东西两侧南下，所以才导致美国东西部产生强寒潮天气，④对。故选B。
【答案】11．B 12．C 13．D
【解析】11．气压随海拔升高而降低。由图可知，四个城市所在地海平面与相应5000m高空等气压差从大到小依次为重庆、南昌、长沙、武汉，可推知重庆5000m高空气压最低，根据热力环流中气压分布与气流的运动方向可推出，重庆垂直方向上空气做下沉运动，近地面气压最高，故选B。
12．结合上小题分析可知，武汉近地面气压最低，近地面从南昌到武汉气压逐渐降低，水平方向上近地面空气，从南昌高压处向武汉低压处流动，在地转偏向力作用下，向右偏转，形成偏南风，C正确。
13．由材料可知，受静稳天气等影响极易出现大范围的雾霾，静稳天气是指由于出现持续不利于扩散气象条件导致污染物大范围积累。重庆位于近地面的高压中心附近，盛行下沉气流，不利于雾霾扩散，雾霾持续时间较长，D正确；武汉位于低压中心附近，盛行上升气流，污染物能容易扩散，雾霾持续时间短，C错；此图并非近地面等压线图，无法判断重庆与武汉的风力大小，A、B错。故选D。
14.【答案】（1）有暖流（暖海水）汇入；水体较浅，（海域封闭）受热增温幅度大。
（2）海洋水受热蒸发；水汽随大气上升，水汽凝结，释放热量；加热并进一步抬升空气；形成强低气压，带动四周气流旋转汇聚。
（3）经过墨西哥湾时：势力增强；墨西哥湾水温高，有增温作用。
登陆后：势力减弱；缺少热量和水汽的供应；地面摩擦力强，减弱风力。
（4）飓风带来强降水（暴雨）；地势低平，排水不畅；易遭受风暴潮（海水）侵袭。
【解析】本题以墨西哥湾沿岸飓风为例，考查影响水温的因素，水汽蒸发对飓风的影响及不同下垫面对风力大小的影响及飓风带来的危害。注重学生综合思维能力的考查。
（1）本题考查影响海水温度的原因：从洋流、地形、水域面积等方面进行分析。据图，与同纬度的大西洋相比，墨西哥湾沿岸有墨西哥湾暖流的增温作用，水温较高；海湾较封闭，受外界的影响弱；同时位于浅海地区，水体较浅，吸收的太阳辐射较多，气温较高。
（2）分析水分对热量的持续传输在飓风形成过程中的作用。夏季海洋上气温较高，海水受热水分蒸发，水汽随大气上升，水汽凝结，释放出热量，进一步加热空气并抬升空气，促使低压中心气压降低，形成强低压，并带动四周空气旋转汇聚。
（3）本题考查影响风力大小的因素，根据材料进和所学知识进行分析：飓风登陆之前，经过墨西哥湾，由于墨西哥湾水温较高，释放出的热量多及海洋上摩擦力小，飓风具较强；登陆后，由于缺少水分和热量的供应及受地面摩擦力的增大的影响，飓风风力减弱。
（4）水灾的成因从降水和地形两个角度进行分析：飓风带来强降水（暴雨）；墨西哥湾沿岸，地势低平，排水不畅；易遭受风暴潮（海水）侵袭。
三视图强化练习 （13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82 （11文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．16+162C．48 D．16+322
（13）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、5603 B 、5803 C 、200 D 、240 （13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为
高考立体几何三视图 1（ 2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90 B．63 C．42 D．36 【答案】 B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半． V V总1 V上π 32 101π 32 6 63π22 2（ 2017 北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A60B30 C20D10 【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为V 11 5 3 4 10 3 2 3（ 2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A32 B23 C22 D2 【答案】 B【解析】如下图所示，在四棱锥P ABCD 中，最长的棱为PA，所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ，故选B．
4（ 2017 山东理数） 由一个长方体和两个 何体的三视图如图，则该几何体的体积为 1 圆柱构成的几 4 。 【答案】 2+ 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是 2、 1、 1，圆柱的高为 1，底面半径 2 为 1，所以 V 2 1 1 2 1 2 1=2+ 4 2 5（ 2017 全国卷一理数） 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若 干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】 B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为 2 (2 4) 2 1 12 ，故选 B. 2 6（ 2017 浙江文数） 某几何体的三视图如图所示 （单位： cm ），则该几何体的体积 （单位： cm 3）是（ ） A. π +1 B. π +3 2 2 C. 3 +1 D. 3π+3 2 2 【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的 体积为 V 1 1 1 2 π 1 1 1 2 3 1 3 2 ，三棱锥的体积为 V 2 3 2 1 3 ， 2 2 所以它的体积为 V V 1 V 2 π 1 2 2 7．（ 2016 全国卷 1 文数） 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆
1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -
1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .
历年高考数学试卷 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?原题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） x ﹣﹣y2=1 ﹣x2=1 =1 5．（5分）（2015?原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正 6．（5分）（2015?原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…， 7．（5分）（2015?原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++ 8．（5分）（2015?原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（） ||=1 ⊥?=1 +）⊥9．（5分）（2015?原题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） 10．（5分）（2015?原题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） 二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015?原题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案） 12．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是． 13．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 14．（5分）（2015?原题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n} 的前n项和等于． 15．（5分）（2015?原题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?原题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 17．（12分）（2015?原题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
【最新整理，下载后即可编辑】 专题21 三视图 1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（） A．2π B．3π C．4π D．5π 【答案】B 点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )
A．B．C． D． 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2 ⊥平面时，BC=2， ===，当BC ABD AB BD AD ?的边AB上的高为3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD ABD 时，没有符合条件的选项，故选B． 点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，
可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图 如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ． 4 B ． 22 C ． 203 D ． 8 【答案】D 4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则 此正三棱柱的左视图的面积为( ) A ． 16 B ． 23 C ． 43 D ． 83
【答案】D 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) (A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D) 816π+ 【答案】A
三视图强化练习 （13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8 B．C．10 D． （11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．C．48 D．
（13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13重庆）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、 240 （13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ
三视图历年高考真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
- 2 - 2010年高考题 一、选择题 1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121 =??? 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和 2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=. 3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个 【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等
4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A ）352 3 cm 3（B） 320 3 cm（C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 【解析】选B 5.（2010广东理） 6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'= 3 2 BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是 【答案】D 6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的 三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) - 3 -
高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．． 为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图
D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D． 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图
2015-2017立体几何高考真题 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B 【分析】设圆锥底面半径为r ，则 12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质和圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后和半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【分析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.
立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3 m . （第4题） （第5题） （第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） 2 4 4 24 2 俯视图 侧视图 正视图俯视图 正（主）视图
(A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 9.（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．334000cm B ．3 3 8000cm C ．20003cm D ．40003cm （第9题） （第10题） 2010 10 20 20 20正视图 侧视图 俯视图
立体几何综合习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3 ．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. B
1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
三视图高考试题集锦
精心整理，用心做精品 2 立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3m . 2 4 4 242俯视图 侧视图 正视图俯视图 正（主）视图
精心整理，用心做精品 3 （第4题） （第5题） （第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） (A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
2015-2017高考立体几何题汇编 2017(三)16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 2017(三)19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值． 2017(二)4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 2017(二)10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=?，2AB =， 11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 A ． 32 B ． 155 C ． 105 D ． 33 2017(二)19．（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且 垂直于底 面ABCD ，o 1 ,90,2 AB BC AD BAD ABC == ∠=∠= E 是PD 的中点． （1）证明：直线CE ∥平面PAB ； （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值． 2017(一)7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
高考三视图题汇编 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图 一、选择题 1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ） A ． 3 5003 cm π B ． 38663cm π C ．313723cm π D ．320483 cm π 2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) （ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单 几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 （ ） A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C.2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为 1的正方体的俯 视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ） A ．1 B ．2 C ． 2-1 2
D ． 2+1 2 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台 的体积是 （ ） A ．4 B ．143 C ．163 D ．6 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何 体的体积为 （ ） A ．5603 B ． 580 3 C ．200 D ．240 7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 （ ） 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第5题图
会考高考三视图真题汇总 班级 姓名 学号 一、选择题 1、根据如图所示的组合体，在下列选项中选出正确的左视图（2008会考第16题）（ ） 2、如图所示为某款台灯的主视图和俯视图及部分尺寸标注。该台灯圆形底座的直径为（2008年10月高考第7题） （ ） A ．φ80 B ．φ148 C ．φ120 D ．φ34 3、技术图样的尺寸标注要求正确、完整、清晰、合理，以下尺寸标注 示例中，符合国家标准要求的是（2009年3月高考第8题） （ ） 4、如图所示为圆柱体被一平面所截后的正面投影（主视图）和立体图，则对应的水平投影（俯视图）为（2009年9月高考第8题） （ ） 5、如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是（2010年3月高考第8题） （ ） 6、如图所示的尺寸标注中错误的是（2010年9月高考第8题） （ ） A.20的标注 B.60的标注 C.4×R10的标注 D.3×Φ10的标注 A ． B ． C ． D ． 主视 左视
7、如图所示为某零件的轴测图，其正确的主视图是（2010年9月高考第9题）（） 二、作图题 1、根据立体图，请在答卷Ⅱ的题图中补全俯视图和左视图所缺的线条。（2008会考第21题） 2、王凯同学在学了“常见的技术图样”后，画出了自家桌子 的技术图样(如图所示)。请根据图样，在有“▲”处 填上相应的内容。（2009会考第36题） (1)王凯同学所画的技术图样属于▲(请选择一个选 项，填写序号) A．二视图 B．三视图 C．剖视图 D．轴测图 (2) 桌面为形，其尺寸为； 支撑柱为体，高度为。 3、王凯同学设计的小型木质书架（如图甲所示）采用了图乙所示的燕尾形榫接结构。请完 成下列各题。（2010会考 第36题） （1）下图为图乙A板的 三视图，请用铅笔在答 卷II的题图中，补全三视 图所缺的线条。 （2）如果要制作此书架（不考虑加工余量），至少需要木板的大小是▲（请在下列选项中选择一项，填写序号） A．240×300 B.300×300 C. 360×300 D.600×240
三视图强化练习 (13 ) 10 . 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 (12) 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是( A. 28+6 ..5 B. 30+6 5 C. 56+ 12 (11理)7?某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A . 8 B. 6 ■ 2 C. 10 D. 8.2 (11文)5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 5 D.60+12 , 5 A. 32 B . 16+16 - 2 C . 48D. 16+32 - 2 )
(13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 & 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积 分别记为 V ，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面 (13) (13) 5、某几何体的三视图如题 560 580 240 5图所示，则该几何体的体积为( C 、200 —— I (13) 体，则有( A. V V 2 V 4 V 3 B. V 1 V 3 V 2 V 4 C. V 2 V 1 V 3 V 4 D. V 2 V 3 V 1 V 4
(11东城二模)(4)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三 角形，如果直角三角形的直角边长为 2,那么这个几何体的体积为 (13全国新课标1) 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 16 8 n (B) 8 8 n (C ) 16 16 n (D) 8 16n (13全国新课标2) 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得 (B) (12) ( 10)一个几何体的三视图如图所示 (单 则该几何体的体积 (D)
高三数学立体几何高考题 1.（2012年7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 2.（2012年8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 4.(2013年15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______． 5.(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4 7.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 8.(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 9（2016年7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的 圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3 ， 则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 10（2016年11）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面, ABCD m α=平面，11ABB A n α =平面，则m ，n 所成角的正弦值为 （A （B ）2 （C （D ）1 3 11．(2017年6)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 12．（2017年16）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。
高考三视图题汇编 一、选择题 1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个 球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ） A ．3 5003cm π B ．3 8663cm π C ．3 13723cm π D ．3 20483cm π 2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) （ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该 几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为 1V ,2V ,3V , 4 V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单 几何体均为多面体,则有 （ ）
A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的 正视图的面积不可能等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．2-12 D ．2+12 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积 是 （ ） A ．4 B ．143 C ．163 D ．6 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何体的体 积为 （ ） A ． 560 3 B ． 580 3 C ．200 D ．240 7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为
1 几何体的三视图练习题 1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ b ） （A ）2 （B ）1 （C ） 23 （D ）13 5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( b ) A ．2 C ． 10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( c ). A.2 π+ B. 4 π+ C. 2π+ D. 4π+ 11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ d ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 16、一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体 A.3 π．2π C ．3π D ．4π 第5题 侧(左)视图 正(主)视 俯视图 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 正视图 侧视图 俯视图
2 18、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是d A.9π B.10π C.11π D ．12π 19、右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( c )A B 62+ C 6 D 4 20、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( b ) A ．2π B ． 52π C ．4π D ．5π 21、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ 80______cm 2. 22、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( a ) A. 2(20cm + B.212cm C. 2(24cm + D. 242cm 24、已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 2 π ，则球心O 到平面ABC 的距离为 （ b ） A. 3 1 B. 3 3 C. 32 D. 3 6 俯视图 左视图 俯视图