新初一数学学习方法讲
座
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
新初一学习数学方法指导同学们，首先欢迎你们来到曹县博雅中学来学习。在初一，数学
这门学科,他有他自身的特点,而他在各项考试中又占有独特的地位
和重要作用。所以,作为你们,从现在开始就要下决心学好它。小学数
学内容的特点使学生对老师产生很强的依赖性,小学一般只要多记,多背、
多写就能取得好成绩。进入初中后在学习方法上需要改变，初中注重
培养学生的抽象逻辑能力，这种思维能力不同于小学阶段的简单记忆，这
就需要学生思考理解和掌握而我们步入初中后,老师讲课方式相对粗放
一些,目标明确,有侧重,逻辑性、抽象性都相对加强了,
大多数同学往往对课程增多、课堂学习量
加大不适应,顾此失彼,精力分散,方法不当,致使听课效果下降,如果你们
还像小学学习一样,死记硬背、简单重复,就很难跟上学习的进程。时间
长了,问题越积越多,数学成绩会一退再退。(我们同学这次的数学周测成
绩都很不理想吧,有的同学考了90多分，大部分都是七八十分吧，还有一
些同学考试不及格，是不是有点失落。不要紧同学们，这是刚开始，可能
你还没适应，没有掌握具体的学习方法。只要你树立一个目标，找到一个
属于自己的学习方式,,培养自主学习的能力,而不能单纯依赖记忆和模仿。
你的数学成绩就一定会好起来。
下面我关于数学的学习方法提以下建议：
一、课前预习,提高听课的针对性。初一学生往往不善于预习,也
不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,草草看一遍,看不出问题和疑点。
预习时应做到:
1、粗读,先粗略浏览教材的有关内容,掌握本节知识大致说了什么。
2、细读，预习第二遍把课本中的公式、定理、定义、例题细细的
看一遍。看不懂、不太理解的地方用红色的笔标一下，在老师
讲课时可以着重听一下，看看是不是理解了。
3、试做，看完第二遍以后，可以把课后的习题练习试着去做一下，
看看那些会做，哪些不会做，不会做的在老师讲完课以后，马上去试
一试，看看是不是会做了。如果还不会做，自己就可以再看一遍课本
，还搞不懂就可以去问问老师。
二、上课要“听、记、练”。
三、上课要认真听，要紧跟老师思路，积极回答老师提出的的问题，积极参与课堂
。准备好草稿本，随时在上面算算划划打草稿，重要的内容适当作一些笔记，
老师布置的思考题等及时记录下来以备课后研究。听课要注意：
(1)听每节课的学习要求;（2）听知识的引入和形成过程;(3) 听懂教学
中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);（4)听例题
关键部分的提示及应用的数学思想方法;(5) 听好课后小结。
（6）把预习中存在的问题放在课堂上着重听，必要时还需做好笔记，
并通过一些练习题加以巩固。
三、课下要复习。
每节新内容学完后，我们要按照课本内容，从易到难，从简到繁，一步一步地把学过的知识进行比较复习，对概念、定理、公式做出归纳、
总结，加深对知识的理解，最好能把课本上的例题自己做一遍。对课本上
的概念、定理、公式推理一遍，以形成对知识的整体认识。
四、作业要“思、问、集”
作业一定要养成独立思考的习惯，多从不同的方法、角度入手，
多从典型题目中探索多种解题方法，从中得到联想和启发。另外，对于
自己作业、试卷中出现的错误，我们每个人要准备一本纠错本，以便
今后复习中使用。如果能做到绝不出现第二次类似的错误，你就会成功。五、要多做习题。数学不同于其他学科，单把概念、定理、公式
背熟，无法、解决实际问题，只有通过练才能减少运算中出现的错误。
多做题多思考是学好数学的唯一法宝
最后，为了能更好地学习好数学我希望同学们喜爱数学，喜欢数学老师
俗话说，兴趣是最好的老师，不知你是否有这样的体会，当你喜欢一件事情时，你总会努力去做好它。数学学习也是这样的道理，试想，上课的铃声响起，下一节课是数学课，有人抱怨：讨厌的数学课，有人欣喜:有趣的数学课终于到了，你说哪一种学生更容易在接下来的数学课中学到更多的知识呢？所以，当你喜爱这门学科时，当你喜欢数学老师时，你会觉得做数学题目是一种享受，是一种愉悦，最终将收获满满。
最后祝每位同学在数学上都能取得好成绩。
网址：www.longwendg.co 龙文教育小六升初一数学暑假衔接课 第一讲 正数和负数 一、正数和负数 【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 2. 正数和负数的概念 （1）像5，8.7，4112 ……这样的数叫正数。 如58, 18.9 ，21 1 等都是正数。 在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，21 1 等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。 【例题精讲】 例1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 ℃ （2）运进 吨化肥 （3）向东走了 米 （4）盈利 元
例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？ 例3. 判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（） （2）海拔米表示比海平面低155米。（） （3）温度0℃就是没有温度。（） （4）零是最小的有理数。（） （5）零是正数。（） 【同步训练】 1. 用正数和负数表示下列各量： （1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。 （2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。 （3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作________mm。 2. 判断： （1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（） （2）运出20吨货物记作，则运进25吨货物记作＋25。（）
. 第十讲：专题二：全等三角形题型训练； 【知识要点】 1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS ”、“SSS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”五种基本方法的综合运用. 【例题精讲】 例 1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等（ ） （2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ） 2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ） （2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） （4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ） （5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ） （6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ） （7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） （16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 例 2.如图 △1，方格中有 ABC 和，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和为“同 一方位”全等三角形. （1）如图 △2，方格中有一个 ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位” 的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ； （△2）你能够画出多少种不同的 DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种）
网址：www.longwendg.co 龙文教育小六升初一数学暑假衔接课 第一讲 正数和负数 一、正数和负数 【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 2. 正数和负数的概念 （1）像5，8.7，4112 ……这样的数叫正数。 如58, 18.9 ，21 1 等都是正数。 在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，21 1 等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。 【例题精讲】 例1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 ℃
（2）运进吨化肥 （3）向东走了米 （4）盈利元 例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？ 例3. 判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（） （2）海拔米表示比海平面低155米。（） （3）温度0℃就是没有温度。（） （4）零是最小的有理数。（） （5）零是正数。（） 【同步训练】 1. 用正数和负数表示下列各量：
（1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。 （2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。 （3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短1.5mm ，记作________mm 。 2. 判断： （1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（ ） （2）运出20吨货物记作 ，则运进25吨货物记作＋25。（ ） （3）如果下降记作“－”，则不升不降记作0。（ ） 3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O ， 7 22 ，-3.14，0.001，-889 4．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示． 第一组10名男生成绩如下(单位cm)： +2 -4 0 +5 + 8 -7 0 +2 + 10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标?
初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道
专题一负数及有理数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23
按定义分类：,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，… 23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作（ ）0 C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ，π-，3.14159 ，2.1984374……，2 1中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
实用文档 龙文教育小六升初一数学暑假衔接课 第一讲 正数和负数 一、正数和负数 【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 2. 正数和负数的概念 （1）像5，8.7，4112 ……这样的数叫正数。 如58, 18.9 ，21 1 等都是正数。 在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，21 1 等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。 【例题精讲】 例1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 ℃ （2）运进 吨化肥 （3）向东走了 米 （4）盈利 元
例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？ 例3. 判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（） （2）海拔米表示比海平面低155米。（） （3）温度0℃就是没有温度。（） （4）零是最小的有理数。（） （5）零是正数。（） 【同步训练】 1. 用正数和负数表示下列各量： （1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。 （2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。 （3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作________mm。 2. 判断： （1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（） （2）运出20吨货物记作，则运进25吨货物记作＋25。（）
第二讲相反数和绝对值 课程目标1.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数， 2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力 3.理解并掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 4.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 5.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功. 课程重点对相反数和绝对值概念的理解以及应用。 课程难点 1.归纳相反数在数轴上表示的点的特征； 2.绝对值的概念与两个负数的大小比较； 一、知识梳理 1.相反数的概念 2.相反数的表示方法以及性质判定 3.有理数多重符号的化简 4.绝对值的概念 5.绝对值的性质 6.利用绝对值比较大小 二、课堂例题精讲与随堂演练 知识点1：相反数的概念 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与－5是互为相反数。 （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 例15的相反数是( ) A. -5 B. 5 C. D. 例2 下列判断不正确的有（）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数； ④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本 【随堂演练】【A 类】 1． 写出下列各数的相反数：5 2 6,8, 3.9,,,100,0211 --- 【B 类】 2. -7的相反数的倒数是（ ） 知识点2：相反数的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为－ 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。 例3 下面说法中正确的是 （ ） C ．-a 的相反数是正数； D ．两个表示相反意义的数是相反数． 【分析与解答】 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同，8 1=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，若a 是负数，则-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中
暑期小升初衔接 专题一负数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23
按定义分类：,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，… 23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作（ ）0 C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ，π-，3.14159 ，2.1984374……，2 1中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
小六升初一必须衔接 何为衔接？衔接何用？ 接触到的初一的学生，常听一些学生说“这题怎么这么难啊”一类的话，而且原本在小学数学成绩不错的同学纷纷“马失前蹄”不幸落于马下，而且一落就再也起不来了。因此同学们学习数学的热情似乎减了几分，对数学几乎是躲之不及，更别提什么兴趣了。造成这些现象的原因是同学们没有做好初中数学与小学数学的过渡，许多同学没有抓住这一点，结果就导致了对知识不理解、成绩下滑、学习热情不高等情况频频出现。对此，应让学生提前做好思想和行动上的准备。 一、内容的衔接 小学数学侧重于打下数学的基础。因此，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等。初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。 由此看来，初中数学内容对学生有了较高的逻辑思维和抽象思维要求，这对于刚由小学毕业的学生来说，有一定难度。因此，在开始初中每章节新内容之前，补足知识背景、做好新旧知识连接，才能有效弥补小学初中内容交替时期产生的脱节，同时为后续学习做好铺垫。 二、教材的衔接 目前的小学教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性强，结论直接得出，容易记忆。而现在初中教材叙述较为规范、严谨，抽象思维和空间想象能力
明显提高，知识难度加大，课上老师点拨重点，课下学生自己探索和总结。对于初一新生来说，由“把手教”改为“自己学”确实需要一段时间和方法上的磨合。比如：读书分层次，通过多次阅读教材，使学生对书本不感生疏；多举实例，逐步增强空间想象能力，提高理论知识的实用性和直观性；加强定义、概念之间的类比，提高对教材的深刻理解。学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、兴趣的培养渗透在整个学科学习的方方面面。理解学习过程和掌握学习方法是显性的，直接体现在教材之中；态度、投入和兴趣则是隐性的，需要教师从课堂教学进行发掘，取决于个人对学科的重视程度以及考试环境的影响。 三、思维方法的衔接 初中的学习与小学截然不同。小学强调算术方法和运算小技巧，缺少严密性训练和系统性的教学，而初中强调数学方法的传授和数学思想的渗透。数学思想方法是数学知识体系的灵魂，积累和形成一定的数学思想方法，会对学生进入高中乃至更以后的学习起到至关重要的作用！ 数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论。数学方法是解决数学问题的途径。美国数学教育家波利亚说过：完善的思想方法犹如黑夜里的北极星，使人们能找到正确的道路。指导学生逐步掌握数学思想方法，是形成数学能力的核心。因此在初一数学教学中要注重转化思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等多种数学思维方式的渗透，使初一新生能更快形成分析问题、解决问题的数学能力，以适应初中数学的学习。 课序课程安排备注（重难点） 第一讲中小衔接主要加强对学好初中数学必不可少的知识点的学习 第二讲有理数认识一种新的数-负数
第一讲从自然数到有理数 §1.1 从自然数到分数 请阅读下面一段报道： 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。 你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ 自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。 1、找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津； （3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。 2、在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？ （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 3、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总程度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖金。 （1）你能算出奖金是多少吗？你是怎样算的？ （2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？ 〖课内练习〗 1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长的百分之几？ 3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。 4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
2014暑期新初一数学衔接班（领跑班三期） 为及早适应初中数学的教学，奥华学校新初一数学年级在春季班开设两期了领跑班，取得非常好的效果，应学生及家长们的要求，6月份将开设新初一数学领跑班（三期）即初一数学衔接班，从基础入手，系统讲授初一数学内容。 课程安排： 第一讲：有理数概念及运算 第二讲：绝对值及其应用 第三讲：乘法公式+因式分解（提公因式、公式法） 第四讲：配方法与因式分解（单十字、双十字、换元+分组） 第五讲：整式+多项式除法 第六讲：与一元一次方程有关的问题 第七讲：初一几何基础（直线、线段、角） 第八讲：平行线及与角有关的定理 第九讲：三角形（内心张角定理等） 第十讲：全等三角形性质与判定 第十一讲：角平分线+倍长中线法 第十二讲：截长补短+简易旋转 第十三讲：实数与二次根式初步 第十四讲：二次根式化简及复合二次根式 第十五讲：不等式（组）+十一1区初一数学3考试题 课时/收费标准：共15次课，3小时/次，共3150元。 开课时间：2014年6月26日－7月24日 上课时间：隔天13:00－16:00 （尹老师）教室三
2014暑期物理超前班 物理超前班的针对学生：二四制初一新生及学有余力的普通学制初一新生物理超前班的授课进度：在一年内学完初中物理课程第一轮 物理超前班的内容难度：以海淀名校期中期末考试难度为标准 授课内容： 1 有趣的物理学学科介绍&趣味实验 2 物体的冷与热温标&温度计 3 物态变化（一）熔化凝固 4 物态变化（二）汽化液化&升华凝华 5 热学实验演示实验&操作实验 6 光的反射镜面反射&漫反射 7 面镜平面镜&凸面镜&凹面镜 8 光的折射折射原理&光的色散 9 光学实验演示实验&操作实验 10 阶段测验测验+讲评 课时/收费标准：共10次课，3小时/次，共2100元。 开课时间：2014年7月24日－8月2日 上课时间：每天17:30－20:30 （郅威老师）教室六 2014年暑期初一英语衔接班 课程目的及内容安排：
2017年七升八暑期衔接班数学培优讲义 目录 1.第一讲：与三角形有关的线段； 2.第二讲：与三角形有关的角； 3.第三讲：与三角形有关的角度求和； 4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)； 5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)； 6.第六讲：全等三角形； 7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS； 8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS； 9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL； 10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练； 11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练； 12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理； 13.第十三讲：轴对称； 14.第十四讲：等腰三角形；
C B A 15. 第十五讲：等腰直角三角形； 16. 第十六讲：等边三角形（一）； 17. 第十七讲：等边三角形（二）; 18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一） 19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二） 20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练； 第 一 讲 与三角形有关的线段 【知识要点】 一、三角形 1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连. 2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形. 3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） 三、三角形的三边关系(教具) 引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在 的位置情况： (1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是：
. 龙文教育小六升初一数学暑假衔接课 第一讲 正数和负数 一、正数和负数 【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 2. 正数和负数的概念 （1）像5，8.7，4112 ……这样的数叫正数。 如58, 18.9 ，21 1 等都是正数。 在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，21 1 等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。 【例题精讲】 例1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 ℃
（2）运进吨化肥 （3）向东走了米 （4）盈利元 例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？ 例3. 判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（） （2）海拔米表示比海平面低155米。（） （3）温度0℃就是没有温度。（） （4）零是最小的有理数。（） （5）零是正数。（）
【同步训练】 1. 用正数和负数表示下列各量： （1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。 （2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。 （3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短1.5mm ，记作________mm 。 2. 判断： （1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（ ） （2）运出20吨货物记作 ，则运进25吨货物记作＋25。（ ） （3）如果下降记作“－”，则不升不降记作0。（ ） 3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O ， 7 22 ，-3.14，0.001，-889 4．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘 米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示． 第一组10名男生成绩如下(单位cm)： +2 -4 +5 +8 -7 +2 +10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标?
小升初数学衔接的重要性 关于小升初数学衔接，有句俗语：“小学考一百，初中不及格。”这种情况其实是存在的。很多孩子，小学成绩很优异，奥数也学得“很不错”(这里是指奥数题做得不错，不一定真的学得好。)甚至择校成绩也不错，但是进入初中学习后，成绩却始终不理想。究其原因，这要有两方面：第一，从知识能力上来看，小学学得太“浮”(这是很普遍的现象)，对知识没有进行系统的整理和归纳(小学老师要负一定的责任)。如前所述，小学学习注重感性的形象思维，但是从初中开始，对数学逻辑严密性的要求就开始加强了。如北师大版七年级数学上册的第二单元《有理数及其运算》和第三单元《字母表示数》，引入负数、数轴和字母后，分类讨论的思想就随之而来，很多时候答案不再唯一，这与小学的学习可以说是“天壤之别”。 另外，很多孩子在小学阶段，数学的基本功——计算能力很欠缺，进入初一上第二单元《有理数及其运算》学习后，计算能力跟不上，作业和考试经常计算出错，弄得自己焦头烂额，信心大大受损，接下来的第三单元《字母表示数》对探究能力要求又高，学习起来也有一定难度，这两单元学下来，信心彻底被摧垮，后面的学习情况可想而知。 第二，从学习习惯和方法上来看，小学生在答题规范和专题总结方面普遍欠缺很多。小学对答题规范要求很低，学奥数几乎不要求，这就导致很多孩子很善于“凑答案”，但要写出严密的推理过程却“难如登天”。但是，从初中开始，对答题规范的要求“突然”提高很多，如果没有提前的规范，学习成绩自然会大受影响。
就学习方法而言，只是跟着老师走，完全不够。自己一定要学会归纳、总结、改错。这些方法小学完全可以不要，但是到了初中，不掌握这些方法，学习会比较吃力，相反，用好了这些方法，学习起来会“如鱼得水”(这是我以往带学生的经验)。 因此建议：一定要有条不紊地做好数学的小升初衔接。从知识、方法和学习习惯着手，力争不输在“起跑线”上，为后续学习打好基础。 估计小升初衔接大家已经并不陌生了，那么它存在的意义究竟是什么呢？它在孩子的小升初之路上又扮演一个什么角色呢？ 小学升初中的大部分学生中有一个普遍的现象：一些本来在小学成绩优异的学生在升入初中后，成绩却变得平平，并未像想象的那样好，相反，有些学生在小学成绩本来一般，到了初中后成绩却一跃而起、突飞猛进。为什么会出现小学成绩好到中学学习迅速滑坡呢？其实这是“衔接”出现了问题。 提前做好“衔接”对于小学升初中的孩子来说是很重要的，因为小学课程和初中课程差别很大，尤其是初中的数学、英语等，与小学内容仅一点关联，这个时期要是没有做好衔接工作，成绩出现大幅度滑坡现象就不足为怪了。 小学升初中不仅面临着知识内容、学习方法上的衔接，还面临着人际交往的衔接和家长思想教育上的衔接等。预热衔接做好了，将是影响孩子一生的关键所在。 请家长们多多注意小升初的衔接问题，这是很关键的一步，知道垫脚石的作用吧！那就不多说了。
蒙娜丽莎教育初一升初二 （数学） 编者：雷老师 成都·XXXX.6 目 录 第一部分——温故知新 专题一 整式运算 (1) 专题二 乘法公式.................................................3 专题三 平行线的性质与判定.......................................9 专题四 三角形的基本性质.........................................11 专题五 全等三角形...............................................14 专题六 如何做几何证明题.........................................17 专题七 轴对称 (22) 第二部分——提前学习 专题一 勾股定理 (25) 暑期培优教材
专题二 平方根与算数平方根.......................................29 专题三 立方根...................................................32 专题四 平方根与立方根的应用 ....................................35 专题五 实数的分类...............................................39 专题六 最简二次根式及分母有理化..................................42 专题七 非负数的性质及应用.......................................46 专题八 二次根式的复习. (49) 第一部分——温故知新 专题一 整式运算 1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的 叫做单项式的系数 单项式中所有字母的 叫做单项式的次数 2.几个单项式的和叫做多项式 多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为 4.整式加减实质就是 后 5.同底数幂乘法法则：n m n m a a a +=· （m.n 都是正整数）；逆运算=+n m a 6.幂的乘方法则：() =n m a （m.n 都是正整数） ；逆运算=mn a 7.积的乘方法则：()=n a b （n 为正整数）；逆运算=n n b a 8.同底数幂除法法则：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m.n 都是正整数）；逆运算=-n m a 9.零指数的意义：()010 ≠=a a ； 10.负指数的意义：()为正整数p a a a p p ,01≠=- 11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式 12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式 知识点1.单项式多项式的相关概念 归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用 例1.下列说法正确的是（ ） A ．没有加减运算的式子叫单项式 B.3 5ab π- 的系数是35- C.单项式-1的次数是0 D.3222 +-ab b a 是二次三项式
说明 本套资料是结合现今最新版中学生数学教材为主线编纂的一套课外数学暑假衔接教材。共分12讲，主要编排思路是按照“4、7、1模式”进行安排，即4次复习，7次预习和1次检测。 除检测之外，其它每一讲内容都由知识结构、例题解析和变式练习三部分组成，每一讲并配有十几道相应的同步习题。 暑假时间较长，学生对上期所学知识容易遗忘，本套学习资料能够使每一位初中生将所学旧知识点和新学期要学的新知识点起到有效的衔接作用。 希望拥有此书的学子，在漫长的暑假期间，快乐的过暑假的同时，不要忘记做到有效的复习和预习。此书将是你的好帮手。 精诚培优初中组
目录 复习部分 1 全等三角形和轴对称 (1) 2 整式乘除和因式分解及分式 (15) 3 二次根式和勾股定理 (25) 4 平行四边形和一次函数 (37) 预习部分 5 一元二次方程及其解法 (54) 6 根的判别式和根与系数的关系及应用 (74) 7 二次函数的图像与性质一 (88) 8 二次函数的图像与性质二 (98) 9 待定系数法求二次函数的解析式 (115) 10 用函数观点看一元二次方程 (121) 11 实际问题与二次函数 (132) 检测部分 12 一元二次方程和二次函数知识检测 (141)
复习部分 第一讲 全等三角形和轴对称 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、全等三角形的判定与性质 要点二、全等三角形的证明思路 SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ?→???→????→???→→???→??????→??????→????→???→???? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 边边边（SSS ） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等
小六升初一衔接班 何为衔接？衔接何用？ 接触到的初一的学生，常听一些学生说“这题怎么这么难啊”一类的话，而且原本在小学数学成绩不错的同学纷纷“马失前蹄”不幸落于马下，而且一落就再也起不来了。因此同学们学习数学的热情似乎减了几分，对数学几乎是躲之不及，更别提什么兴趣了。造成这些现象的原因是同学们没有做好初中数学与小学数学的过渡，许多同学没有抓住这一点，结果就导致了对知识不理解、成绩下滑、学习热情不高等情况频频出现。对此，应让学生提前做好思想和行动上的准备。 一、内容的衔接 小学数学侧重于打下数学的基础。因此，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等。初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。 由此看来，初中数学内容对学生有了较高的逻辑思维和抽象思维要求，这对于刚由小学毕业的学生来说，有一定难度。因此，在开始初中每章节新内容之前，补足知识背景、做好新旧知识连接，才能有效弥补小学初中内容交替时期产生的脱节，同时为后续学习做好铺垫。 二、教材的衔接 目前的小学教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性强，结论直接得出，容易记忆。而现在初中教材叙述较为规范、严谨，抽象思维和空间想象能力明显提高，知识难度加大，课上老师点拨重点，课下学生自己探索和总结。对于初一新生来说，由“把手教”改为“自己学”确实需要一段时间和方法上的磨合。比如：读书分层次，通过多次阅读教材，使学生对书本不感生疏；多举实例，逐步增强空间想象能力，提高理论知识的实用性和直观性；加强定义、概念之间的类比，提高对教材的深刻理解。学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、兴趣的培养渗透在整个学科学习的方方面面。理解学习过程和掌握学习方法是显性的，直接体现在教材之中；态度、投入和兴趣则是隐性的，需要教师从课堂教学进行发掘，取决于个人对学科的重视程度以及考试环境的影响。 三、思维方法的衔接