《奇偶性(第一课时)》
课程简介《奇偶性》是普通高中新课标数学必修1人教A版的第一章第三节第二课时的内容。
内容分析
本节课是人教A版必修一§1.3.2《奇偶性》，函数是高中阶段的起始课程，它是描述事物运动变化的重要模型，而函数的奇偶性是继函数的单调性后的另一个函数的重要特征，也即函数的“前缘再续新曲”。从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
学生分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一些简单函数知识的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。由于高一学生是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此考虑问题会片面,不严谨。学生不易从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性反映了函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。
教学目标知识与
技能
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会判断函数的奇偶性。
过程与
方法
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能
力，渗透数形结合的数学思想。
情感、
态度与
价值观
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的
能力。体会数形结合的思想，感受数学的对称美
教学过程
教学
环节教学内容教师
活动
学生
活动
设计
意图
一
知识
回顾提问：生活中，哪些几何图形体现着对称美教师
提问
学生
举手
回答
为概念学习创设
情境，拉近数学与
现实的距离，感受
数学就在身边，生
活就是数学。
二引入新课折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限
任画一函数的图象，
以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画
出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中
的图形：———————2
分钟
问题①：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观
察图象上相应的点的坐标有什么特点？以y轴为折痕将
纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即
第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开。
观察坐标系之中的图形：
问题②：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观
察图象上相应的点的坐标有什么特点？我们学过的函数
图象中有没有体现着对称的美呢？
教师
引导
学生
观察
图像
过渡
到函
数图
像的
对称
引入
课题
学生
独立
完成
展示
图形
感受
关于y
轴对
称和
关于
原点
对称
的函
数图
像特
征
从生活实例引
入，让学生感受
函数图像的对
称美。
三探究发现形成概念探究1、考察下列两个函数：
———————————8分钟
（1）f（x）＝x2（2）f（x）＝|x|
1、提出问题，观察变化
求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并画出它的图象。
2、步步深化，形成概念
观察函数)
(x
f=2x随自变量x 变化的情况，设置启发式问
题：
（1）f(1)与f(-1)有什么关系？ f(2)与f(-2)有什么关
系？
（2）是不是在定义域内任取两个互为相反数的点都有这
个规律呢？
（3）-x与x有何关系？
教师
引导
学生
探究
偶函
数的
特征
学生
小组
讨论
自己
总结
培养学生合作
探究能力通过启
发式提问，让学生
分析函数值表格，
再作图，逐步领悟
图形对称、点对
称、数相等、式相
等之间的关系，实
现学生从“图形语
言”到“文字语
言”到“符号语
言”认识函数的奇
（4）如何用数学符号语言来描述这个规律？ （5）在y 轴的左、右侧图象具有什么特点？ 偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么称函数是偶函数（even function ）；
练习：1、下列说法是否正确？为什么？ （1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x )是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x )不是偶函数． 2、判断下列函数是否为偶函数？
3、合作探究、类比发现
结合课本中的材料，仿照偶函数概念的建立过程，学生独
立去建立奇函数的概念。
探究2、考察下列两个函数： ———————————6分钟
x
x f =)(x
x f 1)(=
教师引导学生先把它们具体化。从这个结
论中就可以发现对定义域内任意一个x 都有()(x
f x f =-成立。
教师
引导根据定义判断
学生会发现：自变量
互为相
反数,
函数值相等。最后由学生用完整的
语言给出定
义，不
准确的地方教师予以提示或
调整。 学生认识了到定义里的关键词重要性
偶性，实现“形”到“数”的转换。对“任意性”的理解，我特设计了问题（2）、（4），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。这样建立偶函数的概念就水到渠成了。
深化对奇偶性概念的理解。强调：函数是偶函数的前提条件是——定义域关于原点对称。(突破了本节课的难点)
奇偶函数的概念及其几何意义的产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的
]
1,1[,)()1(2-∈=x x x f )
1,1[,)()2(2-∈=x x x f ]2,1()1,2[,)()3(2 --∈=x x x f
类比上面偶函数的定义的得出过程，由学生总结归纳，说出奇函数的定义
奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数是奇函数（odd function ）。 紧接着以y=3x+1、 y=2
x +2x 、y=0的图像为例让学生见识非奇非偶函数和即是奇函数又是偶函数的函数 注意：既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数,尝试让学生预知非奇非偶函数的情形。老师给出肯定答案。
其他小题让两个学生黑板上做，其他学生在下面完成。再由学生思考归纳总结出判断奇偶性的步骤。
教学新理念。使他们切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。让学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。
例1．判断下列函数的奇偶性
（1）4()f x x =（2）5
()f x x =（3）
1
()f x x x =+（4）21()f x x = 选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 再判断)()(x f x f -=-还是)()(x f x f =-。
教师板书第（1）
（3）小题
解题过程
让学生自己动手完成奇偶性的判断；规范学生解题过程；将学生的知识系统化,有利于知识的建构。
例2已知函数图像的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出他在y轴左边的图像吗？判断奇
偶性的
步骤：
（板
书）
设计意图：加
强函数奇偶性的
几何意义的应用,
体现数形的完美
结合。将本节课教
学重点和难点再
一次巩固。
四随堂练习随堂检测：课本第36页练习1.2
师生
共同
分析
教师
书写
板书
教师
检查
练习
情况
继续巩固判断奇
偶性的基本步骤，
加深对奇偶函数
概念的理解，达到
当堂消化吸收的
最佳效果。
锻炼学生独立
解题能力
五课堂小结本课小结：请同学们从知识和方法两方面谈谈本节
课的收获？
知识：
1．偶函数定义
2．奇函数定义
3．奇偶函数函数分类
方法： 4. 判断奇偶性方法
教师
板书
学生
自己
总结
加深所学知识
的印象，突出重
点，强化难点。
3
()
f x x x
=+
六课后作业作业：
必做题：课本第36页练习第1（3）（4）题。
选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。
思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。
七板书设计
§1.3.2奇偶性
多媒体演示区一、定义
二、解释说明
三、例题：教师示例
学生板演
四、课堂小结:
五、作业
《函数的奇偶性》教学设计 五华县高级中学叶双霞 教材来源：人教版高中数学必修一 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基木性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x) = χ2和f(x)=∣x∣的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性?从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，乂是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中己经学习了轴对称图形和中心对称图形, 并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1. 理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2. 能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。【情感、态度与价值观】 1. 在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力： 2?通过H主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
. 教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。 难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 PPT 课件。 七、教学过程 (一) 情境导入、观察图像 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它 们有什么特点吗？ ” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们 来尝试画一下f(x) = X 2和f(x)=∣x ∣的图像，并一起探究儿个问题。” (二) 探究新知、形成概念 探究1 ?观察下列两个函数f(x) = X 2和f(x)=仪|的图象,它们有什么共同特征吗? !1! 六、教学手 出示一组轴对称和中心对称的图片。
函数的奇偶性 湘教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修一 新授课 一．教材分析 《函数的奇偶性》是湘教版普通高中必修一第一单元第三节的容。在此之前，学生已经学习过函数的单调性，这为过渡到本节课起到了铺垫的作用。而且，函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它的研究为今后幂函数、三角函数的性质等后续容起到了铺垫作用。 奇偶性的教学无论是在知识上还是在能力方面，对学生的教育都起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现。 二．学情分析 学生已经学习过函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知道函数的奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图形的特殊对称性已经有一定的感性认识。在函数单调性方面，学生已经懂得了由形象到具体，然后由具体到一般的科学处理方法，具备一定数学研究方法的感性认识。高年级的学生已经具备一定的观察、分析能力，但观察的深刻性及其稳定性还有待提高，教师在教学过程中要重视启发引导。 三．教学目标 （1）知识与技能： 使学生了解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性。 （2）过程与方法：
在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法。 （3）情感态度与价值观： 在学生感受数学美的同时，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神。 四．教学重难点 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。 五．教学方法 教法：借助多媒体，以引导发现为主，设疑诱导为辅的教学模式，遵循研究函数性质的三部曲。 学法：根据自主性和差异性原则，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成与发展，着眼于学生的学习体验。 六．教学用具：电脑多媒体。 七．教学过程： （一）设计问题，创设情境 1. 复习对称概念 初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念： ①轴对称图形——将图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够 互相重合； ②中心对称图形——将图形绕一个点旋转180°，所得图形与原 图形重合.
1.3.2 函数的奇偶性 教材分析： 函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。 从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。 学情分析： 授课对象为xxxx中学高一（x）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。教学目标： 1、知识与技能目标： 通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2、过程与方法目标： 通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3、情感态度与价值观目标： 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重难点： 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。 难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。 教法分析： 为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。 在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。 教学过程： 一、知识回顾 平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ （1）点Ｐ（a, b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； （2）点Ｐ（a, b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（- a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）点Ｐ（a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数． 二、新课教学 （一）偶函数
教学过程 一、课堂导入 我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请想一下有哪些美？ 对于对称美，请想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？ 生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？若给它适当地建立直角坐标系，那么会发现什么特点？ 数学中对称的形式也很多，这节课我们就来复习在坐标系中对称的函数
二、复习预习 1、复习单调性的概念 2、复习初中的轴对称和中心对称 3、预习奇偶性的概念 4、预习奇偶性的应用
三、知识讲解 考点1 函数的奇偶性 [探究] 1. 提示：定义域关于原点对称，必要不充分条件． 2．若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，是否有f(0)＝0？如果是偶函数呢？ 提示：如果f(x)是奇函数时，f(0)＝－f(0)，则f(0)＝0；如果f(x)是偶函数时，f(0)不一定为0，如f(x)＝x2＋1. 3．是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？ 提示：存在，如f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集，这样的函数有无穷多个．
考点2 周期性 (1)周期函数： 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y ＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期： 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
四、例题精析 【例题1】 【题干】判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)＝lg 1－x 1＋x ；(2)f(x)＝ ? ? ?x2＋x(x>0)， x2－x(x<0)； (3)f(x)＝ lg(1－x2) |x2－2|－2 .
一、复习引入 1、函数的单调性、最值 2、函数的奇偶性 （1）奇函数 （2）偶函数 （3）与图象对称性的关系 （4）说明（定义域的要求） 二、例题分析 例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数 （1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = （4）2)1()(-=x x f 例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。 例3、试判断下列函数的奇偶性 （1）x x x x u -+-=11)1()( （2）22(1), 0()0, 0(1), x x x g x x x x x ?- >?==??-+
例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。 三、随堂练习 1、函数5)(2+=x x f 、 A 是奇函数但不是偶函数 、 B 是偶函数但不是奇函数 、 C 既是奇函数又是偶函数 、 D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中，正确的是_______. （1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数； （2）1 )(2--=x x x x f 是奇函数 （3）x x x x f -+? -=11)1()(是偶函数； （4）12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？ 4、证明函数x x x f -=3 )(在R 上是奇函数。 5、判断下列函数的奇偶性 (1)1()f x x x =+ (2)421()x f x x -=
四、回顾小结 1、判断函数奇偶性。 2、证明一些简单函数的奇偶性。 课后作业 班级：高一（ ）班 姓名__________ 一、基础题 1、若函数(]2,1,)(2 ∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。 （1）奇函数 （2）偶函数 （3）既是奇函数又是偶函数 （4）既不是奇函数也不是偶函数 2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。 3、设函数x x f -= )(，则)(x f 的奇偶性是___________。 4、设函数22)(-+-=x x x f ，则)(x f 的奇偶性是___________。 5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。 二、提高题 6、已知函数)2)(1()(+-=x x x f 。 （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出其定义域、值域、奇偶性、单调区间。 7、已知函数12)(2 --=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性，并画出函数的图象。
《函数的奇偶性》教案 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 四、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件。 七、教学过程 （一）情境导入、观察图像 出示一组轴对称和中心对称的图片。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念 探究1．观察下列两个函数f(x)=x2和f(x)=|x|的图象，它们有什么共同特征吗？
创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 1.3.2(1)函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 提出问题 ①如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性. 结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称. ②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？ x -3 -2 -1 0 1 2 3
表1 表2 结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x). 定义： 1．偶函数 创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数． 观察函数f(x)=x 和f(x)=x 1 的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？ 2．奇函数 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意： 1、如果函数()y f x =是奇函数或偶函数，我们就说函数()y f x =具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、
函数的单调性和奇偶性 一、目标认知 学习目标： 1.理解函数的单调性、奇偶性定义； 2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性； 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性； 4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 重点、难点： 1.对于函数单调性的理解； 2.函数性质的应用. 二、知识要点梳理 1.函数的单调性 (1)增函数、减函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间 如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是增函数； 如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数. 如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间. 要点诠释： [1]“任意”和“都”； [2]单调区间与定义域的关系----局部性质； [3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的； [4]不能随意合并两个单调区间. (2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？ 基本方法：观察图形或依据定义. 2.函数的奇偶性 偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数. 奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数. 要点诠释： [1]奇偶性是整体性质； [2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的； [3]f(-x)=f(x)的等价形式为：， f(-x)=-f(x)的等价形式为：；
《函数的奇偶性》教学设计
教学过程
环节时长教学过程学生 活动 设计意图 一、弓入 4分钟创设情景，兴趣引入 1、对称图片欣赏 2、游戏：多媒体给出26个英文字母，让学生找 出轴对称和中心对称的字母出来。比比看，哪组学生最快，正确率最高。 动脑思考，探索新知 问题：我们所学过的函数图象中，冇没冇体现着 8分钟对称的美呢？观察下列图象是不是对称的，如果是， 那么是关于什么对称？ 图1 观 察、 思 考、 讨论 图 朴 试 找 律 看 分 并 着 规 游戏中回忆 轴对称和屮 心对称的判 断方法，引 起学生的学 习兴趣 从主观入 手，从具体 开始，逐步 抽象，以学 生熟悉的函 数入手，做 到了直观， 具体。
对于图(1),如果沿着y 轴对折，那么对折 后y 轴两侧 的图像完全重合?这吋称函数图像关 对于图(2),如果将图像沿着坐标原点旋转 180° ,旋转前后的图像完全重合.这时称函数 图像关于坐标原点对称；原点。叫做这个函数图 像的对称中心. 利用动态演示轴对称和中心对称图象上的点的 特点。 定义： 设函数y = /(x)的定义域为数集D,对任意 的都冇 -XE D (即定义域关于坐标原点对 称)，且 (1) /(-%) = /(%) 数y *(兀)的图像关于y 轴对称，此时称函数y = fM 为偶函数； (2) /(-x) = -/(x) O 函数y = f(x) 的图像关于 观察, 思考 理解 通过动态 的演示让 学生直观 地看出图 像上点的 特点，从而 帮助学生 更好地理 解定 义中 的等式关 系。
坐标原点对称，此时称函数V = /(X)为奇函数. 如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具冇奇偶性?不具冇奇偶性的函数叫做非奇非 偶函数. 第一层次问题: 例1：根据下列函数的图像判断奇偶性 三.创 设问题27分钟 (3) (2) 让各组学生进行讨论，并且各组各派一位代 表出来冋答。 第二层次问题:在已知函数图像的基础上我们可以直 观地利用图象判断奇偶性，但如杲没有图像的情况 下，只知道函数的解析式，我们要如何判断奇偶性 呢？ 例2:判断下列函数的奇偶性： (1 ) f (x) = x3；(2) /(%) = 2x2 +1 ； 观 察、 理 解、 思 考、 讨论 这几道题目 学生只需从 图像的对称 性來判断奇 偶性，第三 小题两个端 点并不对称， 考察学生对 定义的理解。 让学生体会 利用定义来 判断奇偶性。 这两道练习 题主要是为 了突出定义 中的等式关 系，以及等 式是否对定 义域屮的所 有x均成立。
2.1.4《函数的奇偶性》 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 函数的奇偶性是普通高中标准实验教科书数学必修一B版第二章函数的第4小节，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。从知识结构上，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础。起着承上启下的作用。 （二）学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题． （三）教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1．理解函数奇偶性的概念和图象特征。 2．能判断一些简单函数的奇偶性。
【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 （四）教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。 “函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。 难点：对函数奇偶性概念理解与认识。 二、教法与学法分析 （一）教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主
第三节函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 结合具体函数，了解函数奇偶性与周期性的含义． 知识点一函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． 2．判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)、f(－x0)＝f(x0)． 3．分段函数奇偶性判定时，利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的． 必记结论 1．函数奇偶性的几个重要结论： (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 2．有关对称性的结论： (1)若函数y＝f(x＋a)为偶函数，则函数y＝f(x)关于x＝a对称． 若函数y＝f(x＋a)为奇函数，则函数y＝f(x)关于点(a,0)对称． (2)若f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于x＝a对称． 若f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称． [自测练习] 1．函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的奇偶性是( )
第三节 函数奇偶性（高一秋季班组第五次课10.05） 一．教学目标 1.了解奇偶函数的概念，会判断函数奇偶性； 2.奇偶性的应用 3.奇偶性与单调性综合 二．教学内容 1.偶函数：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。 奇偶性：如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么就说明函数)(x f 具有奇偶性。 正确理解函数奇偶性的定义：定义是判断或讨论函数奇偶性的依据，由定义知，若x 是定义域中的一个数值，那么-x 也必然在定义域中，因此，函数)(x f y =是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。 无奇偶性函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满足奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。 两个奇偶函数四则运算的性质： ①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数； ④两个偶函数的积是偶函数； ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。 例1.判别下列函数的奇偶性： f(x)＝|x ＋1|+|x －1| ; f(x)＝ 23x ; f(x)＝x ＋x 1 ; f(x)＝21x x + ; f(x)＝x 2,x ∈[-2,3] 思考：f(x)=0的奇偶性？ 练习1.判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝x 2－|x|＋1，x ∈[－1,4]；(2)f(x)＝1－x 2 |x ＋2|－2； (3)f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ； (4)f(x)＝????? －x 2＋x x>0 ，x 2＋x x<0 . 2．奇函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像必过点( C ) A ．(a ，f(－a)) B ．(－a ，f(a)) C ．(－a ，－f(a)) D ．(a ，f(1a )) 解析 ∵f(－a)＝－f(a)，即当x ＝－a 时，函数值y ＝－f(a)，∴必过点(－a ，－f(a))． 3．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x 为( A ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既不是奇函数又不是偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 解析 令g(x)＝f(x)－x ，g(－x)＝f(－x)＋x ＝－f(x)＋x ＝－g(x)． 4．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( A ) A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B ．f(x)－|g(x)|是奇函数 C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D ．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)． 由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数． 5.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。 6.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝11+x ，求f(x)、g(x)。 7．设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝1x －1 ，则f(x)＝________，g(x)＝________. 答案 1x 2－1，x x 2－1 解析 ∵f(x)＋g(x)＝1x －1， ①∴f(－x)＋g(－x)＝1－x －1 .又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－
教案 教者李德双科目数学班级3班课题函数的奇偶性课型启发式教学 时间2019年12 月19 日地点多媒体教室 教学目标1．知识与技能目标：理解奇（偶）函数概念；会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数；掌握奇（偶）函数图象性质； 2．过程与方法目标：在学习过程掌握从特殊到一般的研究方法；学会用对称的方法来方便问题的解决； 3．情感态度与价值观目标：锻炼学生思维的严谨性；体验探究的乐趣； 教学重点函数的奇偶性定义及其图像性质； 教学难点函数的奇偶性判断； 学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的知识储备，并能进行简单的特殊到一般的推导。 课前准备对称的图片和函数奇偶性的PPT 教学环节教学内容学生活动教学方 法 导入新授 一、创设情景，兴趣导入 出示一组轴对称和中心对称的图片 给出一组函数图像，根据图像对称性认识偶函数和 奇函数 二、动脑思考、探索新知 1．偶函数 探究1．观察函数 2 ) (x x f=的图象 （1）.求值并观察 f (-x) 与 f (x)的规律: f (1) = ；f (-1) = ； f (2) = ；f (-2) = ； f (a) = ；f (-a) = ； 关系：) (x f-______) (x f （2）.思考图像有何对称的特征？ 这类函数就是偶函数,具体定义和性质如下: 一般地，如果函数) (x f的定义域关于原点对称， 并且对定义域内任意一个值x，都有) ( ) (x f x f= -， 观察并回 答 回答 结果 通过图片 引起学生 的兴趣， 培养学生 的审美 观，激发 学习兴 趣。 从熟悉的 函数入 手，符合 学生的认 知规律 从“形”
《函数的奇偶性》教案 授课教师 授课时间：授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版） 教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。 教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。 任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。
教学目标 知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。 过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想 情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。 教 学重点 用定义判断函数的奇偶性. 教 学难点 弄清的关系. 教 学手段 多媒体辅助教学(展示较多的函数图像) 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 [设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备] 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。 提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图
课题：函数的奇偶性的教学设计（一） [任务分析] “函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。 [方法简述] 本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 [目标定位] 数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，
进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培养驾驭知识、解决问题的能力。突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。[课堂设计] 一、复习旧知、引入定义 基于学生前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。 问题1：回顾上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。 由学生回答，学生应该容易得出定义， 单调增、减函数（定义略） 并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。 设计意图：从学生已学过的函数单调性复习引入，因为函数的单调性的定义是学生 第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于初中是通过图像看性质。学生在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法,为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好准备。为突破难点奠定基础。 问题2：判断下列两函数在其定义域内单调性如何？ 反比例函数x x f 1)(= 二次函数1)(2+=x x f 设计意图：让学生注意函数的单调性要分区间讨论。对于同一函数而言，不同的区
1.3.2(1)函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 提出问题 ①如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性. 结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称. ②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？ 表1 表2 结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x). 定义： 1．偶函数 1 / 5
2 / 5 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数． 观察函数f(x)=x 和f(x)=x 1 的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？ 2．奇函数 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意： 1、如果函数()y f x =是奇函数或偶函数，我们就说函数()y f x =具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函 数也不是偶函数； 3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数； 4、偶函数的图象关于y 轴对称, 反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数为偶函数 且()(||)f x f x = 奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数. 且f(0)=0 5、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立； （3）、作出相应结论. 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数； 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数 例．判断下列函数的奇偶性 （1）2 ()[1,2]f x x x =∈- 为非奇非偶函数 （2）32 ()1x x f x x -=-为非奇非偶函数 （3）x x x f +=3 )( 奇函数 （4）1 1 ) 1()(-+-=x x x x f
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数奇偶性 一．课题： 二．教学目标： 1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法； 2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。 三．教学重点：函数奇偶性的概念 四．教学过程： （一）复习：（提问） 1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤； 2．练习：函数y =的单调递增区间是 . 3．轴对称与中心对称图形。 （二）新课讲解： 请同学们观察图形，说出函数2x y =和3 y x =的图象各有怎样的对称性？ 1．函数奇偶性概念： 如果对于函数)(x f 的 内的 一个x ，都有 ，那么称函数)(x f y =是偶函数。如果对于函数)(x f 的 内的 一个x ，都有 ，那么称函数)(x f y =是奇函数。 如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，我们就说函数)(x f 具有 偶函数的图象 ，奇函数的图象 2、函数奇偶性的判定：
说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称； （2）()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。 因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 （3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。 （4）函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(x f x f -=也满足)()(x f x f --=。 （5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。 （6）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =． 2．例题分析： 例1．判断下列函数的奇偶性： （1）1)(2-=x x f （2）()3f x x = （3）||2)(x x f = （4）0)(=x f （5）21)(x x x x f --= （6）x x x f 5)(3+= 例2．已知函数53()8f x x ax bx =++-若(2)10f -=，求(2)f 的值。 解：构造函数()()8g x f x =+，则53 ()g x x ax bx =++一定是奇函数 又∵(2)10f -=，∴ (2)18g -=
1.3.2(1)函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 提出问题 ① 如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性. 结论：这两个函数之间的图象都关于y 轴对称. ② 那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y 轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？ 表1 表2
结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x). 定义： 1．偶函数 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数． 观察函数f(x)=x 和f(x)=x 1 的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？ 2．奇函数 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意： 1、如果函数()y f x =是奇函数或偶函数，我们就说函数()y f x =具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函 数也不是偶函数； 3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数； 4、偶函数的图象关于y 轴对称, 反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数为偶函数 且()(||)f x f x = 奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数. 且f(0)=0 5、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立； （3）、作出相应结论. 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数； 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数