当前位置：文档之家› 应用统计复习题

应用统计复习题

机密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2016年春《应用统计》

期末考试复习题

☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、从一幅52张的扑克牌（去掉大小王）中，任意取5张，其中没有K 字牌的概率为( )

B 、552

548C C

2、事件A 与B 互不相容，,3.0)(0.4,)(==B P A P 则=)(B A P ( ) A 、

3、设B A 、为两个随机事件，则B A -不等于( ) A 、B A

4、设B A 、为两个随机事件，则B A AB ?等于( ) C 、A

5、已知事件A 与事件B 互不相容，则下列结论中正确的是( ) A 、)()()(B P A P B A P +=+

6、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是( ) D 、P(A)=1-P(B)

7、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出( ) D 、贝努利概型计算公式

8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为( ) C 、

5 9、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=( ) D 、

10、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是( ) C 、

10)

!7!4( 11、设随机变量X 的分布列为

)(x F 为其分布函数，则=)2(F ( )

C 、

12、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为，则击中目标的次数X 的概率分布为( ) A 、二项分布B(5,

13、)(),(),,(y F x F y x F Y X 分别是二维连续型随机变量),(Y X 的分布函数和边缘分布函数，),,(y x f

),(x f X )(y f Y 分别是),(Y X 的联合密度和边缘密度，则一定有( )

C 、X 与Y 独立时，)()(),(y F x F y x F Y X =

14、设随机变量X 对任意参数满足2

)]([)(X E X D =，则X 服从什么分布( ) B 、指数

15、X 服从参数为1的泊松分布，则有( )

C 、)0(1

1}|1{|2

>-≥<-εε

εX P

答案：C

16、设二维随机变量),(Y X 的分布列为

则==}0{XY P ( )

D 、

2 17、若)(),(,)(),(21X E X E Y E X E 都存在，则下面命题中错误的是( )

D 、),()-,(Y X Cov Y X Cov =

18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是( )

C 、X 与Y 独立时，D(XY)=D(X)D(Y)

19、设)()(x X P x F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是( ) A 、F(x)是不增函数 20、每张奖券中尾奖的概率为10

，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X 服从什么分布( ) A 、二项

21、设θ

?是未知参数θ的一个估计量，若θθ≠)?(E ，则θ?是θ的( ) D 、有偏估计

22、设总体2

2),,(~σσu N X 未知，通过样本n x x x ,,,21Λ检验00:u u H =时，需要用统计量( )

C 、n

s u x t /-0

23、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2

σu N 的样本，其中u 已知，2σ未知，则下面的随机变量中，不是统计

量的是( )

D 、

)(1

4212

x x x ++σ

24、设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21Λ为其样本，∑==n

i i x n x 1

1，

下面说法中正确的是( ) A 、x 是)(x E 的无偏估计

25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t 检验法( )

B 、对单个正态总体，未知总体方差，检验假设00u u H =：

26、设随机变量ΛΛ,,,,21n X X X 相互独立，且),,,2,1(ΛΛn i X i =都服从参数为1的泊松分布，则当n

充分大时，随机变量∑==n

i i X n X 1

1的概率分布近似于正态分布( )

C 、)1,1(n

27、设n x x x ,,,21Λ是来自总体X 的样本，)1,0(~N X ，则∑=n

i i x 1

服从( )

B 、)(2n χ

28、设总体X 服从),(2

σu N ，n x x x ,,,21Λ为其样本，x 为其样本均值，则

)

-(1

x x n

i i

∑=σ

服从( )

A 、)1-(2

n χ

29、设总体X 服从),(2

σu N ，n x x x ,,,21Λ为其样本，2

)-(1-1x x n s n i i ∑==，则2

2)1-(σs n 服从( ) A 、)1-(2

n χ

30、10021,,,x x x Λ是来自总体）（2

2,1~N X 的样本，若)1,0(~,100

100

N b x a y x x i i +==

∑=，则有( )

A 、5-,5==b a

31、对任意事件A,B ，下面结论正确的是( )

D 、)()()(AB P A P B A P -=

32、已知事件A 与B 相互独立，6.0)(,5.0)(==B P A P ，则)(B A P ?等于( )

B 、

33、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则=)|(A B P ( ) D 、

34、设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中正确的是( ) A 、若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立

35、若)](1)][(1[)(B P A P B A P --=?，则A 与B 应满足的条件是( )

D 、A 与B 相互独立

36、设B A ,为随机事件，且B A ?，则AB 等于( ) C 、A

37、设C B A ,,为随机事件，则事件“C B A ,,都不发生”可表示为( ) A 、C B A

38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是4

，则密码被译出的概率为( ) C 、

37 39、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是( )

D 、随机事件

40、若A,B 之积为不可能事件，则称A 与B( )

B 、互不相容

41、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是( )

D 、?

??>>--=--其他,00

,0),1)(1(),(4y x e e y x F y x

42、设(X,Y)的联合分布列为

则下面错误的是( ) C 、5

,151==

q p 43、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是( )

B 、?

??>>=+-其他,00

,0,),()(2y x e y x f y x

44、设(X,Y)的联合分布列为

则关于X 的边缘分布列为( ) A 、

45、若随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，则

)]

([)

(X E X D ( ) B 、

1 46、某人打靶的命中率为，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为( )

D 、322

5)2.0()8.0(C

47、设c b a ,,为常数，b X E a X E ==)(,)(2，则=)(cX D ( ) C 、)(22a b c -

48、设),(~2

σu N X i 且i X 相互独立，n i ,,2,1Λ=，对任意∑==>n

i i X n X 1

1,0ε所满足的切比雪夫不等

式为( )

B 、2

1}|{|εσεn u X P -≥<-

49、若随机变量X 的方差存在，由切比雪夫不等式可得≤≥-}1|)({|X E X P ( ) A 、)(X D

50、若随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=,则有( ) A 、p=，n=15

51、设总体X 服从泊松分布，Λ2,1,0,!

}{==

=-k e k k X P k

λλ，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21Λ为X

的一个样本，∑==n

i i x n x 1

1，下面说法中错误的是( )

X 0

1 P

D 、x 是2λ的无偏估计

52、总体X 服从正态分布)1,(u N ，其中u 为未知参数，321,,x x x 为样本，下面四个关于u 的无偏估计中，有效性最好的是( ) D 、

3213

13131x x x ++ 53、样本n x x x ,,,21Λ取自总体X ，且2

)(,)(σ==X D u X E ，则总体方差2σ的无偏估计是( )

B 、21

)(11x x n n i i --∑=

54、对总体),(~2

σu N X 的均值u 作区间估计，得到置信度为的置信区间，意义是指这个区间( )

C 、有95%的机会含u 的值

55、设3621,,,x x x Λ为来自总体X 的一个样本，)36,(~u N X ，则u 的置信度为的置信区间长度为( )（645.105.0=u ） A 、

56、设总体22),,(~σσu N X 未知，通过样本n x x x ,,,21Λ检验00:u u H =时，需要用统计量( ) C 、n

s u x t /0

57、对假设检验问题0100:,:u u H u u H ≠=，若给定显著水平，则该检验犯第一类错误的概率为( ) B 、

58、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为，标准方差为，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm ，因此采用了t 检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为( ) A 、)99(||2

αt t ≤

59、总体服从正态分布),(2σu ，其中2

σ已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值

u 进行检验，则用( ) A 、u 检验法

60、下列说法中正确的是( )

D 、如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误

二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、若事件B A 、互不相容，则A B A P =?)(。 B 、错误

2、设随机事件B A ,及其和事件B A ?的概率分别是,和，若B 表示B 的对立事件，则

0.4)(=B A P 。

B 、错误

3、从1,2,…,10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为3的概率是

120

1。 A 、正确

4、在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为。 A 、正确

5、从分别标有1,2,…,9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是729

。 A 、正确

6、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为28

13。 A 、正确

7、把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为9

1。 A 、正确

8、将3只不同的球投到4个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最多为1个的概率是8

3。 A 、正确

9、设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=，P(A ∪B)=,则P(B)=。 A 、正确

10、投掷一枚硬币5次，记其中正面向上的次数为X ，则32

31}4{=≤X P 。 A 、正确

11、连续型随机变量X 的分布函数为???≤>=0

,00,-1)(2-x x e x F x ，设其概率密度为)(x f ，则2

-)1(e f =。

B 、错误

12、设随机变量X 的概率密度为?????<<=其他

,0,-21)(a

x a a x f ，其中0>a 。要使31}1{=>X P ，则常数3=a 。

A 、正确

13、设随机变量X 的分布列为5,4,3,2,1,15

}{===k k

k X P ，则52}2521{=<

B 、错误

14、已知随机变量X 的分布列为

则常数。 A 、正确

15、设(X,Y)的分布列为

则0.6=+βα。 A 、正确

16、设(X,Y)的概率密度为?

??≥≥=+其他,00

,0,),()-(y x Ce y x f y x ，则1=C 。

A 、正确

17、设(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中}10,10|),{(<<<<=y x y x D ，则(X,Y)的密度函数

?<<<<=其他,01

0,10,1),(y x y x f 。 A 、正确

18、设随机变量X 服从二项分布B(n,p)，则P X E X D =)

()

(。 B 、错误

19、X 服从[1,4]上的均匀分布，则3

1}53{=<

20、设X 与Y 独立且同服从参数为31=P 的0-1分布，则9

5}{==Y X P 。 A 、正确

21、总体),(~2

σu N X ，其中2σ为已知，对于假设检验问题0100,u u H u u H ≠=：：在显著性水平α下，

应取拒绝域???

??>=2|||αu u u W 。

A 、正确

22、设是假设检验中犯第一类错误的概率，0H 为原假设，则{P 接受00|H H 为真}=。 B 、错误

23、设总体321,,,4)(~x x x u N X ，是总体的样本，21?,?u u

是总体参数u 的两个估计量，且 21232113

31?414121?x x u

x x x u

+=++=，，其中较为有效的估计量是2?u 。 B 、错误

24、已知某批材料的抗断强度,0.09)(~u N X ，现从中抽取容量为9的样本，得样本均值54.8=x ，已知

96.1025.0=u ，则置信度为时u 的置信区间长度是。

A 、正确

25、设总体),(~2

σu N X ，其中2σ未知，现由来自总体X 的一个样本921,,x x x Λ算得样本均值

15=x ，样本标准差s=3，已知3.2)8(025.0=t ，则u 的置信度为的置信区间是[,]。

A 、正确

26、设总体X 服从参数为）（0>λλ的指数分布，其概率密度为???≤>=0

,00

,);(-x x e x f x λλλ，由来自总

体X 的一个样本n x x x Λ,,21算得样本均值5=x ，则参数λ的矩估计5

?=λ

。 A 、正确

27、设样本n x x x Λ,,21来自总体6)1,(u N ，假设检验问题为0100,u u H u u H ≠=：：，则检验采用的方法是u 检验法。 A 、正确

28、当01.0=α时，犯第一类错误的概率不超过。 B 、错误

29、若总体X 分布未知，且n x x x X D u X E Λ,,)()(212

，，σ==为X 的一个样本，则当样本容量n 较大

时，∑==n

i i x n x 11近似服从),(2n

u N σ。

A 、正确

30、某特效药的临床有效率为，今有100人服用，设X 为100人中被治愈的人数，则X 近似服从正态分布N(95,。 A 、正确

31、若A 与B 相互独立，41)(,43)(==AB P A P ，则3

2)(=B P 。 A 、正确

32、若事件B A ,互不相容，则φ=?)(B A P 。 B 、错误

33、若事件A 、B 互不相容，P(A)>0，则P(B|A)=0。

A 、正确

34、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是

。 A 、正确

35、设A,B 为随机事件，且P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，则P(A|B)=。

A 、正确

36、某工厂的次品率为5%，并且正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结

果是一等品的概率为25

19。 A 、正确

37、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是

3。 A 、正确

38、电路由元件A 与两个并联的元件B 、C 串联而成，若A,B,C 损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为,,，则电路断路的概率是。 A 、正确

39、某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是30%。 A 、正确

40、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为,，则飞机至少被击中一炮的概率为。 A 、正确

41、设X 的分布列为

令Y=2X+1，则E(Y)=3。 A 、正确

42、某人射击一次的命中率为，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为377

10)3.0()7.0(C 。

A 、正确

43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决策，则决策正确的概率是i

i i C -=∑55

)

4.0()6.0(。

B 、错误

44、若已知4)(,2)(==X D X E ，则16)2(2

=X E 。

A 、正确

45、随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，若31)(,3)(==X D X E ，则2

1}31{=≤≤X P 。 A 、正确

46、若)0()(,)(2

>==σσX D u X E ，由切比雪夫不等式估计概率4

}22{≥+<<-σσu X u P 。 A 、正确

47、设ΛΛn X X X ,,21是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差

),2,1(0)(,)(2

Λ=>==i X D u X E i i σ，则对于任意实数,x )(lim 1x x n nu X P n i i n Φ=??

????

???????≤-∑=∞→σ。

A 、正确

48、若X 服从[a,b]上的均匀分布，则Y=2X+1服从U(2a+1,2b+1)。 A 、正确

49、设X 服从二项分布B(n,p)，则D(X)-E(X)=-np B 、错误

50、已知随机变量X 服从泊松分布，且D(X)=1，则e

X P 1}1{==。 A 、正确

51、n x x x ,,,21Λ是总体X 的样本，X 服从]4,0[θ上的均匀分布，0>θ是未知参数，记∑==n

i i x n x 1

1，则θ

的无偏估计为2

x 。 A 、正确

52、总体),,(~2

σu N X n x x x ,,,21Λ为其样本，未知参数u 的矩估计为x 。

A 、正确

53、总体),,(~2

σu N X n x x x ,,,21Λ为其样本，未知参数2σ的矩估计为2

n s 。

A 、正确

54、如果21?,?θθ都是未知参数θ的无偏估计，称1?θ比2?θ有效，则1?θ和2?θ的方差一定满足()()

1??θθD D ≥。 B 、错误

55、),,(~2

σu N X n x x x ,,,21Λ为其样本，2σ已知时，置信度为α-1的u 的置信区间为

],[2

u x n

u x σ

+-。

A 、正确

56、设总体),,(~2

σu N X 321,,x x x 是来自X 的样本，则当常数4

α时，32112531?x x x u ++=α是未知参数u 的无偏估计。

A 、正确

57、设总体321,,,),1,(~x x x u u N X ∞<<-∞为其样本，已知32112

10351?x x x u ++=， 32122

6131?x x x u

++=都是u 的无偏估计，二者相比2?u

更有效。 B 、错误

58、样本来自正态总体),(2

σu N ，当2σ未知时，要检验00:u u H =采用的统计量是n

s u x t /0

。 A 、正确

59、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设0H 成立时，样本值),,,(21n x x x Λ落入W 的概率为，

则犯第一类错误的概率为。 A 、正确

60、设总体821,,),04.0,0(~x x x N X Λ为来自总体的一个样本，要使)8(~2

χα

∑=i i

x ，则应取常数 25=α。

A 、正确

三、填空题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）

1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为。答案：

考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件

2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)= 。答案：

考点：运用条件概率进行概率计算

课件出处：第1章随机事件及其概率，第四节条件概率、概率乘法公式

3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是。答案：

10)

!7!4( 考点：概率的古典定义

课件出处：第1章随机事件及其概率，第三节古典概型

4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是。答案：

1 考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件 5、已知X,Y 相互独立，且各自的分布列为

则E(X+Y)= 。答案：

19 考点：数学期望的计算公式

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

6、若μ=)(X E ，)0()(2

>=σσX D ，由切比雪夫不等式可估计≥+<<-}33{σμσμX P 。

答案：

考点：用切贝雪夫不等式解题

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第五节切比雪夫不等式与大数定律

7、如果2

1?,?θθ都是未知参数θ的无偏估计量，并且1?θ比2?θ有效，则1?θ和2?θ的期望与方差一定满足 )?(,)?()?(1

21θθθθD E E == )?(2θD 。答案：≤

考点：参数点估计的评选标准无偏性

课件出处：第6章参数估计，第二节判别估计量好坏的标准

8、总体)4,1(~N X ,2521,,,x x x Λ为其样本，∑==251251i i

x x ，记2

)(1

x x y i i

-=∑=σ，则~y 。

答案：)24(2χ 考点：开方分布

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布 9、总体X 服从参数

p 的0-1分布，即 n x x x ,,,21Λ为X 的样本，记∑==n

i i x n x 1

1，则=)(x D 。

答案：

92 考点：样本方差

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

10、设总体X 服从均匀分布)2,(θθU ，n x x x ,,,21Λ是来自该总体的样本，则θ的矩估计=θ

? 。答案：

x 3

考点：矩估计

课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计

11、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)= 。答案：2

考点：方差的性质

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

12、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，=)(2

X E 。

答案：6

考点：数学期望的应用

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

13、已知随机变量X 的分布函数为?????≥<≤<=4

,140,4

0,0)(x x x

x x F ，则E(X)= 。

答案：2

考点：数学期望的计算

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

14、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)= 。答案：6

考点：方差的性质

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

15、设离散型随机变量X 的分布函数为??

??≥<≤--<=2

,121,1

,0)(x x a x x F ，若已知,31}2{==X P 则=a 。

答案：

2 考点：随机变量的分布函数的概念及性质

课件出处：第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数

16、设样本n x x x ,,,21Λ来自总体)25,(μN ，假设检验问题为0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验统计量为。答案：

)(5

0μ-x n

考点：已知方差，关于数学期望的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

17、对假设检验问题0100:,:μμμμ≠=H H ，若给定显著水平，则该检验犯第一类错误的概率

为。答案：

考点：假设检验的两类错误

课件出处：第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念 18、设总体X~N(0,，n x x x ,,,21Λ为来自总体的一个样本，要使)7(~27

χα∑=i i

，则应取常数α

= 。答案：4 考点：开方分布

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布

19、设总体X 服从两点分布：P{X=1}=p ，P{X=0}=1-p （0

数学期望=)(x E 。答案：p

考点：样本均值的数学期望

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

20、设总体X~N(u,2

σ)，n x x x ,,,21Λ为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则=)(x D 。

答案：

考点：样本方差

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

1、设随机变量X 的概率密度为?????<≥=1

,01

)(2x x x x f X

（1）求X 的分布函数)(x F X ；

（2）令X Y 2=，求Y 的概率密度)(y f Y 。解：（1）当1

当1≥x 时，x x x dx x x F x

1111)(1

=-==

?????<≥-=1

,01

1)(x x x x F X （4分）

（2）)2

(}2{}2{}{)(y

F y X P y X P y Y P y F X Y =≤

=≤=≤=（2分） )2(21)

2()2

()2()2()()(y f dy y

d y d y dF y F dy d y F dy d y f X

X X Y Y =?===（2分）?????<≥=2,02,22y y y （2分）考点：随机变量的分布函数

课件出处：第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数

2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为??

??>≤≤=-其他,00,10,21),(2y x e y x f y

，问X 与Y 是否相互独立，并说

明理由。解：?

?≤≤==

+∞

其他,01

0,1),()(0

x dy y x f x f X （3分） ???

??>==-?其他

,00,21),()(210

y e dx y x f y f y Y （3分）

因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。（2分）考点：随机变量的独立性

课件出处：第2章随机变量及其分布，第八节随机变量的独立性

3、设连续型随机变量X 的分布函数为?????≥<≤<=8

,180,8

,0)(x x x

x x F ，求)(),(X D X E 。

解：?????≤≤=，其他

0,81

)(x x f (2分)

481

)(80=?=?dx x X E （3分）

81)(8022=?=?dx x X E （2分）

16364)]([)()(22=-=-=X E X E X D （3分）

考点：数学期望和方差的计算公式

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

4、已知X 的概率密度为??

???≤≤=-其他,01

0,)(1x x x f θθ，n x x x Λ,,21是取自X 的一个样本，其中1>θ，θ

为未知参数。求θ的最大似然估计量。解：当),,2,1(10n i x i Λ=≤≤时，最大似然函数1

211

)

()(--===

∏

θθθθθn n i

i x x x x L Λ（4分）

故∑=-+=n

i i x n

L 1

ln )1(ln 2)(ln θθθ（2分）

令

0ln 212ln 1

=+=∑=n

i i

n d L d θ

θθ（2分）

则θ的最大似然估计量为2

12)ln (?∑==n

i i x n θ

（2分）

考点：最大似然估计

课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计

五、应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）

1、某型号元件的尺寸X 服从正态分布，且均值为，标准差为。现用一种新工艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值2795.3=x cm ，问用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有无显著差异。（显著性水平05.0=α）（645.1,96.105.0025.0==u u ）

解：检验（05.0=α）假设278.3:,278.310≠=u H u H ：（4分）因方差已知，检验统计量为)1,0(~/0

N n

u x U σ-=（4分）

拒绝域W={|U|>2

αu }

这里由题设，总体),(~2

σu N X ,n=9，2795.3=x ，220002.0278.3==σ，u

.125.2|9

002

.0278.32795.3|

||025.02

==>=-=u u U α（4分）

落在拒绝域内，故拒绝原假设0H ，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。（3分）考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为。设零件直径服从正态分布 ),(2σu N ，且已知21.0

=σ（毫米），求这批零件直径的均值u 对应于置信度的置信区间。（附 96.1025.0=

u ，结果保留小数点后两位）解：当置信度95.01=-α时，05

.0=α，u 的置信度的置信区间为 ],[2

n u x n u x σσ

+-（8分）]13.20,85.19[]321

.096.199.19,321.096.199.19[=?+?-=（7分）考点：单个正态总体的均值的区间估计

课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计

3、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C 的含量为19（单位：mg ）。现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C 的含量的平均值x =，样本标准差s=。假定水果罐头中维生素C 的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C 的含量是否有显著变化？(显著性水平α=（921.2)16(,947.2)15(01.001.0==t t ）解：检验假设19,1910≠=H u H ：（4分）检验统计量为n

s u x T /0-=

（4分），拒绝域W={|T|>)1(-n t α}

这里n=16,x =,s=,α=, 计算947.2)15()1(45.4|16

/617.1198.20|

||01.0==->≈-=t n t T α（4分）

故拒绝0H ，即认为新工艺下维生素C 的含量有显著变化。（3分）考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

4、某工厂生产的一种零件，其口径X （单位：mm ）服从正态分布),(N 2

σu ，现从某日生产的零件中随机

抽取9个，测得其平均口径为（mm ），已知零件口径X 的标准差15.0=σ，求u 的置信度为的置信区间。（645.196.105.0025.0==u u ，）解：u 的置信度为的置信区间是][025

.0025

.0n

u x n

u x σ

+-，（8分）

而915.0==n ，σ，96.1025.0=u ，故所求置信区间为（，）(mm)。（7分）

考点：单个正态总体的均值的区间估计

课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计

应用统计学试题及答案解析

6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －1.75表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x =70件,σ=5.6件乙车间: x =90件, σ=6.3件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间

应用统计学期末复习

应用统计学期末复习重点（按题型整理）一、填空题（10分） 1.统计学的三种含义：统计工作；统计数据或统计信息；统计学 2.统计学的研究对象是群体现象 3.根据统计方法的构成不同，可将统计学分为描述统计学和推断统计学，根据统计方法研究和应用的侧重不同，可将统计学分为理论统计学和应用统计学。 4.统计研究的基本方法：大量观察法，实验设计法，统计描述法和统计推断法 5.标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的， 6.标志按其性质不同分为数量标志和品质标志两种。按其变异情况可以分为不变标志和可变标志，可变标志称为变量。 7.统计总体具有三个基本特征，即同质性、大量性和变异性。 8.统计指标按其作用可分为总量指标、相对指标、平均指标，按所反映总体的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。 9.总量指标指在一定时间、地点条件下说明现象总体的规模和水平的指标，其表现形式为绝对数。 10.总量指标按其反映时间状况不同，可以分为时点指标和时期指标，按指标数值采用的计量单位不同可以分为实物指标，价值指标，劳动量指标。总量指标按其说明总体内容不同，可分为总体标志总量和总体单位总量 11.平均指标说明分配数列中各变量值分布的集中趋势，变异指标说明

各变量值分布的离中趋势 12.计量尺度的类型有定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度，根据四种计量尺度计量结果，可将统计数据分为三种类型：名义级数据，顺序级数据，刻度级数据。 13.对名义级数据通常是计算众数，对顺序级数据，通常可以计算众数、中位数；对刻度级数据，同样可以计算众数和中位数，还可以计算平均数。 14.全面调查方式有统计报表制度，普查；非全面调查有重点调查、典型调查、抽样调查。 15.常用的抽样调查组织形式有简单随机抽样，类型随机抽样，机械随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样。 16.统计分组的关键在于正确选择分组标志和合理划分各组界限 17.按分组标志的多少，统计分组可以分为简单分组和复合分组；按分组标志性质不同，统计分组可以分为品质分组和数量分组；按分组作用和任务不同，有类型分组、结构分组和分析分组。 18.离散变量可作单项式分组或组距式分组，连续变量只能做组距式分组。 19.从统计表的内容看：统计表由主词和宾词两部分构成，从统计表的形式看：统计表包括总标题、横行和纵栏标题、数字资料 20.平均指标可分为两类：计算均值和位置均值。 21.根据算术平均数、众数和中位数的关系，次数分布可以分为对称分布，左偏分布，右偏分布。

统计学测试题及答案.(DOC)

一、填空题 1、统计是 _________ 、 ____________ 和 __________ 的统一体。 2、统计学是一门研究现象总体 ______________ 方面的方法论科学。 3、要了解一个企业的产品生产情况，总体是 ______________ ，总体单位是 _____________ 4、标志是说明 ___________ 特征的名称，它分为 ____________ 标志和 __________ 标志。 5、统计指标是反映 ____________ 的数量特征的，其数值来源于 ______________ 。 6、按反映的数量特征不同，统计指标可分为 ____________ 和 _________ 。、单项选择题 1、统计学的研究对象是（） A 现象总体的质量方面 B 现象总体的数量方面 C 现象总体的质量和数量方面 D 现象总体的质量或数量方面 2、要了解某市国有企业生产设备的使用情况，则统计总体是（） A 该市所有的国有企业 B 该市国有企业的每台生产设备 C 该市每一个国有企业 D 该市国有企业的所有生产设备 3、要了解全国的人口情况，总体单位是（） A 每个省的人口 B 每一户 C 每个人 D 全国总人口 4、反映总体单位属性和特征的是（） A 指标 B 指标值 C 标志 D 标志值 5、某地四个工业企业的总产值分别为 20 万元、 50 万元、 65 万元、 100 万元。这里的四个“工业总产值”数值是（） A 指标 B 指标值 C 标志 D 标志表现 6、已知某企业产品单位成本为 25 元，这里的“单位成本”是（） A 指标 B 指标名称、多项选择题 C 标志 D 变量 1 、统计研究的基本方法有（） A 大量观察法 B 统计分组法 C 综合指标法 D 回归分析法 E 因素分析法 2、统计是研究社会经济现象的数量方面的，其特点有（） A 数量性 B 综合性 C 具体性 D 重复性 E 差异性 3、在全国人口普查中，（） A 全国人口数是总体 B 每个人是总体单位 C 人的年龄是变量 D 人口的性别是品质标志 E 全部男性人口数是统计指标 4、要了解某地区所有工业企业的产品生产情况，那么（） A 总体单位是每个企业 B 总体单位是每件产品 C “产品总产量”是标志 D “总产量1000万件”是指标 E “产品等级”是标志 5、下列指标中，属于质量指标的是（ A 资产负债率 B 股价指数 D 人口密度 E 商品库存额 6、总体、总体单位、标志、这几个概念间的相互关系表现为（） A 没有总体单位也就没有总体，总体单位也离不开总体而存在 B 总体单位是标志的承担者 C 统计指标的数值来源于标志 D 指标说明总体特征，标志说明总体单位特征 E 指标和标志都能用数值表现四、简答题 1 、什么是统计？统计的职能有哪些？ 2、举例说明什么是总体和总体单位 ? 总体有哪些特征？ 3、什么是指标和标志？指标和标志的关系如何？） C 人均粮食产量

应用统计学试题及答案

应用统计学试题及答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

二、单项选择题（每题1分，共10分） 1．重点调查中的重点单位是指( ) A.处于较好状态的单位 B.体现当前工作重点的单位 C.规模较大的单位 D.在所要调查的数量特征上占有较大比重的单位 2．根据分组数据计算均值时，利用各组数据的组中值做为代表值，使用这一代表值的假定条件是（）。 A．各组的权数必须相等 B．各组的组中值必须相等 C．各组数据在各组中均匀分布 D．各组的组中值都能取整数值 3．已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：甲班平均分为70分，标准差为分；乙班平均分为75分，标准差为分。由此可知两个班考试成绩的离散程度（） A.甲班较大 B.乙班较大 C.两班相同 D.无法作比较 4．某乡播种早稻5000亩，其中20%使用改良品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公斤，则该乡全部早稻平均亩产为（）公斤公斤公斤公斤 5．时间序列若无季节变动，则其各月（季）季节指数应为（） A.100% % % % 6．用最小平方法给时间数列配合直线趋势方程y=a+bt，当b＜0时，说明现象的发展趋势是（） A.上升趋势 B.下降趋势 C.水平态势 D.不能确定 7．某地区今年和去年相比商品零售价格提高12%，则用同样多的货币今年比去年少购买（）的商品。 8．置信概率表达了区间估计的（） A.精确性 B.可靠性 C.显着性 D.规范性 9．H 0:μ=μ ，选用Z统计量进行检验，接受原假设H 的标准是（） A.|Z|≥Z α B.|Z|-Z α 10.对居民收入与消费支出的几组不同样本数据拟合的直线回归方程如下，你认为哪个回归方程可能是正确的（） A.y=125-10x =-50+8x =150-20x =-15-6x 三、多项选择题（每题2分，共10分） 1．抽样调查的特点有（）。 A．抽选调查单位时必须遵循随机原则 B．抽选出的单位有典型意义 C．抽选出的是重点单位 D．使用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值 E．通常会产生偶然的代表性误差，但这类误差事先可以控制或计算 2.某种产品单位成本计划比上年降低5%，实际降低了4%，则下列说法正确的是（） A.单位成本计划完成程度为80% B. 单位成本计划完成程度为% C.没完成单位成本计划 D.完成了单位成本计划 E.单位成本实际比计划少降低了1个百分点 3．数据离散程度的测度值中，不受极端数值影响的是（） A.极差 B.异众比率 C.四分位差 D.标准差 E.离散系数

应用统计学试题和答案分析

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题解： ① 拉氏加权产量指数

= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用饼图条图图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )