浙教版七年级(上)第三章《实数》教材分析
本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根，无理数和实数及其运算。
本章教材主要从以下七个方面进行分析：
1、新“课标”下的本章教学目标
根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
（2）了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算，并根据问题的要求对结果取近似值。
（6）能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。
2、本章的知识结构
3、本章的数学思想方法
数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：
（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了“实数与数轴上的点的一一对应关系”及“实数的大小比较”。
（2）分类讨论的思想。本章中关于实数的分类，就利用了这一思想。
（3）对立统一思想。由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。
（4）转化的思想。本章中，通过“开方”的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算。这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了
实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法。
4、对本章教材的理解与处理
本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的具体事物，让学生在观察、思考、探索中体会实数的意义，探索数量关系，掌握实数的运算，其教育价值体现在以下几个方面：
（1）能使学生体会到数学与观察生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
（2）本章在数的概念的建立、扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，这将有助于培养学生的创新意识和发现能力。
（3）本章与传统教材异同点
①数的扩展在传统教材上分两次进行，一次在初一（第一册），第二次在初二（第三册），而现在则安排在七（上）一次性展示，其目的是为了后序内容学习。
其一，数系从有理数扩展到实数后，数的运算法则和运算律都没有发生变化，本章内容避开涉及二次根式的内容，所有运算都转化为有理数的运算，这将进一步巩固数学的运算基础。
其二，因为通过本章的学习，今后所遇到的问题（除特殊说明）都将在实数范围内讨论，这给教学带来许多方便。
②在课时上原教材安排了10课时，而现教材只安排了5课时，减少了算术平方根的性质及应用，这一安排更好的体现了学生的认知规律。
③对于无理数、实数的认识，强调了让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为实数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活、生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受，体验有关的知识能形成数感、符号感，认识数学与生活的密切关系，所以我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。
④对于数感，《新课标》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来，近两年在中考中已有所体现，本章在实数的教学、实数的运算中要有意识的设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境。
⑤本章突出了（ⅰ）计算器的使用，（ⅱ）数的几何特征（数轴的使用），（ⅲ）节前引入的不同，（ⅳ）体验无理数的存在（如边长为1的正方形的对角线长）。
5、本章体现的理念
（1）数学课程的普及性、基础性、发展性。
（2）数学的人文价值（如节前图例）。
（3）数学教学是数学活动的教学（让学生学在其中，乐在其中）。
（4）现代信息技术的应用，改变学生的学习方式（如计算器的使用）。
（5）数学教学活动体现了“自主、合作、探究”的新课标理念。
6、本章的重、难点
（1）本章的教学重点：平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系。
（2）本章的教学难点：因为平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有
多种不同情况，这是学生从未经历过的。而无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来。所以，平方根及无理数概念的建立是本章的教学难点。
7、本章教学中应注意的问题
（1）要重视从有理数到实数的发展过程的教学。要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程中的抽象性，使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，在我们的周围普遍存在着。在教学活动中应通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并学会在实际情境中使用它们。
（2）要从全套教材的结构来认识本章的地位，并把握好要求。注意不能增加算术平方根的性质和二次根式方面的内容，这些内容将在八年级下册继续学习。
浙教版七年级(上)第四章《代数式》教材分析
桐庐县毕浦中学陈小林
1、综述
在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章开始学习代数式。从“数”到“式”是学生学习上质的第一次飞跃。学习了“式”以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有知识、经验出发。刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。
原浙江省义务教育初中数学教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。其目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。这种编排方式适当体现了降低要求，减缓坡度的意愿，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法，代数式运算的不熟练也直接影响到一元一次方程的学习。另外，与原大纲比较，新课标对整式运算的要求有所降低。因此，新教材在相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，
这将更有利于系统掌握，更符合学生的认知规律。
2、本章教学要求
（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。
（2）了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数。
（3）会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算。
（4）了解整式的概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算。
（5）经历“把实际问题抽象为数学式子”的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃。
3、教学建议
（1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。如在“合并同类项”一节中，从残留的墙面积计算引入后，可以给学生一组代数式，让学生观察、分析、比较应该怎样来分类。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的一类称为同类项。结论让学生在充分讨论的基础上来归纳。既培养了学生与人合作的精神，又经历了知识形成的过程，充分利用了教材的教育学生的内在价值。
（2）从数到式是第二学段“数与代数”中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大飞跃。原来1，2，3…等所学习的数都是确定的具体的数，现在用a，b，c，…表示的数，是抽象的开始，在不同的场合表示不同的内容。要求学生认识到学习了用字母表示数后，我们考虑的对象从原来单一的“数”发展到考虑多种情况，如
-a就不一定表示负数等。学生一下子不是很习惯，教师设法多从身边的例子引导学生认识用字母表示数的抽象过程。这认识需要一个过程，在教学中应该反复强调。
（3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动学习，变学会为会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种新形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力和体验数学思想。教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯。让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案。应鼓励合作学习和探究活动从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围。
（4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。本教材在这里把它视为基础，应花一些力气，把这个关键地方让学生学扎实。一是应该适当加强基础知识和基本技能的训练，为后续知识学习作好必要准备；二是在列代数式可以从“从语言表述的数量关系列成代数式”和“把代数式表示的数量关系
用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，可以培养学生一定的归纳总结、表达能力。
4、本章教学中应注意的问题
（1）做好从算术到代数的过渡。人类经历了一个漫长的时期，才从具体的量过渡到抽象的数，这是数学发展史中第一次飞跃；而从具体的数过渡到字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃。学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程。在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子，让学生认识用字母表示数在表示具有普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型。
（2）注意与前后面内容的衔接。前面已经学过实数这一章，这里用字母表示的数可以是实数。适当举一些代表实数的例子，一方面复习前面已学知识，另一方面也能加深对用字母表示数的理解。在有理数及其运算的基础上，整式运算是进一步的深化，是更进一步更广泛意义的运算。去括号与合并同类项的实质就是有理数的运算。加强用代数式表示数量关系的训练也为列方程解应用题服务。
（3）整式的教学要把握好教学要求。在概念方面，应着重理解项、系数、次数的概念，这些概念对掌握整式的运算有较大影响。本章教材根据《新课程标准》的要求，对传统的整式及其加减运算这部分内容作了删繁就简、突出主干的处理，涉及的多项式基本上是一次式与二次式，暂不出现多项式的升幂和降幂排列，教学中不宜补充或提高教学要求。
浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变
第一章有理数期中复习 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|=大数-小数 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （2）代数意义：只有符号不同的两个数。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . .
（3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值： （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且 互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 应用举例： （1）已知a 、b 互为相反数，且c 、d 互为倒数，又m 的倒数等于它本身，则m m b a m cd -++)(的值是多少？ （2）若0)2 3 (22=++-y x ，求x y 的值是多少？ 五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方：n 个相同因数a 的乘积，叫乘方，记做______，其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：59表示___个____相乘。 七、科学计数法：把一个较大数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位_____的数，即10||1<≤a ，n 是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。 八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字，如近似数510205.3?-的有效数字有____个，它精确到_____位。 七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时， 当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a
1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念
浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法 一、单选题 1．计算()22x y -的结果是（ ） A ．42x y B ．43x y - C ．22x y D ．22x y - 2．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．（3a ）2＝9a 2 B ．（a 3）3＝a 6 C ．a 3?a 6＝a 18 D ．7a 2+2a 2＝9a 4 3．已知x 3y m ﹣1?x m+n y 2n+2＝x 9y 9，则4m ﹣3n 等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．已知3a x =，5b x =，则2a b x +=（ ） A ．50 B ．45 C ．11 D ．65 5．下列说法中： ①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④227是无理数；⑤(﹣2x)3?x ＝﹣8x 4．正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．化简a 2?a 4的结果是（ ） A ．a B ．5a C ．6a D ．8a 7．一个正方体的棱长为2210mm ?，则它的体积是（ ） A ．23810mm ? B ．53810mm ? C ．63810mm ? D ．63610mm ? 8．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 二、填空题 9．已知102a =，103b =，则2310a b +=________． 10．计算:()()56410510???=_________ (结果用科学计数法表示) 11．计算（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝__（写成幂的形式）． 12．2345922222=22n ?????，则 n 的值为_____． 13．若x ＋2y －3＝0，则2x ·4y 的值为______________ 14．201920200.125(8)?-=____．若2?4m ?8m =221，则m =____．
浙教版七年级(上)第三章《实数》教材分析 本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根，无理数和实数及其运算。 本章教材主要从以下七个方面进行分析： 1、新“课标”下的本章教学目标 根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下： （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 （2）了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （5）会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算，并根据问题的要求对结果取近似值。 （6）能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 2、本章的知识结构 3、本章的数学思想方法 数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有： （1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。
有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了“实数与数轴上的点的一一对应关系”及“实数的大小比较”。 （2）分类讨论的思想。本章中关于实数的分类，就利用了这一思想。 （3）对立统一思想。由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。 （4）转化的思想。本章中，通过“开方”的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算。这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法。 4、对本章教材的理解与处理 本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的具体事物，让学生在观察、思考、探索中体会实数的意义，探索数量关系，掌握实数的运算，其教育价值体现在以下几个方面： （1）能使学生体会到数学与观察生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。 （2）本章在数的概念的建立、扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，这将有助于培养学生的创新意识和发现能力。 （3）本章与传统教材异同点 ①数的扩展在传统教材上分两次进行，一次在初一（第一册），第二次在初二（第三册），而现在则安排在七（上）一次性展示，其目的是为了后序内容学习。 其一，数系从有理数扩展到实数后，数的运算法则和运算律都没有发生变化，本章内容避开涉及二次根式的内容，所有运算都转化为有理数的运算，这将进一步巩固数学的运算基础。 其二，因为通过本章的学习，今后所遇到的问题（除特殊说明）都将在实数范围内讨论，这给教学带来许多方便。 ②在课时上原教材安排了10课时，而现教材只安排了4课时，减少了算术
七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列各数中无理数是（） A．﹣1 B．C．D．0.83641 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣2）3=﹣6 B． ﹣1÷2×=﹣1 C．8﹣5x=3x D．﹣（﹣2a﹣5）=2a+5 3．（3分）代数式xy2﹣y2（） A．它是单项式B．它是x，y的积的平方与y平方的差 C．它是三次二项式D．它的二次项系数为1 4．（3分）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（） A． =B．2a=5b﹣a C．3a﹣5b=0 D． = 5．（3分）选项中的两个数是互为相反数的是（） A．（﹣1）2与|﹣1| B．a与|a|（a＜0）C． 1﹣3与 D．﹣3×（﹣3）5与（﹣3）6 6．（3分）如图所示，线段AB上一点C，点D是线段BC的中点，已知AB=28，AC=12，则AD= （） A．16 B．18 C．20 D．22 7．（3分）已知关于x的方程4﹣2ax=2a+x的解为﹣2，则a=（） A．0B．﹣1 C．1D．﹣3 8．（3分）如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描 述正确的是（） A．在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个 B．若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大 C．若AB=2AP，则点P是线段AB的中点 D．当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离 9．（3分）已知：2y=x+5，则代数式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值为（）
A．0B．15 C．20 D．﹣35 10．（3分）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（） A． cm B． cm C．（a+2）cm D． cm 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2006?贺州）比较大小：﹣3_________﹣7． 12．（3分）我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，打气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为_________亿元． 13．（3分）已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于_________（用度、分表示）． 14．（3分）数轴上点A、B分别表示实数1﹣和2，则A、B两点间的距离为_________ （ 1.414，精确到0.1） 15．（3分）如果关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3x m+3是同类项（其中m为已知的数），则计算 2mx2m﹣1﹣3x m+3=_________． 16．（3分）如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，则∠CBF=_________． 17．（3分）某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有_________人． 18．（3分）[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9； ②[x）﹣x有最大值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是_________（填编号）． 三、解答题（第19题7分，20题6分，21题7分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分，共66分） 19．（7分）计算： （1）﹣2+3﹣5 （2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+）
浙教版七年级上册数学第3章实数单元测试题 考试时间：100分钟；满分120分 一、单选题（计30分） 1 ） A.3 B.3- C. D.3± 2．实数 1.732-，2π ，0.121121112?，中，无理数的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3 ） A ．2~3之间 B ．3~4之间 C ．4~5之间 D ．5~6之间 4．9的平方根是3±，用下列式子表示正确的是 A.3= 3=± C.3=± 3= 5．下列四个实数中，是有理数的是（ ） A.π 6．若x ，y 满足2x+20=（） ） A.4± B.2± C.4 D.2 7．下列判断不正确的是（ ） A.3是9的平方根 B.6 是(-6)2 的算术平方根 C.-5 是 25 的算术平方根 D.19 8．一个正数的两个不同的平方根是 a +4 和 2 a ?1，则这个正数是（ ） A ．1 B ．4 C ．9 D ．16 9．下列说法中，正确的是（ ） A ．实数可分为正实数和负实数 B ．有理数都是有限小数 C ．无限小数都是无理数 D ．实数包括有理数和无理数 10．若a b c ==-= ,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 二、填空题（计32分） 11．已知a 平方根是8±，则它的立方根是_______ 12．0.25的算术平方根是___，﹣ 827的立方根是__． 13．若 ，则x=____________. 14．比较大小：12______12 . 15_____． 16．已知无理数1a b <+<,并且,a b 是两个连续的整数,则ab 的值为___________. 17 1.732=,=___________. 18a ，小数部分是b ，则a b -=________. 三、解答题（计58分） 19．计算: (1) (2) |1 200=，求2x -的平方根，
2016-2017七年级上册数学期末测试 卷 姓名：_____________ 成绩：_____________ 【总分100分 时间120分】 卷首语：亲爱的同学们，一个学期的学习生活即将结束，你们一定体验到了成长和收获的快乐。现在请你认真阅读、仔细审题、冷静思考，用心做完这张测试卷。老师相信你，一定能交上一份令父母满意的答卷，祝你成功！ 一、认真看，仔细选。（本题共24分，每小题3分） 1. －5的绝对值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－1 5 2. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”， 这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．146×107 B ．1.46×107 C ．1.46×109 D ．1.46×1010 3. 下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短 5. 已知代数式165m a b --和21 2 n ab 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－3 6. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC ＝28°， 那么∠BOD 等于（ ） A ．72° B ．62° D A B C O
浙教版《数学》七（上）第三章复习提纲 （原创编写，如有错误请批评指正） 1、平方根 ．．．的定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫a的二次方根）。a（a≥0）的平方根记为___________。 （1）一个正数a有_____、______两个平方根，它们互为相反数；正平方根用______表示，负平方根用______表示，因此一个正数a的平方根就用______表示。 （2）零的平方根是_________。 （3）________没有平方根。 2、算术平方根 ．．．．．的定义：正数的__________和______的平方根，统称算术平方根。一个数a （a≥0）的算术平方根记做__________。 例如：25的平方根是：______；64的算术平方根是：______；7的平方根是：______； = _______________；-= __________________；±= _____________。 3、立方根 ．．．的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的__________（也叫a的三次方根）。a的立方根记为___________。 （1）一个正数有一个_____的立方根；一个负数有一个_____的立方根；零的立方根是____。 （2 例如：27的立方根是：______；-64的立方根是：______；-5的立方根是：______。 _________；= _________；-= _________；-= _________。 4、求一个数的平方根的运算叫做__________；求一个数的立方根的运算叫做__________。 5、平方是它本身的数是________；平方根是它本身的数是________；算术平方根是它本身的数是________；立方是它本身的数是________；立方根是它本身的数是______________。 6、无理数 ．．．的定义：______________________________小数叫做无理数。 常见的无理数类型： （1）根号型（开不尽方的数）：如______、______等； （2）圆周率型：如______、_____等； （3）构造型：如0.1010010001…（每2个1之间依次多个0）等无限不循环小数。 7、____________和_____________统称实数 ．．。
浙教版七年级上册同步练习1．2 有理数 一、填空 1、 如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 2、 2、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示 3、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 二、选择题 4、在－3，－121，0，－7 3，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、下列既不是正数又不是负数的是（ ） A 、－1 B 、＋3 C 、0.12 D 、0 6、飞机上升－30米，实际上就是（ ） A 、上升30米 B 、下降30米 C 、下降－30米 D 、先上升30米，再下降30米。 7、下列说法正确的是（ ） A 、整数就是正整数和负整数 B 、分数包括正分数、负分数 C 、正有理数和负有理数组成全体有理数 D 、一个数不是正数就是负数。 8、下列一定是有理数的是（ ） A 、π B 、a C 、a+2 D 、7 2 三、解答题 9、A 地海拔高度是－40m ，B 地比A 地高20m ，C 地又比B 地高30m ，试用正数或负数表 示B 、C 两地的海拔高度。 10、一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8 米”表明什么?
浙教版七年级上册同步练习1．3 数轴 一、填空 1数轴的三要素是 ，_ 和 2、 4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。 3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示 7 3，那么点B 表示 二、选择： 4、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ） A 、E 点 B 、F 点 C 、G 点 D 、H 点 5、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ） 6、下列各语句中，错误的是 （ ） A.、数轴上，原点位置的确定是任意的； B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左； C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取； D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个． 7、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ） A 、表示0的点 B 、开始的一个点 C 、数轴上中间的一个点 D 、它是数轴上的 一个端点 8、下列说法错误的是（ ） A 、5是－5的相反数 B 、－5是5的相反数 C 、－5和5是互为相反数 D 、－5 是相反数 三、解答 9、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。 10、写出下列各数的相反数：5，－ 32，－5.8，0，5 9
第四章代数式 类型之一 代数式 1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57 中，代数式有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________； (2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______． 图4－X －1 类型之二 整式的概念 3. 下列说法正确的是( ) A. 整式就是多项式 B. π是单项式 C. x 4＋2x 3是七次二项式 D. 3x －15 是单项式 4．若5a 3b n 与－52 a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. －2x 3y 2 3 的系数是________，次数是________． 类型之三 整式的加减运算 6．下列式子正确的是( )
A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3 C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0 7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是() A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是() A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab 9．化简： (1)5x－(2x－3y)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)； (3)－3a＋[2b－(a＋b)]．
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题 知识框图 朱国林 4、对于有理数x 3 4、4(x-1)2=9
考点四、数形结合 1. 点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为5A，B两点的距离为______ 2、如图，数轴上表示12的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A2－1 B．12C．22D2－2 考点五、实数绝对值的应用 1、32232 +23 考点六、实数非负性的应用 1 2 3|49| 7 a b a a -- = + ，求实数a，b的值。 2．已知(x-6)2 2 (26) x y -，求(x-y)3-z3的值。 考点七、实数应用题 1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）。求： （1）瓶内溶液的体积为 （2）圆柱开杯子的内底面半径 引申提高 大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？ （1）0.23 （2）1.123 巩固练习 一、选择题 1、立方根为8的数是····················································································（） A、512 B、64 C、2 D、±2 2、已知正数m满足条件m2＝39，则m的整数部分为··········································（） A、9 B、8 C、7 D、6 3、下列说法错误的是····················································································（） A、实数与数轴上的点一一对应 B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数 C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数 D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数 4、下列各式正确的是····················································································（） A、16＝±4 B、364＝4 C、－9＝－3 D、161 9＝4 1 3 5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ············································（） A、1 B、0 C、1或0 D、1或0或－1 6、已知x＋10＋y－13＝0，则x＋y的值是 ····················································（） A、13 B、3 C、－3 D、23
七年级数学上册全册教案 1.2有理数 一. 教学目标 知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类. 过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性. 情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二. 教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点. 教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点. 三. 教学过程 1.创设情景,引入新课 同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？ 我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？ 2.合作探索,寻求新知 师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量. 师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可
浙教版七年级(上)数学第一章到第三章试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．－3的相反数是 （ ） （A ）3 1- （B ）3 （C ）31 （D ）－3 2、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，则此时这个点表示的数是： （ ） (A)、0 (B)、2 ( C)、1 ( D)、－1 3．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 、（50±0.25）kg 的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差 （ ） (A)、0.4kg (B)、0.5kg (C)、0.55kg ( D)、0.6kg 4． 在4-，3.14 ，π ，10，??15.1 ，7 2中无理数的个数是 （ ） （A ） 5个 （B ） 4个 （C ） 3个 （D ） 2个 5、下列计算正确的是: ( ) (A)-1-5 = -4 (B) 1-9=8 (C)()255-= (D) 3662=- 6、小明的身高1.57m ，表示它实际身高α的范围是 ( ) (A)．1.565≤α＜1.575 (B)．1.565＜α≤1.575 (C)．1.52≤α＜1.62 (D)．1.52＜α≤1.62 7．大于-2.5小于3的整数有多少个 （ ） (Ａ)．4个 (Ｂ)．5个 (Ｃ)．6个 (Ｄ)．7个 8、若2020+=-+M M ，则M 一定是 （ ） （A ）任意一个有理数 （B ）任意一个非零有理数 （C ）任意一个实数 （D ）任意一个非零实数 9、当1a =时，23499100a a a a a a -+-++- 的值为 （ ） (A)、5050 (B)、100 (C)、50 (D)、-50 10、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 （ ） （A ） －2 （B ）－1＋2 （C ）21-- （D ）21- 0 - 1 A
1.1从自然数到分数 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册 二、教学目标 1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意 义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。 3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于 实践，增强学生用数学的意识。 三、教学重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用。 四、教学难点 合作学习中的第2题的第⑵小题。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 ㈠创设情境 出示材料：（多媒体显示） 请阅读下面这段报道： 2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得 了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的 1 10 。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决 赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。 提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学） 提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数 ㈡提问复习 问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？ 注意：自然数从0开始。 问题2：你知道自然数有哪些作用？ （让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充） 自然数的作用： ①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用； ②测量如：小明身高是168厘米； ③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。 注意：基数和序数的区别。
浙教版七年级(上)期末数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：浙教版七上全册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–3的倒数是 A．3 B．1 3 C．–1 3 D．–3 2．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米 A．36×107B．3.6×108 C．0.36×109D．3.6×109 3．在–4，0，–1，3这四个数中，最小的数是 A．–4 B．2 C．–1 D．3 4．若3a2b c m为八次单项式，则m的值为 A．3 B．4 C．5 D．7 5．下列计算正确的是 A．–3+2=–5 B．（–3）×（–5）=–15 C．–（–22）=–4 D．–（–3）2=–9 6 ．如图，点 A位于点O的 A．南偏东35°方向上B．北偏西65°方向上 C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上 7．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=–x–y，则x–y的值为 A．±3 B．±3或±7 C．–3或7 D．–3或–7 8．如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是 A．锐角B．直角 C．钝角D．以上三种都可能 9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为 A． 8 2 x- = 2 3 1 x+ B．2x+8=3x–12 C． 8 3 x- = 2 2 1 x+ D． 8 2 x+ = 2 3 1 x- 10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 A．37 B．39 C．41 D．43 第Ⅱ卷
实数训练（提高版解答题） robin2v 1、小明买了一个体积为41003cm 的球形礼物，商店里有15×15×153cm 、20×20×203 cm 、40×40×403 cm 的三种规格的包装盒，盒越大，价格越高。小明选择哪种包装盒比较合适（π??4 球的体积= 半径的立方3 ）？ 25的整数部分为a ，小数部分为b () 25a a b +?的值。 3、已知甲数是71 9 的平方根，乙数是1 24的平方根，求甲、乙两个数的积。 4、火星有两个非常小的卫星，较大的一颗直径为27km ，较小的一颗的体积是较大卫星的 125 729 ，求较小卫星的直径。 51133128 6．如图，在数轴上12的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ( ) A ．22 B 22 C 21 D ．127．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。 （1）2+1=2， S 1= 2 1 ； （2）2+1=3， S 2= 2 2 ； （3）2+1=4， S 3=2 3 ； …… x 2 1 C A O … 1 S 2 S 4 …… S 3 S 5 A2 A1 A3 A4 A5 A6 1 1 1 1 1
（1） 请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出OA 10的长； （3） 推算出S 12+ S 2 2+ S 32+…+S 102 的值。 8.已知21a -的平方根是3±,4是31a b +-的算术平方根,求2a b +的值. 9.已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根. 10.已知a 5, b 5, 求2(5)a b 的值. 11、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜ 12、若(2x ＋3)2和y ＋2互为相反数，求 x －y 的值。 13、如果A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值？ 14、已知321x -与323-y 互为相反数，求y x 21+的值。 15、已知2 8-++= b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根 N M +的平方根。 b a
典型例题举例: 1、在有理数中最小的正整数是________，最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是_____，相反数是它本身的数是_______。 2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的正整数是_____________。 3、在数轴上，点A 表示4，距离点A 有5个单位的数是_____。 4、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下(单位千米):－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A 地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？ 5、点P 从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P 共移动了几个单位长度？终止时点P 对应的的数是多少？ 6．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则下列结论正确的是 ( ) (A)a ＞b ＞0＞c (B)b ＞0＞a ＞c (C)b ＜a ＜0＜c (D)a ＜b ＜c ＜0 7．探索规律:将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。 8．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? …………………( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9，数轴上A,B 221和－，求A,B 两点之间的距离 b a c 0
10，利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数88和－ 11，观察 222113********* 118241139933 111535114161644- =-==?-=-==?-=-==?………… 你能得到什么结论？用得到的结论计算 2222111111......112320052006????????---- ??? ??????????? (1)已知│a －2│+│b+6│=0，则a+b=_______________ (2)求│21－1│＋│31－21│＋ … ＋ │991 －981│ ＋│1001 －991 │ 的值 12．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图)，设长方形窗框的横条长度为x 米， 则长方形窗框的面积为…………………………( ) A 、)18(x x -平方米 B 、)9(x x -平方米 C 、)239(x x -平方米 D 、)3 29(x x -平方米 13．一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示 为……………………………………………………………( ) A 、c b a ++ B 、abc C 、abc 10 D c b a ++10100 14．一个多项式与ab a 522+的差是ab a 32 -，则这个多项式 是……………………………………………………………………( ) A 、ab a 82+ B 、ab a 232+ C 、ab a 82-- D ab a 232-