高二理科期中考试数学
一、 选择题（本大题共16小题，共80分）
1、甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项不同的承包方
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
案有
A. 720种
B. 127种
C. 60种
D. 24种
2、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
A. 70种
B. 80种
C. 100种
D. 140种
3、用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个小方格涂色（允许只用其中几种），
使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）．
A 、24
B 、36
C 、72
D 、84
4、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（ ） (A)12
（B ）18 (C)24 (D)48
5、若随机变量X 服从两点分布，其中P （X=0）=， 则E （3X+2）和D （3X+2）的值分别是（ ）
A ． 4和2
B ．4和4
C ．2和4 D.2和2 6、
的展开式中
的系数是 A.
B.
C. 5
D. 20
7．若直线的参数方程为???
?
?x ＝1＋2t ，y ＝2－3t
(t 为参数)，则直线的斜率为 ( )．
A.23 B ．－23
C.3
2
D ．－3
2
8、已知三个正态分布密度函数的图象如
图所示，则
A. B.
C. D.
9、在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后，所得曲线为
A. B. C. D.
10、若离散型随机变量X的分布列为
则常数a的值为
A. B. C. 或 D. 1或
11、“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（）
A. 1
2
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
12、若，则
A. 32
B. 1
C.
D.
13、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是
A. B. C. 1 D. 2
14、袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连
续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A＝“三次抽到的号码之和为6”，事件B＝“三次抽到的都是2”，则P(B|A)＝( )
A.1
7
B.
2
7
C.
1
6
D.
7
27
15、设的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ， 若，则展开式中x 的系数为
A.
B. 150
C. 300
D.
16、 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布
()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若()2~,X N μσ，则
()0.6827P X μσμσ-<≤+=， (22)0.9545P X μσμσ-<≤+=.（ ）
A. 906
B. 1359
C. 2718
D. 3413 二、填空题(本大题共4小题，共20分) 17、(1) 若
，则x 的值为______ ．
(2)
被5除的余数是 。
(3) 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
2
3
，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.
(4)、下列说法正确的序号是 ①正态曲线关于直线x ＝μ对称，这个曲线在x 轴上方； ②σ越大，正态曲线越“高瘦”；σ越小，正态曲线越“矮胖”．
③设有一个回归方程y ∧
＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ④回归直线y ∧
＝b ∧
x ＋a ∧必过点(x －，y －)；
⑤将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
⑥随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2
)，则“P(－2≤ξ≤2)＝0.9”是“P(ξ>2)>0.04的充分不必要条件
三、解答题（13+12+13+12）
18、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医
院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性
回归方程y b x a ∧
∧
∧
=+；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为
得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考公式：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ∧
==--=
-∑∑，a y b x ∧∧
=-）
19、(本小题满分12分)《中国诗词大会》第三季总决赛已于2018年4月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词―直到毛泽东诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关的概率分别为
432
,,555
，且能否闯过各关互不影响. （1）求该选手在第3关被淘汰的概率；
（2）该选手在测试中闯关的次数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.
20. (本小题满分13分) 某次考试中，语文成绩服从正态分布()
2
100,17.5N ，数学成绩的频
率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） （Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）
中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀. （附公及表） ①
()
2,x
N μσ，则()0.68P x μσμσ-<≤+=，()220.96P x μσμσ-<≤+=；
②()()()()()
2
2
n ad bc x a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++；
③
21. (本小题满分12分) 若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是ρ2sin 2θ=6ρcos θ （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线l 的参数方程为（t 为参数）当直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求
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